中考数学证明问题

中考数学证明问题（精选12篇）

1.中考数学证明问题 篇一

中考数学几何证明题

在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数;

第一个问我会，求第二个问。需要过程，快呀！

连接GC、BG

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°

∴四边形ABCD为矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰Rt△

∵G为EF中点

∴EG=CG=FG

∵△ABE为等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB为等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

2.中考数学证明问题 篇二

在历年中考中,大部分学生都能踏踏实实地在掌握课本知识的前提下,适当扩展知识面,了解一些重要的数学课思想方法,提高解题能力,并在最后的评价中,取得较为满意的成绩。但也有一些学生,数学基础不夯实,基本运算错误百出,解题格式随意、缺省,卷面脏乱,字迹潦草,等等,具体表现为:

1. 基本运算错误明显。

数字运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算,中考中也可以使用,因此导致笔算或心算能力差,符号(字母)运算出错多。

2. 基本概念混淆模糊。

我校几次模拟考试和期末试卷中,基础题目有的只考查一两个知识点,运用一个公式,丝毫没有为难学生的意思,但学生的错误率仍然很高,这说明这些学生只顾埋头做题,对所学的数学知识没有进行很好的梳理,没有完善的数学知识结构。

3. 推理表述环节薄弱。

许多学生逻辑思维差,表述格式乱;论述过程杂乱无章,有“如果”而没有“那么”;推理过程随心所欲,缺乏严密的逻辑思维与推理;在几何证明已经逐渐淡化、大题要求不高的今天,我们平时练习却盲目拔高,规范的格式又不到位,连最基本的推理也出问题,这应该引起相关人士的注意。课改命题“浅而活”的题目是命题的方向,旨在引导教师和学生着眼于提高能力,而不是大搞题海战术。中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如配方法、待定系数法。我们应重视对数学思想的理解及运用。如函数思想,在初中的试题中,明确告诉了自变量与因变量,要求写成函数式或者隐含用函数解析式去求交点等问题,学生应加深对这一思想的深刻理解,多做一些相关内容的题目;如方程思想,它是已知量与未知量之间的联系与制约,把未知量转化为已知量的思想,学生应牢固树立建立方程的思想;再如数形结合的思想,宁夏近几年中考压轴题都是与此有关,如把几何图形放到直角坐标系中,利用它们图形上的相互关系,进行代数知识与几何知识的相互转换,许多学生解这类问题时往往要么只注意到代数知识,要么只注意到几何知识,不会把它们相互转化,如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系,坐标系中x轴与y轴相互垂直与几何图形中的直角、垂直、对称等关系,函数解析式与图形的交点之间的关系等,建议教师与学生对近几年课改中考题着重分析几个题目,悉心体会上述的三种关系在题目中如何出现,如何转换。

4. 应试能力、心理状态弱。

数学问题的解决,解题状态是一个重要因素。一般遵循先易后难;先基础,后综合,压轴题、难题最后攻破的顺序,强调运用化归思想,将试卷难题转化到已有的知识结构之中,运用所学的数学课思想方法,将问题分解、变更,有顺推法、倒推法、尝试法、归纳反解法、类比法、化归法等,这些方法需要一阶段的强化训练才可以获得,在临场良好的心理状态下得以呈现,不能心烦气躁,不能轻易放弃。每年的中考数学都会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题,解决这类问题所用到的知识都是学生已学过的基础知识,并不依赖于那些特别的、没有普遍性的答题技巧。

二、复习建议

1. 中考数学复习应以“双基”为主线。

在现阶段还没有比考试更好的选拔人才方法时,忽略“双基”的培养是非常可怕的。教学实践证明:“双基”的好坏直接关系到学生数学成绩的好坏,数学成绩好的学生基本功扎实是显而易见的。

2. 中考复习要重视课堂学习、课本学习。

学生大量的学习时间是在课堂教学学习中度过的,教师要以现行的课程标准为依据,注重对基础知识、基本技能的训练、考查,而且目前课本知识内容的连贯性、权威性是其他任何参考资料都无法与之比拟的。考生复习虽然可以在教师的指导下选择一两种参考资料作为课本的补充,但不可盲目使用和过于迷信考试辅导资料,必须以课本为复习依据,吃透课本,强化“双基”,避免舍本求末。总之,课本是最好的复习资料。

3. 弥补学习中的不足。

加强计算能力的培养,要养成勤动手、算到底的习惯和一次性做对题的习惯;对一些公式的推导过程、公式的结构特点要熟悉、掌握;“根与系数的关系”、根的判别式的应用不能降低。加强“配方法”的训练,使学生学会利用“配方法”构造二次函数的顶点式,从而作抛物线的图像,求最值等。

4. 重视数学思想方法的学习。

数学思想方法大体上可分为三类:第一类是宏观型思想方法,包括抽象概括、化归、数学模型、数形结合、归纳猜想等。第二类是逻辑型思想方法,包括分类、完全归纳法、反证法、演绎法、特殊化方法等。第三类是技巧型思想方法,包括换元法、配方法、待定系数法等。学生应对其中一些基本的思想方法熟悉掌握,在复习备考中更应纳入到自身知识结构之中,在中考中充分地展现出来。

5. 从自身出发,有的放矢,调整心态,快乐复习。

3.中考数学证明问题 篇三

一、明确目标，树立信心

面向全体学生，以抓好基础知识和基本技能为主，争取基础题人人过关，与所学知识逐一见面，让每个层次的学生都能练有所获，尤其重要的是唤起非优秀学生的学习愿望与信心，不放弃任何一个学生，为第二阶段复习工作的顺利推进打下比较坚实的基础。这一阶段也是重视基础、扎实训练、全面过关、全面排查知识盲点的复习备考阶段。所以要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的。

二、掌握方法，提高能力

近几年的中考试题安排了较大比例的试题来考查“三基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低。复习要立足于课本，从教材中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题。许多试题取材于教材，试题的构成是在教材中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，所以在复习的第一阶段，应以新课程标准为依据，以教材为蓝本进行基础知识复习。

1.细拟计划，超前复习。本轮复习一开始就要明确考试要求、考试范围，教育学生结合自己的实际情况，制定一个切实可行的复习计划。计划要有重点，周密，容易执行，安排上最好是能跟上老师复习的进度并适度超前，复习时可以按照知识板块进行，搞清每一个知识板块的各种题型，并做到能熟练地对付各种题型。上课之前，把相应的章节温习一遍，把有关知识进行初步梳理，适当完成一些回顾性的练习，记下主要困难。这样上课就有更多的时间与同学交流关键性的问题，就能明确哪些知识有缺漏，哪些知识重要，哪些地方容易，做到心中有数。带着问题上课，可以得到老师的特殊帮助,提高复习课的效率。因此我们提倡超前复习，要注意，教师的工作是帮助复习，不是代替复习。

2.“读薄”教材。一是通读加精读，理解、识记书中的概念、定理、公式、法则，并从中概括出知识的前后联系、区别，进而在自己的头脑里形成知识的系统，如教材中每章后的小结即是一章的精华，是读教材的提纲；二是读例题，习题时自己要重新推演例题，重点是进一步体会，熟练其包含的各种基本技能，找出一类问题的解题技能，领悟所突出的数学思想方法。读教材时要求学生必须手中有笔，有练习本，然后“眼、手、脑”并举，不仅动笔演练例、习题，默记概念、定理、公式，熟记其“关键词、关键语句”。

这阶段要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（2）过基本方法关。如，待定系数法求一次函数解析式。（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

3.善于反思总结，提高解题能力。解题后反思、总结，才能进一步看透问题的本质，体会命题意图，优化过程，探索规律，形成有自己特色的解题经验，数学复习中既要注重概念、定理、法则等基础知识梳理，更要关注题后反思与总结，领悟其中的思想方法，并通过不断积累，逐渐纳入自己已有的知识体系，以期举一反三，提高解题能力。解题后一般可以考虑以下几个问题：

（1）对所解题的结构理解清楚，以便形成迁移。考虑在解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能？哪些步骤易出错？原因何在？如何防止？

（2）对解题方法重新评价，以期找出最优解法。考虑解题中运用了哪些思维方法，数学思想？想法是如何分析出来的？有无规律可循？有无它法？

（3）对题目的重要步骤进行分析，以便抓住解题关键，考虑解题的难点何在？你是如何突破的？能否用其他方法导出这个结果？再比较哪种方法是本质的、最好的、简单的？

（4）对问题的条件和结论进行变换，以便使问题系统化。考虑题目的条件和结论有何结构特点，运用这些特征是否可以将条件加以改变，结论加以引申，题型加以更新，解法加以推广。中考是初中阶段最后一次考试，从知识目标要求来说应是课程的最高目标，为了避免“超标”之嫌，综合有关知识，形成一个题目而涉及的各部分知识目标要求相对不高，这是命题常用方法。同时，在平时教学中知识的大综合也是一个薄弱环节，從进入复习开始就是结合复习内容“每日一题”的捎带进行小综合训练，直至逐步进行大综合训练。

4.注重错题分析，学会对症下药。教师可帮助学生建立一个自己的“错题档案”，认真总结自己做错题目类型和方法。着重分析自己做错的题，找出错在哪里，出错的原因，属于知识没掌握牢固的，要及时补救，夯实基础；属于考试技能技巧的，要吸取教训，防止下一次重蹈覆辙，如果做错题目不注意，不下狠劲扭转自己的思维，考场上一旦遇到类似的题目还是会出错的。“错题档案”是一份非常重要的学习资源，而且是针对自己的。考试前只要拿出它，就能明白自己的不足和缺点，每一个人的错误不同，这就找到了自己的漏洞。争取做到每一类型错过一次之后下次不再错。时间一久，会做的题就越来越多，考试时可将失误减少到最低限度。

5.梳理主干知识，收缩复习。看着课本目录回忆基本知识体系，把复习内容进行系统的归类整理，形成知识体系，总结解题方法，把典型例题分类整理，抓知识的主干，不必要也不可能再把每一个知识点详尽地复习一遍。可以看自己整理的笔记、提纲、图表、考卷，重温重要公式、定理等，通过“收缩复习”为中考打下坚实而又熟练的知识基础，以便能在中考答题中，根据主干线索，迅速回忆，提取知识，做到“八九不离十”。可以要求学生在理解的基础上对重要概念、公式、定理、方法、数学思想采用回忆式复习。即合上课本或练习册，在脑海中像过电影一样回忆有关知识或解题步骤。回忆式复习的前提是要确认知识或方法的正确性，然后重新思考解题过程，获得解同类题的经验。学会重组、整合、归类、总结知识，形成体系，达到触类旁通的效果，将知识转化为能力。

三、抓住要点，善于归纳

1.集中精力，抓基础概念。每天的基础测验要让学生认真对待，弄清每道题的做法，认真自觉地改错，改错后一定再让老师批改，确认正确才可以。初中数学脉络是由一个个基本概念和数学的思想方法串起来的，其中每一个数学基本概念又是数学中最基本的思维方式。例如在一次反馈测验中有这样一道选择题：“若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是( ).A.-2a和-2bB.a+1和b+1 C.a+1和b-1D.2a和2b”。考后在试卷分析时笔者发现，这个选择题的失分率很高。分析其原因，是学生对相反数的概念理解还停留在“数字相同，符号相反”的层面上，没有抓住“两数和为零”这一本质。事实上教材中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源，这些题主要考查考生对基本概念的理解。前面这道题折射出考生在复习过程中对基本概念的漠视。所以在这一阶段要特别重视对教科书中的基本概念的复习，要注重在对概念的辨析中理解概念。

2.全面复习中仍需抓重点。三基的全面复习，不是知识的简单重复，而是对知识进行条理化、系统化的过程，要特别抓住：（1）强化运算的快和准，训练出写与表达解题过程的简洁和严谨，上复习课时不要等老师的答案，要尽量自己动手算出结果。（2）对方程、全等三角形和相似形、圆、函数，不仅要求会做，还要反复体会知识的纵横联系及其各自的特点。

3.一定量的数学训练与题海战术不能划等号。俗话说：“三天不练手生，三天不唱口生。”。只有每天动笔适量做点习题，这样才能保持一种思维的连贯性，考场上才不至于有生疏之感。雄厚的基础知识是能力的载体，很难想象数学概念不清、运算不准的学生的能力会有多高。做题的速度也是非常重要的，许多学生就是在考试时间不够，丢掉了平时能做出来的题才考砸的，这些教训值得大家三思。建议学生在中等以下难度的题上多花时间。做题并非做得越多越好，只能根据自己的实际情况适量地做，不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。教师要通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

4.在复习中归纳和积累常见的解题方法，领会其包含的数学思想方法。如代数中的配方法、待定系数法、换元法、数形结合法、转化与化归方法等。还要善于总结规律，应用规律理解并记住一些典型结论、典型方法，有利于提高解题水平和进度。例如：直角三角形内切圆半径与三边之间的关系，反比例函数中K的几何意义等，都是常用的重要结论；翻折与旋转的对应角或线段相等都是常用的方法。

5.自主学习是必需的加法，交流合作是有用的乘法。能力的培养是一个潜移默化的过程，学生应在复习中学会质疑、探究、合作学习，掌握正确的学习方法，提高自己的学习能力。一般一个问题十分钟左右没有头绪，则要请教老师或同学，同时注意学习别人是如何思考并找到解决问题方法的。要注意研究解题中所应用到的数学思想方法，善于从知识的内在联系中产生联想，拓展思维空间。

（作者单位：河北省容城县文体教育局，江西省兴国县枫边乡小学）

4.中考数学证明问题 篇四

1、已知：AB=CD、AD//BC，OA=OD，求证：OB=OC

ADOBC2、已知：AB=CD、AD//BC，OA=OD，求证：OB=OC

3、在菱形ABCD中，GE⊥CD、HF⊥AD，求证：GE=HF

CBHGEAOADBCFD

4、图，平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：∠EBF=∠FDE

5、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD，求证：E、F、G、H共圆

HAAEDBFC

BFEOGDC6、在矩形ABCD中，∠ABC、∠CDA的平分线交AD、BC于F、E，求证：BE=DF、DE=BF

AFDBEC

7、如图，点E 是正方形ABCD内一点，△BEC绕点C顺时针方向旋转90°到△DFC的位置，求证：BE⊥DF

8.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.DEAFBCADEFBC

9.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可).(1)连结_________,(2)猜想______=________.(3)证明:

A

附加1.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.31DFEBC(1)求△ANE的面积.(2)求sin∠ENB的值.EDMC

5.中考数学证明问题 篇五

（2）若BC=

2.(2011·广东)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

2cm，求正方形DEFG的边长.3.（2010年 中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.4.（2010年安徽省模拟）如图，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC为锐角，若AD=4 ,BC=12，E为BC上的一点，当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？写出你的结论，并加以证明。

EC

5.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为

直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连

结DE.DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请

说明理由；

若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边

BC的长.6.（2010年湖南模拟）如图 ,以△ACF的边AC为弦的圆

交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:

△ABC为等腰三角形.C

1.解：（1）∵等腰Rt△ABC中，∠C90°，∴∠A＝∠B，∵ 四边形DEFG是正方形，∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，∴ △ADE≌△BGF，∴ AE＝BF．

（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，∴∠ADE=45°．

∴ AE＝DE．同理BF＝GF．

1∴ EF＝3AB=32BC1

=322

2=3cm，∴ 正方形DEFG的边长为

3cm．

2.解(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，1∴BC＝AB，ACAB.22

在等边△ABE中，EF⊥AB，1∴∠AFE＝90°，AF＝AE，EFAE＝AB，222

∴AC＝EF.(2)在等边△ACD中，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝60°＋30°＝90°＝∠EFA，∴AD∥EF.又AD＝AC＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．

3.解：1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°

4.解：当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形

在BC上截取CE=AD,连接DE、AE.又∵AD//BC, ∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=CD=BD

∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

∴AB不平行于DE ∴四边形ABED是梯形

∵AE//CD, CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE

在△ABE和△DEB中

AE=DB , ∠AEB=∠DBE,BE=EB

△ABE≌△DEB(SAS), ∴AB=DE

∴四边形ABED 是等腰梯形

当CE=6,四边形ABED是直角梯形

在BC上取一点E,使得EC=BE= 2BC=6,连接DE,∵BD=CD,∴DE⊥BC

又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

∴四边形ABDE是直角梯形

5.解：（1）DE与半圆O相切.证明： 连结OD、BD∵AB是半圆O的直径

∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°

∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

∴ABADAB2 =即AB2=AD·AC∴ AC=ACABAD

∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4x2=6∵ AD

在Rt△ABC中，AB=6 AC=9

∴ BC=81-36 =35

AC

6.证明:连结AE.∵AC2=CE·CF,∴ CECF

AC

6.中考数学证明问题 篇六

对来自题目的众多信息进行加工处理,是完成几何论证的主要工作,也是几何论证中的关键所在。本文主要对学生论证时思维受阻的原因作些浅析,并着重提出相应的教学对策。

一、由于不能完整剖析图形、正确判断各种信息而引起的思维受阻及其对策观察能力、作图能力、直觉能力相对较弱的学生,他们不能完整地剖析图形,不能从中找出全部对证题有用的信息,甚至造成信息错觉,致使思维受阻,表现为: 1.不能作出正确的图形,这容易曲解题中的正确信息。

对策:要求学生(1)作图时须按照题设和题断所提供的信息,注意“平行”、“直”、“等角”、“中点”等位置关系和数量关系。

(2)注意线段之间、图形之间的大小比例关系。2.抓不住图形中显示出来的对证题有用的信息, 如:相等线段和相等两角、平行线、全等三角形、特殊四边形、相似形、对称形等。

对策:在不影响图形清晰度的前提下,可将这些有用信息用一定记号标在图形上,以增强直观性,减轻记忆量,也可将这些信息按主次顺序或在图形中的位置顺序暂存入头脑中的信息库。3.不能及时摈弃图形中显示出来的否定的、多余的信息;如这两角不可能相等,那两个三角形不可能全等。

对策:通过全面剖视,仔细观察图形中的量和关系,正确判断哪些信息是有用的,否定的或多余的。

例

1、如图,已知:AB=AC,A、C、D在一直线上,CD=BE。求证:EF=FD。

对证题有用的信息是:∠B=∠ACB,BE=CD,多余的信息是∠ACB+∠BCD=180°,否定的信息是△BEF不全等于△CDF,能力低的学生容易陷入企图证明△BEF≌△CDF的“死胡同”。几何中,“形”是先导,正确的图形常使对证题有用的信息昭然若揭,反之,不正确的图形非但不能正确反映有用的信息,还会干扰正确信息的摄取,以致证题误入歧途。因此,证题者必须绘制一个足够清晰的正确图形,以便认清图形结构,完整剖析其中的位置关系、数量关系和相互制约关系。

二、由于证题策略不当而引起的思维受阻及其对策整体观念较差的学生,对于来自题目的众多信息感到纷乱无序,不善于梳理信息,因而制订不出正确的证题策略、方案,导致思维受阻。主要表现为:制订证题策略、“筛选”证题方案的能力较弱,往往无一定方案或择错方案。

对策:把来自题目的各种有用信息进行有目的的组合交错,从而萌发出多种证题方案,而这些初步方案中有真有伪、有优有劣,然后再进行“筛选”。

例2 已知:△ABC中,∠A=90°,AD为BC上的高。求证:AD+BC>AB+AC。

这里,把各种有用信息:∠BAC =∠ADB =∠ADC=90°,△ABC∽△ABD∽△ACD，BC·AD=AB·AC,……以及三角形中ABAB,AD+ DC>AC,这样得不出结论,此方案不行。

方案二:如图(1)所示,由“BC>AB,AC>AD”取BE= AB, AF= AD,连结EF、AE,以下只要证得 ∠EFG=90°即可。

方案三:如图(2)所示,由“BC>AB”,取BE=AB,作EF⊥AC,证得AD=AF便不难得到结论。此外,还可用“等积法”、“求差法”、“逆证法”、“三角比”等等来设计此题的各种论证方案。

三、由于处理信息欠妥而引起的思维受阻及其对策对接收到的信息进行处理,是几何论证的主要过程,这是一个反复使用观察、比较、分析、综合、判断、推理等一系列思维活动的过程。在这过程中逐步地简缩题设与结论之间的差距,寻找题设与结论的连接点,形成证题思路。在此过程中引起这种思维受阻的 原因主要有: 1.由于证题经验不足、模式不多,因此,对待新的题目感到不知所措对策:(1)由于新题目往往是旧题目的变形或变异,或是旧题目的延伸与发展,这就用得着“凭经验办事”(但并不单纯依赖于经验),通过检索,把贮存在头脑中的证题经验和模式输出,对照新、旧题目,找出它们的共同点、相似之处和相异之处,看看已有的经验和模式能否移植到新题目上。

(2)把新题目化为一个与旧题目有着基本联系的题目或化为一个与它等价的但较简单的题目。也可先分别化简题目的题设与结论再找它与旧题目的联系。如:有时可转向证原题的逆否命题。

例3 已知:⊙O的两切线l1∥l2。另一切线CD切⊙O于E并交l1、l2于C、D。求证:CE·ED等于定值。

证题经验告诉学生,先移动CD,使CD⊥l1,则求得定值是⊙O的半径r的平方。根据CE·ED=r2这一形式、特征,检索证题模式,证题者类比地联想到直角三角形中的射影定理,但此题涉及的是圆,哪有直角三角形的影踪?看能否从图形中分割出具有射影性质的直角三角形(模式)?应连结OE。则OE⊥CD,与旧模式吻合。再连结OC、OD,需要证明 ∠COD=90°,这由题设“切线l1∥l2”及圆外一点引圆切线的有关性质易得。

2.解题能力低的学生由于直观能力、辨异能力较弱,常被错综复杂的几何图形所迷惑,思维难以逼近题目的内核,造成思路中断对策:因为复杂图形通常是由几个基本图形复合而成的,所以可从复杂图形中辨认、分离出若干个基本图形,或对残缺不全的基本图形补全(这往往是添 辅助线的启示)。

例

4、已知:AD是△ABC的角平分线,BD⊥AO且交AO延长线于D,E是BC中点。求证:ED=12(AB-AC)。

此题初看似乎较难入手,但观察到“AD平分∠且AD⊥BD”,隐现出残缺的基本图形: 等腰△ABF,应把它补全(见图3),再观察到基本图形(见图4)并联想它的特性,就找到了证题途径。

四、由于已有的经验的干扰,产生负迁移时思维受阻的原因及其对策

1.几何题题态各异,每道题都有它区别于其它题目的特殊性,故常有旧的经验和模式与解新题目不相适应的情况。这时的对策是:克服证法定势、探索证题新路。

当学生用某种方法成功地证明了若干问题后,他往往倾向于用同样方法证新题目,这种证法上的心理定势必须打破。针对“新”的题目,证法上要“出新”,不能把“经验绝对化”、“模式固定化”,使知识和技能产生负迁移,而要进行创造性思维,促进正迁移。

7.中考数学复习应注意的几个问题 篇七

一、了解数学命题信息及命题思路

2009年中考, 数学将实行全省统一命题与考试。满分值:数学为150分, 考试时间为2009年6月17日, 9:00-11:00考数学

试卷结构:

考试时间为120分钟, 全卷满分150分。总题量在28题左右, 小题的总题量不超过40小题。有选择题、填空题、解答题。选择题、填空题的分值所占总分的比例不超过40%, 以更好地考查学生的思维、探究、交流、表达等能力, 也利于学生的创造性潜能的发挥。内容分布: 数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45:40:15, 课题学习融入这三部分之中, 与实际课时数基本相当。难度:试卷的全卷难度控制在0.7左右, 试卷中容易题 (难度在0.7以上) 、中等难度题 (难度在0.4-0.7) 、较难题 (难度系数在0.4以下) 的比例控制在7:2:1左右。

二、揣测解读综合题难度可能变大

从120分变成150分, 中考数学科目总分看涨, 让一些家长、学生感到担心。往年, 南京、苏州、无锡等地的数学卷总分都为120分, 而泰州、南通等市一直采用数学150分的卷子。对比两种数学卷, 其考查的知识点、范围及难易度大致相当, 最明显的区别是:120分的卷子, 选择题每道2分;150分的卷子, 选择题3分一道, 而且综合题的分值比120分的卷子要大。因此, 原本习惯了120分卷子的学生不必担心。 作为新的考试体系, 省统考的命题思路既想矫正以往过分注重知识掌握的导向, 又要促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用能力。同时还要求老师随时关注学生的学习和成长, 关注学生情感, 要求老师能鼓励学生的创新和实践, 引导学生的个性成长。

建议学生在学习时既要重视对数学知识与技能的把握, 也要重视对数学思考能力的培养。平时练习时首先要夯实基础, 训练有素, 其次培养思考的能力, 以应对可能变难的最后几道综合题。

三、抓纲务本, 落实教材, 渗透教学思想方法, 培养综合运用能力

考前复习, 绝不可脱离教材。相反, 要紧扣大纲, 抓住教材, 在总体上把握教材, 总复习的第二阶段, 要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理, 依据基础知识的相互联系及相互转化关系, 梳理归类, 分块整理, 重新组织, 变为系统的条理化的知识点。

常用的数学思想方法有:转化, 类比归纳与类比联想, 分类讨论, 数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中, 这就要求我们在中考前的复习过程中, 教师要在传授基础知识的同时, 有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法, 帮助学生掌握科学的方法, 从而达到传授知识, 培养能力的目的。

四、重视并严格实施第三轮复习计划

1.第三轮复习的形式

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练, 查漏补缺, 这好比是一个建筑工程的验收阶段, 考前练兵。研究历年的中考题, 训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练习、《模拟试题》, 历年市中考题。

2.第三轮复习应该注意的几个问题

(1) 模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排, 题量的多少, 低、中、高档题的比例, 总体难度的控制等要切近中考题。

(2) 模拟题的设计要有梯度, 立足中考又要高于中考。

(3) 批阅要及时, 趁热打铁, 切忌连考两份。

(4) 评分要狠。可得可不得的分不得, 答案错了的题尽量不得分, 让苛刻的评分教育学生, 既然会就不要失分。

(5) 给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错, 这样的题不能再占用课堂上的时间, 个别学生的问题, 就在试卷上以批语的形式给与讲解。

(6) 详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为, 缘生的学习情况既有代表性, 又是提高班级成绩的关键, 课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题, 统计就是关键的环节。

(7) 归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。

(8) 处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试, 四节课时间讲评, 也就是说, 一份题一般需要4节课的讲评时间。

(9) 选准要讲的题, 要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。

(10) 立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲, 有四个方面的工作必须做好, 一是要讲透;二是要展开;三是要跟上足够量的跟踪练习题; 四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评, 切忌就题论题式讲评。

8.“证明”与中考 篇八

一、 考查命题或命题真假的判断

1. （2015·长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）.

A. 六边形的内角和为360度

B. 多边形的外角和与边数有关

C. 矩形的对角线互相垂直

D. 三角形两边之和大于第三边

【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可.

解：A. 六边形的内角和为720°，错误；

B. 多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；

C. 矩形的对角线相等，错误；

D. 三角形的两边之和大于第三边，正确.

故选D.

【点评】本题考查命题的真假性，是易错题. 注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握.（矩形的性质八年级将详细地进行学习）

2. （2015·庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中是真命题的是__________. （填写所有真命题的序号）

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.

故答案为：①②④.

【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫作假命题，难度适中.

二、 考查平行线的性质和判定

1. （2015·聊城）直线a、b、c、d的位置如图1所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）.

A. 58°B. 70° C. 110°D. 116°

【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答.

解：如图2，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，

即∠5=180°-∠3=180°-70°=110°，

∴∠4=∠5=110°，故选C.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

2. （2015·泰州）如图3，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______.

【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可.

解：如图4，延长AE交l2于B，

∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，

∵∠α=∠β，∴AB∥CD，

∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°. 故答案为140°.

【点评】本题考查了平行线的性质和平行线的判定.定理1：两直线平行，同位角相等. 定理2：两直线平行，同旁内角互补. 定理3：两直线平行，内错角相等. 定理4：内错角相等，两直线平行.

三、 考查平行线的性质、三角形内角和与垂直等知识的综合应用

1. （2015·常州）如图5，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）.

A. 70°B. 60°

C. 50°D. 40°

【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠DCB=∠ABC.

由垂直定义得∠DCB+∠ECD=90°，从而∠ECD=∠ECB-∠DCB，

可得出答案.

解：∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=40°，

∵BC⊥AE，∴∠ECB=90°，

∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-40°=50°，故选C.

本题主要考查了平行线的性质与垂直的定义

2. （2015·宜昌）如图6，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）.

A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°

【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°.

∵∠1=50°，∴∠D=90°-50°=40°.

∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°.故选C.

【点评】本题考查的是平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余.

四、 考查平行线的知识与简单实物的结合（如直角三角形，长方形）

1. （2015·湖北）如图7，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上. 如果∠2=60°，那么∠1的度数为（ ）.

A. 60°B. 50° C. 40°D. 30°

【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答.

解：如图8，

∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=60°，

∴∠1=∠3-30°=60°-30°=30°.

故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质. 也利用了三角形外角性质和垂直的定义.

2. （2015·盐城）一块等腰直角三角板与一把直尺如图9放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）.

A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°

【分析】首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后根据对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可.

解：如图10，∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠4=90°-60°=30°，

∵∠5=∠4，∴∠5=30°，

∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的性质和对等腰直角三角板的认识，较为综合.

9.中考数学证明问题 篇九

一、选择题

1.下列命题是真命题的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.有三条边相等的四边形是菱形

2.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是（）A.a

B.a≤b

C.a＝b

D.a≥b 3.下列定理有逆定理的是()A.同角的余角相等

B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等

D.对顶角相等

4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）

A.只使用苹果

B.只使用芭乐

C.使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多

D.使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

5.下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个 6.已知下列命题： ①若 ＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 7.下列说法正确的是（）

A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62

D.某次抽奖活动中，中奖的概率为

表示每抽奖50次就有一次中奖

8.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论． A.①②

B.②③

C.①②③

D.①②④

9.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人” ；乙说：“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对

B..若乙对，则甲对

C.若乙错，则甲错

D.若甲错，则乙对 10.下列命题中，假命题是（）

A.凡是直角都相等

B.对顶角相等

C.不相等的角不是对顶角

D.同位角相等

11.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 12.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题： ①若AC=AB，则DE=CE； ②若∠C=45°，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，那么（）

A.①是真命题②是假命题

B.①是假命题②是真命题 C.①是假命题②是假命题 D.①是真命题②是真命题

二、填空题 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式：________．

14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）

16.写出命题“若a=b，则a=b”的逆命题________ 17.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 18.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.19.下面三个命题： ①若

222是方程组

2的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为________．

20.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________

三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

22.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

23.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形ABCD中,BC=AD，AB=__①___.求证:四边形ABCD是___②___四边形.（1）在方框中填空,以补全已知和求证;①________；②________.（2）按嘉淇的想法写出证明.（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________

24.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

答案解析

一、选择题 1.【答案】C 【解析】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不符合题意； C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C符合题意； D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不符合题意． 故答案为：C 【分析】利用举反例法可对A作出判断；依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判断.2.【答案】B 【解析】 “a>b”的否定应为“a＝b或ab”、“a＝b、ab”的否定应为a≤b。3.【答案】B 【解析】 ：A、同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；

B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ；

D、对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。

故答案为：B。【分析】定理有逆定理，则定理的逆命题必须是正确的，对于同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意 ；对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。4.【答案】B 【解析】 ：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，∴a=9x，b= x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣ x= x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故答案为：B．

【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 ：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴ =，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题． 故选：C．

【分析】根据线段的性质公理判断①； 根据角平分线的性质判断②；

根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；

连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤． 6.【答案】A 【解析】 ：∵当b＜0时，如果 ＞1，那么a＜b，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；

∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．

【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可． 7.【答案】A 【解析】 A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，A符合题意；

B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，B不符合题意；

C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，C不符合题意； D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 故答案为：A．

【分析】A、根据抽样调查的定义来分析；B、根据中位数的定义来分析；C、根据方差的计算公式来分析；D、根据概率公式来分析； 8.【答案】C 【解析】 根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立可知可以作为条件使用的有①②③。【分析】利用反证法的证题思想，即可得到结论。9.【答案】B 【解析】 如果甲正确，则乙就正确；如果乙正确，则甲错误． 故答案为：B.【分析】用假设法解该题，即假设甲说法正确，结合甲的说法判断乙的说法是否正确.10.【答案】D 【解析】 A.直角为90度，故凡是直角都相等；A不符合题意；

B.对顶角的定义：有一个共同的顶点并且一边是另一边的反向延长线.故对顶角相等；B不符合题意； C.对顶角相等，故不相等的角不是对顶角；C不符合题意；

D.只有两直线平行时，同位角才相等；故同位角相等是假命题；D符合题意； 故答案为：D.【分析】A根据直角定义来分析；B根据对顶角定义来分析；C根据对顶角定义来分析；D根据同位角定义来分析； 11.【答案】A 【解析 ：要算出这个在大矩形的面积，就需要知道大矩形的长和宽.如图：

表示每抽奖50次可能有一次中奖，D不符合题意．

假设已知小矩形①的周长为4x，小矩形③周长为2y，小矩形④周长为2z； 则可得出①的边长以及③和④的邻边和，分别为x、y、z；

设小矩形②的周长为4a，则②的边长为a，可得③、④都有一边长为a 则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，z﹣a，故大矩形的边长分别为：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，故大矩形的面积为：（y+x）（z+x），当x，y，z都为已知数时，即可算出大正方形的面积，故n的最小值是3． 故选：A．

【分析】根据题意结合正方形的性质及正方形及矩形周长与各边长的关系来进行求解，进而得出符合题意的答案． 12.【答案】D 【解析】 ：∵AC=AB，∴∠C=∠B，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE；①正确； 连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEC=90°，又∠C=45°，∴AC= CE，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，∴△CDE∽△CBA，∴ =（）2=，8 ∴S1=S2，②正确，故选：D．

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．

二、填空题

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 „ 那么 „ ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。14.【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形；再根据已有知识判断此命题显然是假命题。15.【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16.【答案】若a=b则a=b.【解析】 原命题的逆命题为：若a=b则a=b.故答案为：若a2=b2，则a=b.【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，用若领起的部分是题设，用则领起的部分是结论，求一个命题的逆命题，只需要将原命题的题设和结论交换位置即可。17.【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°（答案不唯一）【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。18.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

22，22，9 【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果19.【答案】②③ 【解析】 ：①把 代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；，那么的形式即可。

如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．

【分析】①根据方程组的解的定义，把

代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 20.【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。

三、解答题

21.【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。22.【答案】（1）解：等角的余角相等，正确，是真命题（2）解：平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题

（3）解：和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角 【解析】【分析】（1）根据余角的定义，知如果两个角相等，那么它们的余角一定相等 ；

（2）根据平行线的性质二直线平行，同旁内角互补及角平分线的定义，三角形的内角和即可作出判断；（3）和为180°的两个角叫做补角，邻补角应该还满足有公共顶点，及一条公共边，另一条边互为反向延长线。23.【答案】（1）CD；平行（2）证明:如图,连接BD.10

在△ABD和△CDB中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形

（3）平行四边形的两组对边分别相等

【解析】【解答】（1）补全已知和求证在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形。故答案为：CD；平行。【分析】（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果。

（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，根据平行四边形的判定定理即可得出结论。

（3）根据命题的逆命题的定义得出平行四边形的两组对边分别相等。24.【答案】（1）解：AC∥BE；（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE（3）解：是真命题，理由如下： ∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD是三角形ABC的外角，∴∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，∴∠ABE=∠1，∴AC∥BE．

【解析】【分析】①②要使BE是△ABC的外角平分线，结合三角形的外角的性质∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即证明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，进一步可得BE∥AC;③根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可证明。

10.中考数学证明问题 篇十

【学情分析】

动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 【教学目标】

知识与技能：

1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；

2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；

3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。

过程与方法：

1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；

2、数形结合、方程思想的运用。

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】

根据动点中的移动距离，找出等量列方程。【教学难点】

1、两点同时运动时的距离变化；

2、运动题型中的分类讨论 【教学方法】教师引导、自主思考 【教学过程】

一、动点问题的近况：

1、动态几何

图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。

2、三年中考概况；

近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．

3、解题策略和方法：

“动点型问题” 题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

4、动点问题所用的数学思想：

解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。

二、探究新知

1、一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形 【自主探究】

例

1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？

分析：若三角形PBC为等腰三角形

则PB=BC

7-t=4

t=3

ADCB温馨提示：等腰三角形的性质：腰相等、底角相等、三线合一

教师活动：利用几何画板进行动态演示，在某一时刻静止，让学生观察图形的特点，利用等腰三角形的性质解决问题。

学生活动：仔细观察几何画板中图形的运动过程，在静止时刻时，图形的特点，将相关线段用含有t的式子表示出来，从而列出方程。归纳方法：

1、定图形；

2、t已知；

3、列方程。

【合作探究】

变式：若点P从点A沿射线AB边向点B运动，速度为1cm/s。当t为何

DC值时，△PBC为等腰三角形？

AB学生活动：小组合作探究点P在射线上运动所形成几种情况，在利用（1）中得到方法。尽可能的将画出静止时的图形，从而解决问题。教师活动：利用几何画板展示几种情况。

2、两个动点：图形中有两个动点的情况。【自主探究】

例2：:如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为 ______时，△PBQ为直角三角形．

P8师：

1、根据刚才的方法，请同学们试着画出静态图形，注意两个动点的速度问题。（两名学生在黑板上板演）

2、用代数式表示图中有用的线段：AP=2t,BQ=t,所以：BP=6-2t。（学生讲解）

3、找出等量关系（三角函数关系），构建方程模型。

温馨提示：含有30度的直角三角形的性质；

教师活动：利用几何画板演示动态图形，让学生能感知静态时的图形。学生活动：画出静态时的图形，并试着列出方程。

【变换拓展】

4（2014•新疆）如图，直线x8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动

3点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

考点：一次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；

（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解．

师：对于第一道题快速解决即可。

解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；

师：对于第二道题只需求解出三角形APQ的高，做出图形的高，发现三角形APQ 与三角形AOB是相似三角形，利用相似比解决问题，得出高后，利用三角形面积公式表示出S与t的关系式，发现是一个开口向下的抛物线，顶点是（5,20），注意自变量t的取值范围，再求解最大面积。此题对学生进行一定的引导。

（2）在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=

=

=10，记点Q到AP的距离为h ∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t，而三角形APQ与三角形AOB相似，∴hAQh10t ∴ ∴h=（10﹣t）OBAB810

22∴△AQP的面积S=×2t×（10﹣t）=﹣（t﹣10t）=﹣（t﹣5）+20，∵﹣＜0，顶点为（5,20）而0＜t≤3，∴当t=3时，△AQP的面积最大，S最大=﹣（3﹣5）+20=

2；

师：对于第三题：让学生讲解画图——引导其讲解等量关系是：三角形相似比——列出方程。

（3）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=∴解得t==，，若∠AQP=90°，则cos∠OAB=∴解得t==，∵0＜t≤3，∴t的值为，=，）×=），），此时，OP=6﹣2×PQ=AP•tan∠OAB=（2×∴点Q的坐标为（综上所述，t=，秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，三角形的面积，二次函数的最值问题，相似三角形对应角相等的性质，锐角三角函数，（2）要注意根据t的取值范围求三角形的面积的最大值，（3）难点在于要分情况讨论

三、课堂小结

本节课主要探究了动态几何中的动点问题，其实是在动中求静，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径，总结：定图形、t已知、列方程。

11.不需要语言的 数学证明 篇十一

几何平均值小于算术平均值

这可能是不等式中最重要的一个公式：≤.

它也可以通过图形来证明，注意到△ABC∽△DBA，可以很轻松地得到AB=，结果就显而易见了.】、

自然数的求和公式

1+2+3+……+n=n（n+1），用左图的方法可以很容易地证明.

奇数的求和公式

1+3+5+7+……+（2n-1）=n2.

下图是当n=8时的情形.

关于反正切的恒等式

有些同学可能还不了解反正切，简单地解释一下，即：tanx=b等价于arctanb=x.

关于反正切，有如下等式：

arctan+arctan=45°；

arctan1+arctan2+arctan3=180°.

如下图所示，证明方法非常简洁直观.

结果为的一组分数算式

下面是一组分数算式，它们的结果都等于：

斐波那契数列的恒等式

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，它的通项公式是这样的

关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的：

12.数学应用性问题在中考中的体现 篇十二

一、关注社会热点, 取材于实际问题

丰富的生产、生活实践, 多彩的经济社会活动, 为应用题的创新提供了取之不尽的广阔资源, 取材于实际问题是创新应用的一个鲜明特点。

例在车站开始检票时, 有a (a>0) 名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始后, 仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加, 检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口, 则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口, 则需10分钟将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕, 以使后来到站的旅客能随到随检, 至少要同时开放几个检票口?

该题联系生活实际, 设计巧妙, 要求学生有较强的阅读理解能力, 综合应用不等式、方程等方面的知识;对学生如何运用所学数学知识解决实际问题 (即将实际问题转化为数学问题) 的能力提出了较高的要求, 是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。

二、以数学建模切入, 解决有关问题

将实际问题转化为数学问题是解应用题的关键, 而这个转化过程就是数学建模过程, 传统的中考应用题主要是建立方程模型, 而近年来各地中考试题中越来越多地出现了需要建立不同方程模型来解决的新颖独特生活问题的应用题。

1. 函数模型。

函数应用题主要是考查学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力, 解这类问题的关键是对题目的审读和理解, 要熟练掌握用一个变量的代数式表示另一个变量, 建立两个变量间的等量关系, 这里需要有扎实的列代数式的数学功底。

例某商场在销售旺季临近时, 某品牌的童装销售价格呈上升趋势。这种童装开始时的售价为每件20元, 并且每周 (7天) 涨价2元, 从第6周开始, 保持每件30元的稳定价格销售, 直到第11周结束, 该童装不再销售。

(1) 请建立销售价格y (元) 与周次x之间的函数关系。

(2) 若该品牌童装的全部进货当周售完, 且这种童装每件进价z (元) 与周次x之间的函数关系式为z=-8 (x一8) 2+12, 1≤x≤1 1, 且x为整数, 那么该品牌童装在第几周售出后, 每件获得的利润最大?最大利润为多少?

其实, 近几年来, 围绕函数相关的知识点, 出现了许多背景新颖、视点独特的试题, 这些试题, 既考查了函数相关知识的理解与掌握, 又考查了学生的创新应用能力, 同时还考查了学生对数学建模、数形结合分类讨论等数学方法的应用能力。

2. 统计、概率模型。

统计是初中数学的传统知识, 而概率则是课程标准下新增的一部分内容, 其有关知识与思想方法在现实生活和科学领域中有着广泛的应用。

例口袋中有五张完全相同的卡片, 分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm, 口袋外有两张卡片, 分别写有4cm和5cm。现随机从袋内取出一张卡片, 与口袋外的两张卡片放在一起, 以卡片上的数量分别作为三条线段的长度, 回答下列问题:

(1) 求这三条线段能构成三角形的概率;

(2) 求这三条线段能构成直角三角形的概率;

(3) 求这三条线段能构成等腰三角形的概率。

有关统计概率的应用已不再限于现学教材中的内容, 它以新颖别致的取材、富有创造力的设问, 来考查学生现学现用的能力, 这类题能够较好地考查学生的综合素质和能力, 具有创新性, 体现了数学课标下全面发展的要求。

三、探索、开放类问题

这类问题是近几年中考命题的新趋势, 它是在数学教育界提出“问题解决”背景下悄然兴起的一种新题型, 和常规习题相比, 这类题形式新颖、格调清新, 解题过程中需要较多的创造性和探索性, 所以对考查学生的创新能力、想象能力、发散思维能力有其独特的作用。

例如图, ⊙A和⊙B是外离两圆, ⊙A的半径为2, ⊙B的半径为1, AB=4, P为连接两圆圆心的线段AB上的一点, PC切⊙A于点C, PD切⊙B于点D。

(1) 若PC=PD, 求PB的长;

(2) 试问线段AB上是否存在一点P, 使PC2+PD2=4?如果存在, 问这样的点P有几个?并求出PB的值;如果不存在, 请说明理由。

该题的特点是要求学生自己通过推理来判断结论的存在与否, 这就要求学生有一定的思维能力。对这类题的解答一般思路是:先对结论作出肯定的假设, 然后从假设出发, 结合已知条件 (或挖掘出隐含条件) , 运用方程思想、数形结合思想等手段, 进行正确的计算、推理, 再对得出的结论进行分析检验, 判断是否与题设、公理、定理等相吻合。若无矛盾, 说明假设正确, 由此得出符合条件的数学对象存在;否则, 说明不存在。