初中数学课题研究案例

初中数学课题研究案例（精选12篇）

1.初中数学课题研究案例 篇一

《初中数学“数学建模”的教学研究与案例评析》的学习随笔

通过课程《初中数学“数学建模”的教学研究与案例评析》的学习，我认识到数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，总之，它拉近了学生与日常生活的距离，因为它具有应用价值，所以有助于激发学生学习数学的兴趣。首先，数学建模可以培养学生的应用意识和创新意识。以往学生大多认为数学是繁、难，而且在生活中应用太少，这是对数学学科认识的误区，没能真正把数学学活。其实数学发展本来就是与生产、生活分不开的，学习数学的目的就是为了更好地提高生产效率和生活质量。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，数学应用性的教育日益显著。而数学应用性主要体现在数学的精神、思想和方法，还有就是数学建模。通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。

另外，从教学改革角度说，数学建模教学改善了教和学的方式。教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设等数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习成为再发现、再创造的过程，教学过程由以教为主转变为以学为主，支持学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法，充分肯定学生的正确的、独特的见解，珍惜了学生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。

例如：人教版八年级上册第十二章《全等三角形》中就有这样一个问题：一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出它的长度呢？充分让学生在课堂中讨论，从而就可以得到很多建模的方法。建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。

建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。

在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

但是由于学生现有知识水平的限制，有的方法，学生还不能得出，不过此处恰好可以为以后的学习作个铺垫，更可以吊足学生的胃口，因而对他的学习兴趣与学习欲望是一个很好的促进。

2.初中数学课题研究案例 篇二

一、教师干预方法

初中数学合作学习并不是简单的分组学习, 教师在初中数学合作学习中起着不可或缺的作用, 一个好的教师应该掌握多种干预方法.

(一) 做一个好的引导者而不是领导者

教师在进行初中数学合作学习之前要了解学生的个性特点, 分组合理, 使得学生能相互取长补短, 相互支持, 共同进步.例如, 一堂《全角三角形》课程中, 学生之间各抒已见, 争执不休, 一味坚持自己的想法, 使合作学习课堂变得无组织无纪律.这时, 教师应该及时出面进行协调, 引导学生相互交流.首先让学生各抒己见表达想法, 然后共同讨论, 认真交流, 从而发现问题, 继续共同探究, 最后集思广益, 形成结论.另外, 教师需要教会学生在课后进行自我思考与总结, 使学生看到自己的优点与不足, 如此不仅能激发学生的积极性, 也能在今后的合作学习课堂中不断的改正不足, 充分发挥合作学习课堂的作用.

(二) 教师在初中数学合作学习中应以鼓励为主

教师与学生在初中数学合作学习课堂中应抛却老旧课堂中的古板、严肃, 代之以平等、自由的关系, 极力创造一个轻松、民主的学习氛围, 在初中数学合作学习过程中, 教师要采取必要的奖惩手段, 例如在《二元一次方程组》的学习课堂中, 分小组完成学习任务时, 鼓励全体学生为获胜小组鼓掌以示表扬, 这样不仅能增强获胜组的信心, 也能鼓励非获胜组更加努力.对没有按时完成学习任务的小组, 教师应该予以鼓励而不是批评. 也可以邀请全体学生为该组鼓掌鼓励他们在接下来的学习任务中努力完成, 这样有利于鼓励学生不怕犯错, 踊跃参与.遇到不愿独立思考的小组, 为了完成学习任务抄袭其他小组成果, 教师也不应该直接予以批评, 应该耐心的教育和更多的指导, 慢慢培养学生独立思考的能力.

(三) 教师在备课阶段应该着力选取适合学生合作学习的课程

教师选取的合作学习课程应该是需要学生在合作学习课堂中相互配合才能完成的, 否则课程是没有实际意义的, 没有起到合作学习应该具备的作用.例如在《因式分解》课程中, 教师可以将学生分为几个小组, 每组做一个因式分解题, 由每组的代表向全体学生讲解, 这样学生才能在较短时间内掌握多个题目.教师也可以针对同一个题目, 让每组用一种方法解答, 由代表向全体学生讲解, 这样, 学生能够在较短时间内掌握一个题目的不同解法.

(四) 教师在学生合作学习过程中要注重对学生的启发与指导

初中数学内容繁多, 有易有难, 在遇到比较复杂的知识点时, 继续以往的合作学习可能难以达到预期效果, 这时教师便需要运用不同的方法对学生进行思维上的指引, 例如, 教师要向学生解释函数坐标系, 如果学生表示不能理解, 教师可以在黑板上画出多个坐标系, 让学生根据理解选出正确的函数坐标系, 如果学生选择出现错误, 教师根据学生的错误进行进一步的解释说明, 如此加深学生对新概念的理解.另外, 类比也是一个很好的方法, 当学生不能理解某一个概念或者其他, 教师可以利用生活中常见的事物进行对比, 深入浅出的帮助学生理解.

二、教师干预意义

(一) 教师对合作学习的干预有利于保证课堂的秩序性和完整性

合作学习课堂有别于传统课堂, 一般座位以小组围坐为主, 课堂氛围较轻松, 可能导致学生上课没有纪律性, 例如, 学生在课堂上随意走动, 在规定讨论时间外仍在和组员讨论, 影响到课堂秩序, 教师就需要及时提醒学生保证课堂秩序, 尊重其他同学.

(二) 教师对合作学习的干预有利于掌握课堂进程, 学生学习动态

合作学习课堂以学生为主, 教师为辅, 改变了以往以教师为主的教学模式, 但是在新型教学模式中, 教师也不是对学生放任自由, 教师要对整个课堂有一个宏观的把握, 控制好每个版块的时间, 保证在什么时间完成什么学习任务, 例如, 教师在进行一堂初中数学课时, 备课时就应该列出整堂课的时间分布计划, 在每一个时间段内完成该完成的任务, 教师要对学生学习情况进行实时跟踪, 这样才能及时解决学生在学习过程中遇到的难点, 保证教学的质量, 而不是使新型教学模式沦为形式.

(三) 教师对合作学习的干预有利于及时发现合作学习课堂中的各种问题

教师分配好学习任务后, 在学生完成学习任务的过程中, 应该不断观察各个小组学生的表现, 遇到有学生表示对疑难点的困惑, 及时处理, 保证合作学习课堂的有效性.例如, 在《统计初步》的合作学习课堂中, 教师让学生对一组数据进行计算, 期间发现有学生不能理解中位数的概念, 教师就要及时给该学生讲解中位数的概念, 指导其所在组完成学习任务

结束语

合作学习是一种新型教学模式, 如果使用得当能够有效激发学生的积极性与创造力, 极大提高课堂效率.当然, 教师在干预过程中也会遇到各种各样的问题, 因此, 教师要多方尝试, 不断发现问题、解决问题, 以完善该全新的教学模式.总的来说, 合作学习模式对初中数学的学习必将起到重要的作用

摘要：当代教育理论越来越注重对合作学习的研究和实践, 教育事业的发展也使得合作学习越来越受老师和学生的青睐, 合作学习主要以学生为主, 教师主要起引导作用, 不仅能提高学生学习的效率, 还能提高学生的组织能力.

关键词：初中数学,合作学习,教师干预

参考文献

[1]陈向明.教师的作用是什么—对教师隐喻的分析[J].教育研究与实验, 2013 (01) :13-19.

[2]田汉族.教学活动中的双重主体及其相互关系[J].现代教育研究, 2014 (02) :35.

3.初中数学课题研究案例 篇三

【关键词】几何画板  初中数学  案例  研究

几何画板教学是一种将信息技术应用到课堂、将图表法贯穿在数学教学中的一种教学方式，这种教学方式不仅能够体现教师的综合教学素质，也为学生学习数学知识提供了有利渠道。初中数学的学习涉及到许多图形、表格、数轴等众多图表类的知识，因此几何画板优化教学是十分必要和重要的。

一、技术的运用提高学生积极性

几何画板优化主要可以通过对信息技术表示途径的优化，即多媒体的优化;也表示着对教师授课法的优化，即教学尽可能把抽象的知识通过图表呈现出来，帮助学生理解。在学生学习数学时，教师利用多媒体设备并结合自己特别的教学手段能够将学生的学习积极性提高，在学生兴趣高涨的背景下，数学的学习才能有价值。例如苏教版初中数学七年级上册中的一个单元“平面图形的认识”，教师在备课时就需要借助PPT或者其他演示途径来准备好教材课件。在学习“线段、射线、直线”时，教师就可以把这些形态的“线”通过多媒体设备演示出来，设置可以选取生活中关于“线”的形态的实际图片来给学生展示，让他们更加深刻地认识到线的三种形态。学习“平行和垂直”时，这时候多媒体设备的应用就显得十分必要了，教师利用信息设备可以充分地让学生观察到线的平行和垂直的位置关系，通过放大、缩小、旋转等多种方式将平行和垂直的位置关系仔细地呈现给学生，学生因此也能够更加清晰地见证线的位置关系，帮助他们理解和记忆。在老师进行多媒体操作时，学生的积极性也会不断提高，他们会好奇老师展示的内容从而提高注意力跟着老师的思路学习。

又比如学习“认识三角形”时，三角形的类型是多种多样的，教师在黑板上板书画出各种三角形会浪费课堂时间，因此运用多媒体来将三角形展示出来不仅帮助学生清楚的认识到各类三角形，也增加了他们学习兴趣。技术的运用是几何画板教学最突出的一点，极大提高了学生学习积极性，促进课堂教学顺利进行。

二、几何画板法进行疑难解析

学生在学习数学的过程中会遇到各种问题，而教师的讲解方式有时会与学生的理解方式背离。而几何画板教学法能够把问题图像化、实际化，帮助学生理解问题，解决问题。教师在讲解过程中也更能通过学生的实际情况来转化教学方法。例如学习苏教版初中数学七年级下册中的“探索三角形的全等条件”这一课，学生对三角形的认识需要教师通过展示大量的材料展示来到达。所以教师此时也应该充分利用几何画板法来给学生展示各组三角形。而在全等三角形问题上，教师可以预先提出问题：“两个三角形怎样才能形成全等三角形呢？”“全等三角形的特征是什么？”……这些疑难问题就是课堂上应该解决的数学理论问题。教师利用教学课件能够帮助学生去思考这些问题，比如教师可以通过多媒体展示几组比较典型三角形：等腰三角形、对顶角三角形、等边三角形……这个展示的目的是为了让学生预先观察两个三角形角、边的特点，引导他们从“角”和“边”去思考全等三角形的性质问题。这种办法的好处是，教师可以一次性让学生了解到更多典型的三角形组别，并且教师讲解时可以任意翻动这些一组组三角形的幻灯片，方便教学。这些便是直接板书、画图所达不到的效果。而对于教师预先提出的疑难问题的解答，学生便能从观察三角形中得到快速的解答。

又例如八年级上册中“轴对称图形”的学习，教师讲解这个课题也需要借助几何画板法才能更清晰明了地给学生答疑。针对“轴对称图形”的学习，学生容易混淆“中心对称图形”，所以教师在解决这个问题时，运用几何画板，把“轴对称图形”和“中心对称图形”呈现出来，通过旋转、翻转的多媒体功能展现给学生具体的图形状况。学生在观察过后，便能一目了然地明白两者间的区别。几何画板法的教学法帮助教师轻松地为学生讲解疑难问题，也帮助了学生轻松地理解数学抽象问题，对教学的发展起着促进作用。

三、在绘图中创新学生思维

几何画板教学的优势在于能够收纳全面的信息，自动分析出图画。这种技术为学生的数学学习带来了极大动力，学生最直观的认识推动了他们对数学的思考，启发学生的思维，促进创新发展。例如学习苏教版初中数学八年级上册中的“图像距离与实际距离”，教师能够通过几何画板法详细地展现给学生图像距离和实际距离间的联系。比如计算学校操场上旗杆的图上距离，教师便可以将真实的旗杆画面展现在多媒体上，根据固定的比例尺绘制出图上旗杆的正确长度。这个过程中，教师绘图操作的细节就可以呈现在多媒体上，而多媒体自动计算的功能能够帮助教师标出各项数据，减少教师出错的误差。学生在观察到真实旗杆和图上旗杆的对比后会创造性地想象问题：比例尺是什么功能？没有比例尺能不能绘图呢？这些问题都促使着学生更深层次地了解细节知识，全面掌握数学问题。学生创造性意识也就通过几何画板法充分激发出来。

【参考文献】

[1] 李雷. 新课程背景下《几何画板》在初中探究性教学中的研究[D]. 东北师范大学，2007.

[2] 薛钧东. 几何画板辅助初三几何动态有效教学的研究[D]. 苏州大学，2009.

4.初中数学案例分析 篇四

数学教学中强调自主探究

廉溪小学 李玖红

学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。

教学设计： 1 学习方式：

对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2 学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。

案例一：这个数是π吗？

数学教材（七上）第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算的得数是2，你相信吗？请与你的同学交流。

在课堂上，我分两步呈现这道题：

老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少？

学生1：2 学生2：2 学生很快说出了答案（几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论）。

老师：请同学再换一个数，结果是多少？这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”

老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗？

学生3：这个数用一个字母表示，那么把它乘2后加8就是，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.老师：很好，我们的学生都完成的很好。

正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了„„” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：

学生3：“任何数都可以，π当然行了。”

学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢？

同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢？那么学生对π到底是怎样理解的呢？几天后，我又在练习中呈现了这样两道题（中间有意隔了几题）第一题：单项式 的系数是，第二题： 的系数是;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数；而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。

我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是，因为前一个 代表任意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢？”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。

皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。教学反思：

（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。

（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。

5.初中数学教学反思案例 篇五

师：小组讨论，相互交流，给大家 8 分钟时间。

教师让各小组派代表汇报情况。

生 1 ：我们设计出了四种方案。

方案一： 9 辆小车。

方案二： 1 辆大车， 7 辆小车。

方案三： 2 辆大车， 5 辆小车。

方案四： 3 辆大车， 3 辆小车。

师(认真地听)：很合理的方案!我们再来看看其他组有没有不同的想法?

生 2 ：我们组还要补充一种方案―― 4 辆大车， 1 辆小车。

师：大家说对吗?(学生表示同意。)还有没有别的方案了?(学生表示没有了。)好，我请一个小组说出你们的解题思路及办法。

生：我们是逐个验证的。

师：怎么去验证呢?

生：根据题中的条件，不留空座也不超载，那就说明座位数等于人数。 36 能被 4 整除，所以我们可以只选小车，最多选 9 辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。

师：想法非常好!

师：哪个小组还有不同的办法?

生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然!(这个小组非常自豪。)设大车为 x 辆，小车为 y 辆，则 4x+8y=36 。

师：太棒了!大家同意他的观点吗?(学生表示同意。)

师：的确，他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美! 4x+8y=36 这其实就是一个二元一次方程，我们知道它的解有无数多个，为什么你们只选了 5 个呢?

生：因为 x 和 y 分别表示车辆的个数，它只能取整数，而且必须是正整数。

师：我有一个小小的不同的意见， 0 是正整数吗?按照你的说法我们的第一种方案就不合理了!

生：我说错了， x=0 也行， x,y 应该是非负整数。

师：你说得太好了!大家再考虑这道题归根结底我们是要找什么?

生：二元一次方程组的非负整数解。

师：我们再来观察一下我们找到的这个方程 4x+8y=36 ……(老师未来得及说完。)

生：我发现，这个方程的两边可以同时除以 4 ，得到 x+2y=9 。

师：你太厉害了。你给大家找到了一个解决这类问题的捷径，我们化简这个方程之后求解应该更方便些。

……

6.初中数学教学案例分析 篇六

一、背景

新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。

二、教学片段

在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。

出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？

我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重

爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量

我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组„„”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：

一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？

设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。

三、反思

本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。

本节课我有几个深刻的感受：

1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。

2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。

4、学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方式解决实际问题。

初中数学案例分析

初中数学教学案例分析-探索三角形全等的条件

一、教学设计： 学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能

用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。教学过程 教学步骤 教师活动 学生活动 教学媒体（资源）和教学方式 复习过渡 引入新知 创设情景 提出问题 建立模型 探索发现 归纳总结 得出新知巩固运用 及其推广 反思小结 提炼规律 电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边

7.初中数学“说理”教学案例及反思 篇七

去年5月份我面向全区八年级数学教师上了一节公开课,课题是“说理”,这节内容是八年级十一章的第二节第一课时. 虽然学生在此之前很多地方都用到说理方面的知识,但学生对说理的必要性, 以及如何说理都不是很理解. 这一节的学习是为后面的证明服务的,因此让学生能真正理解尝试用说理的方法解决问题是本节课的关键所在.

在备这一课后,我产生了迷惘. 本节课确实不太好上,推理的难度要求很高, 再加上现在的学生普遍推理能力薄弱,所以我不太敢冒险了. 由于本区实行讲学稿教学, 我便对教学过程作如下设计,以讲学稿为驱动,通过先练习启发学生思维,再通过思考、交流和实验等手段合作学习,从而能使学生轻松愉快地掌握本节内容,完成学习目标.

二、案例描述

为了给学生营造一个熟悉的学习氛围,我在新课的引入时紧密结合课本,先出了上节课有关的两个判断题:(1)比较线段长短,(2)直线还是曲线. 从这着手:一方面纠正学生的常识性错误; 另一方面让学生领悟判断与说理的密切联系,引入课题. 从而减轻学生面临那么多听课老师产生的压力,活跃课堂气氛.

再以书上讨论的一条直道、一条曲径占用草坪的面积是否相等为主轴,创设问题.

师:(1)请同学们看图说出两条小道占用的草坪的面积是否相同?

生:相同(齐答). 教师原本以为学生经过思考以后会出现几种不同的解决问题的方法,但是事实却出乎教师预料.

师:真的吗?

生:好像不等……(两三个人的声音,很低)

师:你是怎么知道的?

生:没有声音.

师:到底两条小道面积同不同呢?

生:相同! (很整齐很响亮)

师:那谁来说说看?

一名学生站了起来说,做两条线就可以发现相同. (与书上的分析不一样,当时我就没想到会直接说出答案,以为会出现教参上的曲路面积大呢)

师:请这名同学上讲台投影给学生看. 学生上来作图,讲解(学生用分割的方法把曲路转化成了直路).

师:哦,可以,这种方法不错. (师没有再清楚 地解释一下)接着继续下面的内容.

(2)请学生操作 ,用透明纸覆盖草坪的边框 , 拼合 , 你发现了什么? 操作快点的同学回答:可以拼成长方形. (可能是回去预习的结果) 师发现有的学生不会操作. 请了一名同学拿着书纸在实物投影上带领大家操作,画轮廓平移.

(3)拼合成的长方形的长、宽是什么 ? 面积呢 ?

(4)直道与曲径面积各怎么算 ? 怎么列式 ? 相同吗 ? 同学们还有疑问吗? 师板书两条道路都是b平方米,生说和看想.师又用多媒体课件演示了一遍图形移动和式子表 达. 师小结:通过代数计算来说理使我们对结论确信无疑.

然后进行书上的探索题,计算代数式的值时我怕耽误时间,列成了表格让学生直接填答案. 有部分学生填错,师主要是校对了答案. 在后面说理时学生无从下手,老师也提示了,但时间不够,没等学生讲出来,老师直接列出式子说出了理由. 仓促总结说理是确定一个数学结论正确性的有力工具,可以利用反例来说明一个结论是错误的,也可以从正面来说明一个结论是正确的.

刚才我们用说理的方法解决了两个代数问题,能解释图形的问题吗? 一起走进数学实验室. 教师读题, 师生一起操作. 教师分析你是怎么得到长度相等的? 观察操作. 那继续旋转,再旋转呢? 你的结论一定成立吗? 有几种情况? 需要说理吗? 点P在角平分线上,你想到了什么? 图中有没有全等三角形? 能否构造一对全等三角形呢?

然后进行练习,第一题学生很快说出答案,老师再在黑板上列表讲解. 第二题一半学生得出了答案. 请一学生在黑板上写出答案. 师讲解,学生不一定都懂,此时已下课.

总结也很简短,作业没有布置,因为写在讲学稿上. 在教学时,我让学生先自我发现,讨论,学生尝试,然后教师再进行演示和讲解.

三、教学反思

这堂课虽然还是完成了,但上得平平常常,甚至有点不流畅,没能达到我的理想要求. 面对课中出现的冷场的局面,我感到有一种莫名的难受.

本节课从图形计算入手, 比较容易引起学生的兴趣,同时也能降低学生学习新课、接受新知识的畏难情绪,希望能将学生不知不觉地带入到学习情境中,同时能更强烈地感受到数学知识与日常生活的紧密相连,增强学生更深地体会说理学习的实用性.

我觉得本节课的难点在于让学生真正理解为什么要说理,也就是体验说理必须步步有据,在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力. 因此在备课时, 希望能充分发挥课件的作用将(1)(2)两幅图拼合将两者进行对比,引导学生观察、思考,从而达到相等的目的. 课上出示的几道例题,始终围绕说理的方法来确认一个数学结论的正确性,从而在数学课上,各门文化课上,生活中随时养成判断要说理的好习惯.

在教学准备上也花了一些时间,讲学稿,教案,课件的准备,各种教学方法,手段的整合运用.

本教学中,我根据学生的年龄特征,组织了有意义的接受学习和探究活动. 我首先让学生动手操作, 当学生积极探究后仍无法转化成功时, 再运用多媒体课件边演示边讲授.此时,学生注意力高度集中,思维也极其活跃,这时的接受学习就显得非常必要和有效. 接着,在接受学习的基础上,学生通过猜想、小组合作探究把一般计算与代数式的计算相联系起来, 进一步验证了说理的好处. 全等三角形的证明是刻板的,而画辅助线推导的过程却是鲜活、生动而有趣的. 在推导过程中,学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中,亲历“做数学”的过程,体验到成功的喜悦.

8.初中数学课题研究案例 篇八

一、在练习与习题中设置问题情境，激发学生学习数学的兴趣

新课标明确指出“学生是数学学习的主人”，“一切为了学生的发展”，教师的教要考虑以学生发展为最终目的。因而，施教之初，贵在引导。在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过学生自己的思维活动和动手操作获得知识。因此，我在进行练习设计时，注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点，设置问题情境，让学生去思考，在小组内展开讨论。教师通过巡视、诱导、启发，充分调动学生的积极性。

例如在教学生学习《19.4等腰三角形的判定》时，将教材上“如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？”重新设置为如下问题情境：两救生员分别在游泳池边的B、C处，同时发现一少年在A处溺水，若∠ABC=∠ACB，则两救生员到A处的距离是否相等？两救生员同时跳入水中能否同时赶到A处？（假设两人游泳速度相等）通过置疑，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，积极主动投入到学习中。引导学生动手操作，构建等腰三角形的模型。学生通过自主探索、合作交流等形式，发现度量、折叠、圆规截取等方法都能找到AB=AC，较好地掌握了“等角对等边”的判定方法。这不仅培养了学生的转化思想、建构模型、抽象概括等数学思想方法，还是对学生进行游泳安全教育的好时机，使安全教育渗透到数学课堂中。因而，在教学中设置情境，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养乃至提高学生的探索思维能力。

二、练习与习题的设计应有利于培养学生的数学应用意识

新课标的“数学”强调的是“大众数学”。“大众”即“人人”，因此在“大众数学”意义下的教育目标就是让人人学“有用”的数学；人人掌握“必需”的数学；人人在数学上都能得到不同程度的发展。这充分体现了数学的应用性、普及性、和发展性，数学来源于实际，应用于实际，数学的应用是广泛的，各行各业对数学的应用有着不同的要求。因而教师在使用教材时，要有创新，使教材更贴近生活、贴近实际应用，更有利于学生的掌握，更有利于培养学生的数学应用意识。

例如在教学生学习《7.3二元一次方程组实践与探索》时，对问题1进行了如下重新设计：一个长方体包装盒由1个侧面和2个底面组成。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

（1）若要做6个包装盒，需侧面____个，底面____个，共用____张纸。（C级同学做）

（2）要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。请你设计一种分法，使侧面与底面正好配套？（B级同学做）为了不浪费材料，你认为最多能配成几个包装盒。（A级同学做）

本题设计有梯度，既能满足不同层次学生的需求，又为学有余力的学生提供了更大的发展空间。在探索过程中，同学们对设计一种分法做得较好，但对于“在不浪费材料情况下最多能配成几个包装盒”这一问题有争议，我就让学生通过动手操作确认的方式来消除争议，使学生感受到数学在现实生活中的普遍应用，增强了学生的数学应用意识，让他们感受到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的应用数学教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的积极性和创造性。

三、练习与习题的设计应注重学生探索思维能力和创新能力的培养

新课标强调“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，“教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动促进学生思维能力的发展”，因而教师在教学中必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动。

（1）连续搭4个正方形需____根火柴棒；（2）连续搭10个正方形需____根火柴棒；（3）连续搭n个正方形需____根火柴棒。通过引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，把探索思维能力和创新能力的培养贯穿于教学的全过程。

四、练习与习题的设计应注意培养学生的数学思想方法

在新教材中蕴含了多种数学思想和方法，数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。在进行“大众”数学教学时，可通过抽象概括、建构模型、转化思想、分类讨论等数学思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。通过把学数学和用数学结合起来，使学生学会用数学解决身边的实际问题，在实践中体验用数学的快乐，达到培养学生用数学的能力的目的。

总之，在新课程改革实验中，我们就初中数学新教材特点，在练习与习题使用上所进行的探索研究，都是为了激发学生的学习数学兴趣，培养学生的数学应用意识和探索思维能力，掌握抽象概括、建构模型、转化思想、数形结合、分类讨论等数学思想方法。让学生学会运用所学知识和数学思想方法分析、解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。

（作者单位：福建省德化县第一中学）

在全国推进新一轮国家基础教育课程改革实施之际，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨，显得十分迫切与必要。本文就以在初中数学新课改实验之下对新教材练习与习题的使用研究为主题，谈谈自己的一些体会。

一、在练习与习题中设置问题情境，激发学生学习数学的兴趣

新课标明确指出“学生是数学学习的主人”，“一切为了学生的发展”，教师的教要考虑以学生发展为最终目的。因而，施教之初，贵在引导。在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过学生自己的思维活动和动手操作获得知识。因此，我在进行练习设计时，注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点，设置问题情境，让学生去思考，在小组内展开讨论。教师通过巡视、诱导、启发，充分调动学生的积极性。

例如在教学生学习《19.4等腰三角形的判定》时，将教材上“如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？”重新设置为如下问题情境：两救生员分别在游泳池边的B、C处，同时发现一少年在A处溺水，若∠ABC=∠ACB，则两救生员到A处的距离是否相等？两救生员同时跳入水中能否同时赶到A处？（假设两人游泳速度相等）通过置疑，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，积极主动投入到学习中。引导学生动手操作，构建等腰三角形的模型。学生通过自主探索、合作交流等形式，发现度量、折叠、圆规截取等方法都能找到AB=AC，较好地掌握了“等角对等边”的判定方法。这不仅培养了学生的转化思想、建构模型、抽象概括等数学思想方法，还是对学生进行游泳安全教育的好时机，使安全教育渗透到数学课堂中。因而，在教学中设置情境，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养乃至提高学生的探索思维能力。

二、练习与习题的设计应有利于培养学生的数学应用意识

新课标的“数学”强调的是“大众数学”。“大众”即“人人”，因此在“大众数学”意义下的教育目标就是让人人学“有用”的数学；人人掌握“必需”的数学；人人在数学上都能得到不同程度的发展。这充分体现了数学的应用性、普及性、和发展性，数学来源于实际，应用于实际，数学的应用是广泛的，各行各业对数学的应用有着不同的要求。因而教师在使用教材时，要有创新，使教材更贴近生活、贴近实际应用，更有利于学生的掌握，更有利于培养学生的数学应用意识。

例如在教学生学习《7.3二元一次方程组实践与探索》时，对问题1进行了如下重新设计：一个长方体包装盒由1个侧面和2个底面组成。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

（1）若要做6个包装盒，需侧面____个，底面____个，共用____张纸。（C级同学做）

（2）要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。请你设计一种分法，使侧面与底面正好配套？（B级同学做）为了不浪费材料，你认为最多能配成几个包装盒。（A级同学做）

本题设计有梯度，既能满足不同层次学生的需求，又为学有余力的学生提供了更大的发展空间。在探索过程中，同学们对设计一种分法做得较好，但对于“在不浪费材料情况下最多能配成几个包装盒”这一问题有争议，我就让学生通过动手操作确认的方式来消除争议，使学生感受到数学在现实生活中的普遍应用，增强了学生的数学应用意识，让他们感受到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的应用数学教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的积极性和创造性。

三、练习与习题的设计应注重学生探索思维能力和创新能力的培养

新课标强调“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，“教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动促进学生思维能力的发展”，因而教师在教学中必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动。

（1）连续搭4个正方形需____根火柴棒；（2）连续搭10个正方形需____根火柴棒；（3）连续搭n个正方形需____根火柴棒。通过引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，把探索思维能力和创新能力的培养贯穿于教学的全过程。

四、练习与习题的设计应注意培养学生的数学思想方法

在新教材中蕴含了多种数学思想和方法，数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。在进行“大众”数学教学时，可通过抽象概括、建构模型、转化思想、分类讨论等数学思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。通过把学数学和用数学结合起来，使学生学会用数学解决身边的实际问题，在实践中体验用数学的快乐，达到培养学生用数学的能力的目的。

总之，在新课程改革实验中，我们就初中数学新教材特点，在练习与习题使用上所进行的探索研究，都是为了激发学生的学习数学兴趣，培养学生的数学应用意识和探索思维能力，掌握抽象概括、建构模型、转化思想、数形结合、分类讨论等数学思想方法。让学生学会运用所学知识和数学思想方法分析、解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。

（作者单位：福建省德化县第一中学）

在全国推进新一轮国家基础教育课程改革实施之际，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨，显得十分迫切与必要。本文就以在初中数学新课改实验之下对新教材练习与习题的使用研究为主题，谈谈自己的一些体会。

一、在练习与习题中设置问题情境，激发学生学习数学的兴趣

新课标明确指出“学生是数学学习的主人”，“一切为了学生的发展”，教师的教要考虑以学生发展为最终目的。因而，施教之初，贵在引导。在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过学生自己的思维活动和动手操作获得知识。因此，我在进行练习设计时，注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点，设置问题情境，让学生去思考，在小组内展开讨论。教师通过巡视、诱导、启发，充分调动学生的积极性。

例如在教学生学习《19.4等腰三角形的判定》时，将教材上“如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？”重新设置为如下问题情境：两救生员分别在游泳池边的B、C处，同时发现一少年在A处溺水，若∠ABC=∠ACB，则两救生员到A处的距离是否相等？两救生员同时跳入水中能否同时赶到A处？（假设两人游泳速度相等）通过置疑，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，积极主动投入到学习中。引导学生动手操作，构建等腰三角形的模型。学生通过自主探索、合作交流等形式，发现度量、折叠、圆规截取等方法都能找到AB=AC，较好地掌握了“等角对等边”的判定方法。这不仅培养了学生的转化思想、建构模型、抽象概括等数学思想方法，还是对学生进行游泳安全教育的好时机，使安全教育渗透到数学课堂中。因而，在教学中设置情境，有利于激发学生的学习兴趣，有利于培养乃至提高学生的探索思维能力。

二、练习与习题的设计应有利于培养学生的数学应用意识

新课标的“数学”强调的是“大众数学”。“大众”即“人人”，因此在“大众数学”意义下的教育目标就是让人人学“有用”的数学；人人掌握“必需”的数学；人人在数学上都能得到不同程度的发展。这充分体现了数学的应用性、普及性、和发展性，数学来源于实际，应用于实际，数学的应用是广泛的，各行各业对数学的应用有着不同的要求。因而教师在使用教材时，要有创新，使教材更贴近生活、贴近实际应用，更有利于学生的掌握，更有利于培养学生的数学应用意识。

例如在教学生学习《7.3二元一次方程组实践与探索》时，对问题1进行了如下重新设计：一个长方体包装盒由1个侧面和2个底面组成。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。

（1）若要做6个包装盒，需侧面____个，底面____个，共用____张纸。（C级同学做）

（2）要用20张白卡纸做包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面。请你设计一种分法，使侧面与底面正好配套？（B级同学做）为了不浪费材料，你认为最多能配成几个包装盒。（A级同学做）

本题设计有梯度，既能满足不同层次学生的需求，又为学有余力的学生提供了更大的发展空间。在探索过程中，同学们对设计一种分法做得较好，但对于“在不浪费材料情况下最多能配成几个包装盒”这一问题有争议，我就让学生通过动手操作确认的方式来消除争议，使学生感受到数学在现实生活中的普遍应用，增强了学生的数学应用意识，让他们感受到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的应用数学教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的积极性和创造性。

三、练习与习题的设计应注重学生探索思维能力和创新能力的培养

新课标强调“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”，“教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动促进学生思维能力的发展”，因而教师在教学中必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动。

（1）连续搭4个正方形需____根火柴棒；（2）连续搭10个正方形需____根火柴棒；（3）连续搭n个正方形需____根火柴棒。通过引导学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，把探索思维能力和创新能力的培养贯穿于教学的全过程。

四、练习与习题的设计应注意培养学生的数学思想方法

在新教材中蕴含了多种数学思想和方法，数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。在进行“大众”数学教学时，可通过抽象概括、建构模型、转化思想、分类讨论等数学思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。通过把学数学和用数学结合起来，使学生学会用数学解决身边的实际问题，在实践中体验用数学的快乐，达到培养学生用数学的能力的目的。

总之，在新课程改革实验中，我们就初中数学新教材特点，在练习与习题使用上所进行的探索研究，都是为了激发学生的学习数学兴趣，培养学生的数学应用意识和探索思维能力，掌握抽象概括、建构模型、转化思想、数形结合、分类讨论等数学思想方法。让学生学会运用所学知识和数学思想方法分析、解决问题，使学生真正成为数学学习的主人。

9.初中数学课堂教学案例分析 篇九

一、教学案例实录 教学过程：

（一）．导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题． 师：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。

（二）.探索新知 问题情境：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。

于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。

思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 活动方略：教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。

设计意图：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。

(三).当堂训练及分析

1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。

解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支。2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

分析：（1）两题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（3）对比两题，它们有什么联系与区别？

活动方略: 教师活动：操作投影，将练习题显示，组织学生讨论。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

学生活动：学生独立思考、独立解题。

设计意图：检查学生对所学知识的掌握情况。

课后小结：1.用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答。

（四）.家庭作业：试卷 二.对教学案例的分析

这节实际问题与一元二次方程的教学案例,虽然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例,但是其中有许多方程应用的教学环节已经进一步改进完善了。但本节课较为真实地反映了目前实际问题与方程教学课堂教学的一些情况,并且一些教学环节的处理还是值得肯定的。

1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于应用题解题步骤的引出,在本教学案例上采用了分析引导得出解应用题的步骤,然后解方程;使学生通过分析归纳,自己去学会找出等量关系式列出方程,没有采用教师把着讲的方式,而是引导学生自己分析找等量关系,并自己解方程。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力。同时,也向学生渗透了实践----认识----再实践----再认识的辩证观点。使数学不再是一门单调枯燥,缺乏直观印象的高度抽象的学科,通过提供生动活泼的直观演示,让学生多角度,快节奏地去认识教学内容,达到事半功倍的教学效果。

2.引入了数学开放题

本教学案例在增大数学课堂教学的探索性时,在学生作业中还增加了开放题为学生创造了更为广阔的思维空间,对此应大力提倡。目前,世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养,这些高层次思维能力包括了推理,交流,概括和解决问题等方面的能力。要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的,即将结论化归为条件,所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要，并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。

在此,我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学,不应仅仅把开放题作为一种习题形式,而应作为一种教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变,这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性,数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程性,强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣,提高了学生学习的内在动力等。

3.学生学习方式被确定为“发现学习”

10.初中数学的教学案例有哪些 篇十

2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发学生对数学学习的积极情感。

重点

难点 理解轴对称图形的基本特征

教具

准备 剪刀、纸(含平行四边形、字母N S)、教学挂图、直尺

教学

方法

手段 观察、比较、讨论、动手操作

教学

过程 一.新课

1.教师取一个门框上固定门的铰连让学生观察是不是左右对称?

2.出示教学挂图：天安门、飞机、奖杯的实物图片

将实物图片进一步抽象为平面图形，对折以后问学生发现了什么?

生：对折后两边能完全重合。

师;对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

教师先示范，让学生认识天安门城楼图的对称轴，然后让学生再找出飞机图、奖杯图的对称轴各在哪里。

3.练习：(出示小黑板)

(1)P57“试一试”

判断哪几个图形是轴对称图形?试着画出对称轴。

估计学生会将平行四边形看作是轴对称图形，可让两个学生到讲台前用平行四边形纸对折一下，看对折以后两部分是否完全重合。由此得出结论;平行四边形不是轴对称图形。

(2)用剪刀和纸剪一个轴对称图形。

教学

过程 二.练习

1.出示挂图：(p58“想想做做”第1题)

判断哪些图形是轴对称图形?

生：竖琴图、轿车图、五角星图、铁锚图、科技标志图、中国农业银行标志图

师：钥匙图和紫荆花图为什么不是?

生：因为对折以后两部分没有完全重合。

2.看书p58“想想做做”第2题

判断哪些英文字母是轴对称图形?

生：A、C、T、M、X(有可能有的学生没有选C，还有可能有的学生选N、S、Z)

师：没有选C的同学除了竖着对折，看看横着、斜着对折你有没有去试一试?认为N、S、Z是轴对称图形的我请两个学生到讲台前用表示字母N、S的纸对折一下，看看对折以后两部分有没有完全重合?

学生试完以后会发现两部分没有完全重合。

11.初中数学案例教学方法研讨 篇十一

关键词： 初中数学    案例教学    二元一次方程组    教学方法

1.案例研究背景与目标

关于方程的数学思想，在我国古代《九章算术》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程组”学习，笔者认为有必要引导学生了解方程的古代历史，即古代数学家为何重视方程组的研究，明确方程组与实际生活的关系，以达到提高学生学习兴趣和加强学生学习理解的双重效果。相关的案例教学目标可概括为：

（1）引导学生了解“二元一次方程组”的古代数学历史研究成果;

（2）引导学生掌握“加减法解二元一次方程组”的方法;

（3）引导学生在掌握“加减法解二元一次方程组”的同时，能够举一反三，按照这种方法掌握更多的初中数学知识。

2.案例研究阶段

围绕以上提及的教学目标，以教师引导和学生资料查阅的合作探究方式，分别从问题情境阶段、实践体验阶段、表达交流阶段、学习成果阶段入手研究。

（1）问题情境阶段。发放有关《九章算术》的资料，并介绍：《九章算术》源自于两千多年前，书内记载很多沿用至今的数学问题解决方法。譬如“牛五、羊二，等于十两黄金;牛二、羊五，等于八两黄金。问羊一值几两黄金”，按照书中的“齐同”演算，即“牛10、羊4，等于20两黄金;牛10，羊25，等于40两黄金。前后两行的牛10，而黄金多出了20两，主要是多出21头羊的价钱，则可推算出羊1值二十分之二十一”。

根据案例，我说明了以上“齐同”演算中“化归”和“消元”的数学理论，并对学生强调这些数学理论，对当前“一元一次方程”数学计算有很大的影响。

（2）实践体验阶段。初步了解“一元一次方程”亘古至今的数学意义后，让学生自由组成学习小组，每组人数为6人，要求每个小组在三天时间内，通过书刊、网络等渠道，了解有关“一元一次方程”的资料，分别掌握“一元一次方程”的“消元”、“化归”解法，同时还要结合生活中的实际问题，设计“一元一次方程”的解答题进行求解。期间，我将密切关注学生的分组研讨情况，并对主动请求帮助的学生进行学习指导。

（3）表达交流阶段。在实践体验的基础上，小组内的每个同学需要自己所查阅的资料和研究的成活，在小组内进行汇报，在合并重复资料和剔除错误资料后，将全部资料进行组内汇总，随后委托组内的任何一位同学，在班级内进行汇报。在汇报期间，由笔者进行引导，将每个小组中的资料，将最具代表性的资料、意见和建议提炼出来，再将各组编制的应用题目打乱，由各个小组随机选取一个题目，列出“一元一次方程组”，完成题目的解答。在整个表达交流阶段，我们需要综合各个小组提出的意见，检查每个小组意见中客观存在的不足之处，提出反思性的建议，促使整个交流程度内容更完善。

（4）学习成果阶段。通过以上的教学活动，我们可以看出初中数学课程中应用案例教学方法的灵活性。按照以上的方法开展案例学，笔者认为最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。至于以上案例教学的总结和评价，笔者认为可归纳为两点：一方面是案例教学兼顾学生的个体性、独立性和差异性，在教学过程中，必须建立起学生与学生之间、教师与学生之间的平等关系。另一方面是案例教学的实践性特征，直接贯穿于整个课程，正面要求教师关注日常生活中的相关数学问题，鼓励学生设计出更多的数学案例，让案例教学更彰显创新思维和创新意识。

3.教学经验总结

以“加减法解二元一次方程组”作为案例，笔者认为初中数学案例教学中，至少有以下经验值得参考借鉴。

（1）为学生量身定制。学生是初中数学案例教学的学习主体，课程开展的目的，是让学生更快更好地掌握课程知识，因此初中数学案例的设计，务必考虑学生的发展水平和个性特征。一方面是根据学生的学习经验，选择学生周围最熟悉的事物，另一方面是结合学生的个性特征，将数学知识循序渐进地融入案例中。

（2）有利于学生数学能力发展。初中数学案例教学的目的，除了提高学生的知识和素养外，还要求让学生的观察能力和动手能力等都得到锻炼。在初中数学案例教学中，学生可进行案例形式之间的优势互补，充分调动学生的积极性。最后在课堂上，每个小组进行互动性讨论，以此全方位了解初中数学案例教学知识。这种方式，既能減少教师的工作程序，又能调动学生探索的积极主动性。

（3）间接“点拨”。初中数学案例教学属于自主性的教学模式，在没有标准教学预案的情况下，由学生作为课程的主体，充分发挥自身的主观能动性，因此在活动期间，难免会遇到难以解决的困难。适时，教师不需要即刻为学生提出解决方案，而是在案例内容的基础上，引导和启发学生，让学生在自主思考的情况下，进行深入分析，最后获得攻克难关的具体方法。

（4）师生交流的加强。活动过程中，无论是问题的解答，还是气氛的调节，都离不开师生之间的有效交流，具体要结合数学知识的内容，以及学生所能接受的程度而定。但总体的原则，要求能够有效引发学生的新奇感，这样才能保持学生探究初中数学知识的积极性和主动性。

3.结语

初中数学案例教学中，最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。通过研究，以“加减法解二元一次方程组”为例，基本明确了初中数学案例教学的方法，但考虑到不同数学课程学习要求和条件的差异性，笔者认为以上方法需紧扣具体的课堂教学实践，予以因地制宜地灵活应用。

参考文献：

[1]龚春峰.应在初中数学案例教学中培养学生的学习素养[J].语数外学习：初中版（下旬），2014（5）：56-57.

12.初中数学课题研究案例 篇十二

●智慧教育

“智慧教育”是近几年来教育界热议的一个话题,2012年祝智庭等在《智慧教育:教育信息化的新境界》一文中指出:“信息时代智慧教育的基本内涵是通过构建智慧学习环境(SmartLearning Environments),运用智慧教学法(Smart Pedagogy),促进学习者进行智慧学习(Smart Learning),从而提升成才期望,即培养具有高智能(High-Intelligence)和创造力(Productivity)的人,利用适当的技术智慧地参与各种实践活动并不断地创造制品和价值,实现对学习环境、生活环境和工作环境灵巧机敏的适应、塑造和选择。”由此,联系实际应用,笔者对智慧教育总结如下,是引领教育发展方向的一种教育理念,其本质目的在于培养学习者的创新能力、批判能力、问题解决能力等高阶思维能力,即让学习者会思考,有智慧。

那么如何培养有智慧的人?这就要求在整个智慧教育的过程中,所有参与的主体都是智慧的,教师要拥有智慧教育理念,从学生角度出发,作为引导者、帮助者促进学生智慧发展,来为学生构建智慧的学习环境,创建智慧的学习资源。学生在智慧的教师指导下、智慧学习环境的帮助下,勇于探索、大胆创新,极大地促进个人智慧发展。智慧教育是关注学生个性、能力、知识、品德等全面发展的教育,它是有生命的教育、真正关怀人的发展的教育。智慧教育不再是枯燥乏味的传授,而是让整个教育有了生机,有了活力。学生在智慧教育中是轻松愉快的,他们可以彰显个性、可以协作探究、可以发明创造,智慧教育并没有忽略知识教学,而是将知识转化、升华,将其转化为能力进而升华为智慧。

●初中数学智慧教育

数学学科是初中教育中主要的基础学科之一,初中数学具有内容抽象、应用广泛、推理严谨和结论明确等特点。在智慧教育理念的指导下,我们希望通过初中数学学科的学习来培养数学思维能力,具体来说是希望可以培养学生的逻辑思维能力、探究推理能力及解决生活中实际问题的能力等高阶思维与学习能力。而在传统的教育理念下,教师只注重“教”,忽视了学生的主体地位,教师灌输知识,学生被动学习,无意中将教学目标转换成考试取得好成绩。在这种理念下,很难培养学生的高阶思维与学习能力,也很难让学生有智慧,会思考。而学习源于思考,没有思考就不会有疑问,更不会进一步去学习!

要想培养学生的数学思维能力,让学生有智慧,就要改变这种传统的教育理念,重视学生的主体地位,使学生真正成为学习的主人,提倡个性化学习,鼓励学生自主探究,积极探索,充分发挥学生学习的积极性与主动性,让学生通过探究实践去感受知识,掌握知识,从而培养学生的数学思维能力!具体来说,初中数学教师要想培养学生的数学思维能力,首先要找到切入点,可以利用信息技术创设更直观生动的情境,提出问题或布置任务等来引起学生兴趣,让学生对内容产生好奇,主动去探究;其次是要引导学生的探究,教师要注意引导学生去思考而不是指导学生,要让学生自己去思考,形成自己的思维;再次是,教师要要求学生对过程进行反思总结,并对学生的探究过程做一点评。学生在探究过程中透过现象看到问题的本质,这样思考的过程会强化训练思维,让学生变得有智慧,真正做到智慧教育。

●信息技术支撑下的智慧学习环境

随着信息技术在教育领域的迅速发展,初中数学教学也焕发了新的生机和活力。初中数学智慧教育离不开智慧的学习环境,而智慧的学习环境的构建离不开信息技术的支撑。信息技术在数学教学中的运用,可以便捷直观地为学生提供大量的数学学科资源,最大限度地利用现代化的信息处理技术复原数学的原貌,有利于学生去模仿,去探究,养成个性化的数学学科思维。

在智慧学习环境下构建智慧课堂,学生主动说、主动学、主动探,教师只是组织者和指导者,智慧课堂是工具、资源丰富有力的课堂,学生可以用有针对性的工具和资源去发现问题、解决问题;智慧课堂是充满批判争论的课堂,批判能力是智慧人才应具备的重要能力,每一次思维的交流、碰撞,每一次的质疑批判都是新观点、新理念、新知识产生的契机,完全的“拿来主义”是在扼杀发明创造;智慧课堂是凸显个性的课堂,学生有时间、有场所展示个人风采,每位学生都有擅长的领域,每位学生的学习机会都是平等的;智慧课堂是可打破时空限制的,学生可将正式学习、非正式学习有机融合,随时随地想学就学,随时随地都能构建一个课堂,这样学生的学习是无缝的、持续的。学生在这样有生命的课堂中,个人智慧才会得到充分发展。因此,以pad为支撑的电子书包环境特别适合初中数学的智慧教育。

●案例设计

本案例为吉林省长春市第103中学赵菁老师在智慧教育理念的指导下设计完成的,并已经应用于实际教学中。课程采用翻转课堂教学模式,在应用电子书包和电子白板的教室环境中,依托可支持微视频观看和讨论问题的学习网站展开教学。

《平行线的专题学习》教学设计

1.教学内容分析

“平行线”是空间与图形领域的基础知识,学习它会为后面的学习三角形、四边形等知识打下坚实的基础。学习这部分内容旨在加深学生对“角与平行线”的认识,建立空间观念,更重要的是让他们在活动的过程中交流分享自己的成果,体验成功的乐趣,提高运用数学的能力。

2.设计内容概述

基于智慧教育理念,为了支持学生个性化学习,针对本节教学内容录制两种不同形式的微课,用于学生课前观看学习。学生可以根据自身的学习情况选择复习平行线定义、判定方法、性质及它们对应的几何语言以及判定和性质的综合运用。为了有利于学生的个性展示,在本课中设计了同修任务和实践任务,通过检测任务的完成情况来了解学生知识的掌握情况。在同修任务中规范学生几何语言的书写,并且采用多种方法解题,采取互批的形式实现辅导个性化;实践任务即一个生活问题的解决,回顾了课前复习的平行线的判定方法,让学生在同一问题情境中采取不同的方式解决问题。两个任务的内容设置均体现了方法和结果的开放性。根据这堂课的教学目标在同修任务中设置一道可以添加多种辅助线的问题,让每位学生都可以有不同的方法或观点的体现,充分尊重每位学生学习方式的不同。在课前每一小组都有任务分工单,让学生自行填写,让学生学习的过程成为他们展示自己个性的过程。最后如果学生可以顺利达成以上任务,备用挑战任务又可考查不同层次学生的掌握情况。

3.学习对象分析

八年级的学生已经学习了平行线的有关知识,应该掌握平行线的定义、判定方法和性质及它们对应的几何语言,并能够综合运用上述知识解决实际问题。同时对于几何证明的有关知识有了一定的基础。这个年龄段的学生掌握了一定的信息技术操作水平,思维敏捷,勇于探索并解决问题。

4.教学目标制定

知识与技能目标:掌握平行线的相关内容和规范的几何书写;能熟练灵活地综合运用平行线的判定和性质解决实际问题。

过程与方法目标:经历同修任务(证明)、实践任务等数学活动过程,发展合情推理能力和演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

情感态度与价值观目标:体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,培养学生进行质疑和独立思考的习惯。

5.教学重难点

重点:综合运用平行线的判定和性质解决实际问题及演绎推理过程的表达与书写。

难点:在复杂图形中抽象出三线八角的数量关系,根据图形特点合理添加辅助线的能力。

6.学习环境

电子书包和电子白板的教室环境,可供微视频观看和讨论问题的学习网站。

7.教学活动

课前:学生利用微课进行自主学习,微课主要是提供对所学知识进行讲解的微视频,时长为5~8分钟。

课上:

1检测任务。教师提问学生通过观看微视频再次回顾了平行线的哪些主要内容?学生在自己的电子书包环境里进行检测任务,核对答案,针对出错问题先独立改正,有困难的题目组内解决(讲解员负责讲解)。

设计意图:明确课堂内容学习的形式和要求,初步了解学生的知识掌握情况。根据学生的完成情况选择教学环节和授课内容的难易程度。设置不同层次的试题,引导学生去思考,让学生进行独立改正,组内解答,从被动转向主动,使每一名学生都有成功的体验。

2同修任务:要求每位学生在任务单上自行完成,填好小组序号和姓名,组内核对后选一名同学的答案在教师发起收集图片功能后由操作员上传。由1、2、3小组互评,4、5小组互评。每位学生进行批阅指定小组答案,互评结束每组的汇报员汇报各自小组批阅的情况。教师对汇报进行总结,发表教师观点,对知识点做升华。

设计意图:让学生学会自主探究学习,让他们通过自己的思考来形成团队协作的精神,让不同的意见能够顺利地表达出来。

3实践任务:学生运用电子书包环境中所提供的工具进行独立操作,用所学知识解决任务单中的生活实践问题,探究结束后,组内交流各自的观点汇总到记录员,由汇报员进行小组汇报。

设计意图:此环节让兴奋点各不相同的学生都平等、愉悦地参与到实践中,发挥各自的思维,将课上课下以活动的形式连接起来,形成一个直观操作的、现实的、有趣的实践活动,让学生在脑、眼、手互动的同时个性思维随之发展。

4评价任务:要求学生根据前面任务的完成情况进行投票。

设计意图:在及时评价后设置统一评价,让学生自己设定标准,有利于突出学习过程的个性化,解决策略的多样化。

5小结任务: 学生各抒己见,谈收获。

设计意图:使数学知识系统化,让学生的个性得以张扬。

智慧反思

为了有利于学生的个性展示,本课中的同修任务和实践任务的内容都体现了方法的开放,结果的开放。另外,本节课发挥了信息技术的优势,调动了学生参与课堂的积极性。特别是电子书包、电子白板和网络等多媒体资源的使用,营造了浓厚的课堂氛围,学生有效利用电子书包和电子白板的数学功能,汇总、分享,更将教学从课堂延伸到生活,让学生形成利用数学知识解决生活问题的能力,真正形成智慧。

当然在课堂中还有一些不足,如在利用pad时没有更好地关注学生的个体,课堂调控的能力有待提高,如果发挥信息技术优势把数学和其他学科融合起来就更好了。