模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用

2024-12-31

模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用（5篇）

1.模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用篇一

熵权物元分析模型在海水水质评价中的应用

根据熵权法确定评价指标权重.利用物元分析方法对长江口及邻近水域渔业环境水质状况进行综合评价,评价结果与灰色聚类法进行对比.结果表明,利用熵权物元分析模型进行海水水质评价是合理可行的.,且评价结果分辨率更高.同时本研究为海水水质评价提供了新的思路和方法.

作者：余立斌张江山王菲凤 YU Li-bin ZHANG Jiang-shan WANG Fei-feng 作者单位：福建师范大学,环境科学研究所,福州,350007刊名：黑龙江水专学报英文刊名：JOURNAL OF HEILONGJIANG HYDRAULIC ENGINEERING年，卷(期)：35(2)分类号：X824关键词：物元分析熵权关联函数海水水质评价

2.模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用篇二

天然气发动机是石化工业中最关键的设备之一,其运行状态的好坏直接影响到整个生产系统的效率,因此对其进行状态评价研究,确保设备处于最佳运行状态,减小大修次数,提高维修质量和效率是十分必要的。目前,状态评价大都采用模糊评判原则,通过隶属函数计算出的隶属度判断设备状态,而天然气发动机状态评价是典型的多目标、多变量综合评价问题,各个评价指标既相互关联,又相互矛盾,所以难以确定精确的隶属函数,建立界限明确的量化指标评价表达式更为无从谈起。然而,在处理模糊不相容信息方面,模糊物元分析具有其独特的思想体系和灵活的应用方法,并且在许多实际应用中取得令人满意的效果。

为此,本文采用模糊物元理论,结合评价指标建立的原则和天然气发动机的指标特性,合理选择最优参数,构建天然气发动机多指标评价体系,建立基于模糊物元理论的评价模型,实现对天然气发动机状态评价。应用结果表明,该评价方法提供了一种先进的、实用的定量分析思路,且不需要建立隶属函数,把定性的问题定量化处理,为天然气发动机性能状态评价提供了有力的理论依据。

1模糊物元理论

物元是描述现实世界各种各样事物的有序基本元,所谓有序基本元都是由“事物、特征、量值”这三个要素组成的。

如果量值要素具有模糊性,则这样的物元就是模糊物元[1]。

用符号表示模糊物元,有

式(2)中,C表示事物的特征的量,μ(x)表示事物M的特征C相应量值x的隶属度量。

2评价指标体系的搭建

评价对象的指标体系具有两个基本特性,即层次性和多样性。

1)指标体系的层次性表现为层次结构。第一层是目标层,第二层是分支层(准则层),最下层是测度层(具体指标层),它反映了人们从抽象到具体的思维过程。

2)指标体系的多样性是由于其组成元素受到多个因素的影响,它不仅受评价客体与评价目的的极度制约,而且也受评价主体价值观念的影响。

现实世界中事物的复杂性和评价目的的多样性,决定了指标体系的复杂性和多变性。为了全面、真实地反映被评价对象的组成,并使评价指标体系便于操作运算,建立指标体系时应遵循以下原则[2]:系统性原则、科学性原则、可比性原则、可测性原则、独立性原则。-

3基于模糊物元理论的评价模型

3.1构造复合物元

由m个发动机和n维模糊物元组成的复合模糊物元矩阵可表示为[3]

式(3)中,xij表示第i个发动机的第j项技术指标的量值,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。

3.2构造隶属度矩阵

为了将复合物元矩阵变换为隶属度矩阵,需要引入从优原则:

3.2.1越大越优型

变换公式为:

3.2.2越小越优型

变换公式为:

(4)式和(5)式两个公式中uij是第i个发动机第j项指标(特征)的从优隶属度;max(xij)是各评价方案中每一项指标所有的xij量值中的最大值;min(xij)是各评价方案中每一项指标所有的xij量值中的最小值。

利用从优原则,复合物元变为隶属度矩阵:

评价因素集中的每个因素在“评价目标”中有不同的地位,即各评价因素在综合评价中占有不同的比重,这个比重称为权重,当评价对象及评价指标都给定时,综合评价的结果就依赖于权重系数,因此对权重系数的确定应特别谨慎。权重应满足下式:

3.3评价模型的确定

若以Rr表示天然气发动机的评价模型,ri表示第i个发动机的评价结果,则发动机评价模型为[4]

8)式中,

3.4评价结果分析

天然发动机中状态最佳者为rmax=max(ri),i=1,2,…,m,取rmax为对比标准[5],其他的发动机与其相比较得出r′i=ri/rmax,i=1,2,…,m,即为天然气发动机状态相关优劣程度。

4应用分析

对塔里木油田轮南作业区天然气处理站5台G 3608天然气发动机进行状态评价,建立的指标体系如图1所示。

采集5台机组各指标参数(采集时间为2006年4月2日),建立复合物元矩阵

根据3.2节阐述建立隶属度矩阵R59

采用层次分析法确定权重w。

根据权重与隶属度矩阵R59得出如下评价结果

$R_{r} = (\begin{matrix} 0.9347 & 0.7764 & 0.9687 & 0.9137 & 0.9432 \end{matrix}) 。$

显然rmax=max(ri)=r3,i=1,2,…,5,因此,选择3#天然气发动机作为类比标准,其他发动机与其相比较得出结果如下:

从上式可以看出,若以3#天然气发动机为类比标准,其他的发动机与其相关优劣程度分别为:1#天然气发动机为96.49%;2#天然气发动机为80.15%;4#天然气发动机为94.32%;5#天然气发动机为97.37%。据此可以判断,2#天然气发动机状态相对其他机组比较差,应对其采取具体维修措施,如加强巡检,制定维修计划等。

5 结论

(1)由计算结果可以看出,若以3#G3608天然气发动机为类比标准,其他机组的状态分别可以得出。由此可以根据具体情况对发动机采取加强巡检或制定维修计划等相关措施。

(2)本方法的优点是不需要建立隶属函数,而利用模糊物元理论建立隶属度矩阵,把定性的问题定量化处理。

(3)若已知多台发动机的日报参数值,即可方便地评价其发动机的状态;若已知多台发动机的额定参量,即可对发动机性能的进行评价、优选、分类和决策。

(4)评价结果依赖于评价指标的选取、权重的确定。根据具体情况,合理的选取指标是评价结果准确的前提条件;选择合适的方法确定权重也是评价结果准确的必要性。这些问题都有待于进一步研究。

参考文献

[1]张斌,雍歧东,肖芳淳.模糊物元分析.北京:石油工业出版社,1997

[2]鲍玉昆,张金隆.产业化类科技招标项目评标指标体系研究.科技进步与对策,2002;3:101—102

[3]蔡文.物元模型及其应用.北京:科学技术文献出版社,1994

[4]安二中.发动机性能的模糊物元综合评价.机床与液压,2004;10:163—164

3.模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用篇三

(上海海事大学商船学院，上海 201306)

0 引言

经济全球化进程的不断加快和国际贸易的不断扩大，促进船舶与港口工程的繁荣和进步、海上交通流量不断增加;与此同时，各种海损事故(船舶碰撞与搁浅、沉船、火灾、爆炸等)也不断发生.［1］由于此类事故大多发生在港口水域，因此对港口水域通航风险的评价分析受到广泛重视.

港口水域的交通风险主要是由港口水域通航环境的开放性和不确定性造成的.目前，用于通航风险评价的方法很多，主要有模糊综合评价法和灰色聚类分析法［2］、物元分析法［3］、未确知测度模型分析法［4］等，这些方法可以有效解决所获信息中的不确定性问题，但是由于在表达对象间关系时仅用一个定量指标描述，难以反映对象间的关系结构和不确定性关系的动态特征.

本文采用基于熵权的模糊集对分析模型，从同、异、反3个方面刻画事物的属性，用联系度衡量事物的各种属性特征，引入信息熵确定权重，从而对港口通航风险作出合理、客观的评价.

1 港口水域通航风险成因分类

影响港口水域通航风险的因素很多，本文采用文献［4］所确立的指标体系作为港口水域通航风险指标体系，见图1.

图1 港口水域通航风险指标体系

依据台州港实际情况，采用风和流影响程度、航道长度、航道最浅水深、航道宽度、助航设施状况、航道交叉点数、航道弯曲状况、与碍航物的距离、与泊位的距离以及VTS 服务等10 项指标，对台州港港口水域航行环境进行评价.

2 基于熵权的模糊集对模型

集对分析(SPA)是基于对立统一观点和事物普遍联系的观点建立的.SPA 通过联系度表达式展示关系的整体和局部结构，表达多种不确定性关系.基于SPA 的优良特性，其在哲学、数学、信息管理、人工智能、水利、资源环境等领域得到广泛应用.

2.1 SPA 基本原理

SPA 理论是我国学者赵克勤［5］于1989 年提出的处理不确定性问题的系统理论方法，其核心思想是把确定和不确定视为一个系统，将确定性分为“同一”和“对立”两个方面，将不确定性称为“差异”，从同、异、反3 方面分析事物及系统.集对是指有一定联系的两个集合构成的对子.在具体的问题背景下，分析由集合A和集合B 所组成集对的特性，在得到的N个特性中，有S个为集对中两个集合所共有，在另外P个特性上两个集合相对立，在其余F个特性上关系不确定，则两个集合的联系度

式中:u为联系度;S/N为集合A 与集合B 的同一度，简记为a;F/N为差异度，简记为b;P/N为对立度，简记为c;i为差异度因数，在［-1，1］区间视情况取值，i 也可仅起标记作用;j为对立度因数，其值为-1，j 同样也可仅起标记作用.根据定义，a，b和c应满足归一化条件［6］:

进一步将式(1)中的 bi 拓展为 bi=b1i1+b2i2+…+bk-2ik-2，可以得到多元(k 元)联系度:

式中:b1，b2，…，bk-2为差异度分量，即差异度有不同的级别和层次.该理论可以描述随机、模糊、灰色等常见的不确定性问题.

2.2 模糊集对模型

假设评价指标集A={a1，a2，…，am}和评价标准集B={b1，b2，…，bn}构成评价矩阵H=(A，B)=(hlk)，其中1≤l≤m，1≤k≤n，评价矩阵为

式(3)中取k=5，建立5 元联系度u=a +b1i1+b2i2+b3i3+ cj，根据港口环境评价指标的特性，将其分为越小越优型和越大越优型.对越小越优型指标，其联系度［7］

对越大越优型指标，其联系度

式中:s1，s2，s3和s4分别为评价指标的门限值;k为第k 项评价指标;l为第l个待评价测点;x为测点l的第k 项评价指标的实测值.

2.3 熵权法确定指标权重因数

在信息论中，熵是系统无序度的度量.熵权反映各指标向决策者提供的有用信息量，通过信息熵构建指标权重，可以尽量消除各指标权重计算的人为干扰，使评价结果更符合实际，其计算步骤［8］如下:

(1)假定有m个被评价对象，每个被评价对象有n个评价指标，构建判断矩阵

(2)将判断矩阵R 归一化，得到归一化矩阵B，B 的元素为

式中:rmax和rmin分别为同一评价指标下不同事物的最大值和最小值.

(3)根据传统的熵概念可定义各评价指标的熵

(4)计算评价指标的熵权

判断危险度等级标准，最终可得出评价结果.

3 实例应用

根据所建立的基于熵权的模糊集对模型，采用文献［4］中的台州港水域的通航环境指标分类标准(见表1)和通航环境指标(见表2)进行分析.

表1 通航环境指标分类标准

表2 台州港通航环境指标

表2中:T1为1 号浮到牛头颈航段;T2为牛头颈到三江口航段;T3为三江口到红光码头航段;T4为健跳港进港航道;T5为大麦屿进港航道;T6为龙门进港航道;T7为全清进港航道;T8为大陈岛进港航道.

3.1 单一航段各指标联系度的计算

根据表1和2，用公式(5)或(6)计算台州港任一航段T3各指标的联系度，结果见表3(限于篇幅，不再列出其他航段指标的计算结果).

表3 T3航段各指标联系度

3.2 计算各指标权重及各航段联系度

利用式(8)～(11)计算各指标的权重

根据式(12)计算各航段联系度，见表4.

表4 台州港各航段联系度

3.3 分析评价计算结果

根据式(13)，取置信度λ=0.60，计算各航段危险度等级.对于T1航段，取k=3 时，h3=0.599 ＜0.60，考虑到其同一度a1=0.423，因此判定该航段危险度等级为中;对于T3航段，取k=3 时，h3=0.482 ＜0.60，取k=4 时，h4=0.792 ＞0.60，因此判定该航段危险度等级为较高.用相同的方法判定其他航段的危险度，各航段评价结果见表5.

根据表5 所列结果，建立基于熵权的模糊集对模型计算结果P1与文献［4］中基于熵权的未确知测度计算结果P2的集对H1=(p1，p2)，计算其联系度up1-p2，同时建立基于熵权的模糊集对模型计算结果P1与文献［9］中基于组合赋权的未确知测度计算结果P3的集对H2=(p1，p3)，计算其联系度up1-p3.将P1和P2的排序结果按符号进行对比，统计符号相同的个数S，差异一(差1 级)的个数F1，差异二(差2 级)的个数F2，差异三(差3 级)的个数F3和相反(差4 级)的个数P，由公式(1)和(3)得up1-p2=0.625 +0.125i1+0.125i2+0.125i3+0j，其中同一度a=0.625(强同一性)，对立度c=0，说明两种方法的评价结果基本一致.同理，up1-p3=0.625 +0.25i1+0.125i2+0i3+0j，其中同一度a=0.625(强同一性)，对立度c=0，说明这两种方法的评价结果也基本一致.

表5 台州港各航段交通风险的评价结果

4 结束语

应用集对分析理论建立港口水域通航环境影响因素的评价模型，基于SPA 原理，将通航环境与其安全标准构成一个集对，运用信息熵确定指标权重，分析各航段指标的同一、对立和差异，根据计算的联系度以及置信度判别准则，对台州港口水域的通航环境进行危险度评价.计算表明，本文的评价结果与文献［4］和［9］的评价结果具有较好的一致性，所用方法有利于针对原始数据进行数据挖掘和数值分析，与未确知度数学方法相比，可以较好地剔除主观信息，获得非人为因素控制下的评价结论.

［1］张圣坤，白勇，唐文勇.船舶与海洋工程风险评估［M］.北京:国防工业出版社，2003:1-20.

［2］周丽丽，胡甚平.船舶引航风险成因灰色综合评价模型［J］.上海海事大学学报，2008，29(3):21-25.

［3］张文青，胡甚平，刘琨，等.基于熵权的海上交通风险成因物元评价模型［J］.上海海事大学学报，2010，31(2):18-27.

［4］李伟，胡甚平，尤庆华，等.港口水域通航风险评价的未确知测度模型［J］.上海海事大学报，2009，30(3):13-21.

［5］赵克勤.集对分析及其初步应用［M］.杭州:浙江科学技术出版社，2000.

［6］ZHOU Jianfeng.SPA-fuzzy method based real-time risk assessment for major hazard installations storing flammable gas［J］.Safety Sci，2010，48(6):819-822.

［7］王文圣，李跃清，金菊良，等.水文水资源集对分析［M］.北京:科学出版社，2010.

［8］孟宪萌，胡和平.基于熵权的集对分析模型在水质综合评价中的应用［J］.水力学报，2009，40(3):257-262.

4.水质污染评价的物元模型篇四

将水质标准、评价指标及其特征值作为物元,对评价标准及实测数据进行归一化后,得到模型的经典域、节域、权系数及关联度,进而建立了水质评价的`物元模型,评价结果与未确知测度模型取得了较好的一致性,而且评价结果符合客观实际.表6,参7.

作者：王立坤门宝辉付强卢铁光作者单位：王立坤,付强,卢铁光(东北农业大学,水利与建筑学院,黑龙江,哈尔滨,150030)

门宝辉(四川大学,水利水电学院,四川,成都,610065)

5.模糊物元模型在自然保护区生态评价中的应用篇五

水质评价是水环境保护和治理的一项基础性工作,如何对水体质量做出科学、客观的评价,从而为生产、生活提供水质信息,并采取相应的防治措施是水环境研究的一个重点。由于水体的多元性、复杂性和动态多变性,以至影响水质的因素很多,这就给水质评价带来了很多不确定性和模糊性。在进行水质综合评价时,由于评价标准是界限明显的量化标准,指标的选择、权重及污染程度、范围等都具有模糊性,这就会造成单项指标评价往往会遗漏一些有用的信息,甚至得到错误结论,另外其各自评判结果常常是不相容和独立的[1]。目前水质评价的方法有很多,主要有综合指数法、模糊综合评判法、模糊物元法、属性识别法、人工神经网络模型、灰色关联分析法等[2,3,4,5]。这些方法自身都有一些缺陷。比如,如综合指数法中忽略了水质分级界线的模糊性;模糊综合评判中隶属函数和权重矩阵的构造;人工神经网需要的样本数多,网络结构的优劣因人而异;灰色聚类法中白化函数的选择和聚类权的确定往往因人而异,造成评价模式难以通用[6]。此外,在进行水质评价时,权重的确定是这些方法的重点和难点之一。

针对上述问题,本文建立了主、客观组合权重可变模糊模型。模型采用熵权法计算评价指标的客观权重,有序二元比较法[7]确定指标的主观权重。在进行主、客观权重组时,采用文献[10]中的方法计算权重组合。

1 可变模糊评价模型

根据文献[7]提出的可变模糊集理论,建立考虑区间值的水质综合评价模糊可变模型。具体过程如下:

(1)建立水质样本的指标特征值矩阵。设待评水质样本集为{x1,x2,…,xn},每个样本有m个评价指标特征值,则可生成m×n阶待评样本特征值矩阵X:

$X = (x_{i j})_{m \times n} (1)$

式中:xij表示第j个样本的第i个指标的特征值,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(2)建立标准值特征值矩阵。待评样本集根据m个指标按c个评价级别,可生成m×c阶指标标准特征值矩阵Y:

$Y = (y_{i h})_{m \times c} (2)$

式中:yih为级别h关于指标i的标准特征值;h=1,2,…,c。

(3)建立吸引域矩阵和范围域矩阵。根据评价指标标准特征值矩阵Y,结合实际情况确定吸引域矩阵Iab和范围域矩阵Icd:

$\begin{array}{l} Ι_{a b} = ([a, b]_{i h}) (3) \\ Ι_{c d} = ([c, d]_{i h}) (4) \end{array}$

式中:i=1,2,…,m;h=1,2,…,c(m为评价指标数,c为评价级别数) 。

(4)依据对污染物指标i的物理分析与实际情况,确定该指标i级别h的M矩阵:

$Μ = (m_{i h}) (5)$

(5)确定指标权重:

$ω = (ω_{i j}) (6)$

(6)计算评价指标的分级相对隶属度矩阵。对待评水质样本j指标i的特征值xij与级别h指标i的mih值进行比较,若xih落在mih值的左侧,其相对隶属函数为:

${\begin{matrix} μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h} = \frac{1 + (\frac{x_{i j} - a_{i h}}{m_{i h} - a_{i h}})^{β}}{2}, x_{i j} \in [a_{i h}, m_{i h}] \\ μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h} = \frac{1 - (\frac{x_{i j} - a_{i h}}{c_{i h} - a_{i h}})^{β}}{2}, x_{i j} \in [c_{i h}, a_{i h}] \end{matrix} (7)$

若xih落在mih值的右侧,其相对隶属函数为:

${\begin{matrix} μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h} = \frac{1 + (\frac{x_{i j} - b_{i h}}{m_{i h} - b_{i h}})^{β}}{2}, x_{i j} \in [m_{i h}, b_{i h}] \\ μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h} = \frac{1 - (\frac{x_{i j} - b_{i h}}{d_{i h} - b_{i h}})^{β}}{2}, x_{i j} \in [b_{i h}, d_{i h}] \end{matrix} (8)$

式中:β为非负指数,通常可取β=1。

(7)根据公式(7)、(8)以及矩阵Iab、Icd、M计算样本j指标i对各个级别的相对隶属度矩阵:

$_{j} U = [μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h}] (9)$

(8)计算综合相对隶属度矩阵。设各指标权重为ωi,则根据文献[8]中提出的可变模糊评价模型,样j对级别h的综合相对隶属度ju′h为:

$_{j} u_{h}^{´} = {1 + [\frac{\sum_{i = 1}^{m} [ω_{i} [1 - μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h}]^{p}}{\sum_{i = 1}^{m} [ω_{i} μ_{[Ζ Ζ (Q] A [Ζ Ζ)]} (x_{i j})_{h}]^{p}}]^{\frac{α}{p}}}^{- 1} (10)$

式中:α为优化准则参数,α=1为最小一乘方准则,α=2为最小二乘方准则;p为距离参数,p=1为海明距离,p=2为欧式距离。α、p称为可变模型参数,通常有4种组合:①α=1,p=1;②α=1,p=2;③α=2,p=1;④α=2,p=2。

(9)根据参数的4种不同组合均可得到一个相应的综合相对隶属度矩阵:

$_{j} U^{´} =_{j} u_{h}^{´} (11)$

将式(11)归一化得:

$_{j} U^{´} =_{j} u_{h} (12)$

式中: $_{j} u_{h} = \frac{_{j} u_{h}^{´}}{\sum_{h = 1}^{c}_{j} u_{h}^{´}}$ 。

(10)应用级别特征值公式,计算样本j的级别特征值向量:

$Η_{j} = (1, 2, \dots, c)_{j} U^{´} (13)$

根据Hj对水质样本进行综合评价。

2 主客观组合权重

在确定评价指标的权重时,往往多采用主观确定权重的方法。这样就会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差。而由于熵权法确定的指标权重是完全根据数据关系确定的,从理论上讲具有客观性,但在具体应用中有时可能与实际情况有较大差异。因此,为了削除两方法在确定权重中的不足,采用由最小鉴别信息原理推导出的公式求两方法的组合权重。

2.1 主客观权重的确定

2.1.1 客观权重的确定

本文采用熵权法[9]确定客观权重,其步骤如下:

(1)假定有m个评价对象,每个评价对象有n个评价指标,构建判断矩阵R:

$R = (x_{i j})_{m \times n} (14)$

式中:i=1,2,…,n,j=1,2,…,m;xij为第j个评价对象的第i个评价指标的实测值。

(2)将判断矩阵归一化处理,得到判断矩阵B:

$B = \frac{x_{i j} - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}} (15)$

式中:xmax、xmin分别为同指标下不同事物中最满意者或最不满意者(越小越满意或越大越满意)。

(3)根据传统的熵的概念可以定义各评价指标的熵为:

$\begin{array}{l} Η_{i} = - (\sum_{j = 1}^{m} f_{i j} l n f_{i j}) / l n m (16) \\ f_{i j} = b_{i j} / \sum_{j = 1}^{m} b_{i j} (17) \end{array}$

式中:i=1,2,…,n,j=1,2,…,m。

为使lnfij有意义,将fij修正为:

$f_{i j} = \frac{1 + b_{i j}}{\sum_{j = 1}^{m} 1 + b_{i j}} (18)$

(4)计算评价指标的熵权W:

$W = (ω_{i})_{1 \times n} (19)$

式中: $ω_{i} = \frac{1 - Η_{i}}{n - \sum_{i = 1}^{n} Η_{i}}$ ,且满足 $\sum_{i = 1}^{n} ω_{i} = 1$ 。

2.1.2 主观权重的确定

主观权重的确定采用参考文献[7]中的有序二元比较法。

2.2 主客观组合权重的确定[10]

设主观权重向量为ω1,客观权重向量为ω2,组合权重为ω。为使组合权重ω(i)与ω1(i)、ω2(i)尽可能地接近,采用如下公式求组合权重:

$ω (i) = \frac{\sqrt{ω_{1} (i) ω_{2} (i)}}{\sum_{i = 1}^{m} \sqrt{ω_{1} (i) ω_{2} (i)}} (20)$

3 实例应用

3.1 基本资料

以大沽河主河道9个监测断面[11]为例,该河流上游有工业污水排放及大量化肥、农药的不合理的流入。选取2004年高锰酸盐指数、5 d生化需氧量、氨氮、挥发酚、石油类、总磷、化学需氧量等7项的平均值作为评价指标,其监测数据见表1。根据《地表水环境质量标准》(GB3838-2002),将水质级别分为5级,分级指标见表1。采用组合权重的可变模糊模型对这9个监测断面的水质进行评价。

3.2 地表水水质可变模糊计算

(1)根据公式(1)、(2),建立地表水评价指标特征值矩阵与标准值特征值矩阵X、Y:

$\begin{array}{l} X = [\begin{matrix} 1.32 & 1.24 & 5.85 & 5.5 & 4.48 & 3.38 & 3.17 & 2.56 & 5.48 \\ 0.90 & 1.10 & 5.05 & 3.61 & 3.15 & 1.61 & 1.57 & 3.13 & 4.82 \\ 0.085 & 0.072 & 0.700 & 0.349 & 0.244 & 0.150 & 0.248 & 0.134 & 0.409 \\ 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 & 0.001 \\ 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 & 0.010 \\ 0.005 & 0.005 & 0.222 & 0.134 & 0.090 & 0.073 & 0.073 & 0.113 & 0.221 \\ 5.00 & 5.50 & 22.5 & 18.31 & 15.17 & 10.00 & 9.67 & 13.69 & 24.06 \end{matrix}] \\ Y = [\begin{matrix} < 2 & [2, 4] & [4, 6] & [6, 10] & [10, 15] \\ < 3 & [3, 3] & [3, 4] & [4, 6] & [6, 10] \\ < 0.15 & [0.15, 0.5] & [0.5, 1.0] & [1.0, 1.5] & [1.5, 2.0] \\ < 0.002 & [0.002, 0.22] & [0.002, 0.005] & [0.005, 0.01] & [0.01, 0.1] \\ < 0.05 & [0.05, 0.05] & [0.05, 0.05] & [0.05, 0.5] & [0.5, 1.0] \\ < 0.02 & [0.02, 0.1] & [0.1, 0.2] & [0.2, 0.3] & [0.3, 0.4] \\ < 15 & [15, 15] & [15, 20] & [20, 30] & [30, 40] \end{matrix}] \end{array}$

(2)结合9个监测断面指标的物理意义,建立吸引域矩阵Iab、范围域矩阵Icd及点值矩阵M:

$\begin{array}{l} Ι_{a b} = [\begin{matrix} [0, 2] & [2, 4] & [4, 6] & [6, 10] & [10, 15] \\ [0, 3] & [3, 3] & [3, 4] & [4, 6] & [6, 10] \\ [0, 0.15] & [0.15, 0.5] & [0.5, 1.0] & [1.0, 1.5] & [1.5, 2.0] \\ [0, 0.002] & [0.002, 0.002] & [0.002, 0.005] & [0.005, 0.01] & [0.01, 0.1] \\ [0, 0.05] & [0.05, 0.05] & [0.05, 0.05] & [0.05, 0.5] & [0.5, 1.0] \\ [0, 0.02] & [0.02, 0.1] & [0.1, 0.2] & [0.2, 0.3] & [0.3, 0.4] \\ [0, 15] & [15, 15] & [15, 20] & [20, 30] & [30, 40] \end{matrix}] \\ Ι_{c d} = [\begin{matrix} [0, 4] & [0, 6] & [2, 10] & [4, 15] & [6, 15] \\ [0, 3] & [0, 4] & [3, 6] & [3, 10] & [4, 10] \\ [0, 0.5] & [0, 1.0] & [0.15, 1.5] & [0.5, 2.0] & [1.0, 2.0] \\ [0, 0.002] & [0, 0.005] & [0.002, 0.01] & [0.002, 0.1] & [1.0, 2.0] \\ [0, 0.05] & [0, 0.05] & [0.05, 0.5] & [0.05, 1.0] & [0.05, 1.0] \\ [0, 0.1] & [0, 0.2] & [0.02, 0.3] & [0.1, 0.4] & [0.2, 0.4] \\ [0, 15] & [0, 10] & [15, 30] & [15, 40] & [20, 40] \end{matrix}] \end{array}$

$Μ = [\begin{matrix} 0 & 2 & 5 & 10 & 15 \\ 0 & 3 & 3.5 & 6 & 10 \\ 0 & 0.15 & 0.75 & 1.5 & 2.0 \\ 0 & 0.002 & 0.003 5 & 0.01 & 0.1 \\ 0 & 0.05 & 0.05 & 0.5 & 1.0 \\ 0 & 0.02 & 0.15 & 0.3 & 0.4 \\ 0 & 15 & 17.5 & 30 & 40 \end{matrix}]$

(3)依据评价指标实测值,判断X区间内任意点的量值x落入点M左侧或右侧,并对矩阵Iab、Icd、M中的对应数据计算指标i级别h的相对隶属度矩阵μA(xij)h。以样本j=3,对h=2的相对隶属度为例来说明。

由表1知x13=5.85,由吸引域矩阵Iab、范围域矩阵Icd及点值矩阵M知a12=2,b12=4,c12=0,d12=6,m12=3。由此可以判断x13=5.85落在m12的右侧,并且属于[b12,d12],因此采用式(8)中的第二个公式计算,从而得出相对隶属度μA(x13)2=0.003 5。同理可得j=3,i=2,3,…,7对h=2的相对隶属度向量μA(xi3)2=(0.037 5,0,0.3,0.25,0.1,0,0)T(i=1,2,…,7)。由此得到各个监测样本j(j=1,2,…,9)对水质级别h=2的相对隶属度矩阵U2。最后算出样本j对各个级别h(h=1,2,3,4,5)的相对隶属度矩阵Ui(i=1,2,3,4,5)。

$U_{2} = [\begin{matrix} 0 & 0.037 5 & 0.575 & 0.462 5 & 0 \\ 0 & 0 & 0.237 5 & 0.762 5 & 0.262 5 \\ 0 & 0.3 & 0.9 & 0.2 & 0 \\ 0.75 & 0.25 & 0 & 0 & 0 \\ 0.9 & 0.1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0.39 & 0.61 & 0.11 \\ 0 & 0 & 0.375 & 0.625 & 0.125 \end{matrix}]$

(4)确定指标组合权重。各指标的实际值按式(15)进行归一化处理得到判断矩阵Bij。

$[Η S 7 * 2] B_{i j} = [\begin{matrix} 0.017 4 & 0 & \dots & 0.919 7 \\ 0 & 0.004 8 & \dots & 0.944 6 \\ 0.020 7 & 0 & \dots & 0.536 6 \\ 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0 \\ 0 & 0 & \dots & 0.995 4 \\ 0 & 0.926 2 & \dots & 1.000 0 \end{matrix}]$

根据式(16)、(18)计算指标熵H:

$Η = (0.986 8, 0.985 9, 0.988 8, 1.000 0, 1.000 0, 0.987 3, 0.987 4)$

依据式(19)计算评价指标的熵权ω1:

$ω_{1} = (0.206 2, 0.221 2, 0.175 1, 0.000 7, 0.000 7, 0.198 4, 0.197 1)$

针对主观权重,采用有序二元比较法,根据文献[12]中采用的专家咨询法判断各指标的相对重要性。从而可知,排序为1的“5 d生化需氧量”与排序为2的“高锰酸钾指数”相比,处于“同样”与“稍稍”重要之间;与排序为3的“总磷”和“化学需氧量”相比,处于“稍稍”重要的位置;与排序为5的“氨氮”相比,处于“稍稍”与“略微”之间;与排序为6的“挥发酚”和“石油类”相比,处于“显著”重要的位置。根据文献[8]中的“模糊语气算子与模糊标度、相对隶属度的关系”可求得主观权重,并归一化后得到权重ω2:

$ω_{2} = (0.183 0, 0.202 2, 0.149 4, 0.067 3, 0.067 3, 0.165 4, 0.165 4)$

最后根据式(20)计算评价指标的组合权重ω:

$ω = . (0.206 0, 0.224 3, 0.171 6, 0.007 1, 0.007 1, 0.192 2, 0.191 5)$

(5)计算综合相对隶属度。将各相关数值代入式(10),再应用式(11)-(13),求得参数α,p4种组合下的各个样本评价等级的级别特征值,最后计算出4种模式下的特征值平均值,对各个样本做出等级评定,结果见表2。

3.3 结果分析

组合权重可变模糊模型得出的评价结果与模糊综合评价法及灰色关联分析法的评价结果进行对比,见表3。

由表3中3种地表水水质评价方法所得的结果可知,组合权重可变模糊模型进行地表水水质评价是可行的,且评价结果更为合理、可靠。模糊综合评价法根据最大隶属度原则确定最终的分类等级,灰色关联分析法是依据最大关联度确定最终的分级,而组合权重可变模糊模型则采用4种类型的结果的平均值作为评判标准。此外,组合权重可变模糊模型以量化概念表征模糊事物进展程度,用级别特征值表征污染状况,从而有利于确切掌握水质污染的具体情况,更加直观表征水质污染动态。

4 结语

(1)本文将可变模糊集理论与主、客观组合权重结合,建立了组合权重可变模糊模型,并将该模型应用到地表水水质评价中,通过计算确定了水样水质所属的评价等级,从而使评价结果更准确,更合理。

(2)本文采用熵权法确定客观权重,用有序二元比较法确定主观权重,然后将二者结合,求得组合权重。既避免了专家赋权的偏好性,减少人为的主观因素对评价结果的影响,又在针对实际问题的情况下,提高了水质评价的求解的精度和应用性。

(3)与模糊综合评价法和灰色关联分析法评价结果相比较,组合权重可变模糊模型的评价结果更加符合实际情况,表明该模型用于该问题是可行的。同时该模型还可应用于城市环境质量评价、区域水资源承载力评价等领域。

参考文献

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