五年级数学重难点归纳

五年级数学重难点归纳（精选10篇）

1.五年级数学重难点归纳 篇一

沪教版五年级数学知识点归纳（上下册）上册

如果两个因数都大于0，那么：

一个数乘大于1的数，积>原来的数； 一个数乘小于1的数，积<原来的数； 一个数乘等于1的数，积=原来的数。

───────────────────────────────────────

小数乘小数时：

1.先按照整数出发的方法算出积

2.再看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点 3.如果积的小数部分有“0”，可以将“0”去掉

─────────────────────────────────────── 在被除数、除数都大于零的除法中，当除数大于1时，商<被除数；

当除数等于1时，商=被除数； 当除数小于1时，商>被除数；

───────────────────────────────────────

小数除以整数：

（1）可以按整数出发的方法计算

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果出道被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除

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循环小数：从小数部分某一位起一个或几个数字以此不断重复出现的小数叫做循环小数。循环节：循环小数部分以此不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

求近似数：用笔算求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的结果 ★如果要求凑整到的位数大于实际结果，需在末尾添“0”达到要求的位数

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平均数：

（1）将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的数叫做这组数的平均数。（2）平均数出于一组数值的最大值与最小值之间。

（3）在计算一组数值的平均数时，这组数值中的所有数（包括0）都要参加计算。

─────────────────────────────────────── 方程：（1）在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。（2）在含有字母的式子里，数要写在字母的前面。（3）1×a或者a×1都写成a，一般不写成1a。（4）a×a可以写成a·a，也可以记作a²，a²读作a的平方，表示2个a相乘（5）含有未知数的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能够表示一种等量关系。（7）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的过程叫做解方程。

平行四边形：下图中AB//DC,AD//BC，像这样两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。基本图形的面积公式：

S长=ab S正= a² S平行四边形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2 梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。下册

（1）自然数：0,1,2,3，„„这些用来计数、编排次序、编码的数被称为自然数。（2）没有最大的自然数。每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。自然数这样一直延续下去，永无止境。

（3）自然数可以表示个数、序数、量数。（4）0是自然数。（5）每一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面。自然数n的后一个自然数是“n+1”。（6）最小的自然数是0，没有最大的自然数。

正负数

（1）前面有“+”号的数都是正数；前面有“-”号的数都是负数；零既不是正数也不是负数。

（2）正数前面的“+”可以省略不写。

数轴

为了表示负数，我们从数射线上的“0”点出发，向相反方向（左）延长，使它成为一条直线，这样的直线就成为了数轴。

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。

原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于0。

─────────────────────────────────────── 数轴的画法：（1）画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点。（2）规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向。（3）再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，„„从原点向左，用类似方法依次取点表示-1，-2，-3，„„

我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。用数轴上的点表示数，所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。

原点（表示0的点）是表示正数和负数的点的分界点。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于0。和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。差倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。和差问题：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题。

行程问题：两个物体/人相对而行，在途中相遇。

追及问题：两个物体/人同一起点，慢的先走，然后快的追慢的；两个物体/人不同地点，同时出发，快的追慢的，最后相遇。

假设问题：几种不同的分法，但是数量不变。调配问题：原来情况-变化情况-结果。

体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体面积公式：V=abh 长方体面积公式：V= a³ V= sh 表面积

长方体表面积公式：S=2（ah+ab+bh）正方体表面积公式：S=6a²

棱长和：

长方体棱长和公式：C=4(a+b+h)正方体棱长和公式：C=12a 容积

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。1升=1立方厘米 1毫升=1立方厘米，1mL=1cm²

可能性

确定事件： 一定发生

一定不发生（不可能发生）不确定事件：可能发生 可能性的多少可以通过树状图、列表的方法知道。

书上归纳

数的汇总： p80； 数的结构： p81； 数的运算： p82； 量的计量： p84； 线和角 ： p95 基本图形： p96 ；

周长、面积、表面积和体积：统计知识：P106

P98

2.五年级数学重难点归纳 篇二

1、除数是整数的小数除法计算法则 :除数是整数的小数除法,按照整 数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被

①商×除数=被除数(通用 ②被除数÷商=除数

6、商的近似数 :根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数，7、循环小数 : A、圆点,7.4343…写作 7.43 10.732

8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数(0除外,商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。

第二单元 轴对称和平移

平移: 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这 样的图形运动称为平移。

2.平移的基本性质:（(1先选好基本图案;(2依据基本图案的特点定好对称轴;(3选好关键点,并描出关键点的对应点;(4按顺序连接对应点,画出基本图形的对称图形 第三单元 倍数和因数

像 0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是 自然数。

(二3的倍数的特征 同时是 2和 3的倍数的特征:

补充知识点:

小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。通 过“列表” “画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律。

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数

㈡地毯上的图形面积 知识点: 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案 分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案

用三角板画出平行四边形的高的方法:

补充知识点:(二三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高。

补充知识点:

理解真分数、假分数、带分数的意义。

㈣分数基本性质

分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同 的数(0除外,商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数

其他找最大公因数的方法 : 例如:找 15和 50的公因数和最大公因数: 可以先找出 15的因数:1,3,5,15。再判断 4个数中,哪几个也是 50的因数,只有 1和 5,1和 5就是 15和 50的公因数。5就是它们的最大

掌握约分的方法: 补充知识点:

2、例如:找 6和 9的公倍数和最小公倍数。(50以内可以先找出 9的倍 数(50以内有:9,18,27,36,45,再从这些数中找出 6的倍数 18, 36,18和 36就是 6和 9的公倍数,18是最小公倍数。

分子分母都不相同的分数相比较的方法: 能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。

估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与 计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方

法。尝试与猜测 鸡兔同笼

客观事件中,“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”,客 观事件中,“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”,当 可能性是相等的时候,用数据表述是“ ”。

3.五年级数学重难点归纳 篇三

第一单元《小数乘法》知识点

小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积(也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3．一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。6.小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；…… 小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的 ； 小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的 ； 小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的 ；……

第二单元《小数除法》知识点

1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数 的运算。

2、小数除法的计算方法：(1)计算除数是整数的小数除法: 按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

⑵计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走” ～ 一看二移三再算。一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；

三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。3.取近似数的方法：

⑴取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

⑵一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾

法在解决实际问题的时候选择应用。

⑶取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5.循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：1.2, 0.354, 3.7312.6.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，即循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数）

第三单元《观察物体》知识点

1.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1.用字母表运算定律：

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a(4)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

字母表示：（a×b）× c = a×(b×c)(5)乘法分配律：① 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c ② 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。字母表示：(a－b)×c＝a×c－b×c

(乘法分配律：(a ± b)×c＝a×c ± b×c)各类典型的简便算法题型：

⑴ 25 × 7.1 × 0.4 ⑵ 12.5 × 32 ⑶ 13.1 × 101 =（25×0.4）×7.1 = 12.5×（4×8）= 13.1×（100+1）= 10×7.1 =（12.5×8）×4 = 13.1×100+13.1×1 = 71 = 100×4 = 131+13.1 = 400 =144.1 ⑷ 13.1×101—13.1 ⑸13.1×9.9 ⑹17.9×9.21—7.9×9.21 = 13.1×（101—1）= 13.1×(10—0.1)= 9.21×（17.9—7.9）= 13.1× 100 = 13.1×10—13.1×0.1 = 9.21×10 = 1310 = 131—1.31 = 92.1 = 129.69 2.字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，但是一般把数字写在字母前面。

如 a×b = ab，3×a = 3a 3．用字母表示计算公式：

长方形的周长公式： C ＝ 2(a + b)长方形的面积公式： S = ab 正方形的周长公式： C = 4a 正方形的面积公式：S = 4.读作：a的平方，表示：两个a相乘。如：2a表示：两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:(1)路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间 时间＝路程÷ 速度 ⑵ 总价＝单价×数量

单价＝总价÷数量 数量＝总价÷ 单价(3)总产量＝单产量 × 数量

单产量＝ 总产量÷ 数量 数量＝ 总产量÷ 单价

(4)工作总量＝工作效率 × 工作时间

工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间

工作时间＝ 工作总量÷工作效率

(5)大数－小数 = 相差数

大数－相差数 = 小数 小数 ＋ 相差数 = 大数(6)一倍量×倍数＝几倍量

几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

(7)差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差(8)和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数

(9)积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数

(10)商=被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 7.等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8.列方程解应用题的步骤:(1)弄清题意，找出未知数，用x 表示；(2)分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；(3)解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；(4)检验答案，写“答”。

通常设要求的量为 x，但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现： …是…的…倍，看清楚： “是谁的几倍”，就假设谁为 x。

例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？

解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。x + 2x = 180（1+2）x = 180 运用：乘法分配律

x = 180 x = 180 ÷ 3 x = 60 苹果树： 2x=2×60=120 答：苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元 《多边形面积》知识点

1.长方形面积=长×宽 字母公式： S = ab 长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：C= 2(a＋b)2.正方形周长=边长×4 字母公式：C= 4a 或者C= a×4 3．平行四边形面积=底×高 字母公式：S= ah 4．三角形面积=底× 高÷2 字母公式：S= ah÷2 梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S=(a＋b)h ÷ 2 6．计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数 ÷2 7．等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8．计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1: 一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设它的底是x 厘米。5x ÷ 2 = 20 5x = 20 × 2 5x = 40 x = 40 ÷ 5 x = 8

答：它的底是8厘米。

例2：一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米? 思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。解：设这个梯形的高是x厘米。（12+18）x

= 135（自己做）÷

第六单元《统计与可能性》知识点

1．平均数 = 总数量÷总份数

2．中位数的含义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。

3.求中位数的方法：

（1）数据为单数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间的那个数是中位数。

（2）数据为双数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序 排列，最中间的两个数据的平均数是中位数。

中位数的优点： 不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元 数学广角

数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（1）邮政编码：六位阿拉伯数字组成。

前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。

（2）身份证号码：18位阿拉伯数字组成。

前1，2位数字表示：所在省份的代码； 第3，4位数字表示：所在城市的代码；第5，6位数字表示：所在区县的代码； 第7～14位数字表示：出生年月日；第15，16位数字表示：所在地区派出所的代码；第17位数字表示性别：单数 表示 “男性”；双数 表示 “女性”。（也就是倒数第二位数字）第18位数字是校验码。

各类单位换算：

（1）长度单位换算：

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米（3）体积单位换算：

1升=1000毫升（4）重量单位换算：

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

（5）人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分（6）时间单位换算：

1世纪=100年 1年 = 12月 大月(31天)有：135781012月 小月(30天)的有： 46911月平年2月28天，平年全年365天, 闰年2月29天，闰年全年366天

1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

例题： 0.2小时=（12）分钟 ← 1小时=60分，0.2×60 = 12

5300平方米=（0.53）公顷 ← 1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53 5.2升=（5200）毫升 ← 1升=1000毫升，5.2 × 1000 = 5200 20平方分米=（0.2）平方米 ← 1平方米=100平方分米，20 ÷ 100 =0.2

“0”的特性

1．“0”不能做除数；

4.五年级数学重难点归纳 篇四

难点15 三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质是高考的热点，在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用.●难点磁场

(★★★★)已知α、β为锐角，且x(α+β－＜2对一切非零实数都成立.●案例探究

［例1］设z1=m+(2－m2)i,z2=cosθ+(λ+sinθ)i,其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范围.命题意图：本题主要考查三角函数的性质，考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用，属★★★★★级题目.知识依托：主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决.错解分析：考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题.技巧与方法：对于解法一，主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题；对于解法二，主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.解法一：∵z1=2z2，m2cos∴m+(2－m)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴ 22m22sin

22)＞0,试证不等式f(x)=(cossin)(xcossin)x∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－当sinθ=1414)2－

98.时λ取最小值－

98，当sinθ=－1时，λ取最大值2.m2cos解法二：∵z1=2z2

∴ 22m22sinmcos2∴, 2sin2m22∴m42(2m2)422=1.∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ=0,设t=m2,则0≤t≤4，0344022令f(t)=t－(3－4λ)t+4λ－8λ,则或f(0)·f(4)≤0 2f(0)0f(4)0京翰教育http:///

高考网 http:/// ∴549834或02 2或0∴－98≤λ≤0或0≤λ≤2.98∴λ的取值范围是［－，2］.［例2］如右图，一滑雪运动员自h=50m高处A点滑至O点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O点保持速率v0不为，并以倾角θ起跳，落至B点，令OB=L，试问，α=30°时，L的最大值为多少？当L取最大值时，θ为多大？ 命题意图：本题是一道综合性题目，主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力.属★★★★★级题目.知识依托：主要依据三角函数知识来解决实际问题.错解分析：考生不易运用所学的数学知识来解决物理问题，知识的迁移能力不够灵活.技巧与方法：首先运用物理学知识得出目标函数，其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题.解：由已知条件列出从O点飞出后的运动方程：

SLcosv0tcos12 hLsinv04singt2① ②

Lsint12gt.由①②整理得：v0cosθ=14Lcost,v0sin14Lt2∴v0+gLsinα=2gt+22

Lt22≥2gt222=gL

12运动员从A点滑至O点，机械守恒有:mgh=

v02mv02, ∴v0=2gh,∴L≤2g(1sin)1422ghg(1sin)2=200(m)即Lmax=200(m),又gt=

Sht2Lt22.∴t2Lg,SLcosv0tcos2gh2Lgcos

得cosθ=cosα,∴θ=α=30°∴L最大值为200米，当L最大时，起跳仰角为30°.［例3］如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差.京翰教育http:///

高考网 http:///(2)写出这段曲线的函数解析式.命题意图：本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则.属★★★★级题目.知识依托：依据图象正确写出解析式.错解分析：不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母.技巧与方法：数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式.解：(1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；

(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象.∴

1112=14－6,解得ω=,由图示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20，这时2228y=10sin(348x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=

34π.综上所求的解析式为y=10sin（8x+ π)+20,x∈［6,14］.●锦囊妙计

本难点所涉及的问题及解决的方法主要有： 1.考查三角函数的图象和性质的基础题目，此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.2.三角函数与其他知识相结合的综合题目，此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力.在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强.3.三角函数与实际问题的综合应用.此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力，要注意数形结合思想在解题中的应用.●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)函数y=－x·cosx的部分图象是（）

2.(★★★★)函数f(x)=cos2x+sin(A.非奇非偶函数

2+x)是（）

B.仅有最小值的奇函数

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高考网 http:/// C.仅有最大值的偶函数

二、填空题

3.(★★★★)函数f(x)=（1D.既有最大值又有最小值的偶函数)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为_________.4.(★★★★★)设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－范围是_________.］上单调递增，则ω的取值,，3

4三、解答题

5.(★★★★)设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.(1)求证：b+c=－1；(2)求证c≥3；

(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.6.(★★★★★)用一块长为a，宽为b(a＞b)的矩形木板，在二面角为α的墙角处围出一个直三棱柱的谷仓，试问应怎样围才能使谷仓的容积最大？并求出谷仓容积的最大值.7.(★★★★★)有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.8.(★★★★)设－6≤x≤

4，求函数y=log2(1+sinx)+log2(1－sinx)的最大值和最小值.589.(★★★★★)是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+

a－

32在闭区间［0，2］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.参考答案

难点磁场

证明：若x＞0，则α+β＞∴0＜sin(cosαsin22∵α、β为锐角，∴0＜

2－α＜β＜

2;0＜

2－β＜

2,2－α)＜sinβ.0＜sin(cossin－β)＜sinα，∴0＜cosα＜sinβ,0＜cosβ＜sinα,∴0＜

2＜1,0＜＜1,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减，∴f(x)＜f(0)=2.若x＜0,α+β＜2,∵α、β为锐角，0＜β＜α,0＜sinα＜sin(2－α＜

2,0＜α＜

2－β＜

cossin2,0＜sinβ＜sin（cossin2－α),∴sinβ＜cos－β),∴sinα＜cosβ,∴＞1, ＞1, ∵f(x)在(－∞,0）上单调递增，∴f(x)＜f(0)=2,∴结论成立.歼灭难点训练

一、1.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0, y＜0.答案：D 2.解析：f(x)=cos2x+sin（2

22)时，+x)=2cosx－1+cosx

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高考网 http:/// =2［(cosx+答案：D 122)218］－1.二、3.解：在［－π,π］上，y=｜cosx｜的单调递增区间是［－f(x)依｜cosx｜取值的递增而递减,故［－4.解：由－222,0］及［

2,π］.而,0］及［

2,π］为f(x)的递减区间.2≤ωx≤

2，得f(x)的递增区间为［－,2］，由题设得

3323[,][,], 解得:,0.3422222

4三、5.解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0 ∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.从而知f(1)=0∴b+c+1=0.(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3.(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－

1c21c2)2+c－(())，2当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由1bc81bc0解得b=－4,c=3.6.解：如图，设矩形木板的长边AB着地，并设OA=x，OB=y，则a2=x2+y2－2xycosα≥2xy－2xycosα=2xy(1－cosα).∵0＜α＜π,∴1－cosα＞0,∴xy≤

a22(1cos)absin2(当且仅当x=y时取“=”号)，故此时谷仓的容积的最大值V1=（12xysinα)b=

144(1cos)14abcos22.同理，若木板短边着地时，谷仓的容积V的最大值V2=∵a＞b,∴V1＞V2

ab2cos

2, 从而当木板的长边着地，并且谷仓的底面是以a为底边的等腰三角形时，谷仓的容积最大，其最大值为14abcos2

2.7.解：如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则

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高考网 http:/// ∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，PQsin(45)Rsin135，∴PQ=2Rsin(45°－θ).S矩形MNPQ=QP·NP=2R2sinθsin(45°－θ)=θ－45°)－2222R2·［cos(2］≤212212R，当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°时，S矩形MNPQ的值

2最大且最大值为R2.工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为8.解：∵在［－

212R2.,］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，∴原函数可化为y= 6464log2(1－sin2x)=log2cos2x，又cosx＞0在［－,x∈［ －2≤cosx≤1.,］上，264］上恒成立，∴原函数即是y=2log2cosx,在∴log2ymin=－1.22≤log2cosx≤log21，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－

,］上，ymax=0, 649.解:y1cosxacosx当0x若a22时,0cosx1.258a32(cosxa2)2a2458a12.1时,即a2,则当cosx1时,ymaxa2013a2322(舍去),a258a321a若0a若a2

时,ymaxa21,即0a2,则当cosx或a40(舍去).458a1210,即a0,则当cosx0时,ymax58a121a125(舍去).综合上述知，存在a32符合题设.京翰教育http:///

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5.五年级下册语文第六单元知识归纳 篇五

一、看拼音，写词语

dǒu qiào

shì

qù

yōng bào

huǎn màn()

（）（）

（）jiǎn fǎ

gǔ

téng

yú

lín

jí

fēi()

()

()

（）

二、多音字注音、组词

泡{

撒{

佛{

晕{

弹{

便{

三、比一比，再组词

褪（）

蒙（）

亘（退（）

朦（）

恒（辩（）

饶（）

砸（辨（）

侥（）

匠（四、补充词语

金碧（）

连绵（）

风平（）））））

叹为（）

大开（）

大饱（）

五、选词填空

轻缓

缓慢

1、由于妈妈最近刚刚做完手术，所以行动（）。

2、长江平静而（）地流淌，变得有如一条明亮的小溪。

清香

清幽

3、月光从窗子照进来，茅屋里的一切好像披上了银纱，显得格外（）。

4、橘子树散发出一种（），使三峡充满了成熟的秋天的气息。

六、读下面的句子，用加点字词造句

1、那富于色彩的连绵不断的山峦，像孔雀开屏，艳丽迷人。（），像（）。

2、这里有价值极高，可以直接利用的经济植物，还有珍贵稀少的观赏植物和热带花卉。

（）有（），还有（）

6.五年级数学重难点归纳 篇六

1.用„there‟作为开头表示事实，例如：There‟s the red man。2.用祈使句发指令。例如：Cross!Go!Wait!3.用祈使句的否定形式禁止他人做某事。例如：Don‟t Cross the road.Don‟t smoke.Don‟t make a noise.4.用名词表达事物。例如：The traffic light‟s red.5.用情态动词can征求允许。例如：Can I go out , Mum? 6.用Here you are回答问题。(给你)7.用现在进行时表达正在进行的事情。例如：They are going out。8.用一般现在时态表达简单的事实。例如：They are on the train.9.学习用which对定语提问。例如：Which sign means „Don‟t eat or drink‟?（哪一个标志的意思是“禁止吃喝”）10.用I‟m sorry.表达歉意。

11.在否定句中用or代替and。例如：Don‟t eat or drink.M1U2 This is what I want

1.用What do you want ? 询问“你想要什么？” 2.用I want…表达要求。例如：I want some paper.3.学习用Here‟s /Here are …表达“给你… …”。4.用Thank you very much.表达感谢。

5.用形容词修饰东西。例如：a large Coke（一大罐可乐）6.用情态动词can征求许可。例如：Can I have some fish, please? 7.学习关于菜的名称。例如：noodles、vegetables

M1U3 This is what I need

1.关于学习用品的单词。例如：books。

2.用‟What do you need for school ?‟ 询问“你上学需要什么？” 3.用We need … 表达“我们需要… …”。例如：We need some paints.4.用一般现在时表达想法。例如：That smells good.（闻起来真不错）5.用情态动词提出要求。例如：Can I have a bowl, please? 6.用We have got … 表达“我们有…”。例如：We‟ve got some water.7.用but表示转折。例如：Kitty has a uniform but it is small.8.用现在进行时表达正在发生的事情。例如：They are looking at some uniforms.9.用形容词进行修饰。例如：It is cheap but it is nice.M2U1 Me

1.用一般现在时表达习惯的行为。例如：This is the way I wash my face.（这就是我洗脸的方式）

2.在时间前用at表达。例如：at half past one in the afternoon(早中晚前用in the，周几前用on。)3.用what time询问事情发生的时间。例如：What time do you get up ? 4.用一般时态表达自己或者他人的作息安排。例如：I get up at six.Ben gets up at seven.（注意第三人称单数在一般时态中的变化。）

M2U2 What do you like?

1.用Are you …? 询问“你…….?”及其回答Yes, I am.或No, I am not.2.用祈使句发指令。例如：Clap your hands.（拍手）

3.用or连接的选择疑问句。例如：Is Kitty hungry or full?及其回答She is hungry.或She is full。

4.Kitty, it‟s your birthday on Saturday.（Kitty, 星期六是你生日）

5.用Which询问“哪个”。例如：Which bag does Kitty want?（Kitty想要哪个书包？）6.用I like 或I don‟t like …表达喜好。例如：I don‟t like the black one but I like the green one.7.用Does Kitty like …? 询问“Kitty喜欢…吗？”及其回答Yes, she does.或No, she doesn‟t.8.用but表示转折。例如：I don‟t like the green one but I like the yellow one.9.指定某一特殊物体。例如：I want the pink one, please.（我想要粉红色的那个）10.关于食物的名称。例如：cabbage, carrots, sausages 11.用What do you like?询问“你喜欢什么？”及其回答I like…“我喜欢……”，例如：I like rice.M2U3 A birthday party

1.日期的表达。例如：the fourth of February(二月4号)2.用When‟s your birthday?询问“你的生日是哪天？”

3.在日期前用介词on。例如：My birthday‟s on the fourth of February.4.用序数词表达：twenty-first（第二十一）

5.用Which … do you like? 询问“你喜欢哪个……?”及其回答I like that one.6.用What are you doing? 询问“你正在干什么？”

7.用现在进行时表达正在发生的事情。例如：I‟m making some cards.(我在制作卡片)8.用Do you want … or …? 表示选择,意思为“你想要…还是…?”

M3U1 My school 1.用There is /are…表达“有…”。例如：There are two floors.2.用hundred“百”的表达。例如：There are a hundred children in my school.3.用how many 询问数量。例如：How many floors are there in your school? 4.用时间的表达(具体时间前面用at)。例如：At a quarter to/past twelve we have our lunch.5.用一般现在时表示习惯的行为。例如：I eat my lunch at 7 o‟clock in the morning..6.用I like …表达“我喜欢…”。例如：I like Monday.7.用现在进行时表达正在发生的事情。例如：I am painting a picture.8.用一般现在时表达事实。例如：Eight children in our class go to school.9.用How do you go to …? 询问乘坐什么交通工具？回答：I go by tram.(其中步行用on foot = walk)

M3U2 Let’s go shopping

1.用 I want 表达“我想要……”.例如：I want a new ball.2.用指示代词和冠词进行修饰。例如：I want a new umbrella.That one‟s big.3.用how much询问多少钱。例如：How much money have you got ? 4.表达钱币。例如：A ￥50 note is green.5.用I have got 表达“我有……”。例如：I‟ve got eighty yuan.6.用Which one?表达“哪一个？”

7.用形容词修饰物品。例如：The big blue one.8.用Excuse me.表达“打扰一下”。

9.用What‟s she buying?询问“她正在买什么？”及其回答She‟s buying some bread.M3U3 Follow the signs!

1.用祈使句的否定形式表达“禁止……”。例如：Don‟t jump into the pool.2.用It‟s dangerous.表达危险。

3.用‟Which one means … ?‟表达“哪个表示……？” 4.Eddie and Danny like football.5.用She has …表达“她有……”。例如：She has a dog..6.用现在进行时表达正在发生的事情。例如：A boy is riding his bicycle here.7.用can‟t 表达“禁止……”。例如：You can‟t ride a bicycle here.8.用祈使句发指令。例如：Look at this sign!9.用Why not？询问理由。(为什么不？)10.用适当的介词表示地点。例如：They are going to North Park by bus.M4U1 Wild animals

1.用一般现在时态表达事实。例如：Some monkeys live in the jungle.2.用can表达“能，会”或can‟t表达“不能、不会”。例如：It can swing on the rope.3.用现在进行时表达正在发生的事情。例如：This one is eating a banana.4.用Does it eat…？询问“它吃……吗？”及其回答Yes, it does.或No, it doesn‟t.5.用like 表达喜好。例如： I like monkeys.6.用Can a giraffe…? 询问“长颈鹿能……吗？”及其回答Yes, it can.或No, it can‟t.7.用Where 询问地点。例如：Where does it live?

M4U2 Butterflies

1.用What‟s that? How do you spell that in English?询问“那是什么？你用英语怎么拼？”

2.用形容词修饰。例如：It‟s beautiful.3.用 I don‟t know.表达“我不知道”。

4.用一般现在时表达事实。例如：It lays some eggs on a leaf.5.用like 表达喜好。例如： I like butterflies.6.用Which one do you like ?询问“你喜欢哪一个？”

7.用and连接并列关系。例如：I like the red and yellow one.8.用but进行转折。例如：I like the…one but I don‟t like the … one.M4U3 Parks and places in China

7.4年级上册数学知识归纳 篇七

4年级上册知识点总结

新世纪文化教育学习资料

商的大小不变，如果有余数，余数的末尾要添上去掉的0。

4、用竖式计算三位数除以两位数时，把除数看作接近它的整十数来试商，将商写在个位上，试得的商和除数相乘，如乘积小于或等于被除数，并且余数比除数小，说明试得的商是合适的。

5、商是否合适，关键是看余数，只有余数小于除数时，商才合适

6、试商时，如果把除数看小了，商就容易偏大，需要把商调小，如果把除数看大了，商就容易偏小，需要把商调大。

7、三位数除以两位数商是两位数的笔算方法：先用被除数的前两位除以除数，如果前两位比除数大或者等于除数，商写在十位上，然后将所得的余数和个位上的数组合起来再继续除，商写在个位上，注意不够商1时，就在商的个位上写0，每次除得的余数都要比除数小

8、三位数除以两位数商是一位数的笔算方法：被除数的前两位比除数小的时候要用被除数的前三位除以除数，商写在个位上，并且余数一定要比除数小。

9、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或者除以）相同的数（0除外），商不变。

10、连除运算的运算顺序是从左到右依次运算

新世纪文化教育学习资料

先求出单一量，此类问题属于归一问题。

4、典型数学问题：

（1）移多补少问题，关键在于“差额平分”，也就是把两组数据的差额平分，例题参考54页 新世纪文化教育学习资料

9、角的画法，除了用量角器之外还可以用三角板画特殊角

10、一副三角板可以拼出的角的度数共11个：15˚、30˚、45˚、60˚、75˚、90˚、105˚、120˚、135˚、150˚、180˚

11、角的计算：找平角，在平角里进行加减计算

已知下图∠1＝48°，列算式求出下面各角的度数。

求∠

2、∠

3、∠

4、∠5 的度数。

新世纪文化教育学习资料

3和5的倍数：各数位上的数字之和能除尽3并且个位数字是0或5的数2、3和5的倍数：各数位上的数字之和能除尽3并且个位数字是0的数

6、因数：如果一个数能写成两个自然数相乘的形式，那么这两个数就叫做这个数的因数

7、一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1

8、质数和合数的含义要理解并记忆，质数只有两个因数，合数至少有3个因数

质数：只有1和它本身两个因数的数

合数：除了1和它本身之外，还有其他因数的数 9、1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4，偶数中只有2是质数，把1--100的质数记住

10、质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，其中每个质数就是这个合数的质因数

11、分解质因数用塔式分解图法和短除法，常用的是短除法

新世纪文化教育学习资料

位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位

6、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是10 新世纪文化教育学习资料

每一个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都会影响平均数的大小变化

3、求平均数的两种方法：（1）总数量÷总份数=平均数（2）基数+每一个数与基数的差和÷数的个数=平均数

8.五年级数学重难点归纳 篇八

1．认识色彩的对比，使学生能利用对比色来装点自己的生活。2．进行对比色的涂色练习。教学重点：

认识色彩的对比。教学难点：

如何运用对比色。课前准备：

学生：你认为什么是对比色，在生活中哪里能见到对比色？ 教学用具： 教师：课件。

学生：水粉颜料,毛笔,调色盘,笔洗,报纸,抹布。教学思路：

本课首先通过欣赏，使学生感受到对比色的强烈，在观察色轮表发现哪些颜色是对比色，它们有什么共同的特征，明白补色的关系，最后通过实践巩固所学知识。第二课 色彩的和谐 课时：2课时

课堂类型：造型 表现 教学目标：

1、认识邻近色，掌握邻近色的调配规律。

2、用邻近色进行涂色练习。

3、感受色彩的魅力。教学重难点：

1、认识邻近色并掌握其调色方法。

2、如何运用邻近色表现出和谐的色彩搭配和完整的画面效果。教具学具：水粉颜料,毛笔,调色盘,笔洗,作业纸、报纸,抹布。第三课 美丽的纹样

领域：造型表现 设计应用 课时：2课时 教材分析：

了解适合纹样的基本知识，掌握其图案装饰的一般规律，知道适合纹样在日常生活中的广泛运用。应会运用以前学过的点、线、面等装饰方法和夸张、变形、省略等变化方法来对适合纹样进行装饰。培养学生的审美能力和动手能力。教学目标：

1.知道适合纹样的概念，了解适合纹样外形和骨架的变化。2.学习绘制纹样图案，设计新颖的适合纹样。3.运用适合纹样装饰美化生活用品。教学重难点：：

学会用几何形、自然形等要素点、线、面来装饰适合图形的纹样。运用点、线、面三要素及夸张、变形等变化方法来设计制作适合纹样。第四课 礼物的外套教案 学习领域：设计应用 课时：1课时 教学目标：

1.了解礼物包装的作用

2.通过折剪粘等技法，给礼物穿上美丽的外套 3.将废旧的盒子或纸袋，进行重新美化与包装 4.让学生感受美化生活用品的乐趣 教学重点：

礼物外包装的设计方法 教学难点：

不同包装材料的巧妙地设计 第五课 趣味文字 学习领域：造型表现 课时：2课时 教学目标：

1.在了解美术字知识和汉字结构的基础上，了解笔画、笔顺与书写方法。2.学习美术字的基本书写方法与美化方法。

3.培养学生丰富的想象力与表现力，提高学生学习美术字的兴趣。教学重点：

了解美术字基础知识，掌握变体美术字的书写方法与美化方法 教学难点：

提高学生想象能力和表现能力，感受趣味美术字的乐趣 第六课 地球的新生 课题：地球的新生

领域：造型表现 设计应用 课时：2课时

教材分析：本课引导学生懂得关心和保护我们的地球，就是保护我们自己。同时为我们的子孙后代留下宝贵的生存空间。学生通过设计、制作保护地球的海报、自编小报、绘画等形式表达自己的想法。教学目标：

1.通过学习使学生知道地球是我们人类美丽的家园，懂得如何更好的保护地球环境和合理利用资源。

2.用各种材料设计、制作保护地球的海报、自编小报、绘制作品等表达自己的想法。

3.使学生懂得保护地球环境的重要性，教育学生从我做起，从身边做起，从现在做起，做保护环境的有心人。

教学重难点：应用各种绘画形式，如手抄报海报来表达自己的想法及对环境和资源的热爱，构图和版面设计的创新, 利用画面表达希望和建议的方法 第七课 古朴精美的华表 领域：造型表现 设计应用 课时：2课时

教材分析：本课要求学生积极主动的参与课堂交流，讨论活动。敢于说出自己的设计意图，积极动脑，大胆构思，设计，表现。教学目标： 1.初步了解立体造型设计的意义及设计要领。2.指导学生用点、线、面表现图腾柱。3.要求创作有民族特色的造型艺术。

教学重难点：认识华表的造型特征，探究表现方法。刻画华表的细部特征，造型完整美观。教学手段：多媒体演示讲授 第八课 鸟语花香

教材分析：

本课学习写意花鸟的技法，进一步了解中华民族绘画的优良传统，感受艺术之美，增强民族自豪感。教学目标：

1、进一步民族绘画的优良传统，感受艺术之美，增强民族自豪感。

2、初步了解禽鸟的形体结构和特点，提高学生用笔、用墨的表现能力，激发学生学习中国画的乐趣。

3、加深学生对美术与环境的关系的认识，培养学生热爱环境，热爱生活的思想情操。教学重点：让学生体验笔墨情趣，鼓励学生大胆尝试用笔、用墨的技法。教学难点：初步了解禽鸟的形体结构和特点。

教学用具：中国画颜料、墨汁、毛笔、笔洗、多媒体课件等。教学方法：示范法、练习法。第九课 陶泥的世界 教学目标：

了解用泥或陶土制作生活用品的过程和方法，能富有创意的制作塑造物体。教学重点：

利用富有创意的陶泥制作技法加上自己的想象表现塑造物体。教学难点：

掌握陶泥制作中的基本技法并能应用。第十课 诗请画意 学习领域：造型表现 课时：2课时 教材简析：

而本课不仅要表现出古诗的大体内容，还要将读后的感受表达出来，在表现形式上不限，只要表现出古诗的意境即可 教学目标：

学习用水墨画形式表现古诗大意；进一步培养学生的理解力想象力和创作能力；通过诗情画意陶冶学生情操，激发学生艺术情感 教学重点：

如何用水墨画形式描绘古诗大意通过分析讨论古诗大意及分析范作的方法解决 教学难点：

古诗意境的表现通过分析范作和以一首诗为例，先讨论分析再示范的方法解决 第十一课 为解放军叔叔画张像 教学目标：

1、进一步了解解放军叔叔，喜欢解放军叔叔。

2、完成一幅解放军叔叔肖像写生作品。

3、有余力的学生再完成一幅头像速写。教学重点： 是否画出了解放军叔叔的军威。教学难点：

能否抓住人物的主要特征。人物比例是否恰当。第十二课 会跳的玩具

一、教学目的：

1、了解物体会跳的原理，学习设计会跳的玩具。

2、发展学生动手动脑能力。

3、培养学生废物再利用的良好品质。

二、教学重点：

培养学生废物再利用的良好品质。

三、教学难点：

做出玩具会跳的功能。

第十三课 电脑美术（造型•表现）课时：1课时

课堂类型：造型 表现 教学目标：

1、指导学生学习Windows画图程序的操作,绘制简单的装饰画。

2、指导学生进一步了解Windows画图程序的其它功能，对装饰画进行改变大小、色彩反色等操作。

3、引导学生通过创意和操作感受电脑美术课的乐趣。教学重难点：

1、学习造型及反色处理技巧。

2、造型及色彩的选择。教具学具：电脑

第十四课 美术学习记录袋（综合•探索）【学习领域】综合探索 【教学目标】

1．指导学生学习档案资料的收集、整理和保存方法。

2．指导学生完成美术学习资料收集、标签制作、分类编号、展示作品等整个学习过程。3．引导学生通过制作美术学习记录袋的活动，感受美术设计工作的乐趣和学习成功的喜悦。【教学重点】美术学习记录袋的制作过程。

【教学难点】如何制作能突出个性的美术学习记录袋。第15课元宵节里挂彩灯 教学目的：

1、引导学生了解元宵节的风俗习惯，并通过欣赏，感受元宵节热烈的气氛，培养热爱中华民族文化的情感。

2、引导学生进行彩灯的设计制作，并布置展示。教学重点：

了解元宵节习俗，欣赏彩灯并学习设计制作彩灯。教学难点：

引导学生掌握彩灯的基本制作方法并能较好地完成作品。第十六课 珍爱国宝──古代的陶瓷艺术教案 教学目的： 通过学习，让学生了解中国的瓷器是传统艺术中的瑰宝，它代表了中国在世界制瓷领域中高超的工艺制造水平，是中国伟大的发明之一。使学生了解我国不同历史时期的制瓷工艺、造型、装饰及不同窑场产品的艺术特征，学会运用正确的方法去观赏陶瓷艺术。培养学生热爱中华民族传统文化的情趣。教学重点：

1．中国瓷器的生产和发展，瓷器与陶器的区别。2．瓷器的造型、装饰、色彩及艺术特色。特点。3．主要名窑的产品特征。教学难点：

9.小学四年级数学知识点归纳 篇九

四年级上册

知识点概括总结 1.大数的认识：

（1）亿以内的数的认识：

十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万；

2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。3.数级分类（1）四位分级法

即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）„„。这些级分别叫做个级，万级，亿级„„。（2）三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0„„。

4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。

7.计算工具：算盘、计算器、计算机。

8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

8.射线特点

（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。（2）射线不可测量。

9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

11.线段特点

（1）有限长度,可以测量（2）两个端点 12.线段性质：

（1）两点之间线段最短。

（2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

（3）直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。13.角

（1）角的静态定义

具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。（2）角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 14.角的符号：角的符号：∠

15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

16.乘法：乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

17.乘法算式中各数的名称：“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

18.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

22.除法：除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

扩展资料 1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。2.自然数知识扩展

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。3.角的其他分类

平角：等于180°的角叫做平角。优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。正角：逆时针旋转的角为正角。0角：等于零度的角。余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）！

4.平行线的性质

（1）两条直线平行，同旁内角互补。（2）两条直线平行，内错角相等。（3）两条直线平行，同位角相等。

5.平行线的判定(同一平面内)

（1）同旁内角互补，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同位角相等，两直线平行。

（4）如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（5）如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

6.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

四年级下册

知识点概括总结 1.整数加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 2.整数减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。3.整数乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 4.整数除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。5.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。6.整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。7.整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序

(1)小数、分数、整数

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）没有括号的混合运算

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。（3）有括号的混合运算

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算

加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算

乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c 11.加法结合律

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+(b+c)12.乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a 13.乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×(b×c)14.乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c 15.小数：

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

16.小数基本性质

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

17.小数的写法

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

18.小数的读法

一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

19.小数的比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大； 20.小数的性质：

（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．

（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位„ 位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍„„

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位„ 则小数的值分别缩小到原来的十分之

一、百分之

一、千分之一„ 21.小数的近似值：

保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。22.小数加法

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.三角形

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)（4）中位线：任意两边中点的连线。

27.三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的

10.苏教版五年级下册课文内容归纳 篇十

人物形象、景物特征、揭示的道理

一、人物形象

1、（喜爱儿童）的冰心奶奶

2、珍惜时间（惜时如金）、严于律己的鲁迅

3、不屈不挠、热爱生活、无私奉献的海伦·凯勒

4、热爱音乐、热爱生活、追求美好理想、敢于同命运抗争的阿炳

5、威武雄健、亲切友好、大智大勇的郑和

6、矢志不渝、忍辱负重的司马迁

7、平淡无奇、幽香缕缕、洁白纯净的父母之间的爱（茉莉）

8、天资聪颖、能说能唱的母亲

9、鲁莽无礼的牛皋、彬彬有礼的岳飞、待人和气宽容的周总理

10、英勇无畏、乐观积极的红军战士《七律长征》

11、爱兵如子、爱大黑骡子更爱战士、与战士同甘共苦的彭德怀

12、英勇无畏、心系人民、团结奋战的人民子弟兵《大江保卫战》

13、聪明好学、想象力丰富的小外甥

二、景物特征：

1、举世无双、栩栩如生、惟妙惟肖的秦兵马俑

2、巍然屹立、傲对碧空、宏伟精巧的埃及金字塔（文中主要的说明方法有：举例子、列数字、作比较）

3、风景如画的音乐之都维也纳

4、可爱的灰椋鸟气势非凡、规模宏大的灰椋鸟归林场面

5、神五：杨利伟（2003年10月15日）神六：费俊龙、聂海胜

神七：翟志刚、景海鹏、刘伯明 三个场面：送行——发射——问候

6、火星——地球的“孪生兄弟”，火星上没有水，没有生命。（与地球最近的另外一颗行星是金星）

7、神奇的、具有诱人前景的克隆技术

具有克隆本领的植物有：柳树、马铃薯、仙人掌（课文）；吊兰、桑树、甘蔗、芋艿（课外）本文中主要的说明方法有：下定义、举

例子、分类别。

三、明白的道理：

1、《春光染绿我们双脚》：告诉我们要植树造林、保护环境、绿化祖国。

2、《早》：向梅花学习，向鲁迅学习，珍惜时间，做到时时早，事事早。

3、《海伦·凯勒》、《二泉映月》、《司马迁发愤写＜史记＞》：人生之路难免会遇到困难和挫折，但只要我们热爱生活、矢志不渝、有不屈不挠的奋斗精神，希望之光定会驱散绝望之云。

4、《郑和远航》：我们要向郑和学习，学习他那种不怕困难、顽强探索的精神。

5、《谈礼貌》:事例①牛皋与岳飞问路，态度不同，结果不同。②一个小朋友踩脏了一个女青年的裙子后主动道歉，避免了一场纠纷。③周总理的脸被刮了一道口子，朱师傅不安，周总理安慰他。道理：告诉我们与人交往的时候，要以礼待人，恰当地使用礼貌语言，才能使人与人之间的关系更加和谐，社会生活更加美好。

6、《水》：课文描述了取水艰辛、雨中洗澡、勺水消暑三个场景，通过反衬手法体现了水的珍贵，表达了人们缺水的苦涩心情及对水的强烈渴求。告诉我们要节约用水，珍惜水资源。

7、《爱如茉莉》：告诉我们人间真情就如茉莉般平淡无奇，却芳香怡人。