有理数混合运算的反思

有理数混合运算的反思（精选16篇）

1.有理数混合运算的反思 篇一

有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方与开方是第三级运算。

组织学生讨论有理数混合运算顺序，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。

对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算顺序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算。

反思本节课，存在以下问题：教学方式单一，由于教师总是担心学生忽略计算基本要点，又担心学生做题很慢，影响教学进度，因此给学生单独练习的时间很少，基本上都是老师带着学生一起算，这样并不能看出学生在计算中存在的问题，也就没能及时给予纠正。在作业中，出现了许多问题，在各类运算中不能够正确确定符号，对绝对值的处理不当，尤其是乘方运算的不同形式，如(2)3和-23这类计算出错率较高，部分同学将五种基本运算混合在一起，就乱了套。站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。

2.有理数混合运算的反思 篇二

一、数的概念认识模糊, 对运算结果想当然

笔者曾多次用同一个问题“负1减1等于几”向不同学生提问, 有近85﹪的学生答案是“0”。当我给予否定的微笑时, 他们才重新检查运算过程, 有的还用笔写出运算, 这才恍然大悟, 答“-2”。从这一例来分析说明, 学生对数的概念认识模糊, 不是把 (-1) -1看成了 (-1) - (-1) , 就是省去了第一个负号看成了1-1, 要克服此类错误, 可从负数的意义上对学生加以引导, 从克服学生麻痹心理上加以正确指导, 运算过程要规范, 不能想当然。方法之一:-1即是亏1, 减1就是再亏1, 总数应亏2。方法之二:加强法则认识, (-1) -1= (-1) + (-1) 。方法三:加强数的比较认识, ∵-1﹤1∴ (-1) -1﹤0, 这样也容易发现运算结果的不正确, 以便检查运算出正确结果。教师在课间也应多举例, 比如袋面数字5㎏±0.01的实际意义, 用于强化数的概念的认识, 对学生进行一些诸如“某人从家出发向西行2㎞, 再向东行3㎞, 问这人离家多远?在家的东面还是西面”等训练, 既提高了学习兴趣, 又锻炼了他们的有理数运算能力。

二、单纯比较“-”号个数, 忽视法则中符号运算法则

某生作业中的一题运算过程:- (-2) 2- (-2) =+4+2=6, 这一病例中学生符号运算成了单纯比较负号个数, 记住了“负数的相反数是正数”这一法则, 但应用时不注意具体数式的结构特征, 断章取义, 导致运算错误。作为幂的运算符号法则“负数的偶次幂为正”, 这里的底数是负数, 要注意-32与 (-3) 2的区别, -32的底数是3, (-3) 2的底数是-3, 它们恰好是一对相反数, 忽视相反数的意义, 单纯看“-”号个数就容易出现“-a”是负数, (-a) 2是负数的错误结论。要克服此类错误, 可以从通过强化数学运算顺序, 规范数学运算过程, 熟识数的各种形式, 强调数的意义入手。从克服学生对乘高次方, 负底数的乘方运算的畏惧心理入手, 平时多编一些有针对性的错例供学生去鉴别, 去判断, 去分析, 找原因, 对照检查自我, 克服自身的痹病, 同时给学生一个接受符号运算的过程, 不要一口吃成一个胖子, 更不要抓住学生的错误当靶子不放, 一见就批, 一见就打, 要偱循善诱找原因, 共提高。强化符号运算方面的训练, 编一些如-[- (-1) ], -[- (-1) 2]3, (-a) 3× (-b) 2等数字或字母简单一些的题目, 专门运算符号, 学生做多了自然就知道, 有理数的运算中符号运算在先, 使学生早日步入正确的运算轨道。

三、小学固有运算方法对有理数运算的影响

这一方面产生的错误大约在错解题中占32﹪, 固定思维模式对新事物的认识, 很容易带来负面影响, 要克服这一点, 就要用辩证的继承和发展的观点看问题。应该让学生知道有理数是非负数的继承, 同时又是数的更深更广德发展。新教材的编排上就特别注意这一点, 作为教师, 就更应该把新教材的要求贯彻到整个教学中去, 在继承的同时打破数的认识模式, 也就是要特别强调有理数的运算法则, 首先是符号, 再次是绝对值的运算, 也只有这样才能克服小学固有的运算方法对有理数的影响, 打破数只能是大减小, 克服a是正数等等之类的认识错误。学生们经过六年小学数学学习, 非负数的运算模式根深蒂固, 一道数学计算出现在眼前, 他们最想做而且去做的事, 就是数的运算 (非负数运算、绝对值运算) , 往往只顾数字运算, 丢失符号运算。笔者曾给学生们做“24点”游戏, 学生们基本会做, 但做“-24点”游戏时, 不但运算速度慢, 且经常给不出答案, 为此我们教师应该给他们多创造一些类似的机会, 让他们学会打破定势, 善于接收新观念, 新规则。

四、数的变式意识薄弱, 数的技巧薄弱带来的错误

有理数的运算不但是直观的运算, 与其他事物一样, 还可通过变式来简化运算过程, 体现自身的运算技巧。笔者曾给学生一题“1-2+3-4+5-6+7-8= ?”, 学生们基本按运算方式“正数做一组, 负数做一组”来进行运算, 繁杂了运算过程, 虽然花时间做出了正确答案, 但效率太低。笔者试着提醒他们, 1-2= , 3-4= , …, 这时他们才醒悟过来, 可见运算一变式, 一组合, 给我们带来很大的好处, 省时省力, 准确率高, 不易出错儿。比如, 学生计算, 这反应了学生对非负数运算技巧把握较好。计算就出错儿, 这种错误就是负带分数的意识薄弱, 再比如:, 这题虽然运算正确, 但反映了学生数的技巧意识不强, 正确的技巧运算是, 要克服这类失误, 就应从学生技巧意识抓起, 要从多方挖掘学生技巧意识潜力, 比如举行“技巧运算比赛”、“比一比看谁算得快”等活动, 既能激发学生学习兴趣, 又能在活动中挖掘技巧意识潜力。

摘要：有理数的运算是初中数学最基本的运算, 掌握并熟练运算是提高数学能力的基础。通过对负数的意义、符号运算、运算顺序、运算技巧、学生固有思维定势几方面分析, 找出有理数运算易出现的错误, 以提高学生的鉴别能力、纠错能力, 从而熟练掌握有理数的运算。

3.有理数混合运算中的技巧与策略 篇三

一、巧妙运用运算律

进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷.如同号的数相结合、互为相反数的数结合、整数与整数结合、分数与分数结合、同分母与同分母结合等.

评析：灵活运用有理数加法运算律是解题关键·在应用加法交换律、结合律时一定要注意每个数的性质符号（正、负）不能改变，根据问题特点，灵活选择合适的解法是解题关键.此题由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加，从中找出解题规律.

二、变换顺序

在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换律、结合律和分配律等运算律简化运算.

评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的.

三、倒序相加

在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化.

于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决.解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决.

五、整体换元

对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果.

评析：整體换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之间的倍数关系，使用的是错位相加法.

六、凑整求和

在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案.

评析：将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，提高解题效率.

七、变量替换

通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找解题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用.

变量替换就大大减少了计算量.

八、构造对偶式

4.《有理数的混合运算》的教案 篇四

突破：从 小学四则混合运算出发， 采用以旧引新，课本示范，学生讨论，教师点拨。

教学过程

环节1 、温故知新

1、计算 ( 三分钟练习) ：

( 1)(-2) 3 ; (2)-2 3 ; ( 3)-7+3-6 ; ( 4)(-3) × (-8) × 25 ;

( 5)(-616) ÷ (-28) ;(6)0 21 ; ( 7)3.4 × 10 4 ÷ (-5)、

2、说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的.顺序进行运算?本节课我们学习有理数的混合运算

环节2、自主学习：

师：请同学们先阅读完预习要求，再用15分钟时间进行预习。

预习要求：

请同学们利用15分钟的自学时间完成学习内容中的三个模块, 自学中保持自学环境的安静，认真高效的完成自学任务。

自学内容要求：

1 、完成法则自学模块，理解 掌握有理数混合运算的法则;

2 、法则的运用。完成例1 、例2 的二个自学模块。

自学模块(一)

仔细阅读课本66 页第一段，完成下列内容。

1、计算：

(1) -2 ×32=

(2) (-2 ×3 )2 =

2、运算顺序有什么不同?

3、小组交流：

回顾小学学过的四则混合运算顺序，有理数混合运算的顺序是怎样规定的?

有理数混合运算法则：DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

自学模块(二)

例1计算：6 1 1 5

―×(-―-―)÷―

5 3 2 4

根据以下提示分析例1 计算

1、例1 中是一些什么样的运算?像含有这样运算的习题与在小学时的运算顺序一样吗?

观察运算：题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.

思考顺序：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了.

动笔计算：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多。

检查结果：是否正确.

2、写出例1计算过程

3、巩固练习

试用两种方法计算：

16×(-3/4+5/8)÷(-2)

① ;

②、

使用运算律，解题步骤是怎样的?能计算出相同结果吗?但哪种方法更简便?

4、小组交流

自学模块(三)

例2计算：(-4) 2 ×[( -1) 5 +3/4+ (-1/2) 3 ]

1、根据以下提示分析例2计算

仿照例1.

观察运算：

思考顺序：

动笔计算：

检查结果：

2、写出例2计算过程

3、巩固练习

( 1 )(-4 × 3 2 )-(-4 × 3) 2、

(2)(-2) 2 -(-5 2 ) × (-1) 5 +87 ÷ (-3) × (-1) 4、

3、小组交流

环节3、达标检测

( 1)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1) ;

( 2)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5、

(3)计算( 题中的字母均为自然数) ：

[ (-2) 4 +(-4) 2 ・ (-1) 7 ] 2m ・ (5 3 +3 5 )、

以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组.

环节4、课堂小结

今天我们学习了有理数的混合运算，要求大家做题时必须遵循“观察―分析―动笔―检查”的程序进行计算.

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律.

1、先乘方，再――――――――――――――――――――――

2、同级运算―――――――――――――――――――――――

3、若有括号―――――――――――――――――――――――

在有理数的混合运算中，能合理地使用运算律简化运算，并注意符号问题。

环节5、课后作业

5.《有理数的混合运算》数学教案 篇五

教学目标;

[知识与技能]

1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。

教学活动过程设计：

一、生活应用引入：

[师]我们已学过哪种运算?

[生]乘方、乘、除、加、减五种。

[师]这五种运算顺序怎样呢?请看实例：

一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?应怎样计算?这个花坛的实际种化面积是多少?

[生]列出算式3.14×32-1.22

包括：乘方、乘、减三种运算

[师]原式=3.14×9-1.44

=28.26-1.44=26.82(m2)

[师]请同学们说说有理数的混合运算的法则

(生相互补充、师归纳)

一般地,有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

二、混合运算举例。

1.(生口答)下列计算错在哪里?应如何改正?

(1)74-22÷70=70÷70=1

(2)(-1)2-23=1-6=-4

(3)23-6÷3×=6-6÷1=0

2、例1计算：

(1)(-6)2×(-)-23; (2)÷-×(-6)2+32

解：(1)(-6)2×(-)-23=36×-8=6-8=-2。

(2)÷-×(-6)2+32

=×-×36+9。

=-12+9=-

3、课内练习

计算：(1)1.5-2×(-3); (2)-×(-2)÷

(3)8-8×2; (4)÷(-)+(-)2×21

4、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm(π取3，容器的厚度不计)?

分析：

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

(π×102×30-2×π×32×6)cm3

(π×102×30-2×π×32×6)÷(50×30)

=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)

答：容器内水的高度大约为6cm。

三、分组探索

下面请同学来玩“24点”游戏

从一副扑克牌(去掉大、小王)中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)使得运算结果可能为24或―24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

(1)甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24，7(3+)=24。

(2)乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或-24吗?7(-3-)=24。

(3)丙同学抽到了，7、3、-7、-3，他能凑成24或-24吗?7(3+)=24

(4)某同学如抽到下列一组牌3、12、-1、-12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或-24。

24×3-(-12)×(-1)=24或-12×3-12×(-1)=-24

(5)老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗?

[3-(-2)]2-1=24

试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

四、作业：课本第54页，作业题。

6.有理数混合运算的反思 篇六

【学习目标】

1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;

2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;

【学习方法】

自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】

重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算

难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。

2.有理数的运算定律：__________________________________________________.

3.请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号;⑵完成你力所能及的.习题和课后作业。

《2.11有理数的混合运算》课后作业

9.用符号“>”“<”“=”填空.

42+32________2×4×3;

(-3)2+12________2×ok3w_ads(“s002”);

《2.11有理数的混合运算》同步练习

7.有理数混合运算的反思 篇七

关键词：有理数加减法,运算错误,建构主义,教学对策

学生在学习数学过程中, 难免会出现各种各样的错误。这些错误若能及时得到纠正, 则对学生的成长和发展都有很大的帮助。英国数学学会会长R.L..Schwarzenberger在《错误的重要性》中提到:错误在数学中和正确答案一样重要, 错误帮助了数学的发展;错误帮助我们了解数学的来龙去脉。数学错误的出现与教师的教、学生的学有很大的关系。研究数学错误对 教师而言, 可以将学生的错误作为检查学生知识掌握情况的一种工具, 由此了解学生的想法和知识结构, 从而使学生的错误得到纠正。错误的纠正是一种重要的学习方式, 学生从中不仅了解自己所犯的错误, 更认识到自己为什么会犯这个错误, 这对进一步提高学习质量有很大的帮助。

一、学生作业的典型错误

“数与运算”一直都担负着“数学启蒙”的重任 , 是中小学数学教学的核心内容。有理数运算既是一项基本的数学运算, 又蕴含丰富的数学思想, 同时也是学生升入初中后在数学领域遇到的第一个挑战。如何让学生顺利通过这个挑战?笔者一开始是按照课本《有理数加减法法则》进行授课的。

有理数加法法则:

(1) 同号两数相加, 取相同的符号, 再把绝对值相加;

(2) 绝对值不等的异号两数相加 , 取绝对值较大的符号 , 再用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3) 互为相反数的两数相加得0;

(4) 0与任何数相加都得这个数。

有理数减法法则:减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

在教学实践中, 学生要掌握好这个法则, 必须熟练掌握绝对值和相反数;而对于大部分学生, 特别是农村中学的学生来说, 负数、绝对值和相反数是非常抽象的。于是, 当这些概念出现在加减法法则中时, 学生就晕头转向了。

学生在作业中出现的错误情况有以下几类:

典型错误一:不理解正负号的意义, 对负号视而不见。

题1:-4-7

错解1:-4-7=-3

错解2:-4-7=11

正解:-4-7=- (4+7) =-11

错误分析:学生无法理解正负号的意义。

典型错误二: 加括号的作用只是在书写上突出先计算的部分。

题2:-3+5

错解:-3+5=-8

正解:-3+5=+ (5-3) =2

错误分析:通过访谈, 我们发现学生的思路如下:-3+5=- (3+5) =-8。学生完全不考虑去掉括号和添加括号时括号内数字的符号是否受到影响, 认为加上括号只是在书写形式上起到重点突出的作用, 想要先计算的部分直接用括号括起来就可以, 结果经常因为符号问题出错。

典型错误三:相反数与倒数的概念混为一谈。

题3:5- (-7)

错解:5- (-7) =5-1/ 7 = (34) /7

正解:5- (-7) =5+7=12

二、造成学生作业错题的原因

从学生作业中的几种典型错误, 我们不难发现出错的根源在于, 学生没有真正理解正负号的意义, 无法准确判断绝对值和相反数。应用课本所给的《有理数加减法法则》运算时, 学生必须先判断是否同号, 绝对值是否相等。而这两步令很多学生顾此失彼, 因为在小学阶段的运算中, 不需要这么麻烦。这也是为什么学生在小学计算没问题, 而上了初中后计算能力却下降的原因。

因此, 如何才能提高学生计算的准确率呢?

建构主义认为:知识不是通过教师传授的, 而是学习者主动建构得到的。在建构主义中, “情境”、“协作”、“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。意义建构是整个学习过程的最终目标。 建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用形成和调整自己的经验结构。

学生在小学时已经熟练掌握非负有理数的加减法, 七年级的有理数加减法只是在这基础上多了负数的运算。根据建构主义学习观, 我们只需要帮助学生找到新旧知识之间的联系, 把新知识变成旧知识, 学生就可以建构起新知识。

三、解决学生作业错题的对策

如何引导学生发现新旧知识的联系? 如何把有理数的加减法变成小学的加减法? 事实上, 在学习有理数加减混合运算时, 教科书和教师课堂教学中专门讲解了算式简写后的读法。如, (-20) + (+3) + (+5) + (-7) 简写为-20+3+5-7后, 可以读作“负20加3加5减7”, 还可以读作“负20、与正3、与正5、与负7的和”, 按后一种读法时就意味着把它们都看做加法, 可以按有理数的加法法则进行运算, 即可以利用加法交换律、结合律进行运算。

通过实践, 我们发现任何一种有理数加减法运算, 经过加法交换律的变换后, 可以变为以下几种情况之一 (其中A、B为非负有理数) :

(1) -A+B=B-A;

①当B>A时, 结果是正数。如题2:-3+5=5-3, “5-3”是小学的知识, 学生很快就可以算出正确答案为“2”。

②当B<A时, 结果是负数。如:-7+3=3-7, “3-7”是小学六年级的内容, 小数减大数, 学生也可以很快得到答案是-4。

③当A=B时, 结果为零。如:-5+5=5-5=0。

事实上, 在教学实践中, 我们并不需要学生记住A、B之间的大小关系。学生可以根据实际题目, 具体判断分析, 得出答案。

(2) -A-B=- (A+B)

如题1:-4-7=- (4+7) =-11。

比起课本给出的《有理数加减法法则》, 这两种情况更简洁, 并且容易记住。为了变成这两种情况, 学生只需要掌握添括号、去括号的法则及加法交换律, 而这些知识在小学已经学过, 学生普遍掌握得较好。换句话说, 添括号、去括号及加法交换律就是沟通新旧知识的桥梁。

我们采取这种方法进行教学后, 发现学生运算的准确率明显提高, 计算速度也有所提高。学生不再恐 惧有理数的加减法, 因为他们发现这些其实不过是小学的计算问题。

四、针对有理数教学的建议

(一) 对教材编写者的建议

1.加强有理数加法与减法的联系 , 没有必要对加法和减 法分开处理。

在教学实践中, 很多数学老师对课本的利用率并不高, 特别是《有理数加减法》这一章。教材的编写, 把加法、减法区分得太清楚。根据教材, 学生必须先学好加法, 才能学减法。事实上, 减法只是加法的逆运算, 尤其是在引入负数以后, 减法也可以当成加法。

2.调整教材内容的编排顺序, 在引进有理数加法之前, 正 式介绍添括号、去括号法则。

虽然添括号、去括号法则在小学已经学过, 但是课本上没有正式介绍, 学生很容易出错。特别是当括号前面是减号时, 去 (添) 括号后, 学生总是忘记“括号里各项要变号”。对于去 (添) 括号的内容 , 七年级的数学教材安排在《整式的加减》这一章才正式介绍。 这样的教材编写并不合理, 应该在学有理数加减法之前就给出详细的去括号、添括号法则。

(二) 对教师的建议

1.灵活处理教材, 而不是照本宣科。

新老师容易受教材的影响, 习惯依赖教材, 不敢根据学生的实际情况对教材内容进行重组。“尽信书不如无书”, 新老师应该在吃透教材的前提下, 根据学生实际水平, 必要时重组教材, 力求使教材内容适合所教的学生。

2.多与学生沟通, 及时发现学生思维的闪光点。

教师的任务在于教会学生学习。这堂课的教学效果怎么样?这堂课怎样讲才能使学生更好地理解教材?诸如此类的问题, 最有发言权的是学生, 因为学生是本节课的受益者。多与学生沟通, 教师可以及时调整教学方法、教学策略。通过沟通, 及时发现学生思维的闪光点, 鼓励学生用自己的语言、方法理解掌握教材。

参考文献

[1]张莹.七年级学生关于有理数运算的错误概念研究[D].沈阳师范大学硕士论文, 2012.

[2]丁琪萍.有理数运算中学生常犯错误的分析[J].抚州师专学报, 1999, 3.118-119.

[3]郑毓信.认知科学建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社, 2002.

8.关于有理数运算教学的探索与研究 篇八

关键词：数学衔接；起点教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）18-215-01

初一学生在进行有理数运算时，经常出现这样或那样的错误，究其原因，主要是：小学数学基础不牢固；未能养成良好的学习习惯；对数学概念、运算法则理解不透彻；运算缺乏理性思考；解答未进行必要的检查验算等。多年的教学实践告诉我们：有理数运算教学要适应初中一年级学生的年龄特点、知识结构特点和思维特点，在强化基础知识教学的同时，注重计算技能技巧的训练。下面，谈谈有理数运算的教学策略。

一、搞好中小学数学衔接，提高学生运算能力

在小学，学生学习了非负有理数的四则运算，掌握了最基本的数学计算；进入中学，由于引入负有理数，进一步学习了有理数的运算，学生的计算水平有了一定的提高。对小学的四则运算和中学数学计算而言，有理数的运算处于承上启下的位置，是整个初中代数的基础知识。特别是它对以后学习代数式的运算、实数的运算、解方程以及函数中的计算都起到非常重要的作用。由此可见，小学数学四则运算是否过关，直接影响到初中有理数运算的学习，而有理数运算的学习效果，又直接影响到后续数学知识的学习。因此，我们必须认真研究中小学衔接的特点和规律，不断提高衔接的针对性和实效性。重点可从以下几个方面做好衔接工作：

1、搞好中小学生理、心理特点的衔接。依据中小学不同年龄阶段学生心理、生理发展规律，结合他们的学习生活特点与现状，有针对性地开展数学教学工作。

2、落实中小学教材内容的衔接。熟悉中小学数学教材内容，了解知识的来龙去脉，以便教与学能做到既承上又启下。

二、抓好运算起点教学，不断提高运算水平

负号引入是有理数教学的重要起点，有理数的加法运算则是有理数运算的起步阶段，是后续学习的必备基础。因此，抓好运算起点教学，注重知识前后联系，这对于学习掌握有理数运算至关重要。

1、重视正、负数概念教学

（1）正确理解具有相反意义的量。初一学生必须突破小学阶段长期接触算术数的思维定势，教师要有意识强化引导。在教学过程中，可通过大量的现实生活中具有相反意义的量，如零上5℃和零下5℃、高出海平面6米和低于海平面3米等…，说明为了区分具有相反意义的量，用正号“+”和负号“-”来表示意义相反的两个量，理解负数的意义和负号引入的合理性，自然引入正数和负数的概念。

（2）正确理解正数和负数概念。在教科书上，对负数的概念是这样描述的：“像-5，-4，-3。6等带有负号的数叫做负数”。学生对这一描述性定义往往理解不透彻，单从表面认识容易误以为带负号的数一定是负数。显然，-5，-1/4，-3。6就是在正整数5，正分数1/4，正小数3。6的前面分别添上负号形成的，负数实际上是指那些在正数的前面添上一个“-”号的数。教学中，还可多列举一些例子，让学生真正明白：除0以外，小学算术数前面加“+”号表示正数，小学算术数前面加“-”号表示负数，0既不是正数也不是负数。通过引导学生举例、观察、思考、比较，明确有理数与小学算术数之间的关系以及数域之间的联系与区别。在学习绝对值后，还可告诉学生：计算任何一个有理数的绝对值，都可以得到小学学过的算术数。

（3）正确认识并理解带负号的数。由于字母a可代表正数、零、负数，因此，不能误认为a一定是正数，-a一定是负数。如：当a=2时，a为正数，-a为负数；当a=-2时，a为负数，-a就是-（-2）即2为正数；如当a=0时，a为零，-a也为零。显然，在一个数前面添上负号，它表示的是与原数意义相反的数。在一个正数前面添上负号，它表示的是负数；在一个负数前面添上负号，它表示的是正数；在0前面添上负号，它表示的是0。由此可见，要判断一个数是否为负数，绝不能以这个数是否带负号为依据，带负号的数并不一定是负数。因此，当我们遇到带负号的数时，一定要仔细分析，认清它的本质。

2、注重有理数加法法则的教学

有理数加法法则是有理数运算教学的基础，首先要弄清加法运算法则的来龙去脉，还应结合实例让学生在探索实践中领悟，及时总结运算方法和规律。现以足球比赛为例，说明如何进行有理数加法运算法则教学。

例如，足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。比如，赢1球记为+1，输1球记为-1。某足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

（1）若上半场赢了1球，下半场赢了2球，则全场共赢了3个球。即（+1）+（+2）=+3……（1）

（2）若上半场输了3球，下半场输了1球，则全场共输了4个球。即（-3）+（-1）=-4……（2）

（3）若上半场赢了3球，下半场输了2球，则全场赢了1个球，即（+3）+（-2）=+1……（3）

（4）若上半场输了4球，下半场赢了3球，则全场输了1个球，即（-4）+（+3）=-1……（4）

（5）若上半场输了3球，下半场赢了3球，则全场打平，即（+3）+（-3）=0……（5）

（6）若上半场赢了2球，下半场不输不赢，则全场仍赢2球，即（+2）+0=+2……（6）

（7）若上半场输了3球，下半场两队都没有进球，则全场仍输3球，即（-3）+0=-3……（7）

（8）若上半场打平，下半场也打平，则全场仍是平局，即0+0=0……（8）

请学生逐一观察比较上述8个算式，结合每一个算式的特点，思考下列问题：左边两个加数的符号分别是什么，右边和的符号是什么，计算结果绝对值怎么算？通过对以上三个问题的探索，教师重点应让学生仔细观察算式中的加数与和的关系，引导学生讨论、交流，逐一分析解决，再由学生自己发现、归纳出有理数加法的运算规律，最终得到有理数加法法则。

9.有理数的混合运算教学设计x 篇九

教学目标

(一)知识与技能

1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)过程与方法

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感态度与价值观

1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.教学重点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学难点

如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.教学方法

引导法 引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.教具准备

投影片四张

第一张：运算顺序

第二张：例

1、例2 第三张：练习

第四张：做一做 教学过程

Ⅰ.复习回顾,引入课题

［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.）［师］我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？

（两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.）

［师］除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？

(求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.)[师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？

1页

.用式子如何表示？

（有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是：

a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)a•b=b•a;(a•b)•c=a•(b•c)a•(b+c)=a•b+a•c.）［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？（先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.）［师］下面我们看一算式：

3+22×(－)=_____.在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，先算括号里面的.［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－)这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：

3+22×(－)=3+4×(－)=3+(－)= 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)［例1］计算：

18－6÷(－2)×(－)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－)=18－(－3)×(－)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［例2］计算：

(－3)2×［－+(－)］

［师］大家能不能独立完成呢？

（第一种：这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)=－11）

（第二种：这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－+(－)］=9×(－)+9×(－)=－6+(－5)=－11

2页

.）

（第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.）

下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片)计算：

(1)8+(－3)2×(－2)(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－)=100÷4－(－2)×(－)=25－3=22.［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片)

你会玩“24点”游戏吗？

从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.(1)小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：

7×(3+3÷7)=24.如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？

(2)请将下面的每组扑克牌凑成24.黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a； 黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；

［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.Ⅲ.课堂练习

1.课本P79习题2.15.2.与你的同伴玩“24”点游戏.Ⅳ.课时小结

10.有理数的加减混合运算的教案设计 篇十

1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;

2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;

3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构

(三)教法建议

1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如

-3-4表示-

3、-4两数的代数和，-4+3表示-

4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和

等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如

12-5+7 应变成 12+7-5，而不能变成12-7+5。

教学设计示例一

有理数的加减混合运算(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点

培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点

通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点

学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导

1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般性的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计

教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤

(一)创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：

-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?

+、-又读作什么?是什么符号?

学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?

(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?

11.有理数运算法则教学体会 篇十一

关键词 有理数；运算法则；教学

有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算是学好后续内容的重要前提，因此，学生要加强对有理数运算法则的理解，特别是会用法则进行运算，并应用有理数运算法则解决实际问题。

七年级数学起始阶段有两个主要任务，一是扩展数域，引进负数，建立有理数集；二是通过用字母表示数，建立代数式，为从数的运算过渡到式的运算奠定基础。可见，《有理数》和《代数初步知识》两部分在初中代数中的地位和作用。然而，代数式的加减法运算又完全依赖于有理数的运算，而有理数的运算又源于其法则，所以说，有理数的运算法则是代数运算的基础中的基础。因此，教师讲授有理数法则效果的好与差，将直接影响到学生今后的学习。

对于有理数的运算，简单地说，就是“判别类型，运用法则”。对于有理数的几种运算类型，学生比较容易区分，而有理数的几个运算法则，学生容易混淆。因此，为了使学生透彻地理解法则，正确地运用法则，在进行有理数法则的教学中，我在历届的教学活动中都作了如下两点尝试：

第一，借助負数的意义，通过日常生活中的具体事例，帮助学生理解运算法则中符号的确定。

我们知道，任何一个有理数（0除外）都是由它的符号和绝对值两部分构成的，有理数的四则运算与小学中的四则运算根本的区别就在于运算结果的符号。因此，如何确定运算结果的符号，是有理数法则教学的重点和难点，为了使学生理解法则中符号的确定，先通过日常生活中的实例，说明正数和负数的意义，使学生对“+”号和“－”号有一个感性认识，然后通过归纳、总结，导出法则，使学生形成理性认识。

在有理数加法法则的教学中，首先向学生提出一个这样的问题：甲、乙两队进行拔河比赛，当你不在场的时候，你凭什么来判断哪个队赢呢？这样一问，学生给愣住了，稍后，一位学生回答：“哪个队的拉力大就哪个队赢”。教师说：“这位同学回答得非常正确，把问题说到点子上”。紧接着把话题一转：“若设甲队的拉力为正向拉力，乙队的拉力为负向拉力，若正向拉力大于负向拉力，绳子就向甲队移动，移动到规定距离，就甲他赢；反之就是乙队赢”。在此基础上，教师进一步引导学生把上面的感性认识转化为理性认识，讲解：“我们用一个正数来表示甲队的拉力，用一个负数来表示乙队的拉，在两队拉力的共同作用下，绳子移动的结果就是一个正数与一个负数的和，绳子移动的方向就是这个和的符号，移动的距离就是和的绝对值；当绳子向甲队方向移动时，说明这个和是一个正数，当绳子向乙队方向移动时，说明这个和是一个负数。可见，和（包括它的符号和绝对值）是由两队拉力（即正、负数的绝对值）的大小确定的”。这样，学生就不难得出有理数运算法则中的“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值”。

第二，利用图表，帮助学生比较、区分法则。

有理数的四则运算法则中，主要是加法法则和乘法法则，学生对两个法则的符号容易混淆，对异号两数相加时，把绝对值相加还是相减，有时还分不清，且对法则的内容也不易记忆。因此，在单元小结中，将这两个法则演绎成下表，以帮助学生辨认和区分。

有理数加法法则与乘法法则对照表：

上面的对照表，既体现出两个法则中运算结果的符号的确定和绝对值的确定，又能把两个法则加以比较对照，这对学生记忆、区分法则很有帮助。

同时，教师应注重培养学生良好的运算习惯，以减少不必要的失误。如不少学生在运算时由于贪快或粗心，当结果是负数时，往往漏掉结果中的负号，针对这一问题，教师强调学生要把每一步运算分成两步进行：一是先定符号；二是再定绝对值。书写时，如果结果是负数，应先写上符号，再计算绝对值。

12.有理数的加减混合运算的重难点 篇十二

李场初中

肖皇聪

有理数的加减混合运算是有理数这一章学习的难点，是前面所有知识点的总和。也许是这个原因，很多学生都不能完全准确地解题，包括成绩比较好的同学都会犯这种错误，有的甚至是全军覆没，一个正确的题都没有，严重的挫伤了学生的学习积极性，所以我必须让他们走出误区，接受现实，改正错误。由于本节内容是在学生已基本掌握加、减、乘、除、乘方这几种运算的前提下，学习混合运算的，所以本节教学的重点是：如何按有理数的运算顺序、正确而合理地进行有理数混合运算；难点是：熟练掌握有理数的运算顺序。我认为运算时注意以下几点：（在刚开始教这节课时，我就已经强调的很仔细了）

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．

2．通常把六种基本的代数运算分成三级，加减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方（与开方）是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行．如果有括号先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．

但还是有那么多的错误，我越来越怀疑自己了，不得不承认有理数的混合运算是有理数运算的一个难点.现就同学们在计算中的常见错误进行分析,让大家弄清产生错误的原因，掌握正确的解答方法.例1计算（－0.25）×（－4）－60÷（－15）.错解：原式＝1－4＝-3

分析：得出此解的同学将60前面的“－”号既视为运算符号（减号），又视为性质符号（负号），以致出错.应当注意“－”号在运算中只能当作二者中的一种.正解：原式＝1－（－4）＝5.例 2计算－12 －3×（－8）÷（－2）.错解：原式 ＝1－3×（－8）÷（－2）

＝1－12＝－11.分析：得出错解的同学误认为－12＝（－1）2 ＝1，事实上－12与（－1）2 并不相等.－12表示1的平方的相反数，其结果为－1，（－1）2表示两个－1相乘，其结果为1.应该注意“平方的相反数”与“相反数的平方”之间的区别与联系.正解：原式＝－1－3×（－8）÷（－2）

＝－1－12＝－13.这些错误发生的原因有很多，其中学生自从小学就在计算题的方面有很大的难度，其实计算题一部分考知识，一部分是靠细心，更的是好的学习习惯，只有这几种素养都具备，才能做到更好。

13.初中数学有理数混合运算知识点 篇十三

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

怎样学好初一数学的方法技巧整理

预习的方法

上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，因为通过预习我们可以初步掌握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比较强，还会带着问题去听课，听课效率就会比较高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会形成良性循环。

听懂课的习惯

注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

不断练习

不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有以下三点：第一，熟练和巩固学到的数学知识;二，引导同学灵活运用所学知识点以及独立思考独立做题的水平;第三，融会贯通。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。

及时小结，温故知新

一要进行复习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平时作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时收集成册——错题本，便于复习时参考。

初中数学中心对称知识点

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、心对称的两条基本性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。

3、中心对称图形

14.例析有理数运算新试题 篇十四

一､社会热点型试题

例1 小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1 000股.在接下来的一周交易内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况如表1(单位:元).

表1

星期一二 三四 五

每股涨跌 +2 -0.5+1.5 -1.8 +0.8

根据上表回答问题:

(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?

(2)本周内该股票收盘时的最高价和最低价分别是多少?

(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?

解析:(1)星期二收盘价时,该股票每股为25+2-0.5=26.5(元).

(2)星期一收盘价为25 + 2 = 27 (元);

星期二收盘价为25 + 2 - 0.5 = 26.5 (元) ;

星期三收盘价为25 + 2 - 0.5 + 1.5 = 28 (元);

星期四收盘价为25 + 2 - 0.5 + 1.5 - 1.8 = 26.2 (元);

星期五收盘价为25 + 2 - 0.5 + 1.5 - 1.8 + 0.8 = 27 (元).

一周内该股票收盘时的最高价为28元 / 股;收盘最低价为26.2元 / 股.

(3)股票卖出后的收益等于卖出股票的价格减去买入股票的价格减去买入股票与卖出股票分别支付成交金额的5‰的交易费.故小王的收益为:27 × 1 000(1 - 5‰)-25 × 1 000(1 + 5‰) = 27 000 - 135 - 25 000 - 125 = 1 740(元).

本题以社会热点为背景,目的是促使大家在平时的学习中,多关注社会的重大事件,同时还要关注学科间的渗透,体现了数学的实用性和教育性.

二､规律探究型试题

例2 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.

现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形如图1所示.

图1

再分别依次从左到右取2个､3个､4个､5个正方形拼成图2所示的矩形并记为①､②､③､④.相应矩形的周长如表2所示.

① ②③④

图2

表2

序号 ① ② ③ ④

周长 610 16 26

若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是.

解析:正确理解斐波那契数列的意义是解决本题的关键.仔细观察图表､图形可以发现①､②､③､④矩形的周长也是斐波那契数列,故可猜想第⑤个矩形的周长为26+16=42,依次类推可知第⑩个矩形的周长为466.

试题提供了具体事例.要求发现数的排列结构顺序的特征和规律,它既能充分考查基础知识的掌握程度,又能较好地考查观察､分析､比较､概括的能力,发散思维的能力.

三､探索型试题

例3 在五环图案内,分别填写五个数a､b､c､d､e,如图3,其中a､b､c是三个连续偶数(a < b < c),d､e是两个连续奇数(d < e),且满足a + b + c = d + e,例如图4.请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入图5.

图3 图4 图5

本题巧妙地以在五环图案内填数的游戏为载体,将数的运算融合于其中,激发同学们探究数学问题的欲望,为枯燥无味的运算找到了可以借鉴的问题背景.由条件开放性决定了算式的多样性,所以结果也是不唯一的.但同学们通过算式a+b+c=d+e可以得到如下猜想:左边是3个连续偶数的和,结果必为偶数,右边是两个连续奇数的和,因此等式左边的结果的一半必为偶数,才能拆成2个连续奇数的和(思考这是为什么).

解:因为a､b､c是三个连续偶数(a < b),所以不妨设a = 2n - 2,b = 2n,c = 2n + 2,又d､e是两个连续奇数(d < e),所以不妨d = 2m - 1,e = 2m + 1.因为a + b + c = d + e,所以2n - 2 + 2n + 2n + 2 = 2m - 1 + 2m + 1,即3n = 2m.由于m､n在0到20之间,所以答案不唯一.如:当n = 4,m = 6时,a = 6,b = 8,c = 10,d = 11,e = 13,或a = 10,b = 12,c = 14,d = 17,e = 19.结果如图6.

图6

例4 如图7,时钟的钟面上标有:1,2,3,…,12共12个数,一条直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面,使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等,则其中的两个部分所包含的几个数分别是和.

解析:钟面上标着1到12这12个连续整数,它们的和为78.由钟面分成三个不同的部分且各部分所包含的数的和都相等,得每部分的和必须是=26.而其中已有部分的数的和为11+12+1+2=26,所以只需另外一条直线分成两部分的和分别为26,于是可再作直线l,如图8,分成的各部分分别为1､2､11､12,3､4､9､10,5､6､7､8.

把简单的数学内容放在丰富的生活情境中,体现了数学与生活的联系,反映了数学的价值,增强了学生用数学的意识,拓宽了学生的视野,有利于塑造学生的思维能力和思维品质.

四､数形结合型试题

例5 2008年8月,第29届奥运会将在北京开幕,5个城市的标准时间(单位:时)在数轴上表示如图9,那么北京时间2008年8月8日20时应是().

A. 伦敦时间2008年8月8日11时

B. 巴黎时间2008年8月8日13时

C. 纽约时间2008年8月8日5时

D. 首尔时间2008年8月8日19时

解析:观察数轴可知,巴黎､伦敦､纽约所在时区分别比北京早7 h､8 h和13 h,而首尔所在时区比北京晚1 h.所以北京时间2008年8月8日20时分别相当于巴黎时间2008年8月8日13时,伦敦时间2008年8月8日12时,纽约时间2008年8月8日7时,首尔时间2008年8月8日21时.故选B.

中考试题考查“双基”,不会只考查积累,还着眼于考查对“双基”的理解.数轴基础性试题解题关键是找出隐含在数轴上的解题信息.

五､方案设计型试题

例6 甲､乙两同学做“投球进筐”游戏.商定:每人玩5局,每局在指定线外将一个皮球投往筐中,一次未进可再投第二次,以此类推,但最多只能投6次,当投进后,该局结束,并记下投球次数;当6次都未投进时,该局也结束,并记为“×”.两人五局投球情况如表3.

表3

(1)为计算得分,双方约定:记“×”的该局得0分.其他局得分的计算方法要满足两个条件:①投球次数越多,得分越低;②得分为正数.请你按约定的要求,用公式､表格､语言叙述等方式,选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案.

(2)请根据上述约定和你写出的方案,计算甲､乙两人的每局得分,填入牌上的表格中,并从平均分的角度来判断谁投得更好.

解法1:(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M=7-n.

(2)如表4.

表4

甲 = =(分);

乙== (分).

故以此方案来判断:乙投得更好.

解法2:(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为M= .

(2)如表5.

表5

甲 == (分);

乙== (分).

故以此方案来判断:甲投得更好.

解法3:(1)其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如表6.

表6

n(投球次数)12 3456

M(该局得分) 65 432 1

(2)如表7.

表7

甲 == (分);

乙== (分).

故以此方案来判断:乙投得更好.

本题以学生经历的事件为背景,体现了数学对生活的指导意义,同时也在提醒我们会用数学的眼光看世界.

15.有理数混合运算的反思 篇十五

它还可以写成省略加号的和的形式，即 ，读作 .

2、将下列式子写成省略加号的和的`形式，并说出它的两种读法：

①(+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4)

②(-1 )-(+1 )+(-2 )-(-3 )-(-1 )+4

3、① -11-9-7+6-8+10

② -5.75-[-3 +(-5 )]-3.125

4、某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：(单位：千米) 8，-5，7，-4，-6，13，4，12，-11

(1)问收工时，养护小组在地的哪一边?距离地多远?

(2)若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升?

16.有理数的加减混合运算典型例题 篇十六

例1 计算下列各式：（1）

；

（2）；

（3）；

（4）.解：（1）原式

.（2）原式

.（3）原式

.（4）原式

.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果．但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错．另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加．

例2 计算： ．

分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算．

解 方法一：

方法二：

说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略“＋”号，但我们可以仍然认为是加法．如以写成：

可 ＋„．

例3 计算下列各题：

．其中的„－9－10＋„可以看成是„＋（－9）＋（－10）（1）；

（2）；

（3）.解：（1）原式

.（2）原式

（3）原式

.说明：计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果．一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加．

例4 计算：

（1）；

（2）

分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的；

（2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值．

解（1）

（2）

说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用．

例5 已知有理数，满足，求 的值．

的绝对值都为非负数，即 分析：条件中是两个绝对值的和等于0．因为任意一个有理数 ．而两个有理数的和是0的话，这两个数必互为相反数，即 ．所以有且只有： 且 ．于是可以求出、的值，进而求出原式的值．

解： ∵，∴，且.∴，且.∴，且.∴，∴.说明：本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都等于零．

例6 在数轴上，P点表示2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。

分析 按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。

（1）很容易知道P点要到达原点必须向右移动6个单位；

（2）P点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于＋2，向左移动一个单位等于＋（－1），所以移动全过程对应的算式就是：

2＋2＋（－10）＋6＝0

解（1）P点必须向右移动6个单位，才能到达原点。

（2）2＋2＋（－10）＋6＝0

说明：（1）要真正理解有理数和数轴的关系；（系。