高中数学思维解题训练

高中数学思维解题训练（16篇）

1.高中数学思维解题训练 篇一

高中数学解题八种思维模式

和十种思维策略引言

“数学是思维的体操”

“数学教学是数学(思维)活动的教学。”

学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题

它可以包括:

高中数学思维的基本形式 高中数学思维的一般方法 高中数学中的重要思维模式 高中数学解题常用的数学思维策略

高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定 向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性

高中数学思维的基本形式

从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维

一数学逻辑思维的基本形式

1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系

12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。

3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。

二数学形象思维的基本形式 1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形

想象是以空间形象直感为基础的对数学图形表象的加工与改造。8图式想象是以数学直感为基础的对数学图式表象的加工与改造。9关于联想和猜想，它们既是数学形象思维中想象推理不同表现形式，也是数学形象思维的重要方法。

三数学直觉思维的基本形式

1、直觉是运用有关知识组块和形象直感对当前问题进敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决向题的方向或途径的思维形式。2。灵感（或顿悟）是直觉思维的另一种形式。直觉思维是一种敏锐、快速的综合思维，既需要知识组块和逻辑推理的支持，也需形象、经验和似真推理的推动。

意识又可分为显意识与潜意识。直感是显意识，而灵感是潜意识。

思维的基本规律

一反映同一律：等值变形，等价变换 二思维相似律：同中辨异，异中求同

数学思维的特性

一数学思维的概括性 数学思维能揭示事物之间抽象的形式结构和数量关系这些本质特征和规律，能够把握一类事物共有的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、互为因果的。

二数学思维的问题性 数学思维的问题性是与数学知识的问题性相联结的，定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的队任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。数学解题的思维过程是数学问题的变换过程，数学问题的推广、引申和应用过程，是新的数学问题发现和解决的过程，也是数学思维的深化过程和数学知识的发展过程。

三数学思维的相似性 数学思维的相似性是思维相似律在数学思维活动中的反映。解决数学问题的根本思想在于寻求客观事物的数学关系和结构的样式，从已解决的问题中概括出思维模式，再用模式去处理类似问题。并进而形成新模式，构成相似系列，即各种概念、命题与方法的相似链。

数学思维的材料与结果

数学思维的材料就有外部材料与内部材料的区分

外部材料是指数学思维的对象，即现实世界中存在的数量关系、空间 形式以及由此引申发展的各种结构关系。例如各种具体的思维目标：数学的概念、命题、定理、公式、法则，数学问题初始状态中的图形、符号和语言文字等。

内部材料是指思维主体已有的数学知识和经验，是储存于人脑的认知结构中的信息块。其中数学知识信息块由一些明晰的数学概念和关系结构组成，而数学经验信息块是一种带有模糊性质的思维“相似块”。

数学思维能力的评价标准

广阔性：发散思维

深刻性：收敛思维—集中思维和分析思维

灵活性：辨证思维，进退互用，正难则反，倒顺相通

敏捷性：直觉思维，转化化归，识别模式，反应速度，熟练程度 独创性：创新思维—直觉思维和发散思维中，解题方法新颖独特。批判性：独立思考，善于提问，总结回顾，调控思维进程

等六个方面，是高中数学思维能力的评价标准

高中数学思维的关联系统

关联系统的三个方面包含的主要内容是：

数学关系—数学知识，数学经验和数学语言等；

心理关系—动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等；

社会条件一社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。

高中数学思维的一般方法(一)观察与实验(二)比较、分类与系统化(三)归纳、演绎与数学归纳法(四)分析与综合(五)抽象与概括

(六)一般化与特殊化

(七)模型化与具体化(八)类比与映射

(九)联想与猜想

高中数学中的重要思维模式

一逼近模式 把问题归结为条件与结论之间因果关系的演绎；选择适当的方向逐步逼近目标。正向逼近一顺推演绎法、逆向逼近一逆求分析法、双向逼近一分析综合法或两头夹法、反面逼近-反证法、模糊逼近一尝试探索法、近似逼近一极限法等。

二叠加模式 采用化整为零、以分求合的思想对问题进行横向分解或纵向分层实施各个击破而使问题获解的思维方式。其思维程序是：（1）把问题归结为若干种并列情形的总和或者播入有关的环节构成一组小问题；（2）处理各种特殊情形或解决各个小问题，将它们适当组合、叠加而得到问题的一般解。爬坡法、逻辑划分法（分类、分域进行讨论和枚举、穷举都是它的别称）、中途点法、辅助定理法等都是此类，4容斥原理、抽屉原理与重叠原则，以及负向的叠加可称为叠减，在某种程度上也 体现了登加模式的思想。

三变换模式 变换模式是通过适当变更问题的表达形式使其由难化易、由繁化简，从而最终达到解决问题的思维方式。其思维程序是：（1）选择适当的变换，等价的或不等价的（加上约束条件），以改变问题的表达形式，（2）连续进行有关变换，注意整个过程的可控制性和变换的技巧，直至达到目标状态。所谓等价变换，是指把原问题变更为新问题，使两者的答案完全相同。不等价变换则指新问题扩大或缩小了原问题的允许值范围。包括代数变换—代数式的恒等变形、代数换元法、方程与不等式的同解变换与可控制变换等；三角变换—三角式的恒等变形、三角换元法、万能变换等，几何变换—合同变换（即平移、对称与旋转）、相似变换（包括位似变换）、反演变换等。

四映射模式 映射模式是把问题从本领域（或关系系统）映射到另一领域，在另一领域中获解后再反演回原领域使问题解决的思维模式，它与变换模式在本质上是一致的，但变换通常是指从一个数学集合到它自身的映射。几何法：把数、式的问题归结为形的问题加以解决；解析法：把几何问题归结为代数问题加以解决； 复数法与向量法一把几何或代数、三角问题归结为复数或向量向题加以解决； 模拟法：把数学问题转化为物理问题或其他学科问题加以解决，其他如极坐标法、参数法等也属于映射模式的范围。

五方程模式 方程模式（又称函数模式）是通过列方程（或方程组）与解方程（或方程组）来确定数学关系或解决问题的思维方式。方程模式是反映客观事物数量关系的一种重要数学模型，它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证联系的一种基本方法。其思维程序是：（1）把问题归结为确定一个或几个未知量；（2）列出已知量与未知量之间按照条件必须成立的所有关系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程组得出结果。

方程模式的思想通常适用于解决有关方程、函数与不等式等方面的许多问题，这是因为这三种数学对象之间存在某种相似和性，在一定条件下是可以相互转化、相互为用的。

六交轨模式

交轨模式是通过分离问题的条件以形成满足每个条件的未 知元素的轨迹（或集合），再通过叠加来确定未知元素而使向题解决的思维方式。交轨是一种特殊的叠加，通常的叠加是求出集合才的并，而交轨的叠加是求出集合的交。交轨模式与方程模式也具有部分相通的关系，方程组与不等式组等内容既可以用交轨观点去看待，也可以用方程观点去分析，它们之间的区别仅是观察问题时所强调的侧重面的不同。交轨模式下的具体模式主要有：

1、轨迹相交法：它包括双轨迹模式、相似形模式、辅助图形模式及三轨迹模式等。双轨迹模式是：“把问题简化为作一个点。然后把条件分为两体部分，使每一部分变成未知点的一条轨迹；而每一条轨迹必须是 一条直线或者是一个圆”。

2、交集法一把向题的解归结成由几个条件所决定，每一个条件都可以确定出某种元素的一个集合，这些集合的交集元素就是所求的解。

七退化模式 退化模式是运用联系转化的思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再以退求进来达到问题结论的思维方式。其思维程序是：（1）将问题从整体或局部上后退，化为较易解决的简化问题、类比问题或特殊情形、极端情形等，而保持转化回原问题的联系通途； 〈2〉用解决退化问题或情形的思想方法，经过适立当变换以解决原问题。如 降维法：从高维向低维后退。包括数据、数量的简化： 空间问题转化为平面问题，方程同题的消元、降次，行列式的降阶、去边等。类比法：联想形式类似的熟悉问题与原问题作性质或解法的 比较对照，从中悟出相似性联系以达到转化。特殊化方法：从一般向特殊后退。即从问题的特殊情形或个别情况入手，观察性质或方法的变化规律，得出正确的解题途径。极端化方法：将问题退到极端情形，即考察极端元素耳或临界位置，往往能找到对解决问题有用的奠基因素以实现解题方法的过渡。

八递归模式 递归模式是通过确立序列的相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思维方式。它适用于定义在自然 数集上的一类函数，是解决数学向题的一种重要逻辑模式，在计 算机科学中有着重要的应用。其思维程序是：（1）得出序列的第一项或前几项；（2）找到一个或几个关系式，使序列的一般项和它相邻的前 若干项联系起来；（3）利用上面得到的关系式或通过变换求出更为基本的关系式（如等差、等比关系等），递推地求出序列的一般项或所有项。一般地，在递推关系转换成基本关系时，用迭代方法就能消去全部中间项而得到序列的通项公式。

高中数学解题常用的数学思维策略

(一)以简驭繁。数学知识的发展是由简单到复杂，繁衍发展以至推演成为各门数学学科的。解题时的思维反应主要是学会浓缩观察数学形式结构，从总体的粗线条上把握题目的数学图式 ；或者将题中有关的概念或方法转化为较简的情形入手解决。数

学中的换元法、代换法、变换法、递推法、母函数法及解方程中的消元、降次方法等就是体现这个策略的解题方法

(二)进退互用。„先足够地退到我们所容易看清楚 的地方，认透了钻深了，然后再上去（华罗庚语）。主要方式有：从一般向特殊后退；从抽象向具体后退，从高维向低维后退和从较强命题向较弱命题后退。数学归纳法、经验归纳法、类比法、递推法、降维法、放缩法等数学方法或解题方法就是进退互用的辩证思维在具体方法中的 一些总结。

(三)数形迁移。在解决数学问题时，若把一个命题的条件或结论给出的数量关系式称为式结构，而把它在几何形态上的表现（图像或图形等）称为形结构，数（或式）和形之间的相互迁移、转化的表现形态主要有：A、6由形结构迁移至式结构，解析几何是体现这种研究的典范。B、由式结构迁移至形结构，这就是通常所说的数形联想或几何方法，可使求解过程显得简洁直观。C、式结构或部分式结构之间的迁移，这是等价的式结构间的相互转换，常能发现隐含条件和认识各种变式间的本质联系与统一性，或者通过局部类比或相似联想的诱发解题线索以解决问题。D、形结构或部分形结构之间的迁移，几何变换就是利用了某种不变性来实现形与形之间的沟通。如类比接法、关系映射反演原则、模拟法、坐标法、交集法、抽屉原则、几何变换法、构造法、待定系数法等数学方法和解题方法均在一定意义上属于这个思想范畴。

(四)化生为熟。人们认识事物的过程是一个渐进的逐步深化的过程，往往会呈现相对的阶段性，在数学中就是所研究的问题总会有较为熟悉和比较生疏之分。这样，在认识一个新事物或解决一个新问题时，往往会用已认识的事物性质和问题特征去比较对照新事物和新问题，设法将新问题的分析研究纳入到已有的认识结构或模式中来。化生为熟的目的是遇新思陈，推陈出新，起到用同求异，化难

为易的作用。数学解题方法中的变更问题法或化归法、模式法、放缩法、构造法、类比法等都含有化生为熟的指导思想。

(五)正难则反。解决数学间题时，一般总是先从正面入手按照习惯的思维途径去进行思考，这就是正向思维。如果这种思维方式对于特定的数学问题形成了一种较为强烈的意识，则就是一 种定向思维。人们常常借助于一些具体的模式和方法先加强这种思维定势，而使许多数学问题得到解决。但是往往也会遇到从正面入手较繁或较难的情况，或出现一题些逻辑上的困境。这时，就要从辩证思维的观点出发，克服思维定势的消极面，从问题或其中的某个方面的反面入手去进行思考，采取顺繁则逆、正难则反的思维策略。就是说，当用顺证不易解决时就考虑用反证法或逆推法；当正向思维不能奏效时就采用逆向思维去探索；当推理中出现逻辑矛盾或缺陷时，就尝试从反面提出假设，通过背向思维进行论证。

(六)倒顺相通。解数学题往往会用顺推，从条件出发之推出某些关系或性

质去逼近结论，或者用逆求，由结论去寻找使它成立的充分条件，直至追溯到已知事项，但是最有效和简捷的解题途径是这两者的有机结合。倒顺相通策略的运用有两种表现形式。一种是侧重于整体性的思考，即抓住两头，盯着目标，寻求压缩中间环节的解题捷径；一种是侧重于联通性的思考，即两头夹击，沟通中间，达到目标的总体思路，也可以在解题过程中的局部加以使用。分析综合法 就在此列。

(七)动静转换。动和静（数学中常表述为定）是事物状态表现 的两个侧面。在数学中，一方面动和静在一个参照系统中是相对的，可以转化的。另一方面，对于同一事物可以追寻形成静止状态以前的运动过程；或者反过来，从运动表现中推出事物将会达到的相对静止局面。因此，在解决数学问题时，可用动的观点来处理静的数量和形态，即以动求静，也可以用静的方法来处理运动过程和事物，即以静求动，数学中的变换法，局部固定法，几何作图中的轨迹相交法等就是动静转换策略的具体运用。

(八)分合相辅。从辩证思维的角度观察，任何事物的构成都具有“一中有多、多中有一”的性质，从而任何事物都是可以分割或分解的·反映在数学思维策略上，就是在解题过程中可以将求解问题进行分割或分解，转化成一些较小的 且易于解决的小问题，再通过相加或合成，使原问题在整体上得 到解决，这就是化一为多，以分求合的思想方法。有时也可以反过 来，把求解问题纳入到较大的合成问题中，寓分于合，以合求分，使原问题迎刃而解。因此，分与合相辅相成、互寓互用、转化统一，是辩证思维的重要策略之一。分合相辅的主要表现形式是：综合与单一间的分合；整体与部分间的分合；无限与有限间的分合等。数学中微积分方法的思想就是思维中的一与多、分与合、有限与无限及离散与连续间的辩证关系的体现。数学解题方法中的枚举法、叠加法、中途点法，几何中的形体割补法，代数与三角中的拆项、添项法等都是分合 相辅策略的具体运用。

(九)引参求变。数学中的常量和变量是相互依存，并在一定 条件下可以相互转化的。而参数（或参变量）是介于常量和变量之 间的具有中间性质的量。二 参变量的本质虽然属于变量，但又可把 它看成常数。正是由于参数的这种二重性和灵活性，在解决数学问题时，引进了参数就能表现出较大的能动作用和活力。引参求变的思维策略是 将求解问题转化为参数问题加以解决，它是解决各种数学向题的有力武器（通常提到参数就局限于解析几何中的参数方程的理解 是非常片面的）。而数学中的待定系数法、参数过渡法与参数方程法等都是体现引参求变思想的具体解题方法。

(十)以美启真。教学美的含义是丰富的，数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等都是美的具体内容，上面的论述归结起来，可以认为数学美的主要内容有五个 方面，即简单性、对称性、相似性、和谐性（或统一性）与奇异性。„以美启真“是指用 美的思想去开启数学真理，用美的方法去发现数学规律、解决数学问题。

追求简单性，探求解题捷径。“多数学问题，虽然其表现形式地可能较为复杂，但其本质总是存在简单的一面。因此，如果能用简区单的观点、简化的方法对间题进行整体处理或实施分解、变换、降性维、减元等转化的策略，则往往能找到解题的简易途径。

造成对称性，简化解题方法。有些问题用对称的眼光去观察，通过形象的补形造成对称，或者用对称变换调整元素关系，则这样问题就可得到简化。

运用相似性，引申发散问题。由于相似的因素、相似的条件统能够产生相似的关系或相似的结果。因此，在数学解题中常可利工程用相似性的启示，找到正确的解题思路，并能运用联想、类比、猜 想等方法推广原命题，发现新知识，形成问题链。

利用和谐性，变更化归问题。解数学问题的关键在于问题形式的变换与化归，而变换化 归的依据在于各种形式间在其本质上的和谐 与统一。因此，利用和谐性，就是设法将问题通过等价或不等价（加上控制条件）的转化，通过映射、分解、叠加等手段，使问题的 条件和结论在新的协调的形式下相互沟通，达到问题的解决。

构思奇异性，突破常规思维。奇异性的存在使得在解某些问题时，构造反例、寻求特例、采取反证递推途径或极端化手法能够 发挥意料不到的作用。逆向思维、正难则反思想在解题中的运用就是对奇异性的通俗理解，它与数学发现中的奇异创新只是层次上的差别，而其思想实质是共通的。

2.高中数学思维解题训练 篇二

一、引导学生自己思索, 制定解题计划

在解题教学中, 在讲述习题的解答之前, 我先用适当的问题或建议引导学生“思索”:思考习题题意, 探索解题方法, 理清解题思路, 订出解题计划。

例1:求点P (1, 3) 关于直线L:x-2y=0的对称点Q的坐标。

问 (1) :本题的目标和条件各是什么?你能否用图形和符号直观地概述题意?

答:目标是求点Q的坐标, 条件是点Q是点P (1, 3) 关于直线L:x-2y=0的对称点, 可画右图概述题意。

问 (2) :根据已知条件可先求出什么?

答:可以先求出P到L的距离, 即Q到L的距离;也可以先求出直线PQ的斜率, 进而求出PQ的方程。

问 (3) :以上这些结果对目标有用吗?能否利用这些结果进一步求出目标?

答:PQ的方程对目标有用。有了它, 可以求出PQ与L交点M的坐标;再根据Q外分PM所成比x=-2, 就可以求出目标。

问 (4) :很好, 我知道你已经从条件出发思索出了解题计划。

现在我请另一个同学从目标出发来开始思索。看着目标 (求Q点坐标) , 能否联想起对目标可能有用的方法、法则或公式?

答:我想起了由两曲线方程组求交点坐标的方法, 还可以列二元方程组求两个未知数的方法。或者利用分点坐标公式, 因M为PQ中点, 所以我想, 可用该公式求目标。

问 (5) :为了运用该公式, 你是否要引入某个辅助量?

答:引入M点坐标为辅助量, 于是应当先求出它。

问 (6) :这个新目标能求吗?怎样求?

答:由于M为PQ与直线L的交点, 可以用由曲线方程组求交点坐标的方法。但是, 为此又要先求PQ的方程。

问 (7) :这个新目标能求吗?怎样求?

答:由P (1, 3) 及KPQ=-1/kL=-2, 用点斜式求直线方程。现在我也得到了跟刚才那个同学一样的解题计划:先求PQ方程, 再求M点坐标, 最后求Q点坐标。

问 (8) :很好, 先前你曾说, 从目标出发你想到过列二元方程组的方法。用这个方法也能解吗?请继续思索下去。

答:我猜想也能解。设Q点坐标为 (a, b) 。问题归结为求解a与b, 于是只要列出关于a与b的两个方程。根据条件可知KPQ·KL=-1, 又知PQ中点M的坐标适合L的方程, 这就可以分别得到关于a与b的两个方程。所以, 用这个方法也能解。

问 (9) :你想到的两个解法, 哪个比较简便?

答:按这个新计划解题, 计算量较小, 因而比较简便。

数学教师上课时如果用塞满例行运算来训练学生, 或者只讲“这样解”, 不讲“怎样想到要这样解”, 就会压抑学生的兴趣, 妨碍学生的智力发展。但是, 如果他精选适合学生程度的典型例题, 并且用适当的问题, 启发对解题有用的典型思维活动, 引导学生自己思索制定解题计划, 就会引起学生对独立思考的兴趣, 并教给学生一些思维方法。

二、指导学生简明地再现真实的思维过程

在数学解题中, 在“思索”阶段或“解答”阶段, 我指导学生用简明的文字、符号或图表, 清晰地再现思索出解题计划的真实思维过程。

例如, 在前述例1的问答 (3) 与 (8) 之后, 我指导学生分别用求出号“→”与求出于号“←”, 再现前述思索出的解题计划的真实思维过程。

思一:

Q坐标

思二:设Q点坐标为 (a, b) 。

从左往右看, 是思索的顺序, 数字 (1) 、 (2) , (3) 是解题计划的步骤顺序。

3.高中数学思维解题训练 篇三

关键词：高中物理；解题；创造性思维；训练

物理知识是由物理现象体现出来的，不管是在解题时还是课堂教学中，对学生创造性思维的培养对同学们来说都是非常重要的，随着新课改的实施，教育理念也有了本质上的改变，学生在学习过程中不能学“死知识”，而是应该重视思维能力的培养。物理是一门很高深的学问，每个物理题中都蕴含了很多物理知识，学生在解题时应该要善于思考，学会将创造性思维方法运用到解题中，锻炼自己的创造性思维，对促进同学们综合实力的提高有很大的帮助。

一、物理与创造性思维

创造性思维是一种思维方法，其实不管在哪个领域，创造性思维对人才来说，都应该是必不可少的，人们现在拥有的很多科技成果，都是前人通过创造性思维研究出来的，随着科技的发展与社会进步，很多企业在对人才的择决上，创造性思维是非常关键的。高中时期是每个学生非常重要的一个时期，在这个时间段，同学们会形成自己的价值观、人生观乃至世界观，同学们形成的行为习惯、思考方式对其以后的人生都有很大的影响，要培养创造性思维，高中阶段是非常好的一个时期。高中物理包含了很多方面的知识点，这些知识点有很多与人们的日常生活都是息息相关的，学生在解题过程中进行创造性思维方法的训练，可以让学生更好的接触到生活，运动、力、电、磁、光等，每个都是源自生活的，就像牛顿发现牛顿定律，法拉第发现磁生电等，都是通过日常生活中的某些事物发现的，在发现的过程中创造性思维起了很大的作用，作为物理教师，一定要明确到创造性思维对学生发展的重要性，要引导学生在解题过程中进行创造性思维方法的训练，促进学生创造性思维分培养。

二、高中物理解题过程中创造性思维方法的训练措施

第一，教师要为学生营造一个轻松和谐的做题环境。对同学们来说，学习环境与做题环境对其都有很大的影响，创造性思维方法中“创造性”是非常关键的，如果要求同学们积极的在做题过程中使用创造性思维方法，教师首先就需要对我们的这种解题思维进行肯定。高中阶段学生之间的竞争是非常激烈的，对一些学习基础不太扎实的同学来说，在做题过程中的心理素质并不是特别好，使用创造性思维方法解题时会觉得自己的思维方式是错误的，会害怕老师否定自己的解题思维，所以不管在考试还是平时的训练中，都只会按部就班的采用固定的思维、固定的解题步骤。教师要为同学们营造一个轻松和谐的解题环境，鼓励我们在解题过程中进行创造性思维方法的训练，唤起我们对未知解题方法的探索與热情，促进同学们创造性思维的形成。

第二，教师在同学们解题过程中要适时的进行评价与指导。随着新课改的实施，我们已经成为课堂的主体，但是教师在教学过程中的作用还是非常明显的，特别是在同学们解题的时候，教师对我们的评价与指导是非常重要的。我们在解决物理题时，由于自身知识量与思维的限定，常常会卡在某个地方难以前进，或者开始做题时没有什么思路，但是到做题的后半段会出现一些新颖独特的想法，在这类情况下，教师要适时的对同学们进行评价与指导，教师对我们的解题思路不能过早的进行否定，因为有的时候，对一些解题方法，教师也可能并未想到，教师不能限制学生创造性思维的发展，在学生需要的时候适时的提点一下，可以更好的训练学生在解题过程中的创造性思维。

第三，培养同学们的类比思维与发散性思维。要训练学生的创造性思维方法，其实可以通过培养学生的其它思维能力来实现，创造性思维有时候往往是通过其它一些思维方式来体现的，例如：类比思维与发散性思维。物理包含了很多知识点，这些知识点之间彼此都有一定的联系，教师要培养学生的类比思维，当同学们遇到相似的题目或者相似知识点时，就能够自己解题、自己将知识点进行归纳，就能将物理知识变成自己的东西，可以促进学生物理水平的提高。发散性思维是为了让学生从多角度进行考虑与分析，在解题时，学生不能钻牛角尖，要学会掌握多种解题方法，以发散性思维激发学生的创造性思维，提高学生的题解实力。

三、结语

在高中物理学习中，学生掌握物理知识的能力，最终还是体现在解题能力上，在解题过程中训练创造性思维方法可以帮助学生提高解题能力，让其更好的掌握好物理理论知识，提高学生在物理学习中的综合实力。

参考文献：

[1]陈燕.探讨高中物理解题过程中创造性思维方法的训练[J].中学物理，2014（04）

[2]于琴.试论高中物理解题过程中创造性思维方法的训练[J].高考（综合版），2015（04）

[3]程锦生.高中物理教学中培养学生创造性思维的思考[J].课程教育研究，2014（11）

4.数学解题思维方法 篇四

第二，要训练归纳能力。很多同学都认为数学难学，具体表现在数学比较抽象，它不像语文那样“写实”，往往用“1”代表总量，用x代表未知数，用a代表各种变量，说到底，同学们头疼的是数学的高度抽象。我们说数学的妙处就在于从特殊中找寻一般，总结归纳出一般情况下的规律，因此，要学好数学必须建立归纳推理能力。这里，我建议对于低年级的同学，多用观察法而不是去记公式，自己主动的探索数学奥秘，哪怕做错了题目也不要紧，通过观察，自己分析问题总结规律，形成自己对问题的认识。对于高年级的同学，我建议适当进行专项训练，在日常习题过程中，要主动培养自己从简单到复杂处理问题的能力，适当的使用“代入数字”的方法，对问题进行简化，对问题进行解析。

第三，要训练“定势”思维。思维定势是解决问题的一种成熟的表现，所谓经典题型有经典解法就是这个意思。一般来说，老师都会归纳总结出一系列经典的解题方法，对不同类型的题目，讲授专项的思维方式方法，也就是所谓的思维定势，如果没有建立思维定势，恰恰说明学生没有掌握住基本的解题方法和技巧。因此，我建议首先要建立解决数学问题的思维定势，运用定势思维来解决数学问题。如何建立“定势”思维呢，很简单，就是多做类型题，建立一个习题本，将同类题目进行归类，每一类题目都做一定量的训练，形成“条件反射”，对不同类型题要组织归纳出一定的“套路”，遇到此类题目可以按“套路”出牌。

5.高中数学思维解题训练 篇五

在数学解题教学中培养学生辩证思维能力

辩证思维用运动的、联系的`观点和方法来思考,揭示事物的本质,这种思维方法能使学习和研究更加深入,更加触及数学的本质.培养中学生的辩证思维能力是提高学生解题能力的有效方法.

作 者：彭震春 唐敏明 作者单位：株洲师范高等专科学校,数学系,湖南,株洲,41刊 名：株洲师范高等专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF ZHUZHOU TEACHERS COLLEGE年，卷(期)：7(2)分类号：B811.07关键词：数学 辩证思维 中学生

6.高中数学解题方法名录 篇六

直接法

定义法

向量坐标法

查字典法

挡板模型法

等差中项法

逆向化法

极限化法

整体化法

参数法

交轨法

几何法

弦中点轨迹求

比较法

基本不等式法

以题攻题法

综合法

分析法

放缩法

反证法

换元法

构造法

数学归纳法

配方法

判别式法

序轴标根法

函数与方程思想

整体思想

7.高中数学解题的思维策略探讨 篇七

一、分析题干, 明确题意, 挖掘潜在含义

高中数学与初中数学有着明显的区别与差异, 初中数学一般较简单, 题干读完答案基本就出来了, 不需要太多的思考与探索;而高中数学恰好相反, 不仅需要学生有一定的理解力与逻辑思维能力, 还需对题干进行深入分析, 挖掘题意。学生想要准确而又快速的解答高中数学题, 只有理解与挖掘题干隐含的意思, 才可能对数学题进行解答, 由此可见, 高中数学解题的关键离不开学生深入分析题干挖掘题意。高中数学中有很多结构复杂、题干晦涩难懂的综合题。这一类的题型多是由一系列简单题型拼凑而成, 因此, 学生在解答这一类题型时, 要将原题拆成几个有机的基本题来操作, 不仅可以将复杂的问题简单化, 还有利于学生理解与挖掘题干隐含意义, 节省时间, 提高数学解题的准确性, 提高数学学习的成绩。教师在课堂教学时, 应当重视培养学生认真读题的习惯, 教案制作过程中可以增加一些经典的综合题型, 对题干分解分析, 加深学生对题干的分解与分析, 养成良好的读题审题习惯, 便于提高学生数学解题的准确率。

二、注重思想方法教学, 提高学生数学意识

数学意识是指学生在长期的数学学习与应用过程中, 逐渐形成对解决数学问题的见解与看法, 它能引导学生在数学解题时主动地运用数学知识进行解题, 至于质量好坏属于技能操作问题。部分学生在进行数学解题时, 不是不懂技能问题, 而是不知怎样操作才算合理, 他们往往是套用公式、模仿以前的解题思路, 对一些新题型便束手无策、无法解决, 这是学生的数学意识薄弱的表现。因此, 在高中数学课堂活动中, 教师要在巩固基础知识的同时, 应当注重数学的思想方法教学, 引导学生加强其数学意识, 将数学意识融入到数学解题过程中。如:已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c, (abc≠0, a+b+c≠0) , 求证a、b、c三数中必有两个互为相反数。若有常规的解题思路解题, 不容易求证, 但可以适当的做下变形, 转化为熟悉的格式进行求解, 可转化为: (a+b) * (b+c) * (c+a) =0这种变形的过程实质上就是数学意识的转化在起作用。为此, 在数学课堂教学中, 只有提高学生的数学意识, 才能让学生在解决数学问题时轻松作答、得心应手。可见, 引导学生提高数学意识是数学解题思维过程中一个非常重要环节。

三、削弱思维定势的影响, 灵活迁移学习方法

在心理学上, 定势是在进行某项活动时提前准备的一种心理状态。学生在数学解题时往往容易受思维定势的影响, 这是因为长时间的进行大量数学习题的演练与思考而形成了一种无意识的习惯。可见, 数学解题的一个重要障碍是学生容易受思维定势的影响, 降低了学生逻辑思维能力的开拓, 禁锢了思考的方向, 对提高学生数学解题的准确率有抑制作用。

在高中数学教学课堂中, 教师应当高度重视思维定势的影响, 充分利用解题教学时间, 帮助学生克服并打破思维框架, 拓展思维, 积极消除数学解题过程中的思维定势问题, 灵活运用已学知识进行迁移从而发现解题的新方法, 提升学生自主解题的能力。如:教师在教学“概率基础知识”一章节时, 对“可能事件”、“必然事件”以及“不可能事件”三者之间的差异性与联系性, 可以充分利用生活事例加以理解与区分, 避免思维定势, 产生错误的运算。在授课“三角形全等判定定理”时, 教师可以让学生在给定的边角范围内, 自由选择构建三角形, 多次改变边角的角度, 对比前后情况, 使学生充分理解与掌握全等三角形的各概念定义, 消除数学解题的思维定势。在以后的数学解题时, 即使忘记也可以现场进行验算, 发现新方法, 使学生具备自主学习的能力, 主动探讨数学学习的奥秘, 激发学习兴趣, 培养独立解决问题的能力, 建立良好的师生关系, 促进两者之间的交流与沟通, 实现全体学生的共同进步与发展。在解题教学中, 在消除学生数学解题的思维定势时, 还应注意培养学生的逆向思维能力, 提供学生一种数学解题的新方法, 减少解题过程中方法匮乏的情况。

综上所述, 在高中数学解题过程中, 教师要注重数学教学的思想方法, 引导学生提高他们的数学意识;学生要学会深入分析题干与挖掘题意, 认真审题, 找到解题的突破口, 节省时间, 提高准确率;打破数学解题中的思维定势模式, 发散思维。只有把这三者有机的结合在一起, 学生才能高效率、高质量的完成数学解题, 提高数学解题的准确率, 实现全体学生共同进步与发展。

摘要：数学是一门综合性很强的学科, 不仅需要具有逻辑思维能力与抽象思维能力, 还需要有一定的推理能力。其中对高中学生的要求较高, 高中数学涉及的知识面较广, 学生必须要对数学概念深入了解与掌握才能有效正确地解决数学习题。对此, 本文将结合高中数学解题的思路, 总结前人的经验与教训, 有效的探讨高中数学解题的思维措施策略, 以期提升学生数学学习的能力, 克服对数学学习的恐惧心理, 进而有效的提高课堂教学效率。

关键词：高中数学,解题思维,策略探讨

参考文献

[1]周建国.浅谈用建模思想解数学应用题[J].中学数学, 2009 (10) .

[2]陈聪.新课程理念下培养高中学生数学应用意识的策略研究[D].福建师范大学, 2007.

8.浅议高中数学解题思维与策略 篇八

关键词： 高中数学；解题；思维；策略

高中数学的知识点和内容是非常的多，而且高中的课堂之上，无论是老师授课的内容还是授课的速度都是非常快，所以很多的同学们都是无法接受，而导致了成绩的后退。尤其是在高中数学上面，因为高中数学的内容要比以往所学习的数学抽象很多，所以同学们在学习的时候更加难以理解，而考试之中也就问题百出了。

一、何为数学解题的思维过程

所谓数学解题的思维过程是指从同学们理解问题开始，经过有思路地探索，转换问题，最终解决问题的思维活动。关于数学问题的解题过程，以往有位名人提出了一套合理的过程。分为四个阶段。是弄清问题、拟定计划、实现计划、最后回顾的过程。而古往今来，在很多数学学者或是教学工作者的总结之下，这四个步骤又被简化为：理解，转换，实施，反思。

理解问题首先就是要认真的读题，明白弄清题意，是解题思维活动这个过程的开始。转换问题是解题思维这个活动的核心步骤，将问题进行转化，转化成自己曾经做过的问题的类型，或是在大脑之中搜索例题，进行转化，转化问题是探索解题方向和途径的积极尝试和探索发现的过程，是思维转化的过程。计划实施是解决问题的应用。只能想不行，最重要的是能够将自己的思路工整、规律地写下来。另外反思对于同学们来说是一个十分有必要的步骤，但是很多同学都会忽视这个步骤，反思可以让同学们的思想得到升华，而反思也是思维过程的结束。

二、数学的解题策略

1.熟悉化策略

熟悉化策略就是让同学们在面临以往没有做过的题，一些陌生的题目的对候，能够设法将这道题转化为曾经做过的题目，将这道题往自己学习过的知识点方向转化，这样有利于同学们运用自己已学知识和内容将这道题解答出来。另外考试之中不会出现同学们没有学习过的知识点或是内容的题目，所以同学们只要能够进行转化的话，就很容易找到题目的攻克点。而且一般来说，同学们对题目的熟悉程度，决定在同学们对题目的结构的认识和理解，从结构上分析一个问题，一般来说都是饱含条件和问题。在解题的时候，同学们一定要知道这道题问的是什么，这是非常重要的，因为我们的答案就是需要回答这道题的，而另一方面，同学们也需要仔细地研究条件，条件之中也有可能具有隐含的条件，读题的时候一定要能够把隐含的条件读出来，做题的时候也要能够运用得到。想要把陌生题目转化为熟悉的题目也是需要一定的技巧。

2.简单化策略

所谓的简单化策略就是将我们做题之中遇到的一些结构复杂、难以下手的题目简化为一道或是多道比较简单的题目，以便于同学们能够通过对新题的考察，在解题思路上面有所突破，用最简单的方法解答问题。而简化问题的时候也需要同学们能够掌握一定的技巧。

首先同学们要能寻找题目的中间环节，挖掘隐含条件。在上文之中我就提到，答题的时候一定要先审题，审好题。有些时候题目之中会隐藏很多的条件，所以为了让同学们能够会答题，会做题，一定要能够做好审题的步骤，找到题目之中隐藏的条件，尤其是一些复杂的综合题目的时候，同学们要能根据它的背景，找到构成它的简单的题目，一般大的综合题目都是考察同学们对于一些简单的题目的综合能力，几道简单的题目在经过综合之后，适当的抽去其中间步骤就构成了一道大型的综合题。因此同学们在答题的时候要能够从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节或是隐含条件，然后把原题进行逐步解剖，实现复杂题目的简单化。

有些数学题目蕴含大量的内容，解题的时候十分复杂，需要同学们能够理清自己的思路，在书写的时候，要条理分明，思路清晰，而同学们在面对一般这类问题答题的时候一定要能够逐点解剖，要能够分清思路，分点作答，这是考察同学们的分类讨论的能力，很多的同学在写答案的时候，总是写了一大堆，让改卷老师十分为难，因为同学虽然写了很多，但是总结起来只能算是一点，所以是不能够给高分的，因此同学们答题的时候要注意分点答题，将自己的思路完美，条理清晰的呈现在卷子上面。

3.直观化策略

这里所说的直观化策略，就是当同学们在面临一道内容十分抽象，难以捉摸的题目的时候，要设法将它转化为形象鲜明、内容具体的题目，以便同学们在做题的时候能够结合其中内在联系找到原题的解题思路。直观化的策略其中包含图标直观、图形直观、图像直观。有些数学题同学们读了很多遍都是无法寻找到解题的思路，但是当同学们根据原题作图的时候，就很容易找到思路，利用图标或是图像等内容可以让抽象的内容具体化，有利于同学们对这些知识和内容的理解，让同学们迅速的找到解题的思路。

4.特殊化策略

特殊化策略就是在我们遇到以往从来没有见过，根本无从下手，老师也没有提到过的新题型的时候，我们要从特殊之中找一般原理，就算是这个题目比较特殊，它也应该具有最为简单的构成元素，也是由某个或是某几个简单的知识点组合而成的，所以答题的时候一定要能从特殊之中找一般的原理。有利于同学们扩展解题思路，发现解答原题的方向和途径。

以上就是我为同学们总结出来的一些关于高中数学的解题思维和策略，希望同学们能够在答题的时候勤加思考，多加运用，提高高中數学的成绩。

参考文献：

[1]曹振宇.高中数学解题的四个步骤[J]. 科技创新导报，2011（01）.

[2]王植. 探讨发散思维在中学数学解题中的应用[J]. 知识经济.

[3]万彦娜，陈蓉西. 教学系统中数学基本思想方法的培养与实践[J]. 科技创新导报， 2009（18）.

[4]栾忠文.中学数学题的设计方法[J]. 内蒙古煤炭经济，2004（05）.

9.高中数学解题方法技巧 篇九

打好基础。有的学生的解题能力很弱往往都是基础知识没有打牢，很多时候在遇到一些比较难的数学题时，不是因为问题所包含的知识点没有遇到过，而是因为自身的基础知识没有掌握好。在遇到一些运用了很多知识的综合题目里往往就被困住了，这实在是一个比较可惜的地方，所以掌握好基础知识是很必要的。

上课认真做笔记。滴水穿石非一日之工，所以想提高自己的解题能力，那么就要在平时的学习中积累知识点，在每一节课里都认真做笔记，好好梳理学过的知识点。对于课堂笔记也是要有选择性地记的，对于数学学科最重要的是解题的方法步骤，所以笔记最好做的是方法和难点，记的时候要有条理一点，这样日后的复习才更轻松。

勇于独立思考。凡是遇到问题都可以多问一个为什么，为什么这个题目是这样解的，能否有另一个方法，遇到自己不懂的题目时要多加思考或者参考相似的题目，然后一步一步慢慢将解答的过程和思路理清一下，这样就会很快有思路了。或者去重新看看相关的知识点，也是很容易就可以明白的。

10.高中数学题型及解题技巧 篇十

选择题是高中数学考试中的较基础题型之一，分为多项选择和单项选择，一般是放在考查的第一部分，是考试重心，在习题练习中也占有较大比例.目前的高中数学选择题倾向于单项选择，表面看来降低了不少难度，但是选项中的相近答案极易给学生以误导.通常来说，选择题的知识覆盖面较广，思维具有跳跃性，题目由浅到深，是检测学生观察、分析以及推理判断能力的有效手段

.如何提高解答选择题正确率，这就要求学生在练习中要充分利用题干中提供的各种信息，排除相似选项的干扰，一方面从题干出发，探求结果，另一方面结合选项，排除矛盾.我们可以采取排除法，概念分析法、图形分析法和逆向思维法相结合，灵活运用各种定理概念，做到发散思维，提高解题时效率.如题：设定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(x+2)=13，若f(1)=2，则f(99)等于( ).该题共有四个答案，分别是13、2、132、213.我们可以通过这样的步骤计算：(1)(x+2)=13f(x)，f(x+4)=13f(x+2)=1313f(x)=f(x).(2)函数f(x)为周期函数，且T=4，f(99)=f(4×24+3)=f(3)=13f(1)=132.在这里，我们利用题干中的相关条件，运用函数的周期性这一概念，得到f(x)是周期为4的函数.周期性是解答此题的关键，我们可以利用直接法算出.

填空题

选择题在考试中放在选择题后，题量不大，难度相对较低，但是分值也不高，主要是为了考查学生的基本技能和学生的基础能力.学生能够利用基础知识解决和分析问题，在填空题中就不会失去太多分数.填空题与选择题的差别在于：首先，填空题没有选项，在解答问题时缺乏提示，但是同时也排除了相似项的干扰;其次，填空题是在题干中抽出一部分内容由学生填补，结构简单、概念性强;

11.高中数学思维解题训练 篇十一

关键词：高中数学；解题教学；变式训练

G633.6

数学是一门逻辑性非常強的学科，只要学生掌握正确的逻辑思考方式和逻辑思维，对于千变万化的数学题，都能够轻轻松松的应对。高中数学的教学主要包括概念理解和解题训练，解题训练就是让学生在一定的时间内能够解答出一定的数学题，通过自己的解题技巧和逻辑思维能力对问题进行分析和解答。为了提高学生的解题能力，教师可以采用变式训练进行解题教学，从而培养学生的解题思维。

一、高中数学变式训练的重要性

在解高中数学题时，题目的类型主要有三类，分别为基础题型、变式类型和探究类型，其中变式类型又是最常见的一类。归根结底，对于高中数学题的解答，基本都是应用数学教材上的概念、内容和公式等进行解答，但是学生在学习数学教材时往往会觉得非常简单，但是在解题时却往往不知所措。这主要是由于学生掌握的只是数学基础知识，并没有对知识融会贯通。在三类常见的数学题型中，标准题型就是学生利用所学的书写知识就能够解答，其是数学基础知识的表现形式，只要学生掌握了教材上的基础知识，基本就能够将其解决。变式题型是高考已经日常作业和考试中最常见的一类题型，是标准题型的延伸和演变，学生只有深刻掌握数学知识、数学概念才能将这一类的题型解答出来。探究题型是一种综合标准题型和变式题型的题型，要求学生高水平的掌握数学知识才能将其解决，同时能够灵活应用各种数学知识。在日常的教学中，学生对于标准题型只要看懂题目的知识点考察点就能够轻易将其解决，而对于变式题型，学生解读起来就具有一定的难度[1]。因此，教师在解题教学中，应该充分利用变式训练，通过变式训练扩宽学生的解题思路，加强学生对知识点的理解和掌握，对基础题型进行延伸和演变，不断培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，从而提高解决问题的能力，能够应用数学知识解决大部分题目。

二、高中数学解题教学中变式训练的方法

1.改变题目的表达方式不改变其本质

很多情况下，学生之所以不能顺利解答一个题目，是由于学生没有认识到这个题目的本质，不清楚题目考察的知识点，所以面临问题时不知所措。因此在解题教学中，教师应该充分利用变式训练，相同的题目，在改变题目表达方式的前提下，保证题目本质内容的不变，让学生探究数学题目的本质，从而找出解决问题的突破口，成功将问题解决[2]。通过改变题目中的一些表达方式，保证原本题目的生成含义不变，让学生以为这个题目是一个全新的题目。而在解题过程中发现题目的本质。

例如，对于题目“两定点A（ -5，0） 、B（ 3，0） ，若动点 P（ x，y） 与点 A、B 缩成的∠APB 恒为直角，求点 P 的轨迹方程。”这是一个标准题型，实际上就是求一个圆的方程，题目表述的方式非常明确。学生看到这一类题目时，通过简单的分析就能够将这个问题解答。因此，为了不断提高学生探究题目本质的能力，教师可以对这个题目进行一定的变式，不改变题目的本质含义，改变题目中某一个条件或者几个条件的表达方式，出现一些变式“已知 A、B 两点，分别是（-5，0） 、（ 3，0） ，P点与 A、B 分别形成的直线互相垂直，求 P 点的轨迹方程。”在这个变式中，其实题目的含义和原题目是一致的，但是其表述的方式发生了变化，需要学生深入题目去挖掘题目的深层含义，才能将题目解答。此外，还可以将题目变式为“已知两个点 A（ -5，0） 位于直线 L1 上，B（ 3，0） 位于直线 L2 上，两条直线互相垂直相交于点P，求 P 点的轨迹方程。”通过这种变式训练，能够提高学生的思维能力，让学生抓住一个题目的重点和知识点，从而顺利将其解决。

2.改变问题不改变题设

在解题教学中，教师还可以将原来的题目问题进行改变，不改变题设，让学生针对不同的问题从不同的角度对问题进行解答，从而不断开拓学生的解题思维，提高学生的解题能力。在改变问题不改变题设的情况下，一般是教师对原来的题目提出不一样的问题，使题目的难度增加，让学生对题目进行深入分析[3]。

三、结语

在高中数学解题教学中采用变式训练，能够有效发散学生的思维，让学生更深刻地理解题意，不断提高学生的思维能力，深化学生对数学知识的理解和应用，不断提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]李鑫霞. 变式训练在高中数学解题教学中的应用[J]. 课程教育研究：新教师教学， 2014，28（12）：26-27.

[2]李先伟. 浅谈高中数学解题教学中的变式训练[J]. 中学生导报：教学研究， 2013，24（2）：114-115.

12.浅谈高中数学解题的思维策略 篇十二

数学解题的思维策略, 就是在发现和运用数学知识、方法, 解决数学问题的过程中所采取的思路。高中数学解题教学的关键键就是让学生在解决具体数学问题时学会思考, 会由未知向已知、复杂向简单转化, 从从而快速准确地解题。

在数学解题的思维过程中, 转换阶段的核心是解题思维策略的选择和运用, 它对对于实现解题起着关键的作用。因此, 在数学学教学中重视解题思维策略的训练对于提高学生的数学思维能力具有直接的指导意义, 同时, 对于破除我国当当前数学教学中仍然存在的题海战术也具有积极的现实意义。本文文通过对高中数学解题的思维策略的分析, 以起到抛砖引玉的作用。

一、数学思维的变通性 (根据题设的相关知识, 提出灵活设设想和解题方案)

数学问题千变万化, 要想做到“巧”、“准”、“快”的解题, 总用一套固定的方案是行不通的, 必须具有思维的变通性—善于于根据题设的相关知识, 提出灵活的设想和解题方案。

1、善于观察。

心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式, 而观察则是知觉的高级状态, 是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径, 它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题, 都包含一定的数学条件和关系。要想解决它, 就必须依据题目的具体特征, 对题目进行深入的、细致的、透彻的观察, 然后认真思考, 透过表面现象看其本质, 这样才能确定解题思路, 找到解题方法。

例1: (2009年重庆市高考数学模拟题 (四) ) 若a, b, c>0且且a2+2ab+2ac+4bc=12, 则a+b+c的最小值是 ()

分析:看到给定的条件, 感觉应该使用均值不等式求最小值, 但变形过程受阻, 得不到待求的结构。

法一:由a, b, c>0:1 2=a 2+2 a b+2 a c+2 b c+2 b c≤≤a2+2ab+2ac+2bc+b2+c2= (a+b+c) 2

法二:由a2+2ab+2ac+4bc=12得 (a+2b) (a+2c) =12, 又a, b, c>0, ∴ 当且仅当b=c时取等号。∴ 答案A。

解题的关键是发现已知条件和结论的变形的具体方向, 发现两者之间的关系。

2、善于联想。

联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系, 都是不明显的、间接的、复杂的。因此, 解题的方法怎样、速度如何, 取决于能否由观察到的特征, 灵活运用有关知识, 做出相应的联想, 将问题打开缺口, 不断深入。

例2:已知 求证a、b、c三数中必有两个互为相反数。

分析:恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论, 可以转化为: (a+b) (b+c) (c+a) 。

思维变通性的对立面是思维的保守性, 即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后, 往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式, 使思维受到限制, 它是提高思维变通性的极大的障碍, 必须加以克服。

综上所述, 善于观察、善于联想、善于进行问题转化, 是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性, 必须作相应的思维训练。

二、数学思维的反思性 (提出独特见解, 检查思维过程, 不盲从、不轻信)

数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解, 精细地检查思维过程, 不盲从、不轻信。在解决问题时能不断地验证所拟定的假设, 获得独特的解决问题的方法, 它和创造性思维存在着高度相关。

例3: (湖北卷理科高考题) 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2, 点P在椭圆上, 若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点, 则点P到x轴的距离为 ()

分析:学生一般会认为P为直角顶点, 从而公式 求解得到答案C;通过选项分析, 若直角顶点不确定, 则应有多个值可选择, 而答案没有提供多值选项, 因此, 直角顶点是确定的.从图形分析可知, 必为焦点, 因为有的椭圆并不存在张角为直角的点, 于是得到正确答案半个通径, 答案D。

例4: (2009年高考重庆卷 (理) ) 已知以T=4为周期的函数 , 其中m>0。若方程3f (x) 恰有5个实数解, 则的取值范围为 ()

分析:因为当x∈ (-1, 1) 时, 将函数化为方程 , 实质上为一个半椭圆, 其图像如图所示, 同时在坐标系中作出当x∈ (1, 3]得图像, 再根据周期性作出函数其它部分的图像, 由图易知直线 与第二个椭圆 相交, 而与第三个半椭圆 无公共点时, 方程恰有5个实数解, 将 代入 得 (9m2+1) x2-72m2x+135m2=0令t=9m2 (t>0) 则 (t+1) x2-8tx+15t=0由△= (8t) 2-4×15t (t+1) >0, 得t>15, 由m>0得 同样由 与第二个椭圆 由△<0可计算得 , 综上知 。

受思维定势或别人提示的影响, 解题时盲目附和, 不能提出自己的看法这不利于增强思维的反思性。因此, 在解决问题时, 应积极地独立思考, 敢于对题目解发表自己的见解, 这样才能增强思维的反思性, 从而培养创造思维。

三、数学思维的严密性 (考察问题严格、准确, 运算和推理精确无误)

在中学数学中, 思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则, 考察问题时严格、准确, 进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学, 论证的严密性是数学的根本特点之一。但是, 由于认知水平和心理特征等因素的影响, 中学生的思维过程常常出现不严密现象, 主要表现在以下几个方面: (1) 概念模糊。概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因此必须弄清概念, 搞清概念的内涵和外延, 为判断和推理奠定基础。概念不清就容易陷入思维混乱, 产生错误。 (2) 判断错误。判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。数学中的判断通常称为命题。在数学中, 如果概念不清, 很容易导致判断错误。例如, “函数 是一个减函数”就是一个错误判断。 (3) 推理错误。推理是运用已知判断推导出新的判断的思维形式。它是判断和判断的联合。任何一个论证都是由推理来实现的, 推理出错, 说明思维不严密。

13.数学思维训练教案 篇十三

思维训练——四年级趣味数学【1】

用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼。

煎熟一只饼需要2分钟(正反面各需要1分钟)。

请你想想煎3只饼至少需要几分钟?怎样煎?

再想想：煎99个、100个饼需要多少时间?煎n个呢?为什么? 思维训练——四年级趣味数学(2)

括号里应该填几?

下面两个表里的数的排列都存在着某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填进去吗?试试看，很有趣的。

2 、5 、6 、7 、11

8 、10 、、4 、18

6 、10 、12 、9 、20

(表1)

2 、13 、5 、6

4 、11 、5 、7

7 、()、4 、10

7 、11 、1 、12

(表2)

思维训练——四年级趣味数学(3)

巧填运算符号

不用括号，在四个4之间填上适当的运算符号

(+、—、×、÷)，使

4 4 4 4=0 思维训练——四年级趣味数学(4)

巧填括号

请你在下面的算式里，适当添上括号使等式成立。

(1)4×6+24÷65=15

(2)4×6+24÷65=0 思维训练——四年级趣味数学(5)

一个同学不仔细在做一道减法题时，把减数65写成了56，最后所得的差是40，正确的答案应该是多少? 思维训练——四年级趣味数学(6)

一个班有48人，班主任统计问：“做完语文作业 的举手”，有37人举了手。

又问：“做完数学作业 的举手”，有42人举了手。

最后问：“语文、数学都没有做完的举手”，没有人举手。

请你算算，这个班语文、数学都做完的有多少人? 思维训练——四年级趣味数学(7)

在下面的方框里填上适当的数

1、360÷(6×□)=20

2、125×(28÷□)=500 思维训练——四年级趣味数学(8)

如果△×□=〇 那么下面的算式哪几个是正确的?

(1)□÷〇=△ (2)〇×△=□

(3)〇÷△=□ (4)□+〇=△

(5)〇□ =△ (6)△=〇÷□ 思维训练——四年级趣味数学(9)

小马虎在做一道计算题(1800□)÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按照加减运算的顺序计算，得1968。

这道题应该得多少? 思维训练——四年级趣味数学(10)

有一个同学在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成了四万五千零一。

原来的小数读出来只读一个零，原来的这个小数应该是多少? 四年级同学思维训练题(11) 找规律填数的题目要求我们根据已知数之间的联系，找出其中的规律，从而求得相应的数。

从数列中找规律，一般有两种方法：

(1)、根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出要填的数。

(2)、根据相邻两个或几个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。

请你先找出下面各列数的规律，然后在( )里填上合适的数。

(1)2、6、10、14、( )、( )…….

(2)18、19、21、24、28、( )…….

(3)2、4、8、16、( )……..

(4)12、2、10、2、8、2、( )、( )

(5)1、1、2、3、5、8、13、21、( )、()

(6)2、3、5、9、17、( )

(7)99、36、15、( )

(8)0、1、3、8、21、( ) 思维训练——四年级趣味数学(10)

有一个同学在读一个小数时，把小数点读丢了，结果读成了四万五千零一。

14.数学思维训练习题 篇十四

一、想一想，□里的数和它周围的数有什么关系，？里应该填什么？ ○

3 ○5 ○9 ○

□13 □18

○5 ○4

□10

？

二、用四个

（ ）图形，拼一个大正方体至少需要（ ）个小

三、小明9：00睡觉，妈妈比我晚睡1小时，妈妈睡觉时间是 。

四、妈妈9：00睡觉，我比妈妈早睡1个半小时，我睡觉的.时间是 。

五、在○里分别填上3，4，5，6，7，使每条线上三个数相加等于12.

六、写出下面钟面过2小时是几时？

七、今天我看一本书从第10页读到第14页，明天该读第几页？今天读了几页？

八、星期六有雨，运动会推迟五天再开，推迟后运动会星期几开？

九、把5、6、7、8、9、10、11、12、13填入□里，每个数只用一次，使每条线上的和都想等。

十、

5

（ 15 ） （16）

十一、三个人跳一支舞要三分钟，9个人跳同一支舞要（ ）分钟。 十二、丁丁得了下面五角星中的2盒，丁丁最多得了几颗五角星？最少得了几颗五角星？

十三、小亮参加比赛，和比赛的每一个人合拍一张相片，他一共拍了9张相片，参加比赛的共有（ ）人。

十四、妈妈买回一些苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩4个，妈妈一共买了多少个苹果？

十五、小红买了一些笔，分给一班孩子一半，又分给二班孩子剩下的一半，最后还剩6支笔，小红一共买了多少支笔？

十六、18个小朋友排成一排，从左数，小明排第6，从右数，小红排第3，小明和小红之间有几个小朋友？

十七、5个男同学借走9支笔，6个女同学借走8支笔，他们一共借走几支笔？

十八、车上有19个人，到实验小学下了10人，又上了3人，车上还有多少人？

十九、公园门票，成人12元，儿童半价，红红和爸爸妈妈、弟弟一起去公园，票价一共多少元？（弟弟也要买票）

二十、刘老师带12人过桥，已经过去了7人，还有几人没过桥？

二十一、小鸟和青蛙共9只，共30条腿，小鸟和青蛙各多少只？

二十二、哥哥有14颗糖，他给弟弟5颗后，两人糖一样多，弟弟原来有几颗糖？

二十三、小明做了7朵花，小兰做了3朵花，他们做的花正好是总数的一半，总朵数是多少朵？

二十四、小明做8朵花，小兰做3朵花，他们做的朵数比总朵数少2朵，总朵数是多少朵？

二十五、合唱队有男生11人，其中领唱一人，女生8人，合唱队共有多少人？

二十六、小红做6道题，小明小亮和她做的一样多，他们一共做了多少题？

二十七、三个小朋友跑步，猜一猜，谁最慢？谁最快？

小明说：我比小红跑得快。小红说：我比小青跑得快。小青说：我比小明跑得慢。

二十八、哥哥妹妹同看一本书，哥哥还有7页就看完了，妹妹还有11页看完，谁看得多？

15.高中数学思维解题训练 篇十五

学好高中的数学应用题, 提高应用题的解题能力, 对于高中学生解决数学问题和分析数学问题具有非常重要的作用和意义. 在对近几年的高考数学应用题进行了详细的分析之后就能够比较清楚的发现, 现在应用题的形式非常的多, 在进行应用题解算的时候思维也变得更加的灵活, 这样的改变很多的学生都不能够去很好的适应, 在解题的过程当中出现了一些障碍, 从而就丢失了不少的分数. 面对这样的情况教师应该去找到高中数学应用题的解题训练策略, 从而来提高学生的解题能力.

一、生活数学化的解题策略

在新课标的标准当中重视学生的应用意识发展是其中的一个要点, 在这样的一个前提之下, 应该让学生对数学的应用价值有一个比较充分的认识, 要让他们的应用意识也得到一定程度的增强, 这样学生才能够形成一种解决那些比较简单和实际的问题能力. 在高中的数学教学过程当中, 教师要让学生带着生活当中的问题进入到实际的课堂学习当中, 让他们能够利用数学模型和数学理论去解决生活和实际当中的数学问题.

我国在对基础性教育课程进行改革的过程当中, 采用的一些新的措施就是研究性的学习. 研究性的学习主要就是指学生在教师的指导和帮助下, 从实际的生活当中选择相关的专题来进行研究和探索, 同时在研究和探索的过程当中, 学生要收获知识以及应用这些知识来解决实际问题的一种学习活动. 高中的数学教师则应该利用好这个契机, 让学生能够感受到学习数学的魅力, 激发出学生对学习数学的兴趣.

例如, 人们常说三个臭皮匠顶个诸葛亮, 主要说的就是人多那么办法也就会比较多, 但是这句常言当中所包含的数学哲理可以通过相关概率的理论来进行证明. 假如小明A能够独立去解决某项事情的概率为P (A) ;小红B能够独立去解决某项事情的概率为P (B) ;小兰C能够独立去解决某项事情的概率为P ( C) ;那么在这三个人当中只要有一个能够解决这个问题的概率怎样计算呢?我们知道, 这三个人都不能够解决这个问题的概率为[1 - P (A) ][1 - P (B) ][1 - P (C) ], 那么用1减去三个人都不能够解决这个问题的概率, 那么就能够得到至少有一个能够解决这个问题的概率P. 如果我们现在假设P (A) = 0. 51, P ( B) = 0. 63, P ( C) = 0. 49的话, 那么我们就能够看出这三个基本上都有一半的能力把这个问题解决出来, 但是他们三个人在同时进行解题的时候, 至少有一个人能够解决问题的概率P就为1 -[1 - 0. 51][1 - 0. 63][1 - 0. 49] = 0. 91, 也就是这三个人在同时解决这个问题的时候, 至少有90% 以上的概率解出来, 从而也就能够很好的证明三个臭皮匠真的能够顶一个诸葛亮.

还有就是在王焕之的一首诗当中这样写到:欲穷千里目, 更上一层楼. 其实在这句诗当中还是蕴含着数学知识, 那么高中的数学教师在实际的课堂当中就能够提出这样的问题, 如果想要看到千里之外的景色, 那么需要站在多高的地方呢?在解这道题目的时候, 就可以假设小明站在地球上的A点处, 而地球的圆心为C, A点和O的距离为500 km, 那么CA和CO之间的距离则为相同的6370km, 因为地球可以看作是一个圆形, 所以AO其实就是圆弧的长度, 而如果A点的上方B点能够看到O点的话, 那么OB其实就是C点的切线, 而C点、A点以及B点就是在同一直线上. 如图1所示.

那么要计算出AB的长度就需要先计算出CB的长度, 根据三角形的正弦定理就能够非常简单的计算出CB的长度, 然后再减去CA的长度之后就能够知道AB的长度. 最终就能够知道要看到千里之外的景色需要站到多高的地方. 在我们平时的生活当中, 很多地方都包含着数学知识, 只要我们能够细心的去发现. 所以在高中数学的课堂教学当中, 教师应该要积极的把生活当中的数学知识引入到课堂中, 这样学生的数学素养也才能够得到一定程度的提高, 最终让学生能够得到全面发展的机会.

二、情境创设的解题策略

在高中的数学教学当中, 教师应该多创设教学的情境, 要从平时生活当中引入相关的数学知识, 教师在向学生讲解数学知识的时候也应该让它变得生活化, 学生在进入到数学课堂中的时候应该带着平时的日常生活问题, 而学生在平时的生活当中也应该积极的运用数学问题. 让学生能够认识到平时所学的数学知识是和日常生活紧密相关的, 要让数学问题找到平时生活当中的原型. 如, 教师在讲解指数函数的第一课时y = ax, 在讲解像这样的函数y = ax (a > 1且≠1) 就是指数函数的时候, 应该先演示一个小的计算题, 当一张白纸的厚度为0. 1 mm, 在经过了15次的对折之后, 那么这张白纸的厚度就会超过2 m, 面对这样的一个结果, 很多的学生都会半信半疑, 其实这个就是在求函数的值, 当函数的底数是保持一致的时候, 那么白纸在对折一次厚度就应该是0. 1×2 = 0.2 mm, 在对折两次的时候白纸的厚度就为0. 2×2 = 0. 4 mm, 那么当白纸在对折了15次之后, 厚度就应该mm. 当函数的底数保持一致时有很多具有一定趣味性的例子.例如, 高中数学教师在对不等式的数学问题进行分析的时候, 教师就可以提出这样的问题:要使用长度为20 m的篱笆靠着围墙来围成一个形状为长方形的花园, 为了要保证这个围成的花园面积最大应该要怎么来围呢, 而且围成的这个最大面积的花园具体的面积有是多少呢?

数学教师在数学的课堂当中设计相关的教学情境, 对于学生学习数学知识的兴趣能够在很大程度上起到激发的作用, 让学生在解题的时候能够变得更加的主动和积极, 同时对于学生的学习动机也能够有效的激发出来, 而且对于学生利用以及学习到的数学知识来对相关的问题进行分析和最终解决这些问题的能力也能够起到有效的培养作用. 学生对于平时日常生活当中的一些常见问题都会有相应的体会, 把生活当中经常遇到的问题引入到数学问题当中, 这样就能够很好的吸引学生参与到数学知识的讨论当中, 最终的教学效果也能够得到有效的提高.

16.高中数学思维训练 篇十六

关键词：数学教学 ；思维训练

数学是一门综合性较强的学科，数学教学必须重视数学思维方法的渗透以提高学生多种思维能力，使学生“学而不死”活学活用，全面发展。新的《高中数学课程标准》的基本理念中提出：注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。

著名数学教育家说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要的。从而我们就应帮助学生学会数学的思维，作为数学德育的重要目标之一。

学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断。这就要求教师在教学中关注学生思维能力的训练。

一、激发兴趣，培养思维的积极性

兴趣是非智力因素的核心，在教学中根据学生的实际情况，通过挖掘教材中的兴趣因素，运用直观教学手段或设疑、布谜、创设悬念等灵活多变的方法来激发学生学习数学的兴趣。

比如以学生感兴趣，又有一定的趣味性、挑战性的数学问题入手，迅速集中学生的注意力，并且显得十分生动、有魅力。学生的兴趣异常浓厚，有利于启发学生的思维，培养他们思维的积极性。

二、解后反思，训练思维的严密性

思维品质的一个重要特征是思维逻辑严谨，过程有条理，思维结果正确，即思维具有严密性。在教学中有计划、有目的地剖析“典型错解”引导学生发现错误，找出错因，可以培养学生严格审视事物的习惯，做到思维过程严谨，结论准确无误，从而提高思维的严密性。

三、一题多法，训练思维的发散性

发散性思维是根据已有信息，从不同角度、不同方面思维，从多方面寻求多样性答案的一种展开性的思维方式。教师在教学中，有意对同一个问题，尽可能采用不同的方法求解，常能取到拓广思路，加大思维空间的效果，这是训练思维发散能力的常用手段。

这样，弄懂、弄通一题，会解多题，避免了题海战术，并让学生掌握了数学知识之间的联系，享受了数学的相似美，提高了学生归纳、概括的能力。

四、概念教学，训练思维的深刻性

思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平及思维活动的深度，它集中表现在对事物的深刻理解和善于抓住事物的本质规律，它要求学生在思维活动中，能深入细致地考虑问题探索解决问题的途径。

这样，对概念多提几个问题，既帮助学生全面而准确地掌握概念，克服思维的表面化，又能引导学生善于观察问题和深刻地思考问题，从而实现思维的深化。

五、变式训练，培养思维的创造性

创造性思维是指人在创造过程中产生出新的思维成果的活动，是在一般思维的基础上发展起来的，它是长期培养与训练的结果。

对于来自学生或教者本人（哪怕是点滴）的新观点、新思维，或是某种奇思特解（尽管不完美），都要及时给予肯定和表彰。这种可贵的创造思维训练，要靠教者长期率先示范、潜移默化，同时要不断地引导和鼓励自己的学生敢于去思考问题，并能大胆地发表自己的新见解。

教学过程中，若能运用变式原理教学，为学生提供自由、和谐、互相尊重的气氛。使学生轻松学习，鼓励学生有尝试新经验的勇气，学会从失败中总结经验，必能为成功创造而奠定良好的基础。

总之，在新课改的今天，以学生的发展为本，注重培养学生的创新精神，是我们教育工作者义不容辞的天职。教师要更新教育观念，在数学教学的意识上要重视学生的思维训练；在教学方法上要有利于学生创新思维能力的形成和发展，适应新的课程改革。使思维模式从求同转向求异，从单向转向多向，从单一转向综合，从封闭转向开放。因此，我们必须重视思维训练，把学生培养成为具有创造性思维能力的开拓型人才。