概率论与数理统计教材

概率论与数理统计教材（共12篇）（共12篇）

1.概率论与数理统计教材 篇一

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为

5．会求随机变量函数的分布．

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质.理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．

2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．

4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会

运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．

2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli)大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)．

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩分布分布分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算．

3．了解正态总体的常用抽样分布．

七、参数估计

考试内容

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验

考试内容

显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．

数学大纲和去年相比变化之处

从拿到大纲的情况来说，今年的大纲和往年是没有什么变化，这一点和我前面所预测的是基本上一致的。当然大纲没有变化，对大家也有一个好处，也就是大家可以按照原先的计划，按步就班的走，不用考虑有一些计划

调整等等这样一类的东西。

2011年考试的难度是有一个怎样的趋势

至于难度，咱们要说2011年的难度，可以看一下这几年的难度水平。数一2008，2009年的难度水平基本上是一致的，2010年的考试难度有一定的上升，我认为2011年难度水平应该有所下降。大纲没有变，而考研是一个选拔性的考试，要求有一定的稳定性。所以，数一的同学，2011年的考试试题难度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。对数二和数三来说，水平应该和往年基本上是一致的。

2011年的考察重点会在哪个方面

由于今年考研大纲没有变化，我们可以根据考试的一些要求，还有历年考试真题的情况，咱们可以看一下历

年考试的重难点。

咱们看高等数学部分，高等数学部分第一部分函数、极限连续这一块，重点要求掌握两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换，这样一些东西，还有一些极限存在性问题，间断点的类型，这些东西在历年的考察中都比较高，而我上课的时候一直给大家强调，考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对

数三的同学，这儿可能出大题。

第二部分是一元函数微分学，这块大家主要处理这几个关系，连续性，可导性和可微性的关系，掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

一元函数微分学涉及面非常广，题型比较多，而且这一部分还有一个比较重点的内容，就是出证明题。咱们知道中值定理是历年经常考的一个考点，所用的主要方式就是构造辅助函数的方法进行证明。当然，这里还包含

一部分等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性。

多元函数微分学，这一块内容实际上也是按照一元函数微分学的形式进行考察的，比如咱们求偏导数，先固定一个变量，给另一个变量求导数，归根到底还是考察一元函数微分学。对多元函数微分学，大家还有一个内容

要掌握，连续性、偏导性和可微性，特别是抽象函数求二阶导数和二阶混合偏导这一类的题。

当然，还有一个问题，多元函数微分学的应用，主要牵扯两方面，一个是条件极值，一个是最值问题。这两

块。

积分学包含两块，也就是一元函数积分学和多元函数积分学，对于一元函数积分学一个是不定积分和定积分的计算，对不定积分一定要非常熟练掌握基本运算，对于定积分除了掌握用不定积分计算的方式，还要注意用定

积分的性质，比如定积分的奇偶性，周期性，单调性等等。

还有一块，定积分应用，主要考察面积问题，体积问题，或者说这块和微积分的结合等等。对于数一的同学来说，咱们还牵扯到一块，三重积分，曲线和曲面积分这两块，对于三重积分来说，大家主要掌握一些基本的，比如对球体、锥体、圆柱的积分，对于曲线和曲面积分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二类曲线积分转化成二重积分，利用高斯公式把曲面积分转化成三重积分进行运算，这里有一个比较常考的知识点，曲

线积分与路径无关，这个要作为一个主要的知识点进行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有两个重点，一个是一元线性微分方程，第二个是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程，对第一部分，大家掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，大家要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征

方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方

程是相似的，学习的时候要注意这一点。

第五个，级数问题，主要针对数一和数三，有两个重点，一个是常数项级数的性质，包括敛散性。

第二块，牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一

个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。

关于线性代数这一块，有这样几个重点的内容，一个是逆矩阵和矩阵的秩。第二个，向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如让咱们证明几个向量线性无关。第三块是方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，这块的问题，往年也考得比较多。

第四块特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。

第五块，正定二次型的判断。大家在学线代的时候，还要注意一个方向，就是线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于这一块内容要自己有一个总结，然后还可以看一看比如咱

们的复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。

概率统计这块（数二不考），概率统计要注重这几块内容，一个是概率的性质与概率的公式，这一块要求咱们非常熟练的掌握，比方说加法公式，减法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，这块要非常熟悉的掌握。

还有一部分，古典概率和几何概率，这块大家掌握中等难度的题就可以了。

第二块，一维随机变量函数的分布，这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。

第三块，多维随机变量的联合分布和边缘分布还有条件分布，多维随机变量的独立性，这块是考试的重点，当然也是一个难点。这块还有一个问题要求大家掌握的，随机变量的和函数和最值函数的分布。

第四块，随机变量的数字特征，这块很重要，要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估计和最大似然估计的时候会考察无偏性。

第五块，参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的同学，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。数一的同学，咱们特别强调一点，考这个矩估计

或者最大似然估计，极有可能结合无偏性或者有效性进行考察。

2.概率论与数理统计教材 篇二

根据“应用型人才”的培养目标和学生的实际情况, 将其定位于工具, 在教材的编写中应从学生实际出发, 摒弃大量的理论推导和高深的数学知识, 力求做到将基本概念、基本理论表达准确, 内容深入浅出, 便于教师教、学生学, 着重培养学生的概率统计意识和思维, 在统计部分增加实用统计方法, 弱化方法原理和计算过程的阐述, 把重点放于方法的背景、条件和用途的讲授, 增强课程的应用价值;从实用角度出发, 以培养统计建模能力为目标, 将统计软件引入统计教学, 引导学生通过自己的实际操作, 解决身边的统计问题, 激起学生学习兴趣。

一、增加统计部分的知识含量, 彻底改变“重概率、轻统计”的教学思想

现有的概率论与数理统计教材中, 概率部分比重较大, 统计部分只涉及简单的参数估计、假设检验以及回归分析的内容, 但这些远远无法满足各个专业学生的要求。我们要研究如何把统计学普及化, 编写以统计为主、概率论为辅的教材, 引入在自然科学、社会经济领域内目前应用十分广泛的, 而在概率统计课中没有讲授的相关分析、方差分析、主成分分析、因子分析、聚类分析、秩和检验等内容, 但诸多方法的引入必将导致内容大量增加, 所以在引入时一定要注意:第一, 不能涵盖所有的统计方法, 要进行取舍, 针对不同专业学生的需求, 在教材中适当选择学生必需的一些简单的非参数和多元统计方法;第二, 每一种方法的引入不能力求使学生完全掌握统计方法的原理, 尤其是借助于适当的统计分析软件进行操作实践, 并不是说将理论完全掌握后才能够进行统计分析, 而是两者可以做到相辅相成。第三, 想方设法让学生不用或少用微积分和线性代数知识就把统计方法学会。

二、弱化统计方法计算过程的阐述, 加强方法背景、用途的介绍, 增强课程的应用价值

教师对工科大学学生的授课要将概率统计定位于工具, 在讲授的过程中应立足于应用, 对于各种统计方法的教学, 要努力帮助学生了解方法的背景、条件和用途, 即重点解决有何用, 如何用, 何时用的问题。方法的实现则交给现有的统计软件。每一种方法都可从实例中引出, 从简单到复杂, 同时尽可能地联系生产实际, 贴近学生专业学习, 课程的应用性加强了, 通过自己的实际操作, 解决身边的统计问题的, 既锻炼学生统计建模的能力, 又能激起学生浓厚的学习兴趣。

三、相关统计应用软件知识加入, 培养统计建模能力

现代统计离不开现代信息技术, 不懂现代信息技术就不懂现代统计。随着社会经济的发展以及统计分析方法的不断复杂化, 计算机在统计分析中的应用愈来愈受到人们的重视, 许多统计分析软件应运而生, 避免了许多手工或计算器的反复运算, 它已被广泛地应用于通讯、医疗、银行、证券、商业、市场营销等领域。

站在时代最前沿的当代大学生当然也不应脱离计算机这个有利的工具去学习统计方法。所以在教材中, 讲授统计方法的同时, 应辅以SPSS统计软件的介绍, 安排适当上机实验题目, 以培养学生应用统计软件分析问题、解决问题的能力为终极目标。

总之, 我们只有通过对概率论与数理统计课程的教学定位、教材建设等方面去探索、改革和创新, 才能完成独立学院对“创新型人才”“应用型人才”的培养目标。

参考文献

[1]峁诗松.概率论与数理统计课程建设与发展[A].大学数学课程报告论坛论文集 (2007) [C].北京:高等教育出版社, 2008:34—41.

3.概率论与数理统计教材 篇三

关键词：统计与概率；生活实际；直观形象；实践活动

新课程下的小学数学教材打破了原有教材的编写程序，变空洞乏味的说教为图文并茂的自主探索，每一个新知识的获得都是由学生根据课本创设的情境图，通过小组合作交流，自己独立获得的。笔者通过对教材的研读、整合，认为新教材统计与概率这一内容在编写特色方面有如下特点：

一、联系儿童生活实际，选取生动有趣的素材，让儿童在具体的情境中学习数学

苏教版小学数学教材十分注重贴近学生的生活实际，用儿童的生活经验激发儿童学习的积极性，几乎每个课题都是从学生的生活原型引入的。

如一年级上册第九单元统计的教学内容，教材提供的是一幅森林动物园的图片，图片中都是学生喜欢的小动物：大象、小狗、小猴、小猪。问题是：大象家来了哪些客人？小朋友对这个问题很感兴趣，纷纷行动起来。他们通过分类知道了大象家来了4只小狗、5只小猴、3只小猪。这样，学生在轻松愉快的游戏活动中学会了分类统计的方法，进而可以轻而易举地解决书上77页关于花和水果的统计。

二、提供探索空间，引导学生独立思考与合作交流

建构主义认为：“人的认识不是被动地接受的，而是通过自己的经验主动地建构的。”苏教版小学数学遵循这一教学理念，采用多种方式引导学生自己进行知识建构，在知识建构过程中，让学生体验学习过程。

教材在引导学生主动建构知识时，主要采取以下措施：

1.为学生搭建认知平台

学生的建构是通过学生自己的经验来学习的，没有或缺失必要的经验，必然影响学生主动建构的兴趣，甚至无法主动建构。苏教版新教材在编写过程中始终贯穿着学生的现有经验，现有的生活实际情景，如二年级下册第九单元统计，教材提供的情境图是动物运动会，看了这幅图，你想知道些什么？学生可以结合我们学校举行的运动会通过观察，讨论提出：生1：我想知道运动场上一共有多少小动物。生2：我想知道在运动场上一共有哪些运动项目。接下来让学生按照下面表里的分类进行整理，进而让学生讨论：上面的两次统计有什么不同？你从每个统计表里知道了什么？（分类的标准不一样）学生理解了分类标准的不同再来解决茶杯的分类统计和图形的分类统计就简单多了。

2.培养学生的问题意识

现代心理学认为，一切思维都是从问题开始的。问题应该是整个教学环节中所占比例最大的一部分，每一个新知的获得，都少不了问题的提出。以往的教材例题的分析、解答都是一应俱全的，而新教材则不然，每一个例题都是将大部分的解答留下空白，让学生自己去探索、讨论、解决，例题只是抛出一个新知，抛出一连串的问题。

三、学习内容直观形象，课堂活动丰富多彩

现代认知心理学家研究表明：“低年级的学习过程要遵循‘动作、感知、表象、概念、符号的认知过程，在这个过程中，动作或感知是认知的起点，是自主构建知识的关键的一步”。学生这一认知过程的特点客观上要求教学内容要直观形象，以有利于学生感知新知识。为此，新教材在编写过程中应尽量体现直观形象，如一年级下册第七单元统计，教材呈现的情境图是四个小朋友在统计正方形、三角形、圆各有多少个。我报名称，你们记下来。第一个小朋友按照报的顺序直接记录下来，第二个小朋友是分类进行记录，正方形画一排，三角形画一排，圆形画一排。第三个小朋友是用画表格打钩的方法记录下来。通过直观形象的图示让学生感受到谁记得既清楚又方便？从而理解统计表的重要作用。

苏教版教材在编写过程中，几乎每一个单元之后都安排有综合实践活动，这是对以往教材的一个很大突破，安排这样的实践活动不仅有利于学生对所学新知的巩固，同时也为学生提供了一个脑、手、眼相结合的合作交流机会。学生可以在学中玩，在玩中学，充分体现了新课程改革的理念。如，在三年级上册第九单元统计与可能性后有一个综合实践活动：摸牌和下棋，活动之前先让学生估计每种花色可能会摸到多少次，然后小组合作进行摸牌并记录结果。孩子们活动的积极性很高，课堂气氛活跃，学生在轻松愉快的游戏中可以体验学习的乐趣。

苏教版的教材在编写方面从素材的选取到结构的编排都打破了原有的教材编写模式，在教材的编写过程中，重要的数学概念与数学思想逐渐深入，重视数学内容的承接关系，循序渐进地处理数学内容。在新教材中还体现了统计的多样化，充分尊重学生的个性发展，为学生的全面发展打下了坚实的基础。

参考文献：

张定强.小学数学教学策略[M].东北师范大学出版社，2007.

4.学习概率论与数理统计感想 篇四

作者：丁彦军

学号：1130610816

班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。

关键词：概率论

起源

发展

应用

通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。

了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来:,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。

下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。2.初等概率时期(十八世纪)

十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当p=q=的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔12废及检查很重要的问题:设有n件等级不同的产品,n1件属于第一级,n2属于第二级,„„,我们任意取其中的m件,试求其中取得m1件第一级, m2件第二级,„„的概率。这就是现在常用到的多项分布的情形。法国博物学家蒲丰(CometDeBuffon,1707一1788)提出了用投掷小针计算值的著名“蒲丰问题”:将一根长2l的小针投掷在距离为2a(a>l)的若干等距平行线上,可以证明针与任一直线相交的概率是p=用p≈（n为投掷次数,为针与直线相交次数),则得3.分析概率时期(十九世纪)

拉普拉斯1812年在巴黎出版了他的经典著作《分析概率论》，这部著作对十八世纪概率论的研究成果作了比较完美的总结,内容包括几何概率、伯努利定理、最小二乘法等。他还明确了概率的古典定义,证明了中心极限定理中的德莫哇佛尔—拉普拉斯形式,发展了概率论在观察和测量误差方面的应用。法国数学家泊松通过研究,发现了在概率论中占重要地位的一个分布—泊松分布。他还推广了大数定律,在1837年他的《关于民型审判的概率研究》著作中,第一次提出了“大数定律”这一名称。泊松还是第一个把概率论用到解决射击问题上的数学家。德国数学家高斯(CareFriedriehGauss）首次叙述了在统计学中十分重要的最小二乘法原理。切比雪夫(TellbllllBe）提出的不等式：p：｛|X-E(X)|｝D(X)2l,若an2nl。a2。给出了在未知分布情况下,随机变量与其期望之间差别概率的估计。同时,他作为基础知识在概率论和数理统计中起着十分重要的作用。4.现代概率时期(二十世纪)

二十世纪以来,美籍南斯拉夫数学家费勒(WillamFeller,1906--1970)及法国数学家列维(P·Lvey,1886一1971)在极限理论方面开展了一系列有益的研究工作。1935年,费勒找到了满足中心极限定理的充要条件,后来数学界称这个条件（limmaxnk=0）为费勒条件。英国数学Bn家费歇尔(R·A·Fihser.1890--)以医学、生物实验为背景,提出了似然方法;开创了试验设计、方差分析;确立了统计推断的基本方法（二、三十年代)。原籍波兰的美国数学家奈曼(J·Nycmna)和皮尔逊,从1928年起,建立了严格的假设检验理论。四十年代末,美国数学家瓦尔德创立了统计判决理论。由于概率论中极限理论的发展,正态分布作为统计量的地位越来越明显,统计中的大样本理论由此而得到迅猛的发展,参数估计中的极大似然估计,稳健统计,自适应估计,随机逼近、非参数统计等都发展较快。另外,贝叶斯(Bayes)统计学派在这个时期复兴并发展。

5.概率论与数理统计课程结业论文 篇五

学院：生命科学与技术学院 专业：生物工程

班级：生工5班

姓名：学号：1401410536

摘要：《概率论与数理统计》课程已经结束，通过本学期的学习，了解了该课程其它课程的联系以及其在生活中的应用。清楚了概率在生活中的重要意义。同时也使我掌握了一种新的学习方法，让我在之后的学习中更加游刃有余。关键字：课程简介 实际应用 学习心得 课程建议 正文：

一、课程简介

随着学习的深入，我们在大一下学期开了《概率论与数理统计》这一门课。概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。学习这门课，不仅能培养我们的理论学习能力，也能在日后给科研及生活提供一种解决问题的工具。说实话，这门课给我的第一印象就是它可能很难很抽象，很难用于实际生活中，并且对于这门课的安排与流程我并没有太确切的认识。但在第一节课上听了老师的讲解我才理出了一些头绪。这门课分为概率论与数理统计两个部分，其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部

分来学习的。

二、在实际中的应用

1、抽奖问题 生活中抽奖的越来越多。商场中，各种活动，各种抽奖令人眼花缭乱；各种彩票更是层出不穷。通过学习《概率论与数理统计》这门课程，我们能够计算出中奖的的概率，同时在一些问题的处理中，我们也可以通过计算某一事件发生的概率进而个人或企业的决策。

2、保险问题

目前,保险问题在我国是一个热点问题。保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大, 会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本，我们可以通过中心极限定理说明它在这一方面的应用。

3、经济管理学问题

在经济管理决策中的应用 在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本。利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标。下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应。

4、经济损失估计问题

在经济损失估计中的应用 随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方

法。利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。可以通过参数估计说明它在这一方面的应用。

5、在经济中的应用

在求解最大经济利润问题中的应用 如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。比如课本中期望一节中例四，通过计算家用电器收费Y的期望来预测商家的收入。

三、学习心得： 如今经过了一学期的学习，在收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先，它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且，概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。其次，在这门课程学习中，我意识到其实概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科，因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一

些问题，更加谨慎的处理某些问题。最后，感谢老师半学期来的辛苦教学与谆谆教导。

四、对本课程的建议 《概率论与数理统计》课程已经结束了，在学习期间我们学习到了很多了的知识和一些新的学习方法，胡老师的板书既漂亮又工整。下面是我对老师您和该课程的建议。

1、让我们轻松接受知识。虽然大学是学生自学为主，老师为辅，不过还是希望老师能够在上课多多和我们交流，虽不能说是谈笑风生，但是还是希望老师能够多笑点，这样课堂气氛才更加活跃，我们才能更好的学习。

2、师生互动，一同学习，一起进步。老师在授课的过程中，多和我们交流，了解我们的学习情况，根据我们的学习进展并结合自己设计的进度，协调性的授课。

3、主次分明，重点多讲，难点简化。对于重点的知识点，要进行重点的讲，同时在授课的过程中，不断的与同学进行交流，重点可以多讲几遍的。对于难点，适当的进行简化，使之成为简化的、易懂的知识。

6.怎么学好概率论与数理统计学习 篇六

如何掌握做题技巧?俗话说“孰能生巧”，对于数学这门课，用另一个成语更贴切——“见多识广”。对于我们自考生而言，学习时间短，想利用“孰能生巧”不太现实，但是“见多识广”确实在短时间内可以做到。这就是说，在平时不能一味的多做题，关键是多做一些类型题，不要看量，更重要的是看多接触题目类型。同一个知识点，可以从多个角度进行考察。

有些学员由于选择辅导书的问题，同类型的题目做了很多，但是题目类型却没有接触多少。在考试的时候感觉一落千丈。那么应该如何掌握题目类型呢?我想历年的真题是我们最好的选择。

7.概率论与数理统计教材 篇七

一、课程指导思想

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象规律性的学科, 从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科. 20世纪以来, 它已广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域. 由于它在日常生活与科学的各个领域中应用十分广泛, 同时, 其研究对象与解决问题的思维方式的独特性有助于提高人才素质的全面培养, 因此, 概率论与数理统计课程必然是理工科各专业一门必修的专业基础课, 是具有强烈实际背景的数学课程. 该课程以微积分、线性代数为基本工具, 研究各种具有实际背景的随机变量以及分布规律, 运用这些规律, 结合已知样本的信息去估计, 预测, 控制尚未发生的随机现象的相关信息. 这些知识在科学研究及生产实践中有着广泛的应用. 通过本课程的教学, 应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法. 重要内容包括: 随机事件及其概率; 随机变量及其函数的概率分布; 多维随机变量及其分布; 随机变量的数字特征; 数理统计的基本概念; 参数估计; 假设检验, 等. 使学生们能够初步具有运用概率论的知识以及运用数理统计的方法分析和解决实际问题的能力.

二、课程具体作法和实践

《概率论与数理统计》包括: 随机事件及其概率, 随机变量及其分布, 数字特征, 参数估计, 假设检验.

本课程的概念较多, 要求学生在系统学习《高等数学》和《线性代数》等课程的基础上, 还要具有较强的思维能力. 学生要理解随机事件、事件的概率、随机变量、概率分布、期望、方差、参数估计、假设检验等基本理论, 正确熟练地掌握计算各种事件的概率, 以及计算期望和方差的方法和技巧, 系统掌握统计推断的基本原理和方法, 并应用它们具体处理各种模型中的问题, 会在实践中应用. 习题与习题课是本课程教学中的主要实践环节, 在讲授完每节内容后必须做相应的习题, 题量和难度要适中, 并有一定数量的综合性题目. 同时应根据内容需要, 安排一定的习题课, 复习小结所学的知识. 具体做法如下:

1. 不断更新教学理念, 强化数学知识的直观性和应用 性教学, 提高学生学习数学的兴趣.

为了增强学生学习数学的兴趣和加强对数学知识的应用, 更好地全面理解数学知识, 我们基础课部的数学老师在教学过程中一直注重强调数学知识的直观来源、应用背景和理论的相关性, 借助几何直观, 讲解抽象的概念和理论. 有的班级在老师的参与和指导下还专门开设了学习讨论班.

2. 深化教学研究与改革, 完善全方位的分层次教学等 创新性教改实践.

实行的是全方位多层面的分层次教学: 教学内容分层次, 教材分层次, 教学班级分层次, 课程类型分层次.《概论与统计》课程类型分层次, 有面向人文、社科类学生开设2学分《概率论》, 面向计算机类专业, 开设了3学分《概率与统计》, 面向机械. 土木专业开设了4学分《概率与统计》.

现在已形成了以分层次教学、因材施教为主导, 在不降低要求的前提下, 针对不同层次学生的数学基础和学习特点, 采用不同的教学方法和教学手段, 并辅以现代化的教学和学习手段, 保证数学教育质量, 全面提高大学生的数学素养的大学数学教育教学体系.

3. 以适应三本学生的教材建设为主线, 完善大学数学配套的教辅材料与电子教案, 考虑到三本学生的层次和一本二本存在有一定的区别, 我们出版了适应三本学校的具有特色的概率统计教材; 同时建立了《概率与统计》等课程的网上试题库; 我们进行了考试考查方式的改革, 采用以平时作业、阶段测验和期末考试相结合的学生成绩评定机制, 在有些班中对部分内容采用写实验报告和小论文的考核方式.

4. 不断修订与完善教学大纲与实施计划, 优化教学内容, 我们从各专业课程教学的需求出发, 结合我校课时分配的具体情况, 精心选择课程知识点及认知层次, 不断修订并完善了教学大纲与实施计划, 优化教学内容. 实施计划按课时编写, 合理安排课堂教学所要求讲解的知识点, 注明了其中的重点和难点. 课程主讲教师及辅导教师人手一册教学大纲与实施计划供参考, 规范了教学的过程, 为强化教学管理、课程统考提供了方便, 保证了整体的教学质量.

三、课程收益

1. 激发了学生的求知欲, 提高了课堂教学效果;

三本的学生, 非常的聪明, 但是有贪玩的缺点, 同时独生子女也存在一定的依赖性, 所以我在设计教学内容, 教学环节时, 注意以学生的兴趣为出发点, 有意创设质疑气氛, 使学生因趣生疑, 因疑生奇, 因奇生智, 激起学生心中的疑团, 促使学生积极思考探索. 这样大大提高了他们的兴趣, 课堂就活跃起来了.

2. 提高了学生的动手能力;

每次课后我都会留一些现实生活中的实际例题让他们回去思考, 这样他们会去图书馆查资料, 写读书报告, 这样就提高了他们的动手能力.

3. 形成了师生之间更加和谐的关系.

在课后我和学生关系非常融洽, 学生在学习上遇到难题, 愿意向我请教, 在生活上遇到困难, 愿意向我倾诉, 我们之间是亦师亦友, 这样就形成了一种很和谐的师生关系.

我国著名的教育家陶行知先生曾说过: “捧出一颗心来, 不带半根草去. ”这就是对教师教学生涯的最好写照. 教师的职业注定平凡, 淡泊名利, 讲究职业良心, 才能在平凡中创造出不平凡的业绩, 如果把平凡而神圣的教师岗位看作个人谋生的手段, 就永远不会成功与快乐. 在教师岗位上, 没有悠闲自在的舒适和安逸, 只有默默无闻的奉献. 爱岗敬业是对教师职业的尊重, 也是对自己的负责. 本人走上讲台时间不长, 教学工作刚刚起步, 亲眼目睹了老教师们爱岗敬业、讲求奉献的作为. 在学校繁忙的工作中, 看到了老师们的奉献和忠诚. 而我, 在站上讲台的这几年时间里, 无论是专业知识还是为人处事, 都得到很大的提高. 明白了当一名教师最重要的是: 在拥有扎实的专业知识的基础上, 要拥有一颗热诚而真诚的心.

摘要：本文介绍针对独立学院学生开设的概率论与数理统计课程的具体作法和实践, 通过自身在独立学校的教学经历和学生的反馈调查意见, 以及学生进步的成果, 展示自身的一些收获与启示.

关键词：概率论与数理统计,实践,收获

参考文献

[1]王献章.我们离大师有多远[J].素质教育大参考, 2008 (10) :63-64.

[2]叶士舟.教师的幸福感缺失的外部原因浅析[J].中国教师, 2008 (19) :16-17.

[3]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 1983.

[4]赵晓芹, 王国宝.浅谈概率论与数理统计的教学[J].数学理论与应用, 2005, 25 (4) .

8.概率论与数理统计教材 篇八

【关键词】概率论与数理统计 教学改革 教学实践 评价方法

概率论与数理统计是理工科院校一门重要的公共基础课。课程的主要内容是初等概率论的基本知识和数理统计的基本方法,是对随机现象的描述和研究。[1]从概率统计学科本身来说,它是一门研究随机现象的科学,它的思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均不相同,学生在学习过程中需要改变以往思考方式,因此概率统计一直是学生认为比较困难的课程。[2]

一、对概率论与数理统计课程教学改革几点思考

(一)教学内容从实际案例出发,注重课程的应用性

概率论与数理统计课程的传统教学重视理论的系统性和知识性的传授,学生的主要精力集中在严谨的理论推导与证明上,从而轻视了理论联系实际、把学到的理论知识用到实际中解决实践中问题的学习。[3]由于概率论与数理统计课程的主要应用部分在于数理统计,因此在不影响本课程体系的完整性的条件下,适当地减少、减弱概率论部分的理论性和难度,从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识来教学。对概率论与数理统计的主要内容,给学生进行精讲,即给学生讲清知识背景、基本概念、基本原理或公式,以及知识的应用技巧,而对知识结论来龙去脉的冗长理论叙述和繁杂推导和证明过程留给学生利用参考书进行自学了解。在精讲概率论与数理统计主要内容的基础上,重视广泛地从社会、经济、生活中选取应用实例,通过讲解应用实例,教会学生利用所学知识解决概率论与数理统计的一些实际问题

(二)“启发式”教学方法,注重引导和自主学习,培养应用型人才

传统的概率论与数理统计课程教学以知识传授型为主,往往只注意知识的传授,而忽略了学生的自主学习能力。[4]这种模式造成了僵化的、由上而下的教育关系,没有充分调动学生学习的主动性,没有立足于培养学生的学习能力和个性发展,只重视学生知识的积累,忽视学生应用能力发展对于培养应用型和创新型人才是不利的。针对这一现状,我们在注重传授课程内容和应用背景的同时,应多采用“启发式教学”,充分调动学生学习的主动性,布置一些灵活切合教学内容相关的题目,让学生根据自己所学专业的特点,收集和处理数据,利用本课程所学的数理统计方法解决一些实际的问题。在这个过程中,教师要适时给予学生引导,变“教”为“导”,使学生成为解决实际问题的主体,同时,学生的应用能力和创新能力也得到了培养。

(三)评价体系提高学生综合素质

课程改革的关键是教学评价的改革。传统的概率论课程以往只有理论课,没有实验课,这也是导致学生重理论,轻实践的重要原因。依据概率统计实验课的目的,通过探索实验课的考核方法,把概率统计理论课的考核、实验课的考核结合起来,利用对该课程的考核方法来引导学生把本课程学习的重点、方法、内容转变到以概率统计的方法应用上来,提升学生思维能力与解决实际问题能力,以及面对复杂生产与生活问题的适应能力及创新能力。[5]我们将期末总评成绩分成三个部分:(1)平时作业,其中包括基础习题和设计性、实践性习题(20%)。教师给出题目或让学生自己设计题目、调查数据、利用统计方法得出结果并得出一定的结论。(2)结合计算机进行考试,以统计方法的使用及运算内容为主(30%)。(3)实践报告(50%)。学生通过课程的学习和思考,解决实践生活中遇到的问题,并以实践报告的形式提交。

二、概率论与数理统计课程教学的建议

通过几年来的改革实践,概率论与数理统计的教学取得了较显著的效果。充分调动了学生学习的主动性,激发了学生的创造性思维.也锻炼了把学习的课程结合实际、观察生活、发现规律的能力。增加了学生动手能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力。问卷调查表明82%的学生对现在的教学方式和考试方法给予肯定,提别是课程应用方面。下面提出笔者对于概率论与数理统计课程教学的建议:

(一)生所学专业相结合

概率论与数理统计课程是一门公共基础课,但是对于不同专业,不同领域还是有一定区别的。特别要针对学生所学专业的领域予以教学。案例的选择也要切合专业特点,最后的实践报告也要侧重不同专业领域。这样不但更能提高学生的学习兴趣,对于培养学生在各个本专业的应用能力是有利的。教师应该了解学生所学专业知识,讲课的时候多与他们的专业联系起来。这对于教师来说是很大的挑战,需要我们教师不断补充知识,多学知识,不断扩展知识面,这样才能把概率统计这门课上得更好。

(二)充分利用网络课程、多媒体辅助教学

概率论对学生来说很难,要想让学生学好这门课,教学时以多媒体作为輔助教学效果会更好。多媒体可以包含很丰富的信息,可以通过多媒体来演示一些有趣的试验,通过计算机图形演示、动画模拟、数值运算及文字说明等,形成一个全新的图文结合、数形结合、生动直观的教学环境,从而大大增加教学信息量.提高教学质量。有效地刺激学生的形象思维,避免枯燥无味,增加学生的学习兴趣。网络课程可以打破教学时空的限制,促进教师与学生的交流与互动。在教学内容方面,利用所学习的概率论知识解决实践问题较多,学生在解决问题的过程中,难免遇到自己不能解决的难题,通过网络课程提供的平台,教师和学生之间可以互动,帮助和引导学生解决问题,这有利于培养应用型和创新型人才。

参考文献:

[1]王松桂,张忠占等.概率论与数理统计[M].北京:科学出版社2006.

9.概率论与数理统计教材 篇九

概率部分

1、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式：

P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|Bn)P(Bn)

其中B1,B2,,Bn是空间S的一个划分。贝叶斯公式：P(Bi|A)P(Bi)P(A|Bi)P(B)P(A|B)jjj1n

其中B1,B2,,Bn是空间S的一个划分。

2、互不相容与互不相关

A,B互不相容AB,P(AB)0

事件A,B互相独立P(AB)P(A)(B);两者没有必然联系

3、几种常见随机变量概率密度与分布律:两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，二项分布，指数分布，正态分布。

X~b(1,p),即二点分布，则分布律为P{xk}pk(1p)1k,k0,1.kkX~b(n,p),即二项分布，则分布律为P{xk}Cnp(1p)nk,k0,1,...,n.X~(),即泊松分布，则分布律为P{xk}kek!,k0,1,......1,x(a,b)X~U(a,b),即均匀分布，则概率密度为f(x)ba.0,其它x1e,x0X~E(),即指数分布，则概率密度为f(x).0,其它X~N(,2),即正态分布，则则概率密度为f(x)

12ex22,x.连续性随机变量X分布函数性质：（i）F()1，F()0,(ii)分布函数连续 对连续性随机变量X，已知概率密度f(x)，则分布函数为F(x)已知分布函数为F(x)，则概率密度f(x)F(x).对连续性随机变量X，已知概率密度f(x), 区间概率P{xL}

4、连续函数随机变量函数的概率密度

设连续随机变量X的概率密度为fX(x),Yg(X)也是连续型随机变量，求Y的概率密度 求法

(i)利用以下结论计算：如果函数g(x)处处可导，且恒有g(x)0（或g(x)0），则Y概率密度为：

xf(t)dt；

f(x)dx

LfX[h(y)]|h(y)|,y fY(y)0,其他g(),g()}.其中，h(y)是g(x)的反函数，且有min{g(),g()},max{(ii)利用分布函数计算：先求yg(x)值域，再在该值域求Y的分布函数

F(y)P{Yy}P{g(X)y}P{XB}则有fY(y)F(y).常用求导公式

(y)xBfX(x)dx

fY(y)F(y)(y)f(x)dxf((y))(y)f((y))(y)

5、二维随机变量分布律

对于二维连续性随机变量(X,Y)，其联合概率密度为f(x,y),其联合分布函数为F(x,y), 则F(x,y)xyf(u,v)dvdu，概率密度性质：（i）f(x,y)0,(ii)

f(u,v)dvdu1

已知概率密度f(x,y),求区域概率有P{(x,y)D}边缘分布函数为FX(x)边缘概率密度为fX(x)f(x,y)dydx，Dyxf(u,v)dvdu,FX(y)f(u,v)dudv，f(x,y)dy,fY(y)f(x,y)dx.条件分布函数为FX|Y(x|y)xyf(x,v)f(u,y)du,FY|X(y|x)dv，fY(y)fX(x)条件概率密度为fX|Y(x|y)f(x,y)f(x,y),fY|X(y|x).fY(y)fX(x)对于离散情形，设联合分布律为P{Xxi,Yyj}pij 边缘概率密度为P{Xxi}pj1ijpi.，P{Yyj}pijp.j

i1条件概率密度为P{Yyj|Xxi}

6、二维随机变量函数的分布

pijpi.，P{Xxi|Yyj}pijp.j

设二维随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)，分布函数为F(x,y)(i)Z=X+Y, 则Z的概率密度为

fZ(z)f(zy,y)dyf(x,zx)dx

fX(zy)fY(y)dyfX(x)fY(zx)dx

当X,Y相互独立时，fZ(z)(ii)M=max{X,Y}与N=min{X,Y} 当X,Y相互独立时，FM(z)FX(z)FY(z)，FN(z)1(1FX(z))(1FY(z))

7、数学期望

(i)求法：连续随机变量X概率密度为f(x)，则E(X)xf(x)dx；若Yg(X), 则E(Y)g(x)f(x)dx.离散随机变量分布律为P{xxk}pk，则E(X)xk1kpk;若Yg(X), 则E(X)g(xk)pk.k1若有二维的随机变量(X,Y),其联合概率密度为f(x,y)，若Yg(X,Y), 则E(Y)g(x,y)f(x,y)dydx.(ii)性质：E(C)C,E(CX)CE(X),E(XY)E(X)E(Y)

E(k1X1k2X2knXn)k1E(X1)k2E(X2)knE(Xn)X,Y相互独立，则有E(XY)E(X)E(Y).8、方差

定义：D(X)E[XE(X)]2，标准差（均方差）：D(X).计算：D(X)E(X2)[E(X)]2

性质：D(C)0,D(XC)D(X),D(CX)C2D(X).D(XY)D(X)D(Y)2E[(XEX)(YEY)].常见分布的数学期望和方差：两点分布：E(X)p,D(X)p(1p).X~b(n,p),即二项分布，则E(X)np,D(X)np(1p).X~(),即泊松分布，则E(X),D(X).ab(ba)2,D(X).X~U(a,b),即均匀分布，则E(X)212X~E(),即指数分布，则E(X),D(X)2.X~N(,2),即正态分布，则E(X),D(X)2.9、协方差与相关系数

定义：协方差: Cov(X,Y)E{[XE(X)][YE(Y)]}E(XY)E(X)E(Y).相关系数：XYCov(X,Y)D(X)D(Y).则有Cov(X,Y)XYD(X)D(Y).性质：Cov(X,Y)Cov(Y,X),Cov(X,X)D(X),Cov(X,a)0

Cov(aX,bY)abCov(X,Y),Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)

D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)

如果X,Y相互独立，则有D(XY)D(X)D(Y)

|XY|1,且|XY|1a,b,使P{YabX}1.10、独立与不相关关系

XY0X,Y不相关Cov(X,Y)0E(X,Y)E(X)E(Y)X,Y相互独立F(x,y)F(x)F(y)f(x)f(y)E(X,Y)E(X)E(Y)

F为分布函数，而f为概率密度

一般情况下，X,Y相互独立X,Y不相关，但反之不成立；

2特殊情况，当(X,Y)~N(1,2;12,2;)时，X,Y相互独立X,Y不相关

2并且此时E(X)1,E(Y)2;D(X)12,D(Y)2;XY,Cov(X,Y)12.11、切比雪夫(Chebyshev)不等式：设随机变量X的期望与方差为E(X),D(X)2，则对任意正数0，有

P{|XE(X)|}D(X)22, 即P{|X|}2.D(X)进一步有：P{|XE(X)|}1

12、两个中心极限定理

22,即P{|X|}12.定理1（独立同分布的中心极限定理）设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立，服从同一分布，有相同的数学期望和方差：E(Xk),D(Xk)20,k1,2,，则

当n充分大时，YnXk1nkE(Xk)k1nnXi1nkn~~~~~~~~D(Xk)k1n近似N(0,1).定理2（棣莫弗-拉普拉斯定理）设随机变量n,n1,2服从参数为n,p(0p1)的二项分布，则当n充分大时，nnpnp(1p)~~~~~~~~近似N(0,1)

统计部分

1、常用统计量

设X为总体，X1,X2,Xn是来自总体X的样本，定义

1n样本平均值：XXi，ni1n1n12样本方差：S(XiX)(Xi2nX2)，n1i1n1i12样本标准差（均方差）：S1n(XiX)2 n1i11nk样本k阶矩：AkXi,k1,2,

ni

12、常用正态总体相关的统计量（1）2分布

定义：设Xi~N(0,1),i1,2,n，则性质(i)可加性：设X~222X~(n)，特别Xi2~2(1).ii1n2(n1),Y~2(n2),则XY~2(n1n2).(ii)设X~(n),则EXn,D(X)2n.(iii)特例：设Xi~N(,),则(2)t 分布

定义：设X~N(0,1),Y~(n), 且X,Y相互独立，则统计量t性质

(i)概率密度为偶函数，关于y轴对称；当n趋于无穷大，该统计量趋于标准的正态分布；(ii)对于分位点有：t1(n)t(n).(3)F分布 定义：设U~212(Xi1ni)2~(n).XY/n~t(n).(n1),V~(n2), 且U,V相互独立，则统计量F1.F(n2,n1)Un1~F(n1,n2).Vn2性质(i)对于分位点有：F1(n1,n2)

3、正态总体样本均值与样本方差分布

单个总体情形：设X为总体，且服从X~N(,),X1,X2,Xn是来自总体X的样本，X,S分别是样本均值与样本方差，有以下结论： 22D(X)2,E(S2)D(X)2, 而且有(i)E(X)E(X),D(X)nnCXii1ni~N(Cii,Ci2i2).i1i1nn(ii)X~N(,2n), 即

X/n~N(0,1)；且

12(Xi1niX)2(n1)S22~2(n1)

两个正态总体情形：设X1,X2,Xn1是来自X~N(1,12)的样本，Y1,Y2,Yn2是来22自Y~N(2,2为两样本方差，)的样本, 且两样本相互独立，X,Y为两样本均值，S12,S2则有

(i)XY~N(12,12n122n2).2(ii)当1222时，XY(12)Sw11n1n2~t(n1n22)，2(n11)S12(n21)S2 Swn1n222S12/S2(iii)2~F(n11,n21)21/24.点估计(1)矩估计法

设概率密度f(x;1,2,k)或分布律P{Xx}p(x;1,2,k)中含1,2,k个参数需要估计。

(i)求总体前k阶矩

1E(X)1(1,2,,k)22E(X)2(1,2,,k)E(Xk)(,,)k12kk(ii)由以上方程解得

11(1,2,,k)(,,,)2212k kk(1,2,k)(iii)以样本i阶矩Ai代替i,i1,2,,n 即得估计量ii(A1,A2,Ak).(2)最大似然估计

定义：给定一组样本观测值(x1,x2,xn)，使该观测值概率取最大的参数值为所求参数估计值。

两种求法：I 直接用最大似然法估计计算

(i)写出似然函数 连续情形：L()f(xi;)，离散情形：L()p(xi;)

i1i1nn(ii)求使似然函数取最大值的参数

两种方法：取对数，求导数，令导数为0解出估计值；若求导不行，则用直接分析法(iii)由上写出估计值，再表示出估计量 II 利用不变性计算

若求函数uu()的最大似然估计，其中u是单调函数，可先求最大似然估计，然后利用不变性知u()是u()的最大似然估计。5.估计量评价标准

无偏性：是的估计量，如果E(), 则是的无偏估计量；

ˆˆˆ更有效； 有效性：1,2是的无偏估计量，如果D(1)D(2)，则1较2一致性：是的估计量，当样本容量趋于无穷大，依概率收敛于.6.置信区间 基本的重要概念：

置信水平：是参数落在置信区间(,)的概率，即P()1,,两统计量

1为置信水平。分别为双则置信下限与置信上限，例如置信水平为95%，则10.95.置信区间几种情形： 单个总体情形

当已知，的置信区间，枢轴量Z2X/n~N(0,1)

双侧置信区间：(XnZ),双则置信上、下限：X2nZ,X2nZ.2单侧置信区间：(XnZ,)，(,XnZ)单侧置信上、下限：XnZ,XnZ.当未知，的置信区间，枢轴量t2XS/n~t(n1)

双侧置信区间：(XSnt(n1))，2双则置信上、下限：XSnt(n1),X2Snt(n1).2单侧置信区间：(XSnt(n1),)，(,XSnSnSnt(n1))

单侧置信上、下限：Xt(n1)，Xt(n1)

当未知，的置信区间，枢轴量22(n1)S22~2(n1)

(n1)S2(n1)S2(n1)S2(n1)S2双侧置信区间：(,),双则置信上、下限：,(n1)(n1)(n1)(n1)212122(n1)S2(n1)S2单侧置信区间：(0,)，(,)

1(n1)(n1)(n1)S2(n1)S2单侧置信上、下限：.,1(n1)(n1)两个总体情形：

2S12/S2当1,2未知，/的置信区间，枢轴量F2~F(n11,n21)21/22122S12S121双侧置信区间：(2,2S1F(n11,n21)S2F211)，(n11,n21)2S12双则置信上、下限：2S2F1S1211,2，(n11,n21)S2F(n11,n21)22S12S1211单侧置信区间：(0,2),(2,).F(n1,n1)F(n1,n1)S211S2122S12S1211单侧置信上、下限：2,2.S2F1(n11,n21)S2F(n11,n21)在求解置信区间时，先分清总体属于那种情况，然后写出置信区间，再代数值。7.假设检验

假设检验的基本原理：小概率事件在一次观测实验中几乎不可能发生

显著性水平：小概率事件发生的概率，也是拒绝域对应事件概率，显著性水平越大，拒绝域越大。

两类错误：对原假设H0，备择假设H1，第一类错误H1不真，接受H1，第二类错误H0不真，接受H0，为减少两类错误，需增加样本容量。

假设检验的基本步骤：(i)提出假设；(ii)选取检验统计量；(iii)确定拒绝域；(iv)计算观测值(v)并作出拒绝与接收原假设判断

P值检验：计算p值，与显著性水平比较，p值小于拒绝原假设，否则就接收原假设；p值计算方法是将观测值作为拒绝域临界点，代入拒绝域事件计算其概率。假设检验的情形：

10.概率论与数理统计B教学大纲 篇十

The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)

预修课程: 高等数学 总学时: 54 学分：3

一、教学目标及要求

本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。

二、教学重点和难点

教学重点：概率统计思想方法的应用。教学难点：概率统计概念的直观理解。

三、教材及主要参考书

教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。

主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。

四、课程章节与课时分配

第一章 事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算

§1.3事件的运算,条件概率与独立性

第二章 随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量 §2.2多维随机变量

§2.3条件概率分布与随机变量的独立性 §2.4随机变量的函数的概率分布

第三章 随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数 §3.2方差与矩

§3.3协方差与相关系数

§3.4大数定理和中心极限定理

第四章 参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念 §4.2矩估计,极大似然估计 §4.3点估计的优良性准则 §4.4区间估计(置信区间)

11.概率论与数理统计教材 篇十一

关键词： 大数据； 大统计学；创新；教学模式；

中图分类号： C829. 2

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，由于其理论知识的抽象性和思维方法的独特性常常造成学生理解和接受上的困难！特别是在大数据与大众创新双重背景下，随着数字化的进程不断加快，人们越来越多地希望能够从大数据中总结出一些经验规律从而为相关的决策提供一些理论依据[4]。因此积极探索概率统计的创新教学模式[2，3]，显得尤为必要！

一、明确教学目标—是教学创新的源泉

高校概率统计学科教学， 对于培养和发展学生的数学素质具有极为特殊的重要作用！在教学中， 我们把教学目标定位在培养和发展学生随机数学素质，体现在重点培养学生四种思维能力：一是随机性思维，即以随机数学解释客观世界的偶然性（随机性）现象的思维。二是公理化思维， 即突出精确性、形式化和符号化。三是模型化思维， 通过建模来刻画事物本质，是该学科应用的基本方式。四是“大统计学”思维，即认识大数据、收集大数据与分析大数据的思维[4]。

二、整合重组教学内容-使创新建立在优化的知识结构上

创新能力的培养， 总是依托一定的知识来承载。知识是创新的源泉，创新是知识的转化与整合。根据创新教育特点， 紧紧围绕培养学生随机性数学素质和创新能力需要， 精选教学内容，坚持整体优化， 着眼发挥知识结构的整体功效， 注重知识之间的相互联系， 选择多方面、多类型的知识，形成创新的知识体系。因此， 可把课程内容整合成三大类知识：一是核心理论知识。主要包括概率论知识、统计学知识、“现代统计分析方法与应用随机过程等理论知识。二是方法性知识。主要指不确定性分析、随机分析、统计推断和大数据技术等方法。三是应用性、前沿性知识。这些知识的学习对培养学生的创新精神和创新能力不无裨益。

三、优化教学过程-体现在创新教学方法上

为了优化教学过程，我们尝试教学方法与手段的多样化， 使讲授、操作和实践相结合， 教学时倡导学生将动手实践、自主探索与合作交流等作为主要学习方式，使学习过程变为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。经过尝试，初步取得了成效。

（一） 注重数学思想和方法的教学-选讲概率统计史料[1]。引导学生认识其发展历史，激发其学习的动力！比如通过选讲概率统计学家泊松、贝努利、高斯、贝叶斯等对概率统计的贡献，培养学生的创新意识和重新发现“概率统计”的能力，增强其学习兴趣和自信心。

（二）采用案例教学法[3]培养学生的创新思维能力。如选用古典概率公式解决“鞋子配对

收稿日期：

基金项目：国家自然科学基金（11461061）和重庆师范大学博士启动基金项目（15XLB013）资助.作者简介：康元宝（1973-），男，甘肃泾川人，讲师，博士，主要从事随机分析和数学教育育研究.

问题”与“概率与密码问题”等，又如运用“统计估计”思想与“假设检验”方法解决“先尝后买产品的促销问题”、“吸烟与患癌症的相关性”；以及用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等。促使学生养成科学创新思维的习惯。

（三）结合实际，培养学生利用概率统计建模能力。从理论的掌握到应用不是一件容易的事情，学生创新能力的培养是一项艰巨的任务。在教学中， 我建议通过成立概率统计学习兴趣小组，培养学生创新能力。每周活动1— 2 次，经过指导他们学习的方法，并使之充分认识概率统计的实用性，进而培养其创新能力。如鼓励学生通过建模来解决一些实际问题。如分析学生学习成绩与性别的关系，考察入学成绩与在校成绩的相关性等；还可拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，如2014 年A 题的城市表层土壤重金属污染分析问题，可用统计分析等方法解决。这样更能够增强学生的应用意识，培养学生的创新能力！

四、转变评价观念——实施科学的考核评价

评价是教学过程中非常重要的环节。但过去常常把“考试”作为衡量学生学习结果的工具， “一考定终身”。因此， 出现了教学过程中“教”和“学”的目的似乎纯粹是为了“考”的奇怪现象！ 这是应试教育的典型特征与悲剧！ 我们在概率统计创新教学中，需要转变评价观念， 坚持“考”为教学服务、为培养创新人才服务， 把考试作为实现教学目标的重要手段， 积极改革教学评价方式， 实施科学的考核评价。彻底改变唯分数论的教学评价体系！实行平时考核与期终考试相结合， 加强平时考核检查力度。最后通过成绩分析和反馈改进教学。如对成绩分布情况进行分析， 看是否符合正态分布，利用方差分析判断学生的学习总体水平和发展趋势。经过对每道题的得分情况进行统计分析， 评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力， 找出薄弱环节， 以便对原教学设计进行调整和改进。再对试题和试卷的信度、效度、难度、区分度等进行全面的分析， 利用最小二乘回归方法检验本次考试的质量， 提出改进措施， 以利于科学的考评！此外，也可通過贯彻如下教学创新模式：注重培养学生自主创新、多向发展和学以致用！

参考文献

[1]. 徐传胜. 运用实际问题改进《概率统计》教学[J] ，数学教育学报， 2000 ， 9 （4） ： 91～94.

[2]. 张志勇：关于实施创新教育的几个问题[J]， 《教育研究》， 2000 年第3期.

[3]. 赵姝淳. 概率论与数理统计创新教学模式初探[J]， 《高等教育研究学报》， 2001 ， 5 （1） ： 49～52 .

12.概率论与数理统计教学改革浅析 篇十二

一、因材施教, 选取合适教材

教材是知识的载体, 是教师和学生交流的重要工具, 也是学生进行学习和自我学习的重要依据. 因此教材以及教材里内容的选取至关重要, 适宜的教材和适当的内容对教学效果有着直接影响. 好的教材会起到事半功倍的效果, 会使学生更迅速、更准确地掌握必备的知识. 在选取教材和教学内容时, 注意难易程度, 避免传统教学中只注重理论的讲解, 而忽略了该理论的实际应用. 并且对于专业较少应用的有些理论和计算可以有意识淡化, 突出教学重点, 对教学内容合理设置, 简单明了, 从而达到良好的教学效果.

二、激发兴趣, 培养能力, 教学方法改革

概率论与数理统计是理论研究和实践应用相结合的一门课程, 它需要一定的数学基础, 它是高等数学在随机现象中的应用, 这门课程具有一定的抽象性、严密的逻辑性等特点, 课程中有大量的定理、定义、公式需要牢记. 因此导致很多学生学习概率论与数理统计这门课程只是为了完成任务, 突击复习, 死记硬背, 通过考试拿到学分.

1. 循序渐进, 温故知新

在学习概率论与数理统计之前, 学生已经具备了一定的数学知识, 因此可以从复习这些数学知识入手来引入概率和数理统计思想. 比如先来复习集合、函数的相关内容, 让学生从熟悉的知识入手, 自然地过渡到概率论与数理统计的学习中来. 对于任何一门学科, 了解它的起源、发展和应用对于学习和掌握该课程的思想方法及运用都有着深刻的意义.

2. 实际案例讲解, 学有所用

案例教学是以实际生活问题为背景, 结合学生的理论知识, 对实际问题进行分析, 抽象出其中所蕴含的数学模型, 进而通过数学方法给出问题的解决方案.

3. 总结规律, 加深记忆

任何一门数学学科的学习都离不开定理、定义、公式, 它们是对理论的抽象, 只有熟练地掌握这些内容才能做到学有所用. 概率论与数理统计的学习中更是有大量的定理、公式需要记住. 在教学过程中, 常常会发现一些学生一边做题目, 一边翻课本查找公式, 这大大浪费了学生的时间, 而且让学生觉得很难记住这些内容, 从而渐渐失去学习动力.教师可以通过图表记忆把相关联的公式和定理用图表的形式总结出来, 让学生记住总体的框架, 对有些相关的公式可以通过推导得到, 而不需要死记硬背.

4. 数学建模, 融入课堂教学

概率论与数理统计课程的理论与实践应用性强, 有很多与课程内容相关的实际问题可以通过数学建模用概率论与数理统计的思想去解决, 例如, 传染病问题、人口增长问题等等. 数学建模可以让学生了解如何应用所学的知识解决实际问题, 培养学生的创造力和想象力. 在教学过程中教师可以以实际问题出发建立课程建模问题案例库, 让学生分组完成这些问题得出结论, 然后引导学生从案例问题出发将课程内容与数学建模相结合, 通过与学生共同讨论, 激发学生动手能力, 达到良好的教学效果.

5. 多媒体教学, 激发学生兴趣

传统的教学方式是教师在黑板上写定义、定理、例题、做计算等, 由于课时有限, 板书费时费力, 完全应用板书讲解, 学生会觉得很仓促, 难以理解, 慢慢失去兴趣, 影响教学效果. 而通过多媒体的演示, 把定理结果、各种复杂的图形, 某些特征函数独特的性质, 形象直观的展示给学生, 使学生一目了然、记忆深刻. 为了准确主动的记住教学内容, 可以在学习教材中的理论知识同时, 借助Mathematica、matlab等数学软件通过多媒体设备把书本上的这些定理、公式形象地表述出来, 通过图像来理解这些定理、定义.

三、提升自信心, 考核方式改革