北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级下册数学各章知识要点总结（10篇）

1.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇一

„ „„„„„„„ „ 卷 „ „ „ „ „ „ 答 „ „ „名 „姓 „ 要„ „ 线 „ „ 不„ „ „ „级 „班 订 内„ „ „ „ „ „ 级线装年 „ „ „ „ 封„ „ „ „ „ „密„„„„„„„„„„新北师大版八年级下册数学知识点总结

新北师大版八年级下册数学知识点总结

2.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇二

第一章————除法

1、余数一定要比除数小；

2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；

3、解决生活问题，“进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。

第二章————认识路线

1、口诀：上北下南，左西右东；

2、“小猫在小狗的（）方”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（）方”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。

3、太阳早上从东边升起，西边落下；

4、当吹东南风时，红旗往（）飘；吹西北风时，红旗往（）飘。

第三章————认识10000以内的数

1、在8536中，8在（）位上，表示（）；5在（）位上，表示（）；3在（）位上，表示（）；6在（）位上，表示（）。

2、由3个千，5个一组成的数是（）；

3、“0”在中间要读出，连续两个“0”只读1个，“0”在末尾不读； 4、10个10是（），10个100是（），100个100是（），10000里面有（）个100,1000里面有（）个10；

5、比较大小，从最高位开始比较，从大到小用“>”，从小到大用“<”；

6、最大的三位数是（），最大的四位数是（），最小的三位数是（）。

第四章————测量

1、毫米、厘米、分米、米，相邻单位之间的进率是“10”； 2、1000米=1 千米；

3、大单位——小单位，变大，乘以进率；

小单位——大单位，变小，除以进率；

4、长度单位比较大小，首先要观察单位，统一单位之后才能比较；

5、长度单位加减法，首先观察，找出单位不同的，先统一单位，再进行加减；

第五章————加与减

1、在加法中，哪一位相加大于10，要往前一位“进一”；在减法中，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位；

2、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5，则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就变为600；

3、加数+加数=和

和-加数=加数

4、被减数—减数=差

差=减数=被减数

被减数-减数=差

第六章————认识角

1、每个角都是由2条边，1个顶点组成；

2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，锐角最小，钝角最大，所有的直角都相等；

3、角的大小与边的长短无关，与角的开口大小有关；

4、在正方形中，有四个直角，所有的边长都相等；在长方形中，也有四个直角，长方形的对边相等；

5、平行四边形中有2个锐角，两个钝角。

第七章————时、分、秒

1、钟面上有12个大格，60个小格，每个小格是1，每个大格是5；

2、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，合1分钟；

3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，和1小时；

4、时针走一大格是1小时，走一圈是12小时；

5、时、分、秒相邻单位进率是60；

6、大单位——小单位，变大，乘以进率

小单位——大单位，变小，除以进率

7、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小

8、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向前一位借1，化成60，再相加减；

第八章————统计

3.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇三

第一单元

分数加减法

◆加数+加数=和

一个加数=和-另一个加数

▲被减数-减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数-差

◆因数×因数=积

一个因数=积÷另一个因数

◆被除数÷除数=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

(如有余数)

被除数=商×除数

+余数

除数=（被除数－余数）÷商

1、同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。

2、异分母分数的加减法：

（1）先通分，化成同分母的分数

（2）按照同分母分数加减法计算

（3）结果能约分的要约分

3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。

4、分数化成小数的方法：用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保留一定的小数位数）。

5、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数。原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。

▲

第二单元

长方体

在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

长方体

1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、长方体的每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。

3、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体

1、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

2、正方体的每个面都是完全相同的正方形。

3、正方体的棱长度相等，正方体是特殊的长方体。

4、正方体的棱长总和=棱长×12

表面积

长方体6个面的面积之和叫作长方体的表面积

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

或

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的6个面的面积之和叫作正方体的表面积。

正方体的表面积＝棱长×棱长×

计算堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的方法：

一个面的面积×露在外面的面的个数。

平放一排，露在外面的面=3n+2

竖放一排，露在外面的面=4n+1

第三单元

分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同的加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3.分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。

4.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇四

1.《朝花夕拾》：温馨的回忆与理性的批判

2.《朝花夕拾》全书十篇文章（如：《五猖会》《藤野先生》《阿长与〈山海经〉》《从百草园 到三味书屋》《猫·狗·鼠》《二十四孝图》《父亲的病》），外加一篇《小引》、一篇《后记》，是鲁迅唯一一本散文集。是鲁迅回忆童年、少年和青年时期不同生活经历与体验的文字，是记叙文，是回忆性散文。

3.《五猖会》描述了儿时父子之间一场微妙的冲突——“我”对五猖会的热切期盼和父亲的阻拦，表现了父亲对儿童心理的无知和隔膜。文章最后一句画龙点睛，含蓄地批判了封建思想习俗的不合理。

4.《骆驼祥子》：旧北京人力车夫的辛酸故事。《骆驼祥子》以二十年代末期的北京市民生活为背景，讲述的是一个普通人力车夫的故事。骆驼祥子是老舍自己最钟爱的作品。祥子来自农村，他（老实）、（健壮）、（坚忍）、（自尊好强）、（吃苦耐劳）等，祥子最大的梦想不过是（拥有一辆自己的车）。但是他的希望一次又一次破灭，他与命运的抗争最终以惨败告终。到小说结尾，祥子已经变成了（麻木）、（潦倒）、（狡猾）、（好占便宜）、（吃喝嫖赌）、（自暴自弃）的行尸走肉。

5.《骆驼祥子》还写了其他各色人物，如残忍霸道的车主（刘四），大胆泼辣而有点变态的（虎妞），一步步走向毁灭的（小福子）以及大学教授曹先生和他所受的政治迫害等等。

6.祥子的三起三落：第一次，他风里来雨里去，从饭里省茶里省，攒了三年，终于买了一辆车，但这车很快就被大兵抢走了。第二次，车还没买上，钱就被孙侦探敲诈去了。第三次，是他和虎妞结婚后用虎妞的钱买了一辆车，但是虎妞难产而死，祥子又只好把车卖掉去安葬虎妞。

7.《钢铁是怎样炼成的》：理想主义的旗帜与人生的教科书。作者是尼古拉·奥斯特洛夫斯基。他还写了一本《暴风雨的诞生》，但是只完成了一部，他就与世长辞了。

8.《钢铁是怎样炼成的》以主人公保尔·柯察金的生活经历为线索，展现了从1915年到1930年前后苏俄广阔的你是画面和人民的艰苦卓绝的斗争生活。是一部闪烁着崇高的理想主义光芒的长篇小说。保尔精神——为理想而献身的精神，钢铁般的意志和顽强奋斗的高贵品质。

5.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇五

等腰三角形

课时训练

一、选择题

1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为D，则AD与BD的长度之比为()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2的度数为()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小为1

5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC边上的动点，则AP的长可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具备下列条件的三角形为等腰三角形的是()

A．有两个角分别为20°，120°

B．有两个角分别为40°，80°

C．有两个角分别为30°，60°

D．有两个角分别为50°，80°

7.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列条件不能得到等边三角形的是()

A．有两个内角是60°的三角形

B．有一个角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有两个角相等的等腰三角形

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

11.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于________．

12.等腰三角形的两边长分别为6

cm，13

cm，其周长为________

cm.13.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点，BD⊥AC，垂足为D.若∠EAD＝20°，则∠ABD＝________°.14.如图所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________.15.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5

cm，△ABD的周长为18

cm，则△ABC的周长为.三、解答题

16.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.17.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F.求证：△CEF是等腰三角形．

18.如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离；

(2)这条船继续向正北方向航行，在什么时间小船与灯塔C的距离最短？

19.已知:如图所示，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.20.如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下：

连接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如图②，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

八年级数学下册

等腰三角形

课时训练-答案

一、选择题

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根据垂线段最短，可知AP的长不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的长不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有两个内角是60°的三角形，有一个角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等边三角形，而有两个角相等的等腰三角形不能得到等边三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空题

11.【答案】36　[解析]

过点B作BD⊥AC于点D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由题意知，应分两种情况：

(1)当腰长为6

cm时，三角形的三边长为6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能构成三角形；

(2)当腰长为13

cm时，三角形的三边长为6

cm，13

cm，13

cm，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E为BC的中点，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

过点P作PE⊥OB于点E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答题

16.【答案】

证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即从海岛B到灯塔C的距离为30海里．

(2)过点C作CP⊥AB于点P，则线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(时)，∴这条船继续向正北方向航行，在上午11时小船与灯塔C的距离最短．

19.【答案】

解:(1)证明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的平分线上.理由:连接AO并延长交BC于点F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的平分线上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.证明如下：

6.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇六

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”3.三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，第三边的范围4.三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6.三角形的分类：

7.三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这点叫做三角形的重心。（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部； 直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8.三角形的面积：

三角形的面积=

1×底×高

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

7.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇七

学习目标：了解什么是一元一次不等式；通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。

学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。

难点 ：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤

一、自主学习：

1、(1)什么不等式的解？什么叫解不等式？不等式的基本性质？

(2)什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么?

(3)什么叫一元一次不等式？

2、已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。

3、解方程

4、将下列不等式化成或的形式

（2）3x+3≥5x－9

二、合作探究：

探究一：1.观察下列不等式回答问题

（1）3x+3≤5x－9

（2）3x≥－9

上述不等式有哪些共同特点（结合一元一次方程的定义回答）？

＊一元一次不等式：不等式的左右两边都是

只含有

并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式

2．请同学们自己列出几个不等式同桌检查

探究二：

1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上。

2.议一议：观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？

3.做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来.三、当堂检测：

1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？

（6）5＞22、当时，3、代数式的值小于，则的取值范围是

4、.当时，的值为非负数

5、若为一元一次不等式，则

6、解不等式

（1）

（2）

（3）3（x+1）≥5x－9

（4）

四、延伸拓展：

1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、已知不等式的解集是，那么应满足什么条件？

8.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇八

一、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。

本节课教学目标：

（1）知识与技能目标：

①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

（2）过程与方法目标：

①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。

③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：

①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

二、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入，提出问题

活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？

活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。

活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容：

参照教材与多媒体课件提出问题：

（1）

还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。

（2）

用等号或不等号完成下面的填空。

如果2

3；那么

×

×

5；

×

×；

×

(-1)

×

(-

1)；

×

(-

5)

×

(-

5)；

×

(-)

×

(-).（3）

验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。

（4）

与同伴交流你的结论，并展示。

生1：等式的基本性质1用字母可以表示为：，类似地得到，如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变。

字母表示为：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。

生2：对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：，其中。经过前面的探索，可类似地得到：

如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。字母表示如下：

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

2、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

练习设计：

1、将下列不等式化成“”或“”的形式：

（1）

（2）

（3）

2、已知，下列不等式一定成立吗？

（1）

（2）

（3）

（4）

3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

三、教学反思

本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

9.人教版八年级下册英语知识点总结 篇九

短语归纳

1.do the dishes 洗餐具

2.take out the trash 倒垃圾

3.go out 外出

4.stay out 呆在外面;不在家

5.help out 帮助做完某事

6.at least 至少

7.throw down扔下

8.all the time 一直;反复

9.in surprise 惊讶地

10.as soon as 一......就......

11.spend......on......在......花费(时间、金钱、精力)

12. in order to 为了

13.provide sth for sb 向某人提供某物

14.depend on 依赖;信赖

15.look after 照顾;照看

16.keep it clean and tidy 保持干净整洁

17.get into 进入

18.take care of 照顾

19.as a result 结果

用法归纳

1.finish doing sth 做完某事

2.want sb to do sth 想要某人做某事

3.try (not) to do sth 尽力(不)做某事

4.let sb do sth 让某人做某事

5.spend......(in) doing sth 花费......做某事

6.mind doing sth 介意做某事

7.learn to do sth 学习做某事

8.learn how to do sth 学习怎样做某事

9.The +比较级，the+比较级 越......，就越.....

语法点

情态动词could 的用法

表示请求与准许，could 委婉有礼貌;

表示能力会不会，could只把过去表

表示怀疑不相信，could缓和情绪弱

10.北师大版八年级下册数学各章知识要点总结 篇十

科目：数学

制作人

时间

审核人

组长

课题

分式加减2

年级

八

课时

教学目标了解同分母、异分母的分式加减法则。

熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算

掌握分式四则运算法则,进行简单的分式运算

教学过程

第一步：交流预习（5分钟）

直接说出结果

（4）+

在物理学上的应用

在下图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式:

试用含有R1的式子表示总电阻R．

A

C

D

B

B

第二步：自主探究（20分钟）

复习回顾

1、分式的加减

2、分式的乘除

3、分式的乘方

计算:

分式的混合运算顺序：

计算：

第三步：互助释疑（15分钟）

第四步：巩固拓展（5分钟）

第五步：总结提高（5分钟）

板书设计

课后自评

（1）.（2）.（3）

（4）

（5）

4、节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？