二元一次方程组活动课

二元一次方程组活动课（精选20篇）

1.二元一次方程组活动课 篇一

的解.

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.

学生活动：口答例题.

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.

(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.

4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础.

(2)P8 B组1.

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

八、布置作业

(一)必做题：P7 3.

(二)选做题：P8 B组2.

(三)预习：课本第9～13页.

参考答案

略.

2.二元一次方程组活动课 篇二

一、基本概念理解出现偏差

例1下列各式, 属于二元一次方程的个数有 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

【错解】答案选B.

【辨析】根据二元一次方程的定义, ②、④毫无疑义属于二元一次方程;①中含有xy项, xy项的次数不为1;③为分式方程;⑤是二次方程;⑥是多项式, 不是方程;⑦是三元一次方程;⑧表面上是含有二次项, 实际上, 化简后未知数y的次数为1, 因此也是二元一次方程.正确答案应该选C.

【点评】本例重点考查了对于二元一次方程概念的理解, 其重点是: (1) 含有2个未知数; (2) 未知数的次数为1次; (3) 必须是整式方程.

例2已知方程为二元一次方程, 则m的值是 () .

A.1 B.-1 C.±1 D.无解

【错解】答案选B.

【辨析】根据定义, 未知数的次数应该为1, 第一项的次数为m2, 我们知道, 平方为1的数有2个即±1, 易见m=1时, 未知数y系数为0, 而m=-1时, 化简后未知数x的系数也为0, 故正确答案D.

例3下列方程组中, 是二元一次方程组的是 () .

【错解】答案选D.

【辨析】二元一次方程组的定义是:如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 那么这样的方程组叫作二元一次方程组.显然答案A有三个未知数, 答案B中第一个方程不是整式方程, 答案D中第二个方程是二次方程, 所以它们都不是二元一次方程组, 答案C中第二个方程虽然只含有一个未知数, 但定义中并没有要求组成方程组的两个方程都必须是二元一次方程, 事实上, 解的形式也是一个二元一次方程组, 如, 等, 正确答案应该选C.

【点评】例2、例3主要考查了对于二元一次方程组概念的正确理解.

例4已知方程3x+5y-3=0, 用含x的代数式表示y, 则有________.

【错解】

【辨析】本题要求用含x的代数式表示y, 也就是表示出的式子中应该含有x的代数式.错解实际上是用含y的代数式表示x, 正确答案应为

二、以偏概全, 用特殊代替一般

例5已知满足方程组的x、y值之和为2, 求k的值.

【错解】根据题意x+y=2, 设x=2, 则y=0.将它们带入方程3x+5y=k+1, 解得k=1.

【辨析】本题错解没有注意到x、y值还应该满足方程组中的第二个方程, 这样x、y值就唯一确定了.

解题时需要联立方程组解得, 代入方程3x+5y=k+1, 解得k=7.

例6若是关于a, b的二元一次方程ax+ay-b=3的一个解, 求代数式x2+2xy+y2-1的值.

【错解】将代入方程得, x+y=5, 设x=2, 则y=3.代入x2+2xy+y2-1=24.

【辨析】本题错解答案虽然正确, 但是计算过程有误, “特殊值法”常常被广泛地应用于选择题与填空题中.作为解答题, 此法不能使用.由于x2+2xy+y2-1= (x+y) 2-1, 本题实际上可以使用“整体代入法”的思路, 将x+y作为一个整体代入到上式求出结果;也可以将x=5-y或y=5-x代入x2+2xy+y2-1中化简, 这样也能得出正确答案.

【点评】例5、例6错解都想用特殊值来求解, 对于选择题和填空题来说, 这的确不失为一种好方法, 然而对于解答题来说, 不仅要注意到特殊值, 还要考虑到所有的可能性, 千万不能“挂一漏万”, 以偏概全.

三、解方程组中的错误

例7解方程组

【错解】将①×3-②得, 10x=-20, x=-2, 将x=-2代入①得y=-1/3, 方程组解为

【辨析】本题错在第一步常数项之差, 应该为 (-5) ×3- (-5) =-10, 这样x=-1, 将x=-1代入①得y=-1, 方程组解为

例8甲、乙两人同解方程组时, 甲看错了方程①中的a, 解得乙看错了②中的b, 解得试求的值.

【错解】将代入原方程组得, 求出, 于是有

【辨析】本题错在没有理解题意, 题目中清楚说明甲看错了方程①中的a, 由甲的解求出的a不能用, b是正确的, a的值只能由乙的解求出;通过计算得a=-1, b=10, 从而正确答案是

【点评】解方程组最重要的是结果正确, 这就需要每一步的计算都不能出现差错, 解题时一要细心, 二要多练习, 不断提高计算能力;例8以错题为背景, 要求学生“去伪存真”, 找出题中正确可用的信息, 为解题铺平道路.

四、应用问题中的错误

例9一张方桌由1个桌面, 4条桌腿组成, 如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条, 现有10 m3木料, 那么用多少立方米的木料做桌面, 多少立方米的木料做桌腿, 做出的桌面与桌腿, 恰好能配成方桌?

【错解】设用x m3的木料做桌面, y m3的木料做桌腿.

根据题意, 得方程组解得

答:用0.4 m3的木料做桌面, 9.6 m3的木料做桌腿.

【辨析】上述错解中所列方程组第一个方程是正确的, 问题在第二个方程, 根据题意“1个桌面、4条桌腿组成一张方桌”, 也就是说桌腿的数量应该是桌面的4倍, 列方程时相等关系应该是“桌面数×4=桌腿数”, 正确答案应该是:用6 m3的木料做桌面, 4m3的木料做桌腿.

3.“二元一次方程组”测试卷 篇三

1. 方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ）.

A. a≠0

B. a≠-1

C. a≠1

D. a≠2

2. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）.

A. x+y=3，

z+x=5.

B. x+y=5，

1x+y=4.

C. x+y=3，

xy=2.

D. x=y+11，

-2x=y.

3. 用代入法解方程3x+4y=2，①

2x-y=5，②，使用代入法化简，比较容易的变形是（ ）.

A. 由①得x=2-4y3

B. 由①得y=2-3x4

C. 由②得x=5+y2

D. 由②得y=2x-5

4. 设方程组ax-by=1，

（a-3）x-3by=4.的解是x=1，

y=-1.那么a，b的值分别为（ ）.

A.-2，3

B. 3，-2

C. 2，-3

D.-3，2

5. 方程5x+3y=27与下列的方程______所组成的方程组的解是x=3，

y=4.（ ）.

A. 4x+6y=-6

B. 4x+7y=40

C. 2x-3y=13m

D. 以上答案都不对

6. 甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为（ ）.

A. 5x=5y+10，

4x-2=4y.

B. 5x+10=5y，

4x-4y=2.

C. 5（x-y）=10，

4（x-y）=2x.

D. 5x-5y=10，

4（x-y）=2y.

二、 填空题（每小题4分，共24分）

7. 写出一个解为x=-1，

y=2.的二元一次方程______.

8. 若2x↑2a-5b+y↑a-3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______.

9. 由x3-y2=1，可以得到用x表示y的式子是____________.

10. 若a=1，

b=-2.是关于a，b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解，则（x+y）↑2-1的值是______.

11. 已知x=3，

y=1.和x=-2，

y=11.都是ax+by=7的解，则a=______，b=______.

12. 关于x，y的方程组y-x=m，

x+2y=5m.的解满足x+y=6，则m的值为______.

三、 解方程组（每小题5分，共20分）

13. 2x-y=5，

3x+4y=2.（用代入法）

14. x+2y=9，

3x-2y=-1.

15. 2x+y=1，

3x-2y=5.

16. x2-y+13=1，

3x+2y=10.

四、 解答题（5题，共38分）

17. （5分）若方程组2x-3y=k，

2x+3y=5.中的x和y互为相反数，求k的值.

18. （7分）甲、乙两人同解方程组ax+5y=15，

4x=by-2.时，甲看错了方程①中的a，解得x=-3，

y=-1.乙看错了②中的b，解得x=5，

y=4.试求a↑2006+-b10↑2007的值.

19. （6分）列方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.

20. （10分）某校七年级准备购买一批笔记本和钢笔奖励给优秀学生，学校采购人员到一文具店了解到过去购买这两种文具情况如下表：

＼&第一次购买＼&第二次购买＼&钢笔数量（单位：支）＼&3＼&6＼&笔记本数量（单位：个）＼&1＼&3＼&累计总费用（单位：元）＼&11＼&27

（1） 求钢笔和笔记本的价格各是多少元？

（2） 现在七年级需要购买25支钢笔和30个笔记本，需要的总费用是多少元？

（3） 由于考虑到学生的需要不同，七年级决定购买笔记本和钢笔共60件，购买的总费用不超过216元，试问最多能购买多少个笔记本？

21. （10分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.

“二元一次方程组”测试卷参考答案

1. C 2. D 3. D 4. A 5. B 6. D 7. 不唯一（如：x+2y=3） 8. a=-2，b=-1

9. y=2x-63 10. 24 11. a=2，b=1 12. m=2

13. x=2，

y=-1. 14. x=2，

y=72. 15. x=1，

y=-1. 16. x=3，

y=12. 17. k=25

18. 先解得b=10， a=-1，所以a↑2006+-b10↑2007=（-1）↑2006+-1010↑2007=1+（-1）=0.

19. 每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.

20. （1） 设钢笔每支x元，笔记本每个y元. 则3x+y=11，

6x+3y=27.解得x=2，

y=5.

（2） 需要的总费用为25×2+30×5=200元.

（3） 设能购买笔记本m个，由题意知：5m+2（60-m）≤216，解得 m≤32.

∴最多能购买笔记本32个.

21. 解：本题答案不惟一，可添加的条件有

（一） 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？

设普通公路长为x km，高度公路长为y km. 根据题意，得2x=y，

x60+y100=2.2.解得x=60，

y=120.

答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.

（二） 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？

设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h. 根据题意，得x+y=2.2，

60x×2=100y.解得x=1，

y=1.2.

答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.

4.二元一次方程组试题 篇四

考点：二元一次方程组的应用.

分析：本题可以用一元一次方程解得，等量关系是：一等奖学金+二等奖学金=20xx元，据此列方程求解.

解答：解：设获一等奖学金的x名学生.

则200x+50(22-x)=20xx

解得x=6

答：该校获得一等奖的学生有6人.

5.二元一次方程组讲课稿 篇五

本节课是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》，下面我将从以下几个环节对本节的教学设计进行说明，一、教材分析，二、教学目标，三、教学重难点，四、教法学法，五、教学过程，六、板书设计。

 教材分析

教材的地位与作用：《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级下册第八章第一节的内容，本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解。它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下基础，在教材中占据承上启下的地位。

 教学目标

作为一名教师除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探索、合作创新的意识，使他们会学，因此根据新课标的要求，教材的特点及学生实际情况我制定了如下目标：

 知识目标：了解二元一次方程的概念，会判断一组数是不是二元一次方程。 能力目标：在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型，通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力。

 情感目标：培养学生的发现意识和探索能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲，认识知识的独立性。

 教学重难点

本节课的重点是通过与一元一次方程的类比来认识二元一次方程，通过相比较，讨论掌握二元一次方程的定义。本节课的难点是引导学生运用“实际问题—数学问题的建模意识来理解二元一次方程的定义，使学生能达到本节设定的教学目标、我再从教法和学法上谈谈。

 教法学法

在教法方面、结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征针对本节课的特点在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探索式教学、自主式教学等教学方法，在教学过程中特别注意创设思维情境坚持以学生为主体、教师为主导的方针，在学法指导上、教给学生科学的学习方法、培养良好的学习习惯是最终目的。在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、猜想、合作、交流、抽象概括、总结归纳等方法来解决问题，将知识传授和能力培养融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法。同时体验到探究的甘苦领会到成功的喜悦。

 教学过程

为突出重点、突破难点达到教学目标，根据学生的认知规律和学生心理，在本节课的教学中我设定教学过程如下：本节课的教学过程由情景引入、新课探究、共同总结、反馈练习、总结提炼、布置作业六个教学环节构成. 板书设计

我采用这样分块式板书。将整个版面分为三个部分。第一部分用来回顾以前所学的相关知识及后面所要探索新知识的相关概念。第二部分实例分析，探索新知是本节课所要学习的重要部分，需学生共同探索参与，理解所学知识的价值，而第三部分则用于课堂的相关练习，便于巩固新知，理解加深，让学生懂得如何运用新知。这样的板书设计是本节课所要学习内容清晰明了，学生更容易理解，以上是我的全部说课内容，我的说课完毕。

6.二元一次方程组教学反思 篇六

在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。

利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。

7.二元一次方程组活动课 篇七

一、“消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想,其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等,最终得到一个一元一次方程,解出一个未知数,再逐渐解出其他未知数,从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷地解方程组的关键.

例1求下列两个二元一次方程组的解.

根据方程组中y的系数互为相反数,用加减消元法求解即可.

1+2得,4x=12,消去了未知数y,解得x=3.

把x=3代入1得3+2y=1,解得y=-1.

∴方程组的解是

方程2中x恰好用y的代数式表示,

所以可将x=2y+1代入到方程1中,

得到2y+1+y=34,从而消去了x,解得y=11.

把y=11代入2得,x=23,

∴方程组的解是

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法. 当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时,通常用代入消元法解比较简便;当某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较简单.

二、“转化”思想

转化思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 在解二元一次方程组中就渗透着这一类重要的思想方法.

例2已知

则x ∶ y ∶ z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数,只有两个方程,是一个不定方程组,要直接解出三个未知数的值,无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”,把它转化成关于x、y的二元一次方程组,将字母z看作“已知数”来解决该问题.

【感悟】本题借助了转化的数学思想,采取化未知为已知,化三元为二元,化复杂为简单等一系列转化方法,从而很简捷地解决问题. 由此我们可以发现,转化是一种重要的思想方法,能把生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗,是我们学习和生活中都要经常使用的思想方法.

8.《解二元一次方程组》测试题 篇八

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 解二元一次方程组的主要方法有和，这两种方法都体现了的数学思想.

2. 若ab2x-1与-2ax+y-2b是同类项，则x2-y2=.

3. 已知x+y=4，x-y=10，则xy=.

4. 已知方程组2x+y=m+1，x-y=n-4的解是x=1，y=2.则m=，n=.

5. 消去方程组3x-2t-1=0，2y+5t=0中的t，得.

6. 已知x、y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 解方程组3x-5y=6，①2x-3y=4. ②②×3-①×2得（）.

A. -3y=2B. 4y+1=0C. y=0D. 7y=-8

8. 下面方程组的最优解法是（）.

3x-y=2， ①3x+2y=4.②

A. 由①得y=3x-2，再代入②B. 由②得3x=4-2y，再代入①

C. 由②-①消去xD. 由①×2+②消去y

9. 若7xm-3ny8和-3x8y5m+n的和仍是一个单项式，则m、n的值为（）.

A. m=1，n=-B. m=-2，n=2C. m=2，n=-2 D. m=1，n=3

10. 若方程组4x+3y=1，kx+（k-1）y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）.

A. 11 B. -11 C.D. -

11. 通过方程组x+m=4，y-5=m，能求出的x与y的关系式是（）.

A. x+y=-1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=-9

12. 已知方程a+b=35和a-b=15，则2（a+b2）的值是（）.

A. 1 450B. 625C. 90D. 250

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 按要求解下列方程组.

（1）3x-y=5，2x+3y=7.（代入消元法） （2）3x-4y=14，3x+5y=41.（加减消元法）

14. m为何值时，方程组3x-5y=2m，2x+7y=m-1的解x、y互为相反数？

15. 已知3x+4y=7，2x+y=3.求10x+10y的值.

16. 如果方程组x+y=3，x-y=1的解与方程组mx+ny=8，mx-ny=4的解相同，求m、n的值.

9.解二元一次方程组教学反思 篇九

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

10.解二元一次方程组教学反思 篇十

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

11.浅析二元一次方程组的解法 篇十一

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

12.二元一次方程组活动课 篇十二

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题,展示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法. 原题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?(题意为:笼里有鸡和兔,共有35只头,94只足.问鸡和兔各几只?)用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程,即设未知数,找出两个相等关系,列出方程组.现将分析的思维方法展示如下:设鸡有x只,兔有y只,得相等关系两个,鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y的代数式表示则得到一个二元一次方程组,解之得问题得到解决.像这样的问题不胜枚举,再举一例:我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?(题意为:有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃三个,三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人?)思维方法:设大和尚x人,小和尚y人,得相等关系两个,大和尚+小和尚=100,大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100. 将大和尚人数、小和尚人数、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y的代数式表示,则得到一个二元一次方程组.解之则问题得到解决. 当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决. 解法:设大和尚x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列方程:3x+1/3(100 - x)=100,解得x=25,即大小和尚分别为25人和75人. 通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程思路更加直接,方法也较简单.

通过对上面两例的学习,你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢?这里再举几例供大家思考并解决.

(1)小明买了80分与1元的邮票共10枚,花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚?

(2)“百钱百货”古算题:柑三钱梨四钱,一钱枣子买十四. 百钱买百货,问柑、梨、枣各买几何?

(3)著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题:两个农妇一共带100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同,但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜币.”第二个回答道:“如果你的鸡蛋换给我,我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个?

13.二元一次方程组复习导学案 篇十三

学科：七年级下册

课题：小结与复习时间：------------------姓名：-----------------------一.自学目标

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念

2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组

3.能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问

题的能力

自学重难点

重点：

消元法接解一元二次方程组

难点：

运用方程组的思想解决实际问题

二．自学指导：阅读课本22页至34页的内容，完成下列问题：

1.含有______未知数，且每个未知数的次数都是____，这样的方程组就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程组中___个方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然数解是____________。

5.“一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多

少狗?”设有x只鹅，y只狗，可列方程组为_______________。

三．团结力量大

2x3y10

1.解方程组时，用______法比较简单，它的解是________.3x3y5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,当y=3时，x=______.2xy3.已知x、y满足方程组，则x-y的值是______.x2y4

3x5ym4.已知方程组的解的和是2，则m=______.2x3ym

5.已知2ay5b3x与a2xb24y是同类项，那么x=___,y=___.2xybx6.若方程组的解是，那么ab=______.xbyay0

四．课堂小结，大胆质疑

1.你本节有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五.我行我秀

1.已知梯形的面积是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如设上底

为x，下底为y，可列方程组为____________.2.解下列方程组：

2xy6

（1）

（2）xy2

x12y 32(x1)y11

3x2y42ax3by19

3.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求

axby75yx3

a、b的值.4.已知关于x、y的方程y=kx+b中，当x=2时，y=–1；当x=–1时，y=5；

求当x=3时y的值.六.能力提升

x1.编写一个解是的二元一次方程组.y1

axby13x2.在解方程组时，甲同学因看错了b，求得的解是，cxy4y2

x5乙同学看漏了c，求得的解是，试求a、b、c的值.y1

3.古题：“我问开店李公三，众客都来此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”问多少房间多少客？

七．预习指导

预习内容：课本40页至53页

第八章 一元一次不等式

预习目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念

2.会灵活运用不等式的基本性质求一元一次不等式（组）的解集

3.能用不等式的思想解决简单的实际问题

14.二元一次方程组复习课 教学反思 篇十四

中阳宁兴学校 王文海

本课为复习课，是学生再认知的过程，因此主要任务是使学生在复习回顾的基础上，系统掌握本章的主要内容及其联系，并进一步训练学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力。

本节主要内容包括：二元一次方程（组）及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题进行了简单涉及。

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”。代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的方法有所不同。

本节课主要设计思路如下：

1.教学模式：回顾梳理主要知识点，构建知识体系；通过典型问题探究加深对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法；采取限时训练与开放研究相结合的方式进行巩固与拓展练习，以保证技能技巧的形成和不同学生发展的需求.2.复习目标：首要的一点是从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏；其次是综合创新，基础知识掌握了，综合灵活地解决问题才有可能，同时问题的难易程度要适合学生的实际情况，注重思维发散性与深刻性的训练，使不同层次的学生通过复习都得到较大的提高.同时在复习中注重知识之间的联系与相互转化，并形成一定的数学思想与经验。

通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到预期目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，二元一次方程组的解法更熟练准确了，对于不太复杂的应用性题目学生均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待于进一步提高。通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高。

再则，由于时间的原因，没能将最后一个题让学生解完，然后在更大范围内总结，让学生对多元方程有更深更全面的认识，感到好遗憾，其实这种遗憾是经常出现的。在设计课时，为了照顾到大多数学生，不可能设计的太难或太易，虽有分层优化的内容在里面，但总的来说，操作起来还是有好多困难，难以真正兼顾的很到位，感觉两边的学生没吃好。

15.二元一次方程组活动课 篇十五

一、教学设计

教师甲:生动图形符号, 引入新课.

师:同学们, 我们来看看这样一道有趣的题目:

☆+☆+☆+○+○=20

☆+☆+○+○+○=25

我们用什么方法去解决它呢?请同学们动笔试试!

生甲:☆+☆+☆+☆+☆+○+○+○+○+○ =45, 5☆+5○=45→☆+○=9→2 (☆+○) =18→☆ +☆+○+○=18, 已知☆+☆+○+○+○=25→○ =7, ☆=2.

师:现在老师给出类似的一道题, 同学们也来试试看.

☆+○=35

☆+☆+○+○+○+○=94

师:我们发现这种方法解决问题很简单.

师:我们看下曾经遇过的《孙子算经》的鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼, 上有35头, 下有94足.问鸡兔各有几只?下面给大家三分钟来解决这道题, 请两种不同解法的同学上来展示.

师:同学们, 我们发现大家往往有两种解法, 即算术法及一元一次方程法, 大家觉得哪种方法简单些呢?

学生:第二种.

师:为什么呢?因为第一种比较难想, 而第二种方法直观.我们会发现引进一个未知数在解方程难度不会太大的情况下, 用方程法显然更加简单.因为它更直观. 在设出一个未知数的条件下, 根据题中条件问题的解决就很显然了.那么, 我们看下二元一次方程组方法的难度在于, 由一个未知数到另一个未知数的得出并不是每道题都这么明朗, 这时我们可不可以用一种比一元一次方程组更为直观的方法呢?

师:我们可不可以直接用☆来表示鸡的只数, 用○来表示兔子的只数?不妨试试.

解:设鸡有☆只, 兔有○只, 根据题意:

☆+○=35

2☆+4○=94

解得○=12, ☆=23.

答:鸡有23只, 兔有12只.

师:很好!我们发现, 其实用两个符号来分别表示两个要求的未知量往往比用算术法或用一个未知量表示另一个未知量更简洁.今天老师想教同学们一种直接用两个一般的符号来表示两个未知数的方法来解决这些含两个未知数的问题.

教师乙:生动故事情境, 引入新课.

师:同学们, 你们喜欢数学吗?在数学王国里有许许多多有趣的数学问题, 今天就让我们走进神秘的数学王国来一次探究吧!

驴:累死我了.

马:你累?这么大的个才比我多驮了两个.

驴:哼!我从你背上拿来一个, 我的包裹数就是你的两倍.

师:于是, 大王对这个问题产生了浓厚的兴趣, 他向大臣们提出了这样两个问题:到底他们各驮了几个包裹?谁驮的包裹数比较多?

有一位聪明的大臣根据这其中两句话列出等量关系, 很快就解决了这个问题.

我们来看看这位聪明大臣的解法:

老驴驮的包裹数-小马驮的包裹数=2;

老驴驮的包裹数+1= (小马驮的包裹数-1) ×2.

下面请两位同学上黑板列出等量关系.

师:请同学们分别用两个字母来表示马和驴所驮的包裹数.

(黑板上出现了两个做法, 用不同的字母来列式, 略.)

师:下面我们一起观察两个方程的特征.

(形如这样含有两个未知数且含有未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.)

二、对比分析

两位教师教学设计起点都基于学生已有知识, 引入未知元的教学.甲教师教学运用了图形符号引入, 将问题定位于“新旧知识的结合点上”, 有利于学生知识的正迁移.乙教师教学运用了故事情境引入, 起点低, 但能激发学生的学习动机.从小学知识讲起, 让学生充满好奇, 而所提问题都易于回答, 学生比较感兴趣跟教师一起探究.

16.二元一次方程组的解的情况 篇十六

（1） （2） （3）

【思路点拨】二元一次方程组解的情况，就是解的个数.按照学过的方法解方程组即可.

【问题解析】用代入消元法或加减消元法解方程组（1）可得解为 由此可知方程组（1）有惟一解.

解方程组（2）时，将①代入②，得到 ，这是一个恒等式，是什么原因呢？仔细观察，如果将①×2得到方程 ，发现就是方程②，也就是说只要满足方程 的一对 的值就一定满足方程 ，因此方程 的解就是方程组的解.名义上是方程组，实际上相当于是一个二元一次方程.所以，方程组有无数解.

解方程组（3）时，将①代入②，得到 ，化简后为 这是一个矛盾等式，即无论y取什么值，等式都不成立.是什么原因造成的呢？如果将①×2得到方程 ，与方程 比较，左边相同，而右边不等，找不到 使 既等于2又等于4.所以，方程组无解.

【问题拓展】由问题解析可知，二元一次方程组的解有3种情况：①惟一解，②无数解，③无解.那么，什么时候有惟一解、无数解、无解呢？这与组成二元一次方程组的两个方程的系数有关.对于任意一个二元一次方程组 ，根据前面的经验，当两个方程可转化成一个方程（两个方程的系数成倍数关系式）时，即 时，方程组有无数解；当方程左边可转化成相同的式子而右边不同时，即 ，方程组无解；当方程左边未知数系数不成倍数关系，即 ，方程组有惟一解.

【实际运用1】不解方程组，判断下列方程组的解的情况：

【问题解析】根据前面总结的规律，关注方程组的系数即可.（1）因为 ，所以方程组有惟一解；（2）因为 ，所以方程组有惟一解；

（3）因为 ，所以方程组有无数解；

（4）因为 ，所以方程组有无解；

【实际运用2】当 取何值时，关于 的方程组 有无数解？

【问题解析】根据规律可知：当 时，方程组有无数解，解得 .

【练习】1.判断下列方程组解的情况：

（1） （2） （3）

2.当 取何值时，关于 的方程组 有无数解？

3.关于 的方程组 有惟一解，则 的值可以为： .

4. 与已知二元一次方程 组成的方程组有无数组解的的方程是 （ ）

A. B.

C. D.

5.已知关于 的方程组 无解，

17.二元一次方程组活动课 篇十七

1、会用加减法解一般地二元一次方程组。

2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1、思考如何解方程组(用加减法)。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数?

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数?怎样变形。

学生解方程组。

2、例1解方程组

思考：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?

三、练习。

1、P40练习题(3)、(5)、(6)。

2、分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同?

五、作业。

P33习题2.2A组第2题(3)~(6)。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

18.二元一次方程组教学设计 篇十八

【教学重点与难点】

教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的定义及解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

教学难点：求二元一次方程的特殊解 【教学目标】

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

3通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：从学生亲身体验中提出问题，引导学生思考，自然进入新课）问题： 星期天，我们8个人去合肥动物园玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程? 先放开让学生说，接着提出下面的问题：

你得到的两个方程是一元一次方程吗?与一元一次方程比较有什么不同?如果让你给它起名字，你认为应该叫它什么合适?

二、探索新知 解决问题 1.二元一次方程的概念（设计说明：由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索。学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解）

学生给方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的问题：

问题1：请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求

问题2：请找出二元一次方程的特点

①含有两个未知数 ②含未知数项的次数是一次 ③是整式方程

问题3：二元一次方程的定义(类比一元一次方程的定义由学生归纳得出)含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程 练一练：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并说明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三个未知数，（3）中含有分式，（4）中 x2的次数是2，（5）中10xy的次数是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步巩固对定义的理解）

2.二元一次方程的解

（设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法）

问题1 ：满足方程x＋y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些? 问题2：二元一次方程的解

结合问题1，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.同时指出：

(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解（本题中需要考虑x,y的实际意义），其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（x或y）就有惟一的值与它相对应．

(2)二元一次方程的每一个解是一对数值

（教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程组

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含义相同吗?Y呢?,x、y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它们联立起来,得:

像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起 练习已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程组，②中第一个方程是二元二次方程，③中的两个方程共含有3个未知数，所以②③不是二元一次方程组

4.二元一次方程组的解

问题1: 请找出同时满足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指导学生找出x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组的解 问题2：二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99页练习

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.四、反思总结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系）

五、课堂小结

1.本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解

2.主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关概念，在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义.3.学习本课需要注意的几个问题

（1）二元一次方程必须同时符合三个条件 :①这个方程中有且只有两个未知数;②含求知数项的次数是1；

③对未知数来说，构成方程的代数式是整式。

（2）与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解.六、布置作业

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有无数解

C．无解

D．有且只有两解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，则y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

6.当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

9．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）

xy246

A．2yx2xy246B.2xy2xy216C.y2x2xy246 D.2yx24x3yk10.方程组的解与x与y的值相等，则k等于（）

19.二元一次方程组活动课 篇十九

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一节.

教学目标

1.通过与一元一次方程类比, 学生能够说出二元一次方程 (组) 及其解的含义.

2.学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程 (组) 的解.

3.学生能够列出二元一次方程组, 并根据问题的实际意义找出问题的解.

教学重点、难点

重点:二元一次方程组及其解的含义.

难点:二元一次方程组的解的意义.

教学过程

一、课前准备

引言:方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具.

思考: (1) 我们已经学习了哪一类方程?

(2) 我们是从哪些方面来研究这类方程的?

【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法:一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法, 为本课类比研究二元一次方程 (组) 提供直接经验.

二、实践探索

1. 操作分析

(1) 用一根长为20厘米的细绳围成一个长方形, 请画出示意图.

(2) 你所画的长方形与其他同学画的一样吗?

(3) 有没有共同之处呢?

(4) 如何来刻画这个数量关系呢?

【设计意图】通过创设问题情境, 引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论, 并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.

2. 自主归纳

(1) 大家对于这个式子x+y=10熟悉吗?

(2) 你能试着给它取个名字吗?

(3) 究竟什么样的方程叫做二元一次方程?

(4) 下列方程哪些是二元一次方程?

(1) m=3n; (2) x-y=3z;

(3) x+y2=2; (4) x-2y.

【设计意图】通过提供大量操作、思考与交流的机会, 引导学生从已有的知识背景和活动经验出发, 让学生在增加感性认识的基础上, 帮助学生自主形成数学概念.

3. 类比探索

(1) 什么是二元一次方程的解?

(2) 你能结合所画的长方形说出二元一次方程x+y=10的解吗?

(3) 就二元一次方程x+y=10而言, 你还能找到它的其他一些解吗?

(4) 你能找出一元一次方程和二元一次方程的区别和联系吗?

【设计意图】通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点, 同时通过再次与一元一次方程的全面类比, 进一步加深对概念内涵的理解.

4. 合作探究

(1) 如果长方形的长比宽多2厘米, 这样的长方形能画几个?你能从方程的解的角度来解释吗?

(2) 在上面的问题中, 如果长方形周长仍然要求是20厘米, 这样的长方形又能画几个?

(3) 像这样, 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组, 这两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

(4) 下列方程组哪些是二元一次方程组?

(5) 方程组的解是 () .

【设计意图】传统的数学课堂教学忽略了数学原理的来龙去脉, 压缩了学习知识的思维过程, 往往造成感知与概括之间的思维断层, 既无法保证教学质量, 更不可能发展学生的学习策略.本设计通过数学实验教学, 在揭示知识生成规律上, 让学生自己动手实验, 自己去发现数学原理, 从而使理解更深刻.

三、拓展应用

1.写一个解为的二元一次方程组:_____.

变式, 写一个解为的二元一次方程组:_____.

2. 列出二元一次方程组, 并根据问题的实际意义找出问题的解.

(1) 加工某种产品需经两道工序, 第一道工序每人每天可完成900件, 第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序, 应怎样安排人力, 才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等.

(2) 驴子和骡子一同走, 它们驮着不同袋数的货物, 每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重, 骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋, 那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋, 我们才恰好驮的一样多!”那么驴子、骡子原来所驮货物分别是多少袋?

【设计意图】第2题的第 (1) 小题除了可以用列二元一次方程组的方法来解外, 学生还可以很方便地通过列一元一次方程来解决, 但第 (2) 小题似乎较难列出一元一次方程, 但若列二元一次方程组则水到渠成, 从而让学生感悟到学习二元一次方程组的必要性和优越性.

四、归纳提升

1. 我们今天主要学习了什么?

2. 我们是怎样来学习这个内容的?

3. 我们为什么要学习这个内容?

4. 关于“二元一次方程组”, 我还想知道……

【设计意图】通过学生自主归纳、梳理总结本节课学习的知识、技能、方法, 并将本节课所学的知识与以前所学的知识进行对比、类比, 找出它们之间的联系与区别, 有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.

五、目标样题

1. 下列方程组中为二元一次方程组的是 () .

3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.

【设计意图】通过3个样题评价检测学生对二元一次方程 (组) 概念的理解, 特别是进一步加强对二元一次方程 (组) 解的理解, 最终达到根据问题的实际意义能找出问题的解.其中第1题:针对目标1, 促进目标2、3的达成;第2题:针对目标2, 促进目标3的达成;第3题:针对目标3, 促进目标1、2的达成.

总体设计意图

第一, 课标分解, 使学习目标“明”起来.

教学目标是教学中师生通过教学活动预期达到的学习结果和标准, 是对学习者通过学习后能做什么的一种明确的、具体的要求, 它是教学的灵魂, 支配着教学的全过程.所以, 教师准备教学时首先必须弄清楚目标问题, 将课程标准分解成具体的、可操作的、可评价的学习目标.在本设计中“说出”、“判断”、“列出”、“找出”对学生来讲都是可观察、可测量的具体的行为动词;“通过与一元一次方程类比”、“用代入的方法”、“根据问题的实际意义”叙写了影响学生学习结果的限制条件与范围.这样的叙写, 学生能够更清晰地知道他要做什么?该怎么做?以及做得怎么样?有了这样明确的学习目标, 课堂有效教学的实现因之具有了明确的标准与依据.

第二, 目标导引, 使课堂教学“活”起来.

一切教学活动都是基于促进学生学习而展开的.以目标设定教学程序, 以目标优化教学过程, 以目标创设问题情境, 在目标导引下的教学才能达到有效教学之目的.根据学习的内容, 学生选择哪种学习方式更有利于达成教学目标, 教师必须预设, 是讲解、讨论、探究还是合作的方式, 教师要为学生量身定做;同时还要考虑到随着教学过程中出现的新情况, 不断产生新的生长点, 调整学生的学习方式.在本设计的主要教学环节中:用“情景教学法”导入新课, 用“自主探究法”突破重点, 用“类比研究法”化解难点.

第三, 课堂评价, 让学生把所学“用”起来.

课堂教学中, 教学目标究竟是否达成, 或达成程度如何, 是我们必须时刻关注的.因此, 检视目标达成情况的评价方案设计是教学的关键, 并应先于教学设计而展开.本节课主要开发了以下三种课堂评价方法:一是样题型评价, 适用于检测学生的知识和观点, 某些推理性形式的应用, 问卷形式探测学生的情绪情感等;二是表现性评价, 被评价者当着评价者进行的一种特定的活动, 评价者观察他们的表现或操作的结果, 然后根据变现水平作出判断.表现性评价既可以评价学生展现某种技能的水平, 也可直接评价学生创作的成果, 适用于小组合作学习的评价;三是交流式评价, 包括课堂上述学、倾听、质疑、讨论和口头测验等.

参考文献

20.探究二元一次方程组有解的条件 篇二十

解方程组2x + y = 5，①4x + 2y = 10. ②

我采用代入法，由①得y = 5 - 2x.把y = 5 - 2x代入②，得4x + 2（5 - 2x） = 10.整理得10 = 10.

奇怪！x竟然不见了！我满腹疑问，不知道是什么原因.

经过仔细观察我发现，在方程①和方程②中，x、y的系数及方程右边的常数项分别对应成比例，即= =，方程①两边只要乘以2就可以得到方程②，方程①和方程②是同解方程！

虽然是两个方程，但实际上是同一个方程，故原方程组有无数多组解.

原来二元一次方程组也可以有无数多组解！那么是否会有无解的情形呢？怀着探究与好奇之心，我把原题目改为：

解方程组2x + y = 5，①4x + 2y = 8. ②

我再次运用代入法解题，由①得y = 5 - 2x.把y = 5 - 2x代入②，得4x + 2（5 - 2x） = 8.整理得10 = 8.

这次更严重了！不仅x不见了，而且还出现10 = 8这样错误的式子.我把方程②两边同除以2，得2x + y = 4，比较这个方程和方程①，却找不到x、y使得它们同时成立.这个方程组无解.

接着，我把原方程组中的两个方程的系数进行了多次改变，探究发现：只要二元一次方程组中的两个方程中x、y的系数不能对应成比例，就一定能求出唯一的一组解.

我把以上思考的结果概括为一般形式，如下.

若a1、a2、b1、b2、c1、c2都是常数，且a2，b2，c2均不等于0，关于x、y的二元一次方程组a1x + b1y = c1，a2x + b2y = c2 的解的情况如下：

（1）当= =时，方程组有无数组解；

（2） 当=≠ 时，方程组无解；

（3） 当 ≠ 时，方程组有唯一一组解.

指导老师：蔡世英 Y