软件测试复习题（8篇）
1.软件测试复习题 篇一
一、单项选择题：共20小题，每小题2 分，满分40分。
1．软件测试按照测试层次可以分为(C)A．黑盒测试、白盒测试//测试方式 B.功能性测试和结构性测试//测试目的 C．单元测试、集成测试和系统测试
D、动态测试和静态测试//测试方式
2、软件测试是采用（测试用例）执行软件的活动。
A．测试用例 B．输入数据 C．测试环境 D．输入条件
3．软件测试是软件开发过程的重要阶段，是软件质量保证的重要手段，下列哪个（些）是软件测试的任务？答案：（D）
1预防软件发生错误 2发现程序错误 3提供诊断错误信息 A．只有1 B．只有2 C．只有3 D．都是
4、导致软件缺陷的最大原因是：（A）
A．软件需求说明书
B．设计方案 C．编码
D．维护
5、测试用例是为达到最佳的测试效果或高效的揭露隐藏的错误而精心设计的少量测试数据，至少应该包括（A）
A、测试输入、执行条件和预期的结果。
B、测试目标、测试工具 C、测试环境
D、测试配置
6、对已经发现的错误进行错误定位和确定出错性质，并改正这些错误，同时修改相关的文档，这种行为属于（B）
A．测试
B．调试 C．回归测试
D．单元测试
软件测试是软件测试人员和程序员都参与的一项工作，是贯穿整个生命周期的，只需要发现软件的错误，而软件调试主要是程序员自己参与，对程序（设计、编码）进行修改、排除错误，主要是在开发阶段。
7、软件缺陷修复的代价最高的阶段为（A）
A、发布阶段
B、需求阶段 C、设计阶段
D、编码阶段
8、下列（B）是关于软件缺陷的描述。
A．导致软件包含故障的人的行为//软件错误 B．产品的异常情况
C．引起一个功能部件不能完成所要求的功能的一种意外情况 D．功能部件执行其规定功能的能
软件错误是指在软件生存期内的不希望出现或不可接收的人为错误，软件错误导致软件缺陷的产生。
软件缺陷是存在于软件（文档，数据，程序）之中不希望出现或不可接收的偏差；软件缺陷导致软件在运行某一特定条件时出现软件故障；这时软件缺陷被激活。
软件故障是指软件在运行过程中产生的不希望出现或不可接收的内部状态，对软件故障若无适当措施加以及时处理，就会是软件失效。
软件失效是指软件在运行时产生的不希望出现或不可接受的外部行为结果。
9、可作为测试停止的标准是（D）
A．当时间用光时
B．执行了所有的测试用例，但没有发现故障 C．当所有缺陷都已经清除时 D．当达到所要求的覆盖时
10、下列描述错误的是（A）
A．软件发布后如果发现质量问题，那是软件测试人员的错 B．穷尽测试实际上在一般情况下是不可行的 C．软件测试自动化不是万能的
D．测试能由非开发人员进行，调试必须由开发人员进行。
11、如下图所示的N-S图，至少需要（B）个测试用例完成逻辑覆盖。
A．15 B．16 C．17 D．18
12、下列（C）方法设计出的测试用例发现程序错误的能力最强。
A．等价类划分法 B．场景法
C．边界值分析法 D．决策表法
13、功能性测试是根据（A）来设计测试用例。
A、软件的规格说明 B、设计文档
C、程序的内部逻辑 D、维护手册
14、在软件修改之后，再次运行以前为发现错误而执行程序曾用过的测试用例，这种测试称之为（C）
A．单元测试 B．集成测试 C．回归测试 D．验收测试
15、（C）方法是根据输出对输入的依赖关系来设计测试用例的。
Ａ．边界值分析 Ｂ．等价类 Ｃ．因果图法 Ｄ．错误推测法
16、测试工程师的工作范围会包括检视代码、评审开发文档，这属于（B）
A．动态测试
B．静态测试 C．黑盒测试
D．白盒测试
17、下列（B）是对程序流程图进行简化后得到的，它可以更加突出的表示程序控制流的结构，且不包含复合条件。
A．DD-路径图
B． 控制流图 C．MM-路径图
D． 模块调用图
18、自底向上增量式集成测试中，下面（C）描述是正确的。
A．测试由桩模块控制
B．最上面的模块最先测试
C．父单元用测试过的子单元测试
D．包含树的深度优先或广度优先遍历过程
19、以下关于测试用例特征的描述错误的是(C)A．最有可能抓住错误的； B．一定会有重复的、多余的； C．一组相似测试用例中最有效的； D．既不是太简单，也不是太复杂。20、（D）是一种关注变量定义赋值点（语句）和引用或使用这些值的点（语句）的结构性测试，主要用作路径测试的真实性检查。
A、基本路径测试
B、逻辑覆盖 C、决策表
D、数据流测试
二、判断题：共20小题，每题1分，满分20分）
1.软件测试是有风险的行为，并非所有的软件缺陷都能够被修复。（T）2.软件质量保证和软件测试是同一层次的概念。（F）
3.我们有理由相信只要能够设计出尽可能好的测试方案，经过严格测试之后的软件可以没有缺陷。（F）
4.程序员兼任测试员可以提高工作效率。（F）
5.在设计测试用例时，应当包括合理的输入条件和不合理的输入条件。（T）6.传统测试是在开发的后期才介入，现在测试活动已经扩展到了整个生命周期。（T）7.传统测试以发现错误为目的，现在测试已经扩展到了错误预防的范畴。T 8.软件测试的生命周期包括测试计划、测试设计、测试执行、缺陷跟踪、测试评估。（T）9.调试从一个已知的条件开始，使用预先定义的过程，有预知的结果；测试从一个未知的条件开始，结束的过程不可预计。（F）
10.白盒测试往往会造成测试用例之间可能存在严重的冗余和未测试的功能漏洞。（F）11.在所有的黑盒测试方法中，基于决策表的测试是最为严格、最具有逻辑性的测试方法。（∨）12.永远有缺陷类型会在测试的一个层次上被发现，并且能够在另一个层次上逃避检测。（∨）13.测试用例的数目越多，测试的效果越好。（x）
14.只要能够达到100％的逻辑覆盖率，就可以保证程序的正确性。（x）15.单元测试属于动态测试。（∨）16.验收测试是以最终用户为主的测试。（∨）17.没有发现错误的测试是没有价值的。（∨）18.可以把不合格的开发人员安排做测试。（x）19.每一个软件项目都有一个最优的测试量。（∨）
20.黑盒测试往往会造成测试用例之间可能存在严重的冗余和未测试的功能漏洞。（∨）
三、简答题：共4小题，每题5分，满分20分。
1、简单描述一下软件测试工程师一般会承担的一些具体工作。1：检视代码，评审开发文档（静态测试方法）
2：进行测试设计，写作测试文档（测试计划，测试方案，测试用例等）3：执行测试，发现软件缺陷，提交缺陷报告，并确认缺陷最终得到了修正。4：通过测试度量软件的质量。
2、黑盒测试与白盒测试各有哪些优缺点？
黑盒测试与软件如何实现无关，测试用例开发可以实现并行进行，因此可以压缩总的项目开发时间，缺点：测试用例可以之间可能存在严重的冗余。还会有未测试的软件漏洞。白盒测试局限于已经完成的代码行为当中，离代码太近，如果黑盒测试结合白盒测试的覆盖率指标执行，冗余和漏洞问题会被发现并解决。如果发现同一条程序路径被多个功能性测试用例遍历，就可以怀疑这种冗余不会发生新的缺陷。
3、画图描述测试层次与传统开发V型瀑布模型的对应
4、有函数f(x,y,z)，其中x∈[1900,2100]，y∈[1,12]，z∈[1,31]的。请写出该函数采用基本边界值分析法设计的测试用例。
(2000,6,1)，（2000,6,2），（2000,6,30），（2000,6,31），（2000,1,15），（2000,2,15）（2000,13,15），（2000,12,15），（1900,6,15），（1901,6,15），（1999,6,15），（2100,6,15）（2000,6,15）
测试用例来自等价类的边界；正好等于；刚刚大于；刚刚小于边界的值
四、综合题：共1小题，每题20分，满分20分。
1、使用基本路径测试方法，为以下程序段设计测试用例。（1）画出程序的控制流图。
（2）计算程序的循环复杂度，导出程序基本路径集中的独立路径条数。
（3）导出基本路径集，确定程序的独立路径。
（4）根据（3）中的独立路径，设计测试用例（确保基本路径集中的每一条路径的执行）的输入数据和预期输出。
void Do(int X,int A,int B){ 1 if((A>1)&&(B=0))2 X = X/A;3 if((A=2)||(X>1))4 X = X+1;5 }
由于控制流图假设的是单条件，因此对于复合条件，可将其分解为多个单个条件，并映射成控制流图。1： A>1； 2： B=0 ； 3： X = X/A ； 4： A=2 ； 5：X>1 ； 6： X = X+1； 7： }
2.软件测试复习题 篇二
一、正确认识, 明确目标
信息技术作为普通高中学业水平测试的一部分, 在江苏省新高考方案中具有重要地位, 不合格就没有填报普高志愿的资格。毫不夸张地说, 信息技术学业水平测试的顺利通过是拿到大学入门的通行证之一。新方案实施前, 信息技术只为一门“副科”, 部分学生不重视, 考得好坏无所谓。而现在却“扬眉吐气”了, 不仅如此, 学生还要到高考考点去考, 每一个考场由3位来自不同学校的教师监考, 考试题目、考题难度是随机的。笔者觉得这些都要跟学生进行沟通, 让他们正确认识, 转变思维, 明确目标, 正确对待信息技术学业水平测试。
二、精心准备, 组织复习
1. 研读说明, 制订计划
从2008年起, 信息技术考试大纲已不再使用, 取而代之的是江苏省教育考试院制定的《江苏省普通高中信息技术学业水平测试说明》。所以, 考前我们要结合课标和教材, 认真研读考试说明。通过研读, 把握命题的要求、内容和方向, 制定一个符合本校实际的复习策略。笔者将整个复习过程分为三轮进行, 每轮中的做法如下:
第一轮是抓双基, 注重理论联系实际。该轮主要以基础性的2006年模拟题 (必修和选修各5套) 为蓝本, 根据《说明》要求, 把相关知识体系梳理出来, 让学生了解哪些知识点可以出什么样的题目, 做到心中有数。这样, 不仅复习了必修部分的基础知识, 而且对选修部分的新知识也有初步了解, 做到目标明确, 主次分明。
第二轮是抓理论, 提纲挈领。该轮是以《信息技术学业水平测试百日冲刺》为指导, 采用讲练结合的方式, 将各个主题的理论知识、典型题析和模拟练习等内容个个击破, 做到重点难点突出, 有的放矢。
第三轮是抓操作, 精讲精练。从2011年信息技术学业水平测试的说明可知, 选择题和操作题的占分比例约为5:5, 也就是说操作题在考试中的比例比往年又有了提高, 强化操作题的训练显得十分重要。笔者根据考试说明和历年考试真题, 自编Word, Excel, Frontpage, Access, 上网等操作题专题, 让学生熟练掌握每一个操作步骤。这样既避免题海战术, 又提高了复习的针对性和有效性。
三轮复习全部结束后, 笔者精选2009年信息技术学业水平测试有代表性的几套试卷, 给学生模拟实战, 以提高他们的应试能力。这样, 学生们不仅能看到自己的进步和不足, 还为接下来复习指明方向。
2. 相似内容, 归纳拓展
准确把握主干知识体系, 既不能有知识盲点, 又不能满天撒网。通过整理, 可以将相似内容进行比较和归纳, 让学生形成一定的知识结构。如信息技术的发展经历了5代, 分别是语言、文字、印刷术、电报电话广播电视、计算机和现代通信技术;计算机的发展经历了4代, 它们是电子管时代、晶体管时代、中小规模集成电路时代、大规模和超大规模集成电路时代;计算机的语言发展经历了3代, 依次是机器语言、汇编语言、高级语言;程序设计的发展经历了非结构化的程序设计、结构化的程序设计、面向对象的程序设计;程序的3种结构是顺序、分支、循环;把这些知识点进行归纳总结, 既能让学生看清它们的联系, 又能进行区别, 以免混为一谈。
对于类似操作, 笔者觉得也要进行必要的拓展延伸, 有针对性的增强知识的再生性。如在复习Windows中不连续文件选定操作时, 要拓展到Excel中不连续单元格的选定。再如, 在谈到Word中文字、段落和项目符号等的设置时就要延伸到Frontpage中的相关操作等。
3. 重点难点, 专题训练
对于重点难点内容要进行专题训练, 提高学生分析问题和解决问题的能力。对某些知识的归类、某一题型解决的策略等, 要让学生自主梳理, 发现问题, 师生共同探究解决;有效地专题训练能提高学生的信息技术素养, 从而为正确决策提供依据。例如, 已知两台计算机通过交换机连接成一个小型局域网, 其中一台计算机的IP为:192.168.1.1, 子网掩码为:255.255.255.0, 请设置另一台计算机的IP地址 (192.168.1.2) 和子网掩码, 使其能够互相访问。此题的变化在于没有直接给出另一台计算机的IP和子网掩码, 学生需知道同一个局域网内的同等地位的计算机的子网掩码是相同的, 才能正确完成。本题为了降低难度, 所以加上了括号里的提示。
4. 开展帮扶, 力争全过
新方案中, 对信息技术学业水平测试成绩要求是合格。这对多数学生应该没有任何问题, 但学生基础的差异性是每个教师都要面对的难题, 信息技术课程更是如此, 每个班中都有一些“困难”对象, 对于这些学生应给予更多的关注。可适当的“开小灶”, 通过教师指导或同伴互助等形式, 来提高这部分学生的基础知识和基本技能, 力争让所有学生全部通过。
三、沉着应战, 争创佳绩
每年的信息技术学业水平测试新题库题量较多, 题目较新颖, 涉及的知识内容范围较广。这首先要求学生保持良好的心态, 看清题目, 遵循先易后难的原则。
其次, 信息技术实行的是上机考试, 让学生尽量用电脑为自己服务。在考试过程中遇到一些没有把握的选择题时, 可进行尝试性操作, 让电脑来告诉学生答案。尝试性操作的目的不仅是得到一些题的“正解”, 而且也是学生今后自主探索的基础。如:在Frontpage的表格中同时设置背景图片和背景颜色, 系统会显示背景图片还是背景颜色?再如:某网页文件包含文字、链接、图像、声音, 在保存该网页时选择保存类型为“网页, 仅Html”, 则上述对象中能被保存到本地磁盘的是什么?尝试一下, 就明问题了。
最后, 做好Word, Excel, Frontpage操作题后, 要正确存盘并关闭相应的应用程序窗口。考试过程中遇到异常情况应举手询问等。
3.七年级复习测试师(A) 篇三
1. 单项式-的系数是,次数是.
2. 如果5x|m|y2-(m-2)xy-3x是四次三项式,则m=.
3. 若x2-kx+25是一个完全平方式,则常数k=.
4. 有资料表明,被誉为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应为公顷.
5. 由四舍五入得到的近似数3.10×105,精确到位,有个有效数字.
6. 如图1,直线AB平分∠COE,CD与AB相交于点O,∠BOD=25°,则∠DOE=.
7. 有些汉字可以看成是轴对称图形,如口､工､田､由等,请你再写出三个.
8. 如图2,AD=AE,BD=CE,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE=.
9. 已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AD,要使△ABC≌△ADE,还需要添加的条件是.(填一个即可)
10. 有一列数,前5个数依次是,-,,-,.根据规律,你认为这列数的第100个数是.
二､选择题(每小题3分,共24分)
11. 下列计算正确的是()
A. a2a3=a6B. a2a3=a5C. (a2b2)3=a2b3D. (a2b2)3=a2b6
12. 已知x+=3,则x2+的值是()
A. 5B. 7C. 9D. 11
13. 若∠A+∠B=180°,∠A与∠C互补,则∠B与∠C的关系是()
A. 相等B. 互补C. 互余D. 不能确定
14. 一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后行驶方向仍与原来的行驶方向相同,那么这两次拐弯的角度可能是()
A. 第一次右拐50°,第二次左拐130°
B. 第一次左拐50°,第二次左拐130°
C. 第一次右拐50°,第二次左拐50°
D. 第一次右拐50°,第二次右拐50°
15. 把一只乒乓球任意投入到A､B､C､D四个盒子内,则A号盒内无球的概率是()
A. 1B.C.D.
16. 有四根长度分别为2 cm,3 cm,5 cm,6 cm的小木棒,从中选取三根,能构成不同三角形的个数是()
A. 2 B. 3C. 4 D. 5
17. 在△ABC中,若∠B+∠C=3∠A,则此三角形()
A. 一定是直角三角形B. 一定是钝角三角形
C. 一定有一个角是45° D. 一定有一个角是60°
18. 小仪制作了一个对面图案都相同的正方体礼品盒(如图3所示),这个正方体礼品盒的表面展开图可能是()
三､解答题(19～21题每题8分,22题10分,23题12分,共46分)
19. 先化简,再求值:2(2a+b)-(a+2b)(a-2b),其中a=,b=-2.
20. 周末八年级某班60名同学进行假日义务劳动.为方便分工,随机分成人数相同的A､B两组,请问:
(1)该班学生小明和小刚都分到A组的概率是多少?
(2)小明和小刚分到同一组的概率是多少?
21. A､B､C三个村庄的位置如图4所示.三个村庄决定合挖一口井,本着平等互利的原则,希望井口到三个村庄的距离相等.假如你是施工人员,你会把井挖在何处呢?请在图中画出具体位置.
22. 如图5,△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,在AB上截取BD=BC,∠ABC的平分线BF交CE于F,连接DF.
(1)猜想AC与DF的位置关系.
(2)说明理由.
23. 小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回家,他用图象描绘了离家的距离与时间的关系(如图6所示).
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)10时和13时,他分别离家多远?
(3)他什么时间离家最远?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)他可能是在哪段时间内休息,并吃午餐?
(6)他由离家最远的地方返回时的速度是多少?
4.常用电脑软件复习题 篇四
1.关于刻录软件，下列说法正确的是（B）。
Ａ.刻录时必须使用随机赠送的刻录软件；B.最好的刻录软件保证不会刻坏一张光盘； C.刻录机可以刻录任何数据文件；
D.优秀的刻录软件可以在普通的CD光盘上刻录 10MGB容量的文件。
2.傲游浏览器是一个（C）。
Ａ.IE 插件；
B.独立浏览器； C.基于 IE 的浏览器；
D.修复IE 的工具。
3.电脑硬件最基本的信息保存在（C）中。
A.ROM；
B.BIOS； C.CMOS；
D.RAM。
4.图片处理工具的主要功能是（C）。
A.对图片名进行批量修改；
B.转换图片格式； C.对图片进行后期修改；
D.查看图片效果；
5．下列关于WinRAR软件的说法中，错误的是（D）。Ａ．可解压缩ZIP，ARJ，LZH格式的压缩文件； Ｂ．可设置压缩包密码；
Ｃ．可建立指定大小的分卷压缩文件；
Ｄ．可制作ZIP，ARJ，LZH格式的压缩文件。
6.要使用傲游浏览器过滤网页上的 Flash 动画广告，应设置（C）。A.弹出窗口过滤选项；
B.网页内容过滤选项； C.ActiveX 过滤选项；
D.代理服务器选项。
7．下列选项中，错误的压缩文件方法是（C）。Ａ．将文件图标拖放到WinRAR程序快捷图标上； Ｂ．打开WinZip程序，将文件拖放到程序界面中； Ｃ．打开“我的电脑”窗口，使用“文件”菜单命令； Ｄ．右击文件，从快捷菜单中选择压缩命令。
8．关于获取一些常用工具软件的途径不合法的是（B）A、免费赠送 B、盗版光盘 C、购买 D、共享软件 9．当你的计算机感染病毒时，应该（C）A、立即更换新的硬盘 B、立即更换新的内存储器 C、立即进行病毒的查杀 D、立即关闭电源
10．下列哪些工具软件不能用来查杀病毒的是（D）
A、金山毒霸 B、KV3000 C、瑞星杀毒 D、完美卸载 11．任何文件的保存都必须提供的三要素是（B）
A、主文件名、保存位置、文件长度 B、主文件名、保存位置、保存类型 C、保存时间、主文件名、保存类型 D、保存时间、主文件名、保存位置 12．360杀毒系统升级的目的是（B）
A、重新安装 B、更新病毒库 C、查杀病毒 D、卸载软件 13．Realplayer软件的作用之一是（A）。A、浏览图片
B、播放VCD
C、播放MP3
D、播放DVD 14．优化大师不可以使用设置向导优化的是（B）A、磁盘缓存 B、系统安全 C、文件系统 D、网络系统
15．要将多个文件打包成一个文件，应使用（A）软件。Ａ．WinRAR；
Ｂ．ACDSee；
Ｃ．Internet Explorer；
Ｄ．Microsoft Word。
16．下列关于电脑病毒的说法中，错误的是（B）。
Ａ．能够自我复制；
Ｂ．不会毁坏硬件； Ｃ．能够通过网络传播；
Ｄ．不发作时没有危害。
17．下列关于＂超级兔子魔法设置＂功能说法中，错误的是（D）。Ａ．清理注册表；
Ｂ．清理临时文件； Ｃ．修复IE；
Ｄ．整理磁盘碎片。18．下列哪个应用程序不能用来优化系统(A)A、Ghost B、超级兔子 C、Wopti D、恶意软件清理 19．下列属于恢复系统镜像的是（C）
A、PartitionMagic B、Registry Medic C、Ghost D、Realplayer 20．杀毒软件可以查杀（C）A、任何病毒 B、任何未知病毒
C、已知病毒和部分未知病毒 D、只有恶意的病毒
21．使用360杀毒防护级别设置，可以通过（D）来设置。
A、白名单设置 B、常规设置 C、病毒扫描设置 D、实时防护设置
22．使用防火墙软件可以将（A）降到最低
A、黑客攻击 B、木马感染 C、广告弹出 D、恶意卸载
23．下列选项中，哪一个是＂可执行命令文件＂的扩展名（D）。Ａ．＂.bat” ；
Ｂ．＂.ini＂； Ｃ．＂.com＂；
Ｄ．＂.exe。
24．下列四个常用工具软件中，软件（C）不是用于恢复数据的。Ａ．Partition Magic（分区魔法师）；
Ｂ．Norton Ghost； Ｃ．My Drivers（驱动精灵）；
Ｄ．EasyRecovery。
25．下例关于虚拟光驱的说法中，正确的是（A）。Ａ．虚拟光驱软件不运行时，虚拟光驱无法使用； Ｂ．只能虚拟CD-ROM，不能虚拟DVD-ROM； Ｃ．只能使用光盘镜像文件当作“光盘”； Ｄ．读取速度没有真实光驱快。
26．下列关于“木马”的说法中，错误的是（D）
Ａ．是一种远程控制程序；
Ｂ．可以用于窃取用户密码； Ｃ．一般包括服务器程序和控制器程序两部分；
Ｄ．不能应用于无线网络用户。
27．下列情况中，最可能无法恢复数据的是（D）。Ａ．删除了文件，并清空了“回收站”； Ｂ．误操作格式化了一个分区；
Ｃ．整个硬盘重新分区后发现有重要文件没有备份； Ｄ．彻底删除了文件，该分区上又覆盖了新数据。
28.下列不属于流媒体播放器的是（C）。
A.超级解霸
B.暴风影音
C.QQ影音
D.RealPlayer
29.传送文件可以用：①E-mail ② QQ ③ MSN ④ FTP 等几种方法。现在，要求传送一个100M 大文件，那么可以用以上（A）方式来传送比较合适。A.①②
B.①②③
C.①③④
D.②③④ 30．下列不属于媒体播放工具的是（D）
A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D:WinRAR 31．Norton Antivirus的安全扫描功能包括（D）
①自动防护 ②电子邮件扫描 ③禁止脚本 ④全面系统扫描 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④ 32．ACDSee不能对图片进行下列哪种操作（C）A、浏览和编辑图像 B、图片格式转换
C、抓取图片 D、设置墙纸和幻灯片放映 33．WinRAR不可以解压下列哪些格式的文件（D）
A、RAR和ZIP B、ARJ和CAB C、ACE和GZ D、RSB和ISO 34．大量的磁盘碎片可能导致的后果不包括（D）A、计算机软件不能正常运行 B、有用的数据丢失 C、使计算机无法启动 D、使整个系统崩溃
35．关于办公软件MS OFFICE2003的说法中正确的是（D）
A、它是共享软件
B、它是试用软件 C、它是商业软件
D、它是免费软件
36.电脑硬件最基本的信息保存在（C）中。A.ROM；
B.BIOS； C.CMOS；
D.RAM。
37．下列选项中，哪一个是＂可执行命令文件＂的扩展名（D）。Ａ．
*.bat；
Ｂ．*.ini；
Ｃ． *.com；
Ｄ． *.exe。
38.下列声音文件格式中，（D）是波形声音文件格式。
A.WAV；
B.CMF；
C.VOC；
D.MID。
39.（A）用于压缩静止图像。
A.JPEG；
B.MPEG；
C.H.261；
D.以上均不能。
40．下列关于“木马”的说法中，错误的是（D）。
Ａ．是一种远程控制程序；
Ｂ．可以用于窃取用户密码； Ｃ．一般包括服务器程序和控制器程序两部分；
Ｄ．不能应用于无线网络用户。
41．下列情况中，最可能无法恢复数据的是（D）。Ａ．删除了文件，并清空了“回收站”； Ｂ．误操作格式化了一个分区；
Ｃ．整个硬盘重新分区后发现有重要文件没有备份； Ｄ．彻底删除了文件，该分区上又覆盖了新数据。
42.如果你对网页上某一地址下的大量图片信息感兴趣，想将其保存到本地硬盘上，最好使 用下列哪种抓图软件（A）进行抓取。
A.红蜻蜓；
B.HyperSnag-DX；
C.SnagIt；
D.EPSnap。
43．下列关于电脑病毒的说法中，错误的是（D）。
Ａ．能够自我复制；
Ｂ．不会毁坏硬件； Ｃ．能够通过网络传播；
Ｄ．不发作时没有危害。
44.下列（D）不是网际快车（FlashGet）为已下载的文件设置的缺省创建类别。A.软件;
B.游戏和MP3;
C.驱动程序;
D.电影;
45.视频卡的种类很多，主要包括（D）。
① 视频捕获卡；② 电影卡； ③ 电视卡； ④ 视频转换卡。
A.仅①；
B.①②；
C.①②③；
D.全部。
46．下例关于虚拟光驱的说法中，正确的是（A）。Ａ．虚拟光驱软件不运行时，虚拟光驱无法使用； Ｂ．只能虚拟CD-ROM，不能虚拟DVD-ROM； Ｃ．只能使用光盘镜像文件当作“光盘”； Ｄ．读取速度没有真实光驱快。
47、下列不属于金山词霸所具有的功能的是：（C）
A、屏幕取词 B、词典查词 C、全文翻译 D、用户词典
48、:Vintual CD 中的Creat按钮的功能为（B）A、编辑映像文件 B、创建光盘的映像文件
C、映像文件的显示方式 D、将映像文件插入虚拟光驱
49、下列哪一个软件属于光盘刻录软件（A）
A、Nero-Buring Room B:Virtual CD C: DAEMON Tools D:Iparmor 50、下列不属于媒体播放工具的是（D）
A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D:WinRAR
51、下列媒体播放器可以自由截取单个画面或整段电影的是非曲直（B）
A、Winamp B、超级解霸 C、Realone Player D、音频解霸
52、下列哪一个不是网际快车为已下载的文件设置的缺省创建类别（D）
A、软件 B、游戏和mp3 C、驱动程序 D、电影
53、CuteFTP具有网际快车不具备的功能是（A）
A、上传文件 B、下载文件
C、断点续传 D、支持多线程下载
54、如果在天网防火墙的ICMP规则中输入（B）则表示任何类型代码都符合本规则。
A、254 B、255 C、256 D、253
55、Norton Antivirus的安全扫描功能包括（D）
①自动防护
②电子邮件扫描 ③禁止脚本 ④全面系统扫描
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④
56、ACDSee不能对图片进行下列哪种操作（C）
A、浏览和编辑图像 B、图片格式转换
C、抓取图片 D、设置墙纸和幻灯片放映
57、WinRAR不可以解压下列哪些格式的文件（D）
A、RAR和ZIP B、ARJ和CAB C、ACE和GZ D、RSB和ISO
58、单击超星浏览器主界面左面（B）选项卡以查看最近登陆的网页
A、资源 B、历史 C、系统 D、搜索
59、单击Adobe Acrobat Reader工具栏中的eBook按钮在其下拉菜单中选择（A）命令可以直接打开浏览器连到网络当中。
A、在线获取eBook B、eBook网络服务
C、我的书架 D、在线eBook 60、大量的磁盘碎片可能导致的后果不包括（D）
A、计算机软件不能正常运行 B、有用的数据丢失
C、使计算机无法启动
D、使整个系统崩溃
61．Windows优化大师提供的文件系统优化功能包括（C）
①优化文件系统类型 ②优化CD/DVD-ROM ③优化毗邻文件和多媒体应用程序。A、①② B、②③ C、①②③ D、①③
二、填空题
1、Norton Utilities的强大功能使之在数据保护、___数据恢复_______ 和系统维护领域独步天下。
2、Norton Utilities中的__反删除工具________能够使用户不小心从回收站清除但受到Norton Protection保护的文件找回来。
3.___防火墙_______是提供给个人电脑使用的网络安全程序
4、Virtual CD是当前最为广泛的优秀___虚拟光驱软件_______。5.Adobe可植文档格式__PDF________是全世界电子版文档分发的公开实用标准。6.金山词霸的主要使用功能──__屏幕取词________、词典查询和用户词典。7.在Windows优化大师中，_开机速度优化_________的主要功能是优化开机速度和管理开机自启动程序
8.播放器Winamp的主操作界面包括3个面板：播放控制面板、快捷按钮面板和__播放列表_______ 9.___FTP_______为文件传输协议，是因特网传统的服务之一，主要用来在远程计算机之间进行文件传输，是因特网传递文件最主要的方法。
三、判断题（对打√，错打×）
1、病毒不属于计算机软件（×）
2、优化大师就是让系统运行后没有垃圾文件（×）
3、注册表直接影响系统运行的稳定性（√）
4、清理注册表就是删除注册表中无用软件的注册信息（×）5、360杀毒不能对单个文件进行病毒查杀（×）6.网际快车可以上传和下载文件。（×）
7.天网防火墙的拦截功能是指数据包无法进入或出去。（√）8.在安装天网防火墙时，旧版本的天网防火墙无需卸载。（×）9.压缩文件管理工具WinRAR只能压缩文件，不能对文件进行解压。（×）10.用户可以向添加金山词霸词库中没有收录的中、英文单词。（√）11.在使用Virtual CD时，映像文件是不能被Windows资源管理器直接读取的，必须从Virtual CD中提取。（√）
12.系统长时间使用之后，会留下一堆堆垃圾文件，使系统变得相当臃肿，运行速度大为下降，但是系统不会频繁出错甚至死机。（×）
13.超级解霸3000能截取当前视频窗口中的图像存为图形文件。（√）
14.ACDSee是目前最流行的数字图像处理软件，它能广泛应用于图片的获取、管理、浏览、优化，甚至和他人的分享。（√）15.网际快车可以上传和下载文件。（×）
16.天网防火墙的拦截功能是指数据包无法进入或出去。（√）17.Symantec Ghost 可以实现数据修复。（×）18.Easy Recovery 可以恢复任何被从硬盘上删除的文件。（×）
四、简答题
1． 什么是计算机的工具软件？
工具软件是一种能够对计算机的硬件、操作系统和电脑使用辅助进行安全维护、优化设置、修复备份、翻译、上网、杀毒等进行操作的一种应用程序 2． 简要叙述超级兔子软件的作用是什么？
超级兔子是一个完整的系统维护工具，可能清理你大多数的文件、注册表里面的垃圾，同时还有强力的软件卸载功能，专业的卸载可以清理一个软件在电脑内的所有记录 3． 在网络工具软件中，下载工具软件有什么？为什么有了另存为还需要下载工具
网际快车、迅雷、网络蚂蚁等。因为下载软件过程中，可能会出现网络中断的现象、所以下载工具的主要作用是断点续传
4． 电脑运行一段时间以后，速度大不如以前，为什么？有什么方法去提高电脑的运行速度 主要有：意识垃圾文件太多。二是转载软件过多。三是中了病毒。
解决方法是：一是清除垃圾文件，整理硬盘。二是删除不必要的软件。三是清除病毒。5． 有一位朋友的电脑的浏览器被非法网站更改了主页，有什么办法解决这个问题 可以再浏览器的工具菜单的internet选项里面进行更改
5.《软件体系结构》期末复习题 篇五
软件体系结构为软件系统提供了一个结构、行为和属性的高级抽象，由构成系统的元素的描述、这些元素的相互作用、指导元素集成的模式以及这些模式的约束组成。
2. 核心研究内容：
(1)体系结构风格：描述特定系统组织方式的惯用范例，强调组织模式和惯用范例。
(2)设计模式：软件问题高效和成熟的设计模板，模板包含了固有问题的解决方案。
(3)应用框架：整个或部分系统的可重用设计，表现为一组抽象构件的集合以及构件实 例间交互的方法。
3.软件危机表现形式：软件成本日益增长、开发进度难以控制、软件质量差、软件维护困难
4.·构件：具有一定功能，能独立工作或能同其他构件装配起来协调工作的程序体。
·软件重用：两次或多次不同的软件开发过程中重复使用相同或相近软件元素的过程。·构件与软件重用的关联关系：语义完整，语法正确和有可重用价值的单位软 件，是软件重用过程中可以明辨识别的系统。
5. 软件体系结构模型的分类(5种)：
(1)结构模型：这是一个最直观、最普遍的建模方法。这种方法以体系结构的构件、连接件和其他概念来刻画结构，并力图通过结构来反映系统的重要语义内容，包括系统配置、约束、隐含的假设条件、风格、性质研究结构模型的核心是体系结构描述语言。
(2)框架模型：框架模型与结构模型类似，但它不太侧重描述结构的细节而更侧重于整体的结构。
(3)动态模型：动态模型是对结构或框架模型的补充，研究系统的“大颗粒”的行为。例如，描述系统的重新配置或演化。动态可以指系统总体结构的配置、建立或拆除通信通道或计算的过程。
(4)过程模型：过程模型研究构造系统的步骤和过程。结构是遵循某些过程脚本的结果。
(5)功能模型：功能模型认为体系结构是由一组功能构件按层次组成，下层向上层提供服务。功能模型可以看作是一种特殊的框架模型。
6. “4+1视图模型”
最终用户：功能需求编程人员：软奖管理
系统集成人员：性能 系统工程人员：系统
可扩充性、吞吐量等拓扑、安装、通信等
·逻辑视图：主要支持系统的功能需求，即系统提供给最终用户的服务。在逻辑视图中，系统分解成一系列的功能抽象，这些抽象主要来自问题领域。这种分解不但可以用来进行功能分析，而且可用作标识在整个系统的各个不同部分的通用机制和设计元素。
·开发视图：也称模块视图，主要侧重于软件模块的组织和管理。开发视图要考虑软件内部的需求，如软件开发的容易性、软件的重用和软件的通用性，要充分考虑由于具体开发工具的不同而带来的局限性。开发视图通过系统输入输出关系的模型图和子系统图来描述。 ·进程视图：侧重于系统的运行特性，主要关注一些非功能性的需求。进程视图强调并发性、分布性、系统集成性和容错能力，以及从逻辑视图中的主要抽象如何适合进程结构。它也定
义逻辑视图中的各个类的操作具体是在哪一个线程中被执行的。进程视图可以描述成多层抽象，每个级别分别关注不同的方面。在最高层抽象中，进程结构可以看作是构成一个执行单元的一组任务。它可看成一系列独立的，通过逻辑网络相互通信的程序。它们是分布的，通过总线或局域网、广域网等硬件资源连接起来。
· 物理视图主要考虑如何把软件映射到硬件上，它通常要考虑到系统性能、规模、可靠性等。解决系统拓扑结构、系统安装、通讯等问题。
· 场景可以看作是那些重要系统活动的抽象，它使四个视图有机联系起来，从某种意义上说场景是最重要的需求抽象。在开发体系结构时，它可以帮助设计者找到体系结构的构件和它们之间的作用关系。同时，也可以用场景来分析一个特定的视图，或描述不同视图构件间是如何相互作用的。
本地呼叫场景的一个原型：
7.软件体系结构核心模型的组成元素(5种)的含义，彼此关系(构件、连接件、配置) (1)构件:计算或存储数据单元，包含多种属性，如接口、类型、
语义、约束、演化和非功能属性等。
(2)连接件：建立构件间的交互以及支配这些交互规则的体系结构
构造模块。
(3)体系结构配置：描述体系结构的构件和连接件的连接图。 用于确定构件是否正确连接、接口是否匹配、连接件构成的通信是 否正确，并说明实现要求行为的组合语义。 (4)端口(5)角色 8. 软件过程：需求分析→建立体系结构→设计→实现→测试
10. 软件体系结构风格11. 体系结构风格的四要素：(1)提供一个词汇表;(2 语义解释原则;(412.通用体系结构的分类：
经典的体系结构风格： (1)数据流风格：批处理序列;管道和过滤器。
(2)调用/返回风格：主程序/子程序;面向对象风格;层次结构。
(3)独立构件风格：进程通讯;事件系统
(4)虚拟机风格：解释器;基于规则的系统。
(5)仓库风格：数据库系统;超文本系统;黑板系统
·管道和过滤器模式：构件：过滤器，接收数据输入，进行转化后输出
·过滤器是独立的实体，相互之间没有状态的依赖
·对一个过滤器而言，它上游和下游的过滤器是透明的
交互由管道提供，管道负责连接一个过滤器的输出和另一个过滤器的输入
·管道过滤器通用的结构有：
(1)管线：也称为流水线，即限制系统的拓扑结构只能是过滤器的线性结构;
如：批处理系统、Unix Shell、编译器
(2)有界管道：限制了在管道中能容纳或传输的数据量;
(3)类型定义管道：也称类型管道，即要求明确定义在两个过滤器间传输的数据类型。 优点：
(1)系统的总体输入输出是每个过滤器的简单组合，易于理解;
(2)支持重用;
(3)易于维护和修改;
(4)系统的一些特性容易分析，比如吞吐量、死锁;
(5)支持并发。
缺点：
(1)经常退化为批处理系统;
(2)交互能力差，管道之间同步困难。
·数据抽象和面向对象组织模式：
构件：对象，或者说是抽象数据类型的实例。
(1)对象是一种被称作管理者的构件，负责保持资源的完整性。
(2)对象通过函数和过程的调用来交互的。
面向对象模型(1)封装(2)继承(3)多态性
这种模式的两个重要方面：
(1)对象维护自身表示的完整性;(2)这种表示对其他对象是隐藏的。
优点：(1)隐藏内部实现，容易修改;(2)问题分解;(3)重用;
缺点：(1)对一个对象身份的依赖性(显示调用，即调用一个方法必须以：对象名. 方法名的方式进行调用)(2)继承往往使得设计变得复杂，引入的多层对象结构使得维护困难。 ·基于事件的隐式调用模式：
构件：模块，模块既可以是过程，又可以是事件的集合。
(1)过程可以用通用的方式调用，也可以在系统事件中注册一些过程，当发生这些事件时，过程被调用。
特点：事件的触发者并不知道哪些构件会被这些事件影响。
优点：(1)问题分解;将计算和交互相互分离，使得对象更加独立
(2)系统演化和重用;通过事件注册，新的构件可以轻易的被引入系统
缺点:(1)构件不能控制系统进行的计算;当一个组件发布事件的时候，它无法假设其他组件会对该事件作出响应(2)对事件触发的方法调用的次序无法控制(3)数据交换大数据量的数据交互往往没法由事件携带，从而带来性能问题(4)可能会对正确性的保证带来困难 ·分层模式
优点：(1)支持逐层抽象的方式进行设计，从而可以将一个复杂系统的设计划分为多个相对简单的层次;(2)容易修改，每层的改变至多影响上下两层;(3)支持重用，只要保持接口不变，每层的具体实现的替换式透明的。(4)支持可移植性。
缺点：(1)性能上的额外支出(2)并非每个系统都可以进行分层设计(3)跨层使用可能会损坏整个模型
· 仓库系统及知识库模式
构件：
(1)中央数据结构构件：代表系统当前状态;(2)一些相对独立的构件的集合：这些构件对中央数据存储进行操作。当要交换或共享大量的数据时，仓库模式是最常用的解决方案。 数据交换方式：(1)共享的数据放在中心数据库中，所有构件可以通过访问数据库进行
交互;(2)每个构件维护自己的数据库，通过显示的传递数据与其他构件进行交互。
当要交换或共享大量的数据时，仓库模式是最常用的解决方案。
若中央数据结构的当前状态触发系统相应的进程执行，则仓库是黑板系统。
黑板系统由三部分组成：知识源、黑板数据结构、控制
黑板模式特点：没有直接的算法可解、具有不确定性、黑板是一种特别的仓库，主要用于需要对凌乱的信息进行处理的领域，其控制策略必须是机会主义的。
13. C2模式：通过连接件绑定在一起的按照一组规则运作的并行构件网络。
C2模式中的系统组织规则如下：
(1)系统中的构件和连接件都有一个顶部和一个底部;
(2)构件的顶部应连接到某连接件的底部，构件的底部则应连接到某连接件的顶部，而构件与构件之间的直接连接是不允许的;
(3)一个连接件可以和任意数目的其它构件和连接件连接;
(4)当两个连接件进行直接连接时，必须由其中一个的底部到另一个的顶部。
C2模式的特点：
(1)系统中的构件可实现应用需求，并能将任意复杂度的功能封装在一起;
(2)所有构件之间的通讯是通过以连接件为中介的异步消息交换机制来实现的;
(3)构件相对独立，构件之间依赖性较少。系统中不存在某些构件将在同一地址空间内执行，或某些构件共享特定控制线程之类的相关性假设。
14. C/S风格：
基本概念：C/S软件体系结构是基于资源不对等，且为实现共享而提出来的，C/S体系结构定义了工作站如何与服务器相连，以实现数据和应用分布到多个处理机上。
主要组成部分：数据库服务器、客户应用程序和网络。
C/S风格—优点: (1)具有强大的数据操作和事务处理能力，模型思想简单，易于人们理解和接受。(2)系统的客户应用程序和服务器构件分别运行在不同的计算机上，系统中每台服务器都可以适合各构件的要求，这对于硬件和软件的变化显示出极大的适应性和灵活性，而且易于对系统进行扩充和缩小。(3) 将大的应用处理任务分布到许多通过网络连接的低成本计算机上，以节约大量费用。
C/S风格—缺点: 开发成本较高、客户端程序设计复杂、信息内容和形式单一、用户界面风格不一，使用繁杂，不利于推广使用、软件移植困难、软件维护和升级困难、新技术不能轻易应用
三层C/S风格—优点：(1)提高系统和软件的可维护性和可扩展性(2)具有良好的可升级性和开放性(3)并行开发(4)有效地隔离开表示层与数据层(5)为严格的安全管理奠定了坚实的基础
三层C/S风格—注意点：
1.各层间的通信效率若不高，即使
分配给各层的硬件能力很强，其作为
整体来说也达不到所要求的性能。
2. 各层间的通信效率若不高，即使分配给各层的硬件能力很强，其作为整体来说也达不到所要求的性能。
B/S风格—基本概念：浏览器/服务器(B/S)风格就是上述三层应用结构的一种实现方式，其具体结构为：浏览器/Web服务器/数据库服务器。
B/S风格—优点：基于B/S体系结构的软件，系统安装、修改和维护全在服务器端解决。提供了异种机、异种网、异种应用服务的联机、联网、统一服务的最现实的开放性基础。B/S风格—缺点：1.缺乏对动态页面的支持能力，没有集成有效的数据库处理功能。2. 系
统扩展能力差，安全性难以控制。3. 在数据查询等响应速度上，要远远地低于C/S体系结构。4.不利于在线事务处理(OLTP)应用。
15. DSSA的定义：DSSA就是专用于一类特定类型的任务(领域)的、在整个领域中能有效地使用的、为成功构造应用系统限定了标准的组合结构的软件构件的集合
16. DSSA的基本活动：领域分析、领域设计、领域实现。
17. DSSA与软件风格的比较：(1)DSSA以问题域为出发点，体系结构风格以解决域为出发点。(2)DSSA只对某一个领域进行设计专家知识的提取、存储和组织，但可以同时使用多种体系结构风格;而在某个体系结构风格中进行体系结构设计专家知识的组织时，可以将提取的公共结构和设计方法扩展到多个应用领域。
18. 软件体系结构和软件体系结构描述的区别：软件体系结构是附属于系统之中。只要存在系统，体系结构就存在;软件体系结构描述是将体系结构可视化的手段和产物
19. 体系结构描述方式：图形表达方式、UML、模块接口语言MIL、ADL
·图形表达工具 优点：直观形象、简单易用 缺点：由于其术语和表达语义上存在着一些不规范和不精确，从而使得以矩形为基础的传统图形表达方法在不同系统和不同文档之间存在着许多不一致甚至矛盾。
·模块接口语言MIL 缺点：这些语言处理和描述的软件设计开发层次过于依赖程序设计语言，限制了它们处理和描述比程序设计语言元素更为抽象的高层次软件构架元素的能力。
20. 体系结构描述语言ADL定义：ADL是在底层语义模型的支持下，为软件系统的概念体系结构建模提供了具体语法和概念框架。
21. 软件体系结构的分析评估：就是通过成本相对较低的活动来分析结构中可能存在的风险，发现软件体系结构中影响系统质量的关键因素，并提出相应的改进措施，在此基础上检验软件的性能需求是否得到满足。
22. 系统的质量属性的分类：性能、可靠性、可用性、安全性、可修改性、功能性、可变性、 集成性、互操作性
23.基于场景的评估方式：ATAM、SAAM
SAAM法是把一个物体最丰要的属性列举出来，再用检查表法把各个项目加以变化，并将其加以重新组合，然后再找出其中可以实行而且也有效果的项目。
优点：SAAM方法在改良事物性质的方面具有极大的功效。SAAM方法是第1个被广泛接受的体系结构分析评价方法。它适用于可修改性、可拓展性以及功能覆盖等质量属性。
缺陷：没有提供体系结构质量属性的清晰的度量。评估过程依赖专家经验等，只适合对体系结构的粗糙评价
步骤：1.形成场景2.描述体系结构3.对场景进行分类和确定优先级4.对间接场景进行单个评估5.评估场景和相互作用6.形成总体评估7.SAAM评估日程安排
ATAM 是评价软件构架的一种综合全面的方法，它考虑了可修改性、可靠性和安全性等多种质量属性。
优点: 有助于质量目标的具体化和排序;ATAM方法是被验证有效和广泛使用的一种方法，可以针对实用性、可靠性和可修改性这些质量属性，在系统开发之前对其进行分析和评价。 缺点：它对质量属性并没有进行深入分析，缺少定量的数据来支持分析的结果。
步骤：
1. 描述ATAM方法2.描述商业动机3.描述体系结构4.确定体系结构的方法5.生成质量属性
效用树6.分析体系结构方法7.讨论和分级场景8.分析体系结
构方法9.描述评估结果
6.软件测试复习题 篇六
一、填空题：
1、国土资源执法监察日常巡查任务主要由（执法监察专业队伍）承担。
2、县（市）、市（地）要把辖区内的土地（包括矿产资源、地质环境）划分不同巡查区。把城乡结合部、公路干线两侧、村镇周围、基本农田保护区和黄金、煤炭资源丰富的地区作为（一级巡查区）。
3、（动态巡查责任制）是实现国土资源执法监察工作由被动的事后查处走上预防为主、事前防范和事后查处相结合的有效途径。
4、县（市）国土资源行政主管部门要进行全面巡查，对一级巡查区进行重点巡查，同时监督基层（土地管理所）巡查工作。
5、根据《执法监察动态巡查责任制度》规定，（省厅执法监察局）定期、不定期的组织开展全省范围的执法检查、专项检查或统一巡查、互查、联查、抽查等。
6、按照《违法案件查处程序》规定，对群众举报、新闻单位公开披露、（上级交办）、其他部门移送的国土资源违法案件，要认真登记，及时审查。
7、根据《执法监察违法案件查处程序》规定，认定违法事实构成犯罪的，应当将案件及时移送（司法机关）依法追究刑事责任。
8、行政处罚决定、行政处分建议书和涉嫌犯罪的案件移送书，应当按照会审意见确定的原则作出。如果在（主要事实）、违法性质和处理意见等方面与会审意见出现较大分歧，必须再次征求参加会审人员的意见。
9、因办理不力，致使违法行为得不到及时制止，给国家、集体和个人造成不必要损失或不良影响的，要根据有关规定视其情节轻重予以通报批评，并追究主要责任人的（行政责任）。
10、《土地矿产卫片执法检查工作规范》将违法占地分为：（未报即用、边报边用、未供即用）三类。
11、根据《国土资源违法案件查处制度》规定，各级国土资源行政主管部门在处理国土资源违法案件过程中，对本级立案的（重大、疑难）案件，应组织内部有关职能机构负责人和有关人员，进行会审。
12、矿产违法行为一般可分为矿产行政违法行为、矿产民事违法行为、（矿产刑事违法行为）三种。
13、凡国土资源行政主管部门作出的拆除非法建筑物、收回土地使用权、（责令停产停业）、吊销许可证或者执照、较大数额罚款或没收非法所得等行政处罚决定之前，应当告知当事人有要求举行听证的权利。
14、《土地矿产卫片执法检查工作规范》将违法勘察开采矿产资源分为（违法勘察、违法开采、违法转让、违法审批）四大类。
15、依法履职到位率是指国土资源行政主管部门在土地矿产卫片执法检查中发现的违法行为所实际作出的行政行为、行政措施，依照（法定权限、法定程序）应当做出的比率。
16、根据《国土资源违法案件行政处罚听证制度》规定，除涉及国家秘密、（商业秘密）或者个人隐私外，听证公开举行。
17、国土资源违法处罚听证会由国土资源行政主管部门指定的非本案调查人员主持；当事人认为主持人与本案有直接利害关系的，有权（申请回避）。
18、《错案责任追究制度》所称错案，是指国土资源行政主管部门在查处国土资源违法案件过程中，由于其工作人员（故意或者重大过失），致使案件处理错误，给案件当事人的合法权益造成损害或者造成不良社会影响的案件。
19、在查处国土资源违法案件中，伪造、销毁、藏匿证据，更改案卷材料，或者提供虚假事实，造成错案的，追究（直接责任人）的责任。
20、2010年在开展土地卫片执法中首次将（矿产领域）列入卫片执法检查范围。
21、根据《国土资源执法监察督办制度》规定，督办的方式主要有（口头督办、书面督办和派员督办）三种。
22、在查处土地矿产违法行为工作过程中要采取多种形式加强宣传，正确引导社会舆论，力争做到（查处一案、处理一人）、教育一片。
二、判断题：
1、执法监察动态巡查工作应当加强基础业务建设，进一步建立健全乡（镇）、县（市）、市（地）、省四级国土资源执法监察信息网络。（错）
2、在行政复议过程中，被申请人可以自行向申请人和其他有关组织或者个人收集证据。（错）
3、非法批准征收、使用土地，对当事人造成损失的，依法应当承担赔偿责任。（对）
4、擅自印刷或者伪造、冒用勘查许可证的，没收违法所得，可并处5万元以下的罚款。
（错）
5、土地卫片执法就是运用卫星遥感监测成果开展土地执法检查，从宏观上监测全国的用地情况，从微观上查处违法用地，追究地方政府主要负责人和相关责任人的责任，切实保护耕地。（对）
6、探矿权人被吊销勘查许可证的，自勘查许可证被吊销之日起60日内，不得再申请探矿权。（错）
7、公民、法人买卖、出租或者以其他形式转让矿产资源的，没收违法所得，处以罚款。（对）
8、占用耕地补偿制度，十分珍惜、合理利用，切实保护耕地，是我国的基本国策，各级人民政府应当采取措施，全面规划，严格管理，保护、开发土地资源，制止非法占用土地的行为。（错）
9、在违法案件查办、审理过程中，对案件定性或者处理表示并保留不同意见的监督检查人员不承担错案责任。（对）
10、各类非农业建设经批准占用耕地的，建设单位必须补充数量更多的耕地。（错）
11、行政诉讼过程中，相对人对具体行政行为不服直接向人民法院提起诉讼，应当在知道作出具体行政行为之日起3个月内提起，法律另有规定的除外。（对）
12、公民、法人采取破坏性方法开采矿产资源的，没收矿产品和违法所得，可以并处罚款；情节严重的，依法处以行政拘留。（错）
13、对违法收购、销售国家统一收购的矿产品，情节严重，构成非法收购专卖品罪，依照新《刑法》第225条的规定追究刑事责任。（对）
14、在处理矿产违法案件中，责令停止开采，是指司法机关对违反矿产资源法规的行政相对人进行训诫，并责令其立即停止违法行为，对情节严重的暂停其权利主体资格的处罚。（错）
15、我国国家赔偿以国家机关及其工作人员行使职权时的行为违法为前提条件。（对）
16、行政复议原则上采取书面审查的办法，但是申请人提出要求或者行政复议机关负责法制工作的机构认为有必要时，可以向有关组织和人员调查情况，听取申请人、被申请人的意见。（错）
17、行政机关对违法的建筑物、构筑物、设施等需要强制拆除的，应当由行政机关予以公告，限期当事人自行拆除。（对）
18、申请人申请行政复议，只需口头申请；口头申请的，行政复议机关应当当场记录申
请人的基本情况、行政复议请求、申请行政复议的主要事实、理由和时间。（错）
19、公民、法人或者其他组织依法提出行政复议申请，行政复议机关无正当理由不予受理的，上级行政机关应当责令其受理；必要时，上级行政机关也可以直接受理。（对）
20、当事人的违法行为已经构成犯罪，行政机关作出行政处罚后将案件移送司法机关。（错）
三、简答题：
1、根据《违法案件查处程序》规定，土地违法案件查处后执行程序有哪些？
答：
（一）督促当事人自觉履行行政处罚决定，并将履行情况记入执行笔录；
（二）当事人逾期既不申请行政复议，也不向人民法院起诉，又不履行的，期满后，由国土资源行政主管部门提出违法案件行政处罚强制执行申请，连同案卷副本交人民法院，申请人民法院强制执行。
（三）违法案件的罚没财物和追回的赃款、赃物，由作出处罚决定的机关收缴，按照罚没财物的规定办理。
2、根据《国土资源违法案件会审制度》规定，哪些案件应当进行会审？
答：属于下列情况之一的国土资源违法案件，应当进行会审：
（一）涉及对有关责任人提出行政处分建议的；
（二）依法需要向司法机关移送的；
（三）经过行政复议或者诉讼程序，需要重新做出具体行政行为的；
（四）经过听证程序，需要对原拟定行政处罚决定做出重大修改的；
（五）案情复杂、难以定性的；
（六）国土资源行政主管部门的主要负责人认为应当进行会审的。
3、根据《国土资源违法案件报告备案制度》规定，哪些重大违法案件应当进行备案？ 答：
（一）涉及对有关责任人提出行政处分建议的；
（二）依法需要向司法机关移送的；
（三）经过行政复议或者诉讼程序，需要重新作出具体行政行为的；
（四）上级国土资源行政主管部门确定的。
4、国土资源执法监察的职责有哪些？
答：监督检查国土资源法律、法规的执行和遵守情况；受理国土资源违法行为的检举、控告；监督检查夏季人民政府违反国土资源法律法规的行为；调查处理国土资源违法案件；其他依法应当履行的职责。
5、哪些特定情况，可以收回国有土地使用权？
答：
（一）为公共利益需要使用土地的（二）为实施城市规划进行旧城区改建，需要调整使用土地的（三）土地出让等有偿使用合同约定的使用期限届满，土地使用者未申请续期或者申请续期未获批准的（四）因单位撤销、迁移等原因，停止使用原划拨的国有土地的6、哪些情况，国土资源管理部门应当书面告知当事人听证权利？
答：
（一）拟定征地项目的补偿标准和安置方案的；
（二）拟定非农用建设占用基本农田方案的；
（三）较大数额罚款、责令停止违法勘查或者违法开采行为，吊销勘查许可证或者采矿许可证等行政处罚的；
（四）国有土地使用权、探矿权、采矿权的许可直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的；
（五）法律、法规或者规章规定的其他情形。
7、哪些案件不能作为土地权属争议案件受理?
答：
（一）土地侵权案件；
（二）行政区域边界争议案件；
（三）土地违法案件；
（四）农村土地承包经营权争议案件；
（五）其他不作为土地权属争议的案件。
8、低价出让国有土地使用权罪的定罪标准是什么？
答：非法低价出让国有土地使用权30亩以上，并且出让价额低于国家规定的最低价额标准的60%，或非法低价出让国有土地使用权，造成国有土地资产流失价值30万元以上的。
9、《行政处罚法》中规定的行政处罚种类有哪些？
答：
（一）警告；
（二）罚款；
（三）没收违法所得、没收非法财物；
（四）责令停产停业；
（五）暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照；
（六）行政拘留；
（七）法律、行政法规规定的其他行政处罚。
10、《违反土地管理规定行为处分办法》第三条规定的哪些行为发生，应对县级以上地方人民政府主要领导人员给予处分？
答：
（一）土地管理秩序混乱，致使一内本行政区域违法占用耕地面积占新增建设用地占用耕地总面积的比例达到１５％以上或者虽然未达到１５％，但造成恶劣影响或者其他严重后果的；
（二）发生土地违法案件造成严重后果的；
（三）对违反土地管理规定行为不制止、不组织查处的；
（四）对违反土地管理规定行为隐瞒不报、压案不查的。
11、全面落实矿产督查职能，必须强化哪三项管理工作？
答：一是必须加强地质测量机构监督管理，严格业绩考核，规范诚信服务行为；二是对各矿山企业提交的检测报告各市（地）国土局必须及时组织检查和审核，检测报告未经市（地）评审备案，不具效力；三是检测报告必须附带测量图纸资料，标明测量路线、测点的位置和终点的位置情况。
12、矿产违法行为的行政制裁措施中，行政处罚的种类有哪些？
答：
（一）警告。
（二）责令限期改正、限期补交资料。
（三）责令停止开采、退回本矿区内开采，停产整顿、停止借阅地质资料。
（四）责令赔偿损失。
（五）没收违法所得。
（六）罚款。
（七）吊销执照。
（八）矿产资源法律法规规定的其他行政处罚措施。
13、违法开采矿产资源应承担哪些法律责任？
7.软件测试复习题 篇七
一、选择题
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn, 若8a2+a5=0, 则下列式子中数值不能确定的是 () .
2.已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 0
3.若等比数列{an}的各项均为正数, 且a10a11+a9a12=2e5, 则ln a1+ln a2+…+ln a20等于 () .
(A) 50 (B) 25
(C) 75 (D) 100
4.设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若, 则.
(A) 2 (B) 7/3
(C) 3/ (10) (D) 1或2
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等比数列, 则.
(A) 1 (B) 1或2
(C) 1或3 (D) 3
6.已知数列{an}满足a1=1, 且anan+1=2n, 则数列{an}的前20项的和为 () .
(A) 3×211-3 (B) 3×211-1
(C) 3×210-2 (D) 3×210-3
7.已知数列{an}满足 (n∈N*) , 则使不等式a2 016>2 016成立的所有正整数a1的集合为 () .
(A) {a1|a1≥2 016, a1∈N*}
(B) {a1|a1≥2 015, a1∈N*}
(C) {a1|a1≥2 014, a1∈N*}
(D) {a1|a1≥2 013, a1∈N*}
8.设数列{an}的前n项和为Sn, 且a1=a2=1, {nSn+ (n+2) an}为等差数列, 则{an}的通项公式an= () .
9.已知数列{an}满足:a1=1, (n∈N*) .若 (n∈N*) , b1=-λ, 且数列{bn}是单调递增数列, 则实数λ的取值范围是 () .
10.已知等差数列{an}中, a1>0, d>0, 前n项和为Sn, 等比数列{bn}满足b1=a1, b4=a4, 前n项和为Tn, 则 () .
(A) S4>T4 (B) S4<T4
(C) S4=T4 (D) S4≤T4
11.已知数列{an}的首项为a1=1, 且满足对任意的n∈N*, 都有an+1-an≤2n, an+2-an≥3×2n成立, 则a2 016= () .
(A) 22 015-1 (B) 22 015+1
(C) 22 016-1 (D) 22 016+1
12.在正项等比数列{an}中, , a6+a7=3, 则满足a1+a2+…+an>a1·a2·…·an的最大正整数n的值为 () .
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
二、填空题
13.在等差数列{an}中, a2=6, a5=15, 则a2+a4+a6+a8+a10=____.
14.已知等差数列{an}中, Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7=-4, S8=-16, 则公差d=____;数列{an}的前____项和最大.
15.已知数列{an}满足a1=1, an=logn (n+1) (n≥2, n∈N*) , 定义:使乘积a1·a2·…·ak为正整数的k (k∈N*) 叫做“简易数”.
(1) 若k=3时, 则a1·a2·a3=____;
(2) 求在2 000内所有“简易数”的和为____.
16.将自然数按如下图排列, 其中处于从左到右第m列、从下到上第n行的数记为A (m, n) , 如A (3, 1) =4, A (4, 2) =12, 则A (1, n) =____;A (10, 10) =____.
三、解答题
17.已知等比数列{an}的前4项和S4=5, 且成等差数列.
(1) 求{an}的通项公式;
(2) 设{bn}是首项为2, 公差为-a1的等差数列, 其前n项和为Tn, 求满足Tn-1>0的最大正整数n.
18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn+an=4, n∈N*.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 已知cn=2n+3 (n∈N*) , 记dn=cn+logCan (C>0且C≠1) , 是否存在这样的常数C, 使得数列{dn}是常数列, 若存在, 求出C的值;若不存在, 请说明理由.
(3) 若数列{bn}, 对于任意的正整数n, 均有成立, 求证:数列{bn}是等差数列.
19.已知数列{an}的前n项和 (n=1, 2, 3, …) .
(1) 求a1的值;
(2) 求证: (n-2) an+1= (n-1) an-1 (n≥2) ;
(3) 判断数列{an}是否为等差数列, 并说明理由.
20. (理) 已知数列{an}的首项为1, 记f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn (n∈N*) .
(1) 若{an}为常数列, 求f (4) 的值.
(2) 若{an}是公比为2的等比数列, 求f (n) 的解析式.
(3) 是否存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立?若存在, 求出数列{an}的通项公式;若不存在, 请说明理由.
(文) 在数列{an}中, a1=1, (n≥2, n∈N*) .
(1) 若数列{bn}满足 (n∈N*) , 求证:数列{bn}是等比数列;
21.已知直线ln:与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An, Bn, n∈N*.数列{an}满足:a1=1, .
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 若, 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3) 记数列{an}的前n项和为Sn, 在 (2) 的条件下, 求证:对任意正整数n, .
22.已知数列{an}满足数列{an}的前n项和为Sn, bn=a2n, 其中n∈N*.
(1) 求a2+a3的值.
(2) 证明:数列{bn}为等比数列.
(3) 是否存在n (n∈N*) , 使得?若存在, 求出所有的n的值;若不存在, 请说明理由.
23.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an>0, (n∈N*) .
(1) 若bn=1+log2 (an·Sn) , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(2) 若, 2n·an=tanθn, 求证:数列{θn}为等比数列, 并求出其通项公式;
九、不等式与线性规划
一、选择题
1.已知a>b>0, 则下列不等式成立的是 () .
2.已知p, q∈R, 则“q<p<0”是“”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
3.设a=log0.80.9, b=log1.10.9, c=1.10.9, 则a, b, c的大小关系是 () .
(A) a<b<c (B) a<c<b
(C) b<a<c (D) c<a<b
4.设a, b∈R, 则“ab>0且a>b”是“”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
5.若“x>0”是“不等式2a>a2-x成立”的必要不充分条件, 则正实数a的取值范围是 () .
(A) a>2 (B) a<4
(C) 2<a<4 (D) a>4
6.已知x, y∈ (0, +∞) , , 则的最小值为 () .
(A) 8/3 (B) 3
(C) 4 (D) 9
7.已知x, y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一, 则实数a的值为 () .
(A) 1/2或-1 (B) 2或1/2
(C) 2或1 (D) 2或-1
8.如果实数a, b满足条件则的取值范围是 () .
9.设关于x, y的不等式组表示的平面区域为D, 已知点O (0, 0) , A (1, 0) , 点M是D上的动点, , 则λ的取值范围是 () .
10.设变量x, y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为 () .
(A) 10 (B) 8
(C) 6 (D) 4
11.曲线y=1/x (x>0) 在点P (x0, y0) 处的切线为l, 若直线l与x, y轴的交点分别为A, B, 则△OAB的周长的最小值为 () .
12. (理) 已知满足条件x2+y2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S1, 满足条件[x]2+[y]2≤1的点 (x, y) 构成的平面区域的面积为S2, 其中[x], [y]分别表示不大于x, y的最大整数, 例如:[-0.4]=-1, [1.7]=1, 则S1与S2的关系是 () .
(A) S1<S2 (B) S1=S2
(C) S1>S2 (D) S1+S2=π+3
(文) 已知b>a>0, ab=2, 则的取值范围是 () .
(A) (-∞, -4] (B) (-∞, -4)
(C) (-∞, -2] (D) (-∞, -2)
二、填空题
13.一元二次不等式x2+ax+b>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元一次不等式ax+b<0的解集为_____.
14.已知函数y=aex (其中a∈R) 经过不等式组所表示的平面区域, 则实数a的取值范围是____.
15.已知x, y满足条件若目标函数z=ax+y (其中a>0) 仅在点 (2, 0) 处取得最大值, 则a的取值范围是____.
16.已知函数f (x) 是R上的减函数, 且y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称.若u, v满足不等式组则u2+v2的最小值为____.
三、解答题
17.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈ (1, 2) .若p, q有且只有一个为真命题, 求实数m的取值范围.
18.一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比, 如果此船速度是10km/h, 那么每小时的燃料费是80元.已知船航行时其他费用为500元/时, 在100km的航程中, 航速为多少时船行驶的总费用最少?此时总费用为多少元?
19.某家电生产企业根据市场调查分析, 决定调整新产品生产方案, 准备每周 (按40个工时计算) 生产空调、彩电、冰箱共120台, 且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高?最高产值是多少? (以千元为单位)
20.设a为常数, 且a<1.
(1) 解关于x的不等式 (a2-a-1) x>1;
(2) 解关于x的不等式组
21.设函数, L为曲线C:y=f (x) 在点处的切线.
(1) 求L的方程;
(2) 当时, 证明:除切点之外, 曲线C在直线L的下方;
(3) 设x1, x2, x3∈R, 且满足x1+x2+x3=-3, 求f (x1) +f (x2) +f (x3) 的最大值.
十、三视图和立体几何
一、选择题
1.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3, 圆心角为的扇形, 则此圆锥的体积为 () .
2.a, b, c表示不同的直线, α表示平面, 下列命题正确的是 () .
(A) 若a∥b, a∥α, 则b∥α
(B) 若a⊥b, b⊥α, 则a⊥α
(C) 若a⊥c, b⊥c, 则a∥b
(D) 若a⊥α, b⊥α, 则a∥b
3.某几何体的三视图如图1所示, 该几何体的各面中互相垂直的面的对数是 () .
(A) 2 (B) 4
(C) 6 (D) 8
4.已知底面边长为1, 高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为 () .
5.一个几何体的三视图如图2所示, 则这个几何体的体积为 () .
6.若某几何体的三视图如图3所示, 则此几何体的直观图是 () .
7.某四棱锥的三视图如图4所示, 其中正 (主) 视图是等腰直角三角形, 侧 (左) 视图是等腰三角形, 俯视图是正方形, 则该四棱锥的表面积是 () .
8.已知直线m和平面α, β, 则下列四个命题中正确的是 () .
(B) 若α∥β, m∥α, 则m∥β
(C) 若α∥β, m⊥α, 则m⊥β
(D) 若m∥α, m∥β, 则α∥β
9.某几何体的三视图如图5所示, 则该几何体的体积为 () .
(A) 48 (B) 32
(C) 16 (D) (32) /3
10.如图6, 在正四棱锥S-ABCD中, E, M, N分别是BC, CD, SC的中点, 动点P在线段MN上运动时, 下列四个结论:
①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC.
其中恒成立的为 () .
(A) ①③
(B) ③④
(C) ①②
(D) ②③④
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的表面积最大, 则E点位于 () .
(A) 点A处
(B) 线段AD的中点处
(C) 线段AB的中点处
(D) 点D处
12. (理) 如图7, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, E, F分别是边AA1, CC1的中点, 点M是BB1上的动点, 过点E, M, F的平面与棱DD1交于点N, 设BM=x, 平行四边形EMFN的面积为S, 设y=S2, 则y关于x的函数y=f (x) 的解析式为 () .
(文) 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, P为底面ABCD上一动点, 如果P到点A1的距离等于P到直线CC1的距离, 那么点P的轨迹所在的曲线是 () .
(A) 直线 (B) 圆
(C) 抛物线 (D) 椭圆
二、填空题
13.空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度均为, 则该线段的长度为____.
14.一个几何体的三视图如图8所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的外接球的表面积为____.
15.在四棱锥V-ABCD中, B1, D1分别为侧棱VB, VD的中点, 则四面体AB1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为____.
16. (理) 在长方体ABCD-A1B1C1D1中, , BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.
(文) 如图9, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是边BC的中点.动点P在直线BD1 (除B, D1两点) 上运动的过程中, 平面DEP可能经过的该正方体的顶点是____ (写出满足条件的所有顶点) .
三、解答题
17.如图10, 在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD, 又AD∥BC, AD⊥DC, 且PD=BC=3AD=3.
(1) 在图11所示的方框中画出四棱锥P-ABCD的正 (主) 视图;
(2) 求证:平面PAD⊥平面PCD;
(3) 求证:棱PB上存在一点E, 使得AE∥平面PCD, 并求PE/EB的值.
18.如图12, 在边长为12的正方形AA′A′1A1中, BB1∥CC1∥AA1, 且AB=3, 且BC=4, AA′1分别交BB1, CC1于点P, Q, 将该正方形沿BB1, CC1折叠, 使得A′A′1与AA1重合, 构成图13所示的三棱柱ABC-A1B1C1.在图13中:
(1) 求证:AB⊥PQ;
(2) 在底边AC上有一点M, 使得BM∥平面APQ, 求点M到平面PAQ的距离.
19.数学课上, 张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥 (如图14所示) , 然后他将其中的两根换成长度分别为的塑料棒, 又搭成了一个三棱锥, 陈成同学边听课边动手操作, 也将其中的两根换掉, 但没有成功, 不能搭成三棱锥, 如果两人都将BD换成了长为的塑料棒.
(1) 试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么, 而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么?请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因.
(2) 试证平面ABD⊥平面BCD.
(3) 求新三棱锥的外接球的表面积.
20.在如图15所示的几何体中, 平面ACDE⊥平面ABC, CD∥AE, F是BE的中点, ∠ACB=90°, AE=2CD=2, AC=BC=1, .
(1) 求证:DF∥平面ABC;
(2) 求证:DF⊥平面ABE;
(3) 求三棱锥D-BCE的体积.
21.如图16, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱AA1⊥底面ABC, M为棱AC的中点.AB=BC, AC=2, .
(1) 求证:B1C∥平面A1BM.
(2) 求证:AC1⊥平面A1BM.
(3) 在棱BB1上是否存在点N, 使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在, 求此时BN/BB1的值;如果不存在, 请说明理由.
22.如图17所示, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1B1B为正方形, BB1C1C是菱形, 平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.
(1) 求证:BC∥平面AB1C1;
(2) 求证:B1C⊥AC1;
(3) 设点E, F, H, G分别是B1C, AA1, A1B1, B1C1的中点, 试判断E, F, H, G四点是否共面, 并说明理由.
十一、空间向量和立体几何
一、选择题
1.下列命题正确的是 () .
(A) 垂直于同一直线的两条直线互相平行
(B) 平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形
(C) 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形
(D) 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形
2.如图1, 在三棱锥D-ABC中, 点G是△ABC的重心, 记, 则用a, b, c表示.
3.已知平面α, β不重合, 直线, 那么“m⊥β”是“α⊥β”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
4.如图2, 在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中, 若.
(A) a+b+c
(B) 2a+2b+c
(C) a+2b+2c
(D) 2a+2b+2c
5.如图3, 一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发, 经正方体的表面, 按最短路线爬行到达顶点C1位置, 则图4中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正 (主) 视图是 () .
(A) ①② (B) ①③
(C) ②④ (D) ③④
6.在正三棱锥S-ABC中, M是SC的中点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为 () .
(A) 6π (B) 12π
(C) 32π (D) 36π
7.某三棱锥的三视图如图5所示, 该三棱锥四个面的面积中最大的是 () .
8.如图6, 在四棱锥P-ABCD中, 其底面是边长为a的正方形, 已知PA⊥平面ABCD, 且PA=a, 则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为 () .
9.已知一个三棱柱, 其底面是正三角形, 且侧棱与底面垂直, 一个体积为的球与棱柱的所有面均相切, 那么这个三棱柱的表面积是 () .
10.三棱柱ABC-A1B1C1的直观图及三视图 (正 (主) 视图和俯视图是正方形, 侧 (左) 视图是等腰直角三角形) 如图7所示, D为AC的中点, 则二面角A-BC1-D的正切值为 () .
11.三棱锥S-ABC中, ∠SBA=∠SCA=90°, △ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 则以下结论中:
①异面直线SB与AC所成的角为90°;
②直线SB⊥平面ABC;
③平面SBC⊥平面SAC;
④点C到平面SAB的距离是.
其中正确结论的个数是 () .
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
12.如图9, 已知直线l⊥平面α, 垂足为O, 在△ABC中, BC=2, AC=2, , 点P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动: (1) A∈l, (2) C∈α, 则的最大值为 () .
二、填空题
13.如图10, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB⊥BC, AB=BC=BB1, 则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为____.
14.点A, B, C, D在同一球面上, , AC=2, 若球的表面积为, 则四面体ABCD体积的最大值为____.
15.如图11, 在长方体ABCD-EFGH中, AD=2, AB=AE=1, M为矩形AEHD内的一点, 如果∠MGF=∠MGH, MG和平面EFG所成角的正切值为1/2, 那么点M到平面EFGH的距离是____.
16.如图12所示的一块长方体木料中, 已知AB=BC=4, AA1=1, 设E为底面ABCD的中心, 且, 则该长方体中经过点A1, E, F的截面面积的最小值为____.
三、解答题
17.如图13, 四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠ABC=60°, PA⊥平面ABCD, AB=2PA.
(1) 求异面直线AC与PB所成角的余弦值;
(2) 求点A到平面PBC的距离.
18.如图14, PD垂直于梯形ABCD所在的平面, ∠ADC=∠BAD=90°.F为PA的中点, .四边形PDCE为矩形, 线段PC交DE于点N.
(1) 求证:AC∥平面DEF;
(2) 求二面角A-BC-P的大小;
(3) 在线段EF上是否存在一点Q, 使得BQ与平面BCP所成角的大小为π/6?若存在, 求出FQ的长;若不存在, 说明理由.
19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA1=AB=AC=1, E, F分别是CC1, BC的中点, AE⊥A1B1, D为棱A1B1上的点.
(1) 证明:DF⊥AE.
(2) 是否存在一点D, 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在, 说明点D的位置, 若不存在, 说明理由.
20.如图16, 已知等腰梯形ABCD中, AD∥BC, , E是BC的中点, AE∩BD=M, 将△BAE沿着AE翻折成△B1AE, 使平面B1AE⊥平面AECD.
(1) 求证:CD⊥平面B1DM;
(2) 求二面角D-AB1-E的余弦值;
(3) 在线段B1C上是否存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 若存在, 求出的值;若不存在, 说明理由.
21.如图17, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是平行四边形, PA⊥平面ABCD, 点M, N分别为BC, PA的中点, 且AB=AC=1, .
(1) 证明:MN∥平面PCD;
(2) 设直线AC与平面PBC所成角为α, 当α在 (0, π/6) 内变化时, 求二面角P-BC-A的取值范围.
十二、直线与圆、曲线与方程
一、选择题
1.已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ay=2, 则“a+2=0”是“l1∥l2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
2.若直线l1:2x+3y-1=0的方向向量是直线l2:ax-y+2a=0的法向量, 则实数a的值等于 () .
(A) 1 (B) 3/2
(C) 2 (D) 5/2
3.“|b|<2是“直线与圆x2+y2-4y=0相交”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
4.若经过点P (-1, 1) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .
(A) -2 (B) -1
(C) 1 (D) 2
5.已知圆C:x2+y2=4, 过点A (2, 3) 作C的切线, 切点分别为P, Q, 则直线PQ的方程为 () .
(A) 2x+3y+4=0 (B) 2x+3y-4=0
(C) 2x-3y-4=0 (D) 2x-3y+4=0
6.已知点A (-3, -2) 和圆C: (x-4) 2+ (y-8) 2=9, 一束光线从点A发出, 射到直线l:y=x-1后反射 (入射点为B) , 反射光线经过圆周C上一点P, 则折线ABP的最短长度是 () .
(A) 10 (B) 8
(C) 6 (D) 4
7.已知直线l:x, 点P (x, y) 是圆C: (x-2) 2+y2=1上的动点, 则点P到直线l的距离的最小值为 () .
8.已知圆C:x2+y2=1, 点M (t, 2) , 若C上存在两点A, B满足, 则t的取值范围是 () .
9.若直线与圆x2+y2=1相交于A, B两点, 则.
10.已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的最长弦和最短弦分别是AC和BD, 则四边形ABCD的面积为 () .
11. (理) 已知曲线C:x2+y2+xy=1, 则下列说法中, 正确的个数有 () .
①曲线C关于x轴对称;②曲线C关于y轴对称;
③曲线C关于原点对称;④曲线C关于直线y=x轴对称.
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
(文) 已知两圆C1: (x+1) 2+y2=1与C2: (x-1) 2+y2=25, 动圆Μ与这两个圆都内切, 则动圆的圆心Μ的轨迹方程为 () .
12. (理) 如图1所示, 在平面直角坐标系xOy中, 点B, C分别在x轴和y轴非负半轴上, 点A在第一象限, 且∠BAC=90°, AB=AC=4, 那么O, A两点间距离的 () .
(A) 最大值是, 最小值是4
(B) 最大值是8, 最小值是4
(C) 最大值是, 最小值是2
(D) 最大值是8, 最小值是2
(文) 在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为 (x-1) 2+ (y-1) 2=9, 直线l:y=kx+3与圆C相交于A, B两点, M为弦AB上一动点, 以M为圆心, 2为半径的圆与圆C总有公共点, 则实数k的取值范围为 () .
(A) 4 (B) 8
二、填空题
13.已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切, 则圆C的标准方程是____.
14.若圆C: (x-a) 2+ (y-a-1) 2=a2与x, y轴都有公共点, 则实数a的取值范围是____.
15.已知⊙O:x2+y2=1, 若直线y=kx+2上总存在点P, 使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直, 则实数k的取值范围是____.
16.动直线与曲线相交于A, B两点, O为坐标原点, 当△AOB的面积取得最大值时, k的值为____.
三、解答题
17.已知点F (-6, 0) , 直线l:x=-4与x轴的交点是圆C的圆心, 圆C恰好经过坐标原点O, 设G是圆C上任意一点.
(1) 求圆C的方程;
(2) 若直线FG与直线l交于点T, 且G为线段FT的中点, 求直线FG被圆C所截得的弦长.
18.如图2, 在平面直角坐标系xOy中, 点A (0, 3) , 直线l:y=2x-4, 设圆C的半径为1, 圆心在l上.
(1) 若圆心C也在直线y=x-1上, 过点A作圆C的切线, 求切线的方程;
(2) 若圆C上存在点M, 使MA=2 MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围.
19.已知圆O:x2+y2=4, 点, 以线段AB为直径的圆内切于圆O, 记点B的轨迹为Γ.
(1) 求曲线Γ的方程;
(2) 直线AB交圆O于C, D两点, 当Β为CD的中点时, 求直线AB的方程.
20.在平面直角坐标系xOy中, 已知点A (-3, 4) , B (9, 0) , C, D分别为线段OA, OB上的动点, 且满足AC=BD.
(1) 若AC=4, 求直线CD的方程;
(2) 证明:△OCD的外接圆恒过定点 (异于原点O) .
21.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A, B.
(1) 求圆C1的圆心坐标;
(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3) 是否存在实数k, 使得直线L:y=k (x-4) 与曲线C只有一个交点:若存在, 求出k的取值范围;若不存在, 说明理由.
十三、圆锥曲线
一、选择题
1.已知点P在焦点为F1, F2的椭圆上, 若∠F1PF2=90°, 则|PF1|·|PF2|的值等于 () .
(A) 10 (B) 20
(C) 30 (D) 40
2.若方程表示双曲线, 则实数k的取值范围是 () .
(A) (-2, 2)
(B) (3, +∞)
(C) (-2, 2) ∪ (3, +∞)
(D) (-2, +∞)
3.已知点A (3, 2) , F是抛物线y2=2x的焦点, 若点P在抛物线上运动, 当|PA|+|PF|取最小值时, 点P的坐标为 () .
(A) (2, 2) (B) (0, 0)
(C) (2, -2) (D) (1/2, 1)
4.双曲线 (a>0, b>0) 的一个顶点到一条渐近线的距离为a/2, 则双曲线的离心率为 () .
5.若双曲线 (a>0, b>0) 截抛物线y2=4x的准线所得线段长为b, 则a= () .
6.已知双曲线 (a>0, b>0) 与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F, 且两曲线的一个交点为P.若|PF|=5/2, 则双曲线的渐近线方程为 () .
7.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点, 设点P的坐标为 (a, b) , 则过点P的一条直线与椭圆的公共点的个数为 () .
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) 1或2
8.已知P是椭圆上的一点, 点M (m, 0) (m>0) , 则|PM|的最小值为 () .
9.已知双曲线C1: (a>0, b>0) 的离心率为, 一条渐近线为l, 抛物线C2:y2=4x的焦点为F, 点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点, 则|PF|= () .
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
10.已知直线l:y=kx+3-k与双曲线有交点, 则实数k的取值范围是 () .
11.如图1, 已知双曲线C: (a>0, b>0) 的右顶点为A, O为坐标原点, 以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P, Q.若∠PAQ=60°且, 则双曲线C的离心率为 () .
12.已知双曲线C: (a>0, b>0) , 斜率为1的直线l过双曲线C的左焦点且与该曲线交于A, B两点, 若与向量n= (-3, -1) 共线, 则双曲线C的离心率为 () .
二、填空题
13.斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆 (b>0) 交于不同的两点P, Q.若点P, Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点, 则该椭圆的焦距为_____.
14.已知椭圆C: (a>0) 的左顶点、上顶点分别为A, B, 椭圆C的左焦点为F, 且△ABF的面积等于, 则椭圆C的方程为____.
15.点P到曲线C上每一个点的距离的最小值称为点P到曲线C的距离.已知点P (2, 0) , 若点P到曲线C的距离为.在下列曲线中:
符合题意的是_____ (填序号) .
16.已知椭圆C: (a>b>0) 的左、右顶点分别为A, B, 左、右焦点分别为F1, F2, 点O为坐标原点, 线段OB的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P, 设直线PA, PB, PF1, PF2的斜率分别为k1, k2, k3, k4, 若, 则k3·k4=____.
三、解答题
17.已知椭圆C: (a>b>0) , 右焦点, 点在椭圆上.
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 若直线y=kx+m (k≠0) 与椭圆C有且只有一个公共点M, 且与圆O:x2+y2=a2+b2相交于P, B两点, 问kOM·kPB=-1是否成立?请说明理由.
18.已知椭圆C: (a>b>0) , 经过点, 离心率是.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设直线l与椭圆C交于A, B两点, 且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M, 求证:直线l恒过一定点.
19.已知椭圆C: (a>b>0) , 其左、右焦点分别为F1, F2, 右焦点在椭圆上.
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2) 已知直线l:y=kx与椭圆C交于A, B两点, P为椭圆C上异于A, B的动点.
(i) 若直线PA, PB的斜率都存在, 证明:;
(ii) 若k=0, 直线PA, PB分别与直线x=3相交于点M, N, 直线BM与椭圆C相交于点Q (异于点B) , 求证:A, Q, N三点共线.
20.已知抛物线C的顶点为O (0, 0) , 焦点为F (0, 1) .
(1) 求抛物线C的方程;
(2) 过点F作直线交抛物线C于A, B两点.若直线AO, BO分别交直线l:y=x-2于M, N两点, 求|MN|的最小值.
21. (理) 已知椭圆C:, 点D为椭圆C的左顶点.对于正常数λ, 如果存在过点M (x0, 0) (-2<x0<2) 的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=λS△AOD, 则称点M为椭圆C的“λ分点”.
(1) 判断点M (1, 0) 是否为椭圆C的“1分点”, 并说明理由;
(2) 证明:点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”;
(3) 如果点M为椭圆C的“2分点”, 写出x0的取值范围 (直接写出结果) .
(文) 已知椭圆C:x2+4y2=16.
(1) 求椭圆C的离心率;
(2) 设椭圆C与y轴下半轴的交点为B, 如果直线y=kx+1 (k≠0) 交椭圆C于不同的两点E, F, 且B, E, F构成以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 判断直线EF与圆x2+y2=1/2的位置关系.
参考答案
八、数列
1.D.
【变式】设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若a5=5, 则S9= () .
(A) 9 (B) 45
(C) 90 (D) 不能确定
(答案:B.)
2.A.
【变式】已知x>0, y>0, x, a, b, y成等差数列, x, c, d, y成等比数列, 则的最小值是 () .
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 0
(答案:A.)
3.A.由a10a11+a9a12=2e5, 得a10a11+a10a11=2e5, 即a10a11=e5.又ln a1+ln a2+…+ln a20=ln (a1a2·…·a20) , 令T=a1a2·…·a20, 则T=a20a19·…·a1, 有T2= (a1a20) 20, 则T= (a1a20) 10= (a10a11) 10=e50, 从而ln T=50.
4.B.
【变式】设Sn是等比数列{an}的前n项和, 若.
(A) 2 (B) 6/5
(C) 0 (D) 0或6/5
(答案:D.)
5.C.
【变式】设Sn是等差数列{an}的前n项和, 且S1, S2, S4成等差数列, 则S9= () .
(A) 0 (B) 0或1
(C) 1或2 (D) 3
(答案:A.)
6.D.算得a1=1, a2=2, a3=2, a4=22, a5=22, …, a18=29, a19=29, a20=210, 所以.
【变式】已知数列{an}满足a1=1, 且an+an+1=3, 则数列{an}的前20项的和为 () .
(A) 1 (B) 2
(C) 30 (D) 90
(答案:C.提示:a1=1, a2=2, a3=1, a4=2, …, a19=1, a20=2, 所以S20=10 (1+2) =30.)
【点拨】把变形为 (an+1-1) 2- (an-1) 2=1, 构造等差数列{ (an-1) 2}求得 (an-1) 2后再求an, 是解决本题的基本思路, 也是解决此类问题的常用思路, 即把递推数列转化为基本数列 (等差数列、等比数列) 求通项, 常见有如下情形:
(1) an+1=pan+q, an+1=pan+kn+q, an+2=pan+1+qan型———通过待定系数法转化;
(2) an+1=pan+qn型———通过两边同除qn来转化;
(4) an+1=parn型———通过取对数转化.
【变式】已知数列{an}满足an+1=a2n-2an+2 (n∈N*) , 且a1=3, 则an= () .
(C) 2n-1 (D) 2n+1
【变式】设数列{an}中, a1=2, , 则通项an= () .
(A) n+1 (B) 2n
(C) 2+ln n (D) ln n
(答案:C.提示:累加法.)
【变式】已知 (n∈N*) , 则数列{an}的最大项是 () .
(A) a1 (B) a2
(C) a3 (D) a4
10.A.方法一:由a1>0, d>0, 得a1<a2<a3<a4, 有b1<b2<b3<b4, 则{bn}的公比q>1, 而b1=a1, b4=a4, 所以S4-T4= (a2+a3) - (b2+b3) = (a1+a4) - (b2+b3) = (b1+b4) - (b2+b3) =b1+b1q3-b1q-b1q2=b1 (q-1) (q2-1) >0, 即S4>T4.
方法二:取{bn}的前4项为1, 2, 4, 8;{an}的前4项为1, , 8, 则S4>T4.
【变式】已知{an}是等差数列, 记M=a1·a6, N=a3·a4, 则M, N的大小关系是 () .
(A) M>N (B) M<N
(C) M=N (D) M≤N
(答案:D.)
11.C.由an+1-an≤2n, 得-an+1+an≥-2n.而an+2-an≥3×2n, 两式相加, 得an+2-an+1≥3×2n-2n=2n+1, 即an+1-an≥2n.所以2n≤an+1-an≤2n, 则an+1-an=2n.又a1=1, 所以a1=1, a2-a1=21, a3-a2=22, …, anan-1=2n-1, 累加, 得.所以a2 016=22 016-1.
12.A.由, a6+a7=3, 得, 即q+q2-6=0, q>0, 所以q=2, 有an=2n-6, 数列{an}的前n项和Sn=2n-5-2-5, 而.于是, 由, 可求得n的最大值为12, 而当n=13时, 28-2-5>213不成立, 所以n的最大值为12.
13.90.
14.-2;3.
【变式】已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2-7n, 则当n=____, Sn取得最小值.
(答案:3或4.)
15. (1) 2; (2) 2 035.a1·a2·a3=1×log23×log34=log24=2.
a1·a2·…·ak=1×log23×…×logk (k+1) =log2 (k+1) .
令log2 (k+1) =m, m≥2, m∈N*, 则k=2m-1.由k=2m-1≤2 000, 得m≤10.
所以在2 000内所有“简易数”的和.
16.;181.A (1, 1) =1, A (1, 2) -A (1, 1) =2, A (1, 3) -A (1, 2) =3, …, A (1, n) -A (1, n-1) =n, 则.所以.而A (2, 10) -A (1, 10) =10, A (3, 10) -A (2, 10) =11, A (4, 10) -A (3, 10) =12, …, A (10, 10) -A (9, 10) =18, 所以A (10, 10) =55+10+11+…+18=181.
【点拨】对于以数表形式出现的数列问题, 需要注意观察数表的呈现规律.如本题的数表, 发现第一列相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;第二列相邻两数之差依次为3, 4, 5, …;第一行相邻两数之差依次为1, 2, 3, 4, …;第二行相邻两数之差依次为2, 3, 4, 5, …;因而可运用累加法解之.事实上, 可得.
【变式】已知数列{an}是首项为1, 公比为1/2的等比数列.数列{bn}的项排列如下:
则数列{bn}的前n项和Sn=____ (用n表示) .
(2) 满足Tn-1>0的最大正整数为13.
18. (1) 由题意, 得a1=4-a1, 所以a1=2.
由Sn+an=4, 得当n≥2时, Sn-1+an-1=4.
所以数列{an}是以2为首项, 1/2为公比的等比数列.所以an=22-n (n∈N*) .
(2) 由于数列{dn}是常数列, 即dn=cn+logCan=2n+3+ (2-n) logC2=2n+3+2logC2-nlogC2= (2-logC2) n+3+2logC2为常数,
所以2-logC2=0, 解得, 此时dn=7.
所以数列{bn}是以为首项, 为公差的等差数列.
(3) 数列{an}是等差数列.理由如下:
因为n≥3, 所以an-2an-1+an-2=0, 即an-an-1=an-1-an-2 (n≥3) .
所以数列{an}是以1为首项, a2-1为公差的等差数列.
20. (理) (1) 因为{an}为常数列, 所以an=1 (n∈N*) .所以f (4) =C14+C24+C34+C44=15.
(2) 因为{an}是公比为2的等比数列, 所以an=2n-1 (n∈N*) .
所以f (n) =C1n+2C2n+4C3n+…+2n-1Cnn.
所以1+2f (n) =1+2C1n+22C2n+23C3n+…+2nCnn= (1+2) n=3n.
(3) 假设存在等差数列{an}, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立.
设公差为d, 则f (n) =a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+an-1Cn-1n+anCnn,
且f (n) =anCnn+an-1Cn-1n+…+akCkn+…+a2C2n+a1C1n.
两式相加, 得2f (n) =2an+ (a1+an-1) (C1n+C2n+…+Ckn+…+Cn-1n) .
所以f (n) -1= (d-2) +[2+ (n-2) d]·2n-1= (n-1) 2n恒成立, 即 (d-2) + (d-2) (n-2) 2n-1=0, n∈N*恒成立.所以d=2.
故{an}能为等差数列, 使得f (n) -1= (n-1) 2n对一切n∈N*都成立, 它的通项公式为an=2n-1.
所以满足条件的最小正整数n等于15.21. (1) 圆Cn的圆心到直线ln的距离, 半径, 所以.
又a1=1, 所以{an}是首项为1, 公比为2的等比数列, 所以an=2n-1.
22. (1) 易得a2=1, a3=-3, 所以a2+a3=-2.
(2) bn+1=a2n+2=2a2n+1+4n=2 (-a2n-2n) +4n=-2a2n=-2bn.又b1=a2=1, 故数列{bn}是首项为1, 公比为-2的等比数列.
(3) 由 (2) 知bn= (-2) n-1, 所以b2n= (-2) 2n-1=-22n-1.
设cn=a2n+a2n+1 (n∈N*) , 则cn=-2n.
设f (x) =4x-2x2-2x-40 (x≥2) , 则g (x) =f′ (x) =4xln 4-4x-2, g′ (x) =4xln24-4>0 (x≥2) , 所以g (x) 在[2, +∞) 上单调递增.
所以g (x) ≥g (2) =f′ (2) >0, 即f′ (x) >0.所以f (x) 在[2, +∞) 上单调递增.
又因为f (1) <0, f (2) <0, f (3) =0, 所以仅存在唯一的n=3, 使得成立.
23. (1) 由题意, 得bn=1-2n, n∈N*, 其前n项和.
当n=1时, a1=S1, a1·a1=1/4.
因为an>0, 所以a1=1/2, tanθ1=1, θ1=π/4.
所以数列{θn}是等比数列, 首项为π/4, 公比为1/2, 其通项公式为, n∈N*.
(3) 由 (2) , 得, n∈N*, 它是个单调递减的数列.
对任意的n∈N*, cn≥m恒成立, 所以m≤ (cn) min.
所以数列c{}n是单调递增的, cn的最小值为c1=0, m≤ (cn) min=0.
因此, 实数m的取值范围是 (-∞, 0].
九、不等式与线性规划
1.D.
2.A.
【变式】已知a, b, c∈R, 则“a>b”是“ac2>bc2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
(答案:B.)
3.C.
【变式】设a=log23, b=log34, c=log45, 则a, b, c的大小关系是 () .
(A) a<b<c (B) c<b<a
(C) b<a<c (D) c<a<b
4.A.5.C.
6.B.
【变式1】已知x, y∈ (-∞, 0) , 且x+y+3=0, 则的最大值为 () .
(A) - (8/3) (B) -3
(C) 8/3 (D) 3
(答案:B.)
【变式2】若两个正实数x, y满足, 且x+2y>a2-2a恒成立, 则实数a的取值范围是 () .
(A) (-2, 0) (B) (0, 4)
(C) (-2, 4) (D) (4, +∞)
(答案:C.)
7.D.由题意作出可行域如图1所示, 将z=y-ax化为y=ax+z, z相当于直线y=ax+z的纵截距.由题意, 得y=ax+z与y=2x+2或与y=2-x平行, 所以a=2或a=-1.故选D.
【变式】已知x, y满足则z=x+y取得最大值的最优解为 () .
(A) 1 (B) 2
(C) (0, 0) (D) (1, 1)
(答案:D.)
(A) (-1, 1]
(B) [-1, 1]
(C) (-∞, 1]
(D) [1, +∞)
(答案:B.提示:当x=0时, z=-1, 当x≠0时, 令单调递减, 则-1<z≤1.故-1≤z≤1.)
10.B.令b=x-3y, 则, 画出可行域知, 当直线过点 (-2, 2) 时, bmin=-2-3×2=-8;当直线过点 (-2, -2) 时, bmax=-2-3× (-2) =4.所以-8≤b≤4, 于是z=|b|∈[0, 8], 即zmax=8.
【变式】已知x, y满足|x|+|y|≤1, 则z=2|x|-|y|的最大值为 () .
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 6
(答案:A.提示:令X=|x|, Y=|y|, 则可行域变形为目标函数变形为z=2 X-Y.可知直线Y=2 X-z经过点 (1, 0) 时, zmax=2×1-0=2.)
13. (-∞, 3/2) .
【变式】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为x∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞) , 则一元二次不等式cx2+bx+a>0的解集为____.
(答案: (- (1/3) , 1) .
14. (-∞, 1) .可行域Ω如图3中阴影部分所示, 函数y=aex的图象与y轴交于点 (0, a) .当a≥1时, y=aex不经过区域Ω;当a<1时, y=aex经过区域Ω.
【变式】若直线y=3x上存在点 (x, y) 满足约束条件, x≤m烅烄烆, 则实数m的取值范围是____.
(答案: (-1, +∞) .提示:x+y+4=0表示的边界为虚线.)
15. (3/2, +∞) .
【变式】已知x, y满足条件若存在无数组解 (x, y) 使得z=ax+y取得最大值, 则实数a的值等于____.
(答案:0或3/2.)
16.1/2.把函数y=f (x) 的图象向右平移2个单位长度得y=f (x-2) 的图象, 由y=f (x-2) 的图象关于点 (2, 0) 成中心对称, 知y=f (x) 的图象关于原点对称, 即f (x) 为奇函数且在R上单调递减.由
在uOv平面上画出可行域Ω, u2+v2为区域Ω上的点 (u, v) 与原点间距离的平方.而原点到直线u+v=1的距离, 于是u2+v2的最小值为.
【变式】已知奇函数f (x) 在R上单调递减, 且x, y满足则x2+y2+4y的取值范围为____.
(答案:[1, 37].提示:x2+y2+4y=[ (x-0) 2+ (y+2) 2]-4, 即点 (x, y) 与点 (0, -2) 间距离的平方, 再减去4.由图形 (图略) 知点 (x, y) 取 (1, 0) 时, 可得最小值, 取 (4, 3) 时, 可得最大值.)
17.实数m的取值范围是[1/3, 15) .
18.当航速为25km/h时, 总费用最少, 此时总费用为4 000元.
19.设每周生产空调x台、彩电y台, 则生产冰箱120-x-y台, 产值为z千元.
依题意, 得z=4x+3y+2 (120-x-y) =2x+y+240, 且x, y满足
可行域如图4所示.
让目标函数表示的直线2x+y+240=z在可行域上平移, 可得z=2x+y+240在M (10, 90) 处取得最大值, 即zmax=2×10+90+240=350 (千元) .
答:每周应生产空调10台, 彩电90台, 冰箱20台, 才能使产值最高, 最高产值是350千元.
②当时, 解原不等式, 得无解, 即其解集为;
(2) 依2x2-3 (1+a) x+6a>0, (*)
令2x2-3 (1+a) x+6a=0, (**)
可得Δ=9 (1+a) 2-48a=3 (3a-1) (a-3) .
①当时, Δ<0, 此时方程 (**) 无解, 解不等式 (*) , 得x∈R,
因此原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.
②当a=1/3时, Δ=0, 此时方程 (**) 有两个相等的实根,
解不等式 (*) , 得x≠1, 因此原不等式组的解集为{x|0≤x<1}.
ⅱ) 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø.
综上, 当a≤0时, 原不等式组的解集为Ø;当时, 原不等式组的解集为时, 原不等式组的解集为{x|0≤x<1};当1/3<a<1时, 原不等式组的解集为{x|0≤x≤1}.
因为5x2+16x+23>0,
所以只需证明, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立即可.
令g′ (x) =0, 解得x1=-1, .
当x在上变化时, g′ (x) , g (x) 的变化情况如下表:
所以, 5x3+11x2+7x+1<0恒成立, 结论得证.
三式相加, 得.
因为x1+x2+x3=-3,
所以f (x1) +f (x2) +f (x3) ≤1/4, 且当x1=x2=x3=-1时取等号.
(ⅱ) 当x1, x2, x3中至少有一个大于等于时,
综上所述, 当x1=x2=x3=-1时, f (x1) +f (x2) +f (x3) 取到最大值1/4.
十、三视图和立体几何
1.B.
【变式】已知一个圆锥的侧面积为3π, 则其体积取得最大值时, 底面半径r= () .
2.D.
3.D.该几何体的直观图如图1所示 (可从正方体中截取) , 则与平面ABB1A1垂直的面有4个, 与平面DCC1D1垂直的面也有4个, 故互相垂直的面共有8对.
4.B.
【变式】正方体的外接球与内切球的体积之比为 () .
(答案:C.)
5.A.该几何体是一个底面半径为1, 高为的半圆锥与一个底面为边长是2, 高为的四棱锥的组合几何体, 其体积为.
【变式】已知某几何体的三视图如图2所示, 则该几何体的体积是 () .
(答案:D.)
6.B.
【变式】某三棱锥的正 (主) 视图如图3所示, 则这个三棱锥的俯视图是 () .
(答案:C.)
7.D.该四棱锥的直观图如图4, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是对角线长为2的正方形, 高PA=2, 则BC⊥平面PAB⇒BC⊥PB, 而, 所以所求的表面积.
【变式】一个正四棱台的上、下底面是边长分别为2, 4的正方形, 高为1, 则该正四棱台的侧面积为 () .
(答案:B.)
8.C.
【变式】已知m和n是两条不同的直线, α和β是两个不重合的平面, 下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是 () .
(B) α⊥β且m∥α
(C) m∥n且n⊥β
(D) m⊥n且α∥β
(答案:C.提示:m∥n且n⊥β⇒m⊥β.)
9.B.
10.A.如图5, 设AC∩BD=O, AC∩EM=Q, 由AC⊥EM, AC⊥QN, EM∩NQ=Q, 得AC⊥平面EMN, EP⊂平面EMN, 有EP⊥AC, ①成立;由BD∥EM, EM∩EP=E, 得EP与BD异面, 则②不成立;可证得平面EMN∥平面BDS, EP⊂平面EMN, 得EP∥平面SBD, ③成立;当P与N重合时, ④不成立.
11.A.设正方体的棱长为1, 则为定值, 当点E在AD上时, S△BCE有最大值1/2, 当点E位于点A处时, S△BED1, S△CED1均取最大值, 这时三棱锥B-D1EC的表面积最大.
【变式】在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E为底面ABCD上的动点.若三棱锥B-D1EC的体积最大, 则E点位于 () .
(A) 线段AB上
(B) 线段AD上
(C) 线段AB的中点处
(D) 线段BD上
(答案:B.提示:为定值, 考虑点E到平面BCD1距离的最大值.)
(文) A.方法一:设正方体的棱长为1, 点P到直线CC1的距离为PC=d, 则, 有PC2-PA2=1.以DA, DC分别为x轴, y轴的正半轴建立平面直角坐标系, 则A (1, 0) , C (0, 1) , P (x, y) , 有[x2+ (y-1) 2]-[ (x-1) 2+y2]=1, 即x-y=1/2为直线.
方法二:设正方体的棱长为1, 以D为原点, DA, DC, DD1分别为x轴, y轴, z轴的正半轴建立空间直角坐标系.设P (x, y, 0) , 而A1 (1, 0, 1) , C (0, 1, 0) , 由|PC|=|PA1|, 得|PC|2=|PA1|2, 即x2+ (y-1) 2= (x-1) 2+y2+1, 有x-y=1/2为直线.
13..在正方体ABCD-A1B1C1D1中, BD1的三视图分别为CD1, BC1, BD, 其长度均为 (a为正方体的棱长) .由, 得a=1, 这时.
【变式】空间一线段的主视图、左视图、俯视图的长度分别为, 则该线段的长度为___.
(答案:.提示:构造长方体.)
14.3π.该几何体是一个四棱锥 (正方体的一部分) , 其底面是边长为1的正方形, 高为1, 将其放置于一个棱长为1的正方体中, 则其外接球的直径, 球的表面积.
【变式】一个几何体的三视图如图6所示, 其中正 (主) 视图和侧 (左) 视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形, 则该几何体的内切球的半径为____.
【变式】设三棱锥A-BCD的体积为V, 以该三棱锥各棱的中点为顶点的多面体的体积为V′, 则.
16. (理) 34.要MP+PQ取得最小值, 点Q必在AC上, 且PQ⊥AC, 将平面AB1C1与平面ACC1翻折到同一个平面上 (如图7) , 则.
【变式】在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=2, BC=AA1=1, 点M为AB1的中点, 点P为对角线AC1上的动点, 点Q为底面ABCD上的动点 (点P, Q可以重合) , 则MP+PQ的最小值为____.
(答案:5/6.)
(文) A1, B1, D.平面A1DE、平面B1DE与直线BD1均相交, 而BD1∥平面C1DE (可取DC1的中点F, 通过BD1∥EF给出证明) , 于是平面DEP可能经过的该正方体的顶点是A1, B1, D.
17. (1) 图略.
(2) 证明略.
(3) 在棱PB上取一点E, 使得, 可使AE∥平面PCD.证明略.
18. (1) 由BB1⊥平面ABC, 得BB1⊥AB.
由AB=3, BC=4, AA′=12知, AC=5, 所以AB2+BC2=AC2, 即AB⊥BC.
又BC∩BB1=B, 所以AB⊥平面BCC1B1.
因为PQ平面BCC1B1, 所以AB⊥PQ.
(2) 因为BM∥平面APQ,
所以点M到平面PAQ的距离等于点B到平面PAQ的距离.
连结BQ, 构造三棱锥A-BPQ.
由△ABP为等腰直角三角形, 得BP=AB=3.
另一方面, 在题图12中, 由△ACQ为等腰直角三角形, 得CQ=AC=7.所以在题图13中, .
在△APQ中, 由余弦定理, 得.
设点B到平面PAQ的距离为d,
19. (1) 张老师换掉的另一根塑料棒是CD (或AD, BC, BA) , 而陈成同学换掉的另外一根塑料棒是AC.陈成同学想搭成的三棱锥中, 取AC中点E, 连结BE, DE.因为AB2+CB2=AC2=2a2, 所以BE是直角三角形ABC斜边上的中线, 得.同理.从而由, 不能构成三角形.
(2) 不妨设张老师换掉的另一根塑料棒是CD, 取BD中点F, 连结AF, CF.
因为△ABD是等腰三角形, 所以AF⊥BD.
又△BCD是直角三角形, 所以CF=BF=DF.
又AB=AC=AD, 所以△ABF≌△ACF, 从而AF⊥CF.又CF与BD确定平面BCD, 所以AF⊥平面BCD.又AF平面ABD, 所以平面ABD⊥平面BCD.
(3) 由 (2) 可知, 三棱锥的外接球的球心必在直线AF上.设球的半径为R, 因为, AB=a, 所以.由, 得R=a.
所以新三棱锥的外接球的表面积S=4πa2.
20. (1) 设M为AB的中点, 连结FM, CM.
在△ABE中, F为BE的中点, FM∥AE, FM= (1/2) AE.
又因为CD∥AE, 且, 所以CD∥FM, CD=FM.
所以四边形CDFM为平行四边形.所以DF∥CM.
因为DF平面ABC, CM平面ABC,
所以DF∥平面ABC.
(2) 在Rt△ABC中, AC=BC=1, 所以.
在△ABE中, AE=2, .
因为BE2=AE2+AB2, 所以△ABE为直角三角形.所以AE⊥AB.
已知平面ACDE⊥平面ABC, 平面ACDE∩平面ABC=AC.
又因为∠ACB=90°, 所以AC⊥BC.所以BC⊥平面ACDE.所以BC⊥AE.
又BC∩AB=B, 所以AE⊥平面ABC.因为CM平面ABC, 所以AE⊥CM.
在△ABC中, 因为AC=BC, M为AB的中点, 所以CM⊥AB.又AE∩AB=A, 所以CM⊥平面ABE.
由 (1) 知DF∥CM, 所以DF⊥平面ABE.
(3) 由 (2) 可知BC⊥平面ACDE, 所以BC为三棱锥B-CDE的高, 所以.
21. (1) 如图8, 连结AB1交A1B于O, 连结OM.
在△B1AC中, 因为M, O分别为AC, AB1的中点, 所以OM∥B1C.
又因为OM平面A1BM, B1C平面A1BM, 所以B1C∥平面A1BM.
(2) 因为侧棱AA1⊥底面ABC, BM平面ABC, 所以AA1⊥BM.
又因为M为棱AC的中点, AB=BC, 所以BM⊥AC.
因为AA1∩AC=A, 所以BM⊥平面ACC1A1.所以BM⊥AC1.
因为M为棱AC的中点, AC=2, 所以AM=1.
又因为, 所以在Rt△ACC1和Rt△A1AM中, .
所以∠AC1C=∠A1MA, 即∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°.
所以A1M⊥AC1.
因为BM∩A1M=M,
所以AC1⊥平面A1BM.
(3) 当点N为BB1的中点, 即时, 平面AC1N⊥平面AA1C1C.
设AC1的中点为D, 连结DM, DN, 如图9.
因为D, M分别为AC1, AC的中点,
所以DM∥CC1, 且.
又因为N为BB1的中点, 所以DM∥BN, 且DM=BN.所以四边形DMBN为平行边形边.所以BM∥DN.
因为BM⊥平面ACC1A1,
所以DN⊥平面ACC1A1.
又因为DN⊂平面AC1N,
所以平面AC1N⊥平面ACC1A1.
22. (1) 在菱形BB1C1C中, BC∥B1C1.
因为BC平面AB1C1, B1C1⊂平面AB1C1, 所以BC∥平面AB1C1.
(2) 连结BC1, 如图10.在正方形ABB1A1中, AB⊥BB1.
因为平面AA1B1B⊥平面BB1C1C, 平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1, AB⊂平面ABB1A1,
所以AB⊥平面BB1C1C.
因为B1C⊂平面BB1C1C, 所以AB⊥B1C.
在菱形BB1C1C中, BC1⊥B1C.
因为BC1∩AB=B, 所以B1C⊥平面ABC1.
因为AC1⊂平面ABC1, 所以B1C⊥AC1.
(3) E, F, H, G四点不共面.理由如下:
因为E, G分别是B1C, B1C1的中点, 所以GE∥CC1.
同理可证:GH∥C1A1.
因为GE⊂平面EHG, GH⊂平面EHG, GE∩GH=G,
CC1⊂平面AA1C1C, A1C1⊂平面AA1C1C,
所以平面EHG∥平面AA1C1C.
因为F∈平面AA1C1C,
所以F平面EHG, 即E, F, H, G四点不共面.
十一、空间向量和立体几何
1.D.2.D.3.A.4.B.
5.C.如图1, 通过翻折为平面的方法, 蚂蚁最短爬行路线有6种, ①中正方形内的线段应为虚线, ①错;②正确;排除A, B, D.③正方形内的线段应为实线.故选C.
6.B.在正三棱锥S-ABC中, 有SB⊥AC.又SB⊥AM, AC∩AM=A, 从而SB⊥平面SAC.由正三棱锥的对称性知SA, SB, SC两两互相垂直.将该正三棱锥放置于一个棱长为a的正方体中, 如图2.由2, 得a=2, 正三棱锥与正方体有相同的外接球.于是, 即, 外接球的表面积.
【变式】在正三棱锥S-ABC中, M是SC上一点, 且AM⊥SB, 底面边长, 则正三棱锥S-ABC的体积为 () .
(答案:B.提示:可得SA, SB, SC两两互相垂直, 所求体积.)
所以三棱锥四个面的面积中最大的是.
8.D.方法一 (补形作角法) :如图4, 将四棱锥补形为正方体, 取CE的中点M, 可证得BM⊥平面PECD.
所以∠BPM是直线PB与平面PCD所成的角, 而, 有.
方法三 (向量法) :设a=1, 以A为原点, AB, AD, AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 则.
设PB与平面PCD所成的角为θ, 则.
【点拨】“作角法”“距离法”“向量法”是求直线与平面所成的角的三种常用方法, 作角法是根据直线与平面所成角的定义, 作出其平面角再计算, 距离法是将其转化为距离, 通过sinθ=d/ PB求解, 向量法是通过求解.
9.C.设球的半径为r.由, 得r=1, 于是正三棱柱的侧棱长为2.
10.A.以B1为原点, B1C1, B1B, B1A1分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, .
11.D.方法一 (几何法) :由∠SCA=90°, 得AC⊥SC.又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形, 得AC⊥BC, SC∩BC=C, 所以AC⊥平面SBC.又SB⊂平面SBC, 所以SB⊥AC.而∠SBA=90°, 即SB⊥AB, AC∩AB=A, 从而SB⊥平面ABC, 知①②均正确.由AC⊥平面SBC, AC⊂平面SAC, 有平面SBC⊥平面SAC, ③正确.又SB⊥平面ABC, 可得平面ABC⊥平面SAB, 取AB的中点M, 有CM⊥AB.又平面ABC∩平面SAB=AB, 则CM⊥平面SAB, 知点C到平面SAB的距离为, ④也正确.
方法二 (向量法) :同方法一得SB⊥平面ABC, 知①②均正确;以B为原点, BA为y轴, BS为z轴, 垂直于平面SBA的方向为x轴建立空间直角坐标系.设BS=b, 则.
又平面SBC的法向量为, 则, ③正确.
平面SAB的法向量为n′= (1, 0, 0) , 点C到平面SAB的距离, ④也正确.
【点拨】研究空间角问题通常需将几何法与向量法结合在一起运用.如本题用几何法证得SB⊥平面ABC后才便于建立空间直角坐标系, 用向量法解决问题.另外, 在取值求法向量时, 需以降低运算量为原则.如由取x=b, 得n= (b, b, a) , 对后面的计算带来方便, 否则, 若取x=1, 得, 后面的计算量稍大.
12.C.△ABC为等腰直角三角形, 且∠ACB=90°, 而, 要取得最大值, 必有O, A, B, C四点共面, 以O为原点, OC为y轴, OA为z轴, 垂直于平面AOC的方向为x轴.设∠OAC=θ, 则∠BCy=θ, 有B (0, 2sinθ+2cosθ, 2sinθ) ,
13.π/4.
14.2/3.设球的半径为R, 由, 得R=5/4.由, AC=2, 得Rt△ABC外接圆的圆心为AC的中点O′, 设球心为O, 则.
当点D在O′O的延长线上时, 四面体ABCD的体积有最大值.
17. (1) 异面直线AC与PB所成角的余弦值为.
(2) 点A到平面PBC的距离为.
18. (1) 连结FN, 在△PAC中, F, N分别为PA, PC的中点, 所以FN∥AC.因为FN⊂平面DEF, AC平面DEF, 所以AC∥平面DEF.
(2) 如图5, 以D为原点, 分别以DA, DC, DP所在直线为x, y, z轴, 建立空间直角坐标系, 则, B (1, 1, 0) , C (0, 2, 0) .
设平面PBC的法向量为m= (x, y, z) ,
因为平面ABC的法向量n= (0, 0, 1) ,
由图可知二面角A-BC-P为锐二面角, 所以二面角A-BC-P的大小为π/4.
故在线段EF上存在一点Q, 且.
19. (1) 因为AE⊥A1B1, A1B1∥AB, 所以AB⊥AE.
又因为AB⊥AA1, AE∩AA1=A, 所以AB⊥平面A1ACC1.
又因为AC⊂平面A1ACC1, 所以AB⊥AC.
令z=2 (1-λ) , 所以n= (3, 1+2λ, 2 (1-λ) ) .
由题可知平面ABC的法向量m= (0, 0, 1) .
因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为,
解得λ=1/2或λ=7/4 (舍去) .
所以当点D为A1B1的中点时, 满足要求.
20. (1) 由题意可知四边形ABED是平行四边形, 所以AM=ME.又因为AB=BE, M为AE的中点, 所以BM⊥AE, 即DM⊥AE.
又因为AD∥BC, AD=CE=2, 所以四边形ADCE是平行四边形.
所以AE∥CD.所以CD⊥DM.
因为平面B1AE⊥平面AECD, 平面B1AE∩平面AECD=AE, B1M⊥AE, 所以B1M⊥平面AECD.
因为CD⊂平面AECD, 所以B1M⊥CD.
因为MD∩B1M=M, 所以CD⊥平面B1MD.
(2) 如图7, 以ME为x轴, MD为y轴, MB1为z轴建立空间直角坐标系, 则.
平面AB1E的法向量为.
设平面DB1A的法向量为m= (x, y, z) .
因为二面角D-AB1-E为锐角, 所以二面角D-AB1-E的余弦值为.
(3) 设在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD.
因为MP∥平面B1AD, 所以.
又因为MP平面B1AD,
所以在线段B1C上存在点P, 使得MP∥平面B1AD, 且.
21. (1) 取PD的中点Q, 连结NQ, CQ,
因为点M, N分别为BC, PA的中点, 所以NQ∥AD∥CM, , 四边形CQNM为平行四边形, 则MN∥CQ.
又MN平面PCD, CQ⊂平面PCD.
所以MN∥平面PCD.
(2) 连结PM.因为AB=AC=1, 点M分别为BC的中点, 则AM⊥BC.
又PA⊥平面ABCD, 则PM⊥BC.所以∠PMA即为二面角P-BC-A的平面角, 设为θ.以AB, AC, AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立的空间直角坐标系, 则A (0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , C (0, 1, 0) , .
设平面PBC的一个法向量为n= (x, y, z) ,
因为0<α<π/6,
十二、直线与圆、曲线与方程
1.C.
【变式】已知直线l1:ax+y=1和直线l2:x+ay=2, 则“a+1=0”是“l1∥l2”的 () .
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分又不必要条件
(答案:A.)
2.B.
【变式】在下列直线中, 与非零向量n= (A, B) 垂直的直线是 () .
(A) Ax+By=0 (B) Ax-By=0
(C) Bx+Ay=0 (D) Bx-Ay=0
(答案:A.)
3.A.方法一 (几何法) :由直线与圆相交, 得, 则-2<b<6.
|b|<2成立-2<b<6成立, -2<b<6成立/|b|<2成立.
由直线与圆相交, 得Δ=12× (b-2) 2-4×4 (b2-4b) >0, 解得-2<b<6.|b|<2是-2<b<6的充分不必要条件.
【点拨】研究直线与圆的位置关系问题时, 一般而言, 用几何法运算量较低, 且直观, 更为方便.
【变式】若直线与曲线有两个不同的交点, 则b的取值范围是 () .
(答案:B.提示:由, 得x2+ (y-2) 2=4, y≤2, 表示半圆.当直线与相切时, 由, 得b=-2或b=6 (舍去) .当直线过点 (2, 2) 时, .)
4.D.
【变式】若经过点P (-2, 0) 的直线与圆x2+y2=2相切, 则此直线在y轴上的截距是 () .
(A) -2 (B) 2
(C) -2或2 (D) 4
(答案:C.)
5.B.方法一:以O (0, 0) , A (2, 3) 为直径端点的圆的方程为x (x-2) +y (y-3) =0, 即x2+y2-2x-3y=0, 与圆C:x2+y2=4相减, 得2x+3y-4=0.
所以直线PQ的方程为2x+3y-4=0.
方法二:设切点P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则, 则切线方程为, 即x1x+y1y=x21+y21=4, 其经过点A (2, 3) , 有2x1+3y1=4.同理2x2+3y2=4.
所以直线2x+3y=4过A, B两点, 即直线AB的方程为2x+3y-4=0.
【点拨】 (1) 方法一用到了下面的结论:①已知A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则以AB为直径的圆的方程为 (x-x1) (x-x2) + (y-y1) (y-y2) =0 (在圆上任取一点P (x, y) , ) ;
②圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆O2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则直线AB的方程为 (D1-D2) x+ (E1-E2) y+ (F1-F2) =0.
(2) 以上两种方法在运算量方面相差不远, 但方法二对椭圆、双曲线、抛物线也适用.
6.A.
7.C.
【变式】已知点A是直线l:上的动点, 过点A作圆C: (x-2) 2+y2=1的切线, 切点为P, 则|AP|的最小值为 () .
(答案:B.)
8.C.设B (x1, y1) .由, 得A是MB的中点, 则,
所以圆O:x2+y2=1与圆O′: (x+t) 2+ (y+2) 2=4有公共点.
方法二 (几何法) :直线的倾斜角为30°, 于是在△AOB中, ∠A=∠B=30°, 从而∠AOB=120°, 则.
【变式】过点P (-1, -1) 的直线与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则.
(C) -1 (D) 1
(答案:D.提示:过点P作圆O的切线, 设切点为Q, 有|PQ|=1.由切割线定理, 得.)
10.D.
【变式】已知在圆M:x2+y2-4x+2y=0内, 过点E (1, 0) 的两条弦AC, BD互相垂直, 则四边形ABCD面积的最小值为 () .
(A) 4 (B) 8
(答案:B.提示:设圆心M (2, -1) 到弦AC, BD的距离分别为m, n, 则, 仅当m=n=1时取等号.)
11. (理) B.
(文) D.设圆M与圆C1内切于点A, 圆M与圆C2内切于点B, 圆M的半径为r, 则|C1M|=|AM|-|C1A|=r-1, |C2M|=|C2B|-|MB|=5-r, 有|C1M|+|C2M|=4, 所以点M的轨迹是以C1 (-1, 0) , C2 (1, 0) 为焦点的椭圆.设其方程为 (a>b>0) , 且2a=4, c=1, 有a=2, b2=a2-c2=3, 即.
(文) C.由圆M与圆C总有公共点, 得3-2≤|CM|≤3+2, 即1≤|CM|≤5.由于点M在圆C内, |CM|≤5显然成立, 故|CM|≥1.点M在直线l:kx-y+3=0上, 且直线l过定点 (0, 3) , 只需使直线l与圆 (x-1) 2+ (y-1) 2=1相切或相离, 所以.
13. (x-3) 2+ (y-3) 2=18.
【变式】已知圆C的圆心在直线x-y=0上, 且圆C与直线x+y=0相切, 直线x+y-12=0被圆C截得的弦长为, 则圆C的标准方程是____.
(答案: (x-4) 2+ (y-4) 2=32.)
15. (-∞, -1]∪[1, +∞) .设过点P的直线与圆相切于A, B两点, 则四边形PAOB是边长为1的正方形, 有, 于是直线y=kx+2与圆x2+y2=2有公共点, 所以, 得k2≥1, 即k≤-1或k≥1.
17. (1) 圆C的方程为 (x+4) 2+y2=16.
(2) 直线FG被圆C截得的弦长为7.
18. (1) 由得圆心C为 (3, 2) .
因为圆C的半径为1,
所以圆C的方程为 (x-3) 2+ (y-2) 2=1.
显然切线的斜率一定存在, 设所求圆C的切线方程为y=kx+3, 即kx-y+3=0.
所以所求圆C的切线方程为y=3或, 即y=3或3x+4y-12=0.
(2) 因为圆C的圆心在直线l:y=2x-4上, 所以设圆心C为 (a, 2a-4) ,
则圆C的方程为 (x-a) 2+[y- (2a-4) ]2=1.
设圆D:x2+ (y+1) 2=4, 所以点M应该既在圆C上又在圆D上, 即圆C和圆D有交点.
由5a2-12a+8≥0, 得a∈R;由5a2-12a≤0, 得.
所以a的取值范围为.
19. (1) 如图1, 设AB的中点为M, 切点为N, 连结OM, MN, 则|OM|+|MN|=|ON|=2, 取A关于y轴的对称点A′, 连结A′B, 故|AB|+|A′B|=2 (|OM|+|MN|) =4.
所以点B的轨迹是以A, A′为焦点, 长轴长为4的椭圆.其中, a=2, , b=1, 则曲线Γ的方程为.
(2) 如图2, 因为B为CD的中点, 所以OB⊥CD, 则.
又因为AC=4, 所以OC=1.所以.
所以直线CD的方程为, 即x+7y-5=0.
(2) 设C (-3m, 4m) (0<m≤1) , 则OC=5m, 则AC=OA-OC=5-5m.
因为AC=BD, 所以OD=OB-BD=5m+4.所以点D的坐标为 (5m+4, 0) .
又设△OCD的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
解得D=- (5m+4) , F=0, E=-10m-3.
所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2- (5m+4) x- (10m+3) y=0.
整理, 得x2+y2-4x-3y-5m (x+2y) =0.
所以△OCD的外接圆恒过定点 (2, -1) .
21. (1) 由x2+y2-6x+5=0, 得 (x-3) 2+y2=4.所以圆C1的圆心坐标为 (3, 0) .
(2) 设M (x, y) .因为点M为弦AB的中点, 即C1M⊥AB,
所以kC1M·kAB=-1, 即.
所以线段AB的中点M的轨迹的方程为.
(3) 由 (2) 知点M的轨迹是以为圆心, 为半径的部分圆弧EF (图3所示, 不包括两端点) , 且.
又直线L:y=k (x-4) 过定点D (4, 0) ,
当直线L与圆C相切时,
十三、圆锥曲线
1.D.
【变式】已知椭圆C: (a>b>0) 的焦点为F1, F2, 若椭圆C上存在一点P, 使得∠F1PF2=90°, 则椭圆C离心率的取值范围是 () .
(答案:B.)
2.C.
【变式】若方程表示椭圆, 则实数k的取值范围是 () .
(A) (-∞, -2)
(B) (2, 5/2)
(C) (5/2, 3)
(答案:D.)
3.A.
【变式】已知点A (1, 1) , F是椭圆的左焦点, 若点P在椭圆上运动, 则|PA|+|PF|的最小值为 () .
(答案:C.)
4.D.
5.B.
【变式】设双曲线 (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为F1, F2, 直线l经过F1且与双曲线交于两点A, B, 若△AF2B为正三角形, 则双曲线的离心率为 () .
(答案:C.)
7.C.由题意, 得, 则a2+b2<3, 即点P (a, b) 在圆x2+y2=3的内部.又圆x2+y2=3在椭圆的内部, 于是点P在椭圆的内部, 故过点P的一条直线与椭圆有2个公共点.
9.D.由, 得c2=2a2=a2+b2, 即a=b, 因此双曲线的一条渐近线为l:y=x.
由得P (4, 4) .而抛物线的准线为x=-1, 于是|PF|=4- (-1) =5.
10.D.
【变式】已知直线y=kx-k与双曲线x2-y2=4在右支有两个不同的交点, 则实数k的取值范围是 () .
(答案:D.)
15.①②④.16.- (3/8) .
17. (1) 椭圆C的方程是.
(2) kOM·kPB=-1不成立, 理由略.
(2) (i) 由题意可知, 直线l的斜率为0时, 不合题意.
(ii) 不妨设直线l的方程为x=ky+m.
因为以AB为直径的圆过点M (2, 0) , 所以.
将x1=ky1+m, x2=ky2+m代入上式,
综上, 直线l经过定点 (6/5, 0) .
故椭圆C的标准方程为.
两式作差, 得.因为直线PA, PB的斜率都存在, 所以x20-x21≠0.
所以当PA, PB的斜率都存在时, kPA·kPB=- (1/2) .
(ii) k=0时, P (x0, y0) , A (-2, 0) , B (2, 0) , 设PA的斜率为n, 则PB的斜率为.
直线PA:y=n (x+2) , M (3, 5n) , 直线PB:,
20. (1) 由题意可设抛物线C的方程为x2=2py (p>0) , 则p/2=1, 所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2) 由题意知, 直线AB的斜率存在.设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 直线AB的方程为y=kx+1.
同理点N的横坐标.
令4k-3=t, t≠0, 则.
综上所述, 当, 即时, |MN|的最小值是.
21. (理) (1) 点M (1, 0) 是椭圆C的“1分点”, 理由如下:
(2) 假设点M (1, 0) 为椭圆C的“2分点”, 则存在过点M的直线l与椭圆C交于A, B两点, 使得S△AOB=2S△AOD, 显然直线l不与y轴垂直.设l:x=my+1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .
因为S△AOB=2S△AOD,
将④代入⑤中得, 无解.
所以点M (1, 0) 不是椭圆C的“2分点”.
(3) x0的取值范围为 (-2, -1) ∪ (1, 2) .
(文) (1) 椭圆C的离心率.
设点E, F的坐标分别为 (x1, y1) , (x2, y2) , EF的中点M的坐标为 (xM, yM) ,
因为△BEF是以EF为底边, B为顶点的等腰三角形, 所以BM⊥EF.
因此BM的斜率.
又点B的坐标为 (0, -2) ,
所以EF的方程为.
又圆的圆心O (0, 0) 到直线EF的距离为,
8.软件测试复习题 篇八
关键词：高中地理；学业水平；复习策略
江苏高考方案的高中学业水平测试（简称“学测”，俗称“小高考”）是高考的重要组成部分，且达A还能加分，所以面对每年三月初举行的“学测”，目前很多学校常暂停语数外等课程，重点进行“学测”冲A。因此，学生不仅要重视“学测”，教师也更应选择科学的复习策略与方法，实施高效课堂教学，使学生在地理复习中获得新的学习体验和知识体系，并达成老师设定的目标。以下是我对地理“学测”复习策略与方法的一些简单想法。
一、教师研究考纲说明
在进行一轮复习时，地理老师要认真研读“学测”说明，了解其中的变化，并仔细分析以往几年的考试情况，结合本校学生的特点，制订适合本校学情的复习计划，这样我们才能少走弯路，提高课堂效率。我们通过“学测”说明了解到考试基本题型包括：单项选择题、判断题和综合题；客观题主观题分值比例为7∶3；自然地理、人文地理的试题各占一半。
二、教师重视教材
对于地理教材，我们地理教师首先要吃透教材、理清内涵、形成一个完整的体系。必修课程“地理一”“地理二”“地理三”三个模块。三个模块相对独立，又相互联系，构成一个整体。“地理一”主要是自然地理，主要的考点集中于运动。“地理二”主要以“人类与地理环境的协调发展”为导线。“地理三”以区域作为载体，介绍区域与人类之间的关系以及区域的开发与整治等。
三、精心安排，合理复习
由于江苏“学测”安排的限制，高中地理复习时间紧张，教学内容多。教师要统筹地理复习的各环节，制订合理的地理复习计划。
根据我校学情，我们一般将“学测”复习分成两个时间段，实施两轮复习：一轮复习主要抓基础知识点；二轮复习注重提升学生的解题能力，并在复习时回归课本；其间进行校本化的习题练习和相应的综合练习。经过合理复习，学生在基础地理知识、读图能力、分析、解决问题的能力等方面都得到明显提高，最终也取得了较理想的“学测”成绩。
四、整合讲义，大胆取舍
当前全国有人教版、鲁教版、湘教版、中图版四种地理教材，那么，我们该如何利用教材来复习呢？根据新课标和我校学生的认知规律，我校地理教师对各个版本的教材进行大胆取舍，重新编写讲义，大胆舍去完全不同的内容，选取相似的内容。在地理必修2第二单元“城市与地理环境”中，鲁教版中介绍了城市的区位因素，但其他教材中并没有体现出来、新课程标准也没有要求，对这样的教材内容，我们一般灵活舍去。当然整合讲义，取舍不是随心所欲的，必须坚持以高中地理课程标准教学要求中规定的基本内容为主，形成学生的整体知识結构和对人地关系的把握为目标。
五、激发学生积极性
根据我校的学情，我们既要追求“学测”的合格率，又要追求达A率。合格率的关键在于后进生变“被动学习”为“主动学习”，要积极调动其学习兴趣。其常用方法有这样几点：一是课堂重点盯人，即每节课上课都要找其回答问题；二是逐个谈心，做好后进生思想转化工作。对那些厌学情绪严重的学生，要做耐心细致的思想工作和心理辅导；三是不吝啬表扬，要时刻对后进生的一点点进步进行表扬，对他们来说是一种最佳鼓励。
同样，对于冲A的学生，也要激发其学习热情，每分必争，培养他们的创造性思维、发散性思维。
六、掌握科学的学习方法
高中地理的复习方法和学习技巧运用是否合理，直接影响学习的效果。
地理无图不成题，地图是地理学习中独特的知识载体，它集地理原理、规律及考查形式于一身。此外，地图也比文字更加形象生动，是学地理最好的工具。因此掌握了地图就等于把握了地理脉络。江苏地理近几年“学测”试题中都至少有十几幅地图，因此对地理图表的读图、析图能力一定要加强培训。地理常见的图表有：原理图、分布图、景观图、等值线图、统计图表等。在做小专题训练时，要对太阳光照图、等温线图、等压线图、洋流图、地壳物质循环图等进行重点分析，让学生逐步掌握读图、绘图及分析图表的能力和方法，掌握图文互换的能力，充分发挥图表在地理考试中的重要功能。
七、精选练习，精讲精练
在地理复习中有必要进行适量和高质的练习，但要注意“量”要合理，合理的“量”有利于提升学生的应试心理素质和解题速度；高“质”是指要围绕考点，精心编制校本化习题，尽量避免照搬现买的资料讲义，只有这样才能提高学生的理解、综合和运用知识点等能力，增强考试的适应力。
我相信，只要我们师生在思想上重视、学生的复习方法得当、训练到位，明年的江苏地理学测中我校合格率和达A率一定会有更大提升。
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