椭圆几何性质教案

椭圆几何性质教案（精选11篇）

1.椭圆几何性质教案 篇一

第五课时 椭圆的简单几何性质

教学目标

1、掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系

2、熟练地求弦长、面积、对称等问题

3、培养对数学的理解能力及分析问题、解决问题的能力

教学过程

1、复习回顾

椭圆的定义、几何性质

判断直线与圆的位置关系的方法

2、探索研究

直线与椭圆的位置关系：坐标法(围绕直线与椭圆的公共点展开的)，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当Δ＝0时，直线与椭圆相切；当Δ＞0时，直线与椭圆相交；当Δ＜0时，直线与椭圆相离。

3、反思应用

例1 当m为何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切、相交、相离？ 分析：将直线方程y＝x＋m代入椭圆9x＋16y＝144中，得9x＋16(x＋m)＝144，整理，得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，∵Δ＝(32m)2―4·25(16m2―144)＝－576m2＋14400 当Δ＝0即m＝±5时，直线与椭圆相切； 当Δ＞0即－5＜m＜5时，直线与椭圆相交；

当Δ＜0即m＜－5或m＞5时，直线与椭圆相离。

例2 已知斜率为1的直线l经过椭圆x＋4y＝4的右焦点交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|。分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由椭圆方程知：a=4,b=1,∴c=3,∴右焦点F(3,0), ∴直线l的方程为yx8353，代入椭圆得5x83x80

222

2x1x2,x1x285,|AB|2|x2x1|2(x1x2)8x1x2285

小结：弦长公式|AB|1k2|x2x1|

例3 过椭圆x2/16＋y2/4＝1内一点M(2,1)引一条弦AB，使AB被点M平分，求弦AB所在直线的方程。

解一：当弦AB的斜率不存在时，弦AB的方程为x=2，不合题意舍去

设弦AB所在直线的方程为：y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理得

(4k2＋1)x2―8(2k2―k)x＋4(k2―1)2―16＝0，又设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2为方程的两个根，于是x1x24(2k4k22k)1，又M为AB的中点，x1x222(2k4k22k)12，解之得k＝－1/2，故所求弦AB的方程是x＋2y－4＝0 解二：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵M(2,1)为AB的中点，∴x1＋x2＝4,y1＋y2＝2 又∵A、B两点在椭圆上，∴x12＋4y12＝16，x,22＋4y22＝16，两式相减得x12－x22＋4(y12－y22)＝0，

283ktx1x2214k 22212kt4tx1x2214k∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2k(x1整理得：(1k2)x1x2(1k)(12kt4t)14k222223t)k(x2223t)0

3kt(x1x2)3kt20

24kt14k4223kt220，整理得k＝4/11，2323txx1227此时

24tx1x29∵|PQ|＝20/9，1k411323t272|x2x1|2209

即(1)[()216t9]209,t1

所以所求椭圆方程为x2/4＋y2＝1

4、归纳总结

数学思想：数形结合、函数与方程

知识点：直线与椭圆的位置关系、弦长公式、中点弦问题、对称问题 作业：

1、直线l与椭圆方程为4x2＋9y2＝36交于A、B两点，并且AB的中点M(1,1)，求直线l的方程。

2、求焦点F(0,52)，截直线l：y＝2x－1所得弦中点的横坐标为2/7的椭圆的标准方程。答案：4x＋9y－13＝0； x2/75＋y2/25＝1

2.椭圆几何性质教案 篇二

关键词：几何画板,椭圆,双曲线

一、前言

纵观历年高考试题, 圆锥曲线这部分内容一直占据着不小的比重, 它成了考生重点复习掌握的知识点, 但是, 由于圆锥曲线的复杂性和抽象性, 学生在学习这一节内容时还是比较吃力。虽然新课改之后, 大纲对学生的很多要求 (比如:曲线的定义、性质、参数方程等) 都由掌握变为了了解, 学生对此仍然显得力不从心。传统教学中, 教师在讲授圆锥曲线时, 对于曲线的各个定义、性质、图形等知识的讲解都是通过在黑板上画图来完成的, 然而, 这种方法做出来的静止图形不能让学生真实地体会到图形形成的过程, 以致一些学生通过死记硬背来记忆这些公式。怎样让学生通过自己动手操作来观看图形的形成过程, 帮助他们更容易获得对圆锥曲线的感知, 成了教师和学生都非常关心的一个问题。新的课程改革强调信息技术与课程整合, 利用几何画板教学软件解决数学问题正体现了这一思想。以下笔者通过几何画板从圆锥曲线 (本文只涉及椭圆和双曲线) 的定义、标准方程、几何性质、参数方程等几个方面进行对比, 引导学生在动态学习中探究进而轻松地了解圆锥曲线。

二、几何画板基本功能简介

“几何画板”是一个适用于几何教学的软件, 它给我们提供了一个几何图形的内在关系, 探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素, 通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等, 构造出其它较为复杂的图形。与传统的教学辅助工具相比, 几何画板的动态性、形象性、操作简单的特性让它成为现代数学教学中不可缺少的工具, 学生可以通过在几何画板创造性的实际操作环境下任意拖动图形、观察图形、猜测并验证, 在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识, 形成丰厚的几何经验背景, 从而更有助于学生理解和证明, 这有助于学生主体性、积极性和创造性的发挥, 用几何画板来解决数学问题体现了新课改中“信息技术与课程整合”的思想。下面简单介绍一下几何画板中作图要用到的几个功能。

首先, 启动几何画板主程序, 打开它的主界面 (如图1) 。

从图1可以看出, 几何画板的主界面和其它的一些工具软件是相似的, 画板工具从上到下依次是移动箭头工具、点工具、圆工具、线段直尺工具、多边形工具、文字工具、标签工具、信息工具和自定义工具。本文主要介绍菜单栏中的几个功能:编辑菜单中的操作类按钮功能、显示菜单中的追踪点和生成点的动画功能、构造菜单中的轨迹功能、数据菜单中的新建参数和新建函数功能、绘图菜单中的绘制新函数和绘制参数曲线功能, 以及怎样在文本框中插入各种数学符号。

(一) 编辑>操作类按钮

11.隐藏/显示功能

这个功能可以使所选中的对象隐藏或者显示, 一般对于不想让其影响我们看图或者要对其进行对比的对象, 可以使用这个功能。

举例:点的隐藏或者显示。

步骤一:选择点工具, 在作图区域单击鼠标作点, 选择标记工具, 单击点标记点A。

步骤二:选择移动前头工具, 选中点A, 通过“编辑>操作类按钮>隐藏/显示”功能作出按钮。

步骤三:点击按钮, 点A隐藏, 再次点击按钮, 点A显示。

22.动画功能

动画功能可以使选中的对象按照一定的轨迹运动, 使操作者可以看到图像的动态变化过程。

举例:圆上一点的运动。

步骤一:选择圆工具, 在作图区域单击鼠标然后拖动作圆, 选中圆, 通过“构造>圆上的点”功能作圆上的一点, 标记为点B。

步骤二:选中点B并选择“编辑>操作类按钮>动画”, 打开动画点对话框, 根据需要选择运动方向和运动速度, 点击确定, 作出动画按钮。

步骤三:点击动画按钮, 点B围绕圆作逆时针的中速运动, 再次点击按钮, 点B停止运动。

(二) 显示菜单功能

11.追踪功能

这一功能可以使选择的对象留下运动的痕迹, 方便操作者观察。

22.生成动画功能

这个功能和操作类按钮中的动画功能相似, 要运动的对象所遵循的轨迹是默认的, 一般是它的父对象, 而且速度等的控制可以在控制台上进行。

33.擦除追踪痕迹功能

此功能可以擦除追踪对象留下的痕迹, 方便操作者观察其它对象的运动痕迹或者再次进行本次操作。

(三) 构造菜单

11.以圆心和半径作圆功能

根据选中的点和线段可以作出圆。

22.轨迹功能

这个功能与显示菜单的追踪功能相似, 只不过追踪功能可以让操作者观察到对象运动的过程, 而轨迹功能只显示最终结果。

(四) 数据菜单

11.新建参新建参数功能

几何画板中默认的参数只有x, 如果需要其它的参数, 可以通过这个功能建立。

22.新建函数功能

可以建立需要的函数, 同时也可以在这里新建参数。

(五) 绘图菜单

11.定定义义坐标系功能

当需要标出明确的坐标时, 可以使用这个功能。

22.绘制新函数功能

当给出了函数方程, 要求作出它的图像时可以使用这个功能。

(六) 插入各种数学符号

在几何画板界面的最底端, 有一排设置字体、字号的菜单栏, 插入数学符号的步骤如下。

步骤一:选中文字工具, 在工作区域用鼠标拖出一个矩形文本框, 这时会看到最底端多出一排数学符号。

步骤二:直接点击需要的数学符号, 就可以将其添加到文本框中, 如果需要希腊符号, 点击最右边的下拉箭头即可选择。

三、利用几何画板对椭圆和双曲线进行对比

(一) 从定义上进行对比

11.第一定义

椭圆定义:平面内到两定点F1, F2的距离之和为定值2a (2a>|F1F2|) 的点的轨迹。

制作步骤:

步骤一:用点工具在工作区域作点, 标记为点O, 用线工具作线段, 添加说明“r=2a”。

步骤二:通过“构造>以圆心和半径作圆”, 作以点O为圆心, r=2a为半径的圆, 然后选中圆O, 通过“构造>圆上的点”在圆上任取一点P, 在圆内任取点A。

步骤三:连接PA, PO, 通过构造菜单中的功能作PA中垂线, 与PO交于点M, 连接MA。

步骤四:通过菜单“显示>追踪”将点M定义为“追踪点”, 选中点P, 通过菜单“编辑>操作>动画”作关于点P的动画按钮 (如图2) 。

步骤四:点击动画按钮, 让点P在圆上任意转动可得M的轨迹为以点O, A为焦点, 以2a为长轴长的椭圆, 如图3中红色轨迹。

理由:图中|MP|=|MA|, 所以|OM|+|MA|=|OM|+|MP|=|OP|=r。

双曲线定义:平面内到两定点F1, F2的距离之差为定值2a (2a<|F1F2|) 的点的轨迹。

制作步骤:

步骤一:以点O为圆心, r=2a为半径做圆, 在圆上任取一点P, 在圆外任取点A。

步骤二:连接PA, PO, 作PA中垂线, 与直线PO交于点M, 连接MA。

步骤三:将点M定义为“追踪点”, 选中点P, 作关于点P的动画按钮 (如图4) 。

步骤四:点击动画按钮, 让点P在圆上任意转动可得M的轨迹为以点O, A为焦点, 以2a为长轴长的双曲线, 如图5中红色轨迹。

理由:由于|MP|=|MA|, 所以|MA|-|MO|=|MP||MO|=|OP|=r。

通过对椭圆和双曲线从第一定义的角度进行对比我们可以发现, 点F1, F2是一定的, 到这两点的距离之和为定值的点的集合构成椭圆, 而到这两点的距离之差为定值的点的集合构成双曲线。

22.第二定义

椭圆定义:设动点M (x, y) 与定点F (c, 0) 的距离和它到定直线l∶x=a2/c的距离的比是常数c/a (a>c>0) 。则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点, 直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e= (0<e<1) 是椭圆的离心率。

制作步骤:

步骤一:取点F和直线l (点F不在l上) , 过点F作一条直线, 在直线上取一点P。

步骤二:以F为圆心, 以FP为半径作圆, 度量FP的长度, 新建参数e=0.6 (小于1即可) , 计算FP/e。

步骤三:过点P作直线l的垂线, 交l为点M, 以M为圆心, 以FP/e为半径作圆, 交垂线于N, 过N作l的平行线, 交圆F于A、B两点 (如图6) 。

步骤四:定义A、B两点为追踪点, 作关于点P的动画按钮。

步骤五:单击动画点按钮, 让P在直线FP上任意移动, 可得椭圆方程的轨迹, 如图7红色轨迹。

理由:不管P在哪个位置, 总可以保证A、B两点到F点的距离与它们到直线l的距离之比为0.6。

双曲线定义:设动点M (x, y) 与定点F (c, 0) 的距离和它到定直线l∶x=a2/c的距离的比是常数c/a (c>a>0) 。则点M的轨迹是双曲线。点F是双曲线的一个焦点, 直线l是双曲线中对应于焦点F的准线。常数e=c/a (e>1) 是双曲线的离心率。

制作步骤:

步骤一:取点F和直线l (点F不在l上) , 过点F作一条直线, 在直线上取一点P。

步骤二:以F为圆心, 以FP为半径作圆, 度量FP的长度, 取参数e=1.8 (大于1即可) , 计算FP/e。

步骤三:过点P作直线l的垂线, 交l为点M, 以M为圆心, 以FP/e为半径作圆, 交垂线于N, 过N作l的平行线, 交圆F于A、B两点 (如图8) 。

步骤四:将A、B两点定为追踪点, 选中点P, 作关于点P的动画按钮 (如图8) 。

步骤五:单击动画点按钮, 让P在直线FP上任意移动, 可得双曲线方程的轨迹, 如图9红色轨迹。

理由:不管P在哪个位置, 总可以保证A、B两点到F点的距离与它们到直线l的距离之比为1.8。

通过轨迹形成的动态过程我们可以看出, 当一个点和一条直线确定时, 到这点的距离和到这条直线的距离之比小于1时, 点的集合构成椭圆, 而当距离之比大于1时, 点的集合构成双曲线, 当距离之比等于1时, 点的集合构成圆。

(二) 从标准方程上进行对比

椭圆的标准方程:

制作步骤:

步骤一:通过“绘图>定义坐标系”作出直角坐标系。

步骤三:选中新建的两个函数, 通过“绘图>绘制新函数”作出椭圆, 然后用同样的步骤作焦点F1和F2 (如图10) 。

焦点在y轴上:y2/a2+x2/b2=1, 制作步骤同上, 图形如图11。

从图10和图11可以看出, 在椭圆方程中, 当x轴对应长轴a, y轴对应短轴b时, 焦点在x轴, 相反焦点在y轴上, 并且a>b, a2=b2+c2。

双曲线的标准方程:

制作步骤:

步骤一:通过“绘图>定义坐标系”作出直角坐标系。

步骤二:新建参数a=5, b=3, 新建函数

步骤三:选中新建的两个函数, 通过“绘图>绘制新函数”作出双曲线, 然后用同样的步骤作焦点F1和F2 (如图12) 。

焦点在y轴上y2/a2-x2/b2=1, 制作步骤同上, 图形如图13。

从图12和图13可以看出, 在双曲线方程中 (一边式子一边1) , 当x项前面的符号为正时, 焦点在x轴上;当y项前面的符号为正时, 焦点在y轴上。并且a>0, b>0, c2=a2+b2。

(三) 从从几几何何性性质质上上进进行行对对比比 (以焦点在x轴上为为例例)

通过从图形性质方面的简单对比可以看出, 椭圆位于一个以a为长, 以b为宽的长方形内部, 而双曲线位于一个边长分别为a、b的长方形外部;二者均关于坐标轴和原点对称;椭圆有两个实顶点, 而双曲线只有一个实顶点;通过对椭圆和双曲线性质的各种参数进行改变, 我们可以发现当椭圆离心率越大时, 图形越扁, 离心率越小时, 图形越接近圆形;当双曲线离心率越大时, 图形开口越大, 离心率越小时, 开口越小。

(四) 从参数方程上进行对比

参数定义:在给定的平面直角坐标系中, 如果曲线上任意一点的坐标 (x, y) 都是某个变数t的函数x=f (t) , y=θ (t) —— (1) ;且对于t的每一个允许值, 由方程组 (1) 所确定的点m (x, y) 都在这条曲线上, 那么方程组 (1) 称为这条曲线的参数方程, 联系x、y之间关系的变数称为参变数, 简称参数。

椭圆的参数方程:x = acosφ , y = bsinφ (φ∈zπ) , 其中, a为长半轴长, b为短半轴长, φ为参数。

制作步骤:

步骤一:以坐标原点O为圆心, 分别以a、b (a>b>0) 为半径画两个圆。

步骤二:在大圆上取一点A, 连接OA与小圆交于点B。

步骤三:过点A作AN垂直于x轴, 垂足为N;作BM垂直于AN, 垂足为M。

步骤四:将点M定为追踪点, 选中点A, 作关于点A的动画按钮 (如图14) 。

步骤五:单击动画点按钮, 让A在圆O上任意移动, 可得椭圆方程的轨迹, 如图15中红色部分。

制作步骤:

步骤一:以坐标原点O为圆心, 分别以a、b (a>b>0) 为半径画两个圆。

步骤二:在大圆上取一点A, 作过点O、A的直线, 过点A作OA的垂线, 交x轴于点D。

步骤三:小圆交x轴于点B, 过点B作x轴的垂线, 交OA于点C, 过点C作x轴的平行线j。

步骤四:过点D作x轴垂线, 交j于点E, 选中点E, 将点E定为追踪点, 选中点A, 通过菜单“编辑>操作>动画”作关于点A的动画按钮 (如图16) 。

步骤五:单击动画点按钮, 让A在圆O上任意移动, 可得双曲线方程的轨迹, 如图17中红色部分。

通过从参数方程的角度动态地作出双曲线, 可以看出, 我们是通过三角函数的关系来转换各个参数从而得出方程的, 而三角函数是我们比较熟悉的, 这样可以让大家更容易地了解到图形形成的过程。

四、小结

以上借助几何画板从定义、标准方程、几何性质和参数方程四个方面动态地将椭圆和双曲线进行对比, 通过动态的变化过程, 以及改变不同的参数数值所带来的图像效果的变化, 增强了椭圆与双曲线知识在学生头脑中的可辨别性, 以达到促使学生形成良好的椭圆与双曲线的认知结构的目的。

参考文献

[1]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京:清华大学出版社, 2001.

[2]陶维林.用几何画板教平面解析几何[M].北京:清华大学出版社, 2001.

[3]方其桂.几何画板多媒体CAI课件制作实例教程[M].北京:清华大学出版社, 2002.

[4]刘胜利.几何画板课件制作教程 (第二版) [M].北京:科学出版社, 2010.

[5]文武双.信息技术在数学教学中的应用[J].中学数学参考, 2011, (14) :7-8.

[6]宋建慧.几何画板在高中数学中的应用[J].教育教学论坛, 2010, (25) :223.

3.椭圆几何性质教案 篇三

(一)、对性质的考查：

1、范围：要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

4、离心率：离心率的定义;椭圆离心率的取值范围：(0，1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平;当e趋向于0时：c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成圆。

(二)、课本例题的变形考查：

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点p(x，y)到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点p的坐标;

2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

3、已知椭圆内一点m，在椭圆上求一点p，使点p到点m与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

4.椭圆几何性质教案 篇四

◆ 知识与技能目标

了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质．理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义．

◆ 过程与方法目标

（1）复习与引入过程

引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养．①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤类比椭圆通过P56的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．2．2双曲线的简单几何性质．

（2）新课讲授过程

（i）通过复习和预习，对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质． 提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？

通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（ii）双曲线的简单几何性质

①范围：由双曲线的标准方程得，yb22xa2210，进一步得：xa，或xa．这说明双曲线在不等式xa，或xa所表示的区域；

②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；

③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；

④渐近线：直线ybax叫做双曲线

xa22yb221的渐近线；

⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比e（iii）例题讲解与引申、扩展

ca叫做双曲线的离心率（e1）． 例3 求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．

分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出a,b,c．引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在y轴上的渐近线是y扩展：求与双曲线离心率．

解法剖析：双曲线22abx．

2x16y291共渐近线，且经过A23,3点的双曲线的标准方及

x216y22y291的渐近线方程为y34x．①焦点在x轴上时，设所求的双曲线为x16k9k1，∵A23,3点在双曲线上，∴k214，无解；②焦点在y轴上时，设所求的双曲线为x2216ky229k21，∵A23,3点在双曲线上，∴

k214，因此，所求双曲线的标准方程为

y94x241，离心率e53．这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为x216y29mmR,m0．

例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m）．

解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为xa22yb221，算出a,b,c的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．

引申：如图所示，在P处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路PA或PB送到呈矩形的足球场ABCD中去铺垫，已知AP150m，BP100m，BC60m，APB60．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．

解题剖析：设M为“等距离”线上任意一点，则PAAMPBBM，即BMAMAPBP50（定值），∴“等距离”线是以A、B为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为x2625y23750135x25,0y60．理由略．

165例5 如图，设Mx,y与定点F5,0的距离和它到直线l：x数54的距离的比是常，求点M的轨迹方程．

2分析：若设点Mx,y，则MFx5y2，到直线l：x距离dx165165的，则容易得点M的轨迹方程．

引申：用《几何画板》探究点的轨迹：双曲线

若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线l：xecaa2c的距离比是常数ca0，则点M的轨迹方程是双曲线．其中定点Fc,0是焦点，定直线l：2xac相应于F的准线；另一焦点Fc,0，相应于F的准线l：xa2c．

◆ 情感、态度与价值观目标

在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．必须让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能．

◆能力目标

（1）分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．

（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．

（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

5.双曲线及其简单几何性质作业 篇五

学之导教育中心作业

———————————————————————————————学生:

授课时间：________年级：

教师：求满足下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点是（-4,0），（4,0），过点（2,0）

（2）离心率为54，半虚轴长为2（3）两顶点间的距离是6，两焦点连线被两顶点和中心四等分过双曲线x2-y23=1的左焦点F1，作倾斜角为

6的弦为AB，求：（（2）F2AB的周长（F2为双曲线的右焦点）

1）

AB 3 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0），一条渐近线的方程为（1）求双曲线C的标准方程

5x2y0、（2）若以k（k不为0）的斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标围成的三角形的面积为

6.立体几何判定定理及性质定理汇总 篇六

一线面平行

线面平行判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线面平行性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行．

面面平行性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．

三线面垂直

判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1

如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线．

线面垂直性质定理2

垂直于同一个平面的两条直线平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

面面垂直性质定理1

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

面面垂直性质定理2

7.椭圆几何性质教案 篇七

则x124y12=4 ①

x24y24 ② 22①-②得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0 ∵P是线段AB的中点，∴x1x216,y1y22 ∴y1y2x1x2x1x24(y1y2)2

∴直线AB的斜率为2，∴直线AB的方程为y-1=2(x-8).即2x-y-15=0.说明：此题也可设直线的斜率为k，然后待定k的值.［例2］过双曲线xa22yb221的焦点F(c,0)作渐近线

ybax的垂线，求证：垂足H在与此焦点相对应的准线x证明：过F与ybaa2c上.ab(xc)x垂直的直线的方程是y2axc得yabc.ay(xc)b由方程组ybxa

即H点的坐标是(∴H在直线上xa2c2,abc)，ac.y20［例3］已知双曲线的一条准线方程为x是(-2，与这条准线相对应的焦点的坐标,2),且双曲线的离心率为

2，求双曲线的方程.选题意图：灵活运用双曲线的定义解决数学问题.解：设P(x,y)是双曲线上的任一点，P到直线xxy22y20的距离为

.P到焦点的距离为

(x2)(y22)2，∴(x2)2(y22)22

xy2∴(x2)2(y2)2xy2.两边平方，得：

x222x2y222y2x2y222xy22x22y

∴xy=-1.即所求双曲线的方程为xy=-1.［例4］如图，已知梯形ABCD中，｜ＡＢ｜＝２｜ＣＤ｜，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当2334时，求双曲线离心率e的取值范围.选题意图：考查坐标法、定比分点坐标公式，双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.分析：关键找e与λ的关系.解：建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为

xa22yb221.∵双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.依题意，记Ａ（－ｃ，０），ｃ（,h），Ｅ（ｘ０，ｙ０）

2c其中c12AB,h是梯形的高.(2)c2(1),y0由定比分点坐标公式得x0h1

ca∵点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e= e2代入双曲线方程得：

4e2hb(221 ①

21hb4)222(e12)2hb221 ②

由①得： 又ee2241代入②并整理得：

12

34,，得：

23ee22231234

解得7≤ｅ≤10

∴双曲线离心率的取值范围为［7，10］.说明：e2ee2212也可整理成

3121212231

8.矩形椭圆轻松画教案 篇八

摘要：

1、组织上课。（使学生的学习进入最佳状态）

2、情境导入。（形象的导入，自然引入主题）

3、认识新朋友（新授开始）。

4、自主学习（学生带着任务学习新知）。

5、合作交流（兵教兵、兵强兵阶段）

6、任务展示。（本节课的高潮部分）

7、综合任务大演练。（拔高阶段）

8、作品展示（含老师的作品）。

9、知识回馈（查漏补缺）。

10、知识梳理（小结）。

11、情感升华。（精神层次的提升）

12、组织下课。（为本节课画上圆满的句号，为下一节课做好铺垫。）

关键词：展示自己的个性和才华 情境导入 自主学习任务展示 知识梳理 情感升华 满载而归

矩形椭圆轻松画教学案例

山东省武城县滕庄中学 刘延菊 邮编：253309 电话：***

E--mail: WCFXL@163.com

一、课前组织

师：欢迎大家进入我的课堂。老师来问同学们一个问题，你们说，初一年级这几个班当中，哪个班的学习气氛最活跃、最守纪律呀？

生：X班

师：既然这样，那么同学们想不想把自己最优秀的一面展示给老师和同学？ 生：想

师：老师相信你们一定是最棒的。

课件设计特点及其教学设计思路：通过横向精彩滚动字幕：欢迎进入信息技术天地（在屏幕下方自左向右连续滚动），希望你能认真学习，充分展示自己的个性和才华（在屏幕上方自右向左连续滚动）。再加上竖排文字：每天进步一点点，坚持到底就是胜利，相信你是最棒的，这几个竖排文字的精彩呈现，与学生的即兴回答几乎是同步的。再辅以个性图片及其文字的精彩修饰，把课堂氛围用最短的时间调动起来，把学生的学习状态调整到最佳。

二、情境导入

师：首先我们先来分析两个图形，我们一起来看一下，这两个图形都是由哪几种简单的图形组合而成的。

生：有长方形（师：在这里我们用矩形来称呼）、椭圆、圆、直线、三角形（师：也是由直线拼接而成）。

师：由此不难看出，简单的图形只要巧妙组合，也能绘制出比较漂亮的图形，同学们有没有信心用这几种简单的图形绘制几幅美观的作品？

生：有

师：那得需要我们学完今天的课程才能圆满完成任务，我们一起来看今天的课题。师：同学们告诉老师，课题为„„？ 生：矩形椭圆轻松画

课件设计特点及其教学设计思路：通过用矩形、椭圆、圆、三角形绘制的红旗、小鸟的逐个简单图形的不同呈现方式的先后进入，继而形成两个完整的图形。后又通过链接把红旗分为四个小部件，把小鸟的各个部件移动后又形成一完整图形的设计，紧紧把握住了学生的思路和视线，并且激起了学生的创作欲望，自然引入课题。

三、认识新朋友

师：接下来我们先来认识几位新朋友，有了这几位朋友的帮忙，我们可以轻松完成本节课的任务。告诉老师它是什么图形？（依次指向各个按钮）。

生：根据汉字提示一一回答各个按钮的功能。

教学设计思路：依次认识本节课需要掌握的几个按钮，为下面的学习做好准备。

四、自主学习阶段

师：在这几位朋友的陪伴下我们进入自主学习的阶段，同学们尽可能的独立完成以下六个任务。小组之间可以互相交流，疑难问题可以问老师。现在请同学们拿出操作提纲，我们开始吧！

生：打开操作提纲，认真完成操作提纲上的任务。师：巡回指导，要求学生注意操作提纲上的小提示。

教学设计思路：引领学生应用提纲，开始自主、探索性学习。

任务一：绘制并美化椭圆

１.单击绘图工具栏上的椭圆按钮→将鼠标指针移到编辑区中→按下左键拖动（拖得越远画的椭圆越大）

２.选中椭圆→单击绘图工具栏上的“线条颜色”按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击金色→单击填充颜色按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击棕黄色

任务二：绘制并美化正圆

1.单击绘图工具栏上的椭圆按钮→按下shift 键→将鼠标指针移到编辑区中→按下左键拖动（拖得越远画的正圆越大）

2.选中正圆→单击绘图工具栏上的“线条颜色”按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击黄色→单击“线型 ”按钮→单击实线线型6磅→单击填充颜色按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击红色

任务

一、任务二的设计思路：让学生学会绘制椭圆，进而借助键盘绘制正圆。让学生学会选择线型、线条颜色、填充颜色。任务一填充后像鸡蛋，任务二像太阳，更加贴近生活，增强美感。激发学生的创作兴趣。

提示：若不经意画出了不需要的图形，选中后直接按键盘上的“←”或“Delete”键删除

即可。

任务三：绘制并美化矩形（长方形）

1.单击绘图工具栏上的矩形（长方形）按钮→将鼠标指针移到编辑区中→按下左键拖动（拖得越远画的矩形越大）

2.选中矩形→单击绘图工具栏上的“线条颜色”按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击天蓝色→单击填充颜色按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击“填充效果” →单击“图案”选项卡（对话框上方）→单击“横向砖形”（前景色：玫瑰红，背景色：浅绿色）

任务四：绘制并美化正方形 １.单击绘图工具栏上的矩形按钮→按下shift 键→将鼠标指针移到编辑区中→按下左键拖动（拖得越远画的正方形越大）

２.选中正方形→单击绘图工具栏上的“线条颜色”按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击蓝色→单击填充颜色按钮右侧的滚动箭头（倒立黑三角）→单击“填充效果” →单击“纹理”选项卡（对话框上方）→单击“水滴”

任务

三、任务四的设计思路：正确绘制矩形、借助键盘绘制正方形，学会填充效果的多样性。任务三填充后像一堵墙，任务四填充后像琉璃石。一方面贴近生活，增强美感，调动学习氛围，另一方面为下面的综合任务做好准备。

任务五：给任务二中所画的正圆添加文字，输入红太阳

选定正圆→指针移动到正圆的黄色边框线上→单击鼠标右键→单击“添加文字” →输入“红太阳”（字体为：华文彩云;颜色为：黄色；文字大小可根据所画图形大小设定）任务六：给任务三中所画的矩形添加文字，输入独一无二或举世无双

选定矩形→指针移动到矩形的边框线上→单击鼠标右键→单击“添加文字” →输入“举世无双或独一无二”（字体为：华文彩云；颜色为：黄色，文字大小可根据所画图形大小设定）

任务

五、任务六设计思路：掌握为图形添加文字的具体操作步骤。进一步为图形的设计添彩。

五、合作交流，为展示做准备

师：好，同学们停下来，到了我们合作交流的时间了，以小组为单位，把不会的问题全部搞清楚，为下面的展示做好准备。展示内容为：任务

二、任务

三、任务五。小组协商一下，由谁来展示。

生：各小组同学聚集到本组的两台机器上，开始交流、讨论。

教学设计思路：这一环节可以称为兵教兵、兵强兵阶段，通过这一环节的学习，所有同学的知识不仅得到了巩固，并且不同层次的学生都有相应的提高，为下面的精彩展示做好准备。

以上三、四、五步的课件设计特点：通过不同背景图片的呈现，不同文字的简单动画，把教学内容和步骤明了的传递给学生，起到掌控课堂的作用。使教学内容合理流动。

六、任务展示

师：我们以比赛的形式进行展示，展示前先来认识一个人，同学们看看他是谁？ 生：刘翔。

（课件呈现刘翔的照片以及简单介绍。内容为；刘翔在2006年以12秒88破世界纪录，被誉为全亚洲跑得最快的人。每组做完一道题，就可以跨一个栏）

师：我们这次比赛。也和刘翔的跑步相似，以小组为单位，看看哪一组跑得最快，画得最好？现在比赛开始！

生；准备就绪，展示同学摆好向前冲的姿势。

师；任务二由哪位同学来展示？你自己向前走就可以。展示的同学你要尽可能的脱稿讲解，只要把意思说清楚就可以。

生：积极向前抢着展示。抢到鼠标的同学有条不紊的边讲解、边展示。师：同学们看他画的像什么？ 生：太阳

既然看出来了，还不给点掌声啊！生：热烈鼓掌。

师：任务三，哪位？你得有刘翔跨栏的速度才可以。讲解要到位。生：各组同学积极主动地向前展示。展示同学仍然边讲解边展示。师：同学们看他画的像不像一堵墙？ 生：像

师：像就得给点掌声啊！

师：最后一个展示任务：任务五？这个重担由谁来完成？这次我们来换个方式，由这位同学来做，小组成员一起帮他说出步骤：你做得要和他们说的一致。看你们配合的怎么样？

生：积极主动向前展示，小组同学配合讲解。师：本小组同学配合的好不好？ 生：好。

师：为本小组全体成员的出色表现掌声鼓励。

课件设计特点及其教学设计思路：这一环节是课堂的高潮部分，通过课件借助刘翔的知名度，把课堂气氛向前推进一步，为精彩的任务展示创设良好氛围。为同学们创设了一精彩的展示平台。

七、综合任务大演练

师：以上的学习和展示，同学们的表现都非常好，老师对你们的出色表现提出表扬。我们进入下一个任务，告诉老师是什么？

生：综合任务大演练。

师：我们把本节课所学内容融合在一起，完成以下几个综合任务。综合任务见提纲 综合任务一：画按钮（提示用预设效果下的“极目远眺”进行填充）综合任务二：画盛溶液的容器（提示用预设下的“漫漫黄沙”进行填充）

提示一：图形大小的改变方法：选中图形后，指针指向任一控制块（小正方形），拖动即可。

提示二：图形的移动方法：选中图形后，指针变成十字形时，拖动鼠标即可。

提示三：图形的精细调整：图形有机结合时，按下ALT键进行移动，可进行精细调整。生：看提纲，积极主动地进行操作。

师：巡回指导，并记住有代表性的作品的文件名。

师：下面同学们把自己的作品保存在桌面上的“学生作品”文件夹中。生：保存自己的作品

八、综合作品展示

师：收集学生的作品。

师：这是谁的作品，请你站一下，同学们说出他（她）是谁？ 生：喊出这位同学的名字。

（接下来再展示几位同学具有个性的作品，根据时间确定展示作品的份数，一般为2——4 件）

师：对于上面的几幅作品，下面找几位同学分别说出他们的亮点与不足？ 生：绘声绘色地说出自己的观点。

（对于以上同学的作品及其评价的内容，适时给以鼓励。）师：下面老师再让同学们看一幅作品。生：（惊奇地）这是谁的作品？

师：现在教室内唯一站着的一个人是谁呀？ 生：老师

师：对老师的作品不太认可呀？怎么听不见掌声啊？ 生：抱以热烈的掌声。

教学设计思路：这是本课的拔高阶段，综合任务是按最高水平的学生设计的，设计顺序先易后难，不同层次的学生，按照任务的顺序都会不同程度地完成自己相应的任务。把知识进一步巩固及其拓展。老师的作品是预先设计好的（在颜色的搭配与图形的有机融合都做了精细调整），借助学生对完美的追求，把课堂气氛推进一步，为学生进一步完善作品指明了方向。

九、知识回馈：

师：把自己的作品进一步完善一下。生：完善自己的作品。

设计思路：借助学生对美的追求与向往，进一步调整、修饰自己的作品。

十、知识梳理

师：下面我们一起来总结一下，通过自主学习、小组交流及其展示，我们都学会了哪些知识？ 生：踊跃说出本节课所学内容。

师：根据学生所说，按不同的数字（1、2、3、4），同步呈现相应的内容。

1.绘制矩形和椭圆（正方形和圆）2.美化矩形和椭圆（正方形和圆）3.给图形添加文字。4.各种图形的有机结合

设计思路：知识梳理是本节课的点睛之处，完全由学生总结，教师通过课件同步显示相应的内容（课件设计内容的呈现顺序随便改变顺序）。达到水到渠成的效果。

十一、情感升华

师：在学习的过程中，你又得到了哪些生活感悟？

（把简单的图形巧妙拼接可以得到有形的实物，由此可以得到以下启示。以上内容课件呈现）

生：积极思考回答，说出好多令人意想不到的答案。师：老师是这样总结的，我们一起来看一下。课件放映：

把简单的事情做好，就是不简单 把平凡的事情做好，就是不平凡

师：老师希望在座的每一位同学认真地做好每一件事情。

课件设计特点及教学思路：在美妙图片的衬托下，把启示二字设为热字，在学生们积极地思考之后，单击启，呈现第一句的前半句，后半句在老师的启发下，由学生说出，并且课件同步显示。对于第二句的处理方法和第一句是一样的。

十二、组织下课

师：时间马上就要到了，对同学们出色的表现，老师非常满意，再一次的对同学们提出表扬。最后我们以热烈的掌声祝贺我们又收获了成长中的一堂丰收课。

生：与老师共同鼓掌。

师：本节课就到这里，谢谢大家，下课。生：轻松愉悦走出教室。

课件设计特点：在绿叶衬托下的一大串晶莹剔透的葡萄图片显示出丰收的画面，让学生在美妙背景音乐的伴随下离开微机室，有满载而归的感觉。

教学设计思路（总结）

鉴于本节课教学内容的特点，以学生自主学习为主，通过小组交流、教师点拨，任务展示、导学稿的提示来辅助完成本节课的成功教学。最后通过综合任务演练、作品展示对知识进一步巩固、提高和融合，通过以上环节的设置，轻松完成了知识梳理。在此基础上学生有了一个精神层次的升华，达到了一个质的飞跃。

9.认识椭圆形中班教案 篇九

认识椭圆形中班教案

【活动目标】

1.初步认识椭圆形。

2.能够用语言表达椭圆形的基本特征。

【活动准备】

材料准备：PPT、熊妈妈、熊妹妹、椭圆形的镜子图片、圆形、操作册

【活动过程】

1.以讲故事的形式引入活动。

引导语：“有一天，熊妈妈和熊妹妹一起去逛街。它们看到一家店里挂了好多的镜子，就走了进去。熊妹妹拉着熊妈妈走到一面镜子前问：“妈妈，这面镜子真奇怪!”

2.引导幼儿认识椭圆形的基本特征。

(1)出示椭圆形的镜子图片，请幼儿自由发挥。

(2)出示圆形，让幼儿感知椭圆形和圆形不一样的地方。

3.小结椭圆形的特征，重点引导幼儿能用语言表达椭圆形的基本特征。

(1)椭圆形两头比圆形长。

(2)上下对折和左右对折出来的折印不一样长。

4.引导幼儿说出日常生活中类似椭圆形的物体。

5.分发操作册，幼儿探索操作：

(1)引导按照颜色进行分类。

(2)引导幼儿按照大小进行排序。

(3)以游戏的形式帮助幼儿进一步认识椭圆形。

6.幼儿操作，老师巡视指导并重点指导能力较弱的幼儿动手操作。

10.椭圆的定义及其标准方程教案 篇十

一、教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

二、教学目标

（一）知识目标

1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；

2、掌握椭圆的标准方程；

（二）能力目标

培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。

（三）德育目标

1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的；

2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。

三、教学重、难点及关键

1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。

2、难点：椭圆标准方程的推导。

3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。

四、教学方法

主要采用探究实践、启发与讲练相结合

五、教具

主要采用多媒体课件

六、教学过程

1、创设情景、引入概念

（多媒体演示）展示相应的图片，让学生在感受美的同时也了解到本节课所要研究的图形——椭圆。

提问：这些图片中的实物的形状是什么的图形？ 学生回答：椭圆

请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。

教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。

2、新知探究、形成概念

利用多媒体演示椭圆的画法。

依据多媒体演示的画法，请学生思考：图中哪些量是不变的，哪些量是可变化的，试着用自己的语言说一说怎样形成椭圆？

让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，根据自己得出的椭圆画法，试着用手中的工具画出椭圆。让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。

教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c。

提问：若令M为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？

学生思考回答：|MF1|+|MF2|=2a 教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。

3、标准方程的猜测与推导

依据多媒体的动态数据来猜测椭圆的方程

问：请你猜测一下椭圆的方程？

x2y2学生:（221，a>b>0）

ab

根据一般的求轨迹方程步骤推导椭圆的方程。

(1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。

(2)设点: 设M（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）

(3)列式: 让学生自己列出：|MF1|+|MF2|=2a，并将其坐标化后得：xc2y2xc2y22a

(4)化简：(过程可以简略，不作要求)

x2y2教师指出：方程221ab0叫做椭圆的标准方程，其焦点

ab在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且a2b2c2 启发：若把坐标系中的x轴、y轴的位置互换，椭圆的焦点位置如何？方程形式又如何？

y2x2让学生合理猜想，得出：221

ab教师指出此方程同样可用上述方法进行推导。思考：如何依据标准方程判断焦点的位置？

学生观察后可得出：含x2，y2的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。

五秒快速练习：判断下列椭圆的焦点位置？

x2y2y2x21、

12、1

152053y2x2x2y23、

14、1

111825244、知识应用

例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求椭圆的标准方程.先给学生提示，再让学生自己动手做，并抽取两位同学所做的进行讲评,最后课件给出标准答案。例2:求下列椭圆的焦点和焦距

x2y2(1)1；

（2）2x2y216

54分析：解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上，方法是观察标准方程中含x项与含y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。学生先做，然后课件给出正解。

分组练习：求椭圆的焦距与焦点坐标？

x2y2①1 156x2y21 ②251693,0，焦距2c6焦点坐标为0,12，焦距2c24焦点坐标为请学生给出结果，体会成功的喜悦。同时给出练习③9x225y2225让学生独立完成，并对学生所做的进行讲评。

5、归纳小结

（1）知识小结：引导学生归纳，最后教师给出知识结构图。（2）方法小结：（教师小结）

①用坐标法研究曲线；

②用运动、变化的观点分析问题；

11.抛物线的几何性质例题2 篇十一

2xy12.整理得：x-2xy+y-6x-6y+15=0.说明：由于抛物线不在标准位置，所以采用抛物线定义求其方程.［例3］定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2x上移动，求AB中点到y轴距离 的最小值，并求出此时AB中点M的坐标.选题意图：考查对抛物线知识的综合运用能力.

解：如图，设F是抛物线y2x的焦点，A、B两点到准线的垂线分别是AC、BD，M点到准线的垂线为MN，N为垂足，则

｜MN｜=1（｜AC｜+｜BD｜）.213（｜AF｜+｜BF｜）≥.221.4根据抛物线定义得：｜AC｜=｜AF｜,｜BD｜=｜BF｜.∴｜MN｜=设M点的横坐标为x，则｜MN｜=x+∴xMN1315.4244等号成立的条件是弦AB过点F，由于｜AB｜＞2p=1.∴AB过焦点是可能的，此时M点到y轴的最短距离是即AB的中点横坐标为

5.45，4当F在AB上时，设A、B的纵坐标分别为y1、y2，则y1y2=-p=-21,从而 451222(y1+y2)=y1y22y1y222

42∴y1+y2=±2.∴此时AB中点的纵坐标为±