植树问题问题

植树问题问题（共15篇）（共15篇）

1.植树问题问题 篇一

《植树问题》教案及反思

张淑花

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第106-108页例

1、例

2、例3。教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。教学流程：

一、创设情景、生成问题

1.师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”，“间隔”的个数叫做“间隔数”（板书：间隔数）也就是5根手指中的间隔数是4。

2.在我们的生活中，这样的间隔随处可见。（欣赏图片）你也能举一个有关“间隔”的例子吗？

3.在数学里，我们把间隔问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探索交流、解决问题

（一）绿化环境，人人有责，我们青纸小学为了进一步美化校园，学校出了一则招聘启示。

师：你们想不想成为我们校园的环境设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！（谁来读一读）

1．理解题意,分析问题

师：从这份设计要求上，你能获得哪些信息？ 2．设计方案，动手种树

师：了解了这些信息，下面请每个同学动手栽一栽，并说一说自己的想法？现在开始（学生活动，教师巡视）

3．反馈交流，发现规律

师：很多同学都已经完成了，老师从中选取了有代表性的方案，咱们一起来看一看。师：我们先来看一看这种设计方案。（两端都栽）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：非常清晰。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（只栽一端）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：想法很新颖。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（两端都不栽）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：有创意。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

介绍线段图 师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法（1）探究两端都栽规律

学校采用了两头都栽的情况，我们来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）在两端都栽的情况下，每隔3米栽一棵，也就是每3米为一个间隔长，（板书：间隔长）12米里有几个这样的间隔长？ 师：４个间隔需要几棵树？师：如果我们把间隔长改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树呢？

（2）分小组合作研究、填写表格：

（3）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）

（4）游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：同学们反应真快，你还能应用规律解决以下问题吗？（6）应用规律，解决问题。

同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？谁来解释一下100米和5米。师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

四、联系生活，建构模型。

1．同学们，植树问题在你们的玩具中也有，你们看----认识多米诺骨牌，这里要排一列120厘米长的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 师：你能将里面的数据看成植树问题中的数据吗？怎样看？

2．老师从青纸到沙县一共有8个站，相邻两站的距离平均是5千米。青纸到沙县一共有几千米？

3．某小学教学楼每层楼梯有24个台阶，同学们从一楼到四楼一共走了几个台阶？ 4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

五、课堂小结，课外延伸

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

教学反思：

1．注重把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。

从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题。

2．渗透化归思想

从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出规律，寻找解题思路。

3.概念剖析清晰，注重学生体验。

老师对重点概念“间隔、两端要种”的解释到位，要求验证，不同方法画图的探究过程，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。

4.学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。

教学反思：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。

这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

二、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

三、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是园林工人，你会怎么种？”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。

2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。

本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

4、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最后还把学生熟悉的学习生活情境，如班主任上楼梯，学生自己排队做操等图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来，并设计难易程度不一的综合性习题，让学生自主选择自己能解决的问题进行解答，进一步感悟数学建模的重要意义。

这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。

2.植树问题问题 篇二

“植树问题”是人教版教材四年级下册内容, 教师对于这一课的教学往往是从“间隔数”入手进行的 (教材也是这样编的) , 但笔者在实践后发现这样教学的实际效果不是很理想。对部分学生展开调查了解后发现主要有以下几个问题。

题目:在长度为20米的路的一边种树 (两头被房子挡住) , 每隔5米种一棵, 一共种树多少棵?

学生1 (画出图1) :这明明是2个间隔, 怎么能说是4个间隔呢?

题目:在长度为20米的路的一边种树 (一头被房子挡住) , 每隔5米种一棵, 一共种树多少棵?

学生2 (画出图2) :这明明是3个间隔, 怎么也说有4个间隔呢?

原来都是“间隔数”惹的祸, 把学生搞糊涂了。

一方面, 没有间隔教师却说有间隔, 如图1的首尾两段, 图2的最后一段, 这与低年级教师讲的间隔有出入, 也与学生在生活中认识的间隔数不相一致, 与学生的经验相矛盾。

另一方面, 植树问题的间隔数与棵数有三种情况, 学生要学会不同情况不同分析, 增加了记忆的负担和思维的难度, 这对中下学生来说, 难上加难。因此教学效果不佳。学生由于注意不全面, 所以往往顾此失彼, 碰到三种具体的情况要想搞清楚“间隔数”与“棵数”的关系有一定的难度。教材这样编, 是从“两头都种” (间隔数=棵数-1) 入手, 再到“只种一头”或“两头都不种”, 这样思考是没有错的。但学生不这样思考, 如上例, 学生不关注房子, 不是思考先假设两头都种有几个间隔, 再分析间隔数与棵数的关系, 而是直接画图观察, 发现树与树之间只有2个间隔、3个间隔, 哪里有4个间隔?于是就产生了困惑。

那么, 有没有方法既能降低内容的难度, 又能帮助学生理解算理掌握解法?从题目中可以知道, “段数” (份数) 是不变的, 如在长度20米的路的一边种树, 每隔5米种一棵, 不管你怎么种, 都是4段, 段数不变。学生所说的图1、图2两例中, 这4份不是“间隔数”, 而是“段数” (份数) 。这就可以引导学生思考:能不能从“段数”入手探究“植树问题”呢?对此, 笔者进行了尝试, 发现效果不错。

【教学尝试】

一、引出“段数”, 铺垫孕伏

问题:

1. 把一根12米长的木条, 锯成每段长3米, 可以锯成多少段?

2. 把一根30米长的绳子, 剪成每段长2米, 可以剪成多少段?

3. 在一条长24米的路上, 每6米画一段作为停车用, 可以分成多少段?

总结并板书:怎样求出段数?总长度÷每段长度=段数 (这一知识学生已经知道)

二、基于“段数”, 探究新知

第一层次:讨论并形成共识, 植树有三种情况。

引导:如果在这条24米长的路的一边, 每隔6米种一棵树, 一共要种多少棵树?你认为有几种种法?

学生在纸上模拟植树, 思考讨论后汇报:

植树有三种情况:

第一种:两头都不种;第二种:只种一头;第三种:两头都种。

初步观察思考:总长度多少?每段长多少?可以分成多少段?段数与棵数有什么关系?

第二层次:独立模拟植树, 充分感知。

材料:发给每位同学一张纸, 纸上打印有4条不一样长的线段 (20厘米、18厘米、15厘米、12厘米) , 标出每1厘米处。

在纸上进行模拟植树, 要求:

1. 每隔几厘米种一棵自己确定, 但每一段相等。

2. 在某处种树就在这点上画“○”, 上面的三种情况, 只种一头的情况种两种, 其他两种情况各种一种。

3. 种好后思考上面四个问题:总长度多少?每段长多少?可以分成多少段?段数与棵数有什么关系?并按照这四个问题汇报。

第三层次:观察分析, 归纳方法。

以“只种一头”为突破口建构知识。让学生先汇报“只种一头”的情况。

生:总长度20厘米, 每段长5厘米, 可以分成4段, 4段只种一头就是种4棵。

生:总长度18厘米, 每段长3厘米, 可以分成6段, 6段只种一头就是种6棵。

生:总长度15厘米, 每段长5厘米, 可以分成3段, 3段只种一头就是种3棵。

……

总结:什么情况下段数等于棵数? (只种一头的情况下) 段数怎么求? (总长度÷每段长度=段数)

第四层次:类化拓展, 完善知识。

如果“两头都不种”, 那么如何求棵数? (段数-1=棵数) 结合上面例子说一说:总长度为20厘米, 每段长5厘米, 可以分成4段, 4段只种一头就是种4棵, 两头都不种就去掉1棵, 即:4-1=3 (棵) 。 (其他略)

如果“两头都种”, 那么如何求棵数? (段数+1=棵数) 结合上面例子说一说:总长度20厘米, 每段长5厘米, 可以分成4段, 4段只种一头就是种4棵, 两头都种就加上1棵, 即:4+1=5 (棵) 。 (其他略)

让学生根据自己的模拟植树去理解:总长度÷每段长度=段数, 在只种一头的情况下, “段数”就等于“棵数”。只种一头的情况会了, 两头都不种就减去1棵, 两头都种就加上1棵。这样, 学生就容易理解。

三、运用段数, 巩固知识

设计练习, 让学生灵活解答三种不同情况的植树问题, 巩固知识, 发展能力。

【教学思考】

通过教学尝试, 笔者取得了比较好的教学效果, 并达到了以下几个教学目的。

一、切合了学生学习实际

在教学中, 笔者从段数入手, 不管怎么种, 都是4段, 段数不变。这样就没有了本文开头所说的问题, 并且学生能够接受理解。实际上植树问题所讲的“间隔数”就是“段数”, 但用了“间隔”这个词就很容易与低年级教师讲的“间隔”及生活中的“间隔”相混, 那何不直接用“段数”呢?从实际教学效果看, 从“段数”入手符合学生的学情, 便于学生理解本课内容。新课程改革后提倡“以学论教”, 意思就是教师的“教”要植根于学生的“学”, 学生怎么学, 教师就怎么教;学生有什么困惑, 教师就要帮助解决或引导学生自己学会解决。因此, 学生每一节课的学习会存在哪些困难, 教师要了如指掌。只有全面了解了学生的学习困难, 才能对症下药帮助解惑。从本课看, 学生面对“间隔数”无所适从, 这是学生的“惑”, 教师要“解惑”就应创造性地使用教材, 从学生能够接受的“段数”入手重组教材, 这样做, 才是体现“以学论教”的精髓。

二、减轻了学生记忆负担

原来的教学, 学生既要记“间隔数” (何况学生还搞不清楚“间隔数”) , 又要记每种情况下“间隔数”与“棵数”的关系, 负担很重。现在这样教学, 整节课下来, 学生只要记住“只种一头的情况下, 段数等于棵数”就好了, 记忆的负担轻。如何求“段数”属于旧知识, 比较简单, 学生早已知道并且能够熟练计算, 况且“段数”不像“间隔数”那样变化不定, 而是一定的, 学生不需要灵活分析把握。通过大量的例子搞清楚了“只种一头”的情况, 那么, 另外两种情况就可以依此类推、触类旁通, “两头都不种”就减去1棵, “两头都种”就加1棵, 学生容易理解并记住。

三、整体建构了知识体系

原来是以“两头都种”入手建构知识体系, 但由于学生搞不清楚“间隔数究竟是多少”而影响教学效果。现在, 以学生熟知的“段数”入手, 重点分析“只种一头”的植树情况, 发现“棵数”就等于“段数”, 降低了思维的难度, 化繁为简, 便于掌握, 在此基础上拓展学习“两头都种”或“两头都不种”就显得水到渠成、驾轻就熟了, 这样以点带面、整体建构植树问题的知识体系, 是一种创新, 实践之后, 教学过程简洁流畅, 结构比较协调, 重点突出, 难点突破。学生既掌握了植树问题的知识, 又形成了比较熟练地求出各种情况下的“植树棵数”的技能, 还发展了分析、概括等各方面的能力, 并且学得轻松愉快, 效果较好。

3.对应，植树问题的灵魂 篇三

听写：圆、三角形、圆、三角形、圆、三角形。

师：这里有几个圆、几个三角形?圆与三角形的个数怎么样?接下去会画吗?(学生接着画)

师：怎么不画了?能画完吗?怎么办?

生：用“……”表示。

师：谁来解释一下“……”的意思?

生1：“……”表示有很多很多，画不完。

师：圆有多少个？三角形有多少个?

生：圆有无数个，三角形有无数个。

师：圆和三角形哪个多?

生：一样多。

师：为什么?

生2：都是无数个，所以一样多。

生3：圆和三角形是一组，所以圆和三角形一样多。

师：谁上来一组一组地画出来?(生画略)

师：圆和三角形是对应的，圆和三角形的排列是有规律的，有什么规律?

(引导学生观察两个圆中间一个三角形、两个三角形中间一个圆，发现圆和三角形是一一对应、间隔排列的，所以圆与三角形一样多)

师：我接着再画一个圆，圆和三角形的个数有什么关系?

生：原来一样多，现在圆比三角形多了一个。

师：用“对应”二字会说吗?

生4：圆和三角形原来是对应的，现在多了一个。

……

学生理解了间隔排列、一一对应后，再添加一个圆，在这种排列下，添加的圆没有对应的三角形，让学生感受到两端物体相同时两种物体之间的数量关系。植树问题中，如果两端都种树，树和间隔的对应关系就是上面三角形与圆的对应关系。

二、加深认识规律

出示例题(兔子与蘑菇、木桩与网、手帕与夹子图)

师：图中有哪些物体是间隔排列的?兔子与蘑菇有什么关系?(引导学生用“对应”二字说一说)

……

师：用圆代替柱子，用三角形代替网。

多媒体演示把三幅图合并成一幅图，如下：

○△○△○△……○△○△○

师：看到这幅图，你想到什么?

生1：圆和三角形是一一对应的，圆的个数比三角形多一个。

多媒体演示把最后的圆去掉，变为下图：

○△○△○△……○△○△

师：现在呢?

生2：圆和三角形是一一对应的，圆的个数和三角形一样多。

师：生活中有没有这样间隔排列的问题？

(学生举例，如会场坐椅的扶手、电灯等等)

师：马路边有25根电线杆，每两根电线杆之间有一个广告牌，一共有多少个广告牌?(生答略)

师：教室里男女同学的座位也有间隔排列的情况。每两个男生之间插一个女生，插了几个女生?(3个)

多媒体出示○●○●○●○，然后变成了弧形，如右图。

师：现在男生几个?(4个)女生几个?(3个)

多媒体把弧形变成圆形，如右图。

师：现在几个男生?(4个)几个女生?(3个)

最后多媒体动态显示在两个男生之间插入一个女生，如右图。(男生和女生同样多了)

这由“开”到“合”的过程，设计得实在太妙了!贲老师利用图形的变形，轻而易举地解决了物体“开”“合”不同排列之间的联系与区别。

感悟：

从以上教学过程中，笔者深深体会到我们的学生做“植树问题”为什么会出现那么多的错。

原因一：对“间隔”的含义理解不深刻。人教版教材没有“间隔排列”这样一节教学内容。二、三年级的“找规律”主要让学生感受排列组合的数学思想和有序思考的学习方法，到四年级教学“植树问题”时才出现“间隔”一词。一般教师对“间隔”一词的含义，教学时间花的较少，学生对“间隔”的理解也仅仅停留在“两点之间的一段距离”的认识上。苏教版教材专门安排了“间隔排列”的教学内容，使学生在大量感性认识的基础上，能更深层次地理解“间隔”的本质。贲友林老师精彩的教学设计，更是把“间隔排列”和“植树问题”有机地结合了起来。

原因二：我们以往总是把“植树问题”分成三类教学，通过一些实际例子让学生找到规律：两端都种树，棵数=间隔数+1；两端都不种，棵数=间隔数-1；一端种一端不种或封闭的时候，棵数=间隔数。这样教学，实际上是人为地把知识之间的内在联系割裂了，不但加重了学生记忆的负担，而且还容易混淆。

贲友林老师用对应的数学思想统领整节课，紧紧抓住间隔问题的本质就是对应问题进行教学。植树问题的三种情况实质上就是间隔排列的不同情况，因此植树问题的本质也是对应问题。当树和间隔一一对应，这时棵数与间隔数一样多；当树和间隔一一对应，最后还多出了一棵树，这时棵数就比间隔数多一；当间隔和树一一对应，最后树没有了，而间隔还有一个，这时树比间隔少一。封闭图形中的植树问题也是对应问题，此时棵数和间隔数正好一一对应。至于对应时“一对多”的情况，笔者认为，只要“一对一”理解透彻了，“一对多”只是举一反三的事情，不难理解。

4.植树问题案例 篇四

教学内容

人教版实验教科书第八册P117—P118页《植树问题》

设计理念：《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。在本节课的教学中，以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，重在引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题。培养学生观察、分析及推理的能力，提高学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。教学目标： 知识与技能

理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。情感态度与价值观

在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。学情分析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放

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到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学方法：

本课通过观察、操作及交流，探讨关于一条线段的植树问题。首先，让学生通过排队体验间隔的特点,再画线段图、模拟植树等一系列操作活动来发现栽树的棵数和间隔之间的关系，最后利用发现的规律解决类似的实际问题 重难点：

教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。教学难点： 建构数模，探寻规律。教学准备：多媒体课件，线段图 教学过程:

“植树问题”教学设计

一、引入课题

1、同学们，你们会说顺口溜吗？那么老师就要考考大家了，老师说第一句，你们接着说，准备好了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之

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间有4个间隔？间隔数为4。）

3、同学们记住了吗？现在老师要考考大家了，随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

（设计意图：加深对间隔概念的理解目的是为下面植树问题中“间隔”的介入埋下伏笔，多媒体将空间和时间上的间隔以图片或声音的形式再现，为了让学生切实理解间隔的概念，我出示生活中的间隔，如排队走路时的间隔；站操时的间隔两种情况；还有衣服纽扣间的间隔；这里为了让学生知道不仅实际空间中存在间隔，时间上也存在间隔，因此我从资源中截取了一幅大钟图片，配上音频钟声，以此拓宽学生的视野。从空间间隔到时间段的间隔，多媒体手段鲜明直观的为学生呈现了这一切，这是其他教学手段所不及的。不但开阔了学生视野同时也拓展了学生的思维空间。）

4、提出问题。

师：同学们真聪明，可以帮我一个忙吗？出示设计要求：

在操场边，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照5米一棵的要求，设计一份植树方案。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵。）师：每隔5米是什么意思？

（每两棵树之间的距离是5米，每两棵树之间的距离相等。）

二、探索交流，解决问题。

1、设计方案，动手种树。

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20

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厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

2、反馈交流.师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案，交流设计思路）

师：对，这三种设计方案都正确，根据实际情况，会出现这三种不同的植树方案。同学们真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

师：现在请同学们比较一下，这三种方案的相同点是什么？ 生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同。师：那它们的不同点又在哪里？ 根据学生的回答板书：（1）两端都栽。（2）只栽一端。（3）两端都不栽。

3、合作探究，总结规律。

A师：（指两端都植）同学们你们看两端都植树得这种方案，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？棵数＝间隔数﹢1你能到黑板上指指吗？（板书）还可以怎么说？（间隔数=棵树-1）

B师：那么在只栽一端的种情况下，谁能说说间隔数与棵树之间的关系？你能指指吗？棵数＝间隔数（板书）还可以怎么说？

C师：在两端都不栽的这种情况下，你能说说间隔数与棵树之间的关系吗？你来指指，棵数＝间隔数－1（板书）还能怎么说？哪种情况棵树等于间隔数-1

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D师：我们一起来看两端都植树的这种情况，植了几棵树？我们可以怎么算？20 5=4 这个4指什么？

4、强化规律。

师：刚才同学们用勤劳的双手和智慧的大脑，不仅设计了合理的植树方案，还探究出了植树的规律，真是太棒了，你们幸福吗？拍拍手吧！师：其实啊，植树问题也不只是与植树有关，生活中还有很多的现象与植树问题类似，我们把这类问题统称为“植树问题”。（板书课题）你能举出一些类似的例子吗？（指名说一说，如，路灯，栏杆，电线杆，队形……）

三、巩固练习，运用规律。

师：要解决植树问题，首先要确定它是三种情况中的哪一种。下面我们来运用这些规律解决一些问题。（课件逐一出示）

1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

3、为庆祝六一，学校要在教学楼前小路的两旁插上小旗子，每4米插一面，20米内可以插多少面小旗子？

4、提高题。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）先判断属于哪种情况，独立解决。（2）小组交流。（3）汇报。

师：运用自己发现的规律去解决了问题，是不是一件幸福的事？我们拍拍手吧！

四、回顾整理，反思提升。

师：回忆一下，在我们这节课的学习中，是什么帮助了我们去发现了

—5—

那么多规律？（线段图）线段图是我们在学习中经常用到的一种工具，同学们一定要把它当成好朋友噢。这节课老师感到很快乐，我收获了幸福，你们收获了什么？ 指名说一说。

你认为谁的表现最值得你去学习？

板书设计：

植树问题

总长 间隔长=间隔数 两端都栽： 棵数＝段数﹢1 只栽一端： 棵数＝段数 两端都不栽：棵数＝段数－1

5.植树问题(一) 篇五

教学目标：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

3．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重、难点：

重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

1、师生互动：幸福拍手歌

师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了许多奥秘，同学们想知道吗？ 师：老师先给大家带来一个谜语（课件出示：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。）看看我们谁最聪明，最先猜出来？

师：同学们比老师聪明多了，一下子就猜出来了！哎，其实我们手上还有数学奥秘呢！下面的空你会填吗？（出示课件）

师：请你们伸出左手，五指张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。如果两个手指之间夹一支笔，能夹几支？4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

2、导入课题：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题

（一））

二、合作探究，发现规律

1、动手操作，感受植树

师：说到植树问题，哎，我们的问题就来了。

课件出示：学校将对校园进一步绿化,在长12米的小路一边植树（可用12厘米长的线段图表示），可以每隔几米种一棵？一共要多少棵树？ 请你当小小设计师按要求设计一份植树方案，并说明理由。师：为了使我们的设计方案非常完美，我们先来看设计要求：（课件）

1、先确定每隔几米栽一棵。（间隔要相等，并且是整米数）

2、两端要栽。

想一想：你设计的方案中，植树的棵树与间隔数有什么关系？（1）小组合作，设计方案

同桌的两位同学为学习小组，共同设计植树方案。比一比，看哪个学习小组的方案多。要求用标有0~20厘米刻度的长条纸表示画出设计图，并填写以下表格：

（2）自主探究，发现规律

（3）小组汇报，问：“你是怎样画的？怎样求出间隔数和棵数？（4）观察表格说一说：“你有什么发现？

小结：两端都种的情况下，全长÷间隔长度=间隔数 间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数

2、教学例1 师:刚才的小路难不倒我们前进的步伐，也不足以考验我们的智慧，你们有没有信心去更远的旅途探索？

（1）出示例1，学生独立解答。（2）反馈、汇报解题思路。

师：通过刚才的学习，你觉得在遇到复杂问题时，我们可以怎么办？

三、巩固应用，内化提高

1、变式练习：

同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽），一共需要栽21棵树苗。

（1）独立思考，解答。（2）指名汇报。

2、师：我们顺利通过第二关的探索之旅，又来到了一个园林，园林工人也有问题请我们帮忙解决：

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

师：从题中你得到了什么信息?问题是什么？

学生尝试解题，再指名汇报，说说自己是怎样想的？ ２、生活中的植树问题

(1)师：在日常生活中，在我们的周围有许多类似于植树问题的例子，你能举例说说吗？(如座位、安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。)（2）师：我们顺利完成了探索之旅，回到教室，以我们教室的座位为例：

第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

（3）师：成语“一刀两断”是什么意思？那两刀几断？

（4）出示: 同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

独立解答，指名说说是怎样想的？为什么？使学生明白要考虑到实际情况：队的两端都有人。

四、回顾整理、反思提升

1、通过这节课的学习，你们有什么收获？

2、为学生提供解决问题的小歌谣 小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长。

教学反思

6.植树问题教案 篇六

（一）教学目标

1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2、通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3、让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中

（二）教学重难点

重点：“植树问题”的特征及解题方法。难点：间隔数与植树棵数之间的关系

（三）教学准备：课件、直尺、学习纸

（四）教学过程

一、课前自学

1． 教科书106页、107页（例

1、例2）2． 完成导学案

（设计意图：学生通过自学对植树问题有一定认识，培养了学生的课前自学意识，增强了学生对学习的信心，同时同学们可以带着问题去进行针对性的学习和的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

研究）

二、课堂学习

通过对“植树节”的认识点题（板书：植树问题）(一)自学反馈 1.小组交流自学收获 2.小组汇报 3.提出疑惑

（二）学习目标

1．知道每种植树方案中植树总棵数与间隔数之间的关系。

2．在具体情形下，会合理选择植树方案，解决简单的实际问题。

3．会解决生活中类似植树的常见问题

（设计意图：明确学习目标，让学生知道本节课要达

到的目标）

(三)互助学习

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

（这道题中去掉了“两端都栽”目的是想把它变为一道开放性的题目让孩子们参与研究）

（师：由于数量比较大，为方便研究，我们先把100m改成20m，这个问题就显得简单多了，这种把复杂的问题变简单的方法在数学上叫做“化繁为简”）例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

猜测：（师：同学们先来猜一猜一共要种多少棵？怎么算的？）

生1： 4棵（20÷5=4）生2: 3棵 生3： 5棵

验证：通过画图得到三种情况 收集汇报：

两端都栽： 20÷5=4（个）4+1=5（棵）

（总长÷间隔=间隔数 间隔数+1=棵数）

两端都不栽：20÷5=4（个）4-1=3（棵）

（间隔数-1=棵数）

一端不栽： 20÷5=4（个）4+1=5（棵）

（间隔数=棵数）

设疑：以前我做题答案都是唯一的，今天却出现了三种答案，导致答案不唯一的原因是什么？

（条件限制得不够就不能确定用哪种方案来解决）看来要解决这样的问题首先要确定方案

（四）效果检测 例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？ 学生汇报：

间隔数：100÷5=20（个）棵数：20+1=21（棵）答： 一共要栽21棵

（家赞同吗？老师也是这么想的）

例2:大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？ 学生独立完成，再汇报

间隔数：60÷3=20（个）一旁： 20-1=19（棵）

两旁： 19×2=38（棵）

答： 一共要栽38棵

（五）提升应用

1.园林工人沿公路一侧种树，每隔6m种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 小组交流汇报：

36-1=35（个）35×6=210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。

（六）小结拓展

今天我们学习了在一条线段上植树的三种方案，大家以后遇到这样的问题能自己解决了吗？还有类似像在圆形、正方形这样的封闭图上种树的问题还有待大家自主探究，大家有兴趣自己下去研究一下吗？

板书设计

总长÷间隔距离=间隔数 两端都栽：

间隔数+1=棵树

两端不栽：

间隔数－1=棵树 一端不栽：

间隔数=棵树

教学中的设计特色和亮点为：

植 树 问 题

1、本堂课采用了“化繁为简”的思想把复杂的问题简单化，从简单问题中探索规律，更易于学生理解掌握。

2、本节课重点渗透了用“线段图”帮助理解的模型思想帮助学生理解掌握植树问题。

3、在教学设计时，不受教材限制，大胆去掉了“两端都栽”，将例1变为一道开放性的题目，给孩子们更多的思考和研究的空间。

7.植树问题问题 篇七

第一课时:用直观图理解“间隔排列”,学会用一一对应的方法来分析两个量之间的数量关系。

1. 通过重复画三角形和圆形,让学生理解像一个三角形隔着一个圆形的排列就叫做间隔排列。

2. 用情境图进一步巩固“间隔排列和一一对应分析方法”,感悟出:

首尾相同,两种物体数量相差1;首尾不同,两种物体数量相等。

第二课时:研究具体的植树问题,得出棵数与间隔数是“间隔排列”的,并能用“一一对应”的方法分析它们之间的数量关系。

提供一道“数字较小”的开放题:例1:学校计划在一条长20米小路的一边种树,如果每隔5米种一棵树,需几棵树呢?通过让学生画图,提供直观的研究素材,并提示思考方向,重点沟通“三种类型”的联系。

二、怎一个难字了得

《植树问题》是一个经典的问题。在实践中,众多教师感到“植树问题”难教,多数学生感觉难学。这是什么原因呢?

老师难教在哪里?

1.“学生一做作业就闷了!”

2.“植树问题到底要教什么?”

学生难学在哪里?

1.学生对三种情况的理解不深刻,对于其他间隔问题不能进行数学化的抽象,尤其是对什么相当于“点”、什么相当于“段”弄不清楚。

2.学生不能根据植树中的间隔情况对应解决生活中其他的间隔问题。对于什么时候加1?什么时候减1?什么时候既不加又不减混淆不清。

3. 学生只会机械使用三种方法进行计算,多数学生并不会数学分析,而是靠死板记忆,机械模仿。

三、我们上下而求索

1. 版本A:用一一对应思想解决植树问题

环节一:自主探究

提供一道“数字较小”的开放题:元旦快到了,大家一起装扮教室,在一条长20分米的黑板边上,挂着灯笼和彩带,每5分米长的彩带挂1个灯笼。可以挂几个灯笼?

(1)让学生画图,再列式计算,反馈:你是怎么挂的?明确什么和什么东西是一一间隔排列?是怎么排列的?再说说每个算式表示的含义。

(2)引导沟通三种挂法之间的联系。(1)这几种类型又有什么相同的地方?发现段数相同,可用“总长÷每段彩带长度=彩带段数”计算出段数。(2)这几种方法有什么不同的地方呢?让学生明白:挂的方法不同,两端都挂,首尾都是灯笼、灯笼比彩带多1。两端都不挂,首尾都是彩带,彩带比灯笼多1。首尾不同,数量相等。

环节二:沟通本质

思考:生活中还有哪些是一一间隔现象,什么可以看作树,什么看作段?

环节三:应用拓展

围绕一组关于体验高铁时代的实际问题,让学生思考三个问题:这些问题都有什么联系?意在让学生明白不管是车厢长度问题还是电线杆、时间问题都有着相同的数学结构-间隔排列。

2. 版本B:用除法运算解决植树问题

环节一:除法运算引入

出示题1:“20米,每5米分一段,共分几段?”

孩子一下就列出了算式:20÷5=4(段)。

师:“为什么用除法来做?”

帮助他们复习用除法算式的最根本意义是平均分。

环节二:制造认知冲突

出示题2:“20米路,每5米栽一棵树,共栽几棵树?”

大部分孩子的方法是20÷5=4(棵),只有一小部分孩子有不同的想法,认为还要再加1,是5棵,因为在0米时要种一棵。

环节三:聚焦问题本质

追问:“这两题一样吗?不一样在哪里?”

学生通过对问题的思考,区分出平均分是一段一段分,而种树是种在段与段之间两端的点上。

追问:“点与段的差别在哪里?”“点多,还是段多?”“怎么多法?”

为了帮助学生理解这两道题不同之处的实质就必须抓住点与段的区别,学生只要弄清楚这两个概念,那么就清楚了植树问题是一个怎样的问题。学生在老师的启发下,学生渐渐明白:棵(点)=1+平均分,植树是植在点上的。

环节四:促进学生内化

问题1:如果把20米改成50米呢,改成100米,200米呢?你还能解决吗?“不管换成多远,方法都是一样的。”

问题2:“除了植树人把数种在点上,还有什么人把什么也放在平均分的点上?”

环节五:积极变式迁移

情境一:一头不种。当路的一端有一幢房子挡住了,五棵树怎么种呢?教师与学生互动,怎么去解决碰到的问题,有学生说种在旁边,拆房子,不种。最后的结论是,带回一棵树,即一头不种-1。

情境二:两头不种。当路的两端都有房子时,则带回两棵树,即两头不种-2。

教师追问:“除了种树以外,什么情况下可以一头不种,什么情况下可以两头不种?”通过再一次的举例,引导学生知道学与用的区别,体会生活中像植树问题用在点上的例子很多,内化什么是树,树是种在点上。

参考文献

[1]吴正宪.听吴正宪老师上课[M].华东师范大学出版社,2008.

8.对植树问题的教学探究 篇八

关键词：数学；生活；植树问题

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-041-01

数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。《新课标》又指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”在小学数学学习过程中关于“植树的问题”就是与生活密切相关的问题。这类问题不是教学重点，但与学生生活密切相关。在教学中根据不同题目类型采用不同教学方法。

一、摆一摆、想一想的方法

小学生的思维从以具体形象思维为主的形式逐步向以抽象逻辑思维为主的形式进行过渡，但是他们的抽象思维在很大程度上仍然与感性经验相结合，有很大部分还是具有具体思维的特点。因此在教学“植树问题”时我充分尊重学生的这一思维特点来设计教学。如：青岛版实验教材二年级下册教材第七单元第二信息窗中有这么一个问题在教学时我先让学生充分的读

题理解题意，根据理解说出自己的解题方法出现三种不同的解题方法多数同学列式为：35+35+35，少数列式为 ：35+35+35-2或35+34+34。究竟为什么这样也说不清楚，根据这一情况我设计了一个小实验：“把题目数量有每边35棵改为每边2棵，以黑板为山摆出图形。大多数同学说需六位同学来摆，可是摆的过程发现有两位同学没处摆，以此引发学生思考。这样就会发现站在角上的同学即属于横行有属于竖行即顶点重复问题，这样在数的过程使学生明白顶点重复数过的两棵应该去掉，列式为2+2+2-2或2+1+1。通过摆学生明白了处在两行交界顶点处的树按每边三十五数，有两棵树数了两遍应去掉列式应为：３５+３５+３５-２或３５+３４+３４。由此我还引导学生理解三角形花坛摆花，四边形花坛摆花知道每边多少盆（都要求各个角上都摆）共需多少盆的问题。

通过摆一摆使学生建立直观经验，由于学生的解题思路和实际的不同引发学生思考从而解决这类现实性的数学问题，接着引导学生有两个交点的问题，三边之和去掉两棵；三角形有三个交点，三边之和应去掉三棵；四边形有四个交点，四边之和去掉四棵。这样即使学生解决了当堂问题又能解决相似问题。

二、画一画、想一想的方法

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识，获得广泛的数学活动经验。”通过多年的教学实践，我发现数学课堂中让学生自己亲自动笔涂涂画画，把抽象的数学用具体的图形表示出来，是一种非常有效的学习法。在教学植树问题时有一类问题借助学生自己涂涂画画效果好。如：“沿直边植树，和封闭图形植树求所植棵数。1、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖植一棵树，共需要多少棵树？” 解决这类问题时我通常先出示相似簡单问题让学生动手画画来感觉植树问题。

这样通过动手操作引发学生思考。沿直线植树因为两端都植上应为距离÷间隔+1，而沿圆周植树因为首位重合应为距离÷间隔。学生通过简单问题总结规律来解决上面的题效果较好。同样的方法可解决已知间隔和植树棵树求距离的问题。通过画一画和想一想使学生得出：沿直线植树两端都栽（棵数-1）×间隔，沿圆周长植树棵树×间隔。这样既尊重了学生认知特点又掌握解题规律。

三、有植树问题想到的

迁移表现为一种已获得的知识、技能、方法和态度对新知识、新技能的学习起促进作用,有利于新知识、新技能的掌握。学生在学习中普遍存在着迁移现象,教师在教学中如果创设适宜的迁移情境,运用好迁移规律,充分注意正迁移及其产生的条件,就能促使学生学习的正迁移,使学生自觉地运用已有的认知结构,不断地去同化新知识,从而达到调整、扩充和优化原有认知结构,建设新的认知结构,提高学生的学习效用。现实生活中与许多问题可利用植树问题总结的规律进行学习。

总之，植树问题是生活性较强的问题，由于学生生活经验和年龄特特点难以理解，在解决时经常出错。在教学中我充分利用这一特点，首先把复杂问题简单化，然后通过动脑思考总结规律来解决植树问题以及与植树问题相似的其它数学问题。

9.《植树问题》教学反思 篇九

书

明

理

成志

于

学

《植树问题》教学反思

葫芦岛市世纪小学

孙陆

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知

尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

笃 行

读

书

明

理

成志

于

学

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

三、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

笃 行

读

书

明

理

成志

于

学

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。

四、本节课的不足：

1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。

尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

笃 行

读

书

明

理

成志

于

学

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

10.植树问题教学反思 篇十

一、观看图片，寻找数学信息，让学生初步认识间隔，感知间隔数与手指数的关系。二、以一道植树问题为载体，放手让学生自主学习，应用不一样方法解决问题，引发学生认知冲突。三、抓住课堂生成的契机，以生活中植树问题的应用为研究对象，再度质疑，引导学生合作探究植树问题的实质。四、多层次、多角度的达标测评练习，拓展学生对植树问题的认识。

反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、经过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学资料，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：在问题导入时，让学生根据不完成全的应用题，对缺少条件的应当题大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：自主学习、互动合作这一环节中让学生选择自我喜欢的方法解题、验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。

2、渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维本事和解决问题的本事。让学生经过观察、猜测、实验、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步构成求实态度和科学精神。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。

本节课的教学资料本来就是来自于生活，经过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得趣味，同时，增强了数学学习的应用价值。

4、本课的练习本着由易到难，循序渐进的原则，有以下两个层次：

(1)直接应用，解决比较简单的实际问题。在巩固练习中，我安排学生完成已知间隔数求棵数及已知棵数求间隔数的两道填空题，以及“做一做”中明白总长和间距求棵数的练习，让学生从正反两个方面出发解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的本事。

(2)现实生活中的许多不一样事件都包含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它。如上楼梯、排队、敲钟、锯木头等，所以在后面的提高练习中，我把这些生活中常见的现象编进题目中，让学生拓宽视野，解决生活中不一样现象的“植树问题”。

11.植树问题教学设计B 篇十一

人教版义务教育教科书数学五年级上册第106～108页。

【教学目标】

1.通过对生活中的实例探究，使学生初步理解和掌握植树问题的解题规律，并能运用这一规律来解决生活中的实际问题。

2.通过自主学习，合作探究，从实际问题中找出解决问题的有效方法，探索、发现规律，构建植树问题的数学模型。

【教学重、难点】

发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

【教学过程】

一、情境引入，揭示课题

1.看一看你的英语作业本的格子，它是几线几格？

2.张开你的五指，看看出现了几个空隙。

3.揭示课题：数学广角——植树问题。

二、学习探究，发现规律

1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.学生小组合作探究。

3.组内讨论交流后，由一名学生汇报。

4.从简单的问题入手，继续探究：

（1）出示问题：学校有一条长20米的绿化带，计划在一边种树，按每隔5米种一棵的要求，请同学们以小组为单位设计一份方案，并说明理由。

（2）学生先独立思考，然后小组合作探究。

提示：可以通过摆一摆，画一画来帮助分析探讨。

收集每组的讨论结果，集体交流展示。

5.归纳整理，总结规律。

（1）两端都栽：植树的棵数=间隔数+1

（2）两端都不栽：植树的棵数=间隔数-1

（3）一端栽一端不栽：植树的棵数=间隔数

同学们，我们在实际生活中，有很多问题都能用植树问题的解题规律来进行数学计算，你们要好好学习。

三、运用规律，解决问题

1.一条小路长30米，在它的一边摆上盆花，每5米摆一盆（两端都要摆）。需要多少盆花？

2.有一根长10米的钢管，平均每2米锯一段。一共要锯几次？

3.小英同学做立定跳远，每次跳1米，跳了6米。他跳了几次？

四、应用拓展

1.在一条路的一側装路灯，每隔8米装一盏灯，一共装了41盏灯。从第一盏灯到最后一盏灯的距离是多少米？

2.有一只蚂蚁从离家12米的地方往家中搬运一只苍蝇，每搬运4米要3分钟，然后休息1分钟。那么它将苍蝇搬回家共需要多少分钟？

解题时要读懂题意，分清问题属于哪一类型，再解答。

五、课堂总结

这节课我们学习了一种研究问题的方法，从简单到复杂，构建数学模型，了解了植树问题的解题规律，不但能解决植树问题，而且能运用这一规律来解决生活中类似植树的实际问题。今后在解决问题时要分清题目类型，灵活运用解题规律。

12.植树问题问题 篇十二

“植树问题”是人教版教材五年级上册“数学广角”的教学内容, 本节课应向学生渗透建模、数形结合、一一对应等数学思想方法。教师在教学中, 往往要通过现实生活中一些常见的实际问题, 让学生从中发现规律, 掌握植树问题的数学模型, 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

很多一线教师对这节课进行了有效的实践, 基本流程如下。

第一环节:出示“同学们在全长100 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树苗?”画线段图来表示题意, 发现100 米太长, 很难表示出来。怎么办呢?把“100 米”改成“20 米”, 这样为研究问题提供了方便, 也体现“化繁为简”的思想。

第二环节:突出线段图的教学, 运用教具帮助学生直观理解植树问题的数学模型。展示学生不同的图示, 在理解了“间隔”的意义后, 让学生说说需要栽几棵树。请学生在黑板上用学具树摆一摆, 理解“与棵数一一对应的间隔数”, 讨论得出棵数与间隔数之间的关系。再让学生在“100 米”上加以验证, 从而建立起一条线段两端都种这类植树问题的基本数学模型:距离衣间距=棵数, 棵数=间隔数+1。对于一端种、一端不种和两端都不种两种情况, 继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解, 运用教具, 抓住棵数和间隔数之间一一对应的关系, 找出一般规律来解决问题。即一端种, 一端不种:棵数=间隔数;两端都不种:棵数=间隔数-1。

第三环节:以“植树问题”为背景帮助学生认识电线杆问题、路灯问题、锯木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构, 让学生建构相应的数学模型。

思考:上面的教学过程按照“生活原型—找到规律—应用”的思路展开, 重视规律的生成和运用。在解决“植树问题”时, 教师往往要求学生熟背公式, 然后变化问题情境训练解题技能。学生的理解和记忆的任务很重, 在教学过程中, 学生首先要理解以下四个概念:距离 (20 米) 、间距 (5 米) 、间隔数 (4 个) 、棵数 (5 棵) , 要掌握“距离、间距与间隔数”和“间隔数与棵数”之间的关系, 能运用三种情况, 即两端都种、一端种, 一端不种和两端都不种。在解决问题时, 学生最困难的还是识别“植树问题”的类型, 要把几种情况与数量关系一一对应起来。

基于以上的认识, 我们能不能从数学的源头来思考“植树问题”的教学呢?“植树问题”是与除法有关的, 而除法又是从平均分而来。那么, 我们是否可以从除法的意义入手, 从点和段之间的关系来研究植树问题。在著名特级教师俞正强老师的引领下, 笔者在“俞正强名师网络工作室”研修活动中, 就此进行了实践。

【课堂实录】

一、准备练习

20 米长的线段, 每5 米分一段, 可以分成几段?

师:你会算吗?

师:为什么用除法?

生:总量是20, 每份是5, 要求20 里面有几个5, 用除法解决。

生:平均每5 米一段。

师:平均分的事情, 所以用除法。 (板书:平均分)

师:你能把这道题用线段图表示出来吗?

学生汇报, 师示范并提问:分成了几段?

(评析:把“植树问题”作为用除法解决问题的一种特殊情况, 从除法的意义入手展开教学, 找到学生知识的最近发展区, 由易到难, 激活学生学习的经验和基础。让“植树问题”这一复杂的问题回到知识的“发生地”, 即除法的意义的理解, 特别是包含除意义的理解。)

二、例题教学

出示例题:在全长20 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树苗?

1.学生独立思考。 (出现4棵或者5棵的答案)

师:你觉得怎么分析能让同学们听得更明白? (引导学生画线段图)

2.用线段图分析题意。

生:每隔5 米栽一棵, 平均分成4 段。20 除以5 等于4, 4 表示4 段, 不是4 棵。应该是4 加上1等于5 棵。

师:为什么要加上1?

请学生上讲台来指:从线段图上看出, 平均分成4 段, 有5 棵树可以种。

师:从线段图上看, 树是种在哪里的?

生:点上, 5 个点就是5 棵树。 (用学具树摆一摆)

师:树是种在点上的。20 米路, 平均分成4 段, 有5 个点, 可以种5 棵树。

师用学具树示范:把树种在点上, 体会点数与段数一一对应的思想。

3 .研究段数和点数的关系。

师:4 段有5 个点。1 段有几个点?2 段有几个点?3 段有几个点……

师:点数和段数有怎样的关系?[点数 (棵数) =段数+1]

4 . 应用:把“ 全长20 米的小路”改成“30 米”“35 米”“40 米”“100 米”……一共要栽多少棵?

(评析:将“两端都种”作为“植树问题”的基本模型, 归纳出点数与段数的关系, 渗透数形结合、一一对应的数学思想。“你觉得怎样分析能让同学们听得更明白”, 突出线段图的教学, 通过几何直观帮助学生来理解“植树问题”。让学生自己画一画、说一说、摆一摆, 感受“树是种在线段图的点上”, 棵数即点数。)

三、比较异同

比较这两题有什么相同点和不同点。

1.20 米长的线段, 每5 米分一段, 可以分成几段?

2. 在全长20 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树苗?

生:两道题目画的线段图是一样的。

生:都是平均分的。

师:不同点呢?

生:第1 题求几段, 第2 题求几棵?

师:段数和棵数有什么不同?

[评析:通过比较两道题的相同点 (都是20米, 每5 米一段, 可以分成4 段) , 进一步沟通植树问题与除法的意义之间的联系。在强调平均分的同时, 让学生明白树要种在点上。教师追问“段数和棵数有什么不同”, 抓住点和段的区别 (一一对应的关系) , 来巩固段数和点数 (棵数) 的关系。]

四、应用模型

教师引导学生看线段图思考:除了树可以种在点上, 生活中还有什么事情把什么放在点上的?

生:电工在路边装路灯时, 路灯就相当于放在“点”上。

教师屏幕出示:在一条全长20 米的街道一旁装路灯, 每隔5 米装一盏。一共要装多少盏路灯?

生:工人叔叔架设电线杆, 电线杆就相当于放在“点”上。

教师适时出示:工人们正在架设电线杆, 相邻两根间的距离是200 米。在总长4000 米的笔直路上, 一共要架设多少根电线杆?

师:我还准备了一道同学们没讲到的植树问题。

出示:5 路公共汽车行驶路线全长18 千米, 相邻两站之间的路程都是1 千米。一共设多少个车站?

提问:在这里谁相当于树, 放在“点”上的?

出示情境淤:在全长20 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵, 结果路的一端有一幢房子, 一共要栽多少棵树苗?

比较:跟两端都栽有什么不同?

生:少了一棵, 只要种4 棵。5 减去1 等于4棵。

板书:一端栽, 一端不栽

点数 (棵数) =两端都栽的棵数-1

出示情境于:在全长20 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵, 结果路的两端都有房子, 一共要栽多少棵树苗?

引导学生与两端都栽的棵数进行比较, 得出:5减去2 等于3 棵。

板书:两端都不栽

点数 (棵数) =两端都栽的棵数-2

[评析:通过举例“生活中还有什么事情把什么放在点上的“, 不遗余力和学生一起寻找类似植树问题的实例, 借助类比联想让学生自主建构模型, 清晰对植树问题的认识。在“两端都种”模型的基础上, 引出两个具体情境 (一端栽, 一端不栽和两端都不栽) , 分别用“5-1”和“5-2”的方法得出结果]。

五、巩固练习

练习一:学校里有一条长60 米的走廊, 计划在走廊一旁摆花, 每隔3 米摆一盆。

(1) 如果两端都各摆一盆花, 那么共需多少盆花?

(2) 如果只有一端摆, 那么共需多少盆花?

(3) 如果两端都不摆, 那么共需多少盆花?

练习二:一根木头长15 米, 每5 米锯一段, 需要锯几次?

【思考】

这种按“理解平均分的意义———意义应用”展开的教学, 彰显了学生学的价值, 再不用像传统教法那样承载那么重的记忆负担。其一, “植树问题”在小学数学知识体系里不是孤立存在的, 把“20 米长的线段, 每5 米分一段, 可以分成几段? ”和““在全长20 米的小路一边植树, 每隔5 米栽一棵。一共要栽多少棵树苗?”联系在一起进行教学, 正是为了唤起学生已有的知识经验, 以完善对平均分的认识。我们可以这样理解, 例题是对准备题的生活应用。其二, 抓住“两端都种” (研究点比段多1) , 以它为模型, 顺势带出另外两种“植树问题”的解决方法, 一端种, 一端不种就是在两端都种的基础上减1, 两端都不种就是在两端都种的基础上减2。

我们把“植树问题”扎根于学生的学习基础和生活经验, 通过猜想、验证、举例、判断等活动, 逐步建构模型。换一个角度看待问题, 让学生理解重点, 自己解决问题、建构知识。

参考文献

13.《植树问题》说课稿 篇十三

2、课件演示两端都种树时棵数和间隔数的规律，完成统计表。解决例1。要求学生同座理清数量关系，说清算理。

设计意图：这个环节是本课的重点，所以在和学生共享成功的喜悦后，我借助学生感兴趣的电脑课件将线段植树问题中两端都种树时，棵数和间隔数的规律直观得演示一遍。接着趁热打铁出示统计表，让学生快速完成统计表。小学生毕竟年龄小，当他们成功找出两端都种的棵数和间隔数的规律并且形成概念后，他们的精神上会有一种“如释重负”的散漫性。不过这是暂时性的，他们的激情等待再次燃烧。电脑会解决这个问题，直观的课件演示将孩子们的心集中起来，他们会不亦乐乎的投入到统计表的工作中去!前后呼应去解决例1。要求同桌之间说清算理，本课重点再次得到巩固。再利用教材118页上面的“做一做”进行强化训练，要求学生列式前弄清数量关系，难点得到有力突破!

片断四回归生活 实际应用

1、出示：在一条长1000米的临时街道上每隔50米为受灾人民设置一个物质发放点，(头尾都设点)，这条街道可以设置多少个灾民物质发放点?

2、学生列举生活中还有哪些类似两端都种树的生活情境。

3、出示：学校宣传廊两边每隔2米摆一盆花，(头尾都摆)一共摆了16盆花，学校宣传廊长多少米?

设计意图：通过练习法让学生将所学到的知识运用解决生活实际问题中去。让学生将在街道上设置灾民物质发放点的情境顺利迁移到两端都种的植树问题中来，借机对学生进行爱心教育，教育学生珍惜学习机会。第二题我有意加深了难度，把道路一边改成了道路两边，使学生的应用能力得到循序渐进的提高。设计的练习题充分体现了新课标“数学学习内容应当时现实的，有意义的，富有挑战性”的理念。

片断五拓展升华反思提高

电脑出示：一段木料，要锯成5段，每锯一段要3分钟，全部锯完要几分钟?

设计意图：电脑演示锯木料的情境，帮助学生顺利将两端都不种树，只有一端种树的规律找出来。培养学生的知识迁移能力。

六、教学反思：

反思整个教学流程，我认为

1、广挖素材，使学习内容更贴近学生的生活。从所周知，现实世界是数学的丰富源泉，生活离不开数学，数学源于生活。挖掘各类生活素材，创设生活情境，让学生感到数学知识就是从生活中来。感兴趣的学习自然充满激情!

2、数形结合，使学生体会植树问题的思想方法。学生经历了从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，获得对数学较为全面的体验与理解。

14.《植树问题》评课稿 篇十四

1、开课的导入采用手指谜语，激发了学生学习兴趣，引出手指后，有利用手指帮学生初步理解间隔的意思，很直观。但这里出现间隔长有些早。

2、情景问题出示后，用选择题的形式借助直观图帮助学生理解两端都栽的意思，形象直观学生理解起来很容易。

3、教师质疑问题及时且很有数学的味道。如帮工人想象办法，隔几米栽一棵，激发学生创造性思维，很好的理解了等距离的含义。

4、体现学生动手操作合作探究的教学理念。要求明确、准备充分，对四年级学生来说学生桌的还是很好的。

5、教师表格的设计很方便学生发现诸多的数学问题。比单纯的图形要好找规律好表达。但这里讲解交流时，如能借助图形帮助学生理解从数字中发现的规律的话，学生对其中的数量关系的理解会更容易，从而灵活的应用数量关系解决问题。

6、练习中对比练习及时出现，培养了学生良好的审题习惯。但对两边与两端的区别我认为更加直观一些会好些，借助教室两边加以解释。

7、练习紧扣本节教学目标，形式多样，尤其选择问题我认为能较好的帮助学生理解其中的数量关系。

15.植树问题问题 篇十五

关键词：数学思想 ；优化；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）15-320-01

一、创设生活情景导入，渗透一一对应的思想

学生在日常生活中经常会遇到各种各样的问题，只有在生活化的学习情景中，学生才能切实弄明白知识的来龙去脉，理解知识的价值。为了让学生体会一一对应思想，笔者从学生最熟悉的“手”引入课题，如：

师：同学们，在我们的生活中到处都有数学，请伸出右手，大家看到了数字几？（5）

师：“5”表示5个什么？（5个手指）

师：谁还能看到不同的数字？（还有4！）

师：“4”又表示4个什么呢？（表示4个空）这些空在数学上有名字，我们把它们叫做“间隔”。

师：5个手指之间有4个间隔，那么大家思考一下，4个手指之间呢？

最后，引导学生总结出手指数比间隔数多1，反之，间隔数比手指数少1；话锋一转，如果我们把手指换成小树，今天这节课我们就来研究植树问题中（两端都栽）的规律。从学生最熟悉的“手”引入课题，让学生理解“间隔”这个数学概念，化难为易，引发学生兴趣，又让学生感受到数学就在身边，引导学生把数学学习和生活实际结合起来，调动了学生的求知欲望，为“化繁为简”化归思想学习做好铺垫。

二、经历知识产生过程，渗透“化繁为简”的化归思想

在儿童的心灵深处，有一种特别强烈的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者。在教学过程中，教师应该抓住学生的这种心理需求，重视知识的发生、发展和形成过程的教学，让学生在积极、主动参与的过程中，使知识结构很好的内化、重组和建沟。教师要努力挖掘教材内容，创设容易让学生产生“认知冲突”的学习情景，使学生产生强烈的学习欲望，感受“化繁为简”的必要性。如：

师：我们来摆摆看，假设从这边到那边墙壁100米，把一只手伸直看作5米，把前面这几位同学看作小树，我一边摆，你们一边说：“每隔5米栽一棵，好不好。”

生：好。

师：先摆起点。

生：每5米摆一棵。

师：照这样一棵一棵摆下去……很浪费时间？而且也不方便。像这样比较复杂的问题，我们一般把它缩短一点来研究比较好，多少米来研究比较合适呢？你来说.（你呢？）

生2：50米

生3：20米……

师：对，我们可以把100米缩短为10米、15米、20米等来研究比较方便；像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，这种方法在数学上叫着“化繁为简”的化归思想

三、在合作交流中，渗透多种思想融合贯通

教与学都要以“做”为中心。贪玩是孩子的天性，在课堂教学中，教师要提供“玩”的机会，让学生在动脑、动手、动口，合作交流中做数学，用画图、猜想、观察、实验、验证等手段发现植树问题两端都栽的规律，获得数学活动经验，将生活中的有关数学现象加以总结与提升，丰富与发展学生的数学活动过程，逐步建构起较为规范化、系统化的数学学科知识。如：探究表

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？ （合作探究指导：画一条20厘米长的线段看作小路，每5厘米画一棵数，（两端要栽）将小树画在线段上或用点代替。）

1、同桌合作，先画线段图，在完成探究表格。

2、你发现了什么？和你的同桌交流。

探究表中，每一个小组的研究数据不同，分别是10米、15米、20米。教师选择有代表性的作品进行展示，因为一个规律的得出，需要通过大量的事例证明。在请学生展示作品时，要让学生说说画法和发现。

四、解决实际问题，在应用中强化建摸思想

陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”数学是一门应用非常广泛的学科，小学数学中的许多知识都能在生活中找到原形。作为数学教师，要善于发掘教材中知识的现实原形，引导学生用数学的眼光联系实际去观察、分析、解决生活中的问题，把数学知识的应用价值挖掘出来，让数学回归生活，这样可以激发学生学习数学的积极性和主动性，并获得学以致用的积极情感体验。如：

1、基础题。填空（两端都栽）

7个间隔种（ ）棵数；20个间隔种（ ）棵数；9棵数之间有（ ）个间隔；20棵树之间有（ ）个间隔

2、能力题

（1）同学们在全长100米的小路两边植树 ，每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要多少棵树苗？（这道题是把例1中“一边”植树改变为“两边”植树）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

3、提升题

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

学生通过运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，如：基础题、能力题、提升题，使不同层次的学生都得到发展，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系，使学生感受到原来数学就在我们身边，它是我们认识和解决生活实际的有利手段。

让学生亲身经历学习的全过程，在数学活动中丰富他们的经验，在实践活动中运用知识，通过实际问题的解决使他们在探索、在反思、在提升。

参考文献：