《二次函数》九年级数学教学案例

《二次函数》九年级数学教学案例（精选14篇）

1.《二次函数》九年级数学教学案例 篇一

复习目标：

知识目标：

1、了解二次函数解析式的三种表示方法,抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;

2、一元二次方程与抛物线的关系.

3、利用二次函数解决实际问题。

技能目标：

培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：

1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；

2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型

复习方法：合作交流

复习过程：

一、知识梳理

1、二次函数解析式的三种表示方法：

（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：

2、填表：

抛物线对称轴顶点坐标开口方向

y=ax2

当a＞0时，

开口

当a＜0时,

开口

Y=ax2+k

Y=a(x-h)2

y=a(x-h)2+k

Y=ax2+bx+c

3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而,在对称轴左侧，y随x的增大而

4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值

自评分（每空4分，共100分）

二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息）(屏幕显示)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：

(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c

（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值）

2、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k

(1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式

②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的联系，以及函数与几何知识的综合）

三、归纳小结：

提问：通过本节课的练习，你得到了什么?

四、用数学（利用二次函数解决实际问题）

一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，

（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。

（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

（此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题抽象成数学模型的能力。）

五、拓展提升（供学有余力的学生做）:(屏幕显示)

已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)

（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；

（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。

课堂反思：以前的复习课总是写满几块小黑板，弄得手上全是粉笔末，一节课下来，光是翻转小黑板就把自己搞得迷迷糊糊，并且学生还喊道：看不清楚。现在好了，利用多媒体，可以把要讲的知识点、学生要做的练习毫不含糊地全部展示给学生，确实做到了高容量、大密度。感觉很好。

2.《二次函数》九年级数学教学案例 篇二

一、借助群体智慧,变“个人自学”为“互助合学”

案例讲解,是教师课堂教学的重要形式之一,学生在感知解析案例进程中,需要借助教师的有效指导和其他学习个体的有效帮助,其实践活动是一个群体性劳动. 由于学习个体学习能力水平方面存在的不足和认知缺陷,更加需要学生进行互助合作的学习活动. 这就要求,初中数学教师在教学中,不能过分注重学生个体的主体作用,忽视学习活动的群体特性,应该引导初中生开展小组合作、共同研析的集体活动,组建互助合作学习小组,开展问题案例的认知和解答活动,提高初中生探究分析活动的实效,提升其互助合作学习能力. 如“已知:如图所示,有一个⊙O,△ABC是内接于它的三角形,AB为⊙O直径,∠CAE = ∠B. 求证:AE与⊙O相切. ”案例教学中,教者围绕该案例的解题要求内容,组建“同组异质、异组同质”的探究分析小组,组织初中生根据该案例解题要求,合作感知问题条件、理清等量关系、探寻解题途径. 初中生通过自主分析和小组合作双向活动,认知其问题设置意图为“掌握求证直线与圆相切的方法”,其解题思路为“要判定AE是⊙O的切线,首要任务就是要证明AB⊥AE. 通过问题条件以及圆的相关性质内容,可以得到∠CAE + ∠BAC = 90°,于是结论得证”.

二、巧借教师指导,变“被动接受”为“主动探究”

教育实践学明确指出,案例教学,其目的是为了锻炼和培养学生良好的数学学习技能和品质. 这就对学习对象提出了能力培养的目标要求,要从以往的“被动接受”从属地位转变到现在的“主动探究”主体地位,抓住问题解答要求,主动参与教师开展的问题讲解活动,完成教师所布置的问题条件分析、解题途径探寻以及解答方法归纳等实践探究活动,在亲身实践思维中获得数学解析技能的有效提升.

如“如图所示,在Rt△ABC中,∠A =90°,AD⊥BC于点D,若BD∶CD = 3∶2,求出tan B的值. ”案例讲解中,教师在解题思路的教学中,采用生探师引的探究式教学方式,向初中生提出“根据问题解答要求,认真研析问题条件内容,找寻出解决这一问题的解析思路”学习“任务”. 初中生根据教师所提出的解析要求,由“听众”转变到“主持”,肩负起探究找寻解题思路的任务. 初中生根据该问题条件内容,结合解题要求,意识到“该题是考查相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义的运用能力”,得到其解题的思路为“先证明ABD∽△ACD,然后利用对应边成比例表示出AD的值,继而得出tan B的值”. 教师发挥主导作用,对初中生亲自探究实践的劳动成果进行指导,强调指出:“关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长. ”这一过程中,初中生的学习地位得到转变,学习方式得到转换,由“被动听”转为“主动探”,其主体特性和学习技能得到有效训练和提升.

三、巧用评价手段,变“教师评讲”为“互动反思”

指导评析,是问题教学活动中的重要环节之一,在理清解析思路、巩固解析策略、提升解题技能、促进数学素养等方面具有重要的促进作用和教学功效. 在指导评析环节具体实施中,需要运用评价教学这一手段. 但笔者发现,部分教师将评价教学看作是教师的个人“专利”,学生只能成为被评判、被指点的“对象”,并且将这一观念延伸到了指导评析案例教学效果的活动之中,学生得不到思考辨析、反思剖析的时机,降低了评判指点的功效,也在一定程度阻碍案例讲析的效果. 转变学习方式,在指导评析环节,就是要学生学会自我反思、自我评析. 这就要求,初中生要从接受“评判”的角色向主动“辨析”的角色转变,主动承担评析、反思的活动,大胆地阐述自己的学习感受以及对他人解析的观点,在深入评析反思中形成良好的解析问题技能、正确研析解析的思路以及较好的交流沟通能力.

值得注意的是,学习对象学习方式的转变,是基于教师教学方式转变之上. 初中生转变学习方式的进程中,需要教师的有效指导和切实指引,发挥教师的指导和纠偏功效,保证初中生在学习实践的过程中,能够按照既定路线正确前行、提高升华.

摘要：本文作者就当前新课改下的初中数学问题教学中,如何转变初中生的数学问题学习探析方式,从三个方面对此做了简要的论述.

3.《二次函数》九年级数学教学案例 篇三

关键词：融合式教学；化学教学；农村；案例研究

农村教学环境决定其在化学课程改革过程中并不占有优势，其要提升教学效果，必须在教学理论和教学实践之间探索的同时，

将现有教学资源进行科学合理的融合，扭转传统化学教学中因学生处于被动地位而学习主动性和積极性不强的状况，为学生创设灵活多样、轻松愉悦的学习氛围，进行融合式教学，所以对融合式教学在农村九年级化学教学中的应用进行案例研究，具有重要的现实意义。

一、融合式教学分析

建立在构建主义学习理论、系统论学科理论、掌握学习理论和主导—主体教学思想基础上的融合式教学，强调学习理论、学习资源、学习环境、学习方法、教师与学生关系等方面的融合，九年级化学作为以物质的组成、性质、结构、变化规律等为研究对象的化学启蒙阶段，强调对学生化学思维和创新实践能力的培养，而将融合式教学应用于九年级化学教学中，一方面可以实现计算机信息技术等教学资源与化学具体问题情境的融合，为学生提供直观科学的化学实验过程和条件，使学生的学习环境得到有效优化，以此培养学生的观察能力、思维能力和具体的实验技能；另一方面，将教学内容与实际解决问题技能的融合，可以使学生灵活应用所学知识、独立解决问题的能力得到锻炼；在教学策略和教学方法逐步融合中学生的化学思维和化学素养也更容易形成；将教学过程中不断向学生提供的学习支持服务与九年级学生的个性化发展相融合，可以使学生对学习环境的适应能力增强，对学习机会的利用效果提升，而教学评价与学习分析技术的融合可以使九年级学生对化学学科自身的严谨和科学产生更加全面深刻的认识。由此可见，在教学资源方面相对不占优势的农村初中院校，利用融合式教学同样可以实现化学教学效果的提升。

二、某农村九年级化学融合式教学案例描述

选取珠海市某农村中学的九年级班级作为研究对象，以“碳和碳的氧化物”为教学内容，分四个课时对九年级学生在融合式教学中知识内化的程度展开研究，首先对碳和碳的基本性质展开实时性和概念性知识教学，其次对二氧化碳的相关计算进行系统教学，然后利用后两课时在实验室进行二氧化碳的制取实验。第一课时，选取研究对象中的三名未接触过在线学习的九年级学生同时进行在线学习，而教师进行一对一线下辅导，要求学生在独立完成教师事先设计好的情景相同但具体操作存在差异的部分任务并由教师辅导后，独立完成其他任务，由浅入深以完成教师引导下学生的自主探究，例如“向盛水的烧杯中加入NH4NO3固体时，与其相连接的试管中气压会发生什么变化？”“这种变化表明活性炭吸附气体的能力与温度之间存在什么关系？”两个实验探究类问题，学生在回答的过程中不仅要结合所学知识对物质进行准确判断，还要结合该物质溶于水时水体热量的变化对试管气压作出分析，进而结合资料得出其在温度逐渐降低的情况下，吸附能力上升、速度下降、时间越长的结论。

三名学生虽都得出了正确结论，但根据其自主探究过程可以发现其中一名学生需要教师的个性化辅导，另一名学生的处理思维仍比较混乱，所以教师针对这两名学生进行了个性化的辅导，在此基础上教师针对不同学生的学习情况分别布置了难度存在一定差异的作业，并对之前处于思维混乱的学生进行了视频观察，由此三名九年级学生的学习进度发生了差异，而其中学习效果相对较差的两名学生在线下组成了学习搭档，学习效果最不理想的学生在另一名学生的帮助下成绩得到了明显提升。在此案例中，教师通过农村现阶段有限的信息技术手段，实现了对学生自主性学习的辅导和引导，而学生作为学习的主体进行知识探究。教师根据学生的具体表现不断调整任务，促使学生逐渐进步，而学生间的相互讲述和帮助，在教学过程中效果显著。

三、融合式教学在农村九年级化学教学中应用案例分析

1.对案例中融合式教学应用的过程分析

在利用时间序列分析技术进行案例内部分析和利用模式匹配技术进行跨行案例分析的过程中，可以发现融合式教学过程强调师生在信息技术环境中的互动，将教学过程中所涉及的教师、九年级学生、教学媒介、教学内容进行了择优和重组，使其之间形成新的关系，通过对教学事件和教学要素构成的二维矩阵的分析，可以对涉及要素的融合产生较全面了解。例如，在案例中可以将信息技术条件下每次教师与九年级学生间的控制和反馈关系作为融合式教学中的教学事件，那么以上案例中可分为教师辅导学生自主探究、教师对两名学生进行个性化辅导，一名学生继续探究、三名学生结合辅导分别进行后续自主探究、一名学生对另一名学生进行帮助、三名学生学习心得交流。5个教学事件，在教学事件发生前教师对学生个体之间的差异虽有准备，但并未产生全面认识，需要以网络教学平台为教学媒介在既为教师提供监控、评价辅助手段，又为学生提供自主探究学习平台的过程中将教师、三名九年级学生和教学内容进行融合，在事件1后教师对学生的学习情况和下一步教学策略产生新的认知，并对同样在自主探究中存在问题的两名学生进行区别化的详细分析，结合其具体问题进行差异化的学习思路引导，事件2实现了学生学习主体地位的同时，体现了因材施教的实际意义，而事件3是教师在三名学生进度逐渐出现差异后对其知识内化程度的检测，事件4中两名学生的互相帮助，既使学习效果相对较差的学生产生了信心，又使另一名学生的知识得到了强化，在教学手段和信息技术的融合中，教师将学习的主体地位还给学生，学生在探究过程中发现自己的不足，并在教师有目的地引导下逐步提升。

2.对案例中融合式教学应用的效果分析

融合式教学案例所应用的网络教学平台中的IMMEX系统能够对学生自主探究过程中点击选项的次数、顺序、时间等信息进行记录并用图形化、可视化的形式进行全面准确地表述，使学生的思维过程、学习策略、绩效水平等得到清晰展示，通过对案例中三名学生独立处理所有任务时在IMMEX系统中所记录的信息进行分析可以发现，其中成绩最不理想的学生其在前期并未形成个人的知识体系，知识记忆仍处于零散的状态，化学变化和原理性知识掌握不充分，而对其进行单独辅导和其他同学帮助后，其对知识的学习热情得到了明显提升，知识体系也发生了明显变化，由此可见融合式教学在九年级化学教学中应用可以显著提升学生的学习能力，应充分利用。

通过上述分析可以发现，农村初中学校对九年级学生进行融合式教学是其教学环境和教学目标不断得到协调的必然结果，其将教学过程中的媒介、资源、方法等有效进行融合，使处于九年级阶段的学生所处的教学环境最优化，而化学作为基础性和实践性较强的学科，其对教学环境的依赖性较强，融合式教学对其教学效果的提升具有重要的推动作用，所以在农村九年级化学教学中应积极推广使用融合式教学法。

4.九年级数学下二次函数教案 篇四

教案背景

这节课是在学完正、反比例、一次函数，认识了一元二次方程之后的二次函数的第一节课。本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是以后学习高等函数知识的一个基础。因此，本章的内容在学生的知识系统中起着一个承上启下的作用。而本节课又是本章的第一节课，是本章内容的一个开端，对整章内容的学习起着非常重要的作用。从课本的体系来看，这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。

教材分析

二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.在本节课之前，学生已经系统的学习过了正比例函数、反比例函数和一次函数等几例特殊函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本节课通过实例引入二次函数的概念，并学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学习过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.这节课又是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、以后学习的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要意义。

教学目标

1、在实际问题情境中让学生经历、分析和探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重难点

1、本节教学的重点是二次函数的概念及解析式。

2、本节“合作学习”涉及的实际问题情境比较复杂，要求学生有较强的概括能力，是本节教学的难点。

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

[生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

[师]那函数的定义是什么，大家还记得吗?

[生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

[师]能把学过的函数回忆一下吗?

[生]可以，一次函数y=kx+b．(其中k、b是常数，且k≠0)

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)．

反比例函数y=k(A是不为0的常数)． x

[师]很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

Ⅱ．合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个y与x之间的关系。

(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图1，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)

（一）教师组织合作学习活动

1、先个体探求，尝试写出与之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨第（2）特别是第（3）题的函数解析式，老师巡回指导，并参与到小组活动中去。

3、请小组代表上黑板写出三个问题的函数解析式样并进行化简。

（二）老师问：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

2教师归纳总结：上述三个函数解析式样并进行化简后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。

2（板书）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic

function)．

师：请同学依次说出上述三个解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）学生完成“做一做”

P27：

1、2

在评价学生作业时，对于第1小题，老师强调二次函数解析式中（1）是整式，（2）二次项

2系数a≠0，对于第2题（3）老师提醒：先化简，写成y＝ax+bx+c形式后，再判断各项系

数和常数项。

三、例题示范，了解规律

例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：

1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；

2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对误码的四边形EFGH的面积，并列表表示。

（一）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适

时点拨。

（二）引导学生加以分析总结：

1、求差法

2、直接法

3、自变量的取值范围。

2例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个

二次函数的解析式。

此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。

练习：“课内练习”第2题。

Ⅳ．课时小结

本节课我们学习了如下内容：

1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2．二次函数系数、一次项系数和常数项的概念。

3、如何求二次函数的解析式。

Ⅴ．课后作业

课本“作业题”

Ⅵ．活动与探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函数，求m的值．

教学反思

整节课的流程可以这样概括：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——有练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结，这样设计一气呵成，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，是容易让

学生理解和接受的。

对于练习的设计，仍然采取了不重复的原则性，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时的小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。

5.《二次函数》九年级数学教学案例 篇五

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。主要表现在以下。

一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。

二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。

三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。

四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。

但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。

一是教师讲的偏多。这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。

二是建议一节课就讲一个重点知识。本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。这样一节课看起来是一个整体，很完整。

6.《二次函数》九年级数学教学案例 篇六

教学目标：

让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 重点：二次函数表达式的形式的选择

难点：各种隐含条件的挖掘

教法：引导发现法

教学过程：

（一）诊断补偿，情景引入：

1。二次函数的一般式是什么

2。二次函数的图象及性质

（先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）

（二）问题导航，探究释疑：

一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个 立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？

（三）精讲提炼，揭示本质：

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．

解由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是．

例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）（5，0）且与y轴交于点（0，-3）；

（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．

分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．

解（1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到

解这个方程组，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函数的关系式是．

（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），所以设二此函数的关系式为．

又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函数的关系式是．

（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型请同学们自己完成．

（四）题组训练，拓展迁移：

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

（五）交流评价，深化知识：

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求．

本课课外作业1．已知二次函数的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），（1）求该二次函数的关系式；

（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．

7.《二次函数》九年级数学教学案例 篇七

[关键词]二次函数教学实践初中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230015

二次函数是初中数学教学中较为关键的部分，对于后续的数学问题以及解决问题的方法具有非常关键的作用.且在日常生活中，很多问题都需要用到二次函数，因此在课堂上加强教学的力度，强化教学的效果是非常关键的.二次函数的学习难度较大，为了有效提升教学效率，就需要由教师引导学生形成数学思维，在教学中注重概念的讲解，以此提高教学效率.

一、初中数学的特点

经过教学改革，近年来苏教版初中数学的内容与生活的联系越来越紧密.因此教师在讲解知识点时需要从实际入手，结合教材的内容为学生举例，由此深化学生已经掌握的内容.此外，苏教版教材还将教材中所有的数学内容联系起来，学生在学习时，就可把数学知识进行串联，这在教学活动中起到了非常关键的作用.在教学中，可以将数学教学的内容看做一个整体，对知识点间存在的共同点进行整理，帮助学生形成较强的逻辑结构，最终促进学生整体发展.

二、二次函数的教学实践

1.借助现代化工具强化知识的理解

在二次函数教学中，由于二次函数涉及的知识非常多，且较为抽象，假如采取常规的讲解方法进行教学，无法培养学生对二次函数的理解，且对学生数学能力的培养也非常不利.对此，教师可在教学中运用多媒体工具来教学.采用此种教学方法，不仅调动学生的积极性，还能吸引学生的注意力.此外，使用多媒体技术还能够扩展知识的容量，提高教学的效果，同时还能够改善课堂氛围，使学生在课堂更容易掌握二次函数的知识.在日常教学中，教师可通过多媒体来为学生讲解二次函数的概念，例如，教师可通过多媒体为学生播放推铅球的小短片，在观看短片的过程中，教师就可设计问题，如“假设铅球的行进高度为y，水平距离为x，运用两者的关系来计算推铅球的距离”.学生接触到这个问题后，积极参与讨论，通过思考与讨论得出最终的结果.教师在讲解二次函数时，应当先带领学生了解，假如给的x值不同，y值也会发生变化，这表明y是x的二次函数.此外，教师还需要让学生了解，这一等式并不是简单的等式，而是通过一个未知数将其他未知数表现出来的变化关系，使学生在头脑中形成概念，随后运用到解题中.

2.深入讲解二次函数的概念

在学习二次函数时，最为重要的是对二次函数的概念产生深刻的认识，由此加深学生对二次函数的理解与运用.教师在讲解应用题与公式计算时，就可在其中渗透二次函数的改变.例如在讲解圆面积公式时，圆的半径是r，面积为S，随后带领学生写出圆面积的表达公式：S=πr2.通过这个公式的性质向学生讲解二次函数的性质.在此种情况下，学生在学习不同的知识时，还能够巩固二次函数的概念与内涵.此外，在教学中，教师还需要通过实例来为学生讲解二次函数，例如在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，在为学生讲解相关概念的同时，教师还需要对公式进行解释，使学生了解到系数间的关系变化，y属于自变量，x属于因变量，两者是函数的关系，如此便能够使学生从函数方程中了解与掌握函数的概念.

3.数形结合，引导学生通过图形理解二次函数

在数学课堂上，教师可通过情境教学法来引导学生运用图形来理解二次函数，借助图形直观的特点来使学生更好地认识函数，并进行对比.例如在同一个直角坐标系中，可画出不同的函数图像，在画图的过程中还需要对这些图像进行对比，指出图像的相同点与不同点.通过这一问题让学生展开分析与讨论，随后得出结论.需注意的是，在教学中，教师在为学生讲解例题前，应当让学生按照题意来作图，如此便能够使学生在解题的过程中通过图像来解决问题，不仅能够培养学生的思维能力，还能够培养学生的实践能力.在画图前，教师应当叮嘱学生按照题意灵活合理地取值，由此保证图形的对称性.在数学课堂上，不仅要注重为学生传授新的知识，同时还要注意把握新旧知识间的联系，由此使学生对数学内容产生更加清晰的认识，增强学生对于新旧知识的理解.例如在学习二次函数时，教师还可为学生适当融入一些二次函数与一元二次方程间的联系，通过比较两者的内容，使学生更好地区分两者的关系，提高学生的数学水平.

综上所述，二次函数是初中数学的重点，教师在教学过程中，应当按照苏教版的特点与学生的具体情况为学生设计教学活动，综合采用多种教学方法，将二次函数与数学教材内的其他知识点结合起来，按照学生的反馈不断地调整教学策略，由此提高教学效率.

8.《二次函数》九年级数学教学案例 篇八

第一环节 温故而知新

1、把二次函数yx22x1配方成顶点式为（）A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22

2、已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象在同一坐标系中大致是（）

23、二次函数y=x–2x–3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A、–1＜x＜3 B、x＜–1 C、x＞3 D、x＜–3或x＞3

4、二次函教y=x+2x﹣5有（）

A、最大值﹣5 B、最小值﹣5 C、最大值﹣6 D、最小值﹣6

25、已知抛物线y=-2x+3x+5请回答以下问题：（1）化成顶点式：____________________（2）它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为 ；（3）图象与x轴的交点为，与y轴的交点为。（4）当X=_____时Y有最_____值，是___________

6、顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．

第二环节 创设问题情境，引入新课

活动内容：

1、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。

请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多? 设销售单价为x(x≤13.5)元，那么

(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；

(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，22最大利润是 ．

2、【探究】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

第三环节 巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）

1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。

(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。

(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？

2、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？2

3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元／箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 第四环节 课堂小结

学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第五环节 课后作业

1、一种销售成本为每千克40元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润②设销售单价为每千克x元时，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式； ③当销售单价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？

2、一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为

3、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；

3（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）

4、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望这种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？

近五年中考题（22题）

1、（2012年中考）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销 4 售单价x（元/个）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

2、（2011年中考）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

3、（2010年中考题）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

4、（2009中考）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x3x36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函8数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（月）满足关系式y（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

5、（2008中考）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；

9.《二次函数》九年级数学教学案例 篇九

甘肃省华亭县西华初中

张

伟

新课程标准指出，教师的教学研究本质上是全心全意为教学本身服务的，它的使命就是认识教学、改进教学、完善教学。古人云：“凡事预则立，不预则废”。数学教师要想在实际教学中避免单调和重复，要想使课堂教学活动从容而有意义，充分的课前研究是打造高效课堂的坚强后盾。我在进行《二次函数》教学的过程中，深切地感受到了课前研究的重要性。

案例一：

在设计人教版九年级下册《用待定系数法求二次函数的解析式》这一

2节的过程中，我发现在课本中只有一种形式，即一般式：yaxbxc。但在实际的解题中，还有另外两种形式也在广泛应用，即顶点式：yaxhk交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)。并且后两种形式与前一种形2式可以互化，且针对有些题目，后者更加便捷。基于以上思考，在课前备课中，我作了全面合理的课堂设计，结合课本内容，充分搜集资料，我将三种形式都在导学案中有所涉及，还准备了典型的训练题目，为学生的灵活运用埋下了伏笔。教学实践证明，学生的学习过程顺利，他们全面地掌握了二次函数解析式的求法，为解决问题做好了准备。

案例二：

数学方法及解题技巧的研究在课前也显得非常重要。在学习《实际问题与二次函数》求函数最值这一问题的时候，课本中的方法是利用一般式b4acb2推导出的公式x，y求函数的最值。根据我的经验及题目特点，2a4a我发现有些题目中数值较大，若用公式法代入计算将导致学生计算量大，出现错误。于是，我认真思考并集思广益，最后我选择指导学生灵活使用代入法或配方法求最值，灵活使用代入法即将xb，代入未化成一般式2a的函数解析式，从而求出函数最值。这样的好处是计算量会大大降低，从而避免错误的出现。在后来的教学实践中，学生用后两种方法求最值解题效率极高，多种方法给了学生多样选择，激活了学生的思维，提高了学生的解题效率。案例反思：

从以上案例分析，我认为教师课前研究要做好以下几点：

一、研究教材，丰富知识储备

教师要在通读教材的基础上，积极地审视教材，理解教材的编排体系，把握重难点，捕捉教材传递的隐性信息，善于挖掘教材中蕴含的思想，并结合实际教学，科学地处理加工教材，针对部分章节的重难点增加课时安排，对教材中部分不全面的内容做有效的补充，同时删减与实际教学不相符的内容，让教材知识与学生的实际学习与未来考试相结合，让课堂学习，紧贴学生考试中的考点，做到对教材的灵活使用，用丰富的实用的知识储备指导教学活动。

二、研究方法，立足学生需要

解题方法犹如通向成功的道路，好方法便是捷径。在数学课前准备中，教师要细致分析题目特点，精心研究解题方法，并设计好课堂教学中如何渗透这些方法。对于同一道题目，我们在课前准备中要仔细研究，积极探索，穷尽它所有的解法，并对比分析，论证判断出最佳解法。在实际教学中，根据学生需要，我们要努力做到“条条大路通罗马，我们选择最近的

路去罗马”。这样的研究为知识的活学活用架起了桥梁，由此激发了学生学习数学的浓厚兴趣，培养了其良好的思维品质，更为他们的终生学习奠定了基础。

三、研究学情，激活主体能量

在新课程背景下，学生是课堂学习的主人，教师必须了解学生的心理特点，明确学生的认知基础，掌握学生的知识储备，了解学生的个性差异接受规律，掌握班级的整体特征，在课前对学生的研究中，我通过上节课学生作业，课外作业，以及已上过课教师的反馈，在课前候课时，察言观色，对学生做全面剖析，努力对其“知己知彼”。这样的研究最大的意义在于在我们课堂上深入挖掘学生潜力，有效的驾驭课堂，因材施教，提高课堂效率。

10.《二次函数》九年级数学教学案例 篇十

关键词：初中数学；二次函数；教学策略

函数不单单是一个数学定义，而且还是重要的学习数学方法。“二次函数”是开启数学大门的一把钥匙。可是，在教学过程中，很多老师不能深入讲解，不能把抽象的函数具体化，很多学生都不理解。所以，老师需要根据学生特征，创新教学方法，不仅要学生掌握基本知识，而且还要从深度上进行扩展。

一、初中数学“二次函数”教学存在的主要问题

鉴于初中数学“二次函数”是数学学习中学生比较难掌握的知识点，又是初中学生学习数学必须掌握好的课程，我国当前初中数学“二次函数”教学仍然存在一些问题，主要包括以下几点：

1.学习效率不高，对基本知识不甚理解

函数在本质上就是对相关数据变化的总结。函数的变化很多，内容丰富，学习起来需要先掌握函数的基本常识。然而，对函数学习没有掌握一定的方法，反而产生了厌倦情绪，学习兴趣不高涨。

2.方法守旧，没有创新

大部分老师没有进行生活教学，对抽象知识没有具体化，没有创新教学方法。函数如果不结合实际进行教学，往往会让学生不能理解，觉得函数是空洞的，不切合实际的。

3.函数图形在函数教学中实际运用不多

函数图形是最能简洁明了反映函数内容的主要形式，学习函数好的学生可以通过单一的函数图形来理解和分析函数中包含的所有内容。但是，很多老师在函数教学时往往只是机械地告诉学生函数图形的存在，并没有使学生充分认识和理解函数图形。

二、初中数学“二次函数”教学中主要策略

1.循序渐进，打好基础，强化理解

初中函数的“二次函数”教学与学习，是初中函数教学的较高阶段，其教学的好坏直接受前期函数基本理论、一次函数的学习情况影响。为了更好地学习“二次函数”，提高教学质量，必须循序渐进地一步一步打好函数基础，先学习好函数基础理论，逐步学习“一次函数”，然后进入“二次函数”的教学；必须强化对“二次函数”的理解，学习“二次函数”最重要的关键点就是理解好函数的形成方程、图形表达方式，要通过图形来理解和掌握“二次函数”。

2.结合函数图形进行“二次函数”的教学

学习数学函数的最高境界就是能够用图形表达一切函数，这也是函数的魅力所在。初中数学“二次函数”教学应该以函数的基本宗旨为出发点，用函数图形来表达函数内容。但是，鉴于每个学生对函数的理解不同，利用函数图形教学也应该根据实际选择教学方法，由于很多学生还没有入行学习函数，如果单纯地用数学图形進行函数教学，可能会导致学生学习函数的难度较大。为此，数学函数图形的教学应该循序渐进，结合方程式进行教学；先用方程式把函数的基本内容进行讲解，等学生把函数方程式学习差不多时，以函数图形进行深入讲解。这样不仅能够加深学生对函数的理解，而且能够激发学生学习函数的积极性，为学生学习更高层次的函数打下基础。

3.培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性

学习兴趣是学生主动学习的基础，为了提高初中“二次函数”的教学质量，培养学习兴趣尤其重要。近年来，各个阶段的教学都倡导讨论式教学，以激发学生学习兴趣为教学的终极目标，也是相应国家大力推广素质教育的基本要求。素质教育与应试教育的主要区别就是是否能够激发学生学习兴趣，让学生主动学习，参与到学习讨论中。素质教育不仅能够提高学生综合素质，更能够直接提高学生的学习成绩。初中“二次函数”教学如果能够让学生变被动为主动学习，提高学生学生的主动性，学生学习“二次函数”就能够得到较大提高。

综上所述，初中数学的“二次函数”教学在新大纲、新课标的前提下，要转变过去陈旧的数学教学方法，以新的符合教学实际的教学方法进行教学。“循序渐进、打好基础、强化理解”是最基础的方法；结合函数图形进行“二次函数”的教学是提高教学水平的根本途径；培养学生学习函数的兴趣，提高学习积极性，是最大限度发挥学生学习能力，提高学习成绩的基本要求，更是转变教学方法，全面推崇素质教育的基本途径。在新的时期，数学教学必须更新观念，做到与时俱进，开拓与创新，时刻用新方法和新理论来进行教学，开拓数学新途径，提高学生思维和创新能力，为国家培养更多优秀人才。

参考文献：

王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊，2014（8）：47.

11.九年级反比例函数应用教学反思 篇十一

这节课是在学生掌握了反比例函数的概念及其图像与性质的基础之上而学习的，并且上学学习了正比例函数和一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备，但是由于学生的知识所限，对于例题中的信息并不了解，这样容易造成学生在了解上的困难，所以在教学时我选用了学生所熟悉的实例进行教学。使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感，另外对于本节的问题，文字多，阅读量大，所以我应用幻灯片的形式展现，效果要好，注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识解决实际问题，本节课效果较好。

12.九年级第二次月考数学质量分析 篇十二

质量分析

一、试题简评

这次试题是一套九年级上册教材的综合试题，涵盖初中数学的五大部分内容，即“方程与不等式、函数、图形变换、几何与图形、统计与概率”，试题按照代数63分约占42%，几何74分约占49%，概率13分约占9%，基本上是中考命题结构（代数42％、几何43％、统计与概率15％），其中统计未出现；按本册教材内容大致是：二十一章24分、二十二章37分、二十三章21分、二十四章55分、二十五章13分；且各部分都穿插了前面的知识，整体体现了新课程标准和考试标准的思想和理念，基本上每个试题都来源于其他省市近几年的中考或中考模拟题，无原创试题，题量适中，难易梯度设计基本合理。但在试卷制作中有小失误，这在与第一次比较上有提升，这次只有20题第（2）问叙述有失误、26题字母的标识不很清楚共两处，总的来说不影响大局。

二、试卷简析

这次九年级参考人数988人，试卷满分150分，0分答卷14人，最高分133分，120至133分之间没有，整体平均分约48.5分，难度系数0.32，及格人数98人，60分以下618人。

从学生答卷情况来看，第一大题选择题36分均分18.7，难度体现在12小题，然而学生得分率却达到49%，学生得分率最低的却体现在8小题22%、5小题25%、7小题34%，这标志着12小题在选题或组合上有待思考；第二大题24分均分6.2分，得分率26%，难度体现在18小题最短路径以及多知识点的融合；第三大题：19小题两个8分均分3.5分，得分率43%，主要考查学生解方程的熟练程度，两个方程预设做题时间不能超越一分钟，柳曦婷第一小题用公式法解至少多用30秒以上，中考中这就是时间，还比如选择题第8小题学生应在读完题后就应直接得出答案，只需30秒，但大部分同学做不起，不会做，这来源于平时知识积累不够或教师在讲解知识时中考引领不够（比如张冰冰、王子豪、汪宾、柳曦婷、李涛等上等生错误）；20小题作图题是解答题九个小题中得分率最高的一题，6分均分近4分得分率为60%，但不按要求作答居多，题中要求作出图形用阴影表示，大多数只有连接的主要线条；21、22、24得分率在30%左右，主要表现书写不严谨，排版不规范；23小题是概率问题，是中考必考题，得分率接近50%，失误主要表现在画树状图不规范，同时穿插方程知识后学生没完全理解题意；从19－24这五个小题是中考中的基础题，易得——属固定模式类型； 25、26、27小题相对来说是一个难点，25、27得分率都只在5%左右，均分不到1分，26题得分率在12%均分接近2分，这三个题是一个开放性的问题，综合知识的运用，学生有时找不到纽带串，所以失分率很高，我们前20名表现也很突出，前三名邹木雨25、27丢失一半的分，黎红万25、26丢失一半的分，27未做，唐顺业25、26失分超一半，27不完整，其他的更多。

三、存在的问题 学生层面：

1、基础知识掌握不扎实。

2、课堂听课应该不专注，老师所讲知识点没有记下来或记不住。

3、学生计算能力差、不熟练，时间把握不好，不能合理运用。

4、审题不严谨，观察图形不仔细。

5、答题粗糙，不细心，书写格式不规范，不完整，逻辑不严密，试卷空间利用不合理，乱涂乱画。

6、缺乏克服困难，勇于探索的精神和良好的答题品质。教师层面：

1、引领不够。主要体现在知识点中考引领与生活中的数学引领。

2、强化不够。主要体现在重点、考点、热点。

四、改进的方向

根据这次考试中两个层面的问题，在今后的教学中，我们应从以下几方面着手:

1、加强基础知识和基本技能的教学，引导学生认真审题、识图、作图、规范解题书写格。

2、关注上等生、关心中等生、关爱学困生，特别是学困生，有广阔的提升空间，认真做好他们的思想工作，转变学习态度、方式，为我校平均成绩的提升努力。

3、重视特优生的学法和解法的指导引领，让其尽可能的不失分，不丢分。

4、重视研究：研究“两标一本”

课标、考标和教材；研究中考题

过去走势、做中考题、制题命题；研究学生

好、中、差；研究命题人

习惯、喜好学生；学生研究重难点、困惑。加强课标和考标的学习，特别是2018年考标，研究中考，聚五寻规。特别是，解答题中19至24小题的强化训练，仿真模拟，让学生定位，同时关注开放性、主观性试题的演变，让我们每一位老师都熟悉中考，用十九中商劫老师的一句话来说就是：让我们每一位老师备课做到“海纳百川”，使教材从厚到薄，从薄到活；上课做到“感动他人之前先感动自己”。

5、学生研究中考的重难点，分析困惑。认真收集、整理纠错本。注重解题技巧，方法，特别是课外知识、阅读材料、学习活动等中的一些公式、规律等。比如杨辉三角，直角三角形内切圆半径等。

6、初三教研以月考分析交流为主题开展活动。

五、建议

希望学校关心关注九年级的每一个班级、每一位老师、每一名学生，他们都直接影响着城关中学2018年的中考！谢谢！

以上是针对这次考试谈到的一些肤浅认识和看法，如有不正之处，敬请在座的各位批评指正！

九年级数学组

13.九年级化学教学案例 篇十三

宝国吐中学张利梅 二氧化碳制取的研究

教学目标

（1）了解实验室中制取二氧化碳的原理。

（2）探究实验室中制取二氧化碳的装置，并利用设计的装置制取二氧化碳。

（3）了解实验室中制取气体的思路和方法

（4）通过实验室制取O2、CO2装置的比较，找出它们的异同点，渗透对比的方法以及物质的性质决定制法的思想方法。

教学重点和难点

1、根据实验室制取二氧化碳的化学反应原理，通过活动和探究，研究实验室中制取二氧化

碳的装置，并利用设计的装置制取二氧化碳。

２、比较，归纳实验室制取气体的思路和方法。

教具准备

玻璃导管、橡皮塞、集气瓶、玻片、稀盐酸、石灰石等。

教学过程

一、实验室制取二氧化碳的反应原理

我们通过下面三个对比实验进行探亲究，注意观察反应现象，并分析原因，然后填写下表

实验1：稀盐酸与大理石（或石灰石）反应

现象

分析

大理石与稀盐酸反应生成了碳酸和氯化钙

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2CO3

碳酸很不稳定，分解成水和二氧化碳：

H2CO3=H2O+CO2↑

总反应方程式为：

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

实验2：稀硫酸与大理石（或石灰石）反应

现象

分析

结论

实验3 ：稀盐酸与碳酸钠粉未反应

现象

分析

结论

问题与问题讨论实验室制取二氧化碳能不能用浓盐酸代替稀盐酸？通过前面的探究实验及上述讨论，你认为实验室应该用什么药品制取二氧化碳？

二、怎样设计实验室制取气体的装置

气体发生装置

反应物的状态

反应条件（是否需要加热、加催化剂等）

气体收集装置

排空法（向上排空法或向下排空法）

排水法（不易溶于水或不与水反应）

问题与讨论

1、实验室常用哪两种方法制取氧气？写出化学方程式，并对比反应物状态、反应条件。

2、分析制取装置有什么不同，为什么？

三、探究实验室制取二氧化碳的装置

1、二氧化碳和氧气相关性质比较

反应物的状态反应条件气体密度比空气大或小是否与水反应

2、想一想：实验室制取二氧化碳的装置是否与制取氧气的装置相同？为什么？

讨论

1、怎样检验生成的气体是二氧化碳？

2、怎样检验二氧化碳是否收集满？

讨论并归纳实验室制取二氧化碳的操作步骤

五、课堂练习

阅读下面一段文字，然后回答下列问题：

甲烷是一种无色无味的气体，极难溶于水，密度比空气小。在空气中燃烧发出明亮的蓝色火焰，放出大量的热，生成水和二氧化碳。在实验室中用碱石灰和乙酸钠两种固体混合加热来制取。

（1）在上述文字中用“————”画出甲烷的物理性质

（2）在上述文字中用“-----------”画出甲烷的化学性质

（3）写出甲烷在空气中燃烧的化学方程式

（4）实验室制取甲烷应该选用怎样的装置？怎样收集甲烷？

（5）想一想，甲烷有什么用途？

六、教学反思

14.《二次函数》九年级数学教学案例 篇十四

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.