高中数学笔记误区分析解析（18篇）
1.高中数学笔记误区分析解析 篇一
例1直线y=-x·tanα+2, 的倾斜角是___.
解析由题意得: k = - tanα = tan ( π - α) , 因为, 所以在[0, π]内正切值为k的角唯一, 故直线的倾斜角为 π - α.
评注许多同学在解题时没有考虑直线倾斜角的范围, 并且对直线斜率的定义理解不透彻, 将题中显示的角 α与直线的倾斜角混为一谈, 进而出现错误的选择.
2. 因忽略“截距为零”而导致错误
例2 求过点 ( 2, 3) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
解析 ①当直线截距不为零时, 设直线方程因为直线过点 ( 2, 3) , 有解得a = 5, 故所求直线方程为x + y - 5 = 0; ②当直线截距为零时, 直线过原点, 方程即3x - 2y = 0. 综上所述, 直线方程为x + y -5 = 0 或3x - 2y = 0.
评注曲线 ( 包括直线) 在坐标轴上的截距可以是正值、负值和零, 上述求解易忽视直线在两轴上截距为0 的特殊情况, 因此漏掉了另一条也满足条件的直线. 本题如果设直线方程为y - 3 = k ( x - 2 ) , 再根据截距相等列方程求k, 则可避免漏解发生.
3. 因忽略“一般方程表示圆必须满足的约束条件”而导致错误
例3若经过点P ( 1, 2) 总能作出两条直线和已知圆x2+ y2+ kx + 2y + k2- 15 = 0 相切, 则实数k的取值范围是____.
解析由题意知, 点P ( 1, 2) 在圆x2+ y2+ kx + 2y +k2- 15 = 0 的外部,
所以12+ 22+ k × 1 + 2 × 2 + k2- 15 > 0, 解得k < - 3 或k > 2.
又注意到方程x2+y2+kx+2y+k2-15=0表示圆, 必须满足k2+22-4 (k2-15) >0,
评注许多同学在解此题时, 误以为方程x2+ y2+ kx +2y + k2- 15 = 0 一定表示圆, 导致得到了错误的结论: ( - ∞ , - 3) ∪ ( 2, + ∞ ) . 特别提醒: 教材已经明确指出一般方程x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0 表示圆时, 必须满足的约束条件是D2+ E2- 4F > 0.
4. 因忽略“讨论椭圆焦点所在的轴”而导致错误
例4若椭圆的离心率则m的值是____.
评注大多数同学, 做题时审题不细, 直接认为方程表示的是焦点在x轴上的椭圆, 得出m = 3 一个解来, 而出现错误.
5. 因忽略“判断三角形直角顶点”而导致错误
例5已知椭圆的左右焦点分别为F1, F2, 点P在椭圆上, 若F1, F2, P为一个直角三角形的三个顶点, 则点P到x轴距离为____.
解析由椭圆标准方程可知, c2= 16 - 9 = 7, c2< b2, 故以F1F2为直径的圆x2+ y2= c2含在椭圆的内部, 而点P在椭圆上, 所以不会有PF1⊥ PF2. 因此有PF1⊥ F1F2, 或PF2⊥F1F2, 此时点P到x轴距离为半径的长
评注由于审题不细, 草率认为PF1⊥PF2, 直接求出错解.
6. 因忽略“双曲线定义中的绝对值”而导致错误
例6方程表示的曲线是___.
解析由双曲线的定义知, 方程表示以 ( - 6, 0) , ( 6, 0) 为焦点, 8 为实轴的双曲线. 双曲线是开放的曲线, 去掉绝对值, 该题仅表示双曲线的左支, 答案: 双曲线的左支.
评注双曲线中, 与两定点F1, F2的距离差的绝对值等于常数2a, 且此常数2a一定要小于| F1F2| , 定义中的“绝对值”与2a < | F1F2| 不可忽视. 若2a = | F1F2| , 则轨迹是以F1, F2为端点的两条射线, 若2a > | F1F2| , 则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支.
7. 因混淆“两种曲线中的几何量之间的关系”而导致错误
评注分清椭圆与双曲线中的a, b, c的关系是解决问题的关键.
8. 因忽略“抛物线定义中隐含条件”而导致错误
例8 已知动点P ( x, y) 满足则P点的轨迹是.
解析正确答案: 直线.
评注将转化成即动点P ( x, y) 到定点 ( 1, 2) 距离等于到定直线3x + 4y - 11 = 0 的距离, 利用抛物线的定义, 得点P ( x, y) 的轨迹是抛物线, 而选择了B, 这样做的错误是忽略了定点 ( 1, 2) 就在直线3x + 4y - 11 = 0上这个隐藏的条件.
9. 因忽略“化成标准方程”而导致错误
例9已知抛物线y = ax2的准线方程为y = 2, 则a=____.
评注本题易错点是没有对原抛物线方程化成“标准方程”, 直接求焦点为所以准线方程为得a = - 8 这个错误答案.
10. 因忽略“斜率不存在和斜率为零”而导致错误
例10 过点 ( 0, 1) 作直线, 使它与抛物线y2= 4x仅有一个公共点, 这样的直线有____条.
解析设直线的方程为y=kx+1, 联立得k2x2+ (2k-4) x+1=0, ①当k≠0时, 由Δ=0, 得k=1;②当k=0, 符合题意;③当斜率k不存在时, 直线与抛物线相切, 也符合题意.所以满足条件的直线共有3条.
评注本题极易出现的错误是忽略斜率为0, 和斜率不存在的情况.
2.高中化学新课改中的误区解析 篇二
【关键词】高中化学 误区 新课改
在新课程改革大力实施的背景下，高中化学学科教学也迎来了全新的变化。许多化学教师都以饱满的精神投入到新课改的教学活动之中，不断进行创新性尝试，深入研究、探索，切实有效地转变课堂教学的教学模式，从而促进学生综合素质的发展。但是还是有一部分教师没有真正透彻理解新课改的核心教学目标，对于新课改下的化学学科新教材内容的教学活动存在着一些认知上的误区，严重制约了高中化学课堂的教学效果。为此，笔者在文中对于化学学科教学存在的误区进行简单的分析。
一、教师在教学过程中任意填充知识点，不断加深教学内容的度
当前阶段，新课程改革下的高中化学新教材在具体内容的编排上做出了相应的调整，对一部分教学内容进行了删减[1]。还有很大一部分教师的教学思想还停滞在新课改之前，难以及时走出旧教材的阴影，害怕那些已经被删减的教学内容在高考时会有所涉及，所以在课堂教学过程中就随意地填充一些旧教材上面的知识内容。例如，化学教师在教学《分散系及其分类》这一内容时，仍然选择将胶体的布朗运动和胶体的渗析内容填充在课堂教学之中。但是对于这一部分知识内容，新课标中已经明确做出指示，在教学过程中可以忽略不计。再例如，教师在教学《氯气》这一课时，仍然将旧教材中的实验室制取氯气的仪器设备与具体的操作流程细致地教给学生，但是新教材只是将这一部分作为初步了解的内容。在人教版教材中，只要求学生掌握甲烷、乙烯、苯的相关内容，但是在实际教学过程中，一部分教师仍然补充乙炔的定义、苯的同系物的内容，这部分内容属于新教材中的选修模块《有机化学基础》。
化学教师任意在课堂中补充知识点，不仅会浪费有限的课堂教学时间，还会严重地打击学生学习化学知识的积极性和热情，严重影响课堂教学质量，学生学习起来也比较困难。久而久之，学生就会逐渐对化学这门学科失去学习兴趣和自信心，严重阻碍了新课改培养学生化学素养的教学目标的实现。因此，为了避免此类问题的出现，教师需要在备课之前，认真分析对照《普通高中化学课程标准》，透彻地掌握化学新教材中的内容，进行全面细致的筛选，精准地把握哪些知识应该讲、哪些知识不应该讲、具体讲到哪一层面的深度等。高中化学教师不可以随意拓展化学教材中的内容，以免加大教学内容的难度。
二、教学课堂中重视学生的主体学习地位，不代表教师在教学中少发言
在过去传统的化学课堂教学模式中，教师往往处于课堂教学的中心，学生基本都处于被动学习的状态，严重忽视了学生的学习主体地位。新课程改革一再强调，课堂教学必须要以学生为教学主体，就是需要教师充分发挥出学生学习的能动性作用，充分激发高中生学习化学知识的兴趣和热情，全面提升学生自主学习的能力。但是，有一部分教师将学生的学习主体地位错误地认知为教师在课堂教学中应少发言。大量的调查数据表明，现在许多高中学校公开规定，课堂45分钟的教学时间，教师只可以占用20分钟，剩下的25分钟学生需要自主地进行学习、复习和练习活动。20分钟的时间很难将所要讲授的内容全部讲完，所以，一部分化学教师选择在课堂教学中将化学教学内容全部高度概括总结。这样极其容易导致教师将教学内容教完后，学生只是对于教学内容有了一个初步的认识，并没有真正地理解并掌握，从而在实际解决问题时不知应该从哪一方面入手。尤其是新教材中一些比较难理解的理论内容，如“氧化还原反应”“气体摩尔体积”等，20分钟的教学时间根本无法深入讲解。新课程改革大力推崇的学生主体学习地位，并不是指减少教师在课堂教学中的时间，教师不可以单一追求新课程改革的教学要求，忽略了实际教学质量的任务[2]。教师在高度重视学生主体学习地位的同时，不可以忽略自身教学的主导作用。化学教师既要担任化学知识内容的教学者，又要扮演学习环境的创建者、学习内容的编辑者、学生树立自主学习习惯的引导者等多个角色。
总而言之，教师要是想真正走出高中化学新课程教学改革中的误区，最为迫切需要改变的就是教师自身的教学理念，全面实现新课改中的教学目标。这也就要求从事化学教学的教师在进行日常教学的过程中，需要不断进行教材内容的分析研究、课堂教学反思活动，最终彻底走出教学的误区。
【参考文献】
[1]曾昭玮.高中化学新课改中的误区分析[J].当代教育论坛（教学版），2011（02）：111-112.
3.高中数学笔记误区分析解析 篇三
赣榆县第一中学 游爱玲
摘要: 新课程理论认为“改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，自然成为这场教学改革的核心任务。” 但是，理论是抽象的，新课程的理念只有在课堂教学实践中才能得以充分体现。由于课堂教学实践的丰富性和复杂性，加之新课程理念的抽象性，一些教师对新课程标准内涵的理解和把握的层面不同，教学实践中出现了一些值得警惕的新误区。关键词: 新课程理念 片面理解 误区及对策
新课程理论认为“改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，自然成为这场教学改革的核心任务。” 因此，把课堂还给学生，让课堂充满活力，教师由教学的“独奏者”过渡到“伴奏者”，让学生由被动地接受知识转化为主动、愉快地学习成为当今教育的必然趋势。但是，理论是抽象的，新课程的理念只有在课堂教学实践中才能得以充分体现。由于课堂教学实践的丰富性和复杂性，加之新课程理念的抽象性，一些教师对新课程标准内涵的理解和把握的层面不同，教学实践中出现了一些值得警惕的新误区。以下笔者结合自己的教学实践和听课交流活动，结合市教研室推出“‘六模块’建构式课堂”教学模式对发现的新误区进行一些思索：
一、问题不明确导致思考盲目性
《数学课程标准》指出：要为学生留有足够的探索的空间，以利于改变学生的学习方式，可以通过 “看一看、想一想、议一议”等引导学生进行探索与交流，在课堂教学中,应该给学生留出更多的时间与空间进行思考。“‘六模块’建构式课堂”中的模块一就是自学1 质疑模块, “自学质疑”有助于激发学生潜能和内驱力，促进学生积极有效地学。但在实际课堂教学中有一部分教师并没有充分调动起学生的积极性，只是一味地让学生看书、做练习，造成很多学生“想学什么就学什么”、“想怎么学就怎么学”、“想怎么说就怎么说”、“学生学到哪儿算哪儿”、“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”；也有一部分教师给学生规定好了学习的内容，造成学生只是机械地模仿书上的例题完成书后的习题，而不知道挖掘例题的功能，更不用说知识产生和发展的过程了；还有部分教师提出的问题太笼统,学生不知怎样把问题带到学习中,造成自学的盲目性。教师忘记或搁置了原定的教学目标，放弃了自己的价值引导、智慧启迪、思维点拨等职责，导致课堂低效或无效，学生的学习水平仍在原地徘徊。
因此教师在课堂中应设计、引导学生大胆提出一些具有挑战性的,能激发起学生认知上的矛盾和冲突的问题串,使问题具有思考的价值,给学生充足的思考时间与空间,有助于学生进行思维活动，发展探索能力。
二、小组合作学习流于形式
在新课程理念提出后，市教研室推出“六模块”建构式课堂教学模式，“小组合作探究学习”这一新的教学形式，便改变了占垄断地位的传统班级教学方式，成了绝大多数教师教学过程中常用的方法。新课堂中的交流是以生生之间为主，学生获取知识的途径是广泛的---不仅可以从教师处，还可以从同学中汲取知识，可以让学生在合作交流中取长补短、相互学习，在动手实践中相互合作、积极探索。2 但在实际教学中，合作学习过程中常出现以下问题影响合作学习的效率：
1、合作学习的内容没有探讨价值，小组合作前缺少让学生独立思考的过程。
2、学生的参与度不均衡，优生唱独角戏，其它学生当配角。
3、忽视对学生合作技能的训练与培养，讲解的同学说出了答案,听的同学是一听就会，一做就忘，不能真正领会其他同学的本意。
4、时间控制不当，正当学生处于急烈的讨论时，老师为了赶进度，一声令下，合作学习嘎然而止。
针对以上出现的问题，笔者建议在组织合作学习过程中教师应注意如下几点：
1、精心设计讨论的问题
难度适中：教师设计的问题要让大多数学生经过一定努力就可以完成，讨论时有话可说、有话要说；问题不能太难，以致只有几个优生在发言，其他的学 生只充当听众和附和者。
要有梯度和层次：教师在设计讨论题时，要考虑到这些讨论题是否能够有利于促进学生积极动脑思考和主动探究知识。要尽可能多角度设问，设问梯度由易到难，由表及里，以便拓宽学生思维的广度和深度，同时也要考虑到满足不同水平学生的需要，充分发挥合作的功能。
2、把学生科学合理分组
教师应根据本班的实际情况，将知识水平、能力、性格、气质不同的学生编为一组，小组的每个成员都有自我展现的机会，从而达到3 互相启发、互相补充、互相帮助的目的，不同类型的学生之间也更容易形成竞赛氛围，这可以提高小组讨论的积极性，学习效率会提高许多。
小组成员要有明确的分工，为了保证每人都参与，每个小组要安排小组长，起组织、监督作用。
3、教给学生合作技巧
教给学生合作的技巧是提高合作有效性的前提.教师应教给学生要尊重对方，理解对方，善于倾听对方的意见；有不同意见，也要等对方说完，自己再补充或提出反对意见；碰到分歧或困难，要心平气和，学会反思，小组内先达成共识，无法达成共识的可在集体汇报时阐述，负责记录的同学将小组成员的不同意见分条加以记录.4、适当的指导，积极参与合作
在活动过程中教师不但要进行适当的指导，积极地参与合作，增加师生的交流。更重要的是教师要用激励性的语言激发学生积极探索的欲望。在学生的学习活动中，当学生在活动中出现问题或困难时，当学生在思维受阻时，教师要及时给以适时的点拨和帮助以明确活动的目标，并且要争取与更多的学生交流的机会，激励学生的参与和学习热情。
三、课堂过于突出学生主体地位
新课程的核心理念是以学生发展为本，让学生参与是新课程实施的核心。但在平时听课中发现：有的老师上课该讲的不敢讲，本来老师一句话就可以点明的问题，非要让学生绕几个圈自己讲，学生到黑板展示后，只是简单地看对错，或就题论题，不会引导学生归纳、反4 思，没有挖掘习题的功能；提问学生，还没等学生思考，就开始“点拨”，不能给学生提供自主探索的时间与空间；师生之间、生生之间或有交流与讨论，但不能抓住问题的关键，有形式，而无实质，这样的课堂必定是低效的。对于数学这门学科，有些问题如果该讲的不讲，那么学生就连基本知识点都无法理解，还怎么去发现和解决问题？如果让学生去一味的自主发现问题，我觉得这就陷入了另外一种误区。
在课改的同时，我们要注意对传统教育的继承和发展。我们切不可因为传统教学中存在着教师讲得过多的弊病，就全盘否定。‘六模块’建构式课堂”也是要有精讲点拔的。课堂上是不是讲，并不能体现教学观念先进与落后，真正的问题在于讲什么、怎样讲。新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者，课堂教学应该是教师起主导作用，适时、关键起到提纲挈领、画龙点睛的作用，积极引导学生进行主动参与、自主思考，发挥其主体的作用。教师要学会驾驭课堂，真正放得开，收得起，做到游刃有余。讲解问题要遵循一个原则： 学生能自己能完成的问题或小组讨论能解决的问题尽量放手让学生去做，学生在互动交流时，要讲清我是怎么做的，我为什么这样做；小组合作不能完成的问题，由师生共同解决，教师一定要有自己高观点的点评。
四、刻意强调学生的独到见解，而忽视价值评价
课堂上，教师过分提倡解题方法的多样性,致使很多同学过于想表达自己的见解。事实上，有的方法巧妙，视角独特，而有的却是牵强附会；过分重视貌似热烈的问题讨论，结果一堂课下来，学生各执一词，莫衷一是。笔者就在教学中遇到有些同学在课堂上只顾着想自己的思路，而不能虚心接受别人的解题通法，致使很多问题的通法通5 解得不到充分锻炼。充分尊重学生的独特体验，引导学生提出自己的个人见解，这对于培养学生的创新精神和促进学生个性发展很重要。但由于学生认识的局限性，会不可避免地出现各种问题，教师应当适时的进行价值评价，正确处理学生多元体验和多元理解、独特认识与共性认识、多元文化与普遍价值的关系。
六、板书让位于多媒体
新课标在“教学建议”中指出“恰当运用现代信息技术，提高教学质量”。计算机多媒体辅助教学，作为现代化的教学手段，已逐渐成为目前教学技术手段的主流之一。多媒体教学生动、形象、感染力强，易于激发学生的兴趣，确实为课堂“增色”不少，但也出现了课堂教学盲目追求电教而不用板书的怪现象，出现了只重视多媒体形式，而轻视其教学实效，只重视学生情绪的积极反映，轻视了学生能力的形成。有的课件不过是课本知识的搬家，只起到小黑板的作用；有的课堂干脆成了“放电影”，教师成了放映员，学生成了地地道道的观众；有的教师把界面搞得五彩缤纷，以为这样就可以吸引学生的学习兴趣，学生常常被鲜艳的彩色所吸引，忘记了听老师讲课，忽略了课堂教学中应掌握的知识；有的教师为了展示自己精心制作的课件，忽略了学生的动手操作、自主探究；有的教师因为有了多媒体，黑板干脆成了“白板”，一节课下来，黑板上除了课题没有其它任何字迹，教师跟着电脑走，而不是跟着学生的思维走，何谈课堂上师生互动，彰现个性？应该认识到多媒体只是教学的辅助手段之一，板书的示范作用是不可缺少的。课程实施过程中出现的误区还有很多，这里不再一一举例。认真分析，其实这些都是对课改理念的片面理解造成的。由于理解不深入，在实际操作中只模仿到了它的形式。只有深刻领会新课程的精神实质，加强教改实践获活动，在实际教学工作中才不致步入误区。如何更好在教育实践中体现“以学生为主体”的教育思想，把“带着知识走向学生” 的课堂变为“带着学生走向知识”的课堂，打造出务实高效、符合校情的“建构式生态课堂”是今后的教学过程中不断探索和努力的方向。正如叶澜教授说“应该是没有最好，只有更好！何谓更好？应该没有绝对的标准”。——“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
参考文献
4.高中数学笔记误区分析解析 篇四
1.化简[3-52] 的结果为
A.5 B.5
C.-5 D.-5
解析：[3-52] =(352) =5 =5 =5.
答案：B
2.若log513log36log6x=2，则x等于 ()
A.9 B.19
C.25 D.125
解析：由换底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6=2，
-lg xlg 5=2.
lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.
答案：D
3.(江西高考)若f(x)= ，则f(x)的定义域为 ()
A.(-12，0) B.(-12，0]
C.(-12，+) D.(0，+)
解析：f(x)要有意义，需log (2x+1)0，
即01，解得-12
答案：A
4.函数y=(a2-1)x在(-，+)上是减函数，则a的取值范围是 ()
A.|a|1 B.|a|2
C.a2 D .12
解析：由0
12.
答案：D
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5.函数y=ax-1的定义域是(-，0]，则a的取值范围是 ()
A.a0 B.a1
C.0
解析：由ax-10得ax1，又知此函数的定义域为(-，0]，即当x0时，ax1恒成立，0
答案：C
6.函数y=x12x|x|的图像的大致 形状是 ()
解析：原函数式化为y=12x，x0，-12x，x0.
答案：D
7.函数y=3x-1-2， x1，13x-1-2， x1的值域是 ()
A.(-2，-1) B.(-2，+)
C.(-，-1] D.(-2，-1]
解析：当x1时，031-1=1，
-23x-1-2-1.
当x1时，(13)x(13)1，0(13)x-1(13)0=1，
则-2 (13)x-1-2 1-2=-1.
答案：D
8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为
()
解析：由题意知前3年年产量增大速度越来越快， 可知在单位时间内，C的值增大的很快，从而可判定结果.
答案：A
9.设函数f(x)=log2x-1， x2，12x-1， x2，若f(x0)1，则x0的取值范围是 ()
A.(-，0)(2，+) B.(0,2)
C.(-，-1)(3，+) D.(-1,3)
解析：当x02时，∵f(x0)1，
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log2(x0-1)1，即x0当 x02时，由f(x0)1得(12)x0-11，(12)x0(12)-1，
x0-1.
x0(-，-1)(3，+).
答案：C
10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图，其中a，b为常数.下列结论正确的是 ()
A.01
B.a1,0
C.a1，b1
D.0
解析：由于函数单调递增，a1，
又f(1)0，即logab0=loga1，b1.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11.若函数y=13x x[-1，0]，3x x0，1]，则f(log3 )=________.
解析：∵-1=log3
f(log3 )=(13)log3 =3-log3 =3log32=2.
答案：2
12.化简： =________.
解析：原式=
=
=a a =a.[
答案：a
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13.若函数y=2x+1，y=b，y=-2x-1三图像无公共点，结合图像求b的取值范围为________.
解析：如图.
当-11时，此三函数的图像无公共点.
答案：[-1,1]
14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1]，那么它的反函数的值域为________.
解析：∵-1log3x1，
log313log3xlog33，133.
f(x)=log3x的定义域是[13，3]，
f(x)=log3x的反函数的值域是[13，3].
答案：[13，3]
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15.(12分)设函数y=2|x+1|-|x-1|.
(1)讨论y=f(x)的单调性， 作出其图像;
(2)求f(x)22的解集.
解：(1)y=22，x1，22x， -11，2-2， x-1.
当x1或x-1时，y=f(x)是常数函数不具有单调性，
当-11时，y=4x单调递增，
故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1)，其图像如图.
(2)当 x1时，y=422成立，
当-11时，由y=22x22=22 =2 ，
得2x32，x34，341，
当x-1时，y=2-2=1422不成立，
综上，f(x)22的解集为[34，+).
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16.(12分)设a1，若对于任意的x[a,2a ]，都有y[a，a2]满足方程logax+logay=3，求a的取值范围.
解：∵logax+logay=3，logaxy=3.
xy=a3.y=a3x.
函数y=a3x(a1)为减函数，
又当x=a时，y=a2，当x=2a时，y=a32a=a22 ，
a22，a2[a，a2].a22a.
又a1，a2.a的取值范围为a2.
17.(12分)若-3log12x-12，求f(x)=(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值.
解：f(x)=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2=(log2x-32)2-14.
又∵-3log x-12，12log2x3.
当log2x=32时，f(x)min=f(22)=-14;
当log2x=3时，f(x)max=f(8)=2.
18.(14分)已知函数f(x)=2x-12x+1，
(1)证明函数f(x)是R上的增函数;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)令g(x)=xfx，判定函数g(x)的奇偶性，并证明.
解：(1)证明：设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2-y1=f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1 =22x2-22x12x1+12x2+1=22x2-2x12x1+12x2+1，
当x10.
又2x1+10,2x2+10，y2-y10，
f(x)是R上的增函数;
(2)f(x)=2x+1-22x+1=1-22x+1，
∵2x+11，022x+12，
即-2-22x+10，-11-22x+11.
f(x)的值域为(-1,1);
(3)由题意知g(x)=xfx=2x+12x-1x，
易知函数g(x)的定义域为(-，0)(0，+)，
g(-x)=(-x)2-x+12-x-1=(-x)1+2x1-2x=x2x+12x-1=g(x)，
5.高中数学一题多解教学的误区 篇五
一、重个体、轻整体
一题多解教学对学生的思维能力有一定的要求,思维能力水平较差的学生很难跟上教师的教学思路.而学生的学习方式、思维方式、已有的知识水平及知识结构存在差异,一题多解教学只能兼顾部分学生的需求,无法满足所有学生的需求.
从解题过程上看,解法1利用三角函数的最高点或最低点特征进行求解,讲解过程中应重点分析切入点,让学生吃透.教师板书也应详细规范,让学生能够基本掌握关键知识点.而解法2的解答过程很简单,但是对学生的理解能力有较高的要求,只适合部分基础扎实的学生,多数学生只能靠死记硬背.
二、增加学生的负担
一题多解体现了解题的不同思维和思想方法,但是教学大纲并未包含所有解题思想方法.教师将超大纲的知识作为解题方法,虽然可以拓展学生的知识面,但是也在无形中增加了学生的负担.
该例题主要利用正余弦定理进行边角转化.解法1主要考查学生已学的知识,学生可以清楚地了解解题思路,明确解题过程.而解法2虽然从新的角度解答问题,但是对学生的要求更高,需要用到“差化积公式”相关内容,学生使用解法2解题时容易“摸不着头脑”,使得教学活动成为教师的个人活动.
三、过于重视解题技巧
解题思路体现出解题的技巧,通性通法可以检验学生对知识的掌握程度,还能检验学生的数学思维和数学方法.但是,课堂教学过程中过于重视解题技巧、忽视基础知识与技能的教学行为属于本末倒置,容易导致学生对数学失去兴趣.因此,一题多解教学如果过于重视解题技巧,则难以收到预期效果,教学质量也难以提升.
【例3】在等差数列{an}中,Sn为等差数列的前n项和,已知S6=7,S15=16,求a11.
解法1:根据等差数列公式中a1、an、d、S、n之间的关系,结合通项公式和等差数列前n项和公式,根据条件S6=7,S15=16,即可求出a11的值.
解法2:将S6、S15作差,S15-S6=a7+…+a15=9,在根据,可求得9a11=9,a11=1.
6.高中数学笔记误区分析解析 篇六
1 力的概念理解不深刻、不全面
力是物体对物体的作用，这说明要产生力必须有两个物体且两个物体之间有推、拉、提、压、吸引等作用，可见，力的产生与两个物体是否接触无关，而与两个物体之间是否产生某种作用有关，例如：磁铁吸引铁钉，两者不必接触就能吸在一起而在实际做题时，学生往往分析不好，例如：一个小球放在水平地面的墙角处静止不动时，小球只受到重力和地面的支持力的作用，而部分学生认为小球还受到墙壁的压力，因为小球和墙壁相互接触，显然这种理解是错误的，虽然小球和墙壁相互接触，但它们之间没有形成积压的作用，因此这个力是不存在的.
2 学生误把惯性当成惯性力
惯性是物体本身具有的保持运动状态不变的性质，学生误把物体具有的惯性当成受到惯性作用或受到惯性力，例如：向空中抛出的石块在空中向上运动过程中受到重力和空气的阻力，有的同学认为石块还受到向前的惯性力，这是错误的，因为石块在离开手之前是处于向上的运动状态，石块在离开手之后由于惯性还要继续向上运动，所以惯性不是一种力.
3 学生误认为物体在运动方向上一定受力
力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，在没有学习牛顿第一定律之前，学生凭自己的生活经验总认为：物体受力就运动，不受力就停止运动，从而使学生形成物体在运动方向上一定受力的错误观点，例如，一个小球从斜面上滚下来的过程中受到三个力：重力、斜面的支持力和斜面的摩擦力，而部分学生认为：由于小球向下滚动还受到一个沿斜面向下的滚动力，实际上小球只所以向下滚动，是因为小球受到重力和支持力的合力，而不是滚动力，不能重复加力.
4 学生对摩擦力的概念模糊不清
摩擦力是一个难点，特别是初中学生对静摩擦力的理解更加困难，从而使学生对物体是否受静摩擦力感到困惑，静摩擦力是当一个物体在另一个物体表面上静止不动，但它们之间有相对运动的趋势时，在接触面上产生阻碍它们之间相对运动的力，因此静摩擦力的方向一定跟两个物体相对运动的趋势方向相反，有可能跟物体实际运动方向相同，因此，静摩擦力可能是一种动力，是一种有益摩擦，例如，人在水平地面上走路时，有的学生认为：人只受重力和支持力的作用，却忽略了摩擦力，因为人在地面向前走路的过程中，脚向后蹬地时虽然静止，但脚相当于地面要向后运动，因此，脚受到了阻碍它向后运动的力，即脚受到向前的静摩擦，促使人向前运动，它是一种动力，是有益摩擦，再如，当用手在空中握住一个瓶子不动时，部分同学认为：瓶子只受重力和手的握力，实际上瓶子还受到向上的静摩擦力，因为瓶子虽然静止不动，但瓶子相对于手要向下滑动，之所以瓶子没有滑下来，是由于瓶子受到阻碍它向下滑的力，即向上的静摩擦力.
5 学生不会运用物体的运动状态分析受力情况
根据力和运动的关系，学生不仅会根据物体的受力情况来分析、判断物体的运动状态，而且还应会根据物体的运动状态来分析物体的受力情况，当物体的运动状态保持不变时，物体可能不受力，也可能受平衡力，例如：当物体在水平传送带上匀速传送时，货物只受到重力和传送带的支持力，但有的同学认为：货物因为向前运动，它还受到一个向前的力，犯了经验主义的错误，手提水桶在水平方向上做匀速直线运动时，水桶受平衡力的作用，所受的力只有竖直方向的重力和拉力，在水平运动方向不能受平衡力，因为找不到平衡力的两个施力物体，当物体的运动状态发生改变时，物体可能只受一个力，也可能受几个不平衡的力，例如，当货物在水平传送带上加速传送时，货物除了受重力和支持力以外，由于货物的运动状态发生改变，货物还一定受到传送带对它向前的静摩擦力，促使货物向前加速运动，同理，当货物减速传送时，货物还受到向后的静摩擦力.
7.高中数学笔记误区分析解析 篇七
突破点1，夯实基础知识。
对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。
(一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。
(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。
(三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。
(四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。
突破点2，学习基本解题思想。
对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。
其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效果。
突破点3，要进行反复的思考。
对于每一个平面解析几何的题目，做题之前，要想一想，应该怎么做，有几种办法可以解决，哪种办法可能更有效，更简便。在做题的过程中，要养成良好的解题习惯，包括将解题步骤清晰的写下来，以便检查的时候核对。在解完题之后，对解题之前的各种疑问做出总结，错的地方为什么错了，对的地方是否还有改进的余地。只有这样，才能起到举一反三的效果
突破点4，锻炼自己的口算能力。
在解决解析几何的问题的过程中，要涉及到大量的计算问题。要在平时自觉的锻炼自己的口算能力。在解题的过程中要有耐心，给自己信心，一步一步的往下走。因为同学们掌握的方法都是前辈屡试不爽的方法，因此肯定会有准确的答案的。
突破第五点，在学习的过程中，将这部分知识与学过的知识进行糅合，多联想，做到有备无患，不至于慌手慌脚。
总之，平面解析几何部分涉及到的很多的知识点，与前面学习过的函数、不等式、三角函数等知识都有很多的交叉。同学们要不断的进行总结提高，才能在高考中从容应对。
高中学好数学方法很重要
高中期间学习是需要同学们的毅力和努力的所以说我们一定要有一个好的方法和技巧才可以更好的使我们的学习成绩变好。特别是数学，有很多同学都会有偏科的情况出现，所以我们一定要找对方法去学习。
学会配合老师主动学习。 高中学生学习的主动性要强。作为一个小学生就是今天做作业了就出去玩，高中生也是这样，对于一个高中生来说，如果你还这么做的话，每天写完作业就出去玩的话，是远远不够的，高中的知识是特别多的，他需要你不停的积累知识，不停地把做题的方法和解题思路完善，这样才可以把你的数学学好。高中学生必须提高自己的学习主动性。
合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的，所以说我们每一个人都不要松懈，每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。如果你想要自己的数学成绩越来越好，你需要做的就是给自己制定一个较长远的学习目标和计划，安排好自己的时间，并及时作出合理的调整，你的学习时间才可以用得更加充分。
我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，我们的学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。数学的学习过程中千万不要有心理上的压力和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。
8.渠道设计常见误区解析 篇八
有不少企业产品线很多，因为贪图大而全，所有产品无差别地选择相同的渠道架构，同样的经销商，同样的终端，结果事与愿违;还有一些企业产品线精而少，但采取因地制宜的渠道设计，每一个产品都选择相应的渠道架构，能共用的就共用，不能融和的就差异化对待，结果自然是皆大欢喜。这也是为什么有些企业一两个产品做得不错，而其他产品始终徘徊在市场大门边缘的原因之一。
此时又到了企业总结去年营销成果，制定来年营销规划的重要时刻，针对企业渠道设计中的“常见病”，笔者尝试为其处方施治。
病症篇 一、做生不如做熟
A企业是一个中型制药企业，少数几个产品达到千万元销售的级别，同时该企业还开发了不少新产品，A企业多年来在医药市场摸爬滚打，和不少地区的医药商业公司有着多年合作关系，无论开发何种新产品，首先选择的都是原来合作过的一级经销商。按理说经销商应该重视A企业的所有产品，但结果往往是老产品能够维持规模，新产品始终无法上量。
【诊断】
每一个渠道成员对与之合作的每一个产品和每一个企业都有相应的定位，由于经销商特定的运营模式只适合做某类和某些类产品，以及经销商对于企业提供的产品侧重点不同，经销商赋予每个产品的资源不同，导致产品发展的均衡度存在极大差异，
二、渠道太扁平
B企业凭着大无畏的精神强力开拓市场，新产品从无到有，通过与上千家经销商合作，产品销量终于过了千万元级别，却始终无法逾越亿元大关。
【诊断】
渠道设计过于扁平化，过多的经销商均摊了产品的市场份额，产品无法得到经销商更多的重视，同时也无法整合经销商更多的资源(资金、人力、配送、宣传等);另一方面，渠道成员之间存在不少相同的覆盖网络，势必导致成员间为争夺下游客户发生各种渠道问题，如窜货;再者，企业管理成本也居高不下，如物流、渠道客户管理、商务人力成本等。
三、铺货无处不在
C企业惊叹于一些产品成功的铺货率，如金嗓子不仅在药店铺货，在一些卖香烟的杂货店都能看到。然而，自己产品铺货的实施情况却无法与预期达成一致，其中上和高端产品无差别铺货后，产品表面销售额短期提升了，随之而来却是大量应收帐款、呆死帐或退货。
【诊断】
9.高中数学笔记误区分析解析 篇九
【关键词】高中数学 解题教学 误区 应对策略
高中数学的教学内容抽象、深奥，要求学生具备较强的分析能力和逻辑思维能力。教师在教学过程中，若未能正确认知高中数学的特点和学生的学习水平，则会导致学生理解不全面和方法的单一、机械化，进而导致解题教学的误区，严重影响教学质量。
一、解题教学
高中数学的解题教学是高中数学教学过程中的基本教学方法和重要的教学手段。在教学过程中，教师和学生都要认识到高中数学要在学习知识点的同时，还要从中掌握解题的思路和处理的方法。
高中数学解题教学，能让学生更好的学习和掌握数学知识，有效地培养学生的数学思维和实际解决数学问题的能力，同时也能有效地提升学生对数学的学习兴趣，激发其学习的积极性与主动性。但是，同时高中数学解题教学也是传统教学的另一种发展，还残存应试教育的缺点，因此教师和学生要在教学和学习的过程中，不断攻克这一难题，促进解题教学的发展，进一步适应于新课改的发展要求。
二、高中数学解题教学误区
1.教学节奏过快
教师在教学过程中，为了尽快完成教学任务，未能遵循循序渐进的原则，教学速度过快，进而导致学生难以紧跟教师节奏，理解的教学内容有限，进而严重影响了解题的正确性。同时，教师为了培训学生的解题能力，将数学问题进行分类汇总，给定学生相应的解题思路，然后采用“题海战术”的形式来进行大量的练习，学生对解题思路和方法等未能进行充分的自我理解、消化，导致学生自我探索思维和探索能力的缺失，不利于学生的后期学习。
2.教师判断误差和引导缺失
教师在教学过程中，由于未能充分认知到学生之间的个体差异，未能采用层次化的教学方法来进行教学，学生理解能力参差不齐，教师考虑片面化，进而在对问题的判断上出现一定的误差。
教师未能充分发挥其课堂的主导作用，在教学过程中未能对学生的解题过程进行充分、正确的引导，进而使得学生难以全面理解、掌握题目中的隐含信息，长此以往，学生讲题能力不升反降，进而严重影响了教学效果与教学质量。
3.理论偏失
在教学过程中，教师往往只是讲解考试中占分比例较大的重难题，一味的认定只要学生会做难题了，简单的题目自然迎刃而解。但是往往就是由于教师的这一心理，在教学中忽视了对基础解题方法的讲解和应用，进而导致学生基础理论的缺失，不利于学生自信息的树立，极易导致学生迷失学习方法。
三、高中数学解题教学误区对策
1.重视基础讲解
教师在教学过程中，要明确教学目标是促进学生对数学基础知识点的掌握。在进一步哦诶样学生数学思维能力进而实际解决数学问题解题能的同时，要进一步加强对学生基础数学知识和方法的培养。
同时，教师在教学过程中要摒弃传统的类型问题讲解教学方式，倡导学生自主提问，进而来为学生讲解题目中的数学思想方法，避免学生解题方法的机械化，能能有效地强化学生对数学知识的理解、掌握，促进学生学习效果的提升。
2.强化数学思维的培训
由于高中数学教学内容的抽象性，学生在难以理解的情况下极易产生厌学心理，进而导致学生放弃数学学习，不利于学生数学思维的培训。因此，在教学过程中教师要营造一个轻松的课堂教学氛围，实现与学生之间的交流互动，调动学生的积极性与主动性，促使其参与到课堂教学活动中来。
3.灵活运用多种教学方法
良好的教学方法是教学质量与教学效果的得力保障。教师在教学过程中，要充分、灵活的运用多种教学方法来激发学生的积极性与主动性，进一步培养学生的综合能力。教师在教学过程中，利用情境教学法，营造一个结合实际，贴近生活的数学教学情境，并在适当的实际导入问题情境，让学生带着疑问学习，进而来培养学生的探究思维、发散思维、创新思维以及探究能力、创新能力和实际解决问题的能力。可充分利用多媒体辅助教学，利用计算机的多功能性，将数学问题至关的展示给学生，进而让学生更为直接、形象的理解、掌握数学知识，促进学生综合能力的提升。
四、结束语
综上所诉，高中数学是高中教学中最为重要的教学科目之一，随着教育改革和新课改的不对推进，要进一步加强对学生综合素质的培养。在这一背景条件下，要走出高中数学解题教学的误区，就需要教师和学生明确高中数学的教学目的，进一步培养学生扎实的基础数学知识和数学方法。充分尊重学生，培养学生的数学思维，并充分、灵活的应用多种教学方法来培养学生的综合素质和综合能力。进而来有效地提高学生解题的正确率。
【参考文献】
[1] 张斌. 高中数学解题教学误区与对策研究[J]. 中学课程资源，2015（01）.
[2] 周玲素. 高中数学解题教学误区与对策研究[J]. 中学课程辅导（教师教育），2015（12）.
[3] 林琼. 高中数学解题教学误区与对策研究[J]. 新课程研究（下旬刊），2015 （05）.
10.高中数学笔记误区分析解析 篇十
如但课课堂堂数教学学改现革状轰不轰容烈乐烈观地, 进课行堂着教, 何学改革容易走进“形”到而“神”离走一的误区。、课堂教学改革的误区
出1教师在.教合学作中学经习常的用形“式小化组。合当作前学, 高习新”课程的理教念学的模一式, 种因教学为模它式是能。但体学现中生讨论时往往是你说你的, 我说我数文这○的, 个机争会论说不闲休, 话甚;还至有有的, 学学习生好利的用
昌
学琼汇市或报性时格还外是向那的几学位生同频学频, 发这言样, 导小致组课中文少数人学习, 多数人休闲。
堂2.“互动”的形式化。有些教师为了体现新课程中的“互动”理念, 学教林梅在芳灌”的教学教中学利, 但用问“满题堂设问计”欠代合替理“满, 缺堂学乏讲解精。心尽安管排提, 问忽是视达对到重“互点、动难”的点有的的效手段, 但这不是真正意义上的几动“互。教动”。师应这该只帮能助是“学形”生通动过而“观神”察未、个动操去作、实“做数验、学猜”, 测完、成推数理学与的交流“再等创活误造本”的, 促数学知进识学与生技真能正理、数解学和思掌想握和基区3方法。.分层次教学的形式化。新课
标明确提出:“不同的人在数学上得到不同的发展”。为此, 人们进行
了不懈的探索, 努力寻求最佳的教学组织形式。其中“分层次教学”就是一种比较理想的教学组织形式。而有部分老师在实施时简单机械。或学生层次分得过死, 加重两极分化;或学生层次分明, 老师教法单一;或分层后, 只注重优等生, 而忽视后进生;或教学分层与考查不配套等等。面对学生“参差不齐”的实际, 教师在教学中要正确地运用分层次教学, 注意分层次教学中的实际, 发挥分层次教学的优势, 使学生的学习目的更明确, 自觉性更强, 学习兴趣更浓, 达到缩小两极分化、大面积提高数学教学质量的目的。
4.只重视结论教学而忽视过程教学。在教学中, 有些老师在学生回答问题中, 结论正确时, 就一带而过;当学生回答有误时, 就直接讲解正确的解答。其实, 过程体现学科的探究过程和方法, 结论表征学科的探究结果。没有多种观点的争论和比较, 结论就难以获得。所以, 不仅要重结论, 更要重过程。
二、走出课堂教学改革误区的策略
1.加强理论学习, 努力提高自身素质。由于新课程的理念、目标、结构、标准、教材、教学组织形式、教学评价、教学管理较之过去发生了翻天覆地的变化, 因此就要求教师必须加强学习, 深刻领会, 掌握其精神实质, 才能克服教学改革中的盲目性。
2.更新教育理念。教育理念的更新是教学改革的先导, 先进的教育理念就是发挥传统课堂教学的优势的同时, 彻底摒弃一些陈腐僵化的教学思想, 从全新的角度来认识、探索教学问题, 使课堂教学改革具有生命力。要加强对学生的自我、家庭、社会等责任感的教育, 特别是自我责任感的教育, 激发学生学习的积极性, 遵循“低起点、多层次、高要求”的原则。通过多层次的教学, 使各类学生都得发展。注重过程式教学, 注重数学思想教育意识:一是数学基础知识, 这是一条明线, 必须切实保证学生学好;二是数学思想方法, 这是一条暗线, 教学中要予以渗透。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不多, 但是理解和掌握数学思想方法, 将会终生受益。
让学生积极参与教学, 真正体现他们在教学中的主体地位, 这里的参与主要是学生思维活动的参与, 特别是后进生参与教学。
3.开辟适合新课程标准的课堂教学平台。按照新课程标准“关注学生的全面长远发展, 关注学生学习中富有个性表现”的学生观和“提倡自主探索, 学习指导”的教学观。为此, 数学课堂教学中要: (1) 为学生创设生活化情境, 激发学生的学习兴趣。 (2) 让学生在动手实践、自主探索、合作交流中成为学习的主体。 (3) 让学生在开放性教学中获取个性化发展。 (4) 让学生在应用数学中体验数学知识的价值。 (5) 充分发挥现代信息技术在数学教育中的积极作用。
11.2022高考志愿填报误区解析 篇十一
1 只看分数报志愿——重要依据是排名而非分数
高考出分后，考生不能只看分数报志愿，而要参考个人在全市的排名，分析大学和专业组的具体情况，科学填报。
具体来说，查到高考分数后，考生和家长先要有针对性地搜集数据，参考最近五年的数据，分析和预测分数的大致走向。
权威数据可以从两处获取：一是各地教育考试院官网发布的分数统计;一是高校官网发布的往年录取数据。招生章程是高等学校向社会公布有关信息的主要载体，是其开展招生工作、录取新生的重要依据。
填报志愿实质上是考生的生涯规划体现，家长要尊重孩子的选择，了解大学、专业和职业，引导孩子对目标专业、大学和职业有比较真实的认知，不要盲目填报。
2 眼睛紧盯热门专业——选专业应以兴趣能力为基点
所谓的热门专业并没有标准，而是具有相对性和时代特征。如果一味盲目追求热门，则很有可能陷入“入学是热门，毕业成冷门”的尴尬局面。考生和家长填报志愿的时候，应该保持对热门的理性。
3 进了大学再转专业——建议考生慎重选择合理规划
对大部分考生来说，转专业是可行的，但却需要花费一定精力和时间成本，希望考生慎重选择，合理规划。
六个平行志愿填报技巧
1、既要“冲一冲”也要“稳一稳”
院校志愿之间要有一定的梯度。既要考虑“冲一冲”，填报有希望够得着的理想学校，也要考虑“稳一稳”，填报与自己成绩“门当户对”的学校，更要考虑“保一保”，填报比自己成绩稍低点的学校，不要全部填报同一层次的院校。特别提醒考生注意，分数没有绝对优势的考生，千万不要将6个院校志愿全部填同一层次的学校，一定要选好保底学校。如果填报不当会惨遭落榜。
2、选择最心仪学校填在靠前的位置
平行志愿按照“考生分数优先、遵循志愿顺序”的原则进行投档和录取。平行志愿中的6个院校虽然是平行的，但计算机检索、投档是有先后的，6个院校排序的先后就是投档的顺序。如果考生所填报的平行志愿中有多所院校都可以投出去，那么档案只能投到这些院校中排在最前面的那一所。因此，考生在填报平行志愿时，最好将最想就读的学校填在靠前的位置。
3、争取最大机会填满所有志愿
争取最大的录取机会，填满所有院校志愿和专业志愿。考生如果少填一个院校志愿，可能就失去了一次投档机会。每个考生受到成绩、加试科目等条件限制，只能参加部分批次的投档录取。但从填报志愿来看，考生可以填报所有批次的志愿。比如：填报了提前批志愿的考生还可填报其他批次志愿，艺体类考生还可以填报文理类志愿。
往年有考生不填报后续批次志愿，失去了参与其他批次录取的机会，后悔莫及。还有的考生在每一个批次只填一个院校志愿，这实际上也减少了参与投档录取的机会。
4、谨慎选择是否服从调剂
在填报志愿的时候，建议考生尽量选择服从专业调剂。近些年来，很多学生都是由于“不服从专业调剂”被退档了。‘服从专业调剂’的意思就是考生在没有被自己所填专业录取时，愿意被调剂到别的专业。
5、要注意特殊要求不合条件别填报
考生特别要注意招生院校和招生专业的特殊要求。如果身体条件、性别、外语口试、单科成绩等不符合院校招生专业要求，千万不要填报。特别是艺术类专业(院校)，对语文、英语等单科成绩有要求，考生一定要了解清楚。
即使投档到所填院校，也会因不符合专业招生要求被退档，一旦退档后面投档的机会就很少了。
6、第六专业志愿填写尤其要谨慎
不少考生表示，第六专业志愿是很重要的，毕竟专业越往后竞争越不激烈，被录取的可能性就越高，而第六专业是考生志愿就读的最后一个选择，对于分数没有绝对优势的考生来说，这是一个仍然能入读该院校的机会，一定要好好把握。
志愿填报注意事项
牢记填报时间。考生须按重庆市教育考试院公布的填报志愿时间上网填报志愿，错过填报时间，将不能再进行志愿填报，责任自负。
完善联系方式。第一次登录填报志愿系统时，考生须核对自己的联系方式，以确保通知书准确邮递。
12.高中数学笔记误区分析解析 篇十二
特别是病理性近视，实际上是一种眼部综合征。近视患者不仅升学、择业受到影响，其生活、工作、运动也备受困扰。摘掉眼镜，恢复清晰而自由的视力是近视眼患者共同的心愿，但是，忐忑不安的顾虑心理在人们心里总是频频作祟，人们最关注的是手术的安全性。如何提高手术的安全系数？又保证术后效果？是屈光手术专家们多年致力研究的，准分子激光的手术与检查设备在这些年里，也因此而不断更新，检查也越来越精确，致使它无论在设备还是在技术上都已达到了前所未有的巅峰。准分子激光矫治近视也已被大众广泛接受，手术的安全性、有效性，随着手术人数的不断增多，也越来越被人们认可和推崇。尤其值得关注的是：自准分子激光问世以来，在世界范围内尚未出现过一例因此失明的病例。术后的满意度也很高。细细想来，接受过准分子手术的各届名人可真是不可胜数：从高尔夫天王泰格•武兹，到超级名模辛迪•克劳馥，从获得过18个世界冠军的邓亚萍到港台明星张惠妹、苏有朋、孙燕姿等等，都借助准分子激光成功摘镜了。而我们本院职工和子弟也不计其数。
由于很多患者对于这种手术缺乏基础了解，造成了很多认识上的误区，下面就和大家解析一下
误区一:万一失败会把眼睛做坏，造成伤害，甚至失明？担心会造成伤害甚至失明说明患者对准分子激光缺乏基础的认知。准分子激光是波长很短（193纳米）的紫外光，它是一种能够精确聚焦和控制的光波，精度非常高，每个脉冲切削深度精确度达到0.2um，能够在人的头发丝上刻出各种花样来，是在分子水平下的切削，极其精确，因此打穿眼球是不可能的。并且它是一种冷光源，不产生热损伤，靠着这种准确的气化，可以把眼角膜精确地气化掉角膜的十分之一层，而对角膜的结构不会产生不良的效应。有人还担心会伤害眼睛的其他部位，这也是多虑，因为准分子激光机都有红外线跟踪系统，当你的眼球偏转超出正常范围，激光会自动停止击射，保证安全治疗。误区二: 时间长了慢慢就会反弹了，钱花得不值？
用不太深奥的语言来解析准分子激光原理，就是运用现代化的分子激光在您的角膜基质层上打造了一副属于您自己的生物眼镜。由于这部分组织不会重新再生，所以恢复后的视力清晰稳定，从而有效的解决了配戴眼镜的烦恼。金钱有价，清晰锐利、宽阔自由的视野是无价的。
误区三：既然是手术，就会开刀，带来巨大的痛苦？
整个手术过程大约十几分钟，而激光切削过程仅二三十秒。无任何痛苦，做完手术即可回家，无需住院，术后第二天大多数就能达到1.0以上的视力，不影响正常生活和工作。误区四：是近视眼都可以做这个手术？
不是的。整个术前检查时需要2小时，总共经历19项精密的检查，如果您顺利通过了术前检查，便可以安心的接受手术。严格筛选出每一个不适合做手术的特例，比如角膜过薄、圆锥角膜，眼底病变等等，将安全进行到底！
误区五：是小手术，很多医院都可以进行？ 准分子激光决非普通小手术。卫生监督部门对医院的准入资格有着严格的评审制度，医师必须具备经卫生部严格的培训并获设备上岗证且具有高级职称者上才能开展手术。引进的手术设备必须是经国家卫生部门鉴定的崭新设
备。手术环境不能低于二十五平米，且必须有层流净化设备以保持无菌环境。此外对术前检查设备，相关人员配备，手术流程管理及其各项环节等都有严格的要求。误区六：近视眼手术后的远期疗效果差？或近视手术后老了会留后遗症？
要清楚的解析这个问题，必须从激光治疗近视的原理说起，近视眼是由于眼球前后直径太长，或者眼球角膜的前表面太凸，进入眼内的外界平行光线聚焦在视网膜前方某一个点，不能准确会聚在眼底所致。准分子激光矫治近视，是用电脑精确控制准分子激光的光束，将眼球角膜的前表面中央区打磨得微微平坦，降低角膜中央区的弧度，从而使近视前移的焦点后移，准确地在视网膜上会聚成清晰的影像，达到矫治近视的目的。治疗过程中激光仅仅切削了角膜厚度的10~15%，而这部分组织终身不会重新再生，因此，到老也不会发生任何改变，是稳定的，不会对眼的其他组织产生任何影响。而人眼最终是要衰老的，即年老了要面临老花眼的问题，老花眼和近视眼互不相干，所以，我在手术前总是给我的患者强调一点：“人的年龄一旦过了45岁，最多不超过50岁，无论你是否接受过近视手术，都会需要一副眼镜来帮助你看远或者看近，要想完全摆脱眼镜几乎是不可能的”的”。300度以下的近视眼，看远仍然需要带上现在的眼镜，看近则要取下眼镜才能看清。而300度以上的中高度近视，看远同样要带上相同度数的眼镜，取下眼镜之后看近仍然不清楚，还需要配戴一幅比看远眼镜低200度的眼镜才能看清电脑、书籍、手机等近距离目标，即需要配戴两幅眼镜用来看远与看近。
13.高中数学笔记误区分析解析 篇十三
关键词：高中数学课堂,变式教学,作用,应用
在我国的传统教学中, “灌输式”的教学方法既不利于学生对于知识点的有效掌握, 更不利于学生创造性思维的形成, 所以, 在新课改之后, 我国提出了新的教育理念, 课堂上以学生为主教师为辅, 让学生进行自主探究式合作学习, 以此激发学生的学习兴趣, 培养学生的创新思维。所以, 为了推进新的教育理念的施行, 加强学生对于知识点的理解和掌握, 在教学过程中运用变式教学显得尤为必要。
一、变式教学的作用
在高中数学教学中, 经常应用变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从不断变化的表象中摸索领悟不变的本质, 加深对于知识点的理解和掌握, 帮助学生有效地将所学知识点融会贯通, 进而举一反三, 从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力, 体会数学学习的乐趣。
1.提高学生的 主 动 性
课堂教学的成效及学生的学习效率, 在很大程度上取决于学生自身的学习主动性, 而在教学过程中不断使用变式教学, 就可以有效增强学生的主动学习意识, 使学生真正成为课堂的主人, 自发自觉地进行合作探究式学习。变式教学所具有的一题多用、多题重组的特性, 可以给学生一种新鲜、生动的感觉, 能唤起学生的好奇心和求知欲, 从而让学生产生主动学习的动力, 保持其参与教学活动的兴趣和热情。
2.培 养 学生的 创 新 精 神
不管是哪一学科的学习, 创新精神都是必不可少的, 只有学生本身具有创新意识, 才能够全身心投入到学习中, 才能够加强对于知识的理解和领悟, 才能够有效提高学习效率, 数学学习更是如此。要想让学生具有创新意识, 就要刻意培养学生的“问题”意识, 让学生有疑可问。只有这样, 学生才会去思考, 才能有所创新。所以, 在课堂教学中运用变式教学, 可以引导学生多方面、多角度、多渠道地思考问题, 同时, 让学生对问题进行探讨、争论, 也能够有效地训练学生思维的创造性, 大大激发学生的学习兴趣, 从而培养学生的创新能力。
3.培养 学生的 思 维 能力
变式教学的特性是改变了问题的条件和结论, 改变了问题的形式, 却没有改变问题的本质。这样一来, 多进行变式教学, 就能够使学生在学习时不只是停留于事物的表象, 而是能够透过表象看本质。同时, 多进行变式教学, 还能够让学生学会从各个方面全面地思考问题, 理解事物的本质, 在一定程度上可以克服思维僵化及思维惰性, 从而更深刻地理解课堂教学内容。
二、变式教学在数学教学中的应用
1.概 念 上的 变 式
运用概念上的变式进行教学, 可以有效加深学生对于概念的理解和领悟, 同时提高学生对于知识的分析及应用能力。
比如在学习函数的单调性的时候, 老师可以拿出这样的一道原题:y=x2, x∈ (0, +∞) , 判断函数在指定区间的单调性。然后, 在原题的基础上, 教师就可以同时给出这样两道变式题, 让学生参考解答。
第一个:y=x2, x∈ (-∞, 0) , 让学生比较原题进行解答。
第二个:y=x2, 不给出任何条件 , 然后让学生参考着上面的两道题进行思考。这样, 同学们就会发现, 其实它是不具有单调性的。
这样的变式教学, 可以加深学生对概念的理解, 在以后解题的时候, 就会全面地思考问题, 从而增强学生的思维能力。
2.题目上的变式
通过原题的延伸, 将原题改变成另外一个题目, 但是不改变其题目的本质, 这样, 让学生解题, 就可以加深学生对于这种解题方法的印象, 同时也能够更容易地接受该知识点。
比如, 在学习抛物线的时候, 教师就可以这样进行设计:
原题:已知抛物线的方程是y2=4x, 在曲线上求一点M (x, y) , 使它到原点的距离最短。
在此原题之上, 教师同时给出另外两道变式题:
变式1:y2=4x, 求曲线上一点M (x, y) , 使它到点A (a, 0) 的距离最短。
变式2:y2=2px, 求曲线上一点M (x, y) , 使它到原点的距离最短。
三、结语
实践证明, 在高中数学教学中运用变式教学, 很容易使学生接受所学知识点, 并且有效培养学生的思维能力及创新意识。所以, 教师应该将变式教学发扬光大, 使其在课堂上体现出应有的价值。
参考文献
[1]许日华.高三数学教学中变式教学的几点思考[J].现代阅读, 2011 (10) .
14.高中数学中恒成立问题解析 篇十四
关键词：高中数学；恒成立问题；教学研究
二、题目分析
在解答具体的恒成立题目时，要注意相关的图像，注意变换公式，增强学生的抽象理解能力。
1.注重函数公式的变换
函数公式在实际的应用中需要变换，而公式变换是很多学生都容易出错的地方。函数方程式的公式变换要根据具体的题型做出相应的转换，很多学生做不来题，或者做题的时候容易出错，都是因为函数公式变换不来，公式变换容易出错产生的问题。要提高学生的实际的能力，就是要把相关的问题简化，做到在原有公式的基础上变换出自身需要的公式，使得公式的内容更符合画图的需要。
2.增强抽象图形思维能力
一般图形是恒成立问题得出正确答案的重要环节，分析图形要更注重对抽象问题的思考与理解。实际研究中应该得出这样的结论，画图应该能够做到辅助相关问题的作用。实际的研究过程中，应该能够做到对抽象的图形有形象的理解。一般要注意三点：第一，在画图过程中，要找好具体的点，增加抽象思维能力，因为无论是在平时联系抑或是考试中，面对过于抽象的函数方程式，做出具体的解答都是非常困难的。要找好几个关键点，做好相关方程式的求解，增加做题的正确率。只有方程式的解法正确了，抽象图形才能够引导出更好的思维能力。第二，画图需要更具变换的方程式得出具体的图形，在方程式变换之后能够更好地找到答案的，同时也能够更好地在恒成立的基础上，增加范围的准确性判断。第三，恒成立问题在图形变换之后，需要更加注重对具体解决思路的思考。在实际的研究过程之中，要注重以在图形函数相交部分对问题的具体的解答，以防止判断失误而盲目地丢分。
3.注重基础题型练习
基础题型在练习中对学生的影响是非常大的，在基础题型的练习中，要注意归纳，相关题型很多都有相似的地方，注意掌握其中的相同点，在做新题型的时候就不容易出错了，同时也能够提高练题效率，提高基础题的正确率。
在恒成立问题上，数学学习的思路对研究相关问题的意义重大，实际学习中，学生会忽略的问题都是一些很简单的问题，同时，如函数范围，图形画图过程的失误与实际练习的时候出现的问题一样，都是由于基础学习没有学好导致的。练题过程中，如果没有掌握好基础题型，在相关的问题上面还有很多要注意的地方，这就需要对基础题型进行反复的训练与研究。实际发展中，学生之间是有差异的，要注重全方位的学生素质的培养，提高学生应试技巧，同时要注重学生对实际问题的思考与解析能力。平时的学习之中，更要提高相关知识点的消化能力。注重对实际研究思路的理解。画图在解恒成立的问题上是非常重要的，在实际的研究过程之中，更具有研究价值的就是函数例题中恒成立问题的求解。要注意相关的范围，让函数公式与问题更容易被理解。
三、结论
恒成立问题是函数内容中重要的组成部分，是数学试题的重要题型，教师要积极地思考数学中的内容与相关问题，对其中有效的部分做到理解。对思考问题不足的地方，要注重对其中的关键题型进行记忆与分析。在涉及数学知识的具体内容上，如求函数的最值、值域与相关问题的解析，要掌握相关的方法，注重解题方法的研究。
参考文献：
[1]赖航珍.高中数学中恒成立问题解析[J].考试周刊，2015（6）.
[2]吴丹丹.高中数学中恒成立问题的探究[J].中学教学参考，2014（5）.
15.中考数学改错笔记及试卷分析规范 篇十五
很多同学不善于总结经验和教训，经常是同样或同类型的题目，这次做错了，下次还错。那么，如何吸取教训、避免一错再错呢?其实，最有效的解决办法就是要学会从错题中总结规律。
◎及时分析出错的原因
在做题中，一旦发现错误，首先做的第一步就是分析出错的原因。要尽量减少因为马虎而造成的错误，马虎是一种很有杀伤力的不良学习习惯，大家必须 克服。一般的错题都是有一定原因的，比如说由于某个知识点没有掌握牢，或者说某个方法还不会灵活地运用。根据出错的原因，第二步要做的就是找出一些配套的 练习题，进行滚动式的反复练习，把所有和它相关的题型多做几道。直到完全掌握了这种习题，包括它一般的出题方式和答题方法，这个错题就被攻破了。
可见，做错题并不可怕，重要的是你要从错误中找到原因，总结规律。
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◎善用难题笔记和错题笔记
学生最害怕的事就是考试时不会做题和做错题。不会做题可能是因为觉得试题陌生或太难而无从下手;做错题是因为本该做对但因种种原因而做错了。我 认为，要避免这两种情况，除了巩固书本基础知识外，平时要坚持做难题笔记
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和错题笔记。如果能养成坚持做难题笔记和错题笔记的习惯，并在做笔记时加以分析，使难题不难，错误不再重犯，这会明显提高考试时答题的正确率。
下面，我们就来看看如何做难题笔记和错题笔记。
难题笔记
准备一本专用记录本记下平时练习和各次考试时碰到的难题，并在难题旁注上关键难点、解题思路与方法，并列出该题若干种变化形式，举一反三。这是 根据碰到难题的先后顺序从纵向做难题笔记。此外，还可以根据难题的性质从横向分别加以归类。学生审题后不能把当前习题归入知识系统中相同或相似类型之中，是造成无法解题的关键。同类型难题归在一起，见多识广，不致在考试解题时对不上号而无所适从，平时从纵向、横向两方面对碰到的所有难题进行分析归类并贮存 在脑子里，下次碰到相同或相似的题目就不觉得难了，考试时碰到新难题的可能性也就不大。
错题笔记
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避免重复出错的最好办法莫过于把错题记下来并进行适当的分析、总结，从中吸取教训。下面，我将结合适当的例子，给出一个我在教学中教给学生们的改错笔记规范。
一、改错用具
1.改错笔记本，最好是活页型的，方便以后随时往里面添加东西。
2.红、蓝、黑三种颜色的笔，黑笔抄原题和原错误答案，蓝笔写正确答案，红笔写错因分析。
3.剪刀、胶棒、直尺、三角板等，严禁用涂改液和修正带。
二、改错要求
1.用黑笔抄写原题和原错误答案，这样便于对照正误解法的差别，更易找出错因。
2.用蓝笔写正确解答过程，选择、填空等“小题”也应写上分析推演过程，对于有多种解法的题目，建议将所知的正确解法都写上，以便进行对比、灵活运用。
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3.用红笔写下对每道题的错因分析，要求言简意赅、切中要害。
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16.高中数学笔记误区分析解析 篇十六
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高中数学难点解析 难点8 奇偶性与单调性(二)函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.●难点磁场
2(★★★★★)已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0,解不等式［flog2(x+5x+4)］≥0.
●案例探究
［例1］已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x－3)<0,设不等式解集为A，B=A∪{x|1≤x≤5},求函数g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目.知识依托：主要依据函数的性质去解决问题.错解分析：题目不等式中的“f”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域.技巧与方法：借助奇偶性脱去“f”号，转化为xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值.解：由0x6得23x336x3x3
32且x≠0,故0
12)2－
134知：g(x)
2］都成立？若存在，求出符合条件
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http:// 设t=cosθ,则问题等价地转化为函数g(t)=t－mt+2m－2=(t－1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0，1］上的最小值为正.∴当m22
m2)－
2m42+2m－2在［0，<0,即m<0时，g(0)=2m－2>0m>1与m<0不符；
m2当0≤≤1时，即0≤m≤2时，g(m)=－
m42+2m－2>0 4－22
本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：
(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则f(7.5)等于（）A.0.5
B.－0.5
C.1.5
D.－1.5 2.(★★★★)已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)<0,则a的取值范围是（）A.(22，3)C.(22，4)
二、填空题
3.(★★★★)若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.4.(★★★★)如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(1323
B.(3，10)D.(－2，3)),f(),f(1)的大小关系_________.三、解答题
5.(★★★★★)已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.6.(★★★★)已知f(x)=(1)求a的值；
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a2112xx(a∈R)是R上的奇函数，高中数学辅导网
http://(2)求f(x)的反函数f(x);(3)对任意给定的k∈R+,解不等式f－1(x)>lg
1xk－
1.747.(★★★★)定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(12m－任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.8.(★★★★★)已知函数y=f(x)=有最小值2，其中b∈N且f(1)<
52ax2+cos2x)对
1bxc(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)
.(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案
难点磁场
解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2).又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞,0）上为减函数且f(－2)=f(2)=0 ∴不等式可化为log2(x2+5x+4)≥2
或log2(x+5x+4)≤－2 由①得x2+5x+4≥4 ∴x≤－5或x≥0 由②得0＜x+5x+4≤2
252
① ② ③ ④
52
14得≤x＜－4或－1＜x≤由③④得原不等式的解集为 {x|x≤－5或5210≤x≤－4或－1＜x≤
5210或x≥0} 歼灭难点训练
一、1.解析：f(7.5)=f(5.5+2)=－f(5.5)=－f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=－f(1.5)=－f(－0.5+2)= f(－0.5)=－f(0.5)=－0.5.答案：B 2.解析：∵f(x)是定义在(－1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)＜0.∴f(a－3)＜f(a2－9).1a31∴1a29
1∴a∈(22,3).2a3a9答案：A
二、3.解析：由题意可知：xf(x)＜0x0x0 或f(x)0f(x)0x0x0x0x0 或 或f(x)f(3)f(x)f(3)x3x3京翰教育http:///
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http:// ∴x∈(－3,0)∪(0,3)答案：(－3，0）∪(0，3）4.解析：∵f(x)为R上的奇函数 ∴f(－23131323231)=－f(－),f()=－f(－),f(1)=－f(－1),又f(x)在(－1，0)上是增函数且－>
3>－1.∴f(－13)>f(－1323)>f(－1),∴f(2313)＜f（23)＜f(1).答案：f()＜f()＜f(1)
三、5.解：函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x1＜x2＜0,因为f(x)是偶函数，所以 f(－x1)=f(x1),f(－x2)=f(x2),由假设可知－x1>－x2>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x1)＜f(－x2),即f(x1)＜f(x2),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.6.解：(1）a=1.(2)f(x)=2121xx(x∈R)f－-1(x)=log21x(－1＜x＜1).1x(3)由log21x1x>log2
1xklog2(1－x)＜log2k,∴当0＜k＜2时，不等式解集为{x|1－k＜x＜1};当k≥2时，不等式解集为{x|－1＜x＜1}.msinx4m4sinx727.解：12mcosx4 即74m12msin472msinx12mcosx42xsinx1，对x∈R恒成立, m331
m或m22∴m∈［
32,3］∪{
12}.8.解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即
ax2ax21bxc1ax21bxcbxcbxc
∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
1bxabxbx2≥2
ab2，当且仅当x=
1a时等号成立，于是2ab2=2,∴a=b,由f(1)＜2
521x得
a1b＜
52即
b1b＜
52,∴2b2－5b+2＜0,解得
12＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.(2)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2－x0,－y0)也在y=f(x)
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http:// x021y0x0图象上，则
2(2x0)1y02x0消去y0得x0－2x0－1=0,x0=1±2.∴y=f(x)图象上存在两点(1+2,22),(1－2,－22)关于(1，0)对称.2
17.高中数学笔记误区分析解析 篇十七
一、化归思想概述
“化归”是转化、归结的简称,化归思想就是把未知的问题化为已知的问题,化繁为简、化难为易。通俗地讲,化归思想就是把看似不可能解决的问题转化为可以解决的问题。在数学转化中,复杂的问题简单化、新知识向旧知识的转化、数与形的转化、 空间向平面的转化、高维向低维转化、多元向一元转化等,这些都是化归思想的体现。
二、化归思想的形式
(1)由高次式向低次式的转化。在高中数学学习中,学生会遇到许多高次式,有的学生不知道如何下手。那么,利用化归思想把高次式转化为低次式,就会容易很多。例如:已知一个式子, 求出未知数的值。这个式子是个高次式,我们就可以通过降次的方法,把复杂的问题变成我们熟悉、简单的问题,这样就好解决得多了。(2)由多元化转换为一元化。如果一道题中出现未知数,有的学生是先想到把未知数消除。消除一元未知数很容易, 但是多元的就困难了,学生要做的就是把多元的转化成一元的。 假如有一道多元的题,学生可以在其中加入一个未知数,从表面上看是把问题复杂化,但实际上可以把多个未知数转化成一个, 这样算起来也就很容易了。除了以上说的两种形式,化归的形式还有很多,例如化一般为特殊,化抽象为具体等等。这些在高中数学中是无处不在的,教师在教学过程中要不断总结,帮助学生开发思维,传授给学生解题的技巧,让学生知道化归的作用, 并且充分利用,提高学生解决实际问题的能力。
三、化归思想在经典数学中的体现
化归的思想贯穿在高中数学中,不仅可以把复杂的问题简单化,还能找到解决问题的突破口,而且在许多经典的数学问题中也能体现出其应用价值。“数学归纳法”也就是化归,它是证明许多数学问题的重要方法,在高中数学学习中,教师会具体教会学生怎么去应用。它是通过分析与归纳现象和实例,然后得出一个相关的结论,这就是把复杂的问题简单化,未知的问题可知化,化归思想的精髓就是如此。例如,教师给学生提了这样一个问题:一个袋子中有5个小球,那么如何去证明它们都是黑色的?教师并不是直接让学生展开证明,而是让他们找到证明这个问题的突破口,思考可以用怎样的方法去证明这个问题。学生会对其进行探讨研究,而每个学生的想法都不一样,有的学生认为可以用完全归纳法,也有的学生认为用不完全归纳法。而教师不会说谁对、谁不对,而是让他们自己去证明自己说得是对的,这是一个非常有意义的过程。通过这一道小题,学生会对化归思想更加深刻,也会对化归的应用有了更多的体会。
四、如何培养高中生化归思想
高中生在心理和生理都发生了许多变化,已经接近成熟。智力的成熟一方面体现在提高思维能力上,另一方面是表现在观察力、记忆力和想象力的完善上。而学生的思维能力活跃程度与他们对数学的兴趣和探索欲紧紧相连。对于学生来说,化归思维能力的培养需要一个长期的过程。因此,数学教师应该向学生详细介绍化归思想的方法并且举例说明,还可通过例题的详细分析和解题思路,让学生理解化归。教材不仅是学生获取各种知识信息的源泉,同时还是学生发展各项能力的依据。许多数学知识本身就蕴含了化归思想,所以,教师应该把教材中的化归思想呈现出来,这样学生既掌握了数学知识,同样也领悟了化归思想。变式练习实际上是化归的过程,教师应在教学过程中适当引入,将一个未知的数学问题转化为我们熟悉的问题就是“变式”。这样,我们就可以用已知的问题来解决未知的问题,变式训练化归思想给学生指明了解题的方向和思路。教师在教化归思想应用的过程中, 首先要把概念放在首位,其次是定理、推论,要在解题的过程中进行探索,使化归思想充分被挖掘出来。教师无论是讲授新课还是练习课,都要时刻渗透化归思想。例如不等式求最值,教师要引导学生分析其结构特征,使学生明白和与积之间的本质是可以相互转换的。所以,以此来求最值,引导学生一步步研究,才能让学生理解化归思想的深刻意义。
五、结束语
本文探究的主要是化归思想的应用及方法策略,文中讲述了分解与结合、一般与特殊、陌生与熟悉等方面的转化。“化归” 就是所谓的转化和归结,是高中数学中常用的一种思想方法。 化归既是一种解题思路,又是一种基本的思维策略,更是一种有效解数学题的思维模式。通过以上分析发现,化归思想总是能将复杂的问题简单化,难解的问题容易化,未解决的问题通过化归也会很快地得到解决。掌握化归思想,能帮助师生解决很多难题,不仅能使教师的教学成果得到提升,还能使学生的学习能力得到提高。
摘要：善于运用化归的思想方法,能把复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,从而有效提高做题的速度和准确率。文章介绍了化归的含义和化归思想及常用的几个策略,也对化归思想在高中数学解题中的应用做了简单阐述。
18.浅析高中数学三角函数解析技巧 篇十八
[关键词]高中数学；三角函数；解析技巧
·【中图分类号】G634.6
数学是一门非常神奇的学科，而三角函数在数学当中，也可以说是一个比较特殊的知识点，在一些综合数学题中，采用三角函数解题可能相对来说更简单，但是对这些复杂的题，我们通常要使用三角函数去解，除了对三角函数知识的掌握度必须要非常的熟悉外，还应该具备一定的解题技巧，这样才能灵活自如的用三角函数去解一些复杂的题。
一、高中数学三角函数的特点
三角函数从字面上来理解，就是与角度有关的一些数学知识，高中数学所学的三角函数知识，是从易到难的，学生开始学习三角函数的时候，学的是一些比较简单的三角函数值，就是以角度为自变量，正弦、余弦、正切函数为因变量的函数，而且涉及到的都是一些简单的函数变化值，例如：sin30°=1/2，tan45°=1，sin25°=cos75°等一些简单函数的数值计算。三角函数可以说贯穿了整个高中数学知识的学习中，学习了简单的三角函数之后，学生还会接触到一些三角恒等式，例如：两角和、差公式、和差化积、积化和差、倍角公式等，这些其实还是属于简单函数的运算，遇到这类题目，只要学生掌握好了公式，就可以将答案解出来。
图形是三角函数的一大特点，基本上每个三角函数都可以用图形表示出来，一些特殊的函数，图形上都会有具体的值，一些不常见的函数，也可以用大概的图，清晰的将函数表示出来，随着学习难度的加大，知识的复杂，会出现一些“双曲线函数”，将三角函数与空间几何、解析几何、虚数、复数等内容结合在一起，一般出现这类综合函数题，我们中的很多人都无法下笔。总之，高中数学三角函数可以很简单，也可以很复杂，但是学生一定要掌握好相关知识，结合一些解析技巧，这样在遇到题目的时候，才能从容的解答。
二、高中数学三角函数解析技巧
1、学会运用数形结合法
三角函数与图形是息息相关的，而且我们从做题中可以发现，除了一些运算比较简单、条件也比较直观，我们可以直接运算出来的选择题之外，很多三角函数题都是有图形的，而且每个三角函数本身就代表了一个图形。我们在平时学习三角函数的过程中，一定要养成画图的习惯，这样在做题的过程中，遇到比较复杂不能直接得出答案的题目，就尝试用数形结合法去解析。当然，采用数形结合法是需要前提的，学生一定要牢牢掌握好三角函数的定义和特征，这样才能避免做题画图时出现错误。雖然三角函数学到后面，很多学生都会认为非常难，但是只要学生掌握好了规律，就会清楚的了解到三角函数归根结底，还是那三种简单函数演变过来的，即：正弦、余弦、正切函数，只是演变过程可能相对来说有点复杂，数形结合法对于简化复杂函数是非常有效的，也是解析三角函数非常有效的方法之一。
2、掌握一些特殊三角函数、学会“投机取巧”
三角函数的知识虽然有很多难点，但是在解题时，还是有很多技巧可以用的，特别是对于选择题，在三角函数学习的过程中，教师都列出一些特殊函数的值或者是图像，让学生一定要掌握的，理解能力较好的学生，可以采用理解记忆法，而理解能力不好的学生，死记硬背也是要背出来的。掌握了这些特殊三角函数，遇到比较复杂的选择题时，可以直接采用特殊值法排除不在答案范围内的选项，可以提高正确几率，遇到比较复杂的大题时，特殊三角函数值法其实也是一个比较可取的做题方法，虽然有点“投机取巧”，但是一些正确采用这种方法做题，就最后答案基本上是不会错的，而且就三角函数而言，特殊值法其实也可以算是一种比较常用的解题方法。
3、熟悉三角函数的解题步骤、解题时巧妙运用
学生在学习三角函数或者平时做相关练习题的时候，不难发现，其实三角函数类型的题目，很多都有着相似的解题步骤，特别是一些比较经典的题型，而且高考数学，并不是与三角函数沾边的题都会特别难。例如：三角函数的五点作图，这是数学试卷中经常会出现的一类题目，解题步骤其实非常明确的，学生可以在平时的学习中熟悉掌握好一些典型三角函数的解题步骤，在考试中巧妙运用即可。
例题：利用五点作图法画出y=3sin（2x+π/3）的图形。解析：此函数是由简单函数y=sinx转化过来的，只要知道y=Asin（ωx+φ）中A、ω、φ分别代表的意思，就可以找出五个特殊值，其中此图形的周期T=2π/ω=π，φ=π/3是代表此图形是由y=sinx向左平移π/3个单位，ω=2横坐标缩小到原来的1/2倍，A=3纵坐标扩大到原来的3倍得到的，再将2x+π/3=-π、-π/2、0、π/2、π分别解出x，五个值对应的x就是五个点的横坐标，之后再求出纵坐标y，在图形上描出五个点，按照y=sinx的图形方向画出来即可。
三、结语
三角函数在高中数学中是非常重要的，只要学生掌握好有关知识，熟悉解题步骤，在遇到三角函数题时，就能迎刃而解了。
[参考文献]
[1] 葛贻文.如何有效提高三角函数解题技巧的课堂教学[J].理科考试研究，2014（08）
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