平行线的性质练习题二（共13篇）
1.平行线的性质练习题二 篇一
七年级数学《平行线的性质》同步练习题
（二）一、基础过关：
1．下列语句中不是命题的有（）
（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；
（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列命题中，正确的是（）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角。
3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）
A．31°B．35°C．41°D．76°
（1）（2）
4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）
A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠
3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2与∠3无关
5．请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：
（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；
（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．
6．下列命题的题设是什么？结论是什么？
（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．
二、综合创新： 7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？
9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．
10．（1）（2005年，淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）
（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：
①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）
A．只有①正确B．只有②正确；C．①和③正确D．①②③都正确
三、名校培优： 11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．
12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．
抽屉原理
5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．
一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理．
抽屉原理的应用很多．例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．
想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？
答案：
1．B点拨：（2）、（3）不是命题． 2．A3．C
4．B点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．
∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故选B． 5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．
（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．
（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．
（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．（3）题设：a2=b2，结论：a=b．
7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），∴∠1=∠BGA．∴CE∥BF．
∴∠B+∠BEC=180°．
又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
8．连接MN．过P作EF∥MN交AD于E，BC于F．连接MF或NE，则MF或NE为新修的路． 9．解：∠C+∠D-∠B=180°．
理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．
点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？
10．（1）=；（2）A。11．解：∠BEF=∠EFC．
理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．
∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．
2.平行线的性质练习题二 篇二
例1:已知:如图1, 直线a∥b.求证: (1) ∠1=∠6; (2) ∠1+∠2=180°; (3) ∠2+∠4+∠3+∠6=360°.
证明: (1) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠3=∠6 (对顶角相等) ,
∴∠1=∠6.
(2) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3 (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠5+∠3=180° (邻补角的定义) ,
∴∠1+∠5=180°.
(3) ∵a∥b (已知) ,
∴∠1=∠3, ∠4=∠5 (两直线平行, 同位角相等) ,
∴∠2=∠5 (两直线平行, 内错角相等) .
又∵∠5+∠3=180°, ∠5+∠6=180° (邻补角的定义) ,
∴∠2+∠4+∠3+∠6= (∠5+∠3) + (∠5+∠6) =180°+180°=360°.
即:∠2+∠4+∠3+∠6=360°.
分析:这里运用了平行线的性质: (1) 两直线平行, 同位角相等; (2) 两直线平行, 内错角相等, 对顶角相等, 以及临补角的定义和等量代换等性质.如果不能牢记这些基本知识, 就很难进行推理论证, 所以要把这些性质熟记在心, 并注意把性质与判定区别开来, 而且还要学会使用因果推理论证的方法.“因”就是条件, “果”就是结论.
例2:如图2, 如果∠1=∠2, ∠C=∠D, 那么∠A=∠F吗?为什么?
分析:要使∠A=∠F, 必须DF∥CA, 因为如果DF∥CA, 就有∠A=∠F, 那么在什么情况下DF∥CA呢?于是就会想到前面学过的平行线的判定定理, 看看DF和CA有没有平行的可能.根据已知条件可知, ∠2和∠3互为对顶角, ∠2=∠3, 再由已知条件∠1=∠2可得∠1=∠3, 而∠1和∠3是一对同位角, 于是由平行线的判定定理可知BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) , 下面再根据平行线的性质“两直线平行, 同位角相等”, 即可得到∠4=∠C;又因为已知∠C=∠D, 所以我们可以得到∠4=∠D, 于是可证明DF∥CA, 从而可进一步推出∠A=∠F.
解:结论:∠A=∠F, 道理如下:
∵∠1=∠2 (已知) , ∠2=∠3 (对顶角相等) .
∴∠1=∠3.
∴BD∥CE (同位角相等, 两直线平行) .
∴∠4=∠C (两直线平行, 同位角相等) .
又∵∠C=∠D,
∴∠4=∠D,
∴DF∥CA (内错角相等, 两直线平行) .
∴∠A=∠F (两直线平行, 内错角相等) .
例3:如图3, 在△ABC中, BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, BC∥ED, BE是∠ABC的平分线, 那么∠BED=∠ADF吗?
分析:由于BE⊥AC于E, DF⊥AC于F, 所以∠AFD=∠AEB=90°, 根据平行线的判定定理可知:DF∥BE, 根据平行线的性质定理可知:∠ADF=∠ABE, (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) ;再由已知条件BC∥ED, 可知∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) , ∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) ;BE是∠ABC的平分线, ∠ABE=∠EBC (平分线的性质) , 所以可推出∠CBE=∠FDE, ∠ADF=∠FDE, 于是可知∠BED=∠FDE=∠ADF, 即:∠BED=∠ADF.
解:结论:∠BED=∠ADF, 道理如下:
∵BE⊥AC于E, DF⊥AC于F,
∴∠AFD=∠AEB=90° (垂直的定义) .
∴DF∥BE (同位角相等, 两直线平行) .
∴∠ADF=∠ABE (两直线平行, 同位角相等) ,
∠BED=∠FDE (两直线平行, 内错角相等) .
又∵BC∥ED (已知) ,
∴∠ADE=∠ABC (两直线平行, 同位角相等) ,
∠BED=∠EBC (两直线平行, 内错角相等) .
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠EBC (平分线的性质) ,
∴∠BED=∠CBE=∠FDE, ∠FDE=∠ADF=∠ADF (等量代换) ,
∴∠BED=∠ADF.
求∠AFC的度数.
分析:已知条件是:AB∥CD∥EF, ∠AEC=80°, , 据此我们可以想到利用平行线的有关性质, 比如:“两直线平行, 内错角相等.”于是可想到利用已知度数的∠AEC, 作辅助线, 延长FE (所作的辅助线应使用虚线) , 如图4, 这样就把∠AEC变成了两个角的和, 于是有:∠AEC=∠AEM+∠MEC, ∠AFC=∠FAB+∠FCD.接下去就很容易解题了.因为, ∠EFA=∠FAB, ∠EFC=∠FCD, 所以, 所以
解:作辅助线, 延长FE,
根据上述综合应用平行线性质解答有关问题的方法可知:教师在解答这类问题时, 一定要让学生牢牢掌握平行线的性质, 知道平行线性质的来由, 牢牢把握平行线的判定与性质的区别, 而且能在推理过程中正确地应用它们, 并注意文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化.还要懂得几何中的计算往往要说理, 这就要求让学生不仅要熟悉解答几何计算题的格式和要求, 还要懂得由“已知”条件推得一系列新结论的推理方法.对于简单的题目, 能做到想得明白, 写得清楚, 书写规范, 对于较难的题目, 要与图形结合, 从图形中找出解决问题的入手点, 进行探究思考、推理证明.另外, 在解题过程中, 教师一定要让学生搞清楚每一步推理的依据, 严格按照解题的格式和要求去做.
【附典型训练题】
1.如图5, 直线AD与AB、CD相交于A、D两点, EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F, 如果∠1=∠2, ∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
2.如图6, 若直线AB∥ED, 请你探求∠B、∠C、∠D之间的数量关系, 并说明理由.
3.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.
4.如图7, 已知∠ABC=40°, ACB=60°, BO、CO平分∠ABC和∠ACB, DE过O点, 且DE∥BC, 求∠BOC的度数.
5.如图8, AB∥CD, EF分别交AB, CD于M、N, ∠EMB=50°, MG平分∠BMF, MG交CD于G.求∠1的度数.
6.如图9, 已知AB∥CD, AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 那么AE与CE有什么关系呢?请你在得出结论后, 用一句话把题设与结论完整地总结出来, 作为有用的命题.
【答案与提示】
1.证明:∵∠1=∠2, ∠2=∠BMA (对顶角相等) ,
∴∠1=∠BMA,
∴CE∥BF,
∴∠B+∠BEC=180°.
又∵∠B=∠C
∴∠C+∠BEC=180°,
∴AB∥CD (同旁内角互补, 两直线平行) ,
∴∠A=∠D (两直线平行, 内错角相等) .
2.解:结论是∠C+∠D-∠B=180°.理由如下:
如图10, 过点C作CF∥AB, 则∠B=∠2.
∵AB∥ED, CF∥AB,
∴ED∥CF (平行于同一条直线的两直线平行) ,
∴∠1+∠D=180° (两直线平行, 同旁内角互补) .
而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,
∴∠BCD-∠B+∠D=180°, 即∠BCD+∠D-∠B=180°.
[注:平行线CF是联系AB、DE的桥梁, 本题还有其他做法.]
3.解:结论是这两个角相等或互补.理由如下:
如图11, ∠1的两边与∠2、∠3的两边分别平行.
∵AB∥CD, AF∥CE,
∴∠1=∠4, ∠4=∠2 (两直线平行, 内错角相等) ,
∴∠1=∠2,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠3=180°.
从而∠1=∠2, ∠1+∠3=180°.
[注:解答本题应分情况讨论, 全面考虑.]
4.提示:由于BO、CO平分∠ABC和∠ACB, 且DE∥BC, 所以可知, 又因为∠DOB+∠EOC+∠BOC=180°, 所以可知∠BOC=130°.
5.提示:要求∠1的度数, 根据两直线平行可得∠1=∠BMG, 所以只要根据已知条件求得∠BMG的度数即可.解:因为AB∥CD, 所以∠1=∠BMG (两直线平行, 内错角相等) , 又因为∠EMB=50°, MG平分∠BMF, 所以, 所以∠1=65°.
6.结论:如果两条平行线被第三条直线所截, 那么两个同旁内角的平分线就互相垂直.解题提示:过E作EM∥AB交AC于M, 利用平行线的性质: (1) 两直线平行, 内错角相等; (2) 两直线平行, 同旁内角互补, 接下去根据已知条件:AE平分∠BAC, CE平分∠ACD, 即可推出结论.
3.平行线的性质探索两例 篇三
题1如图1，已知AB∥EF，试说明∠BCF=∠B+∠F．
上面的条件可归纳为以下三个部分：①AB∥EF；②一条折线BCF在两条平行直线AB、EF之间；③折线BCF折一次．
（1）把其中的折线BCF折一次改为折两次．如图2，已知AB∥EF，试说明∠α+∠CDF=∠β+∠BCD.
（2）把条件中的点C在AB、EF之间改为点C在AB、EF之外．如图3，已知AB∥EF，试说明∠α、∠β与∠ACM之间有何关系．
解： 如图1，作CD∥AB，根据平行线的性质易证明∠BCF=∠B+∠F.
（1）如图2，分别过C、D作CG∥AB，DH∥AB.
∵EF∥AB，CG∥AB，DH∥AB，
∴EF∥AB∥CG∥DH.
∴∠α=∠1，∠2=∠3，∠4=∠β.
∴∠α+∠CDF=∠1+∠β+∠2=∠BCD+∠β.
（2）如图3，过点C作CN∥AB.
∵EF∥AB，CN∥AB，
∴EF∥AB∥CN.
∴∠α=∠1，∠NCM=∠β=∠1+∠ACM.
∴∠β=∠α+∠ACM.
探索心得：涉及两条平行线间的折线问题时，通常过折点作与两平行线都平行的直线，构造相等角或补角解题.同时要根据图形的位置关系，结合各种情况分类讨论．
题2直线AB∥CD，它们之间有一动点E，AB上有一动点M，直线CD上有一动点N，画图观察∠AME、∠CNE和∠MEN（均小于180°）之间的关系，并证明你的结论.
解： （1）当点E在M、 N所在直线的左边时，如图4，有∠AME+∠CNE=∠MEN.理由如下.
过点E作EF∥AB.
∵CD∥AB，EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD.
∴∠AME=∠1，∠CNE=∠2.
∴∠AME+∠CNE=∠1+∠2=∠MEN.
（2）当点E在M、N所在直线的右边时，如图5，有∠AME+∠CNE+∠MEN=360°.理由如下.
过点E作EF∥AB.
∵CD∥AB，EF∥AB，
∴EF∥AB∥CD.
∴∠AME+∠1=180°，∠CNE+∠2=180°.
∴∠AME+∠CNE+∠MEN=360°.
（3）当点E在直线MN上时，如图6，∠MEN是平角.此时，∠AME+∠CNE=∠MEN.
探索心得：解答动态问题时，要从动中觅静，在运动变化过程中探索问题的不变性.既要考虑问题的一般情形，也要考虑问题的特殊情形．
指导老师：田道元
4.平行四边形的性质习题(有答案) 篇四
一、选择题（每题3分共30分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）
A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．如图所示，在定成立的是（）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 5．如图所示，在
中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC
BAECDAB中，对角线AC、BD交于点O，•下列式子中一
OCD边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（）A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm 8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180° 9．如图，在于（）
A、20° B、25° C、30° D、35°
10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么 A．24 B．18 C．16 D．12 中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等的周长是（）
二、填空题（每题3分共18分）11．在12．在13．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm． 中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________． 的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm，14．如图，已知：点O是AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．
15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________． 16．如图，在平行四边形．
三、解答题 17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个么关系，并说明理由。（7分）
18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.19．如图，在分）
中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7
ADBFEC20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）
21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及（8分）.的面积。
22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，•若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．（8分）
23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）
24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：•△ABF≌△CDE．（7分）
25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）
26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）
答案: 1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B 5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．
6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C 10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=•BM=6，2（AB+BC）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，4x+5x=180°，x=20°，•∴∠A=80°，又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．
12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49 15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等． 16．9 点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D．
∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE．
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE，∴∠DEC=∠AFB，∴△ABF≌△CDE．
18．点拨：证明△ABE≌△CDF． 19．9cm
20．解：DE=BF．证明如下：
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，EAOFCO AOCO
AOECOF(对顶角相等) ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF． 21．解：（1）∵ABCD，∴AB=CD，DC∥AB，∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF（2）∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC为等腰三角形
再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=11∠CBF=×70°=35° 2222．（1）解：有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；
5.平行线的性质 篇五
一、目标分析
1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
二、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
三、教学过程
1、创设情境引入
（1）、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.2、探索新知（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。（2）讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（5）平行线的性质和平行线的判定区别： 要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）利用所学的知识讲解例4和例5（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。（4）练习P174—175 第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计 P175 第5题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
四、说板书设计平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1： 例题： 练习： 性质2： 性质3：
2．平行线的性质与 判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
五、自我评价
6.平行线的性质练习题二 篇六
教学片段1:搭建思考的平台
自然贴切的课堂导入是激发学生求知欲, 吸引学生注意力的内在动力.巧妙导入新课, 能让学生在愉悦的情境下产生对知识的好奇和渴望, 增强学生学习的积极性.如果能够恰当地利用学生熟悉的背景或图形来完成这一过程, 那就更加事半功倍了.
问题讨论 (情景引入)
师:本节课探讨如何运用平行线的判定和性质来解决实际问题.如图, (1) 要说明BD∥AE, 请添加一个适当的条件, 并说明添加的依据, 请思考.
生1:∠AFD=∠FDE, 依据内错角相等, 两直线平行.
师:这的确是一对内错角, 它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的. (启发学生思考)
生1:直线AE和直线CE被直线DF所截形成的, 而直线AE和直线CE是不平行的, 更不能说明BD∥AE.
师:你添加的条件合适吗?
生1:我明白了.应该添加∠BDF=∠DFE.
出示问题: (2) 如果DF∥AC, 请在图中找出相等的角或互补的角, 说出依据.
师:平行线的判定和性质的区别是什么?
生2:平行线的判定是用来判定两条直线平行, 平行线的性质可以得出角的关系.
师:上面两个问题的条件和结论分别是什么?
生3:第一个问题是由角的关系推出平行关系, 第二个问题是由平行关系推出角的关系.
教师板书:
片段1反思:这一问题将平行线的判定和性质进行全面概括, 给学生许多可以思考的问题, 抓住了学生的注意力.一堂课要有一个自然贴切的课堂导入, 才能在最短的时间内抓住学生的注意力.给学生创设一个思考的平台, 让学生在寻找角的关系中回忆平行线的判定和性质, 利用这一设问激发学生思考问题的兴趣, 在错误中认识问题的本质, 发散学生思维, 引发学生对数学问题的思考.学习数学离不开学生的学习经验, 在这里, 将平行线的判定和性质应用探索浓缩在一个图形中, 通过设计一系列问题, 揭示了课题, 同时让学生感悟要判定两直线平行, 可以寻找角的关系, 如一对同位角相等, 一对内错角相等或一对同旁内角互补.依据平行线的判定方法.由平行线的性质可以得出角的相等或互补关系培养学生“用数学”的意识和能力.
教学片段2:变式中启发思维
(课件出示) 例题1:已知:∠1=∠2, ∠C=70°, ∠ADE=70°.问BD平分∠ABC吗?
(1) 思考:学生思考后讨论交流想法.
(2) 教师引导分析:要说明BD平分∠ABC, 就是要说明什么?
生:两个角相等, 即∠1=∠DBC.
师:题目中有这个条件吗?
生:没有.
师:有与此有关的条件吗?
生:有∠1=∠2.
师:结合这个条件, 你想到什么?
生:只要说明∠DBC=∠2.
师:∠C=70°, ∠ADE=70°这两个条件的目的是什么?
生:是为了说明∠C=∠ADE.
师:这两个角有特征吗?
生:是一对内错角
师:由此可以得到什么结论?
……
(3) 打出证明过程, 突出说理的规范表达.
归纳思考问题的策略:由已知条件, 想到什么, 依据是什么.
(4) 请同学们思考: (如果改变题中的条件和结论, 该如何求解)
本题中的四个数学语句重新组合
变式:已知:BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠C=70°.求∠ADE的度数. (本题让学生口述说理)
例题2:探索.
已知:∠A=∠D, ∠C=∠F,
问:CE与BF平行吗?为什么?
(1) 思考:学生思考后讨论交流想法
(2) 教师引导分析:
师:由∠A=∠D这个条件, 你想到什么?
生:FD∥AC.
师:FD∥AC作为条件得到什么?
生:可以得到许多结论, 如∠F=∠FBA, ∠C+∠FEC=180°……我不知道需要哪个结论?
师:你问得很好.大家都在思考同样的问题.在这里也许你的思维受到一定的限制.
教师追问:你观察到题目中还有一个条件吗?这个条件的合理使用是解决问题的关键.
生:选择的结论应该考虑∠C=∠F这个条件. (学生受到启发, 马上积极举手发言, 思维顿时活跃起来, 想出了多种思路解决本题.)
……
变式:已知:∠1=∠2, ∠C=∠F, 问:∠A=∠D吗?为什么?
通过该例题的分析, 学生已初步感知解决问题的方法, 即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么关系”具体分析, 所以本环节让学生尝试独立完成说理, 鼓励学生进行思考分析.帮助学生进一步巩固对几何说理的基本方法的领悟和规范表达的体验.
片段2反思:例题关注学生的知识的应用, 让学生通过同桌交流、小组交流、全班交流等多形式, 多方位地描述, 既促使学生的合作探究, 培养学生的思维, 又提高了学生的语言表达能力, 通过教师引领启发分析, 深入分析已知条件, 形成初步的分析方法, 变式练习可以把初步形成的分析推理方法及对规范表述的体会进一步清晰明朗化.用合理的启发引导, 使学生的目光凝聚在一起, 使学生的思维动起来.
教学体会
(一) 学生的思维发展来自于教师的正确引导
本节课主要采用了传统的启发教学, 以优化教师的教学方法和学生的学习方式为目的, 将教材内容重组和整合, 进行了大胆地探索.学生由于基础不同, 思维也存在差异, 会给课堂提问造成困难.如果老师在课堂中包办代替, 学生给出错误的答案, 不针对错误原因进行引导, 而是直接给出正确答案, 学生就会失去了思考的机会, 对教材的理解会大打折扣.如教学片段1, 学生回答∠AFD=∠FDE, 应对其错误原因进行分析和探讨, 引发学生思考.另外, 如果教师死用教材, 就题讲题, 学生会失去动脑的机会, 但如果对设计的问题进行变化, 解读题目的本质, 便能使学生积极思考, 触类旁通, 从而激活思维.又如教学片段2中的例题2, 在说理的基础上进行了变式提问, 把问题进行拓展, 知识进行整合, 在探究的过程中, 鼓励学生发表意见, 学生出现错误时也并不急于打断学生, 而是让学生说说自己的想法, 充分暴露其思维的过程, 这样, 有助于学生从不同程度、不同角度积极思考, 激活学生的思维.
(二) 让学生在探索纠错中体验成功
整节课中, 始终以学生自主探究、合作学习、全班交流的方式来开展知识应用学习.课堂上, 为学生提供了独立思考、分析错误, 再思考, 相互讨论、动手实践的过程.授课时, 通过创设情境, 让学生演示、归纳、思考, 经历知识的形成过程, 增强他们学好几何的信心, 让学生尝试通过自己的努力思考获得成功的喜悦.例如, 为了区别平行线判定和性质, 让学生通过填表弄清条件和结论;在学习例题时, 又让学生自己尝试解决问题, 感受知识应用的乐趣……在整个过程中, 学生自始至终处于被肯定、被激励的状态中, 时时感受到自己是学习的主人, 学生有较大的学习空间.
参考文献
[1]林远达.谈初中数学变式教学设计.福建中学数学[J].2007 (10) .
7.平行四边形的性质检测题 篇七
1.在平行四边形ABCD中,已知∠ABC=60°,则∠BAD的大小是().
A. 60° B. 120°
C. 150° D. 无法确定
2. 在给定平面上有不在同一直线上的三点,以此三点为顶点的平行四边形有().
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
3. 已知在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,则这个平行四边形的周长为().
A. 8B. 15
C. 32D. 16
4. 如图1,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE､EC的长度分别为().
A. 2和3B. 3和2
C. 4和1 D. 1和4
5. 如图2,平行四边形ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为().
A. 6 cm B. 12 cm
C. 4 cmD. 8 cm
6. 若平行四边形的一边长为10 cm,则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是().
A. 6 cm,8 cm
B. 8 cm,12 cm
C. 8 cm,14 cm
D. 6 cm,14 cm
7. 如图3,M为平行四边形ABCD的边AD上一点,若SABCD =16 cm2,则S△MBC=().
A. 8 cm2B. 10 cm2
C. 12 cm2D. 16 cm2
8. 从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是().
A. 45°,135°,45°,135°
B. 50°,130°,50°,130°
C. 35°,35°,135°,135°
D. 以上都不对
9. 如图4,将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是().
A. AF = EF B. AB = EF
C. AE = AFD. AF = BE
10. 如图5,在平行四边形ABCD中,点A1､A2､A3､A4和C1､C2､C3､C4分别是AB和CD的五等分点,点B1､B2和D1､D2分别是 BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为().
A. 2 B.
C. D. 15
二､填空题
11. 在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B=7 ∶ 2,则∠C=,∠D=.
12. 平行四边形的周长为50 cm,两邻边之比为2 ∶ 3,则这两邻边的长分别为.
13. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B少30°,则∠C=,∠D=.
14. 已知平行四边形ABCD的对角线AC､BD相交于点O,AC=30 mm,BD=24 mm,AD=10 mm,那么△OBC的周长为mm.
15. 平行四边形ABCD的周长为28 cm,对角线AC､BD相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多4 cm,则AB=
cm,BC=cm.
16. 在平行四边形ABCD中,BD⊥AD,且对角线AC､BD相交于点O,若OA=6 cm,则∠DBC=,AC=cm.
17. 平行四边形两邻边分别为18和12,若两较长边的距离为6,则两较短边的距离为.
18. 如图6,将一平行四边形纸片ABCD沿AE､EF折叠,使点E､B､C在同一直线上,则∠AEF=.
三､解答题
19. 如图7,平行四边形ABCD中,CA⊥BA,垂足为A,AB=3,AC=4,求平行四边形ABCD的周长及面积.
20. 如图8,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,CE是∠BCD的角平分线,交BA的延长线于点E,交AD于点F,求AF的长.
21. 如图9,平行四边形ABCD的周长是36 cm,由钝角顶点D向AB､BC引两条高DE､DF,且DE=4 cm,DF=5 cm,求平行四边形的面积.
22. 如图10,平行四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,OE⊥AD于点E,OF⊥BC于点F,OE和OF相等吗?为什么?
23. 已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,并把此边分成两线段的比为2 ∶ 3,此平行四边形的周长为32 cm,如图11,求此平行四边形相邻两边的长.
24. 如图12,已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°,CD=2 cm,BC=8 cm,AB=8 cm,AF=5 cm,试求此六边形的周长.
8.《平行线的性质》说课稿 篇八
宝石二小：田小亮
各位评委老师大家上午好！
我是综合组第1组30号，我说课的题目是《平行线的性质》（板书课题），下面我将从课标、教材、学情、教学目标、教法学法、教具学具、教学过程和板书设计八个方面对本课进行阐述。
一、说课标
新课程标准对本课的要求是学生在教师的引导讲解下知道两直线平行同位角相等，进而自主探索平行线的其他性质。
在教学活动中，新课标要求应该注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；注重对平行线性质推导和探索本身的理解，而不是追求探索的数量和技巧。
二、说教材
《平行线的性质》是北师大版七年级数学下册第二章第三小节的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一性质进行验证，再通过课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一性质的基础上经过简单的推理，得到平行线的另外两个性质。
三、说学情
我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。
四、说教学目标
基于新课程标准的要求及教材的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此我制定以下教学目标：
知识目标：探索平行线的性质，会用平行线的性质进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
技能目标：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
同时根据学生的认知特点和发展情况确定本节课的重难点如下：
重点：平行线的性质的推导及平行线的性质与判定的区别
难点：平行线的三个性质及运用。
五、说教法学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是引导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用以下教学方法：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。
2、新技术教学法：在空间与图形教学过程中充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬法：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
六、说教具学具
结合本课特点和学生的认知条件我主要用多媒体课件对学生进行演示和讲解，给学生直观的感受，加深学生对本课知识的理解。
学生在学习探索的过程中主要用“三线八角”的木条学具来分析和掌握平行线的性质，学生通过经历“三线八角”木条学具的探索，更能容易的对平行线的性质加以运用。
七、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
1、创设情境引入
（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.由此设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？由此引入新课。
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）通过讲解引导学生理解平行线的性质一。加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（5）平行线的性质和平行线的判定区别：
在这一过程中重点强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）让学生利用所学的知识独立完成P50做一做，后全班评价。
（3）练习
通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计
P51习题2.5第2、3题
八、说板书设计
平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
2．平行线的性质与判定的区别
这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
9.《平行线的性质》教学反思 篇九
一、对学、群学体现明确效果较好。
本节课在平行线的判定基础上再学习习近平行线的性质的，课前复习采用对学方式进行的，师徒互考，课堂气氛热烈，结合图形用几何语言表达，回答时提问徒弟，师傅进行补充。学习性质1后，利用群学探讨性质2和性质3，的证明，这部分是难点，学生不知道如何进行证明，利用群学较好地解决了此问题。
二、充分调动学生的数学思维，培养学生的创造力。
两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？学生很容易得到答案，如何验证此结论呢？教师鼓励学生开放数学思维，有的学生采用量角器进行度量，有的学生利用剪刀剪两个同位角进行比较，有的学生自制学具三个小木条进行演示，还有的学生运用三角板进行画图，学生思维被打开了，创造力被激发出来了，动手又动脑、形式多种多样。
三、教学语言生活化。
学生学习了平行线判定后再学习习近平行线的性质，学生很容易混淆，性质和判定正好是互逆的，学完后学生分不清社么判定，什么是性质，潘老师很巧妙地安排了一个找人的小游戏，根据人的特点找人，然后根据人说他的特点，一个小游戏让学生难以理解的数学名词马上就区分开了，效果很好。学生感到新鲜、有趣，学习数学的兴趣更浓厚了。
10.平行线的性质定理教法建议 篇十
为了使学生能够掌握平行线性质定理的证明和简单应用，建议如下：
1.引导学生类比平行线判定定理的处理方式来解决“一起探究”中提出的问题。应使学生认识到，“一起探究”中的前两个问题是为证明定理作铺垫的准备过程。教师应给予高度重视，给学生留出充分的时间进行思考、研讨和交流，从而使他们能够顺利地写出定理的证明过程。
2.通过教师的引导，经过学生讨论后，使每个人的思路、证法和过程在吸纳别人意见的基础上得到完善。
3.让学生独立完成“做一做”中的证明，得到平行线的性质定理二。在此过程中，教师要关注学习有困难的学生，并及时辅导，使他们也能较好地完成证明过程。
4.例题是需要应用平行线的性质定理来完成的，建议由学生独立完成，并通过交流和教师讲评，规范书写格式。
11.《平行线的性质》优秀教学反思 篇十一
首先，通过课前学生自信心的培养，激发了学生的自信意识、自我展示参与地激情。确定学习目标及核心问题使学生对本节课的探究任务更加明确，做到有的放矢，避免了学生盲目学习、盲目跟从老师的引导学习方式，进一步激发学生自主探究学习积极性。其次，在教学中通过学生课前预习、自主学习学生对本节课已经进行了初步的探究，这样不仅让学生了解了本节课的重点与难点，也为课堂节约了大量的操作时间。最后，课堂上通过小组内的交流基本达到问题的解决。在合作交流与拓展中，我给学生留了充分的独立思考时间、班内交流时间、自我展示机会。一方面培养了学生的自主思考、合作交流意识；另一方面也培养了学生的语言表达能力。在交流中发现学生的表现欲望强烈，虽说孩子们的语言表达或推理中出现了这样或那样的不足，但是从课中可以看出他们自信积极的团队合作精神，充分展现了餐桌式教学模式的优越性。
不足之处：板书不够详尽、完整。在学生发现归纳出平行线性质时，应该完整板书定理而不是只板书几何符号语言，这样只关注了几何符号语言发展又忽略了几何语言规范性。另外，在孩子们推理“做一做”时应规范板书推理过程，这样会使学生进一步体会推理的逻辑性、严谨性。
12.平行线的性质与判定教学反思 篇十二
课程理念认识：
平行线的判定与性质分别是人教版七年级下册第五章中5.2.2和5.3.1的知识。
虽然学生在小学已经接触过平行线，都能正确的认出平行线并且会画平行线，但是他们还不具备用数学语言进行说理的能力。平行线的性质和判定是学生在中学阶段首次遇到的具有严格证明步骤要求的几何知识。学好这两节知识对学生用演绎推理方法证明几何图形的性质具有非常重要的作用。
教材对这两节课的知识要求是，能够用同位角、内错角、同旁内角判断两条直线是否平行，能够从同位角、内错角、同旁内角的角度考虑平行线的性质。而且平行线的性质是在学习了平行线的判定的基础上进行的。
我在教学中发现，学生对于平行线的性质和判定定理在实际运用中很容易混淆。如下题：
A
D
B C
（1）因为∠ABD=∠BDC，所以 AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行）（2）因为AB ∥ CD，所以∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）两个题目的理由很多学生会写混，条件、结论分不清楚。教学设计心得
一、对教材的教学顺序进行了调整，使知识更具体。针对上面出现的问题，教学中，我对教材的教学顺序大胆进行了调整试验。我所教的平行班有2个，我在2个平行班级的一个班先学习5.3.2命题、定理，后学习5.3.1平行线的性质；一个班级按照课本的顺序学习。我觉得两个班级的学生对知识的掌握和运用区别很明显。
平行线的性质是在学习习近平行线判断方法的基础上进行的，在学习习近平行线的性质时，我通过创设一个疑问串：①能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢？②“内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”，这两个命题有什么区别和联系？你如何区分与他们？由问题引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索，避免平行线性质和平行线判定的混淆。
学生在学习了命题、证明之后，对于一个命题，能正确的说出题设和结论分别是什么，对于命题的题设在前结论一般在后也能有个清楚地认识。所以回答引入的问题②很简单。在实际运用中，如命题：“同位角相等，两直线平行”，在学习了命题的有关知识之后，学生可以辨认出题设是两条直线被第三条直线所截，一组同位角相等，结论是这两条直线平行。这样学生就知道，这个命题的结论是两直线平行。在填写每一步的理由时发生混乱的情况就少了。
二、充分利用课件和教具进行展示使知识更直观。教学平行线的判定时，利用三角板和直尺作已知直线的平行线的方法，来探究在同位角满足什么条件的情况下，两直线平行。使学生感知在三角板的平移过程中，同位角不变从而得到两条直线互相平行。再进一步把同位角利用其“对顶角”、“邻补角”转换出“内错角”、“同旁内角”。
在展示完毕后，我详细写出判断的过程，即初步的解答、证明过程，给学生一个印象，免得大家对数学证明过程产生恐惧心理或是无根无据的写，不知道何因得何果。特别是有意识的在条件和结论部分强调，使学生体会体检和结论的不同。
然后发挥小组优势，小组同学一起画图体会，当“同位角相等，内错角相等、同旁内角互补“时，才能得到两条平行线，强化理解记忆。
三、教师板书、学生板演的作用要发挥。
因为是刚刚接触几何证明题，学生在步骤的书写上难免感到无从下手，我在教学中采用的是集体口头先仿写我的解题步骤，或是仿写例题的解答步骤，或是仿写同学中写的比较好的解答步骤，我再出示一个类似的题目，让学生自己独立书写解答步骤，做到慢慢的，逐步的完全放手给学生们！
13.探索平行线的性质 篇十三
学习目标
1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．
2．理解平行线的判定与性质的区别与应用
学习难点
平行线性质的运用
教学过程
一、情境引入
1.引入课题
如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．
目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？
由此得出本节课题：平行线的性质
2.复习回顾
平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错
角、同旁内角各有什么关系呢?
二、交流合作、探索发现
合作交流一：
看课本第11图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：
如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？
[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3.1 1 2
2合作交流三：
如图,已知a//b，那么 2与4有什么关系呢？ [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言∵a∥b,∴ 2+ 4=180°.三、师生互动、典例示范
【大屏幕】例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 50,求∠2的度数.变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2.如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？
四、巩固知识、拓展提高
知识大冲浪（让学生进行选择）1.超越号
如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。①求∠C的度数；
②由已知条件能否求得∠A的度数? 2.创新号
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 3.挑战号
小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
最后回到引例.五、梳理知识，颗粒归仓
平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”。
4a
b
D
A B
C
【课后作业】
班级姓名学号
一、填空题
1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是
150°,则第二次拐角为________.3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.A
B
A
F
E
B
D
CD
（1）（2）（3）
4、完成下列推理过程．
（1）如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），∴D、A、E在同一条直线上（）
（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），∴______∥_______（）．
4-14-
3（3）如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC（）∴∠1=∠B，∠2=∠C（）．∵D、A、E在同一直线上（已知），∴∠1+∠BAC+∠2=180°（），∴∠BAC+∠B+∠C=180°（）．
二、选择题
5、下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等,两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
6、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°
7、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()• A.6个B.5个C.4个D.3个
8、如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
D
E
F
A
GB
（1）（2）（3）
四、解答题
9、如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.10、如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.A
B
E
C
43D11、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度数．
b
【平行线的性质练习题二】推荐阅读：
2、初中平行线的判定和性质练习题10-23
平行四边形的性质练习07-15
《平行线的性质》教学反思07-15
平行线的性质定理教案11-10
平行线的性质导学案09-16
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教案：平行线的性质(第三次修改版)10-20
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初中数学《平行四边形的性质及应用》说课稿09-22