六年级行程问题教案

六年级行程问题教案（10篇）

1.六年级行程问题教案 篇一

小学六年级行程问题专项复习

一、1、基本公式：S=Vt

V=SS

t= tV

1：李明家到学校有600米，李明4分钟走60米。问：李明从家到学校需要多长时间？

2：杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园，杰克每分钟走75米，玛丽每分钟行50米，杰克走了20分钟就到了游乐园。问：玛丽到游乐园需要多长时间？

3：一辆小轿车从A到开往B村，每分钟行420米，计划50分钟到达，但路程行到一半时，小轿车发生的故障，用10分钟修好，如果想准时到达，余下的路程分钟行多米？

4：小东和小西同时从学校出发到同一书店，学校到书店的距离为1800米，小东比小西早到5分钟。当东西到达书店时，小西离书店还有300米。求：小东从学校到书店用了多少分钟？

二、相遇问题（相向运动）

基本关系：总路程=速度和×相遇时间

总路程=快者距+慢者距

例

1、一列快车和一列慢车分别从甲、乙两城相对开出，经过1.5小时相遇，慢车每小时行55千米，已知快车每小时比慢车多行15千米。求甲、乙两城相距多少千米？

例

2、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

练习：

1、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。问（1）甲乙二人几小时相遇？（2）甲乙何时还相距10千米？

2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

3、小东和小南两人同时从学校到游乐园，学校到游乐园的距离为1820米。小东骑车每分钟行200米，小南步行每分钟行60米，小东到游乐园后因有事立即返回，与前来的小南相遇。求这时小南走了多少分钟？

4、甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行52千米，两车离中心16千米处相遇。求两地之间的路程。

5、一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行。货车每小时行49千米，客车每小时行51千米。两车第一次相遇后以原速继续前进，并在到达对方出发点后都立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。求A、B两地之间的距离。

三、追及问题（同向运动）

基本关系：路程差=速度差×追及时间

路程差=快者距－慢者距

例1：A、B两地相距16千米，甲乙两人同时由两地动身，同向而行。甲每小时4千米，乙每小时6千米，出发后多少小时乙可以追上甲？

例2：老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度为每小时15行米，先出发2小时后，王老才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度。

例3：甲、乙两人分别人西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时5千米，2小时后，甲追上乙。求东西村相距多少米？

例4：姐姐每分钟走60米，妹妹每分钟走50米，姐妹两人同时背向出发，10分钟后姐姐返回追妹妹。问：姐姐返回多少分钟可以追上妹妹？

例

5、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？

三、相离问题（背向运动）

A、背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。

B、解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。C、基本公式有：两地距离＝速度和×相离时间

相离时间＝两地距离÷速度和

速度和＝两地距离÷相离时间

例、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？

行程问题练习题

1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙

两站相对开出，相遇是快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？

3、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8, 两车还需要几小时才能相遇？

4、客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。一段时间后，客车行了全程的7/8,货车行的超过中点54千米，已知客车比货车多行了90千米，甲、乙两地相距多少千米？

5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？

2.六年级行程问题教案 篇二

列车过桥问题的两大类型

【本节内容】

知识点：列车过桥问题

1、列车过桥：列车过桥是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指火车头上桥到车尾离桥。

2、列车过桥问题的主要关系式：

①车过桥行驶路程=桥长+车长；

②

列车通过桥的时间＝（车长＋桥长）÷车速

3、将列车的行程问题分为以下四类。

（1）静止物体、长度忽略（如：电线杆、树、静止的人）：火车长÷火车速度=时间

（2）静止物体、长度不可忽略（如：桥梁、隧道、静止的火车）：

（火车长+物体长）÷火车速度=时间

（3）运动物体、长度可忽略（如：汽车、自行车、运动的人）：

(a)相遇：火车长÷（火车速度+物体速度）=时间

(b)追及：火车长÷（快的速度-慢的速度）=时间

（4）运动物体、长度不可忽略（如：火车、较长的货车）

(a)相遇：（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度）

(b)追及：（火车长+物体长）÷（快的速度-慢的速度）

（一）火车过桥、火车过隧道等静止物体

例题11、（长度可忽略）一列火车长120米，它以每秒24米的速度在铁轨上行驶，途中经过一棵古树，问这列火车经过这棵古树需要多长时间？

2、（长度不可忽略）和谐号动车长130米，它以每小时180千米的速度从苏州驶向杭州，途中要经过一个长约120米的隧道，问和谐号动车通过这个隧道需要多长时间？

3、（灵活运用）一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用3分钟，则山洞长

米。

【变式练习】

1、一列火车长180米，每秒行18米，经过一根电线杆，需要多少时间？

2、一列火车完全通过650米的大桥需要17秒，火车长200米，则火车的速度是每秒

米。

能力提升：一列火车长600米，经过铁道边的一个标志牌，用了30秒。火车以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用了100秒。求这座大桥长多少米？

（二）两列火车车头相遇到车尾相离（列车经过运动物体）

运动物体、长度不可忽略（如：火车、较长的货车）

(a)相遇：（火车长+物体长）÷（火车速度+物体速度）

(b)追及：（火车长+物体长）÷（快的速度-慢的速度）

例题21、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？

2、有两列火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要多少秒？

出题：

【变式练习】小王以每秒3米的速度在站台上沿着铁轨跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度为每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

思考：小王的“身体宽度”需要算在路程里吗？

三步一回头：

（三）培优提高（灵活运用）

例题31、艾迪班上同学集体坐火车出游，火车完全通过一座长1000米的海湾大桥要花25秒，完全通过一条长500米的隧道要花15秒。得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为多少米？

2、一列火车通过一座长1200米的大桥需用70秒；用同样的速度通过一条长800米的隧道需用50秒。求这列火车的长度和速度各是多少？

【变式练习】一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用35秒，则这列火车长

米。

相遇问题：遇问题是指两个人或车辆（物体等）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。

基本数量关系：

速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇时间

相遇路程÷相遇时间＝速度和

路程差÷速度差＝相遇时间

例题1

快车从甲地到乙地要行8小数，慢车从乙地到甲地要行12小时，两车同时相对开出，相遇时快车离乙地还有150千米，甲乙两地间的距离是多少千米？

提示：将总路程看做“1”，可以用类似工程问题的解法解。

【变式练习】

1、快车从A站开往B站需要12小时，慢车从B站开往A需要15小时，两车同时从两站相向开出，相遇时慢车距离A站还有300千米，那么A,B两站相距多少千米？

2、客车和货车同时从甲乙两城之间的中点向反方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米。已知货车的速度是客车的，那么甲乙两城相距多少千米？

提示：可以设方程解，找出等量关系式；也可以用算式方法解。

例题2

客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车行完全程需要10小时，货车行驶完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3，那么甲乙两地相距多少千米？

提示：将总路程看做“1”，用量率对应解决问题。

【变式练习】快车和慢车同时从A,B两地同向开出，快车行完全程需要6小时，慢车行完全程需要10小时。两车在途中相遇后，快车又行了20千米，这时快车已行路程与剩下路程的比是2:1，那么A,B两地相距多少千米？

能力提升：

甲乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行，速度比为7：11，相遇后两辆车继续行驶，分别到达B,A两地后立即返回。当第二次相遇时，甲车距离B地80千米。A,B两地相距多少千米？

例题

客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

【方法归纳】找出路程差，根据：路程差÷速度差=相遇时间

来解答

【变式练习】

1、一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地相对开出，快车每小时行105千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇。则甲、乙两地相距

千米。

2、小张和小王同时从甲、乙两村出发，相向而行，步行5小时后，小张走了两村间路程的一半还多2.5千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时12千米，求小张每小时行多少千米？

课堂小结：

课堂巩固

（时间：15分钟

总分：20分

目标分：18分）

分数：

1、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？【南武实验招生考试】

2、甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42下米。两车在距离中点12千米处相遇，求两车同时开出后经过多少小时相遇？

3、甲乙两辆汽车分别从A,B两地同时出发相向而行，速度比为3：5，相遇后两辆车继续行驶，分别到达B,A两地后立即返回。当第二次相遇时，乙车距离A地350千米。A,B两地相距多少千米？

3.教案解决行程问题 篇三

教学内容：解决行程问题的策略(线段图)教学目标：

让学生在解决行程问题以及类似的实际问题的过程中。学会用画图的方法整理相关信息，感受画图法是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：会用画图的方法整理相关信息。教学难点：增强解决问题的策略意识。教学过程：

教学过程：

一、引课明标

1、谈话：同学们，老师今天为了能来和大家一起上课，老师早早的就出发来学校了。

（ppt出示）这一路，我们用了20分钟，已知，我们的速度是0.8千米/分。请问这段路一共有多长？

谁会计算呢？数量关系是什么呢？（指名学生口答）

(出示课题)：涉及速度、时间、路程等关系的问题,我们称之为”行程问题”.2、复习旧知：

速度、时间、路程这三者之间有什么关系？

二、创设情境

1、出示题目。

1）、读题：从题目中你获取了哪些信息？要解决的问题是什么？（学生说出每个人所用的时间，速度，求两人所走路程和）

2）、关键词：题目中存在3个关键词，看哪位同学找得又快又准。（同时出发，相向而行，相遇）这三个词分别表示什么意思？

3）、注意：题目当中还有哪里是值得我们注意的？

4）、（题目中的信息比较多，为了让同学们能清楚、直观的理解题意，我决定借助线段图来来帮助我们整理这些信息。）对于线段图，你知道一些什么？

2、小组合作，初步感知

请用直尺，铅笔在白纸上画出线段图。尽可能的用画图的方式表达出你对这道题的理解。注意将题目中的相关信息整理出来。

（教师巡视指导，观察学生的整理过程，调控时间）

3、展示交流

哪一位学生来展示你整理的结果？说说你是怎么整理的？每一部分各表示什么？

4、归纳小结

（课件出示画线段图整理的结果）

强调：用线段图整理信息要注意，先确定两点表示小明家和小丽家，再连接两点画一条线段，中间画出相遇的地点，学校离小丽家稍近一些。用括号线和问好表示所求时间。

（学生小组内比较自己整理的结果，共同提出改进意见）

5、看图列式：

用两种方法计算出结果。

根据线段图，我们直观的可以找到等量关系式。根据等量关系式列式计算。

6、回忆巩固

解决行程问题的一般步骤有哪些？

三、拓展练习，巩固提升

1、“试一试”

认真读题，明确信息。

学生独立画线段图，再解答。

展示交流：用线段图是怎样整理信息的？计算方法是什么？ 比较：这道题与例题有什么相同点和不同点？

2、“想想做做” 读题明确信息。

画线段图整理信息并解答。

交流汇报:学生结合图说数量关系，说解题思路。

3、“想想做做”

学生独立完成，集体交流。

四、小结

用线段图的方法整理信息一定要注意，信息整理全面准确，标注清晰，简介明了。

4.小学三年级奥数行程问题试题 篇四

小学三年级奥数行程问题试题

1.一只轮船往返于相距240千米的甲、乙两港之间.逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米.一艘汽艇的.速度是每小时20千米.这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时?

考点：流水行船问题.

分析：根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=(顺水速度-逆水速度)÷2;继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可.

解答：解：根据题意可得：

水速是：(26-18)÷2=4(千米/时);

汽艇顺水速度：20+4=24(千米/时);

汽艇逆水速度：20-4=16(千米/时);

这艘汽艇往返于两港的时间：240÷24+240÷16=25(小时).

答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时.

5.六年级行程问题教案 篇五

杨贺强

我觉得这份教案编写得很好。能够较好地发挥老师的主导作用和学生的主体地位。

（一）教学过程设计得合理。各教学环节的操作描述具体，有清晰的说明。

（二）学习目标阐述清楚、具体，体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标。

（三）对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍，对学生所具备的认知能力、信息技术技能、情感态度和学习基础等有明确的说明。

（四）教学任务和教学策略设计合理，采用自主、合作、探究的学习方式，体现了对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养。

（五）教学媒体选择合适，能支持学生的探究。

（六）教学评价设计具有可操作性，体现了形成性评价和过程性评价的观点。没有最好，只有更好；没有完美，只有更美。我觉得在以下方面有待改进：

（一）可以对课堂中可能发生的各种情况作出预先处理方案，做到有备无患。

（二）对于基础差的学生，如何帮助其学会和掌握课堂教学内容是不能忽视的问题，可以充分发挥小组的作用，实现组内对应的“帮—助—扶”。实现共同进步。

（三）可以增加设定一个共同完成的任务，更有利检查和反馈学生对知识的掌握情况。

（四）应当布置一定量的课后作业，最好是一些现实生活中的常见问题，让学生课后探究和自主完成。

6.六年级行程问题教案 篇六

通过本节课的教学，有如下几点体会：这节课是学生初次接触有关两个物体运行的比较复杂的行程问题.

首先让学生演示小明和小芳在学校相遇，让学生理解运动方向，相遇时间和运动结果，特别让学生明白同时走时到相遇时间所经历过的时间是相同的，小明走的路程+小芳走的路程=两家的路程。

7.六年级上册用百分数解决问题教案 篇七

备课人：郭跃升

教学内容：六年级上册P93 “用百分数解决问题” 学习目标：

1.让学生学会求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2.感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。教学重点：

掌握比一个数多（或少）百分之几的数的应用题的数量关系和解题思路。教学难点：

正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。预习提纲：

请大家预习P93例3稍复杂的百分数应用题，要回想以前学习过的稍复杂的比一个数多（或少）几分之几的分数应用题知识，相互比较，达到融会贯通。教学过程：

一、导入揭题

1.出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了现在图书室有多少册图书？

2.找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋3）253，25今天我们学习跟这类相似的用百分数解决问题的应用题。

二、出示学习目标

学会求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

三、自学指导

结合预习，自学p93例3 1.找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

2.从“今年图书册数增加了12%”这句你怎么理解，你能知道些什么？

今年图书增加的部分是原有的（）。今年图书的册数是原有的（）3.同桌讨论后分小组交流，并独立列式计算：

（思路一：先求可以增加多少本，再求今年的图书；思路二：直接求今年图书的册数是原有的百分之几，就可求今年的图书。）

第一种：1400×12%=168（册）1400+168=1568（册）第二种：1400×（1+12%）

=1400×112% =168（册）

反思：通过这道题的学习，你获得了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）

四、标杆题

参加田径比赛的人数有60人，参加游泳的比参加田径比赛的人数少20%。参加游泳的有多少人？

1.仔细审题，认真理解“，参加游泳的比参加田径比赛的人数少20%”的意思。2.找准单位“1”的量，“理解少20%”和“1-20%”的意思。然后列式解答，最后师生订正。

反思：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，数量关系与解题方法完全相同，关键找准单位“1”的量，弄清对应关系。

五、类比练习与拓展训练

1.油菜子的出油率是42%。一个榨油厂榨出油菜子2100千克，用油菜子多少千克？

2.光明小学四年级有160人，五年级的人数比四年级的人数多20%。五年级有多少人？

拓展题：小明和小刚到文具店买钢笔，都花了19.8元。商店老板说两支钢笔一支盈利10%，另一支则亏了10%。你猜老板是赚了还是亏了？ 反思： 通过练习，你有什么收获？

六、课堂小结

8.六年级行程问题教案 篇八

课题：解决问题的策略，六年级下册数学。

教材简介:

本节课是国标苏教版六年级解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-4题。本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

目标预设:

1、教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形.2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。教学重难点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

设计理念：

本节课突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性、交互性，以激发学生的兴趣和思考。又以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学意识，培养学生的探索精神和创新能力为核心理念而设计的一堂课。为今后更高层次的创新而奠定基础。设计思路：

分析本节课，纵观全程，既把平移，旋转运用到图形等积变化的问题中，又蕴涵探索图形面积公式的转化，还有计算小数乘法的和分数除法时的转化，还有数量关系之间的转化等。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。基于此，于是采用以下步骤解决。

一、创设情境，感知策略。

二、合作交流，探究策略。

三、拓展运用，提升策略。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、谈话:上课之前，我们来进行一场比赛。

请大家拿出准备好的20根小棒，要求拿出其中的18根小棒。看谁拿的既快又准确？

2、组织学生操作。

3、学生汇报操作结果。

4、明确：从20根小棒中拿出2根方法既快又好。

二、观察比较，感知“转化”

1、谈话：剪纸是一种文化，老师今天也带来两件剪纸作品（出示大图A和图B），各像什么？

教师：这两幅图的面积大小你能直接告诉我吗？

引导猜测：请您猜猜看，这两幅图的面积谁大谁小？（学生猜测）

2、指名交流时说明比较图形大小的时候，规则图形的比较可以直接观察或者计算，如果遇到了不规则图形怎么办？

3、请打开你们的桌面的信封，里面也有按比例缩小的图A和图B，（1）你能想办法来验证你的猜测是否正确吗？

（2）学生独立思考。师：可以在纸上涂涂画画，甚至剪一剪。交流各自的思考过程。

（3）交流反馈验证情况。

追问：第一个图形是怎样转化成长方形的？第二个图形是怎样转化成长方形的？追问：转化后的图形什么变了？什么没变？

小结转化方法：在这个过程中，我们把两幅不规则图形转化成面积不变的长方形后来比较大小，在解决问题的过程中我们运用了什么策略？（板书课题：解决问题的策略——转化）我们为什么要把两幅图形都转化成长方形呢？（这样更容易比较大小）引导学生回答：转化可以化繁为简（板书）。

4、课件出示练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分

独立看图填空，分别是怎样转化的？全班交流，课件演示。（允许有不同的思路）

5、初步运用：出示练一练

独立思考：怎样计算右边图形的周长比较简单？

教师课件演示线段的移动。强调第二幅图转化成长方形后，周长不变。

计算第2个图形周长。

三、回顾知识，体验“转化”

1、转化是一种常用的解决问题的策略。以前学过的知识中，很多地方都运用到转化的策略，回忆一下，在小组里交流。

2、指名回答，课件演示转化过程。

这些新知识共同点是什么？通过转化把新知识转化成我们已经学过的旧知识。（板书：化新为旧）

我们除了在图形变化中运用转化，在计算中也同样适用。

四、解决问题，运用“转化”

1、教学“试一试”，体验“数与代数领域”的转化。出示题目引导：这一列分数有什么规律？如果再往后写，是哪些分数？（1）数形结合。（2）这些涂色部分一共是多少？你能转化成一个什么问题？引导学生回答：可以看作是单位里去掉白色部分1/16.课件显示：1-1/16=15/16

教师：如果再加1/32，你能很快得出是多少？如果再加1/64呢？如果一直往后加阴影部分就怎么样？

解答这道题时候我们是把求这几个数的和转化成求1—几的差。

2、上学期，我校举行了第二届阳光体育节，全校16个班参加拔河，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1个班级)进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?

单场淘汰制是什么意思？怎样解答？还可以怎样思考？如果有16个班级比赛，产生冠军一共要比赛多少场？

4、课件出示课本74页第3题，计算下面图形的周长。

教师引导学生理解1米指的是哪段距离？

全班交流，课件演示转化过程。

五、课堂小结，深化“转化”

9.六年级行程问题教案 篇九

植树造林问题

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第41--43页。教学目标：

1．结合植树造林问题，经历了解数据信息、发现问题并尝试解决的过程。2．能对植树造林的有关信息作出合理解释，能综合运用所学知识解释实际问题。3．知道植树造林、退耕还林的重大意义，了解我国植树造林的现状和发展目标，以及与世界平均水平的差距，培养自觉植树造林的意识。

教学重难点：能综合运用所学知识解释实际问题。教学过程：

师：同学们，上节课我们研究了绿化问题，今天我们继续解决喝绿化有关得知树造林问题。板书：植树造林

师：你们知道我国的植树节是哪一天吗？ 生：3月12日。

师：对，为了引起大家对植树的重视，把每年的3月12日这一天定为植树节。谁能说一说树木对人类有什么好处呢？ 学生可能的会说：

●树木能净化空气，改善空气质量。●它能减少噪音、防止沙尘暴。

●植树造林能改善生态环境，有利于我们的健康。„„

师：是啊，树木是人类的好朋友，植树造林的意义非常重大。下面，我们来了解一下世界和我国森林覆盖率的情况。请同学们打开书第41页，读一读书中的文字。学生看书。

师：谁说一说你了解到哪些信息？

生1：我国陆地面积约是960万平方千米。我国森林覆盖率达到16．55%。生2：全球陆地面积约是14900万平方千米。全球森林面积约是38.69亿公顷。教师板书出有关的数据。

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我国：面积约是960万平方千米。森林覆盖率达到16．55%。世界：面积约是14900万平方千米。森林面积约是38.69亿公顷。

师：现在请同学们用计算器算出我国的森林面积。学生自主计算。教师巡视。师：哪位同学愿意介绍一下自己的计算方法和结果。学生可能的做法：

（1）960×16.55÷100＝158.88（万平方千米）（2）960×0.1655＝158.88（万平方千米）

师：看了这些数据，我有一个问题：这些数据都是准确数吗？ 生：不是，都是近似数。

师：我同意大家的意见。我还有一个问题：前面我们讲过求百分数时，一般百分号前面保留一位小数，为什么我国的森林覆盖率要百分号前面保留两位小数呢? 学生可能有不同的解释：

（1）为了更准确地表示森林的覆盖情况。

（2）因为森林的面积太大，少保留一位小数就会差不小的面积。

第（1）种意见学生说不出，教师可参与交流．如果学生说出第（2）种意见，可让学生用计算器实际算一算。如，960×16.6÷100＝159.36（万平方千米）

师:当数据的单位较大的情况下，为了更准确地用百分数描述事物,百分号前面可保留两位小数。下面请同学用计算器计算一下世界森林覆盖率是多少。先来把38.69亿公顷变为以平方千米为单位的数。谁知道怎样换算？ 学生说,教师板书并引导。如：

（1）先把38.69亿公顷变为以公顷为单位的数：

38.69亿公顷=38690000000公顷

（2）再把公顷数改为以万平方千米为单位的数：

38.69亿公顷=3869万平方千米

然后请学生计算覆盖率。3869÷14900≈0.2597=25.97% 师：计算出了我国的森林面积和世界森林的覆盖率，请同学们比较上面两组数据，你有何感想？

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学生可能的想法：

●我国的森林覆盖率比世界森林覆盖率差远了。●世界森林覆盖率比我国的森林覆盖率高很多。●我们应该多植树造林，绿化、美化我们的环境。

师：那么我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植树造林多少平方千米？请你们自己试着算一下。

学生自主计算，教师巡视并了解学生计算的方法。师：谁愿意把你的方法与大家分享一下？ 学生介绍方法，教师完成相应的板书。学生可能出现以下两种方法：（1）960×25.97%－158.88 ≈249.31－158.88 ＝90.43（万平方千米）（2）960×（25.97%－16.55%）=960×9.42%

≈90.43（万平方千米）

师：通过计算，我们清楚地认识到，要达到世界森林覆盖率的平均水平，我们还任重道远。我国在这个问题上已采取了一系列的措施，比如说“退耕还林”。那么退耕还林的具体内容是什么呢？也就是把林地改造的农田还给森林。请同学们默读第42页“兔博士网站”的内容。

师：通过读“兔博士网站”中关于退耕还林内容的介绍，你了解到哪些情况？ 指名交流。

师：从兔博士网站中，我们了解了我国退耕还林的意义、作用和成绩。现在，请看第42页上面的统计图，看你能了解到哪些信息？ 学生读统计图。

师：谁来说一说，这是一幅什么统计图？从统计图中你了解到哪些信息？ 生1：这是99年—02年我国完成退耕还林面积的统计图。生2：这个统计图中数据的单位是万亩。

师：观察的很仔细，“亩”是我国人民经常使用的计量土地的面积单位。1公顷2017.3.1 2016-2017学年最新版

等于15亩。板书：1公顷=15亩。

生3：截至2002年底我国完成退耕还林面积11500万亩。

生4：1999年完成退耕还林面积595.3万亩，完成荒山荒地造林面积105.1万亩。生5：2000年完成退耕还林面积642万亩，完成荒山荒地造林面积685万亩。生6：2001年完成退耕还林面积630万亩，完成荒山荒地造林面积845万亩。生7：2002年完成退耕还林面积3714.7万亩，完成荒山荒地造林面积4330.9万亩。

生8：我发现我国99年至02年每年完成的退耕还林面积和荒山荒地造林面积一年比一年多。

师：可见“退耕还林”政策的作用真大。下面请同学们试着将统计图中退耕还林和荒山荒地造林面积改写成以“公顷”作单位的数据，填在统计表中，可以借助计算器计算。

学生计算并填表。教师巡视并指导。然后交流学生换算的方法和结果。参考答案：

1999年 2000年 2001年 2002年 396866.66 428000 420000 2476466.6 70066.67 456666.66 563333.33 2887266.6 466933.33 884666.6 983333.33 5363733.2 师：通过上面两个问题，我们了解了我国森林覆盖方面的差距，也了解了我国在这方面的做法和成绩，根据这些情况，估计一下，要实现我国树木覆盖率达到30％的目标，还要多长时间？ 学生可能有不同的想法： ●国家很重视，很快就能达到。

●我们每年的绿化面积都在增加，估计10年就可能达到。

现在的森林覆盖率才16.55%，达到31%的目标，我看得10年以上。只要学生说的有道理就给与肯定。

师：我国植树造林的任务还很艰巨，我们应该怎么办？ 生1：积极参加植树劳动 生2：爱护树木，不损坏树木„„

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师：请同学们自己看43页练一练。第1题，从统计表中你了解到哪些信息？ 指名说出表中的数据。

师：请同学们自己完成（1）、（2）两个小题。学生填完后，全班订正。

师：谁能说一说为什么森林面积的大小顺序与覆盖率的大小顺序不一样呢？先同桌讨论一下。

学生同桌讨论，教师巡视。师：谁愿意说说自己的想法？

若学生说不出或意思不对，教师可作适当引导。如，森林覆盖率是，有的面积不大的国家森林面积总数不大，但森林覆盖率较高；国土面积较大的国家，虽然森林面积总数不小，但森林覆盖率较低。师：请自主完成第（3）题。答案：

A国：168916平方千米；B国：9322平方千米；C国：1039平方千米。师：请同学们自己读“兔博士网站”中的内容，并自己计算第2题。学生自主解题，教师巡视，关注学习稍差的学生。答案：

2349.6平方千米。

师：课上我们探究了关于植树造林的一些问题。请同学们课下继续从报刊、网络等媒体上搜集植树造林的相关数据，同时也希望同学们为改善我们共同生活的世界尽自己的一份力量。

10.六年级下册 鸽巢问题教案 篇十

【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】

实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

【情景导入】

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。

学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。

教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

教师:“总有”是什么意思?（一定有）

教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报

教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。

教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?„„

教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。

巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。

①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。

教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。

板书:7本3个2本„„余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本„„余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本„„余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本„„1本(商加1)8÷3=2本„„2本(商加1)10÷3=3本„„1本(商加1)师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：7÷3=2„„1。

集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？

生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。

c.教师板书算式：10÷3=3„„1（总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4„„1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2„„2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）„„3（只）2+1=3(只)∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。

（2）∵5÷4=1（人）„„1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时鸽巢问题（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5÷2=2„„1 7÷2=3„„1 9÷2=4„„1 要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。

2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。

5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。

第2课时 鸽巢问题（2）

【教学内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。【教学目标】

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

【教学准备】

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。

【情景导入】

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】 1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。

（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。

教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。

第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4„„1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。

教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？

【课堂小结】

本节课你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时鸽巢问题（2）