第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数的概念》说明(重庆贺祠亮)

第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数的概念》说明(重庆贺祠亮)（共3篇）

1.第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数的概念》说明(重庆贺祠亮) 篇一

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

教学设计说明

一【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.二【目标分析】

（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.三.【教学问题诊断】

学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的 2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.四.【教法分析】

综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。

教学过程设计如下:

环节一

新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!

【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！

环节二 概念探究(一)自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.概念形成: 教师提出问题1

问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的? 学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。

强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺一不可.2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如x2，教师指出，用函数表示直线不全面，用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受学习的乐趣。

概念深化：思考：如图，（1）直线l的方程是

yx1吗？为什么？

（2）直线l的方程是x(xy)0吗？为什么？

学生讨论交流得出：（1）

yx1不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2）x(xy)0不满足以方程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是直线的方程.教师及时强调定义的两部分内容缺一不可。

【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可.环节三 概念探究(二)自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容.学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程

【设计意图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使阅读更有效.概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？

学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2，如何求斜率的公式。

教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？ 引导学生讨论，学生代表发言：

（一）垂直于x 轴的直线无斜率

（二）斜率公式与直线上点的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想

（三）斜率的几何意义.教师总结点评.思考：关于斜率，你还有其它认识吗? 这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中svt，速度就是斜率，教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充，教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成能力.2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

问题3:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.学生不难回答出倾斜角的定义和范围.【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间以及所学知识前后的联系.环节四 概念探究(三)问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象.思路一: 特值验证：已知A(1,0)B(3,1)C(2,1)，D(1,1)E(1,0)，F(2,1)求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.思路二: 以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三 ：

教师演示几何画板做出的动画.思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？

学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.环节五 知识应用

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

1.求下列直线的斜率（1）y13（2）3x5y20 x1

(3)已知直线上两点A(a,c),B(b,c)ab 2.求斜率为12.且过点（2，13）的直线方程，并画出图象

3.判断正误：

（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

（2）直线的倾斜角越大，斜率也越大

（3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或180

4.如图所示，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则：（）

B.k3k1k2 C.k3k2k

1Dk1k3k2 学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生个别指导。

【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。

问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力 A.k1k2k3

环节六 小结与作业

引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业.【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业,让各层次学生均得以发展

五.【设计特色】

本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知识的能力”,而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。所以，这节课既是一堂新课又是一堂自学阅读课.整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学习的内驱力入手，把课堂还给学生。提倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点难 2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几个方面：

（1）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“读”有所思，“学”有所获，增强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。（2）有效指导学生阅读的方法，鼓励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。

（3）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。

以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！

2.第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数的概念》说明(重庆贺祠亮) 篇二

《向量加法运算及其几何意义》

河南省商丘市实验中学

杜志国

《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案

授课教师：河南省商丘市实验中学杜志国

一、教学目标

知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形

法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会

用它们进行向量运算．

能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽

象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决

问题的能力．

情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．

二、重点与难点

重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．

难点：理解向量的加法法则及其几何意义．

三、教法学法

教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．

四、教学过程

新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：

一、创设情境 引入课题

师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件．（出示）

师：他是谁？

生：丁俊晖．

师：对，著名的台球神童——

看他好像遇到了难题？（出示）

决啊？

活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）

再来看另一个问题：在两岸通航之前，要

从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从

新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大

量的时间和金钱．

无论是台球还是飞机，从最初的位置到达

最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用

效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．

同学们，请思考问题1：

【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？

——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．

学生活动：学生讨论，自主探究

位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？

于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：

二、实践探究总结规律

我首先提出了问题2：

【问题2】如图所示，对于向量a和b如何求解它们的和呢？

活动设计：小组探究、代表汇报

和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向

量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？ 

a

对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．

最终，由他们自己得出问题的答案：



生：“在平面内任取一点O，平移a使其起点为点O，平移b使其起点与a向量的终点重合，再连接向量a的起

点与向量b的终点”．

此时，教师鼓励学生自己给出定义：

加法的定义：已知向量a,b，在平面内任取一点O，OaabAbB

作OAa,ABb，则向量OB叫做向量a,b的和．记作：ab．即

abOAAB．O

向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．

加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．

至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．

我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．

对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．

【问题3】平行四边形法则有何特点？

生：是平移两个向量至共起点．

【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？

活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切． 完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．

三、类比联想探究性质

首先我设计了问题5：

【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．

活动设计：师生探究、课件演示

通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．

至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：

四、数学运用深化认识

在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．

接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念：

例1：如图，已知a、b，作出ab

通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．

例2：根据图示填空

（1）ab

（2）cd（3）adb；（4）DECDAC（5）ABBCCDDE在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角

形法则推广到n个向量相加的形式．即A0A1A1A2A2A3An1AnA0An

例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．

（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有

效数字）

（2）求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精

确到度）

五、回顾反思拓展延伸

本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：

课堂小结：

【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．

作业布置：

在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．

（1）作业：P66习题2．2的1．2．3．

3.第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数的概念》说明(重庆贺祠亮) 篇三

龙里中学 数学组 黄修禹 2010年4月

一．教材分析

“ 函数奇偶性”是选自人教版高中数学必修第四章第三节的教学内容。函数奇偶性是函数重要性质之一，函数奇偶性既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究各种基本初等函数的基础。这一节利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的教学与学习当中。从方法论的角度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以函数的奇偶性应重点研究。二．教学目标分析

1．知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。2．能力目标：

（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。（2）能运用定义判断函数的奇偶性。3．情感目标：

（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。

（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。三．教学设计思路说明 学情分析：

思维方面：高一学生已具有一定的形象思维能力，已能从直观的角度来认识一些简单的图形，但分析、归纳、抽象的思维能力还是比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。知识方面：通过初中所学的对称图形以及对称的概念的学习，对函数定义域、值域的理解和学习，学生也基本掌握了从哪些方面来认识和学习函数，但是学生的分析归纳能力以及对事物本质的认识能力还比较弱，所以我们必须引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识。问题诊断：

学生对图象的对称已有一个初步认识，通过问题1的设置，引导学生回忆，为下一步对函数奇偶性概念的认识做铺垫。同时通过回忆让学生感受对称与我们的生活密切相关，进而激发学生的学习兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

学生对对称图形比较熟悉，在举例时可能会举出长方形，正方形，圆等不是函数的对称图形，为强调

本节课研究的是函数的对称性问题，问题2的设置将对称图形限制在了函数范围内，于是学生就很容易得到一次函数、反比例函数、二次函数图形等对称图形，从而引入概念。

学生对图象的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里以学生较熟悉的f(x)x3切入，顺应了学生的认知规律做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象，既做到了“直观、具体”，又很好的把握了教学内容的整体性和联系性。这里恰当运用几何画板的动态演示图象上运动的两点坐标之间的关系，直观得到这两点横坐标总是互为相反数（可加问题，两横坐标的对称性是什么？学生可得出关于y轴对称(易)或原点对称（较难），为得出后面结论2埋下伏笔），纵坐标互为相反数，使学生获得由“形”到“数”的理性认识，从而得出奇函数的概念（对概念有了初步的认识），让学生体验了数学概念的形成过程。

问题4突出奇函数的“形”的特征。

几何画板演示f(x)x2图象，在类比奇函数的概念学生容易总得出偶函数的概念及图象性质。由于学生的代数变形能力、判断归纳能力较差，为了防止学生在对例题第（3）小题的解答时，出现f(x)(x)52(x)2(x52x2)f(x)这种生拉硬套的错误解答，所以我在板书例题（1）（2）时将判断函数奇偶性的步骤分为了三步：

第一步：先求出函数定义域是否关于原点对称。第二步：写出f(x)与f(x)的表达式并化简。

第三步：确定f(x)f(x)与f(x)f(x)是否成立？是一个成立还是两个都成立，还是两个都不成立？

第（3）小题的另一作用是为了加深对概念中“任意”两字的理解。

讲解完例题的前三个小题后总结：这三个小题的定义域都是R，而函数奇偶性判断的结果却不一样，学生自然容易得出结论2（对函数奇偶性概念有了比较深入的认识、理解）。

第（4）小题加强函数奇偶性的判断。第（5）小题强调结论2。由于学生做题时缺乏化简的意识，故我设置了第（6）小题，强调对于较复杂的函数在判断其奇偶性时要有化简的意识。

课堂练习与课后作业的设置是为了加深学生对函数奇偶性概念的理解及函数奇偶性判断的强化。拓展是为了开阔学生的视野，同时加强学生对函数奇偶性概念的理解及函数奇偶性性质的运用。四．教法特点及预期效果

1．教法分析

《新课标》指出：“学生在整个教学活动中，始终是认识与发展的主体。”遵循“教必须以学为基础”的原则，结合学生在形象思维能力及概括、理解能力上的差异，我选择的是“教师引导下的合作探究”的教学方法。2．学法分析

立足于学生已有的知识经验和认知发展的水平，在教师引导下积极参与充满合作、探索的学习过程，亲身经历概念的形成过程，充分发挥学生的动手参与实践的能力，使学生的学习过程成为在教师指导下的知识“再创造”过程。在这一过程中，师生之间、生生之间的交流显得充分自然，合作学习的能力会得到较好的发展。预期效果：

（1）学生对“数形结合”思想有更深的了解

（2）能提高学生的代数变形能力及归纳能力