几何画板在高等数学教学中的应用研究

几何画板在高等数学教学中的应用研究（共16篇）

1.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇一

几何画板在教学中的应用

新都区龙安中学

骆春梅

几年来我在数学学科的”整合”实践中，应用”几何画板”的辅助教学实验获得了一些经验，尤其在培养学生”创新思想”和”实践能力”方面，取得了一些成效。下面我将作一些介绍。

1.在动态中表达几何关系的图版

“几何画板”是美国软件“The Geometer’s Sketchpad”的汉化版，打开“几何画板”后我们看到的界面，就像一块黑板。图版的左侧是一列工具图标：移动、画点、画圆、画线、和文字工具。可以用这些工具按照尺规作图的法则画出各种几何图形。

画出的图形与黑板上的图形不同是动态的,在动态中保持设定的几何关系不变。在画板上任意取A、B、C三点，连接成三角形同时作出AB边上的中点D。此时利用“移动”工具拉动A点就看到了一个变化着的三角形，在变化中D点保持为AB线段的中点。

同样可以拉动B、C两点或是移动三角形的边（亦能运用一些技巧让某几个元素同时移动）。如果作出三角形ABC三条边上的中线，就可以在这种动态变化中清楚观察到“任意三角形三中线交于一点”的现象。过去讨论这一条几何定理是必须依靠逻辑证明的，现在利用“几何画板”可以根据观察来确认这个事实。

还可以利用系统提供的其它功能(例如度量的功能,动态地观察有关的数据)，来发现图形中存在的规律和各种关系。就是可以用一种区别于传统手段的，全新的、更加直观的过程来学习几何。

2.探索性学习的直观环境

过去我们讨论同一个圆内，对应一段弧的圆周角与圆心角的关系，必需要靠证明。现在可以：在圆O上任意作出C、D、E三点，得到圆周角CDE和圆心角COD；度量出它们的角度，就能看出是圆周角为圆心角的一半。然后在圆上移动E点，度量的值将随着E点的移动而变化，总能看到圆周角是圆心角的一半的关系。我们还可以移动D点，将看到所有的度量值不变化。其实这也是一个定理：“同弧上的圆周角相等”。当D点移动到与C、O在同一直线上时，就是证明圆周角有关定理的特殊位置。这说明利用“几何画板”对图形观察的过程中，也是可能启发我们得到进行逻辑证明的思路。圆O的大小和位置也是能够变化的，从而保证了动态观察和分析的普遍性。

上述过程可以是在教师的指导下，由学生独立或分组进行观察和分析，不必用教师讲学生听的传统教学方式进行。这就实现了又充分发挥教师的主导作用、又使学生成为学习的主体，是一个探索性学习的直观环境，是一种新型的教学模式。

其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。在圆O上任取一点E和圆外一点F作一线段，过线段中点G作垂线，若E点在圆上运动则垂线将跟随着运动，我们想知道垂线的运动规律。在这个设定的条件下，是可以讨论（推导）出某些结果的，但是对一般的学生（甚至对教师）来讲实在是要求太高了，在传统的学习环境下无论是观察和推导都很困难。

现在就不一样了，可以在“几何画板”上让E点在圆上移动，同时跟踪（使垂线现出轨迹）观察垂线的运动看看出现什么，然后再作进一步的分析和思考。分别让F点在圆外较远处、较近处、F点在圆内，三种不同位置在图上留下的垂线轨迹。看到这些直观图不难产生一些猜想：直线轨迹的包络线是二次曲线族（椭圆、双曲线、抛物线）？同学和教师可能有能力进一步的分析和讨论，发现这组图形中许多有趣的现象和规律。

学生还可以在平时解几何问题时，根据给定的已知条件，用“几何画板”作出草图然后去求解。由于在“几何画板”上作出的草图不但准确而且是“动态的”，学生可能在它的动态变化中的某些特殊位置，找到求解的思路。

3.培养创造性能力的实践园地

在使用“几何画板”给予学生探索性学习的环境以后，我们看到了培养他们创新精神和实践能力的奇特效果。其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。

初中几何课本中的一个习题，从圆O任意一条弦的中点E作两根直线与圆交得四个点，连接两条线段后得图形像一只蝴蝶，两线段与弦分别交于L、M两点则有：LE=EM，即蝴蝶两翼截得的线段相等，称为“蝴蝶定理”。

有这样一位同学，他不满足于一般的证明完成这个练习。首先他使用“几何画板”的”度量”功能，通过移动E点观察两线段长度确实相等，“看到了”定理是成立的。他加了一个同心圆，两圆与直线交得八个点，连接得一扩展的蝴蝶，其两翼与弦交得四点。他猜想左侧线段SE、TE与右侧线段EU、EV也应该有某种等式关系。他猜想可能有SE + TE = EU + EV 或SE * TE = EU * EV 这样的猜想并不稀奇，但在传统的学习环境下这些猜想很难证实或否定，最后只能不了了之掩灭了创造的火花。现在他利用“几何画板”度量了这些线段的长度，并进行了计算，计算的结果否定了他的两个猜想。这位同学没有停止探求，在他锲而不舍的努力下终于找到了它们之间的等式关系。利用“几何画板”的度量和计算，找到了这个有趣的关系式并完成了证明，他命名其为“广义蝴蝶定理”。此后他还对这个图形进行了更多的扩展和深入的分析研究，这是一个多么令人兴奋的成果啊！

中学生在学习的过程中的发现是否有价值并不重要,运用”智能教学工具平台培养了他的创新精神和创造性思维的能力，是很有意义的。其实，在目前已经知道的学生或学生与教师共同运用“几何画板”安排探索性教、学的过程中，一些创新的命题和成果，也有很多是有价值的。

我们正继续进行运用”几何画板”等”平台”,推广计算机辅助中学数学教学的实验，希望能够有所突破，找到有效的实现计算机辅助数学教学的途径和模式。并总结在数学教学中培养学生创新精神和实践能力的方法和经验。

2.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇二

一、几何画板操作实验策略

有句名言是这样说的“实验是科学知识来的来源, 智慧是实验的儿女”.高中在进行解析几何的过程也是需要大量的实验来证实知识的来源.

例如, 如图1所示, 当P点运动到y轴上的时候, 观察图象可知.令, 将方程转化为:这时由教师证明此方程就是椭圆的方程[1].

此题可以先设计意图.

对方程进行简化, 加强学生的计算能力, 对与含有两个根式的化简方法要进行强化, 为以后双曲线的学习做好准备, 让学生学会观察分析, 确定b的几何意义是什么.教师通过这一部分的教学就会了解到, b的几何意义是一个难点, 但是对教材编辑b的几何意义、肯定是具有目标性和方向性的, 所以, 可以创建动态情境, 减小难度, 这样就能让学生很好的突破这种难题.可以多例举类似的题目来进行讲解, 如, 已知椭圆的两点坐标分别是 (-2, 0) , (2, 0) , 且椭圆经过点 (5/2, -3/2) , 求椭圆的标准方程[2].此题先让学生自己独立思考, 然后找学生进行回答.此题主要使用待定系数法来求解椭圆的标准方程.

思路1:几何视角

(1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;

(2) 根据椭圆的定义来肯定a, b, c三点;

(3) 得出结论写出标准方程

思路2:代数视角 (1) 根据椭圆的焦点来确定椭圆的方程形式;

(2) 根据题目给出的条件列出方程组, 求解a2, b2.

(3) 得出结论写出标准方程.

总结: (1) 总结椭圆的定义, 主要强调椭圆的关键条件; (2) 椭圆的标准方程, 列出表格, 写出a, b, c之间的关系; (3) 求椭圆的标准方程用的是待定系数法; (4) 数形结合, 分类讨论思想.

二、创建几何问题的情境策略

在解析几何的教学过程中, 要使用几何画板来进行教学就要预先设定好教学情境.第一, 要使用几何画板来构建模型的问题, 模型的建立不单单方便用于几何画板情境的设定, 还能吸引学生的注意力, 提高学习兴趣, 让每一位学生正确的理解数学观念的形成.数学是一门比较抽象的学科, 在教学过程中教师一般都是按照以下方式来进行讲解的, 定义、定理、证明、推理、应用.大部分的教师都是使用这样的逻辑来进行数学教学.这样的教学方式忽略了学生对学习的情感态度和价值观的理解, 长时间发展下去, 学生就会因为害怕数学的严谨逻辑而产生排斥.

比如, 已知圆x2+y2=4, 直线L:y=x+b, b为何值时, 圆x2+y2=4上刚好有3个点到直线L的距离都为1[3].此题可以先使用信息技术手段, 找出近似值.这类题目可以设定三种目标.

(1) 知识目标:使用几何画板自己进行探究, 找出b的近似值.

(2) 能力目标:对问题进行自主探究, 了解数形结合的思想, 使用几何画板的信息技术培养学生的动手能力和实践能力, 了解变化运动中的观点学会分析.

(3) 情感目标:让学生自己动手来解决数学中的问题, 培养学生独立思考能力.

实验中给每组学生分配一台计算机, 四人一组, 计算机上要装有几何画板软件, 实验开始, 让学生建立直角坐标系;2厘米为半径原点为圆心画圆;建立参数b;绘制直线L:y=x+b, 在直线上任意取两点作直线等方法, 让学生感受到自己学习的乐趣.

几何画板软件里包含尺规作图功能, 在教学过程中能提供几何动态图, 尤其是对于一些处于运动过程中量保持不变的几何关系, 能提高学生对数学的理解能力, 激发学习兴趣.

参考文献

[1]徐慧星.“Mathematica”和“几何画板”在几何作图上的比较的分析[J].计算机与信息技术, 2011, 5 (10) :92-93.

[2]赵思林, 朱德全.试论数学直觉思维的培养策略[J].数学教育学报, 2010, 19 (1) :23-26.

3.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇三

【关键词】高中数学     几何面板     应用

一、几何面板在高中代数教学中的应用

华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图为主，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观地显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，起到事半功倍的教学效果。

具体说来，可以用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图象。并可以在同一个坐标系中做出多个函数的图象，如在同一个直角坐標系中作出函数y=x2. y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。还可以做出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系;利用几何画板则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的相位和周期，拖动点A则改变其振幅 ，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

二、几何面板在高中解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究;再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能做出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线;能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图2所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应地看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。

三、几何面板在高中立体几何教学中的应用

初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

如在讲《锥体的体积》时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥，这样既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面使学生在学得知识的同时，给人以美的感受，创建了一个轻松、乐学的氛围。

4.浅谈几何画板在教学中的应用 篇四

常宁市职业中专 谭新芽

对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？作为一名高中数学教师笔者就此谈几点体会：

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式──解析式和图象──之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并且可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y2x和y12的图象，比较图象的形状和位置，归纳指数函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生x 2 从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手──如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线

段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。

5.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇五

近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。

一、引言

1． 新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求； 2．

《几何画板》软件简介；

二、问题的提出

三、可行性研究

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形； 2．

研究函数的图像及性质； 3．

探寻点的轨迹；

4．讨论方程或不等式的解（集）；

五、在数学教学中的作用

1．有利于设置良好的教学情境； 2．

有利于体现数形结合的思想； 3．

有利于培养学生的创新意识； 4．

有利于发展学生的思维能力；

六、应注意的问题

七、结束语

一、引言

我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 《几何画板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。

二、问题的提出

数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。

三、可行性研究 1．《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学； 2．《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》，并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；

四、在数学教学中的应用 1．

绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。图1

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件（如图1），利用它的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B、C三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

2．研究函数的图像及性质

函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。图2

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数 的图像和性质，理解、和 的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整 的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整 和 的大小，以了解它们的作用。

这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。3．

探寻点的轨迹

点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。图3

例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点C就是到定点F1、F2等于定长的点。当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1C、F2C以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点C在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。

图4

在《几何画板》中，椭圆的作法还有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他的方法作出椭圆，以达到举一反三的目的，这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候，就可以让同学们自己动手来探索问题了。不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用《几何画板》来辅助教学，其它很多有关点的轨迹的问题都可以有它来帮忙。比如，有这样一道有趣的题：△ABC的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。对于这个题目来说，很难直接地判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？如果我们借助《几何画板》来研究这个问题，则可以很容易地看出，在一般情况下轨迹的形状是（如图4）线段，如果再深入地研究，可以发现：当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线。后来还发现即使点B、C在圆上，外心的轨迹也可能是射线，等等。这样通过对《几何画板》的运用，使这个问题得到了很好的解决，比单纯地口述或简单地画草图要直观得多，容易理解得多。

4．讨论方程或不等式的解（集）

“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。例如：讨论方程（为参数）的根的情况，并求出其根。将方程转化为：

将方程重组：

建立函数：

和

图5

然后，我们构建函数的图像，利用函数 这一动直线的移动变化观察出函数 在 这一区间的交点的个数（如图5），得到原方程的根的存在情况。这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。

类似地，对于下面这个问题也可以这样处理：方程 有两个根，其中一个根在（0，1）之间，另一个根在（2，3）之间，求 取值范围。

我们可以将拆成两个函数： 和 再分别进行讨论。另一方面，也可以让直线不动，而让抛物线运动，即设函数，讨论其与 轴的交点，从而从多个角度来提示问题的本质特征，使学生对这个知识点的理解能上升到一个新的高度。

五、在数学教学中的作用

“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面： 1．

有利于设置良好的教学情境

由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。2．

有利于体现数形结合的思想 华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。图6 图7 图8

例如：在极坐标方程（和 为非零常数）中，我们知道，当 为奇数时，曲线是 叶玫瑰线（如图6）；当 是偶数时，曲线是2 叶玫瑰线（如图7）。那么当 既不是奇数又不是偶数（如 =4.5）时又是什么样的呢？这就很难说了，但如果我们利用《几何画板》就可以既容易又直观地做出它的曲线（如图8）。当 =4.5时，是“重瓣的玫瑰”呀，数学的美感就会立刻展现在我们的眼前，而且我们还可以进一步地做出当 为其他一些特殊值时的曲线，使数与形充分地结合在一起。

3．有利于培养学生的创新意识

创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。图11 图10 图9

例如有这样一道轨迹问题：如图9，B是半径为r的定圆A内的一定点，M是圆

A上的一动点，过线段BM的中点E作BM的垂线与半径AM的交点为P，求P的轨迹。点P的轨迹显然是一个椭圆，这是因为|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=r（|AB|

4．有利于发展学生的思维能力

思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。

例如：P是△ABC内部任意一点，直线AP、BP、CP分别与BC、CA、AB交于D、E、F，EF交AD于H，试证：。（《数学通报》“数学问题”栏目的第1167题）

在证明完这道题之后，我们试着将P点拖到△ABC的外部再进行观察。学生显然会发现屏幕上显示的 与 的值仍然相等（如图12）。这也就是说，题设中的条件“P是△ABC内部的任意一点”不是必要条件。接下来我们就可以进一步引导学生思考：结论成立的充要条件是什么呢？这时可以让学生自由的讨论，再进行最后的总结。这样就无形当中锻炼了学生的思维能力。可能一直到最后，学生也不一定能得出正确的结论，这时，我们可以适当的提示：把点P拖动到使AP平行于BC的位置时，再观察屏幕。这时 的数值不见了，这是因为点D在这时是不存在的；再将点P拖动到点A的上方，会发现 与 的值并不相等，此时结论也不成立……最后，我们再引导学生归纳总结出问题的结果：过点A作直线BC的平行线AM，只要点P不在直线AM的上方（否则H、P、D三点不都在点A的同旁），也不在直线AB、AC、AM上，点P在其他任何位置结论都成立。象这样应用启发式和讨论式的教学，能激发学生独立思考和创新意识，使他们的思维能力得到发展。

六、应注意的问题 《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次，《几何画板》确实为教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。

6.“几何画板”在数学中的使用 篇六

摘 要：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，当底数a>1时，它们有无交点呢?当底数0在高中阶段的教学过程中，对函数图像的画法要求并不是很高，多数函数图像都只要求能作出简图就可以了，特别是求超越方程解的个数的时候，常转化为求函数图像交点的个数问题，只需画出其大致图像就可以解决。正因如此，我们就往往忽略了画出的函数图像要与实际大体相符，如果相差太远，不但使我们得不到正确的结果，甚至会产生一些错误的认识，就像前面提出的问题一样，如果我们认为底数a>1时，它们的图像无交点，底数0。

关键词：巧解;函数图像;交点个数;几何画板

一、问题的出现

一天，一位学生问我：“指数函数y=ax(0)

二、探索之旅

1.寻找函数y=(1/16)x与y=log1/16x的图像的交点

为了弄清楚这两个函数的图像究竟有多少个交点，我拿了一张A3纸，认真地去画这两个函数的图像，但相交部分太靠近了，怎么才能使画出的图像与实际图像相符呢?虽尽了最大努力画好后，也完全看不出还有其他交点的.情况，只好作罢。

后来在无意中发现，《几何画板》这个数学软件，有强大的函数作图能力，于是就想，是不是可以用它把两个函数的图像画出来，不就清楚了吗?赶紧打开《几何画板》，不一会便画出了两个函数的图像。然而没想到的是，它们的图像画出来也仍然如此，在中间一部分已基本重合在一起，究竟有多少个交点，完全看不清楚，又试图把图象放大一些，也无计于事。开始还以为是受分辨率影响，但后来已调到最佳状态，也不能清楚地显示出交点情况来。

是不是就没有办法呢?不甘示弱的我沉闷了半晌，又想出了一个怪招，即把两个函数进行作差，构造成一个新的函数，即y=(1/16)x-log1/16x，画出它的图像。因为两个函数图像的交点个数就是这个新函数的根的个数，即新函数与x轴的交点个数，但图像与x轴相交的那一部分，依然不能看清，再一次以失败告终。

我又仔细地对图像进行了观察，心想这个新图像应是有一部分在x轴上方，一部分在x轴的下方，才能说明它与x轴有交点，如果再把图像的上下拉长，不就清楚了吗?于是又在函数前加了一个系数10，即利用《几何画板》画出了函数y=10[(1/16)x-log1/16x]的图像，终于清楚了一点，再把系数换成100，即又画出了函数y=100[(1/16)x-log1/16x]的图像，则完全清楚了，脸上终于露出了笑容。它的图像如右图所示，尽管它的差值被放大了100倍，但它的两个突起部分都仅有约1毫米高。

2.探索函数y=ax与y=logax(0 有了上面肯定的结论，我们便可以探寻这两类函数交点的个数变化情况，首先，将函数y=ax-logax中底数a逐渐增大，就会看到图像与x轴两边的交点逐渐向中间靠拢，直到a值约为0.065987时，即使图像振幅放大到10万倍，都不能看出是三个交点了，因此，此时的a值应是三个交点重合在一起的条件。如果将底数a值继续增大但要小于1时，则只有一个交点的特征就越来越明显，至此再无其他的交点。

如果将底数a值逐渐缩小，则图像与x轴两边的交点逐渐向两边分开，左边一个逐渐靠近坐标原点，另一个靠近点(1，0)，其差值也增大，是三个交点的特征越来越明显。

再来观察一下数值0.065987，它与(1/e)e (e为自然对数的底数，e≈2.71828…)的值非常接近，而当a取(1/e)e时，函数式变为y=e-ex+(1/e)lnx，此时函数与x轴的交点刚好为(1/e，0)，即方程(1/e)ex=-(1/e)lnx的解为1/e，所以这时两函数只有一个交点，这个交点为(1/e，1/e)，正好在直线y=x上。

由此，可以得出函数y=ax与y=logax(0 3.探索函数y=ax与y=logax(a>1)的图像的交点个数变化情况

当这两个函数的底数都大于1时，是否它们的图像就无交点呢?再次利用《几何画板》画出函数y=2x-log2x它们的图像，发现它与x轴并无交点，先把底数a的值缩小，如y=√2x-log√2x，它的图像与x轴就出现了两个交点，因此这两个函数的图像就应有两个交点了，当再次缩小时，这两个交点则更加明显，然后就增大底数，当底数a的值约为1.44467时，函数出现了一个交点，而这个值与e1/e很接近，而当a=e1/e时，函数解析式化为y=ex/e-elnx，此函数与x轴的交点为(e，0)，即两个函数图像的交点为(e，e)，也恰好在直线y=x上，若再增大，则最多只有两个交点。

由以上分析知，对于函数y=ax与y=logax(a>1)而言，当底数a∈(1，e1/e)时，它们的图像有两个交点;而当底数a=e1/e时，它们的图像只有一个交点，当底数a∈(e1/e，+∞)时，它们的图像无交点。

事实上，当底数a=1时，它们就是两条直线y=1和x=1，也只有一个交点。

三、寻宝归来

通过不懈地努力，终于把这两个函数的图像交点情况弄清楚，由以上各种情况综合，即可详细得出函数y=ax与y=logax图像的交点个数条件，如下表：

四、收获感言

经过这一次认真地去探索一个看似简单的问题，使我感受到了解决一个科学问题的艰辛与快乐，其实生活中的许多事情也如此，看似简单与平凡，只要你能认真地去思考和勇敢地去面对，任何问题都有解决的办法，即使失败，也应坚信真理的存在，只有坚持不懈的努力，才能让你的灵感一次次地出现，只有付出更多的劳动，才能收获成功的喜悦。

参考文献：

[1]彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究[J].四川教育学院学报.S1期

[2]姚淑华，李孝诚.几何画板在中学数学教学中应用模式的探讨[J].电脑知识与技术.30期

7.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇七

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分;同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式———解析式和图像———之间常常需要对照(如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图像之间的关系等)。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图像，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图像，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图像，比较各图像的形状和位置，归纳幂函数的性质;还可以作出含有若干参数的函数图像，当参数变化时函数图像也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+Φ)的图像时，传统教学只能将A、ω、Φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图像之间的关系;利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图(如图1)，当拖动两条线段的某一端点(即改变两条线段的长度)时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析———由“半径不小于半弦”证明不等式等;再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形(即作出一个由离散点组成的函数图像)，观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质;它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于他们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真像的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

像在讲二面角的定义时(如图2)，当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力;在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程(如图3)，更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣;在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程(如图4)，这样既能避免学生因空洞想象而难以理解，又能锻炼学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创造一个轻松、乐学的氛围。

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究;再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程(普通方程、参数方程、极坐标方程)的曲线;能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象(如点、线)观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图6所示，分别拖动图(1)中的点A和图(2)中的点B时，可以相应地看到一组斜率为1的平行直线和过定点(0, 2)的一组直线(不包括y轴)。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手———如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。我先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形。在学生各抒己见之后，我演示图7 (1)。这时学生豁然开朗：“原来是椭圆。”这时我用鼠标拖动点B(即改变线段AB的长)，使得|AB|=|F1F2|，如图7 (2)，满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2。学生开始谨慎起来并认真思索，不难得出图7 (3)(|AB|<|F1F2|时)的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，而且能锻炼其思维的严密性。

8.《几何画板》在高中教学中的应用 篇八

【关键词】几何画板 高中教学 信息技术

新课标认为：“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合......教师在教学中应予以关注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。......现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深远影响。在教学中应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。......提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。

与传统教育模式比较，新课改更重视学生全面而有个性地发展。这就要求老师转变教育思想观念，转变传统的教育教学方式，创造性地开发数学教学资源，为学生提供丰富多彩的教学环境，让学生能发挥主体性和积极性，使学生在老师引导下，自己探索数学规律、推论数学结论、体验数学结论的探究过程。

新课程改革之后，高中的数学教学须借助现代科学技术辅助工具，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。

那么，《几何画板》在高中数学教学中有哪些应用呢？根据平时教学过程中应用《几何画板》的实践，结合本人的思考，对《几何画板》在高中数学教学中的几个辅助功能作一点肤浅的交流：

一、作图演示功能

很难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。作为一线高中数学教师，我深深的体会到形象思维差的同学，在学习立体几何时的困难。他根本就想象不出图像的样子，如何解题？

而《几何画板》绘制各种立体图形非常直觀，可以解决学生从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生的眼前。为培养学生的空间想象能力开辟了一条捷径。

二、数学作图功能

数学作图功能即再现图象的发生发展过程。从作图的侧重点来看，纯粹作图主要侧重最后作出的图形结果，而数学作图更加侧重作图中的数学设计过程。可以说，一个没有较好数学素养的人，是用不好几何画板的。从这个意义上讲，在运用几何画板进行数学作图的过程本身也是一个数学知识应用、探究和学习的过程。

案例：在讲抛物线的定义时，我们通常是先用《几何画板》根据提示画出图象。然而在画图时就涉及到要确定定点F，不过F的定直线L，以及通过H作L的垂线，再作HF的中垂线，两者交与点M。然后让H在L上动，跟踪M的轨迹。

那么在这个作图的过程中就展示了抛物线形成的条件，而观察就可得到抛物线的定义的关键。

三、模拟演示功能。

传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化，很多时候仅凭想象往往会

面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬，甚至会出现由于想象的不严密而导致的错误。《几何画板》在动态中保持几何关系相对不变的特点以及能将较简单的作图和通过定义、构造、运动和变换的功能能帮助我们模拟一些数学变化，进一步研究变化过程中的数学现象。

对于该题又是一个考查空间想象能力的题目。对很多学生来说都是有一定难度的。按照传统教法，教师对于讲解这样的题目也是有些无从下手的。但如何用《几何画板》就可以让它动起来，从而使抽象的问题直观化。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

【参考文献】

[1] 郑强，邱忠华.走进高中数学教学现场[M].首都师范大学，2008.1ISBN978-7-81119-181-3.

[2] 蒋玉军.几何画板从入门到精通[M].中山大学出版社，2012年5月.

9.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇九

摘要：《几何画板》在中学数学教学中有着广泛的运用，但它在小学数学教学中的运用相对滞后,使用者很少,用它制作的课件更少。本文从《几何画板》的优势入手，通过实例结合教学实践论述《几何画板》在小学数学教学中的辅助作用及效果，最后针对实际情况提出《几何画板》运用于数学教学时需注意的问题。

关键词：几何画板 优势 作用 效果

新课程标准指出，一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，充分利用这些资源，让它为教学服务，并积极组织教师开发制作课件。《几何画板》作为一款优秀的专业学科教学平台软件，它是一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用。用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。《几何画板》不仅适合于“空间与图形”的教学，同样可自如地运用于“数与代数” 、“统计与概率”等教学内容。下面，我结合自己的教学实践，对《几何画板》在小学数学教学中的运用谈几点体会。

一、《几何画板》在辅助数学教学中的优势

《几何画板》在中学数学教学中已经有着广泛的运用，但在小学数学的教师中相对滞后，使用者很少，用它制作课件更少。大多小学数学教师使用Powerpoint、Flash、Authorware等软件制作课件，但寸有所短，尺有所长，在辅助小学数学教学方面，《几何画板》有它得天独厚的优势。

优势一：简明。只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。编制程序比较简单，只需借助于几何关系就可表现，非常适用于能够用数学模型来描述的内容.。因此，它非常适合我们数学教师使用。

优势二：朴素。它的界面清爽干净，仅一块白板而已。也正是因为它的朴素，从而使它对反映的问题显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性，这正是一个好的教学辅助软件必备的条件——针对性。

优势三：省时。如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。一般来说，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。正因为如此，教师才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，进一步提高教育教学质量。

优势四：直观。可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、圆)，而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓。

二、《几何画板》在小学数学教学中的辅助作用及效果

1、利用《几何画板》培养学生的口算兴趣

口算是指不借助工具直接通过思维，求出结果的一种计算方法。口算具有计算速度快，在日常生活中运用广泛的特点。众所周知，口算既是笔算、估算和简便计算的基础，也是计算的重要组成部分，只有坚持经常练习，才能逐步达到熟练的程度。一、二年级口算能力的高低将直接关系到高年级数学计算能力的培养，但一味地让学生反反复复枯燥地练习，学生的兴趣较低，效率不高，学生越算越没心劲。起初，我利用上课前几分钟每堂课都对学生进行练习，但好景不长，学生练了几天就觉得没兴趣了。为此，我大伤脑筋，怎样才能把学生练习口算的积极性调动起来呢?

只有提高学生们的兴趣才能让他们乐于练习，而不觉得乏味。我利用几何画板解决了这个问题。利用新建参数及动作按钮的设置制作了加法出题器。通过点击出题按钮，屏幕会随机显示一些加法口算题，点击答案按钮会显示答案，点击实物演示就会出现小正方形模拟实物，这样可以帮助比较慢的学生。同时对学生激励、表扬。这样一来，学生们的积极性提高了，都抢着回答。而且让学生点击出题，学生们会看谁点出来的题最能难得住同学们。教师也省得费心思出口算题。如图1所示：

★ 几何画板数学课件

★ 信息技术在幼儿园教学中的应用论文

★ 信息化在语文教学中的应用论文

★ 多媒体教学在妇产科教学中的应用论文

★ 情境教学法在《有机化学》教学中的应用论文

★ 情境教学法在日语教学中的应用的论文

★ 浅谈类比教学法在数学教学中的应用论文

★ 读写一体化在初中语文教学中的应用论文

★ 数控仿真在数控专业教学中的应用论文

10.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇十

浙江省温州市鹿城区实验小学 程鹏 电话：***

【摘要】几何画板是一种简易的教学辅助软件，可以给我们创造一个实际“操作”几何图形的环境，可以任意拖动图形、观察图形、验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，有助于学生对数学的学习和理解。同时，几何画板还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主动性、积极性和创造性，能够很好地实现信息技术与数学课程的整合，促进数学课程的有效学习，培养学生的空间观念。掌握几何画板的功能可以更好的培养学生的空间观念。运用几何画板的动态功能，建立空间观念；运用几何画板的度量功能，获得空间观念；运用几何画板的验证功能，增强空间观念。

【关键词】几何画板 小学数学 空间观念

“几何画板”是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。它提供了画点、画线(线段、射线、直线)、画圆(正圆)的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

空间观念是“建立在对周围环境感知的基础上的．是对空间与平面相互关系的理解和把握”。这种理解和把握以对周围环境的感知为基础，包括观察、想象、比较、综合、抽象等活动，在空问与平面之间往复铺排。人教版小学数学从一年级到六年级十二册教材中根据学生的年龄特征和认知水平均不同程度地安排了“空间与图形”领域的教学内容，都注意培养了学生的空间观念，注意发展了学生的空间观念。

把它和小学数学几何教学进行有机地整合，能为课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。给学生进行探究学习提供了一个广阔的空间。下面就如何利用《几何画板》培养小学生空间观念的培养，形成了几点思考。

一、运用几何画板的动态功能，建立空间观念

几何画板被誉为“2l世纪动态几何”工具，它可画出的各种几何图形，既可以表现动态过程又可保持设定的几何关系不变。学生学习概念有时会遇到困难，思维受到阻碍，这时，可利用几何画板适时巧妙演示，通过诱导、点拨，使学生相互沟通，从而突破思维障碍。几何画板能把抽象的知识形象化、具体化。

如在教学圆的认识时，为了让学生更好的建立圆的概念，突破教学的难点，可以利用几何画板的动态演示功能，按照规定的要求进行画圆。如图1所示，可以以规定的点为圆心，以谁为半径进行画圆。而且可以自由控制运动轨迹的密度，使学生更清晰的看到圆是定点到定长的点的轨迹（如图2）。

图1 图2

在圆概念的建立中，不仅线段确定一个点，通过定长的旋转能产生圆，在一些平面图形中只要能确定一个点，通过定长的旋转也能产生一个圆（如图

3、图4）。

图3 图4

二、运用几何画板的度量功能，获得空间观念

数学家柯尔莫戈洛夫说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”几何画板可以为学生营造一个将代数、几何知识紧密联系的环境，使抽象的道理“看得见，摸得着”。几何画板提供了测量和计算功能，当被测量的对象变动时。显示它们大小的这些数量也随之改变，因此可以动态地观察它们的变化情况，从而进行定量的分析、探究、发现问题，获得空间观念。

如在“长方体的认识教学中”，让学生体会长宽高之间的关系，几何画板可以准确的标出刻度，教师可以轻易的拖住一个点进行拉动，长宽高随着拉动自动的更换度量的数据（如图

5、图6）。

图5 图6

为了更好的建立几何图形从点——线——面——体的空间观念，几何画板可以自由拉动长方体顶点，进行自由的变换。（图7——图8——图9——图10）学生在度量刻度的几何画板中，边看图形，边看数据的变化，逐步的获得空间观念。

图7 图8 图9 图10

三、运用几何画板的验证功能，增强空间观念

利用《几何画板》图形的演示功能，找出动态问题的一般规律，不仅能使数学的抽象问题得以解决，而且还能对其结论进行化归和推广。几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能。对于几何教学中的条件不完备、结论不确定的开放性题目，可充分利用几何画板的这些功能。引导学生进行实验。有效地培养学生的探究能力、分析能力、发散思维能力等。

如在教学“观察物体”的过程中，学生不容易理解正方体的位置关系，几何画板可以从正视图、侧视图、俯视图，进行水平旋转、垂直旋转各个角度让学生进行观察。在学生猜测或者回答后，为了更好的验证，可以利用几何画板进行选择，让学生在验证的过程中充分理解位置关系，建立空间观念。（如图

11、图12）

图11 图12 在空间与图形教学中，使用几何画板能有效的培养学生的空间观念。把许多抽象的概念通过具体的感性的信息呈现给学生，不仅可以给学生留下深刻的印象，而且能够让学生深入地理解与掌握概念的内涵与外延，增强数学思维能力，实现乐学、善学，学有所得，从而达到我们的教学目标。几何画板的运用能抽象复杂的空间概念简化，有效地帮助教师提高数学教学质量，同时有利于优化课堂教学结构，推动数学教学改革向纵深发展。

【参考文献】

11.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇十一

关键词：几何画板；初中数学；画数教学

1.“几何画板”简介

“几何画板”软件全称为21世纪动态“几何画板”，是一款由美国key curriculum press公司研发并出版的几何软件。目前最新版本为“几何画板5.0”（以下均简称为“几何画板”）。“几何画板”在Windows XP/Win 7电脑系统中都能够运行。它的主要功能包括画点、画圆、画线、移动和文字工具等，操作非常简单，只需要用鼠标选取工具栏和菜单就能够开发课件。它不需要编写任何计算机语言，仅需借助数学关系式来表达，是一款非常适合数学教师使用的工具性软件。“几何画板”的主要的几个功能：1）“几何画板”是计算机上的直尺和圆规。2）“几何画板”的测量和计算功能。3）“几何画板”可以绘制多种函数图象。4）“几何画板”可以制作复杂的数学动画。5）“几何画板”保持和突出几何关系。6）“几何画板”自定义工具功能。教师将画图的整个操作步骤自定义为工具，如教师再次需要这种画图步骤时可以从自定义工具中直接调用，加快课件的开发速度。

2.信息技术在初中数学函数教学中的应用研究现状

在政府和教育专家的倡导下，“几何画板”的开发对初中数学教学产生了较大的影响。“几何画板”在与初中数学教学课程整合过程中明确提出，促进了初中教师研究和实践“几何画板”教学工具的应用步伐。国内外都把与数学教学整合摆到了主要的位置上。各国对于“几何画板”与数学教学整合有自己不同的见解。因此，研究的重点是如何具体实现“几何画板”与数学教学的有效整合问题。关于数学教学工具与初中函数教学的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都将其作为整合研究的一小部分，只是当作一个简单的例子，而非针对性的深入研究。

3.“几何画板”在初中数学教学的运用

3.1创设情境，自主探究

在“几何画板”中构造几何图形，选取拖动几何图形，动态观察几何图形以及猜测和验证结论，在猜测、验证的过程中对各种图形直观认识，有助于学生对初中数学的深入学习和理解。“几何画板”可以直观的表达一些数学知识的形成过程，如几何图形的位置关系，园与圆的位置关系等，它都能由静态转化为动态，由抽象转化为具体，有助于提高学士思维空间的想象能力。另外，它也很容易吸引学生，提高学生对数学的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩，营造良好的学习氛围。

3.2 数学概念教学

数学概念是思维的细胞，教好概念是数学教学的内在要求。在教学实践过程中，概念教学是非常重要的也是困难的。让学生理解概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧还要困难。数学概念是抽象的也是严谨的。而数学概念的抽象和严谨也是学生疏远数学的主要因素。通过“几何画板”提出的数学概念，它有效的缩短了概念与学生的距离，它将抽象的数学概念转化具体的表达。比如在教“中心对称”这一数学概念时，先用“几何画板”作一个玩具风车，同学根据风轮的叶片旋转中不断重合的现象来理解“中心对称”的概念。然后，在老师的引导下，主动思考，并逐步找出对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心三者之间的关系，在这个基础上，学生们很自然地就理解了中心对称的两个基本性质，从而实现了学生自主获取知识的目的。

3 绘制几何图形，展现知识内涵

“几何画板”作出的图象都是动态的，注重在运动中保持元素之间的几何关系。比如，学习二次函数时，教师在讲解它的顶点、开口方向、对称轴及其它变化规律时，应在在黑板上画出抛物线图像进行说明，抛物线的形状是否受到系数 a、b、c 的影响以及怎样的影响时学生不容易理解或者理解很抽象。用“几何画板”来研究抛物线是图像就变得直观更容易理解。同时，学生可以亲自进行操作，在操作过程中充分发挥学生左右脑的功能，从而提高数学教学效果。再比如，“勾股定理”。传统教学方法是教师给出定理，再验证定理，最后举例应用。通过“几何画板”制作成课件，利用它的测算功能，由学生任意地拖动直角三角形三点以改变该图形的大小，学生观察相应的图形变化，并自己的语言进行总结，进而得出结论。这样就由传统教学模式变为新型教学模式，学生经历了知识形成的过程，感觉“勾股定理”是自己发现的，培养了学生的学习兴趣。

3.4培养学生空间想象能力

“几何画板”为“数形结合”提供了这一条通道，它不仅可以绘制几何图形，提供绘制信息，同时，还能构建“动画”模型，由图形变换为动态图形，给学生直观的视觉感受。学生从这一过程中找到问题解决方法，从而认清问题的本质。如在“二次函数 y = ax+ bx + c2图像”中，怎么向学生说明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函数图像的关系时，教师在“几何画板”辅助软件中只需将鼠标上下移动点a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函数图像便可一目了然，问题也就迎刃而解。

3.5 数学实验

“几何画板”数学教学辅助工具简单易学，教师可以教会学生使用几何画板。在上数学课的时候，学生自己动手操作，让学生在做的过程中进行学习，这将会大大提高学习效率。教师通过“几何画板”为载体，为学生创造一个进行几何“实验”的平台。这种数学实验，对学生思维意识的形成，主动参与数学实的能力提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥着重要的作用。在教材中每个章节设置的课题大部分都需要数学实验，而数学实验是学生充分发挥动手能力。再用“几何画板”辅助软件画出任意一个三角形，再画出它的三条中线，然后，学生拖动三角形的顶点随意改变所画的三角形的形状，观察三角形规律是否改变。学生通过用“几何画板”辅助软件去观察发现总结数学规律，了解函数在“几何画板”中的变化过程以及规律。他们在研究中找到了学习的乐趣，找到了成功。

参考文献：

[1]常家洁.“几何画板”在初中数学教学中的应用研究[D].宁夏大学，2015.

12.几何画板在中学数学教学中的应用 篇十二

随着信息技术的迅猛发展,人们生活与工作的方式也发生了深刻变化. 教学方式在信息技术的发展浪潮中也得到了巨大的变革. 在高中数学教学中,几何画板正以其灵活方便的操作方式,强大的图形和图像转换功能,成为中学数学课件制作的重要软件. 几何画板在数学教学中所发挥的作用是无穷的,一方面,它能够动态地展现知识的发展历程,让学生感受数学的动态美; 另一方面有助于数学实验课的开展,为数形结合的思想搭起了桥梁,几何画板运用到高中数学教学中的确意义非凡.

一、几何画板的概念介绍及作用分析

几何画板( The Geometer's Sketchpad) 是一个适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图、函数作图的动态几何工具,它能够提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件. 几何画板的功能强大,利用几何画板不仅能够画出各种欧几里得图像,对于任何给出的函数表达式都能画出它的图形,还能够变换画出图形和图像,进行图形反射、缩放、平移等操作以及进行测量、计算等. 几何画板具有操作简单、便于学习,动态演示、便于理解,空间自由、形式多样,准确无误、探索性强等多种有点,它的出现,对于改进高中数学教学方法,提高数学教学效率有重要作用.

首先,几何画板能够帮助教师教学. 新课程改革要求教师能够结合学生特点和教学内容的重难点,适当使用多媒体课件来辅助教学,通过直观的图形和动态教学视频,化难为易,花抽象为具体,便于学生掌握和理解. 几何画板简单易懂,功能强大,尤其是在动态研究数学方面具有无与伦比的优势,利用几何画板能够方便、迅速地制作出很多数学课件,演示直观、动态的画面去帮助学生掌握抽象、无味的数学定理、公式和法则非常有用,学生也能更深刻地体会和理清知识之间的相互关系. 因此,几何画板必然成为提高数学教学效率的有力工具.

其次,有利于提高学生学习兴趣. 高中数学由于知识结构复杂,理论深奥抽象,很多学生学习起来比较吃力,这导致很多学生不爱学,上数学课不专注. 学生通过亲自运用几何画板,可以使原来枯燥乏味的数学变得生动形象,许多抽象难懂的问题变得形象具体了,这样有助于增强学生学习数学的兴趣. 例如平面解析几何由于比较抽象,运算量大,使很多人感到学起来困难. 教师在课堂上运用几何画板在课堂上动态演示,鼓励学生积极利用几何画板,对圆锥曲线的定义与性质进行操作,通过合作、交流、研究,学生即能深刻地理解圆锥曲线的相关知识.

最后,有助于教师开发校本课程. 校本课程即以学校为本位、由学校自己确定的课程,高中数学新课程改革要求教师开发校本课程来适应学生群体的互异性和多面性. 几何画板对于帮助教师开发校本课程具有重要优势,它可以通过将小学乃至初中数学中最基本的知识联系起来,帮助学生巩固以前所学,全面掌握公式、公理、法则的来龙去脉,使学生扩展数学知识结构体系的纵深度.

二、几何画板在高中数学教学中的应用分析

本文以二面角的平面角的概念学习为例来谈一谈几何画板在高中数学中的应用.

二面角的平面角的概念是“二面角”这节内容的重点和难点,教师需要应用几何画板来对其本质内容进行深入分析.

1. 创设情境: 利用几何画板上设计下图所示的二面角α - L - β,将射线OA,OB分别在两个平面上拖动. 请学生思考,当二面角α - L - β确定以后,如何确定二面角的平面角AOB的大小呢?

2. 通过改变OA与OB的位置,使OA,OB与L之间形成定角. 那么这个定角多大才能反映两个半平面的张合程度呢? 通过几何画板的动态演示,学生不难发现,当OA,OB都与L垂直时,最能说明二面角的大小.

3. 形成概念: 通过几何画板的演示,学生很容易得到二面角的平面角的概念.

几何画板在函数教学中也有重要作用.“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念,函数的表达方式包括解析式和图像两种,在实际教学中常常需要相互对照来学习. 教师可以利用几何画板根据函数的解析式快速作出函数的图像.

三、结 论

实践证明,几何画板在高中数学教学中的应用能够通过创新教学模式,化抽象的理论知识为直观具体的演示图像,帮助学生理解概念,培养学生的空间探索发现能力,对于帮助学生理解,建构数学知识结构体系,提高数学教学效率有重要作用. 但是我们也应该看到,几何画板在高中数学教学中的应用仍然存在很多问题,教师应加大对几何画板研究及应用的重视,进一步提高高中数学教学效果.

摘要：当前,几何画板在高中数学教学中的应用日益普遍,它不仅能够帮助学生创设良好的教学情境,也能够帮助学生动态地观察、探索和发现空间结构和数量关系,增进对知识点的理解和把握.本文试图结合自身教学经验,对几何画板在高中数学教学中的应用进行探讨.

13.几何画板初中数学课件 篇十三

一、几何画板应用于初中数学教学的优势

几何画板的应用最早由美国兴起，我国在意识到其对数学教学方面的作用后，即将其引入到初中教学中，其独有的优势使得传统初中数学教学中的弊端得以优化，具体可以归纳为以下几个方面：1.将抽象具体化，其形象生动的表现形式，可以将抽象的数学公式展现在学生眼前，如此一来学生即可以提升课堂学习效率，该优势在几何知识方面的作用尤为显著，使得难教难懂的几何知识变得易于理解;2.极具动态感觉，该教学环境的灵活性十足，其可以根据点、线、面不同的特征组成形式各样的几何图形，将数学规律进行动态演示，同时学生也可以根据自身需求拖动、改变几何图形，此种学习方式更加利于开展自主学习，另外，动手操作相较于教师讲解更能促进学生思维能力的提升。

二、几何画板优化初中数学教学的案例分析

(一)函数及图像

函数是初中数学中较为重要的知识，并且对于从未接触过函数的学生而言，若单单依靠教师讲解，很难使学生理解其实际含义，而使用几何画板则不会存在此问题。如在区分y=x+4与y=-x+4时，教师即可以引导学生利用几何画板来帮助自身理解，其所显示的图形中可以看出，y=x+4中，x的值越大，y值越大，可见其为单调递增函数;而y=-x+4中，x的值越大，y值越小，因此此种函数为单调递减函数。学生可以轻易的发现函数单调性的特性，并迅速找到区别其递增、递减的最佳标志，即观察系数，当x前的系数为负，其为单调递减，为正时则为单调递增，另外，当y=-x+4与y=x+4相交时，会出现垂直现象，以上种种知识在几何画板中的显示十分明显，便于学生理解。

(二)勾股定理

勾股定理知识虽然不似函数般难懂，但学生自身理解能力不同，对于数学知识的兴趣程度也有所差异，因此教师很难使学生保持在同一水平，但使用几何画板可以避免或减少此种情况发生，学生在自行操作几何画板的.过程中，能够感受到知识的变化，也能感受到自身对知识的理解能力有了很大提升，因此可以增加学生的信心。如在n堂中，教师可以引导学生绘图验证勾股定理，首先绘制三角形，其次将两个直边标为a，b，斜边标为c，然后分别以三个边为基点绘制正方形，Oa，Ob，Oc，最后通过计算即能够发现勾股定理的含义，即Oa面积+Ob面积=Oc的面积。

(三)数学公式

数学公式在数学学科中极为重要，甚至可以说其是学好初中数学的前提，然而由于数学公式往往需要学生死记硬背，很多学生觉得十分枯燥，并且人的记忆时间有限，此种记忆难以维持很长时间，当学习更多知识时会慢慢将其淡忘，对于今后数学公式的运用，已经今后的数学学习而言极为不利。而几何画板的优势使得教师可以将公式内容形象的演示出来，学生可以直观发现公式的规律，同时掌握更多科学依据，此种由理解促进记忆的方式更有意义。如在学习概率知识时，其中包含了许多形式的公式，如排列公式、组合公式或是加法、乘法概率等，此种知识若学生只专注于记忆，却忽略了理解，则很难在实际应用中迅速解答相关习题，几何画板内容的多样性在此方面的作用可以有更好的体现。

三、结语

14.利用几何画板进行探索性教学 篇十四

————《一次函数的图象》教学案例

温州四中

王克局

[案例背景] “几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表---描点---连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教学目标

1、了解一次函数图象的意义；

2、会画一次函数的图象；

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。■ 教学重点：一次函数的图象

■ 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义。■ 教材分析

对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。

[教学过程]

一、创设情境

我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

y2x(x0,1,2,3,4,5)。但有些学生会错认为是y2x(0x5)），教师提示让学生自己说出：x只能取整数。

回顾函数的三种表达方法：解析法；表格法；图象法。

（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）

二、探索图象

学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：

除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：x的取值范围。教师利用“几何画板”操作：［列表---绘制点］（如图１）。

图１

图２

变形1：请画出函数y2x(0x5)的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图２）

师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”）变形2：请画出函数y2x的图形？（直线）师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）

得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。

师：从而我们得到了当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）

变形3：请画出一次函数y2x2的图象？（直线）

三、研究画法

师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先…然后…最后…）生：先找点。师：怎么找？（随意）

师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。

总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。师：函数y2x和y2x2的图象有什么关系？ 生：平行，可以通过平移得到。

师：对，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。

师：是不是满足一次函数y2x的点都在直线y2x上吗？y2x2呢？反过来在直线y2x上取一些点的坐标都满足y2x吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置［表格---绘制点］，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标［右击---坐标］。）如图３、４。

图３

图４

结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想，说一说：

1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函数y=2x-4 的图象经过点(1，a)，(b，2)两点，则a=_______，b=_________。

3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是________。

四、例题分析

例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标:

1y3x，yx2

3分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。

教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。

引导学生自己说出：正比例函数ykx与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数ykxb(k,b0)与坐标轴有两个交点。

五、练习巩固

在同一坐标系中画出下列函数的图象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、课堂小结

说说你的收获„„

1、知道了什么是函数图象。

2、画函数图象的方法。

3、一次函数ykxb(k，b都为常数，且k0)的图象跟自变量的取值范围有关。

[案例分析和思考]

1、突出数学课堂教学中的探索性。

真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。

2、引进计算机《几何画板》技术

本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用《几何画板》精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

3、开放课堂，张扬学生的自主能力。

15.几何画板在高等数学教学中的应用研究 篇十五

关键词：几何画板,初中数学教学,应用

在初中数学教学的过程中，数学的课堂上存在一种可怕的现象———教师在课堂上讲得“天花乱坠”，而学生听起来却“索然无味”．是什么原因导致这样的结果？我认为在传统的教学中，有时缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在教师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，再加上数学中有一些繁难的计算也浪费了大量的时间，学生面对着这些枯燥的数字就头疼，所以失去了对数学的学习兴趣．因此，我们应该极力呼吁同行们共同努力，拯救这些学生的学习兴趣，唤醒他们僵化的数学思维．随着信息技术的发展，广大数学教师越来越重视应用几何画板创设教学情境，将几何画板与数学教学有机结合，充分发挥几何画板的优势，从而改变数学课堂教学形式化、单一化、无趣化的弊端．下面，我简单谈谈几何画板在初中数学教学中的应用的一些看法．

一、创设动态、可视情境，问题形象化

例如，在七年级（上）数学《图形的变化》这一节中，点动成线，线动成面，面动成体，如何让学生感受这些变化呢？用几何画板课件就可以轻而易举地让学生感受到这些变化．如在教学中教师可以进一步利用几何画板制作运动轨迹，如点动成线，我们可以先选择起点、终点、标记向量，再选择平移，这样点动成线的动画效果就出来了．然后再列举生活中的实例，让学生由动态视觉效果感受到点动成线，从生活中再一次体会点动成线的实例，这样学生很快就能想象出线动成面、面动成体的情境．有些学生对这些平面图形或立体图形很感兴趣，并且回家也试着用几何画板画数学中的图形．这样，学生形象地感受到图形的变化，既培养和发展学生的抽象思维能力，又让学生从作图中体会数学原理，从而激发学生的学习热情和积极性．

二、体现数学美，使内容趣味化

数学中的几何图形以及一些函数曲线都无形中为我们提供了数学美的素材．如图1所示，如果让教师在黑板上画，可能要花较多的时间．因此在有限的课堂要高质量，利用几何画板中“构造———轨迹”功能就可轻松实现．又如，在传统教学中，对于实际图像的轴对称或旋转操作几乎无能为力，在黑板上画图不仅费时费力，往往学生也不喜欢．但用几何画板就轻而易举了（如图2、图3所示）．

几何画板不仅对图形的对称和旋转轻而易举，就是平移、折叠也游刃有余，而且对象可以是点、线、面、体．既方便、直观地把几何中的美淋漓尽致地展示出来，又真正实现了数形结合的教学思想，增大了课堂容量．最主要的是让学生大开眼界，把抽象的知识美观化、直观化，使学生记忆深刻，达到良好的教学效果．再如，在证明三角形内角和定理时，我先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，学生很快就被吸引，看着学生的变化，我马上抛出问题：三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们异口同声地说出：三个角的和为180度．我接着问：你能用什么方法证明？学生们议论纷纷，有的说用量角器，有的说把三个角撕下再拼成一个平角，等等．我接着他们的话题说：“好，老师现在就利用几何画板把你们说的方法一一验证．”当我用几何画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已．最后，我让学生看翻折过程（图4），学生的眼睛顿时瞪大了，达到前所未有的兴奋．看完后，我立刻让学生着手证明，再总结出一般解法．一节课在积极热烈的气氛中进行着，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活跃的课堂，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上．

三、创新教学情境，学生兴趣化

“兴趣是最好的老师．”教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望．”因此，要获得持久不衰的数学学习的动力，就要培养学生的数学兴趣．看似枯燥无味的数学，实则蕴藏着一些生动有趣的东西．在教学中，我们要善于发现学生生活中抽象的数学问题，把这些数学问题创设出学生感兴趣的生活素材，并以丰富多彩的形式展现给学生，让学生感受到数学无处不在，生活处处有数学．应用几何画板可以改变传统教学的模式，把单一化、陈旧化的数学课堂变成形象化、生动化和多元化．在几何画板中任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论．在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解，对数学从畏难到亲切，学生的学习态度发生了根本的变化，他们加强了对学习数学强烈的求知欲，全面提高了数学教育的质量，使“数学为大众”真正落到实处．

在初二的勾股定理教学时，学生刚开始看不出相应的正方形面积的变化有何特点，也看不出直角三角形的边长与正方形面积有什么关系．此时可以利用几何画板任意拖动和改变B点的位置和AC的长度，让学生观察相应的正方形面积的变化以及数据的变化，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理．在这个教学过程中，既能使学生直观地看出数据的变化和相应的正方形面积的变化，又把勾股定理的精华之处一步一步地展现在学生的面前，让他们感受、体会其中的规律，在解题中好好应用勾股定理的规律．课后，我还让学生做了一条相应的变式题，学生很快就能应用得出结果．

四、利于因材施教，难点突破化

几何画板有利于“因材施教”，为课堂个别化教学提供了可能性．教师可以根据学生的具体情况灵活处理好知识面的宽与窄、量的多与少和难度的深与浅的关系，从而有效地控制教学的广度、深度和难度．在讲解勾股定理及逆定理教学时，展示完图5后，可以改变题目的一些条件，进行变式教学（如图6—图8):

(1）以直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形、等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，S1,S2,S3有什么关系？

(2）以△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形、等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？

利用几何画板就很容易得到这两个变式的答案．

参考文献

16.浅议几何画板在数学教学中的应用 篇十六

关键词：几何画板；数学教学；数形结合轨迹；现代信息技术；新课程标准

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-232-01

随着现代教育技术的不断发展和教育观念的不断更新，信息技术与数学教学的整合不仅成为可能，而且将是数学教学的一大发展趋势。数学教学借助多媒体辅助和传统的教学方法有机结合，对学生掌握基本概念与规律有很大的帮助。目前，制作数学课件所使用的软件平台很多，其中《几何画板》软件作为电子尺规，能动态地观察几何图形运动状态，它引入数学教学为学生学习数学知识提供支持，是一个提高教学效率和教学质量的有力工具。本文就“几何画板”与中学数学整合问题，结合本人的教学实践，谈一谈几点做法与体会。

一、几何画板的特点

《几何画板》是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形，和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势：1.动态性。用鼠标拖动图形上的任一元素，而事先给定的所有几何关系都保持不变。

例如：我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然是三角形。2.形象性。上课时，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。在讲授解析几何中椭圆与双曲线的形成轨迹时，利用 几何画板的动态过程，学生更容易理解、接受。3.操作简单。一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容。

二、“几何画板”与数学整合的效果分析

1、利用“几何画板”创设丰富的教学情景，改善认知环境，从而激发学习兴趣。

建构主义理论不仅强调对教学任务的分析，更强调学习情景的创设。由于“几何画板”在运动过程中保持图形的几何关系不变，随时可以进行动态测算等特点，这就为认识概念创设一个很好的“情景”，从而提示概念本质，改善认知环境，激发学习兴趣，达到优化教学过程和提高教学效果的目的。

2、利用“几何画板”动态展示教学内容或数学问题，使抽象内容形象化、直观化突破教学难点。

《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，是与数学课堂教学整合的有力平台。如：在《点的轨迹教学》中教师可以利用它制作点的轨迹形成过程的演示动画。在实际教学中，可将点的轨迹形成过程形象地展现出来。让学生获得直观的感觉，有利于学生们对这些概念的理解。在圆锥曲线定义的教学中，利用它的动态展示效果能把抽象的数学问题变得更形象、直观，学生容易理解，也大大降低了教师教学的难度。

3、利用“几何画板”搭建技术平台，使学生有一个“数学实验”的机会，培养学生的自主探究能力。

苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者和探索者。”建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助于他人的帮助，利用必要的学习资料、媒体，通过建构的方式而获得的。所以数学知识的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构。在中学数学教学中，几何画板就能提供学生自主探究的平台。学生利用几何画板做数学实验，直接参与课堂教学，动手操作中学数学，这是一种新的教学模式。

4、利用“几何画板”渗透数学思想和掌握学习方法

数学思想是现实世界空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，它是数学方法的精神实质和理论基础。方法则是实施有关思想的技术手段。渗透数学思想方法教学一直是中学数学的难点之一，数学思想不是靠教师讲学生就能接受的，它必须使学生对某种数学思想有一定的认识基础，再由教师逐步向学生渗透，这样学生才可能将其“内化”。例如在《函数性质》教学过程中，涉及到数形结合、类比、分类讨论等数学思想，涉及到的数学方法主要有数形结合法、讨论法、归纳法等。学生通过“几何画板”的模拟演示和主动学习，潜移默化地获取了这些思想和数学方法。

5、利用“几何画板”给学困生提供了反复学习的机会。

需要反复认识的概念，反复学习的内容，可以把软件拷贝回家再反复学习。这给学习困难的学生提供了再次学习的机会，把电脑辅助教学“辅”在困难学生的身上。