指数函数求导公式

指数函数求导公式（共13篇）

1.指数函数求导公式 篇一

初二数学公式：三角函数万能公式

学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了初二数学公式：三角函数万能公式，希望对您有所帮助!

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

三角函数万能公式为什么万能

万能公式为：

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A+，kZ)

tanA=2t/(1-t^2)(A+，kZ)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A+，且A+(/2)kZ)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.小编为大家整理的初二数学公式：三角函数万能公式就先到这里，希望大家学习的时候每天都有进步。

2.指数函数求导公式 篇二

分段函数的求导, 关键在于分段点处的导数, 常用方法有: (1) 不连续则不可导; (2) 导数或左右导数的定义; (3) 导数单侧极限定理:设f (x) 在 (a, b) 内连续, x0∈ (a, b) , 在 (a, x0) 及 (x0, b) 内可导且都存在, 则

导数单侧极限定理用左右导数定义及微分中值定理可证, 此处从略.下面仅作几点说明:

1.定理中若f+′ (x0) =f-′ (x0) , 则f (x) 在x0处可导, 若不相等, 则f (x) 在x0处不可导.

2.定理中条件缺一则不可 (即 (1) f (x) 在x0处连续; (2) f (x) 在x0的某空心邻域内可导; (3) lxi→mx0+f′ (x) 、lxi→mx0-f′ (x) 都存在) , 否则, 结论并不一定成立.

3.左、右导数f+′ (x0) 、f-′ (x0) 与f′ (x) 的左、右极限并不是一回事, 一般来说, 当f′ (x) 在x0处左连续时有当f′ (x) 在x0处右连续时有

二、分段函数的导数实例

1.盲目地利用上“分段函数的导数在分段点处连续”的条件

例1设函数问f′ (0) 是否存在?

解法一按导数定义, f (x) 在x=0处的左、右导数分别为

由于f-′ (0) =f+′ (0) =0, 所以f′ (0) 存在, 且f′ (0) =0.

解法二当x<0时, f′ (x) = (x2) ′=2x;

所以且有f′ (0) =0.

剖析解法一是正确的, 解法二虽然得到的结论也和解法一的相同, 但是在最后一步中, 由如何能推得f′ (0) =0呢?这是需要说明的.

2.片面地认为, 分段函数的导函数在分段点处的不连续, 则函数在分段点处的导数也一定不存在

例2 问f′ (0) 是否存在?

解法一按导数定义, 可得

不存在, 即f′ (0) 不存在.

解法二当x≠0时,

不存在, 所以f′ (0) 不存在.

剖析解法一是正确的.但是解法二缺乏理论依据, 其实, 即使分段函数的导函数f′ (x) 在f (x) 的分段点x0处的极限不存在, 也并不能断定f′ (x0) 不存在.请看下例.

例3设问f′ (0) 是否存在?

解按导数定义, 得

这表明f′ (0) 存在, 且f′ (0) =0.但是, 当x≠0时, f (x) 的导函数为

显然, f′ (x) 在x=0处的极限不存在, 而f′ (0) 却存在, 且f′ (0) =0.

3.错误地认为, 分段函数的导函数在分段点处的单侧极限不存在, 则函数在分段点处的导数也一定不存在

例4 问f′ (0) 是否存在?

解法一在x>0时, 由于不存在, 所以此函数在x=0处的导数f′ (0) 不存在

解法二在x=0处, 因为

按导数的定义知, 此函数f′ (0) 是存在的.

剖析解法一, 此题不满足导数单侧极限定理的条件解法二是正确的, 此例表明, 导数在x0处的单侧极限不存在, 但在x0处导数仍有可能存在.

摘要：对分段函数, 我们常见的一类问题是讨论它在分界点的可导性.按常规的做法, 分段函数在分界点处的导数应用定义, 并利用导数存在的充要条件, 才能确定函数在分段点处的导数是否存在.但在学生学习中, 有不少学生不愿也不易接受这种方法, 因而常常出错, 这里通过一些实例分析加以阐述.

3.利用复合函数求导解应用题 篇三

若y=f(μ),μ=g(x),则函数y=f［g(x)］称为由y=f(μ)与μ=g(x)复合而成的函数.其求导法则为： y′x=y′μ·μ′x.

二、复合函数求导解应用题

例1（课本P40）水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm时，圆面积的膨胀率是多少？

解法一：

设时间为t，r=50t,

当r=250 cm时，t=5,

则S = πr2 = 2500πt2,S′ = 5000πt,

S′|t = 5  = 25000π(cm2/s).

解法二：

由S=πr2得

S′t=2πr·r′t

∴ S′t|r = 250  = 2π·250·50 = 25000π(cm2/s). 

答：圆面积的膨胀率是25000πcm2/s.

例2（课本P40）酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

解法一：设时间为t,水的高度为h，对应的底面圆半径为r,则r=38h,

由13πr2·h=V,

∴h=364V3π,V=20t,

当h=4时，t=3π20.

所以建立h关于t的函数关系式为h=360×649π·t13,

h′=13360×649π·t－23,

则h′|t = 3π20  = 809π(cm/s).

解法二：V=π3·964h3=364πh3

V′t=964πh2·h′t

∴ 20 = 964π·42·h′t|h = 4 

∴ h′t|h = 4  =809π(cm/s).

答：水升高的瞬时变化率为809π cm/s.

点评：

例1中，S=f(r),r=g(t);

例2中，V=f(h),h=g(t),

于是S′t=S′r·r′t，

V′t=V′h·h′t,

不同的是，例1通过S′r,r′t求S′t，

例2通过V′t,V′h求h′t，充分体现了方程思想在复合函数求导法则中的灵活运用.

例3一人以3 m/s的速度沿地面向高为100 m的建筑物走去，当此人距离建筑物50 m时，他与建筑物顶部的距离的改变率为多少？

解：如图所示，设AC=50 m，从A又走了x m，则此时他与

建筑物顶部的距离y=1002+（50－x）2

∴y′t=121002+(50－x)2·2(50－x)·(－1)·x′t,

∴ y′t|x = 0  = 1212500·(-100)·3 = -355(m/s)

答：他与建筑物顶部的距离的改变率为－355m/s.

三、小结

上述问题的变化率都是相对于时间t而言的，而解题需要建立的目标函数y与时间t的关系并不直接，有一中间变量μ,即它们的关系y=f(μ),

μ=g(t),所以我们要求的y′t可以通过y′μ·μ′t来求解或通过y′t，y′μ来求μ′t.

（作者：谭爱平，江苏省泰兴市第三高级中学)

4.常用办公函数公式 篇四

COUNT函数计算含有数字的单元格的个数。注意COUNT函数不会将数字相加，而只是计算总共有多少个数字。因此含有10个数字的列表，COUNT函数返回的结果是10，不管这些数字的实际总和是多少。

COUNT函数可以添加至多30个参数，这些参数可以是单元格、单元格引用，甚或数字本身。COUNT函数会忽略非数字的值。例如，如果A1:A10是COUNT函数的参数，但是其中只有两个单元格含有数字，那么COUNT函数返回的值是2。

也可以使用单元格区域作为参数，如：

=COUNT(A1:A12)

甚至是多个单元格区域，如：

5.中考数学函数公式总结 篇五

正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n

弧长计算公式：L=n兀R/180

扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

定理把圆分成n(n3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4

弧长计算公式：L=n兀R/180

因式分解公式：

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式：(a+b)平方=a平方+2ab+b平方

完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2ab+b平方

两根式：ax^2+bx+c=a[x-(-b+(b^2-4ac))/2a][x-(-b-(b^2-4ac))/2a]两根式

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方公式：a^33a^2b+3ab^2b^3=(ab)^3.

扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

一元二次方程公式与判别式：

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角不等式：

|a+b||a|+|b|

|a-b||a|+|b|

|a|=ab

|a-b||a|-|b|-|a||a|

等差数列公式：

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3中考数学公式总结

两角和公式：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=((1-cosA)/2)sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2)cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

6.函数求导的几种常见类型剖析 篇六

一、分式型

例1:设$f(x)=\frac{3x{}^2-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$, 求f′ (x) 。

解:由$f(x)=\frac{3x{}^2-x\sqrt{x}+5\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}}$, 可得$f(x)=3x{}^{\frac{3}{2}}-x+5-9x{}^{-\frac{1}{2}}$,

所以$f^{\prime }(x)=\frac{9}{2}x{}^{\frac{1}{2}}-1+\frac{9}{2}x{}^{-\frac{3}{2}}=\frac{9}{2}\sqrt{x}(1+\frac{1}{x{}^2})-1$。

评析:先对分式型进行化简, 将函数转化为几个单项式的和、差形式, 再利用和、差的导数公式来解决。本题如果直接求导, 必须利用商的求导法则, 然后将导数化简, 计算过程较为烦琐。

二、积式型

例2:求函数f (x) = (x-1) (x-2) (x-3) 的导数。

解:由f (x) = (x-1) (x-2) (x-3) , 可得f (x) =x3-6x2+11x-6,

所以f′ (x) =3x2-12x+11。

评析:对于多个整式积型函数求导, 可考虑先利用乘法公式将其转化为和、差的形式, 然后再对其求导。

在例2的基础上引伸。

例3:求函数y= (x-1) (x-2) (x-3) … (x-10) 的导数。

解:在原等式两边同时取对数, 得lny=ln (x-1) (x-2) (x-3) … (x-10) ,

故lny=ln (x-1) +ln (x-2) +…+ln (x-10) , 两边再对x求导,

得$\frac{1}{y}{y}^{\prime }=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots \frac{1}{x-10}$, 所以$y^{\prime }=y(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots +\frac{1}{x-10})$,

即$y^{\prime }=(x-1)(x-2)\cdots (x-10)(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\cdots +\frac{1}{x-10})$。

评析:如果函数的表达式中因式个数较多, 再利用乘法公式将其转化为和、差的形式, 然后再对其求导, 就显得异常烦琐, 这时可采用两边同时取对数法, 将“积”的形式转化为“和”的形式。

三、根式型

例4:设函数$f(x)=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$, 求f′ (x) 。

解:由$f(x)=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$, 可得$f(x)=x{}^{\frac{1}{2}}x{}^{\frac{1}{4}}x{}^{\frac{1}{8}}=x{}^{\frac{7}{8}}$,

所以$f^{\prime }(x)=\frac{7}{8}x{}^{-\frac{1}{8}}$。

评析:对于根式型函数, 常常利用$\sqrt[n]{a{}^m}=a{}^{\frac{m}{n}}$, 将其转化为指数形式, 然后再对其求导。

四、三角函数型

例5:求函数$f(x)=\frac{\cos 2x}{\text{c}\text{o}\text{s}x+\text{s}\text{i}\text{n}x}$的导数。

解:由$f(x)=\frac{\cos 2x}{\text{c}\text{o}\text{s}x+\text{s}\text{i}\text{n}x}$, 可得$f(x)=\frac{\cos {}^2-\sin {}^{2}x}{\text{c}\text{o}\text{s}x+\text{s}\text{i}\text{n}x}=\cos x-\sin x$,

所以f′ (x) =-sinx-cosx。

评析:如果对函数直接求导, 不仅要用到商的求导法则而且还要用到复合函数求导法则, 运算过程就比较烦琐。但是根据三角函数的性质先对函数进行化简, 然后再求导, 就变得比较简单了。

五、复合函数型

例6:求函数y=ex2-2x的导数。

解:令u=x2-2x, 则y=eu,

所以y′x=y′u·u′x=ex2-2x· (2x-2) =2 (x-1) ex2-2x。

7.常用的excel函数公式 篇七

1、取绝对值 =ABS(数字)

2、取整 =INT(数字)

3、四舍五入

=ROUND(数字,小数位数)

二、判断公式

1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2 =IFERROR(A2/B2,“")

说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。

2、IF多条件判断返回值 公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2=”未到期“),”补款“,”“)

说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。

三、统计公式

1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2)

说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。

2、统计不重复的总人数 公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8))

说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

四、求和公式

1、隔列求和 公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3)或

=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明：如果标题行没有规则用第2个公式

2、单条件求和 公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C)说明：SUMIF函数的基本用法

3、单条件模糊求和 公式：详见下图

说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如”*A*“就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。

4、多条件模糊求和 公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&”*“,B2:B7,B11)说明：在sumifs中可以使用通配符*

5、多表相同位置求和 公式：b2 =SUM(Sheet1:Sheet19!B2)

说明：在表中间删除或添加表后，公式结果会自动更新。

6、按日期和产品求和 公式：F2 =SUMPRODUCT((MONTH($A$2:$A$25)=F$1)*($B$2:$B$25=$E2)*$C$2:$C$25)说明：SUMPRODUCT可以完成多条件求和

五、查找与引用公式、单条件查找公式 公式1：C11 =VLOOKUP(B11,B3:F7,4,FALSE)

说明：查找是VLOOKUP最擅长的，基本用法

2、双向查找公式 公式：

=INDEX(C3:H7,MATCH(B10,B3:B7,0),MATCH(C10,C2:H2,0))说明：利用MATCH函数查找位置，用INDEX函数取值

3、查找最后一条符合条件的记录。公式：详见下图

说明：0/(条件)可以把不符合条件的变成错误值，而lookup可以忽略错误值

4、多条件查找 公式:详见下图

说明:公式原理同上一个公式

5、指定区域最后一个非空值查找 公式;详见下图 说明：略

6、按数字区域间取对应的值

公式说明：VLOOKUP和LOOKUP函数都可以按区间取值，一定要注意，销售量列的数字一定要升序排列。

六、字符串处理公式、多单元格字符串合并 公式：c2 =PHONETIC(A2:A7)

说明：Phonetic函数只能对字符型内容合并，数字不可以。

2、截取除后3位之外的部分 公式：

=LEFT(D1,LEN(D1)-3)

说明：LEN计算出总长度,LEFT从左边截总长度-3个

3、截取-前的部分 公式:B2 =Left(A1,FIND(”-“,A1)-1)

说明：用FIND函数查找位置，用LEFT截取。

4、截取字符串中任一段的公式 公式:B1 =TRIM(MID(SUBSTITUTE($A1,” “,REPT(” “,20)),20,20))

说明:公式是利用强插N个空字符的方式进行截取

5、字符串查找 公式：B2 =IF(COUNT(FIND(”河南“,A2))=0,”否“,”是“)

说明: FIND查找成功，返回字符的位置，否则返回错误值，而COUNT可以统计出数字的个数，这里可以用来判断查找是否成功。

6、字符串查找一对多 公式：B2 =IF(COUNT(FIND({”辽宁“,”黑龙江“,”吉林“},A2))=0,”其他“,”东北“)说明：设置FIND第一个参数为常量数组，用COUNT函数统计FIND查找结果

七、日期计算公式

1、两日期相隔的年、月、天数计算

A1是开始日期（2011-12-1），B1是结束日期(2013-6-10)。计算： 相隔多少天？=datedif(A1,B1,”d“)结果：557 相隔多少月? =datedif(A1,B1,”m“)结果：18 相隔多少年? =datedif(A1,B1,”Y“)结果：1 不考虑年相隔多少月？=datedif(A1,B1,”Ym“)结果：6 不考虑年相隔多少天？=datedif(A1,B1,”YD“)结果：192 不考虑年月相隔多少天？=datedif(A1,B1,”MD“)结果：9 datedif函数第3个参数说明： ”Y“ 时间段中的整年数。”M“ 时间段中的整月数。”D“ 时间段中的天数。

”MD“ 天数的差。忽略日期中的月和年。”YM“ 月数的差。忽略日期中的日和年。”YD" 天数的差。忽略日期中的年。

2、扣除周末天数的工作日天数 公式：C2 =NETWORKDAYS.INTL(IF(B2

8.常用的Excel函数公式 篇八

1、两日期相隔的年、月、天数计算

A1是开始日期(2011-12-1)，B1是结束日期(2013-6-10)。计算：

相隔多少天?=datedif(A1,B1,“d”) 结果：557

相隔多少月? =datedif(A1,B1,“m”) 结果：18

相隔多少年? =datedif(A1,B1,“Y”) 结果：1

不考虑年相隔多少月?=datedif(A1,B1,“Ym”) 结果：6

不考虑年相隔多少天?=datedif(A1,B1,“YD”) 结果：192

不考虑年月相隔多少天?=datedif(A1,B1,“MD”) 结果：9

datedif函数第3个参数说明：

“Y” 时间段中的整年数。

“M” 时间段中的整月数。

“D” 时间段中的天数。

“MD” 天数的差。忽略日期中的月和年。

“YM” 月数的差。忽略日期中的日和年。

“YD” 天数的差。忽略日期中的年。

2、扣除周末天数的工作日天数

公式：C2

=NETWORKDAYS.INTL(IF(B2< p=“”>

说明：返回两个日期之间的所有工作日数，使用参数指示哪些天是周末，以及有多少天是周末。周末和任何指定为假期的日期不被视为工作日

★ 函数指针

★ 函数课件

★ 初中英语作文万能公式全集

★ 物理宇宙公式

★ 高三地理公式常用

★ 电感基本公式

★ 环形面积公式

★ 圆面积公式推导

★ 四边形面积公式

9.指数函数求导公式 篇九

1问题的产生

在国内高校使用较广的高等数学教材的习题中,有这样一个问题:

例1设函数

为了使函数f(x)在x=1处可导,问a,b应取什么值。

接着,教师会利用导数定义法给出与下面类似的标准答案:

然而,有相当数量的同学会给出如下求解过程:

后一种方法得到的结果与标准答案的结果一致,甚至在其求解过程中每一个式子都是成立的,但在实际教学中,一部分授课教师认为后一种方法不正确,至少缺少某些必要的过程。

2理论分析

对于例1,后一种解法避开了处理较繁琐的差商的极限,却得到了同样的结果。一些数学教育工作者试图为此寻求理论依据,得到了所谓的导数极限定理。

此定理为单侧情形下的导数极限定理,指出在定理条件得到满足时,单侧导数与导数的单侧极限相等。中利用微分中值定理给出了证明。

这个定理不仅为使用新的方法求解前面的例1提供了理论依据,还能够揭示导函数所具备的特殊性质,详细讨论参见。

值得注意的是,在使用导数极限定理求分段函数的导数时,需要检验定理中的条件是否满足,还应注意到导数极限存在仅仅是函数在该点可导的充分条件,而非必要条件,从而导数极限不存在并不意味着函数在该点不可导.下面是个很典型的例子:

例2对于函数

故f(0)0.因此

3结论

当导数极限定理的条件满足时,利用导数极限定理法可以避开讨论差商的极限,往往会比较便捷的得到问题的结果。但是,在实践教学中,授课教师通常会建议学生采用最原始的导数定义法讨论分段函数在分界点处的导数,其原因大体上有如下三点:一是利用导数定义法可以加深学生对导数定义式的理解;二是导数定义法适用范围最广,而导数极限定理法局限性较大,并且学生在求解相应问题时往往不去验证定理的条件是否满足;三是例1在[1]的习题中编排在微分中值定理之前,而导数极限定理要借助微分中值定理得到证明,在微积分教学中,不提倡用后面的知识解答前面章节的习题。

当然,在教学中,教师也要努力做到因材施教,引导并鼓励学有余力的同学从不同的角度思考问题,用不同的方法解决问题。

摘要：分段函数求导是微积分课程教学中一类比较常见的问题,其焦点在于函数在分界点处导数存在性的判断与求解.本文从一个典型的例子出发,总结处理这类问题的两种基本方法:导数定义法与导数极限定理法,并分析在实际教学中多数教师引导学生采用导数定义这种最原始方法求解此类问题的原因。

关键词：分段函数,导数极限定理,中值定理,教学思考

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学[M].第六版,上册.北京:高等教育出版社,2008.

[2]谢惠民等.数学分析习题课讲义[M].上册.北京:高等教育出版社,2003.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].第二版.北京:高等教育出版社,2006.

10.最常用的Excel函数公式 篇十

1、随机数函数：

=RAND

首先介绍一下如何用RAND()函数来生成随机数(同时返回多个值时是不重复的)。RAND()函数返回的随机数字的范围是大于0小于1。因此，也可以用它做基础来生成给定范围内的随机数字。

生成制定范围的随机数方法是这样的，假设给定数字范围最小是A，最大是B，公式是：=A+RAND()*(B-A)。

举例来说，要生成大于60小于100的随机数字，因为(100-60)*RAND()返回结果是0到40之间，加上范围的下限60就返回了60到100之间的数字，即=60+(100-60)*RAND()。

2、随机整数

=RANDBETWEEN(整数，整数)

如：=RANDBETWEEN(2,50)，即随机生成2~50之间的任意一个整数。

上面RAND()函数返回的0到1之间的随机小数，如果要生成随机整数的话就需要用RANDBETWEEN()函数了，如下图该函数生成大于等于1小于等于100的随机整数。

11.高中数学三角函数公式定理口诀 篇十一

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

12.初中数学一次函数相关公式 篇十二

表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x值的增大。

y关于自变量x的一次函数有如下关系：

1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。

x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。

定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。

常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。

函数性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。

在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);

当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;

当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。

二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

一次函数的学习关乎后面的各种函数知识吸收，只有基础打好了，后面的内容就不用担心。

13.高中数学-三角函数公式 篇十三

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：